2020-2021学年上海市黄浦区格致中学高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期末数学试卷

1.（填空）已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=___ ．

2.（填空）函数f（x）= log2(x−1)

x−2

的定义域为 ___ ．

3.（填空）若指数函数y=f（x）的图像经过点（1

2

，2）则函数y=f（x）-2x+1的零点为 ___ ．

4.（填空）不等式1

|x|

＜x的解集为 ___ ．

5.（填空）已知log62=a，用a表示log412=___ ．

6.（填空）已知函数y=（log2a）x在R上是严格减函数，则实数a的取值范围是 ___ ．

7.（填空）定义区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a，若关于x的不等式x2-4x+m≤0的解集区间长度为2，则实数m的值为 ___ ．

8.（填空）设x，y∈（1，+∞），若log2x、log2y的算术平均值为1，则2x、2y的几何平均值的最小值为 ___ ．

9.（填空）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且是（-∞，0）上的严格减函数，若f（1）=0，则满足不等式（x-1）f（x）≥0的x的取值范围为 ___ ．

10.（填空）已知a∈{-2，-1，1

3，2

3

，4

3

，2}，当x∈（-1，0）∪（0，1）时，不等式x a＞|x|

恒成立，则满足条件的a形成的集合为 ___ ．

11.（填空）函数y=f（x）（x＜0）的反函数为y=f-1（x），且函数g（x）=

{f(x)，x＜0

log2(x+1)，x≥0

是奇函数，则不等式f-1（x）≥-2的解集为 ___ ．

12.（填空）已知函数f（x）=|2x-1|，若函数g（x）=f2（x）+mf（x）+ 1

4

有4个零点，则实数m的取值范围为 ___ ．

13.（单选）已知陈述句α是β的必要非充分条件，集合M={x|x满足α}，集合N={x|x满足β}，则M与N之间的关系为（）

A.M⊂N

B.M⊃N

C.M=N

D.M∩N=∅

14.（单选）若log3m＜log3n且log m3＜log n3，则实数m、n满足的关系式为（）

A.0＜m＜n＜1

B.0＜n＜m＜1

C.0＜m＜1＜n

D.1＜m＜n

15.（单选）设a1、a2、b1、b2、c1、c2都是非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0的解集为A，

不等式a2x2+b2x+c2＞0的解集为B，则“A=B是“ a1

a2=b1

b2

=c1

c2

＞0”的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

16.（单选）定义在R上的函数y=f（x）的表达式为f（x）= {x2，x∈Q

x，x∈Q

，给出下列3个

判断：

（1）函数y=f（x）是非奇非偶函数；

（2）当a＜0且a∈Q时，方程f（x）=a无解；

（3）当a＞0时，方程f（x）=a至少有一解；

其中正确的判断有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

17.（问答）已知集合A={x||x-a|≤2}，不等式2x−1

x+2

≥1的解集为B．（1）用区间表示B；

（2）若全集U=R，且A∩ B =A，求实数a的取值范围．

18.（问答）已知a、b都是正实数，且b

a

=b-a．

（1）求证：a＞1；

（2）求b的最小值．

19.（问答）设函数y=f（x）的表达式为f（x）=x2+|x-a|，其中a为实常数．

（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；

在区间（0，a]上为严格减函数，求实数a的最大值．

（2）设a＞0，函数g（x）= f(x)

x

20.（问答）已知非空集合S的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x，y∈S（x、y可以相同），有x+y∈S且x-y∈S．

（1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；

（2）证明：若3∈S且5∈S，则S=Z．