分数除以整数（课堂实录）

分数除以整数（课堂实录）
分数除以整数（课堂实录）
一、教学设想
“分数除以整数”是分数除法教学的起始课。

通过这一内容的学习可以为学生以后的学习打下坚实的基础。

根据新的教学理念和学生的认知基础与年龄特点，在设计本课时主要突出以下几点：
1、在注重算理和算法教学的同时，体现估算。

《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。

分数除以整数是学生继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。

针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。

2、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。

学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。

从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。

在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

3、让学生充分评价和反思。

在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。

当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。

二、教学过程：
一、激发旧知，复习引新
师：回忆一下，我们已经学习了哪些运算？
生：加法、减法、乘法、除法。

师：你说了运算符号，还有不同的说法吗？
生：整数加减乘除、小数加减乘除，分数加减乘。

（板书：整数＋－×÷、小数＋－×÷、分数＋－×）
师：看看以前学过的知识同学们掌握地怎么样了。

板书：0.8÷0.2＝0.8÷3＝
师：会算吗？
生：4。

根据商不变性质0.8÷0.2＝8÷2＝4
师：同学们同意吗？谁来说说下面这题怎么计算？
生：2.66666……是一个除不尽的循环小数
师：你的得数是一个循环小数，还有不同的表示方法吗？
生：可以用分数表示，是4/15
师（指着0.8÷0.2＝8÷2）：这样写的依据是什么？
生：商不变性质。

师：依据商不变性质我们把小数除法转化成了整数除法来计算，说明可以把新知识转化成旧知识解决，以旧学新是一种很好的学习数学的方法。

（板书：以旧学新）
师：那么还有哪一类运算没有学过呢？
生：分数除法。

师：虽然没有学过分数除法，但是有一类分数除法题大家一定会做了，你们相信吗？
板书：1/5÷1＝1/3÷1＝
师：谁会算？
生1：5
生2：1
生3：1/5
生：我认为也是1/5，我把转化成0.2，0.2÷1还是等于1
师：那么1/8÷1是几？
生：1/8
师：5/8÷1是几？
生：5/8
师：你们发现什么了？
生：任何数除以1都等于他本身。

师：同学们同意吗？
生：同意。

师：所以分数除以1也会做了，今天我们要研究的只是除数比1大的分数除以整数的内容。

（板书课题：分数除以整数）
二、自主探索、合作交流
师（出题1/2÷3＝）：请同学们大胆猜想一下，这道题可以转化成以前哪些学过的知识解决呢？
生：小数除法。

师：敢于大胆猜想是一种好习惯，谁再来猜？
生：转化成整数除法。

师：可以转化成分数乘法吗？可以转化成分数除以1吗？那么到底怎么转化，转化的依据又是什么呢？现在自我挑战的时候到了，看谁能用多种的方法解决这道题。

生独立做题
师（等大部分同学已经会用一种方法做题时）：请同学们小组内先交流自己的想法。

出示：
小组合作学习建议：
组内交流方法，并判断；
选一人记录组内正确方法；
选一人准备汇报。

汇报：1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2）＝1÷6＝1/6
1/2÷3＝0.5÷3＝5÷30＝1/6
1/2÷3＝1/2÷3/1＝1/2×1/3＝1/6
师：小组内还有补充吗？其他小组的同学能看懂吗？
师：能看明白这种方法吗？1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2），是什么意思？
生：把被除数和除数都扩大2倍，依据了商不变性质。

师：为什么要扩大2倍，不是扩大3倍，4倍呢？
生：因为要把1/2变成整数。

师：第三种方法看明白了吗？为什么1/2÷3＝1/2×1/3？
生：我们用画线段图的方法验证，1/2÷3表示把1/2平均分成3
份，求每份是多少，1/2×1/3表示把1/2平均分成3份，取其中的一份，也就是求1/2的1/3是多少
师：同学们听明白了吗？
生：听明白了。

师：从意义上看，这两个算是也是相通的。

师：还有其他方法吗？
生：1/2÷3＝（1/2×1/3）÷（3×1/3）＝1/2×1/3＝1/6
师：这种是什么方法？
生：分数除以1。

师：你能解释吗？1哪里来的？
生：就是3×1/3。

师：是这样吗？÷1省略了。

小结：这些方法都是转化成以前哪些学过的知识解决的呢？
生：整数除法，小数除法，分数乘法，分数除以1
师：看看它们转化的依据是什么呢？
生：商不变性质。

师：看来刚才我们的猜想是完全正确的。

那么是否每一道分数除以整数的题目都可以用这些方法解决呢？每个同学都做一下试验，请你自己举一个分数除以整数的算式，分别用这几种方法去计算，看看是否每种方法都合适。

生独立举例计算
汇报：1/3÷2＝（1/3×3）÷（2×3）＝1÷6＝1/6
1/3÷2＝1/3×1/2＝1/6
1/3÷2＝（1/3×1/2）÷（2×1/2）＝1/6
我发现1/3÷2不能化成小数，也就是第二种方法是有局限性的。

师：这位同学经过验证，其他三种方法是通用的，同学们的结论也是这样吗？生：是的。

师：这些方法中你比较喜欢哪一种？
生：第二种。

师：第二种方法简便可能有一定的道理。

看其他方法，为什么这
里要乘3？乘1/2？可以改乘其它数吗？
生：不行。

师：那么乘几或乘几分之一和什么有关系呢？
生：乘几和分数的分母有关，乘几分之一和整数有关。

师：看来从结果上分析，他们的分母6都是2×3得到的，分子1都是分子乘1得到的，所以第二种是最基本、最简便的方法。

师：大家能否用一句话概括这种方法呢？
师：把除法算式写成乘法算式什么变了，什么没变？
生：被除数没变，除数变成了它的倒数，除号变成了乘号。

师生齐概括：分数除以整数，等于分数乘以整数的倒数。

师：这是我们得出的结论，看书上的结论是否和我们的一样呢？
生填完整书上的法则，并比较不一样的地方。

生：整数还要0除外。

师：为什么要0除外呢？
生：因为0没有倒数。

生2：因为0不能做除数。

三、巩固练习、拓展提高
1、用手势表示对错，并改正
1/3÷4＝1/3×4
3/4×5＝3/4×1/5
5/9÷7＝9/5×1/7
1/8÷5＝1/8×5
7/10÷9＝7/10×1/9
2、星级题
一星级：3/7÷3＝2/11÷4＝
4/5÷2＝5/8÷10＝
师：这些题目你都是用转化乘分数乘法计算的吗？
生：3/7÷3、4/5÷2可以直接用分子除以整数的方法，因为3表示3个1/7，平均分成3份，每份是一个1/7。

师：看来分子除以整数也是一种计算方法。

二星级：根据算式直接写出得数
（1）2/7×3＝6/7 （2）7/8×1/2＝7/16 6/7÷3＝（）（）÷1/2＝7/8
三星级：（）÷5＝1/7 （）×5＝1/7
1/4×（）＝1/8 1/4÷（）＝1/8
四、总结。