一次函数中的面积问题

一次函数中的面积问题

学习目标：

1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，会求一次函数的解析式。

2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法。 一、探究新知

例1：已知直线l ：22+-=x y ，

(1)求直线l 与两坐标轴的交点坐标；

(2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

变式1：已知直线l ：22+-=x y ，且点T )3

2,(t 在直线l 上， (1) 求OT 所在直线的解析式；

(2) 求直线l 和直线OT 与x 轴所围成的图形面积。

变式2：如图，已知直线l ：22+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、M,，将变式1中的直线OT 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线PA 与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。

变式3：如图，已知直线PA 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数)(2n m m x y +-=的图象。 （1）用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；

（2）若点Q 是直线PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积

6

5

，AB=2，试求点P 的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式。

例2：如图，已知直线1l 经过点)1,0()0,2(B A 与点，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点P(a,0)，若APB ∆的面积为3，求a 的值。

变式：如图，已知直线1l 经过点)1,0()0,2(B A 与点，如果在第二象限内有一点)2

1,(a P ，且APB ∆的面积为3，求a 的值。

三、提升训练

1：如图，点m x y C B A +-=2在一次函数、、的图象上，它们的横坐标依次为,211、、-分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，求图中阴影部分的面积之和。

2：设直线1l ：1-+=k kx y 和直线2l ：k x k y ++=)1(（k 为正整数）及x 轴围成的三角形面积为k S ，求200621S S S +++ 的值。