北师大版初二数学下册分式的加减法(第一课时)

第五章分式与分式方程

3 .分式的加减法（一）

茂名市启源中学梁柱学情分析：

学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜想的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由正整数相乘去发现规律并猜想与负整数的乘法等，这些活动经验都对本节内容的学习有很好的启示。

教学任务分析：

同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母仅相差一个符号的分式加减，能明白改变运算符号的实质。

教学目标：

1、类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母仅相差一个符号的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。教学重点：理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母仅相差一个符号的分式加减法运算。

教学难点：能进行分母仅相差一个符号的分式加减法运算。

教学过程

一、情景引入

1 2 1、计算：1 2

5 5 2、猜一猜: 3 1 8 8

1 2

a a 7 4 y y

3、类比同分母分数加减法，同分母的分式应该如何加减？

设计意图：通过计算同分母分数加减的题，让学生回顾同分母分数加减法法则，引导学 生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性，引导学 生通过类比同分母分数加减法的运算法则，得出同分母分式的加减法法则。

同分母的分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：b c

山

a a a 1. 式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式。

2. “分子相加减”是指把各个分子作为一个整体相加减。

、例题讲解及巩固练习

做一做

/ 八

a b a b

（1） ab ab a b a b ab 2a

ab

2

b

a b a b （2） ab ab m 2n 4m n （4）

m n m n

小结: 1. 如果是同分母分式加减运算，直接运用法则，然后化简 注意:

同分母分式相减时，记得给“-”号后的多项式的分子添括号，所得结果要化简, 化成最简

分式或整式 设计意图：以第（1）小题作为例题，教学生如何运用法则进行运算，后面四个小题作 为练习，让学生板演计算过程，完成后请学生来批改，学生批改完后教师再点评，强调 注意事项，从而让学生学会同分母分式的加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

解:原式

x 2

三、拓展提高计算

(1)

解:原式

1

(2)2 a 1 2a a1 1 a ；

(3)2a1 b 1

2a b b 2a

注意:

分式相加减时，如果分母仅相差一个符号，只需改变一下运算符号即可变为同分母分式相加减，再根据同分母分式加减法的法则计算。

设计意图：以第（1）小题作为例题，引导学生分析分母仅相差一个符号的分式相加减, 如何转化为同分母分式相加减，接着按照同分母分式加减法法则进行计算。后面两个小题作为巩固练习，学生板演后学生批改，教师再作点评、强调注意事项。从而让学生掌握分母仅相差一个符号的分式加减运算。

四、巩固练习

此环节巩固练习由学生出题并解答设计意图：小组代表出题，学生板演解题过程，完成后小组代表批改、教师点评

五、课堂小结

1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

这一法则用式子表示为--

a a a

（式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式；“分子相加减”是指把各个分子作为一个整体相加减。）

2、同分母分式相减时，记得给“- ”号后的多项式的分子添括号，所得结果要化简，

化成最简分式或整式。

3、学会用转化的思想将分母仅相差一个符号的分式加减运算转化成同分母分式的加减运算。

六、布置作业

必做：1、习题5.4 1、2、3

2、练习册分式的加减法（第一课时）课内点睛

选做：练习册分式的加减法（第一课时）课外出彩