北师大版初二数学下册分式的加减法(第一课时)

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北师大版八年级下册数学5.3分式的加减法(一)课件(共13张PPT)

分式 7
3 7
75 12 12
75 12
1 6
你能说说上面式子是什么运算？其运算法则是什么？
运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
1 2 1 2 3 7 7 7 7 你能说说上面式子是什么运算？其运算法则是什么？
x+1
B.
你能说说上面式子是什么运算？其运算法则是什么？
运你注下算能意列法说：运解则说结算：上果正析同面要确:分式化吗母子成？的是最错分什简误数么分的a 相运式，a 加算或说减？整明2 b ，其式为b 分运！什母算么a a 不法？变则，是b b 把什分么子？a a 相加2 减b b ． a 2 b ( a a b b ) ( a 2 b ) a a b b 1 .
下列运算正确吗A？.x错+误1的，说明为B什.么？
注意：结果要化成最简分式或整式！ x 1
C.x-1 D. 下问列题运 2:用算什正么确方吗法？可错以误将的它，们说化明成为同什分么母？x 分式?
先运化算简法，则再：求同分母的分数相加减值，分母x 不变1 ，把分子相加减．
注记计意得算解：给 : 结多析果项：要式化的成分最子简添x 分括2式号或， .整所式得1 ！结果要化简x ！2 1(x 1 )(x 1 )x 1 .故选A.
分数的加减法法则
分式的加减法法则
转化的思想
分母是相反数的分式加减法
同分母的分式加减法
作业：P118习题第二题
x+1 计算:
Bx . 11x x 1 x 1
=
.
运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
x问-1题2:用什2么.计方法算可D以:. 将a它们化2成b同分母a分式b? a2b

分式的加减法课件数学北师大版八年级下册

x －y
x －y
4 x－y
4

.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－

b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－

1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)

－
－

－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)

－ 1；
+

a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)

( －)
－

；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ －－
(4) + － .

分式的加减法第1课时课件北师大版八年级数学下册

x2
把分子看成一个整体，先用括号括起来
先因式分解再加减结果化为最简分式或整式
四、典型例题
例1 计算：(3) m 2n 4m n mn mn
(3)原式=
m 2n (4m n) mn
=
3m m
3n n
(4)
x2 x 1
x x
1 1
x x
3 1
(4)原式
x
2
(x 1) (x x1
三、概念剖析
归纳总结分母互为相反数的分式的加减运算
通常需要添加负号后,变成分母相同的分式,再加减.
四、典型例题
例1 计算：(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解：(1)原式
a
b
(a ab
b)
=
2b 2 ab a
注意事项：
(2)原式
x2 4 x2
= (x 2)(x 2) x2
(2)原式=
m 5n 9m n
6n 9m n
m 9m n
(m
5n) 6n 9m n
m
n 9m n
五、课堂总结
分
同分母分式的加减：分子相加减，分母不变
式
的
加
减
分母互为相反数分式的加减: 添负号,使分母相同
再加减.
第五章分式与分式方程 5.3 分式的加减法第1课时
一、学习目标
1.能把分母互为相反数的分式转化成同分母分式进行加减运算 2.能应用同分母分式加减运算法则进行分式的加减运算
二、新课导入
小明的妈妈每3天会去店里买60个手工饺子和7袋200g的面粉，如果按平均
来算，小明的妈妈每天购买的手工饺子数与面粉的袋数之差是多少？

北师大版八年级下册数学5.3分式的加减(1)课件(共18张PPT)

2.分子相加减时，应先去括号，再合并同运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.

北师大版初二数学下册分式的加减法()一)

第1课时•课题§ 3.3.1分式的加减法（一）•教学目标（一）教学知识点1. 同分母的分式的加减法的运算法则及其应用2. 简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1. 经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2. 会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力（三）情感与价值观要求1. 从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识2. 结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气•教学重点1. 同分母的分式加减法.2. 简单的异分母的分式加减法.•教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.•教学方法启发与探究相结合•教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§ 3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§ 3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§ 3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§ 3.3.1 D）;第五张：例1,记作（§ 3.3.1 E）;第六张：补充练习，（记作§ 3.3.1 F）.•教学过程I .创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§ 3.3.1 A）(2)1 2（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（1+上）h.v 3v 3（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费2v的时间少•就需要比较（-+ —）与—的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者v 3v 2v减去较小者，便可求出•12 3 ［生］如果要比较（_ + 一）与—的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有v 3v2v字母•［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法 •例如有两个数a,b.如果 a — b > 0,贝U a > b; 如果 a — b=0,则 a=b ; 如果 a — b v 0,则 a v b.1 2 3［师］这位同学想得方法很好，显然（-+—）和—中含有字母，但它们也是用来 v 3v 2v表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做1 23 ［生］如果用作差的方法，例如（-+ —）——，如何判断它大于零，等于零，小v 3v2v于零呢？1 2 3 ［师］我们不妨观察（-+ —）——中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？v 3v2v［生］分式的加减法•［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容一一分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二•［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需聖00小时，利用分式的基本性质3a化简，即为1000小时；用手抄3000字文稿则需用3000小时，因此这个人录入 3000字的aa文稿比手抄少用（30001000 ）小时•a a［生］3000 1000 是分式，3000 —1000是分式的加减法aaa a［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法•［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法 n •讲授新课1•同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§ 331 B ）（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗? （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做1 2—+ —= a a2Xx -2(1) 4x -2 =［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如 —+—-13 1317 _4 +3-17_ 10 13 = 13 = - 13.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减•［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题1 2 1 2 3［生1］(1) + =5a a aa/ 、 x 24x 2 -4［生2］(2)一x - -2 x - 2 x -2x 2 x -1 x —3［生3］+x 1x 1x 1x 2 -x -1 x 3x+1x -2 x 1［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程［生］第(1 )小题是正确的•第(2 )小题没有把结果化简•应该为原式2X -4 (x 2)(x-2), = ---------- ==x+2.x-2 x-2［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简［生］第(3)小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x+1 )分母不变，做得对，但三个分式的分子 x+2、x — 1、x — 3相加减应为 (x+2) — ( x — 1) + (x — 3).［师］的确如此，我们知道列代数式时，( x — 1) + ( x+1 )要写成分式的形式即x - 1I ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体•老师，是我做错了 .第(3)题应为： x 2 x 「1 x 「3 +——x 1 x 1 x 1(x +2) _(x _1) +(x+3)x 1x 2 x 1 x 3x 1 x x 1［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步•通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： a ± b =^^ (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整c c cx 1［生］3式).前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试30001000 3000 -10002000［生］—==，所以这个人录入3000字文稿比手抄少a aa a用2000个小时.a2•简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法•出示投影片(§3.3.1 C )［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减•(出示投影［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的1 1分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：丄+ -.如果641 1 4 6 4 6 10 5—+ — = ------ + — = — + —=—=—，这样计算就比较麻烦；如果找 6禾口 4 的最小公6 4 6 4 4 6 24 24 24 12+ — = +6 4 6^2 4汇3 12 12 12［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分 .但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的倍数12,算起来就很方便，即 1+丄=—2— + —3— = — + — ^53 1公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母.例如一+ —, a和4a的最简公分母是4a.下a 4a面我们再来看几个例子.出示投影片(§ 3.3.1 E)(2)分，转化成同分母的就可以完成 •［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算•［例1 ］中的第(1 )题，一个分母是 a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需2)题•两个分式相加，一个分式的分母是 x — 1,另一个分 1 — x=—( x — 1 )，所以要把化成分母为x — 1的分1 -X式，利用分式的基本性质，得/=沽==三•所以第(2)题的解法如下:2x -1 2 1 -X+ = --------------------x —1 1—x x -1 x — 12 (1 -x) 3-x X —1 X —1［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起•［生］问题一可以出来结果啦•(1 )小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为1 2 323 2 5—+=+== h.v 3v 3v 3v 3v3v3(2)小丽走第一条路所用的时间为h.2v5310911作差可知 --------- = -------- --- =—> 0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用—h.3v 2v 6v6v 6v 6v川.应用、升华1.随堂练习第1题计算：1 1 —+ - a 2a 1 12 1 2 1 3——+ = + = = ------------------------a 2a 2a 2a 2a 2a3 3 5 15将第一个分式-化成乞上二15即可.a 5a 5a3 a -1515 a -15 解：(1)+= + a 5a 5a_15 +(a -15) = a = 1 . 5a 5a 5［生］我们组也已完成了第(5a(2) (1)3b x 式的分母是1 — x ,我们注意到了(2) (3)a a —b解:b = 3b-b = 2b x x xa _( _a) _ 2aa-b a —b2•补充练习（出示投影片§3.3.1 F ）计算: m 2 nn 2n+ — n —m m —n n —m解：m 2n-n 2n+ —n -m n -m n -mm 2n(-n) - 2nn -m m -n -(n -m) -------- = ---------------- =—1n -m n -mw .课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误 .［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.v .课后作业习题3.4第1、2、3题.W .活动与探究11 1 已知x+ =z+=1,求y+ —的值.yxz［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值1［结果］由x+ =1,得y亠1 / 口x —1 由 z+ =1,得 z=.xx11 x所以 y+ =+ =+ =—z 1 -x x T x T x —1 x T(3)a -bb -a a -b-aa -b•板书设计11x+ =1,z+=1,-1 X xj .x -1 x -2 + ------x 1x 1［例1］计算:3 a -15 --- + -------a 5a2 x-1------ + ------X -1 1 -x1 °分数线的括号作用，突出分子是整体2°计算结果要化成最简形式(3)(1)(2) 注意:。

北师大版八年级数学下册同步精品5.3.1 分式的加减法(第1课时)(课件)

52 77
5 7
2
3. 7
以上运算用到了什么法则？同分母分数的加减法则是什么？同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
探究新知
类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？
1 a
2 a
1 2 a
1
2
12
x2 x2 x2
a 2 a2
x1 x1 x1
2 y 3y y
x xx
2 y3y y x
随堂练习
6.计算：（1）3 12 15；(2) m 2n n 2m
aa a
n m m n n m.
解 : (1)原式 3 12 -15 0; a
（2）原式 m 2n n 2n
nm nm nm m 2n n 2n
nm 1
随堂练习
7.计算:
ac bc . ab ba
探究新知
核心知识点二：分式的符号法则
思考：下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f .
g
g g g
f 1 f g
g
1 f g f .
g
f f 1 g
g
1 f g f .
g
探究新知
例2.计算：
(1) x xy
y; yx
解：
转化
(1) x
y
xy yx
xy
ab ab
加括号
ab ab
化最简
ab 2b
ab
2
a
(2) x2
4;
x2 x2
x2
4
(2)
x2
x2 4
x2
x2 x2 x2
x2
因式分解
探究新知
(3) m 2n 4m n ; mn mn

《分式的加减法第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】

（3）不正确，
1
1
a
1
a
1；
（4）正确。
a aa a
五、课堂练习
2．计算：（1）3b x
b x
；（2） 2a 2a
b
b
b 2a
．
解：（1）
3b b
xx
3b b x
2b ； x
（2）
2a 2a b
b b 2a
2a b 2a b 2a b
2a b 1． 2a b
六、课堂小结
（2）公式为 a b a b，表示分数的运算法则时，里面的字母表 cc c
示具体的数，而表示分式的运算法则时，其中的字母表示整式．显然，它们是一般与特殊的关系。
三、探究新知
计算：
（1） x2 4 __x_+_2_．
x2 x2
x
（2）x 2 x 1 x 3 _x___1__. x1 x1 x1
同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
式子表示为： a b a b ． cc c
再见
北师大版·统编教材八年级数学下册
第五章分式与分式方程
5.3 分式的加减法第1课时
一、学习目标
1.经历探索同分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.
2.掌握同分母分式加减法的法则，会进行同分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.
二、复习导入
分式乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
同分母的分式应该如何加减呢？
三、探究新知
同分母的分式加减运算与同分母的分数加减运算一样，即：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

北师版八年级数学下册课件(BS) 第五章分式与分式方程分式的加减法第1课时同分母分式的加减法

8．(镇平县期末)若3x－－21x ＝□＋x－1 1 ，则□中的数是( B )
A．－1 C．－3
B．－2 D．任意实数
9．(郏县期末)已知分式 A＝x－4 2 ，B＝x－3 2 ＋2－1 x ，其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是( C ) A．A＝B B．A＝－B C．A>B D．A<B
二、解答题(共 48 分) 10．(12 分)计算：
解：小明走第一条路时，从家到学校的时间为33 ＝2v (h)；小明走第二条路时， 2v
从家到学校的时间为1v ＋22
＝4v
4 (h).v
－2v
＝2v
＞0，∴走第一条路节省时间，节
3v省2v h 的时间＋xx－＋11－xx－＋31
；
解：原式＝x＋2＋xx＋－11－x＋3 ＝xx＋＋41
5a＋3b (4) a2－b2
－a2－2ab2
.
解：原式＝5a＋a23－bb－2 2a ＝（a－b3a）＋（3ba＋b）＝a－3 b
5．(2 分)化简a－a21 －11－－2aa 的结果为( B )
A．aa＋－11
12．(12 分)已知 M＝x22－xyy2 ，N＝xx22＋－yy22 ，用“＋”或“－”连接 M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中 x∶y＝5∶2.
解：(答案不唯一)M＋N＝x22－xyy2 ＋xx22＋－yy22 ＝xx＋－yy ，当 x∶y＝5∶2 时，原式＝73
数学八年级下册北师版
第五章分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时同分母分式的加减法
1．(2 分)计算x＋x 1 －1x ，结果正确的是(A )

北师大版八年级数学下册《分式的加减法(第1课时)》精品课件

分式的加减法(一)
北师大版八年级下册
新知导入
1.同分母分数加减法的法则是什么？ 12 ? 55
2.你认为 1 2 ? aa
3.猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
新知讲解
12 77
1 2 7
3 7
1 7 5
12 1275 1212 7712 7
1 7
75 12 12
75 12
1 6
你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？
y
2
-
2x x2 -y2
；
解：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
=
5x+3y-2x x2 -y2
= 3x+3y = （3 x+y） x2 -y2 （x+y）（x-y）
= 3； x-y
新知讲解
变式2 计算：
(1) x2 9 x3 x3
解：原式 x2 9 x 3x 3 x 3.
用式子表示为：
b c bc aa a
新知讲解
例1 计算： (1) a b a b ab ab
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
观察结果，你发现了什么？
2 a
x2 (2)
4
x2 x2
解:原式 x 2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x 2 结果是最简分式！
新知讲解
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
mn mn
x 1 x 1 x 1
解:原式 m 2n (4m n) mn
解:原式 x 2 (x 1) (x 3) x 1
3m 3n mn