圆的方程(复习课)

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△>0 △=0 △<0

d<r d=r d>r
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圆和圆的位置关系
位置关系 外离 外切
相交 内含 内切
判断方法
d>R+r
d=R+r
R-r<d<R+r 0<d<R-r d=R-r
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点和圆的位置关系
设点P(x0,y0)到圆心的距离为d
d ( x0 a ) ( y0 b) r 点在圆外
2 2 2 2
d ( x0 a ) ( y0 b) r 点在圆上 d ( x0 a ) ( y0 b) r 点在圆内
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4.已知圆x2+y2+4x+10y+4=0,直线x+2y-3=0,
求圆上的点到直线距离的最大值及最小值.
5.若x,y满足(x-2)2+y2=3,求 最小值.
y 的最大值及 x
பைடு நூலகம்
6.圆C1: x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0 相切，求m的值.
>0 圆 =0 点
<0 无
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圆的一般方程
x y Dx Ey F 0
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圆的参数方程
x a r cos y b r sin
( 为参数)
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例:若方程 x y ( m 1) x ( m 1) y 2m 1 0
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表示圆C,求实数m的取值范围.
围绕例题,请同学们进一步思考如下问题:
l 题1:若圆C的圆心在直线 L:x-y-4=0上, 求圆C的面积 题2:m为何值时,圆C与直线L相割,相切,相 离
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Ax By C 0 设方程组 2 2 2 ( x a ) ( x b ) r
直线和圆的位置关系
圆心到直线Ax+By+C=0距离d 相割 相切 相离
Aa Bb C A B
题3:m变化时,求圆心的轨迹
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1.求圆x2+y2+2ax-2by=0的圆心与半径.
2.若圆x2+y2+mx+ny+12=0的圆心为(-2,3)
求圆的面积. 3.设P(x,y)为圆C1: x2+(y-1)2=1上一点,若不
等式x+y+c0恒成立,求c的取值范围.
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小结: 1.解决圆的有关问题时要灵活,恰当地选用
标准方程,一般方程或参数方程,特别要熟练
地用配方法把圆的一般方程化为标准方程.
2.若方程系数中含有参数,要注意参数的取 值范围,及利用题设条件求参数的值或范围.
3.要熟悉点与圆,直线与圆,圆与圆位置关系
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圆的标准方程
a
D E b 2 2
( x a ) ( y b) r
2 2
2
r
D E 4F 2
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展 开
配 方
D E 4F
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的判定方法
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课本P82
9、10
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