十字相乘法教案

课题：十字相乘法

一、教学设计与说明

一、教材分析：

“十字相乘法分解因式”是七年级第二学期第八章第4节的内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、一元二次不等式等作铺垫，这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。

二、教学目标：

1、进一步理解因式分解的定义；

2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；

3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

三、教学的重点难点

教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。 教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。

四、教学设计

1、通过学生对问题的“议一议”，发现“232

++x x ”不是一个完全平方形式，产生 了究竟是否还能分解的问题，学生带着问题进入新课。（吸引学生）

2、通过学生对多项式乘法的“算一算”，巩固了多项式的乘法的知识，又观察到了计算 中含有“232++x x ”这个结论，为以下“想一想”作了充分准备。

3、通过学生对多项式乘法遗留问题的“想一想”，既加深了对因式分解定义的理解，又

得到了“232++x x ”的分解结果，从而过渡到 “ab x b a x +++)(2”的分解。 4、借助十字交叉线给师生互动，让学生“动一动”理解十字相乘法的定义。

5、通过学生的多次尝试，用“做一做”的环节来体验“如何用十字相乘法因式分解”。

6、知道了十字相乘法，那么“练一练”的环节是不可缺少的，通过“练一练”，学生就 有实践的体会，并能把知识延伸与拓展，学生学习兴趣盎然。

7、最后是学生的自主小结，交流各自的感受，达成共识。

总之，整节课力争体现学生学习的主动性，让学生完全参与整节课的教学活动，体验知识的发生发展过程，通过多次尝试，培养学生的耐心和信心，提高学生的观察能力。

二、教案

一、教学目标：

1、进一步理解因式分解的定义；

2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；

3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

二、教学的重点难点

教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。 教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。

三、教学过程：

（一） 提出问题，导入新课

议一议： 1：什么叫因式分解？

2：至今为止你学会了哪几种因式分解？

3：怎样把962++x x 和x x x 232

3++分解因式？

4：x x x 2323++=)23(2++x x x 中的)23(2++x x x 是不是最后的结果呢？

（二）、复习旧知，发现新知 算一算： 1、请同学们计算下列各题：

（1）)2)(1(++x x （2）)3)(2(--x x （3）)3)(2(-+x x

（4）)3)(2(+-x x （5）)3)(2(++x x （6）))((b x a x ++

2、若把上面的等式的左右两边进行交换，即：

（1）)2)(1(232++=++x x x x （2）)3)(2(652

--=+-x x x x

（3）)3)(2(62-+=--x x x x （4）)3)(2(62+-=-+x x x x

（5）)3)(2(652++=++x x x x （6）))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++

从上面可知：凡碰到的多项式都是二次三项式，且二次项的系数都为1。 想一想： 1：以上等式从左到右是因式分解吗?

2：232

++x x 能分解吗？

3：若二次三项式q px x ++2中的ab q =，b a p +=，则q px x ++2的因式 分解的结果是什么？

动一动：在多项式232++x x 分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。2x 分解为

x x ⋅，常数项2分解12⨯，把它们用交叉线来表示：

x

x +2 +1

所以)2)(1(232++=++x x x x 同样：q px x ++2=))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++可以用交叉线来表示：

十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十

字相乘法。

做一做：如何用十字相乘法因式分解652+-x x ？学生尝试，小结。教师给出解题的格

式。即

解：652+-x x

=)3)(2(--x x

（三）、精选例题，感受新知

例：分解因式：

（1）1272+-x x （2）1242--x x

（3）1282++x x （4）12112--x x

解：略

（四）、巩固新知，运用提高

练一练：1、因式分解：（1）62--x x （2）652++x x （3）62-+x x （4）432-+x x （5）432--x x

2、（1）若多项式m x x +-82可分解为)6)(2(--x x ，则m 的值为 .

（2）若多项式122--kx x 可分解为)6)(2(+-x x ，则k 的值为 .

3、思考题：若多项式m x x +-22可分解为))(3(n x x -+，求m 、n 的值.

（五）、自主小结，达成共识

1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？

2、你还有什么问题需要解决。

（六）、作业

1、课本P52练习8.15 1（3）（4）（5）（6）；

2、基础练习部分P32 习题1、2、

3、4。

x x +a

+b x x 2- 3-