十字相乘法教案
十字相乘法的方法教案1
十字相乘法的方法（一）一、学习目标：1、经历探索十字相乘方法的过程(二次项系数为1)2、能用十字相乘法分解因式二、自学材料：分别计算1、（x-2）（x-3）2、(x-7)(x+1)3、（x+a）(x+b）观察你计算的结论，探索左边的常数项与右边的一次项的系数和常数项有何关系。
根据你探究的结论，你能分解(1)x2-6x-7(2)猜想x2+(a+b)x+ab例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 6-2 +6 =+4所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）三、当堂训练把下列各式分解因式：(1)x²-6x+9 (2)x 2+8x+7 (3) x 2+5x-6 （4) x 2+5x+6 (5) x 2-6x-7(6)a²-4ab+4b²(7) x 2+2x-3 (8) x 2+6x-7 (9) x²-8x+15(10)m ²-5m-6 (11)1522--x x ； (12)2265y xy x+- （13)91024+-x x ； (14)=++1072x x (15)=+-10112x x(16)=--122x x ；(17)=++18192x x (18) =+-1892x x(19) =+-18112x x (20) x 2+ 42x + 41 十字相乘法的方法（二）一、学习目标：1、经历探索十字相乘方法的过程(二次项系数不为1)2、能用十字相乘法分解因式二、自学材料：分别计算1、（3m-2）（m+6） 2、（x-2）（2x-3） 观察你计算的结论，探索左边的一次项的系数和常数项与右边的二次项的系数、一次项的系数和常数项有何关系。
十字相乘法分解因式教案
十字相乘法分解因式教案教案标题：十字相乘法分解因式教案一、教学目标：1. 理解十字相乘法的概念和原理。
2. 掌握利用十字相乘法分解因式的方法。
3. 能够独立运用十字相乘法分解因式解决问题。
二、教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板、彩色粉笔、练习题。
2. 学生准备：纸和笔。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）a. 引入十字相乘法的概念和意义，解释十字相乘法在因式分解中的作用。
b. 通过一个简单的例子，引导学生思考如何利用十字相乘法分解因式。
2. 知识讲解（15分钟）a. 介绍十字相乘法的步骤和原理。
b. 指导学生如何根据给定的多项式运用十字相乘法进行因式分解。
c. 解释如何利用十字相乘法找出多项式的因式。
3. 案例分析（15分钟）a. 给出一个具体的多项式，引导学生一起运用十字相乘法进行因式分解。
b. 通过几个不同难度的案例，让学生逐步掌握十字相乘法的运用技巧。
4. 练习与巩固（20分钟）a. 分发练习题，让学生独立完成。
b. 针对练习题进行讲解和答疑，确保学生掌握十字相乘法分解因式的方法。
5. 拓展与应用（10分钟）a. 提供一些拓展题目，让学生应用十字相乘法解决更复杂的问题。
b. 引导学生思考十字相乘法在实际生活中的应用。
6. 总结与反思（5分钟）a. 总结本节课学到的知识点和方法。
b. 鼓励学生提出问题和疑惑，及时解答。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 批改学生完成的练习题，评价他们对十字相乘法分解因式的掌握程度。
五、教学延伸：1. 鼓励学生在课后继续练习和巩固十字相乘法分解因式的方法。
2. 提供更多的练习题和挑战题，以提高学生的解题能力。
六、教学反思：本节课通过引入概念、讲解原理、案例分析和练习巩固等环节，有利于学生理解和掌握十字相乘法分解因式的方法。
然而，在教学过程中，可能会遇到学生对概念理解不清晰、运算错误等问题，需要教师及时解答和指导。
此外，为了增加学生的学习兴趣和参与度，可以设计一些趣味性的活动或游戏，使学生更主动地参与到教学中来。
第四章因式分解—十字相乘(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。
十字相乘法(详细教案)
因式分解的一点补充——十字相乘法（适用于新课标人教版八年级数学上册）青山初级中学李鑫教学目标1．使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解；2．进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。
教学重点和难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解。
难点：灵活运用十字相乘法因分解式。
教学过程设计一、导入新课前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。
因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q).课前练习：下列各式因式分解1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48；3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。
答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）；3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。
我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。
对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。
二、新课例1 把2x2-7x+3因式分解。
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。
分解二次项系数（只取正因数）：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 ×3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-11×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3）=5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。
“十字相乘法”教学设计（通用7篇）
“十字相乘法”教学设计“十字相乘法”教学设计（通用7篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家整理的“十字相乘法”教学设计，欢迎大家分享。
“十字相乘法”教学设计篇1【教学内容】8．15十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式.【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?[在多项式的乘法中,有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]二、探索新知1、观察与发现:等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.2、体会与尝试：①试一试因式分解:x2+4x+3；x2－2x－3将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:x2+4x+3=(x+3)(x+1).x+3x+13x+“十字相乘法”教学设计篇2教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。
十字相乘法(教案)
十字相乘法(教案)1000字教学目标：1. 能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。
2. 能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。
3. 能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。
教学重点：1. 十字相乘法的基本原理和操作步骤。
2. 把十字相乘法应用到乘法计算中。
教学难点：1. 操作规范和技巧。
2. 深入理解十字相乘法的基本原理。
教学过程：一、导入新知识：1. 询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。
2. 结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。
3. 需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。
4. 导入十字相乘法的概念。
二、对新知识的讲解：1. 十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。
2. 十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。
3. 在十字相乘法中，假设要计算多项式 (ax+b) 和 (cx+d) 的乘积，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 c。
- 在一个竖轴上标出 d 和 b。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 d+c。
- 在竖轴上从 d 出发向下边画一条线，长度为 a+b。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ac)x^2 + (ad+bc)x + bd。
4. 对于乘法的标准式 (ax^2+bx+c) 和 (dx^2+ex+f)，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 d。
- 在一个竖轴上标出 f 和 c。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 e+b。
- 在竖轴上从 f 出发向下边画一条线，长度为 e+c。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ad)x^4 + (ae+bd) x^3 + (af+be+cd) x^2 + (bf+ce) x + cf。
三、教师示范：1. 让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算 (x+1)(x+2)：- 在横轴上标出 1 和 1。
十字相乘法-沪科版七年级数学下册教案
十字相乘法-沪科版七年级数学下册教案一、知识目标了解十字相乘法的原理及操作步骤，并能熟练运用此方法进行多项式乘法计算，提高计算准确率和速度。
二、教学重难点1.认识十字相乘法的基本原理和应用场景2.掌握十字相乘法的操作步骤3.训练学生进行多项式乘法计算的能力和技巧三、教学内容1. 引入老师出示两个多项式：(2x+3)(x−4)和(3x2−5x+2)(x+1)请同学们分别运用之前学过的常规方法计算，并对比计算结果，发现同学们在计算多项式乘法时往往出现错误的情况，因此本课将介绍一种“十字相乘法”来帮助大家提高乘法准确率和速度。
2. 学习目标1.了解十字相乘法的基本原理和应用场景2.掌握十字相乘法的操作步骤3.训练学生进行多项式乘法计算的能力和技巧3. 理论讲解1.十字相乘法的原理首先，我们把要进行乘法运算的多项式记作A(x)和B(x)，A(x)的次数记为m，B(x)的次数记为n，那么他们的乘积C(x)的次数自然是m+n。
我们可以将乘积C(x)写成以下形式：C(x)=a0+b0x+c0x2+...+z m+n x m+n其中a0,b0,c0,...,z m+n分别代表C(x)中各项次数为0,1,2,...,m+n的系数。
接着，我们可以根据乘法分配律把A(x)和B(x)展开：A(x)B(x)=(a m x m+a m−1x m−1+...+a0)(b n x n+b n−1x n−1+...+b0)根据乘法“交换律”，这个式子也可以写成：A(x)B(x)=(b n x n+b n−1x n−1+...+b0)(a m x m+a m−1x m−1+...+a0)接下来，我们用竖式计算法的形式来写A(x)乘以B(x)的过程。
首先将竖式的竖形分成n+1段，分别对应乘数B(x)中次数为n,n−1,...,1,0的各项与被乘式A(x)进行乘法运算，以“+” 来连接所有部分结果。
假设A(x)=a m x m+a m−1x m−1+...+a0，B(x)=b n x n+b n−1x n−1+...+b0，我们把它们分段放在竖式的左边和上面：根据乘法交换律，我们也可以把它们放在竖式的右边和下面：由于同样的项会出现在不同的部分结果中，因此我们需要将这些部分结果进行合并。
解一元二次方程十字相乘法教案(一)
解一元二次方程十字相乘法教案(一)解一元二次方程十字相乘法教案1. 教学目标•理解一元二次方程十字相乘法的概念与原理•学会使用十字相乘法解一元二次方程的方法•掌握运用十字相乘法解决实际问题的能力2. 教学准备•黑板、粉笔•教材、练习题3. 教学内容与步骤第一步：引入概念1.引导学生回顾二次方程的定义。
2.引入十字相乘法的概念，并解释其背后的原理。
第二步：解一元二次方程的步骤1.给出一个简单的一元二次方程，例如：x^2 - 5x + 6 = 0。
2.按照以下步骤进行解题：–将方程转化为括号形式：(x - a)(x - b) = 0。
–根据方程的形式，利用十字相乘法得出 a 和 b 的值。
–根据 a 和 b 的值，写出方程的两个根。
3.通过多个例题，巩固学生对解一元二次方程的十字相乘法的理解。
4.强调注意事项，例如方程无解时或只有一个解时的特殊情况。
第三步：应用实例1.给出一些实际问题，例如：某数的平方减去这个数的两倍再加上1等于0，求这个数。
2.引导学生将问题转化为一元二次方程，并运用十字相乘法解决问题。
4. 拓展练习1.让学生在课后完成一些练习题，巩固解一元二次方程十字相乘法的能力。
2.鼓励学生运用所学知识解决更多的实际问题。
5. 小结与评价1.总结一元二次方程十字相乘法的解题步骤与技巧。
2.确保学生理解并掌握所学内容，及时解答他们的疑惑。
3.对学生的学习情况进行评价，并提供积极的反馈。
6. 参考资料•教材•练习题集7. 教学延伸1.给学生讲解使用十字相乘法解一元二次方程时的常见错误，并指导学生如何避免这些错误。
2.引导学生思考，如果方程不是标准的二次方程形式，如何将其转化为适合使用十字相乘法解题的形式。
8. 探究性学习1.提供一些较为复杂的一元二次方程，让学生自己尝试使用十字相乘法解决问题。
2.引导学生思考，在实际生活中可以应用十字相乘法解决哪些问题，如何解决。
9. 课外拓展1.推荐学生阅读相关的数学书籍或网站，进一步了解十字相乘法以及解一元二次方程的其他方法。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行学习的。
十字相乘法是因式分解的一种重要方法，对于学生来说是比较抽象和难以理解的。
因此，在教学设计中，我们需要通过实例讲解、练习巩固等方式，帮助学生理解和掌握十字相乘法的应用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，可能存在以下问题：1.对十字相乘法的概念理解不清晰，难以理解其本质。
2.对于如何运用十字相乘法进行因式分解，学生的掌握程度不够。
3.学生可能存在对于数学的恐惧和抵触情绪，需要通过鼓励和激励来提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握十字相乘法的概念和应用。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用十字相乘法进行因式分解的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握十字相乘法的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生理解十字相乘法的本质，以及如何运用十字相乘法进行因式分解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、示例法、练习法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，理解和掌握十字相乘法的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握十字相乘法的概念和应用。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：讲解十字相乘法的概念和原理，通过示例让学生直观地理解十字相乘法的应用。
3.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对十字相乘法的理解和掌握程度。
4.小组合作：让学生分组讨论，共同解决一些综合性较强的问题，培养学生的团队合作精神。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调十字相乘法的应用和重要性。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册中的一章节，主要介绍了十字相乘法的原理和应用。
本章节通过讲解十字相乘法，使学生能够掌握分解因式的方法，进一步提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但学生在应用十字相乘法时，容易出错，对一些特殊情况进行处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解十字相乘法的原理，并通过大量练习让学生熟悉并掌握十字相乘法的应用。
三. 教学目标1.让学生理解十字相乘法的原理，掌握十字相乘法分解因式的步骤。
2.培养学生运用十字相乘法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的原理和应用。
2.难点：如何引导学生灵活运用十字相乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解十字相乘法的原理和步骤。
2.案例分析法：分析具体例子，引导学生运用十字相乘法解决问题。
3.练习法：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示十字相乘法的原理和应用。
2.准备一些具体的例子，用于讲解和练习。
3.准备一份详细的十字相乘法步骤指南，方便学生查阅。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入十字相乘法，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解十字相乘法的原理和步骤，让学生初步了解并掌握十字相乘法。
3.操练（15分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，分析学生容易出现的问题，并进行针对性讲解。
5.拓展（10分钟）给学生发放一些具有挑战性的题目，让学生小组讨论，共同解决问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调十字相乘法的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册中的一节内容。
本节课主要让学生掌握十字相乘法的概念和运用，能解决一些简单的实际问题。
教材通过引入、讲解、练习、拓展等环节，使学生逐步理解和掌握十字相乘法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但十字相乘法作为一种特殊的乘法运算，对学生来说是新的内容，需要通过实例讲解和练习来逐步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握十字相乘法的概念和运用，能解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的概念和运用。
2.难点：如何引导学生理解和运用十字相乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生在实际情境中感受和理解十字相乘法。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固和运用十字相乘法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示十字相乘法的概念、例题和练习题。
2.练习题：准备一些有关十字相乘法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的素材，用于引入和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际素材，如购物时如何计算总价，引入十字相乘法。
通过展示实例，让学生初步了解十字相乘法。
2.呈现（10分钟）讲解十字相乘法的概念，引导学生理解十字相乘法的运算规律。
通过PPT展示，让学生清晰地看到十字相乘法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导。
每组选择一道练习题，运用十字相乘法进行计算。
完成后，各组汇报答案，教师点评并纠正错误。
4.巩固（10分钟）针对十字相乘法的重点和难点，设计一些练习题，让学生独立完成。
十字相乘法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
14．3因式分解14.3.3 十字相乘法教学内容14.3.3 十字相乘法课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：十字相乘法要求学生在已有的方法上，培养学生的观察能力和理解运用的能力.2.会用数学的思维思考现实世界：在对十字相乘法因式分解的探究中，深入学习整式的乘法与因式分解的关系，培养逆向思维能力.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用十字相乘法进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，培养类比归纳的能力逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.2.能正确使用十字相乘法进行因式分解.教学重点理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.教学难点正确使用十字相乘法进行因式分解.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、回顾导入二、探究新知一、旧知回顾，导入新知1.因式分解和整式乘法的关系是？师生活动：教师引导学生分析因式分解和整式乘法的关系：得出：两者是方向相反的变形.2.我们已经学习了哪些因式分解的方法？师生活动：教师引导学生回忆与总结：二、小组合作，探究概念和性质知识点：十字相乘法因式分解合作探究探究：1.计算：(1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________；(2) ( x- 4 )( x + 1 ) =____________；(3) ( x + 4 )( x- 2 ) =____________；设计意图：通过问题串的形式，引导学生独立思考，实现从整数到整式的过渡，培养类比数的性质学习整式的学习方法.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟出多项式的乘法中有着特殊计算结果的算式，培养学生的观察总结的能力.2. 根据题1 和等式的性质填空：(1) x2 + 5x + 6 = ______________ ；(2) x2- 3x- 4 =_______________；(3) x2 + 2x- 8 =_______________；师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现并总结运算规律.观察因式分解算结果，你能发现什么规律？师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现运算规律并提出猜想. 教师完成总结：十字相乘法求因式分解：运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)条件：1. 多项式为二次三项式；2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.典例精析例1 分解因式：x2−5x + 6 .师生活动：学生根据十字相乘法的条件特点，尝试进行运算，选一名学生板书，教师在旁整理分析，总结计算方法.练一练1. 把下列多项式因式分解：(1) x2- 6x + 8；(2) x2 + 4x- 5 .师生活动：学生独立完成运算，选一名学生板书，教师与其余学生共同评价与完善板书.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生观察总结能够用十字相乘法进行因式分解的多项式的特征.设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，规范正确的解题步骤.设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，培养学生建立几何与数式之间的联系.三、当堂练习，巩固所学三、当堂练习，巩固所学1.下列因式分解正确的是( )A．x3－4x = x(x2－4)B．x2－x－2 = (x + 1)(x－2)C．x2 + 2x－1 = (x－1)2D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 12.把多项式x2 + m x－5因式分解成(x + 5)(x－n)，则m的值为( ).A．m = 4 B．m = 3 C．m = 6 D．m = 53.因式分解：(1) 2x2 + 6xy + 4y2；(2) -3a2 + 18a- 24.4. 已知整式A = x(x＋3)＋5，整式B = ax－1.(1) 若A＋B＝(x－2)2，求a的值；(2) 若A－B可以分解为(x－2)(x－3)，求a的值.设计意图：考查学生因式分解的概念的掌握.设计意图：考查学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用.设计意图：检验学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用的掌握情况.板书设计14.3.3 十字相乘法运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)条件：1. 多项式为二次三项式；2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
七年级数学下册《十字相乘法》教案、教学设计
5.通过课堂小结，让学生总结本节课所学内容，巩固知识点，提高记忆效果。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探索、积极思考的学习热情。
2.培养学生的耐心和细心，让他们在解题过程中体会到付出努力的重要性，从而形成良好的学习习惯。
3.鼓励学生积极与他人合作，培养他们的团队精神，提高人际交往能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战的精神，让他们在解决问题中增强自信心，树立正确的价值观。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，包括因式分解的基本概念和简单运用，以及多项式乘法的运算规则。在此基础上，他们对十字相乘法这一新知识点的学习将更加得心应手。然而，学生在运算过程中可能会出现以下问题：对十字相乘法理解不透彻，容易混淆运算步骤；对特定类型的因式分解题目不能迅速找到解题思路；以及在运算过程中忽视细节，导致答案错误。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握十字相乘法的运算步骤，能够熟练运用到实际问题中，特别是解决因式分解相关问题。
2.难点：理解十字相乘法的原理，以及在复杂问题中灵活运用该方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活实例引入十字相乘法，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
针对这些情况，教师需要关注以下几个方面：首先，通过生动有趣的案例引入，帮助学生建立起对十字相乘法的直观认识，降低学习难度；其次，设计梯度性练习题，让学生在逐步提高难度的过程中，熟练掌握十字相乘法的运用；最后，注重培养学生的细心和耐心，引导他们在解题过程中关注细节，提高解题准确率。
十字相乘法教学设计(多篇)
十字相乘法教学设计（多篇）篇：十字相乘法设计因式分解——十字相乘法东莞市可园中学教材与学情分析本课时属数学教材八年级上学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。
教学目标：1、会用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解；2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解。
b，a b q。
教学难点：在x2px q分解因式时，准确地找出a、使ab p，教学过程：一、复习引入分解因式：把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。
已学的因式分解方法有_______________和______________.思考：你知道x25x6怎样分解因式吗？二、探究(x2)(x3) = ____；(x2)(x4)= _。
填空：（1）（2）(x3)(x4)= ___；(x a)(x b)= _。
（3）（4）根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？请试一下。
它们有什么共同的特点？(1)x25x 6 =____________ , (2) x22x8=_______________。
(3)x27x12 =____________ , (4)x2(a b)x ab =_______________。
共同特点：①二次项系数是_____；②常数项是两个数之_______；③一次项系数是常数项的两个因数之_______。
例题讲解例1.因式分解x25x 6十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
练习1 .因式分解（1）x27x 6 （2）x25x 6例2.因式分解x22x8练习2.因式分解（1）x22x8 （2）x27x8四、巩固练习练习3.因式分解（1）x27x10 （2）x27x10（3）x29x10 （4）x23x10练习4.若x2mx n(x4)(x9)，则m=______，n=________.五、拓展提升出题比赛练习5.在横线上填一个整数，然后因式分解（1）x2____x15 （2）x2____x 15练习6.若x2ax6在整数范围内可以因式分解，则a的值可能是_____________.六、小结七、教学反思在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。
十字相乘法优秀教案(精.选)
9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。
2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。
3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。
教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。
教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。
教学过程：一、 复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。
1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，则各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498”作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。
（在讲新课之前我们先看几个小练习）3.填空：=++)4)(3(x x =-+)4)(3(x x=+-)4)(3(x x =--)4)(3(x x4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有444344421填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。
十字相乘法优秀教案
9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。
2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。
3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。
教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。
教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。
教学过程：一、 复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。
1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，则各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498”作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。
（在讲新课之前我们先看几个小练习）3.填空：4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有444344421填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。
十字相乘法 _教案
9.15十字相乘法建平香梅中学 张安静教学目标：1.理解十字相乘法的概念；2.掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法.3.经历十字相乘法分解因式,体会十字相乘法与整式乘法的内在联系,体会转化的数学思想方法.教学重点和难点重点：十字相乘法二次三项式分解因式；难点：十字相乘法与整式乘法的内在联系，把二次三项式的常数项分解成两个因数之积，且一次项系数恰好是这两数之和.教学过程一、 导入新课计算()()=++23x x ( )()()=--23x x ( )()()=-+23x x ( )()()=+-23x x ( )发现规律：二、1.计算1). ()()=++b x a x2). ()()=--b x a x2.提问：1）.观察左边是两个关于x 一次二项式的乘积，右边的乘积是一个关于x 的二次三项式，这些二次三项式的二次项系数有何共同特征？2）观察右边二次三项式的常数项是否能分解成两个因式的积，同时这两个因式的和又恰巧是一次项系数？3）上面等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是关于x 的二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.3．如何对形如x 2+px+q 的二次三项式分解因式？如果能把常数项分解成两个因式的乘积，并且这两个因式的和又恰巧是一次项系数，那么它就可以进行如下的因式分解：x 2+px+q=x 2+（a+b ）x+ab=（x+a ）（x+b ）.例1：分解因式16102++x x分解的时候可以用十字交叉线表示，利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数的方法叫做十字相乘法. 引入课题.通常是拆分常数项，验证一次项步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，积相加；③检验确定，横写因式。
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱.注意：常数项分解的时候注意事项，如何凑出一次项系数，当常数项是合数时，要通过多次拆分的尝试，直到符合要求为止（凑数成功后要写成规范的格式）借助画十字交叉线来分解，2x 分解为x x •，常数项16分解为82⨯，把它们用交叉线来表示：x +2x +82x + 8x = (2+ 8)x练习1： 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：(1) 1272+-x x ； (2) 1282++x x ；(3) 12112--x x ； (4) 1242--x x 。
15__十字相乘法教学案
十字相乘法教学目标：1、能较熟练地用十字相乘法解形如x 2 + px + q=0的一元二次方程2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.教学重点：能较熟练地用十字相乘法解形如x 2 + px + q=0的一元二次方程教学难点：把x 2 + px + q 分解因式时，准确地找出a 、b ，使a ·b = q ；a + b = p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x －1) (3) (x －2)(x+1) (4) (x －2)(x －1)(5) (x+2)(x+3) (6) (x+2)(x －3) (7) (x －2)(x+3) ( 8) (x －2)(x －3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x 2 +( )x +二、探索新知1、观察与发现:x 2 +(a + b)x + ab = 0 (x + )(x + )=02、体会与尝试：1)试一试 因式分解法解方程: x 2 + 4x + 3=0 ； x 2 － 2x －3=02) 比一比 抢答练习(1) x 2 －7x + 12 =0 (2) x 2－4x －12=0 (3) x 2 + 8x + 12 =0 (4) x 2 －11x －12=0(5) x 2 + 13x + 12=0 (6) x 2 －x －12=0 (7)232x x ++=0 (8)276x x -+=0(9)2421x x --=0 (10)2215x x +-=0 (11) x 2-10x+24=0 (12) x 2+3x-10 =0(13) x 2-3x-28=0 (14) a 2+4a-21=0 (15)m 2+4m-12=0 (16)p 2-8p+7=0(17) a 2+4a-21=0 (18)m 2+4m-12=0 (19)p 2-8p+7=0 (20)b 2+11b+28=0⑤探索符号规律,完成填空. x 2 + px + q = x 2 +(a + b)x + ab =3、挑战：（看看谁聪明）例2 解方程3722+-x x =0解方程：(1) 2x2+3x+1 =0 (2)2y2+y-6 =0 (3) 6x2-13x+6=0 (4)3a2-7a-6=0(5)2x2－5x－12=0 (6)3x2－5x－2=0 (7)6x2－13x+5=0 (8)7x2－19x－6=0三、课堂小结对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.2．符号规律: 当q＞0时，a、b ，且a、b的符号与的符号相同；当q＜0时，a、b ，且因数与的符号相同.3．书写格式:竖分横积四、巩固新知拓展练习：先填空,再分解（尽可能多的）： x2 ( )x + 60 =五、布置作业：(1)12x2－13x+3=0 (2)4x2+24x+27=0(3)4n2+4n－15=0 (4)6a2+a－35=0反思:。
因式分解(十字相乘法)教案
(1)X2—2x—15；(2)x2—5xy+6y2.
点悟：
(1)常数项—15可分为3X(—5),且3+(—5)= —2恰
为一次项系数；
(2)将y看作常数，转化为关于x地一次一项式，常数项6y2可分
为(—2y)(—3y),而(—2y)+(—3y)=(—5y)恰为 次项系数.
解：(1)x2—2x—15=(x+3)(x —5)；
因式分解（十字相乘法）导学案
学习目标
1.理解二次三项式地意义；
2.理解十字相乘法地根据；
3.能用十字相乘法分解二次三项式；
4.难点是.
学习重点
掌握十字相乘法
学习难点
首项系数不为1地二次三项式地十字相乘法
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
♦在多项式2a2b2-7ab+3中，把ab看作一个整体，即
2(ab)2-7(ab)+3,就是关于ab地二次三项式.
♦多项式(x+y)2+7(x+y)+12,把x+y看作一个整体，就 是关于x+y地二次三项式.
十字相乘法是适用于二次三项式地因式分解地方法.
【2】十字相乘法地依据和具体内容
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax+b)( cx+d)竖式乘法法则.它地一般规律是：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：十字相乘法
一、教学设计与说明
一、教材分析：
“十字相乘法分解因式”是七年级第二学期第八章第4节的内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。
学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、一元二次不等式等作铺垫，这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。
二、教学目标：
1、进一步理解因式分解的定义；
2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；
3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。
三、教学的重点难点
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。
教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。
四、教学设计
1、通过学生对问题的“议一议”，发现“232
++x x ”不是一个完全平方形式，产生 了究竟是否还能分解的问题，学生带着问题进入新课。
（吸引学生）
2、通过学生对多项式乘法的“算一算”，巩固了多项式的乘法的知识，又观察到了计算 中含有“232++x x ”这个结论，为以下“想一想”作了充分准备。
3、通过学生对多项式乘法遗留问题的“想一想”，既加深了对因式分解定义的理解，又
得到了“232++x x ”的分解结果，从而过渡到 “ab x b a x +++)(2”的分解。
4、借助十字交叉线给师生互动，让学生“动一动”理解十字相乘法的定义。
5、通过学生的多次尝试，用“做一做”的环节来体验“如何用十字相乘法因式分解”。
6、知道了十字相乘法，那么“练一练”的环节是不可缺少的，通过“练一练”，学生就 有实践的体会，并能把知识延伸与拓展，学生学习兴趣盎然。
7、最后是学生的自主小结，交流各自的感受，达成共识。
总之，整节课力争体现学生学习的主动性，让学生完全参与整节课的教学活动，体验知识的发生发展过程，通过多次尝试，培养学生的耐心和信心，提高学生的观察能力。
二、教案
一、教学目标：
1、进一步理解因式分解的定义；
2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；
3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。
二、教学的重点难点
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。
教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。
三、教学过程：
（一） 提出问题，导入新课
议一议： 1：什么叫因式分解？
2：至今为止你学会了哪几种因式分解？
3：怎样把962++x x 和x x x 232
3++分解因式？
4：x x x 2323++=)23(2++x x x 中的)23(2++x x x 是不是最后的结果呢？
（二）、复习旧知，发现新知 算一算： 1、请同学们计算下列各题：
（1）)2)(1(++x x （2）)3)(2(--x x （3）)3)(2(-+x x
（4）)3)(2(+-x x （5）)3)(2(++x x （6）))((b x a x ++
2、若把上面的等式的左右两边进行交换，即：
（1）)2)(1(232++=++x x x x （2）)3)(2(652
--=+-x x x x
（3）)3)(2(62-+=--x x x x （4）)3)(2(62+-=-+x x x x
（5）)3)(2(652++=++x x x x （6）))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++
从上面可知：凡碰到的多项式都是二次三项式，且二次项的系数都为1。
想一想： 1：以上等式从左到右是因式分解吗?
2：232
++x x 能分解吗？
3：若二次三项式q px x ++2中的ab q =，b a p +=，则q px x ++2的因式 分解的结果是什么？
动一动：在多项式232++x x 分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。
2x 分解为
x x ⋅，常数项2分解12⨯，把它们用交叉线来表示：
x
x +2 +1
所以)2)(1(232++=++x x x x 同样：q px x ++2=))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++可以用交叉线来表示：
十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十
字相乘法。
做一做：如何用十字相乘法因式分解652+-x x ？学生尝试，小结。
教师给出解题的格
式。
即
解：652+-x x
=)3)(2(--x x
（三）、精选例题，感受新知
例：分解因式：
（1）1272+-x x （2）1242--x x
（3）1282++x x （4）12112--x x
解：略
（四）、巩固新知，运用提高
练一练：1、因式分解：（1）62--x x （2）652++x x （3）62-+x x （4）432-+x x （5）432--x x
2、（1）若多项式m x x +-82可分解为)6)(2(--x x ，则m 的值为 .
（2）若多项式122--kx x 可分解为)6)(2(+-x x ，则k 的值为 .
3、思考题：若多项式m x x +-22可分解为))(3(n x x -+，求m 、n 的值.
（五）、自主小结，达成共识
1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？
2、你还有什么问题需要解决。
（六）、作业
1、课本P52练习8.15 1（3）（4）（5）（6）；
2、基础练习部分P32 习题1、2、
3、4。
x x +a
+b x x 2- 3-。