几种常用边缘检测算法的比较

几种常用边缘检测算法的比较摘要:边缘是图像最基本的特征，边缘检测是图像分析与识别的重要环节。基于微分算子的边缘检测是目前较为常用的边缘检测方法。通过对Roberts，Sobel，Prewitt，Canny 和Log 及一种改进Sobel等几个微分算子的算法分析以及MATLAB 仿真实验对比，结果表明，Roberts，Sobel 和Prewitt 算子的算法简单，但检测精度不高，Canny 和Log 算子的算法复杂，但检测精度较高，基于Sobel的改进方法具有较好的可调性，可针对不同的图像得到较好的效果，但是边缘较粗糙。在应用中应根据实际情况选择不同的算子。

0 引言

边缘检测是图像分析与识别的第一步，边缘检测在计算机视觉、图像分析等应用中起着重要作用，图像的其他特征都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的，边缘检测的效果会直接影响图像的分割和识别性能。边缘检测法的种类很多，如微分算子法、样板匹配法、小波检测法、神经网络法等等，每一类检测法又有不同的具体方法。目前，微分算子法中有Roberts，Sobel，Prewitt，Canny，Laplacian，Log 以及二阶方向导数等算子检测法，本文仅将讨论微分算子法中的几个常用算子法及一个改进Sobel算法。

1 边缘检测

在图像中，边缘是图像局部强度变化最明显的地方，它主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域( 包括不同色彩) 之间。边缘表明一个特征区域的终结和另一特征区域的开始。边缘所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同的区域内部特征或属性是不同的。边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特征上的差异来实现检测，这些差异包括灰度、颜色或纹理特征，边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。边缘的类型很多，常见的有以下三种: 第一种是阶梯形边缘，其灰度从低跳跃到高; 第二种是屋顶形边缘，其灰度从低逐渐到高然后慢慢减小; 第三种是线性边缘，其灰度呈脉冲跳跃变化。如图1 所示。

(a) 阶梯形边缘(b) 屋顶形边缘

(b) 线性边缘

图像中的边缘是由许多边缘元组成，边缘元可以看作是一个短的直线段，每一个边缘元都由一个位置和一个角度确定。边缘元对应着图像上灰度曲面N 阶导数的不连续性。如果灰度曲面在一个点的N 阶导数是一个Delta 函数，那么就

定义灰度曲面在这个点是N 阶不连续，则线性边缘是0 阶不连续，阶梯形边缘是一阶不连续，而屋顶形边缘是二阶不连续。在实际中，单纯的阶跃和线性边缘图像是很少见的，由于大多数传感元件具有低频特性，使得阶跃边缘变成斜坡形边缘，线性边缘变成屋顶形边缘。

边缘检测可分为滤波、增强、检测、定位四个步骤，由于微分边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，而导数的计算对噪声很敏感，噪声的存在可能会使检测到的边缘变宽或在某些点处发生间断，因此，需要使用滤波器来滤掉噪声。大多数滤波器在降低噪声的同时也会引起边缘强度的损失，增强图像边缘可以弥补损失，但增强边缘和降低噪声之间需要折衷。在边缘检测算法中，前三个步骤用得十分普遍，这是因为在大多数情况下，只需要边缘检测器指出边缘出现在图像中某一像素点的附近即可，而没有必要指出边缘的精确位置。

2 微分边缘检测算子

2.1一阶微分算子

2.1.1 Roberts 算子

Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子, 它由下式给出：

2

2])1

y

f

x

+

x

+

-

=y

f

x

y

x

g(1) f

x

f

y

y

)

[

])1

,1

(

,1

,

(

+

(

)

(+

-

)

,

+

,

(

[

其中，),(y x f、),1

(+

,1

+y

f分别为4领

f和)1

x

x

(y

f+、)1

,(+

y

x

域的坐标，且是具有整数像素坐标的输入图像。

Robert 算子是22⨯算子模板。图2所示的2个卷积核形成

了Roberts 算子。图像中的每一个点都用这2个核做卷积。

图2 Roberts 算

子

Roberts 算子边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边

缘，同时由于没有经过图像平滑计算，因此不能抑制噪声，该算子对具有陡峭的低噪声图像响应较好。

2.1.2 Sobel 算子

Sobel 算子是一种一阶微分算子，它利用像素临近区域

的梯度值来计算1个像素的梯度，然后根据一定的阈值来取

舍。它由下式给出：

22y x d d S += (2)

Sobel 算子是33⨯算子模板。图3所示的2个卷积核dx 、dy

形成Sobel 算子。一个核通常的垂直边缘响应最大，而另一

个核对水平边缘响应最大。2个卷积的最大值作为该点的输

出值。运算结果是一幅边缘幅度图像。

精品资料 图3 Sobel 算子

2.1.3 Prewitt 算子

Prewitt 算子由下式给出：

22y x p d d S += (3)

Prewitt 算子是33⨯算子模板。图4所示的2个卷积核dx 和dy 形成了Prewitt 算子。与Sobel 算子的方法一样，图像中的每个点都用这2个核进行卷积。取最大值作为输出值。Prewitt 算子也产生一副边缘幅度图像。

图4 Prewitt 算

子

2.1.4 Canny 算子

传统的Canny 算法是通过在22⨯邻域内求有限差分来计算梯度幅值。Canny 算子法实现的方式为：图像先用2D 高斯滤波模板进行卷积以消除噪声，再对滤波后图像中的每个像素计算其梯度的大小和方向。计算可采用以下22⨯大小的模板作为对x 方向和y 方向偏微分的一阶近似：

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=111121x G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=111121y G 由此得到梯度的大小M 和方向θ：