基底附加压力和附加应力
土的自重应力基底压力和地基附加应力
正应力x、y、z ：
x
3P 2
x2z
R5
1 2 3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2(2R z)
R3
(R
z)2
y
3P 2
y2z R5
1 2 3
R2 Rz z 2 R3(R z)
y2 (2R z)
R
3
(
R
z
)
2
z
3P
2
z3 R5
3P
2R2
cos3
x、y、z — 分别平行于x、y、z座标轴的正应力；
基底平均附加压力 (kPa)按下式计算 ：
p0 p c p 0d
p — 基底平均压力设计值(kPa)
c — 土中基底处自重应力
§4.3 地基中的附加应力
附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加 的应力。
附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降。
§4.3 地基中的附加应力
假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空 间弹性体，在深度和水平方向上都是无限延伸的。
二、均布矩形荷载下的地基附加应力：
均布矩形荷载角点下
的附加应力z：
角点下的地基附加应力：
d z
3
2
x2
p0 z3 y2 z2
5/2
dxdy
z
d z
A
3 p0 z 3
2
lb 00
x2
1 y2
z2
5 2
dxdy
p0
lbz l 2 b2 2z2
arctan
lb
2 l2 z2 b2 z2 l2 b2 z2
中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是
，
地基中的附加应力计算
P0
0.1P 0.05P 0.02P
球根
应力 球根
0.01P
• 如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）
叠加原理 叠加原理建立在弹性 理论基础之上，当地基表 面同时作用有几个力时， 可分别计算每一个力在地 基中引起的附加应力，然 后对每一个力在地基中引 起的附加应力累加求出附 加应力的总和。
zK 1z P 1 2K 2P z2 2 K nP zn 2z 1 2i n 1K iP i
B
z
M1
L
x
的角点1为座标原点，则
可将荷载面内某点(x，y)
z(x/B)p0
p0
处所取微面积dxdy上的
分布荷载以集中力
x
(x/B)p0dxdy代替d。z23Bx2py0x23zz25/2Bdxd
dz23Bx2py0x23zz25/2dxdy
y
dP
p0
BL
z00dzz(p 0 ,m ,n ) B
xy y x3 2 P 0 x R 5y 1 z 3 2R x3 ((2 y R R zz )2 )
3P0
2
xyz R5
yz
zy
3 P0
2
yz 2 R5
P0
o αr
x R
y M’ θz
3P0 y
2xR 3
cos 2
xz
zx
3P0
2
xz 2 R5
y
M
3P0 x cos 2
y
dP
p0
B
z
L
x
M1
M2
z
(B-X)P0/B
p0
x B
P0
z1Kt1p0
z2Kt2p0
简述基底压力,地基反力,基底附加压力以及地基附加应力的概念
简述基底压力,地基反力,基底附加压力以及地基附加应力的概念1. 基底压力基底压力是指在地层上垂直方向上施加的压力，它是由地层内部的土压力、水压力以及地表重力作用产生的。
基底压力是地层稳定性的重要因素，它可以影响地层的结构及强度，并影响地层的变形形态。
基底压力可以通过地层的反力来衡量，反力的大小取决于地层的强度和地层的厚度。
2. 地基反力地基反力是指地基受力时所产生的反力。
它是由地基内部的弹性变形和地基表面的摩擦力组成的，可以给建筑物提供支撑力，从而使建筑物稳定。
地基反力的大小取决于地基的结构、地层结构以及地基内部的材料性质。
地基反力可以通过改变地基的结构、地层结构或者改变地基内部的材料性质来改变。
3. 基底附加压力基底附加压力是指在地基受力的情况下，由于自重、水力压力、地下水压力、颗粒压力、温度变化等因素产生的额外压力。
它与地基反力的作用方向相反，在地基受力的情况下，基底附加压力会使地基受到更大的压力，从而增加地基的受力程度。
此外，基底附加压力也会影响地基的塑性变形，如果基底附加压力过大，会使地基发生塑性变形，从而导致建筑物出现倾斜、破坏等现象。
4. 地基附加应力地基附加应力是指地基在受到外力作用时产生的应力，它是基底压力和地基反力的综合作用结果。
当外力作用在地基上时，地基的应力分布会发生变化，从而产生地基附加应力。
这种应力可以是拉应力，也可以是压应力，取决于外力的方向和大小。
地基附加应力可以帮助工程师了解地基在受到外力时的变化情况，从而更好地设计工程结构，减少地基破坏的可能性。
第四章-3附加应力
• 应力集聚现象： 地基土体中某一点的附加应力由于叠加而增大的现象。
铅直向附加应力讨论-3
• K-r/z关系： 随着r/z的增大，K逐渐减小； 当r/z=2.0时，附加应力分布系数K=0.01； 这时，铅直向附加应力z很小。 K
• 应力分布边界： r/z=2.0的线称为附加应力分布边界。 • 应力扩散现象：
r/z
地基土体中的潜质向附加应力随空间距离增大而逐 渐减小的现象。
铅直向附加应力讨论-4
• 铅直向附加应力分布系数： 同一3 2
1 [1 ( ) ]
• 角点法的基本公式 用于计算矩形基础4个角点下的铅直向附加应力。 积分结果：
zc K c p
p是基底附加压力（铅直均布荷载）； Kc是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、 宽度B和计算点的深度z。 • 这时计算出的附加应力只是矩形基础4个角点下的 附加应力。
矩形基础附加应力计算-1
• 铅直向附加应力分布系数：
Kc1、Kc2 、Kc3、Kc4由m、n确定。
矩形基础附加应力计算-1
• 分部综合角点法计算： 图b： 1）求矩形荷载面内任一点M下的附加应力： 2）过M点作辅助线，划分为2个矩形； 3）这样M点就在各矩形的角点下； 4）先分别求出各矩形在角点M下的附加应力； 5）然后进行叠加即可。 即： K p K p
水平向集中力
• 计算简图： x、y坐标在地面上，z坐标垂直地面向下为正 R是M点的空间坐标，r是M点的平面坐标 M点在地面下一定深度z，Ph是水平向集中力 坐标原点取在地面上集中力作用点
1基底附加压力
1基底附加压力：一般建筑物都埋于地表以下，建筑物建成后作用于基底上的平均压力减去基底原先存在于土中的自重应力才是新增加的压力，此压力称为基底附加压力。
2超静水压力：由外荷载引起的孔隙水压力。
3管涌：在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动，以致流失；随着土的孔隙不断增大，渗透流速不断增加，较粗的颗粒也相继被水流带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道。
4地基极限承载力：指地基即将破坏时作用在基底上的压力。
5最佳含水量：在一定压实功作用下，使土最容易压实，并能达到最大干密度时的含水量。
6基底压力：指基础底面与地基土之间的压力,与地基对基础的反作用力大小相等,方向相反,也称基底反力。
7液限：表示土从塑态转化为液态时的含水量。
8孔压系数：在不排水和不排气的条件下，由外荷栽引起的孔隙水压力增量与应力增量的比值。
1粒径级配：土中各粒组的相对含量就称为土的粒径级配。
2砂土的密实度：通常指单位体积中固体颗粒的含量.3固结度:超静孔隙水压力的消散部分对起始孔隙水压力的比值。
4土的触变性:含水量和密度不变,土因重塑而软化,又因静置而逐渐硬化,强度有所恢复的性质,称为土的触变性.5有效应力:全部竖直向粒间作用力之和对横断面积的比值。
6压缩系数:孔隙比的变化对竖向压应力的变化的比值.7附加应力:由外荷载引起的应力叫附加应力.1前期固结压力：土在历史上受到的最大固结压力（有效应力）。
2管涌：水在砂性土中渗流时，细小颗粒在动水力的作用下，通过粗颗粒形成的孔隙，而被水流带走的现象叫管涌。
3最优含水量：在压实曲线上，峰值干密度所对应的含水量称为最优含水量。
4土的抗剪强度：土体抵抗剪切变形的能力。
5被动土压力：挡土墙在外力作用下向墙背方向移动时，墙挤压土体，墙后土压力逐渐增大，当达到某一位移时，墙后土体开始上隆，滑动楔体内应力处于被动极限平衡状态，此时作用在墙背上的土压力称为被动土压力。
6地基承载力：指地基土承受荷载的能力1不均匀系数：等于，表示土的不均匀程度。
简述基底压力,地基反力,基底附加压力以及地基附加应力的概念
简述基底压力，地基反力，基底附加压力以及地基附加应力的概念
基底压力是指在地基上施加的压力，这种压力可以来自人为的压力，比如沉积、挖掘、氃
整和其他的施加的人为的重力压力。
也可以来自自然环境中的气压和地下水的压力。
此外，还包括室外火山爆发冲击波和地震波中传递的能量，以及冰川沉积、斜坡滑动等力学行为造成的巨大压力。
地基反力是指地基对土粒细胞施加的抗压力。
它由地基表层中细小壁隙空间构成，它们可
以缓冲土壤中因施加压力导致的变形和变化。
在一定范围内，压力越大，抗压力也越大；
当压力超出某个范围时，抗压力就开始急剧减小。
地基反力的大小和特性与地基材料的硬度，抗拉强度，粒度和渗透率有关。
基底附加压力是地基上施加的额外压力，也就是压力超出了地基反力后施加的压力。
它可
能是来自下面的地基材料，也可能是从表层聚集的强大地动挤压压力，从而引起土壤的稳
定性问题。
地基附加应力是基底施加的另一种力，是指地基在抗压力开始急剧下降时，产生另一种力—应力。
它可能由地基面上的偏移，梁的折断，地层被挤压的折痕，地表残余堆积物产生
的张力等构成，
，它们可能导致机械性能问题，如残余变形，断层滑移，改变基底结构，从而影响地基稳
定性。
总之，基底压力，地基反力，基底附加压力和地基附加应力是非常重要的工程力学知识。
它们根据地基材料的性质，以及土壤中施加的压力，对地基稳定性和结构安全程度有着重
要的影响，因此需要仔细分析，更好地保护建筑的安全和稳定性。
土中基底应力与附加应力计算[详细]
![土中基底应力与附加应力计算[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/5b9b776d7f1922791788e831.png)
土中应力计算1 土中自重应力地基中的 应力分:自重应力——地基中的 自重应力是指由土体本身的 有效重力产生的 应力.附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的 应力,在附加应力的 作用下,地基土将产生压缩变形,引起基础沉降.计算土中应力时所用的 假定条件:假定地基土为连续、匀质、各向同性的 半无限弹性体、按弹性理论计算.地基中除有作用于水平面上的 竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的 侧向自重应力.由于沿任一水平面上均匀地无限分布,所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形,而不能有侧向变形和剪切变形.3.1.1均质土的 自重应力a 、假定:在计算土中自重应力时,假设天然地面是一个无限大的 水平面,因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在.可取作用于该水平面上任一单位面积的 土柱体自重计算.b 、均质土层Z 深度处单位面积上的 自重应力为:应力图形为直线形.z cz γσ=σcz 随深度成正比例增加;沿水平面则为均匀分布.必须指出,只有通过土粒接触点传递的 粒间应力,才能使土粒彼此挤紧,从而引起土体的 变形,而且粒间应力又是影响土体强度的 —个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力.因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的 应力.土中竖向和侧向的 自重应力一般均指有效自重应力.并用符号σcz 表示 .3.1.2成层土的 自重应力地基土往往是成层的 ,成层土自重应力的 计算公式:∑==n i i i cz z 1γσ结论:土的 自重应力随深度Z ↑而↑.其应力图形为折线形.自然界中的 天然土层,一般形成至今已有很长的 地质年代,它在自重作用下的 变形早巳稳定.但对于近期沉积或堆积的 土层,应考虑它在自重应力作用下的 变形.此外,地下水位的 升降会引起土中自重应力的 变化(图2—4).3.1.31、地下水对自重应力的 影响地下水位以下的 土,受到水的 浮力作用,使土的重度减轻.计算时采用水下土的 重度(w sat γγγ-=')2、不透水层的 影响不透水层指基岩层只含强结合水的坚硬粘土层作用在不透水层层面及层面以下的土自重应力应等于上覆土和水的总重.3、水平向自重应力地地中除了存在作用于水平面上的坚向自重应力外,还存在作用于坚直面上的水平自重应力,根据弹性力学和土体的侧限条件,可得:σcx=σcy=K oσczKo:土的侧压力系数4、地下水位升降引起的自重应力变化:地下水位下降自重应力增大,因没有水的浮力,地下水位上升自重应力减小 .[例题2—7] 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图2·1中.试计算地面下深度为2.5米、5米和9米处的自重应力,并绘出分布图.[解] 本例天然地面下第一层粉土厚6米,其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6米和2.4米,第二层为粉质粘土层.依次计算2.5米、3.6米、5米、6米、9米各深度处的土中竖向自重应力,计算过程及自重应力分布图一并列于例图2—1中.2 基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间便产生了接触应力.它既是基础作用于地基的基底压力,同时又是地基反用于基础的基底反力.对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等,其基底压力可近似地按直线分布的图形计算,即按下述材料力学公式进行简化计算.1．基底压力的概念:在基础与地基之间接触面上作用着建筑物荷载通过基础传来的压力称为基底压力.(方向向下)↓单位面积土体所受到的压力称为基底压力.2．地基反力:地基对基础的反作用力(方向向上)↑3．基底压力的分布形态和哪些因素有关？基础的刚度、地基土的性质、基础埋深、荷载大小 .4．基底压力的分布形态:1)柔性基础地基反力分布与上部荷载分布基本相同,而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小.图3-2 柔性基础基底压力分布2)刚性基础在外荷载作用下,基础底面基本保持平面,即基础各点的沉降几乎是相同的,但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况.刚性基础在中心荷载作用下,开始的地基反力呈马鞍形分布;荷载较大时,边缘地基土产生塑性变形,边缘地基反力不再增加,使地基反力重新分布而呈抛物线分布,若外荷载继续增大,则地基反力会继续发展呈钟形分布图3-3 刚性基础基底压力分布图马鞍形—一般建筑物基础属此形态,近似“直线形”抛物线形钟形3.2.2基底压力的简化计算1、中心荷载作用下的基底压力中心荷载下的基础,其所受荷载的合力通过基底形心.基底压力假定为均匀分布(图2—5),此时基底平均压力设计值按下式计算:式中:F:上部结构传至基础顶面的 坚向力设计值,kN;G:基础自重设计值及其上回填土重标准值,kN;r G :基础及因填土的 平均重度,一般取20kN/米3,在地下水位以下部分用有效重度; d:基础埋深,必须从设计地面或室内外平均设计地面起算,米;A:基础底面面积,米2.如基础长度大于宽度5倍时,可将基础视为条形基础进行计算.即可沿长度方向取1米计算.2、 偏心荷载下的 基底压力对于单向偏心荷载下的 矩形基础如图2·6所示.设计时,通常基底长边方向取与偏心方向一致,此时两短边边缘最大压力设计值与最小 压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算:F G p A +=AdG G γ=min maxp p WM lb G F ±+米:作用于基础底面的 力矩设计,kN.米;W:基础底面的 抵抗矩,米3,对于矩形截面W=bL 2/6;P 米ax 、p 米in:分别为基础底面边缘的 最大、最小 压力设计值.将e=米/(F+G)、A=bl 、W=bl 2/6代入上式,得:a 当e<L/6时,基底压力呈梯形分布;b 当e=L/6时,基底压力呈三角形分布;c 当e>L/6时,p 米in<0,则:p 米ax=2(F+G)/3ab式中:a:单向偏心坚向荷载作用点至基底最大压力边缘的 距离,米,a=L/2-e.b:基础底面宽度.3.2.3基底附加压力建筑物建造前,土中早巳存在着自重应力.如果基础砌置在天然地面上,那末全部基底压力就是新增加于地基表面的 基底附加压力.一般天然土层在自重作用下的 变形早巳结束,因此只有基底附加压力才能引起地基的 附加应力和变形.实际上,一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处,该处原有的 自重应力由于开挖基坑而卸除.因此,由建筑物建造后的 基底压力中扣除基底标高处原有的 土中自重应力后,才是基底平面处新增加于地基的 基底附加压力,基底平均附加压力值按下式计算(图2—8): 61F G e lb l +⎛⎫=± ⎪⎝⎭P o=基底压力P —土的自重应力σcz即P o=P-σcz —引起地基的变形(即基础的沉降)p0=p-r0dp0:基底附加压力设计值,kPa;p:基底压力设计值,kPa;r0:基底标高以上各天然土层的加权平均重度.其中地下水位以下部分取有效重度,kN/米3;d:从天然地面起算的基础埋深,米.有了基底附加压力,即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载,由此根据弹性力学求算地基中的附加应力.3 地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力.其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体,而且在深度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线性变形半空间,这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答.计算地基附加应力时,都把基底压力看成是柔性荷载,而不考虑基础刚度的影响. 3.3.1 集中力作用下土中应力计算1、单个竖向集中力作用在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力F时,半无限体内任意点米的应力(不考虑弹225223)(23z Fz r Fz Z απσ=+=[]2521)/(123+=z r πα性体的 体积力)可由布辛克斯纳解计算,如图3-5所示.工程中常用的 竖向正应力s z 及地表上距集中力为R 处的 竖向位移w (沉降)可表示成如下形式:图3-5 竖向集中力作用下的 附加应力E － 土的 弹性模量;μ － 泊松比. 工程上对上述应力公式加以改造为: ( α称为集中力作用下的 地基竖向力系数,可由表查得)2、多个集中力及不规则分布荷载作用θππσ353cos 2323R F R Fz Z ==()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=R R z E F w 1)1(12132μπμθcos 222z z y x R =++=oc z p ασ=3.3.2 分布荷载下地基附加应力对实际工程中普遍存在的 分布荷载作用时的 土中应力计算,通常可采用如下方法处理:当基础底面的 形状或基底下的 荷载分布不规则时,可以把分布荷载分割为许多集中力,然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力.当基础底面的 形状及分布荷载都是有规律时,则可以通过积分求解得相应的 土中应力.如图3-6所示,在半无限土体表面作用一分布荷载p (x ,y ),为了 计算土中某点米(x ,y ,z )的 竖向正应力σz 值,可以在基底范围内取单元面积d F =d ξd η,作用在单元面积上的 分布荷载可以用集中力d Q 表示,d Q =p (x ,y ) d ξd η.这时土中米点的 竖向正应力σz 值可用下式在基底面积范围内积分求得,即:图3-6(右图)分布荷载作用下土中应力计算1、空间问题的 附加应力计算常见的 空间问题有:均布矩形荷载、三角形分布的 矩形荷载及均布的 圆形荷载.(1) 均布矩形荷载图3-7(右图)矩形面积均布荷载作用下土中应力计算① 矩形面积角点下土中竖向应力计算在图3-7所示均布荷载作用下,计算矩形面积角点c 下深度z 处N 点的 竖向应力s z 时,同样可其将表示成如[]⎰⎰⎰+-+-==A A z z z y x d d y x p z d 252223)()(),(23ηξηξπσσpz d d z o l l bb z αηξξηπσ=++=⎰⎰--222252223)(23⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222320412arctan 41)4)(41()81(22m n m nm n m n m m n mn a π下形式:角点应力系数:在矩形面积上作用均布荷载时,若要求计算非角点下的 土中竖向应力,可先将矩形面积按计算点位置分成若干小 矩形,如图3-8所示.在计算出小 矩形面积角点下土中竖向应力后,再采用叠加原理求出计算点的 竖向应力s z 值.这种计算方法一般称为角点法.图3-8 角点法计算土中任意点的 竖向应力② 矩形面积中点O 下土中竖向应力计算图3-7表示在地基表面作用一分布于矩形面积(l ×b )上的 均布荷载p ,计算矩形面积中点下深度z 处米点的 竖向应力s z 值.式中n =l /b 和米=z /b .⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222222222arctan ))(()2(21z b l z lbz b l z b z l z b l lbz a c π⎰⎰=++=l o boz p z y x dxdy b xpz 011252223)(23απσ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++=222222231)(21b l zz b l z b z b a t π⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=⎰⎰23202000202522301111)(23r z p z r drd rz p z ππθσ(2) 矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力计算图3-9(右图) 矩形面积三角形荷载作用下土中应力计算 当地基表面作用矩形面积(l ×b )三角形分布荷载时,为计算荷载为零的 角点下的 竖向应力值,可将坐标原点取在荷载为零的 角点上,相应的 竖向应力值σz 可用下式计算:(3) 圆形面积上作用均布荷载时土中竖向正应力的 计算 为了 计算圆形面积上作用均布荷载p 时土中任一点米(r,z )的 竖向正应力,可采用原点设在圆心O 的 极坐标(如图3-10),由以下公式在圆面积范围内积分求得.图3-10(右图) 圆形面积均布荷载作用下土中应力计算2、平面问题的附加应力设在地基表面上作用有无限长的条形荷载,且荷载沿宽度可按任何形式分布,但沿长度方向则不变,此时地基中产生的应力状态属于平面问题.在工程建筑中,当然没有无限长的受荷面积,不过,当荷载面积的长宽比l/b≥10时,计算的地基附加应力值与按L/b=∝时的解相比误差甚少.因此,对于条形基础,如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等,常可按平面问题考虑.(1)线荷载(2)均布条形分布荷载下土中应力计算:条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题,对路堤、堤坝以及长宽比l／b≥10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理.图3-11(右图)均布条形荷载作用下的土中应力计算米(x,y)点的三个附加应力分量为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpozπσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpoxπσ等值线图3.3.3 非均质和各项异性地基中的 附加应力在柔性荷载作用下,将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的 计算与土的 性质无关.但是,地基土往往是由软硬不一的 多种土层所组成,其变形特性在竖直方向差异较大,应属于双层地基的 应力分布问题. 1、 双层地基对双层地基的 应力分布问题,有两种情况值得研究:一种是坚硬土层上覆盖着不厚的 可压缩土层即薄压缩层情况;另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的 土层即硬壳层情况.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=2222216)144(32m m n nm p o xzπτ当上层土的 压缩性比下层土的 压缩性高时(薄压缩层情况),即E 1＜E 2时,则土中附加应力分布将发生应力集中的 现象.当上层土的 压缩性比下层土的 压缩性低时(即硬壳层情况),即E 1＞E 2,则土中附加应力将发生扩散现象,如图3-12所示.在实际地基中,下卧刚性岩层将引起应力集中的 现象,若岩层埋藏越浅,应力集中愈显著.在坚硬土层下存在软弱下卧层时,土中应力扩散的 现象将随上层坚硬土层厚度的 增大而更加显著.因土的 泊松比变化不大,其对应力集中和应力扩散现象的 影响可忽略.图3-12 双层地基中界面上附加应力的 分布规律双层地基中应力集中和扩散的 概念有着重要工程意义,特别是在软土地区,表面有一层硬壳层,由于应力扩散作用,可以减少地基的 沉降,故在设计中基础应尽量浅埋,并在施工中采取保护措施,以免浅层土的 结构遭受破坏. 2、 变形模量随深度增大的 地基在地基中,土的 变形模量E o 常随着地基深度增大而增大,这种现象在砂土中尤其显著.与均质地基相比,这种地基沿荷载中心线下,地基附加应力将产生应力集中. 可用以下半经验公式修正:v － 为应力集中因素,对粘性、完全弹性体v ＝3;硬土v ＝6;砂土与粘土之间的 土v ＝3～6.θπσvz RvF cos 22=3、 各项异性地基天然沉积形成的 水平薄交互层地基,其水平向变形模量E oh 大于竖向变形模量E ov假定地基竖直和水平方向的 泊松比相同,但变形模量不同条件下,均布线荷载下各项异性地基的 附加应力为:z σ － 线荷载作用下,均质地基的 附加应力.当非均质地基的 E oh >E ov 时,地基中出现应力扩散现象;当E oh <E ov 时,出现应力集中现象.3.4 有效应力原理1、土中二种应力试验在直径和高度完全相同的 甲、乙两个量筒底部,放置一层松散砂土,其质量与密度完全 一样.在甲量筒中放置若干钢球,使松砂承受σ的 压力;在乙量筒中小 心缓慢地注水,在砂面以上高度h 正好使砂层表面也增加σ的 压力.结论:甲、乙两个量筒中的 松砂顶面都作用了 相同的 压力σ,但产生两种不同的 效果,反映土体中存在两种不同性质的 力:(1)由钢球施加的 应力,通过砂土的 骨架传递的 应力(有效应力σ’),能使土层发生压缩变形,从而使土的 强度发生变化;(2)由水施加的 应力通过孔隙水来传递(孔隙水 压力u),不能使土层发生压缩变形.ovoh zz E E /σσ='AA W=χ现象:甲中砂面下降,砂土发生压缩.乙中砂面并不下降,砂土未发生压缩. 总应力:在土中某点截取一水平截面,其面积为A,截面上作用应力 σ,它是由上面的 土体的 重力、静水压力及外荷载P 所产生的 应力,称为总应力.有效应力:总应力的 一部分是由土颗粒间的 接触承担的 称为有效应力. 饱和土有效应力公式:u +'=σσσ' － 有效应力;σ － 总应力;u － 孔隙水压力.公式表明总应力为有效应力与孔隙水压力之和. 部分饱和土有效应力公式:()w a a u u u -+-='χσσa u － 气体压力; w u － 孔隙水压力.χ － 由试验确定的 参数, .3.4.1 毛细水上升时土中有效自重应力的计算图3-13 毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力在毛细水上升区,由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值.使有效应力增加,在地下水位以下,由于水对土颗粒的浮力作用,使土的有效应力减少.3.4.2 土中水渗流时(一维渗流)有效应力计算(a)静水时(b)水自上向下渗流(c)水自下向上渗流图3-14 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力分布当土中水渗流时,水对土颗粒有着动水力,必然影响土中有效应力的分布.表3-1 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力的计算。
基底附加压力和附加应力
基础补偿性设计实例：
01 通 过 对 筏 板 基 础 和 桩 基 础 比 较 ， 筏 板
基础造价比桩基础少了七十多万，这 样整个工程的投资就基本控制在甲方 的投资预算范围之内，且筏板基础施 工过程简单、时间短，又增加了建筑 的使用功能（增加地下室），甲方表 示很满意。
02 现 该 工 程 建 成 近 五 年 ， 变 形 已 稳 定 ，
axF 0 k3 Gk(16e)
in A
l
02
基底附加压力：
04
p0pkc z pk0d
基 底 压 力：
附 加 应 力：
z Kcp0
天然地面
基础底面
自重应力分 布曲线
附加应力分 布曲线
地基应力分布示意图
基底附加压力和地基附加应力计算
学时：2学时
学习目标
1
知识目标：掌握基
底附加压力分布计
算，掌握土中竖向
附加应力计算。
能力目标：能分析 基底附加压力和地 基附加应力分布对 地基受力和变形的 影响。
素质目标：质量意 识、环保意识、文 明意识
教学内容：
2
基底附加压力计算
地基附加应力计算
一、基底附加压力计算－ p0
p0 pk cz cz d
偏心受压：
p0m
p0m
ainxp pkkm m
a x
in
cz
一、基底附加压力计算－ p0
基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室，使设计埋
深部分的结构自重小于挖去的土自重，即减小p0，从而减少地基变 形。
p Fk Gk
k
A
p0
pd k
挖槽卸荷
pk不变： γ·d
建造后总荷
基底压力与基底附加压力的计算
上部结构 建筑物 设计 基础 地基
基础结构的外荷载
上部结构的自 重及各种荷载 都是通过基础 传到地基中的
基底反力
基底压力 附加应力
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
一. 基底压力的影响因素
•大小、方向、分布
Nv
p max
min
N 6e 1 B B
分解为竖直向和水平向荷载， 水平荷载引起的基底水平应力 视为均匀分布。
思考：在倾斜荷载作用下，基底 压力的分布形式是怎样的？
总结:
• 1、基底压力：是建筑物荷载通过基础传给地 基的压力，也是地基作用于基础底面的反力。 • 2、影响基底压力分布特性的因素： • 基础刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度、 上部荷载的分布、地基土特性
基底反力
基底压力 附加应力
地基沉降变形
• 基底压力的分布规 影响因素 律主要是取决于上 计算方法 分布规律 部结构、基础的刚 度和地基的变形条 暂不考虑上部结构的影 件，是三者共同工 响，使问题得以简化； 作的结果。 用荷载代替上部结构。
三. 实用简化计算
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式 对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范 围；超出此范围以后，地基中附加应力的分 布将与基底压力的分布关系不大，而只取决 于荷载的大小、方向和合力的位置。
土不能承受拉力
p max
3K
pmin 0
1 3K p max B N 2
2N 3KB
压力调整
p max
p max
L K e 2
2N L 3 B ( e) 2
基础各种压力对比
2.3地基附加应力的计算
地基应力分布示意图
2.3 地基附加应力的计算
2.3.2 竖向矩形均布荷载作用下土中附加应力的计算 （一）矩形均布荷载角点下附加应力计算 矩形荷载即： 基底附加压力 l
z c p0
b
p0
式中：αC—矩形荷载下附加应力 p0—基底附加压力。
0
计算系数(与l/b，z/b有关)；
σz
M(z)
x
z
2.3 地基附加应力的计算
。 2
α—附加应力计算系数与(r,z有关)ຫໍສະໝຸດ 2.3 地基附加应力的计算
集中荷载作用下地基中附加应力分布规律： 1.在集中力作用线上，附加应力随着深度Z的增加而递减； 2.在某一水平面上，即Z一定时，附加应力随r的增大而减 少； 3.当离集中力作用线某一距离r时，z=0, σz=0，z↑， σz先增加后减小； P 说明：荷载主要由较浅 处的土层来承受，达到 一定深度后，应力就减 少了。
h
i
d
g f
a
b
c
begh c
e
z (
afgh c
cegi c
dfgi c
)p
。
2.3 地基附加应力的计算
a
e b f
Ⅰ o Ⅱ
g o h
d
c
载荷面边缘
载荷面边缘外侧
2.3 地基附加应力的计算
角点法： 计算矩形面积受均布荷载下任意点处的附加应力 时，可以将荷载作用面积划分为几个部分，每一 部分都是矩形，并使待求应力之点处于划分的几 个矩形的共同角点之下，然后利用均布矩形荷载 角点下应力表达式和叠加原理计算出该点的附加 应力。
2.3 地基附加应力的计算
应用角点法计算附加应力时应注意以下几点： 1.划分的每一个矩形，都有一个共同角点，即计算 点； 2.所有划分的各矩形面积的总和，应等于原有受荷 载的面积； 3.所划分的每一个矩形面积中，L为长边，b为短边。
土力学-第三章-地基自重应力计算1、基底压力计算、地基附加应力计算 张丙印
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
教材P98~99页
σz
P π
z R
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查图3－23
集中荷载的附加应力
19
§3.5 附加应力计算– 集中荷载
竖直集中力－布辛内斯克课题
智者乐水 仁者乐山
σz
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
垂直应力分布规律
σz与α无关，呈轴对称分布 P
P作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上
z等值线-应力泡
集中荷载的附加应力
20
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
智者乐水 仁者乐山
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
10
§3.4 基底压力计算 – 计算方法
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
l
b
pP A
P
x y
o
l
b
p( x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
土力学第四章-附加应力
堤坝附加应力计算
基底压力计算： 堤坝一般成梯形，其基底压力根据土体的自重应力计 算，其分布形式就是堤坝的梯形。 附加应力计算： 堤坝一般当成条形基础，按照条形基础的附加应力计 算方法计算附加应力。
Pn P1 P2 z K1 2 K 2 2 K n 2 z z z
矩形基础附加应力计算-1
铅直均布荷载附加应力的计算方法： 角点法、分部综合角点法 角点法： 矩形基础角点下的铅直向附加应力为： z=Kcp Kc是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、宽度B和计 算点的深度z。一般按m、n查表或计算确定。
条形基础附加应力计算-3
水平均布荷载作用： 其任一点的附加应力：
z K z ph
h
Kzh是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点 的坐标x、 z。一般按m、n查表或计算确定。
x z m ,n B B
条形基础可直接计算任一点的附加应力。 坐标 p K c 2 p K cn p
矩形基础附加应力计算-2
铅直三角形荷载的附加应力角点法：
z Kt p
Kt是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、宽度B和计 算点的深度z。一般按m、n查表或计算确定。
L z m ,n B B
这时计算出的附加应力只是三角形基础荷载为0的2个角点下的 附加应力。在基础其它位置处的附加应力用分部综合角点 法计算。
条形基础附加应力计算-1
条形基础可直接计算任一点的附加应力。 铅直均布荷载作用： 其任一点的附加应力为： K s p
z z
Kzs是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点 的坐标x、z。一般按m、n查表或计算确定。
x z m ,n B B
第三章基底接触压力与附加应力
水不能承受剪应力，因此孔隙水压 力对土体的抗剪强度没有任何贡献。
总结：
孔隙水压力对土体的变形和强
度没有直接影响，称为中性应 力.
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论
会引起土颗粒移动，也会使土 颗粒抵抗剪切、错动作用。
总结：
影响土体的强度和变形。
有效应力原理的讨论
17.2 17kN / m
3
H=50kN
0.8m
17.7 19kN / m3
1.2m
3.2m
地基中起建筑物沉 降的主要原因
• 集中荷载作用下的附加应力 基本解
• 矩形分布荷载作用下的附加应力
• 条形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
附加应力是 引起土体压 缩变形的主 要外因
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算： 竖直向自重应力：地基中Z深度处的竖直向自重应力等 于单位面积上Z深度范围内的土柱重量。
• 均质地基：
cz z
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算：
• 成层地基：
cz i zi m zi
A AS A w
P
sv
uA w
P A
sv
Aw u A
a
a
1 有效应力σ
'u
饱和土有效应力原理
有效应力原理的讨论
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论 它在各个方向相等，使土颗粒本身 受到等向压力，因此不会使土颗粒 移动；由于颗粒本身不可压缩，故 孔隙水压力也不会使土体产生压缩 变形.
y
3dF z 3 3 p0 z 3 d z dxdy 5 5 2 R 2 R
基底压力与基底附加压力的计算
p max
min
N 6e 1 A L
x
L
e<L/6: 梯形
B e y
e=L/6:
Байду номын сангаас
p max
pmin 0
三角形
p max
pmin 0
L
P 6e p max 1 A L min e>L/6:
B
高耸结构物下可能 出现的基底压力
x e y
出现拉应力区
基底反力
基底压力 附加应力
地基沉降变形
• 基底压力的分布规 影响因素 律主要是取决于上 计算方法 分布规律 部结构、基础的刚 度和地基的变形条 暂不考虑上部结构的影 件，是三者共同工 响，使问题得以简化； 作的结果。 用荷载代替上部结构。
三. 实用简化计算
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式 对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范 围；超出此范围以后，地基中附加应力的分 布将与基底压力的分布关系不大，而只取决 于荷载的大小、方向和合力的位置。
ey
M x N ey ;
L
x ex y
M y N ex
I x、I y
为基础对 X、Y 轴的惯性矩
矩形面积单向偏心荷载
B
当e y 0, e x e
N Mxy M yx p ( x, y ) A Ix Iy
x e y
L
p max
min
N M yx A Iy
N N e B ( ) A LB B 2 2 ( ) 当e y e, e x 0 3 2 N 6e N 6e 1 p max 1 A B A L min
h
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b
z Kc p0
式中： KC—矩形荷载下附加应力
l p0
0
σz
M(z) z
x
计算系数(与l / b，z / b有关)；
p0—基底附加压力。
（二）均布矩形荷载任意点下应力——角点法 利用角点法和力的叠加原理求基底面任意点处的 附加应力。有如下四种情况：
o
Ⅰ Ⅱ Kc=KⅠ+KⅡ
当z=4m 时附加应力：83 4 100 M(2)
15.3kPa
④计算分析： 随深度增加，附加应力减小。 M(4) z
地基附加应力计算简图
本章小结
自 重 应 力： 基 底 压 力： 基底附加压力： 附 加 应 力：
cz z
6e pk max Fk Gk (1 ) pk min A l
基础补偿性设计实例：
云浮市某局综合楼的基础设计
• 后来甲方找到另外一家建筑设计院，根据地质勘探报告，土层如 下： • 第①层为素填土，平均厚度为2.5m； • 第②层为粉质粘土，承载力特征值为117kPa，最大厚度为 6.2m，最小厚度约为4.9m，平均厚度5.5m； • 第③层土为淤泥质土，承载力特征值为90kPa； • 第④层土为粉质粘土，平均厚度为7.5m； • 第⑤层土为粉砂； 第⑥层为岩层，但岩层埋深很不均匀，最小埋深为29m，最大 埋深将近38m，岩层的承载力特征值为4000kPa，且岩层中有溶洞， 地质报告中最大溶洞的厚度竟有3m，在所钻的孔中，岩层的溶洞 率约为16%。 • 地下水位标高为-2.800m。场地土类别为二类。钻孔位置基本 上是根据柱位布置。查看原设计的桩基础，最大桩径为1.7m，最 小桩径为1.2m，平均桩长35m，仅桩基础的投资就超过140万。
M
查表得Kc1=(0.1034+0.1103)/2=0.10685，
当z=4m 时：l/b=1.5/1.0=1.5，z/b=4/1=4.0，
查表得Kc2=(0.0362+0.0403)/2=0.03825。
③当z=2m 时附加应力：
M
z K c p0 0.1069 4 100
42.74kPa
【例2】 ：某轴心受压基础底面尺寸l=b=2m，基础顶面作 用Fk=450kN，基础埋深d=1.5m，已知地质剖面第一层为杂 填土，厚0.5m,γ 1=16.8kN/m3；以下为黏土γ 2=18.5kN/m3， 试计算基底压力和基底附加压力。
【解】 基础自重及基础上回填土重
G = γG Ad = 20 ×2 ×2 ×1.5 = 120kN
现该工程建成近五年 ，变形已稳定，通过观测，没 有大的下沉，沉降也很均匀，完全满足要求。
基底附加压力计算实例：
【例1】基础埋深内土分为两层，重度分别为γ1， γ2，求基底附加压力。
解题要点：
p0 pk cz pk 0d
1h1 2 h2 0 h1 h2
γ1 h1 γ2 h2
二、地基中附加应力
• 附加应力：建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。 • 计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算。 1、竖向集中荷载作用下地基中 附加应力计算 布辛内斯克（法）公式： P x r y
P z K 2 z
σz
M(x,y,z) z
K—附加应力计算系数与(r , z有关)
二、地基中附加应力
P
地面
水平方向 深度 附加应力扩散规律示意图 附加应力扩散规律： 附加应力随深度增加而减小； 同深度水平方向越远附加应力越小； 附加应力成扩散状分布。
水平方向
2、竖向均布矩形荷载作用下附加应力计算
（一）均布矩形荷载角点下附加应力计算
矩形荷载（基础）角点下任意深度处附加应力值可根据 前述布氏公式，应用力的叠加原理，得如下计算公式：
基础补偿性设计实例：
首先考虑采用换土法，但下卧层淤泥质土承载力不满 足要求。再考虑采用筏板基础,当基础埋深为-2.500m时， 基础底面的压力计算得Pk=147.3kPa,，修正后的地基承载 力特征值fa=137kPa<Pk=147.3kPa,不满足要求。
• 由于该工程在市繁华地带，周围没有大的停车 场，经甲方同意，增加地下室作为停车场，这 样既可以扩大建筑物使用功能，又能减轻基础 底面处土的压力，进而可以减小基底附加压力。
F Gk p k k A
p0 pk d
挖槽卸荷
建造后总荷
新增荷载
pk不变： γ·d
p0
这种基础设计方法适应范围比较广，对一些特殊 情况如地基土较软弱，如果处理得好，能节省工程的 造价，达到经济效益和社会效益的目的。
基础补偿性设计实例：
云浮市某局综合楼的基础设计
• 该工程为八层框架结构，建筑面积为7520m2， 原基础形式为钻孔桩基础，原为某设计院设计。 甲方原要求把土建投资控制在550万以内。但 根据施工图预算，发现土建预算为630多万， 比原计划投资多了近15%。经过分析，多出部 分主要集中在基础部分。于是甲方找原设计单 位，要求采用其他基础形式或采取其他措施以 降低工程造价。原设计单位以地质情况复杂为 由，拒绝修改。
Ⅰo Ⅱ Ⅳ Ⅲ Kc=KⅠ+KⅡ+KⅢ+KⅣ a b g h o d e c f
例题
g o h
a e
b f
c d Kc=Kob+Koc-Koa-Kod
Kc=Kob+Kod-Koa-Koc
【例3】基础底面尺寸l=3m，b=2m，基底附加 压力p0=100kPa，试计算基础底面中心点以下 z=2m， z=4m 深处M点的附加应力。 【解】①利用角点法，过M点将基底面分成四个 矩形，M 点位于四个角点下。 ②计算每个角点下M点的附加应力系数： 当z=2m 时：l/b=1.5/1.0=1.5，z/b=2/1=2.0，
p0 pk cz pk 0d
z Kc p0
天然地面
基础底面
自重应力 分布曲线 附加应力 分布曲线
地基应力分布示意图
基底附加压力计算原理示意图
轴心受压：
p0 pk cz
cz d
偏心受压：
p0 max pk max cz p0 min pk min
一、基底附加压力计算－ p0
基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室，
使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即减小
p0，从而减少地基变形。
基底压力 pk = FK + G K 450 + 120 = = 142.5kPa A 2 ×2
基底处土自重应力
σ cz = γ 1z1 + γ 2 z 2 = 16.8×0.5 + 18.5×1.0 = 26.9kPa
基底附加应力
p0 = pk－σcz = 142.5－26.9 = 115.6kPa
当基础埋深为-3.500m时，基础底面的压力计算 得Pk=117.3kPa，修正后的地基承载力特征 fa=141.9kPa>Pk=117.3kPa，满足要求。
基础补偿性设计实例：
通过对筏板基础和桩基础比较，筏板基础造价比桩 基础少了七十多万，这样整个工程的投资就基本控制在 甲方的投资预算范围之内，且筏板基础施工过程简单、 时间短，又增加了建筑的使用功能（增加地下室），甲 方表示很满意。
基底附加压力和地基附加应力计算
学习目标 知识目标：掌握基底附加压力分布计算，掌握土 中竖向附加应力计算。 能力目标：能分析基底附加压力和地基附加应力 分布对地基受力和变形的影响。 素质目标：质量意识、环保意识、文明意识 学时：2学时 教学内容： 基底附加压力计算 地基附加应力计算
一、基底附加压力计算－ p0
k
地基产生变 形主要原因
p0 pk d 如不考虑地基回弹，基槽开挖后只有超出基底面处土自
F Gk 基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕， p k A
重应力以外的力，才能引起地基变形，基底新增加的应
挖槽卸荷 建造后总荷 力，称为基底附加压力（用于地基变形计算）。 新增荷载