高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (25)

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高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (19)

高考能力测试步步高数学基础训练38 基础训练38 两个原理、排列与组合●训练指要理解两个基本原理、排列组合的概念，并能应用解决简单的计数问题，掌握排列数与组合数的计算公式.一、选择题1.已知集合A ＝｛0，2，3，5，７｝，从A 中任取两个不同元素相乘之积作为元素构成集合B ，则B 的所有子集的个数是A.32B.64C.128D.256 2.下列式子中：其中不正确．．．的个数为 A.0B.1C.2D.33.从集合{1，2，3，……10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有A.10个B.16个C.20个D.32个二、填空题4.将三封信投到四个邮筒，有_________种投法；三个争夺四个不同体育项目的冠军，则冠军的不同分配方法有_________种.工序 a b c d e f 紧前工序 — — a 、b c c d 、e 工时数(天) 2325416.(1)求值;C C 321383nn n n +-+ (2)解方程;A 140A 3412n n =+ (3)解不等式2.C C 1121-+-+<n n n n7.在“”的四个小方格中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色的一种，使涂有公共边的相邻两个小方格涂的颜色不同，共有多少种不同的涂色方法.8.(1)3个不同的球，放入4个不同的盒内.(2)在(1)中每个盒内至多放一个球.(3)3个相同的球，放入4个不同的盒内.问各有多少种不同的放法？高考能力测试步步高数学基础训练38答案一、1.C 2.A 3.D二、4.4 3 3 45.11提示：a、b可同时施工需3天，此后进行c工序需2天，然后d、e同时施工需5天，最后进行f工序需1天，总工时为3+2+5+1=11天三、6.(1)466 (2)n=3 (3)n=2,3,4,57.1、4同色有5×4×1×4=80种，1、4不同色时，有5×4×3×3=180种，共有260种8.(1)43=64(种)(2)4×3×2=24(种)(3)分三类考虑：第一类三个盒内各放一球，此时只要确定出空盒就确定了一种放法，有4种方法.第二类一个盒内放一球另一盒内放二个球，分两步进行，先从4个盒中任选一个放进一球，有4种方法，再从余下的三个盒中选一个放二个球，有3种方法，故有4×3=12种方法；第三类一盒放三个球，有4种方法.因此共有4+12+4=20种方法.。

高考能力测试步步高化学基础训练25.doc

高考能力测试步步高化学基础训练25 基础训练25 化学平衡影响化学平衡的条件（时间60分钟，赋分100分）●训练指要本训练点包括：化学平衡的标志、特征；等效平衡的特点和应用；化学平衡的有关计算及化学平衡常数；勒夏特列原理与化学平衡移动。

一、选择题（每小题5分，共451.(2003年春季高考题)反应：A （g ）＋3B （g ）2C （g ），ΔH ＜0达平衡后，将气体混合物的温度降低，下列叙述中正确的是A.正反应速率加大，逆反应速率变小，平衡向正反应B.C.D.2.（2001年全国理综题）在一定温度下，容器内某一反应中M 、N 的物质的量随反应A.反应的化学方程式为：2MNB.t2 C.t 3时，正反应速率大于逆 D.t1时，N 的浓度是M 浓度的23.在一定温度下的定容密闭容器中，当下列物理量不再改变时，表明反应：A(s)＋2B(g)C(g)＋D(g)A.混合气体的压强B.C.B 的物质的量浓度D.气体的总物质的量4.在一个容积为V L 的密闭容器中放入2 L A （g ）和1 L B （g ），在一定条件下发生下列反应：3A(g)＋B(g)n C(g)＋2D(g)达到平衡后，A 物质的量浓度减少21，混合气体的平均摩尔质量增大81，则该反应的化学方程式中n 的值是A.1B.2C.3D.45.在一个固定容积的密闭容器中，保持一定温度进行如下反应：H 2（g ）＋Br 2（g ）2HBr （g ），已知加入1 mol H 2和2 mol Br 2达到平衡后，生成了a mol HBr 。

在相同条件下，若起始时加入的H 2、Br 2、HBr 分别为x mol 、y mol 、z mol(均不为0)且保持平衡①x ，y ，z 应满足的关系为：4x ＋z =2y②达到平衡时HBr 的物质的量为3)z y x (++a mol③达到平衡时HBr 的物质的量为a mol④x 、y 、z 应满足的关系为x ＋y =z A.①② B.②③ C.③④ D.6.已知HF2（HF ）33（HF ）2 （HF ）22HF若平衡时混合气体的平均摩尔质量为42 g ·mol －1，则(HF)3 A.＜10％ B.＝10 C.＞10％ D.≥107.在一个密闭容器中充入1 mol CO 2和3 mol H 2，在850℃时，气体混合物达到下式所示平衡：CO 2＋H 2CO ＋H 2O 。

高考能力测试步步数学基础训练1

高考水平测试步步数学根底练习1根底练习1 集合的概念和运算●练习指要理解集合、全集、空集、子集、交集、并集、补集等概念；正确表达元素与集合,集合与集合之间的关系,掌握集合的表示法和集合的交、并、补等运算.一、选择题1.(2022年安徽春季高考题)集合S ={a ,b ,c ,d ,e },包含{a ,b }的S 的子集共有A.2个B.3个C.5个D.8个2.(2022年全国高考题)设集合M ={x |x =412+k ,k ∈Z },N ={x |x =214+k ,k ∈Z },那么 A.M =N B.M NC.M ND.M ∩N =∅3.六个关系式①{(a ,b )}={(b ,a )} ②{a ,b }={b ,a } ③∅{0} ④0∈{0} ⑤∅∈{0} ⑥∅={0} 其中正确的个数为A.6B.5C.4D.3二、填空题4.设全集U ={x |x ≤20,x ∈N *},集合P ={能被2或3整除的自然数},用列举法表示集合 U P =_________.5.设方程x 2-px -q =0的解集为A ,方程x 2+qx -p =0的解集为B ,假设A ∩B ={1},那么p +q =_________.三、解做题6.集合M ={a ,a +m ,a +2m },N ={a ,an ,an 2},如果M =N ,求n 的值.7.全集U ={x |x 2-3x +2≥0},A ={x ||x -2|>1},B ={x |21--x x ≥0},求U A 、U B 、A ∩B 、A ∪B 、(U A )∪B ,A ∩(U B ). 8.集合A ={-1,2},B ={x |mx +1=0},假设A ∪B =A ,求实数m 的取值集合M .。

高一数学必修一步步高分层测评与训练答案

高一数学必修一步步高分层测评与训练答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“ ”或“ ”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若A {x|x2 x}，则 1_______A；（3）若B {x|x2 x 6 0}，则3_______B；（4）若C {x N|1 x 10}，则8_______C，9.1_______C．1．（1）中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．2 （2） 1 A A {x|x x} {0,．1 }2 （3）3 B B {x|x } x 6 0} { 3．,2（4）8 C，9.1 C 9.1 N．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2 9 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x 5 3的解集．22．解：（1）因为方程x 9 0的实数根为x1 3,x2 3，所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为{ 3,3}；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；y x 3y 2x 6 x 1 y 42 （3）由，得，即一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点为(1,4)，1/29所以一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由4x 5 3，得x 2，所以不等式4x 5 3的解集为{x|x 2}．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{a,b,c}的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{a},{b},{c}；取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；取三个元素，得{a,b,c}，即集合{a,b,c}的所有子集为 ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．2．用适当的符号填空：（1）a______{a,b,c}；（2）0______{x|x2 0}；（3） ______{x R|x2 1 0}；（4）{0,1}______N；（5）{0}______{x|x2 x}；（6）{2,1}______{x|x2 3x 2 0}．2．（1）a {a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；（2）0 {x|x2 0} {x|x 0 }22 {；0}22（3） {x R|x 1 0} 方程x 1 0无实数根，{x R|x 1 0} ；（4）{0,1}（5）{0}N （或{0,1} N） {0,1是自然数集合N的子集，也是真子集； }{x|x x} （或{0} {x|x x}） {x|x x} 222{0,；1 }22（6）{2,1} {x|x 3x 2 0} 方程x 3x 2 0两根为x1 1,x2 2．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）A {1,2,4}，B {x|x是8的约数}；（2）A {x|x 3k,k N}，B {x|x 6z,z N}；（3）A {x|x是4与10的公倍数,x N }，B {x|x 20m,m N }．2/293．解：（1）因为B {x|x是8的约数} {1,2,4,8}，所以AB；（2）当k 2z时，3k 6z；当k 2z 1时，3k 6z 3，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设A {3,5,6,8},B {4,5,7,8}，求A B,A B．1．解：A B {3,5,6,8} {4,5,7,8} {5,8}，A B {3,5,6, 8}{4,5 ,7,8}{3,．42．设A {x|x2 4x 5 0},B {x|x2 1}，求A B,A B．2．解：方程x2 4x 5 0的两根为x1 1,x2 5，方程x2 1 0的两根为x1 1,x2 1，得A { 1,5},B { 1,1}，即A B { 1},A B { 1,1,5}．3．已知A {x|x是等腰三角形}，B {x|x是直角三角形}，求A B,A B．3．解：A B {x|x是等腰直角三角形}，A B {x|是． x等腰三角形或直角三角形}4．已知全集U {1,2,3,4,5,6,7}，A {2,4,5},B {1,3,5,7}，B),(求A (痧UA) ( UB)． U。

数学天天见成绩步步高高考能力测试步步高数学基础训练7 doc

高考能力测试步步高数学基础训练7基础训练7 二次函数与二次方程●训练指要掌握二次函数的图象和性质；掌握二次函数在闭区间上的最值.一、选择题1.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点坐标为(2，-1)，与y 轴的交点为(0，11)，则A.a =1,b =-4,c =11B.a =3,b =12,c =11C.a =3,b =-6,c =11D.a =3,b =-12,c =112.已知f (x )=(m -1)x 2-2mx +3是偶函数，则在(-∞,3)内此函数A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定3.如果函数y =x 2+ax -1在区间［0，3］上有最小值-2，那么实数a 的值为A.2B.±2C.-2D.-310 二、填空题4.(2003年上海春季高考题)若函数y =x 2+(a +2)x +3,x ∈［a ,b ］的图象关于直线x =1对称，则b =_________.5.已知［1，3］是函数y =-x 2+4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题6.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象与两坐标轴交点分别为(-1，0)和(0，-1)，且顶点在y 轴的右侧，求b 的取值范围.7.求函数f (x )=x 2+2x +1在区间［t ,t +1］上的最小值g (t ),并求出g (t )的最小值.8.对于x ∈R ,二次函数f (x )=x 2-4ax +2a +30(a ∈R )的值均为非负数，求关于x 的方程3+a x =|a -1|+1的根的范围.高考能力测试步步高数学基础训练7答案一、1.D 2.B 3.C二、4. 6 5.(－∞,21］三、6.(－1,0) 7.g (t )=⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≤≤-->+）（2)2()12(0)1()1(22t t t t t g (t )的最小值为0.提示：讨论对称轴x =－1与区间端点t ,t +1的关系.98.［,18］4。

高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (27)

高考能力测试步步高数学基础训练45基础训练45 数列的极限及四则运算●训练指要数列极限的定义与运算法则，若|a |＜1,则∞→n lim a n =0. 一、选择题1.已知等比数列｛a n ｝的前三项分别为a ,31,21++a a ,其中a ∈R ,则∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )等于A.9B.6C.29 D.3 2.在数列｛a n ｝中，有∞→n lim ［(2n -1)a n ］=1，∞→n lim a n 存在，则∞→n lim (na n )的值为 A.0 B.21 C.1 D.-13.已知｛a n ｝是等比数列，如果a 1+a 2=12,a 2+a 3=-6,S n =a 1+a 2+…+a n ，那么∞→n lim S n 的值等于A.8B.16C.32D.48二、填空题4.设无穷等比数列｛a n ｝的a 1=2,S =3,则公比q =_________.5.已知∞→n lim (2n -342+-kn n )=1,则k 的值为_________. 三、解答题6.求下列数列的极限： (1))21(lim 323232nn n n n +++∞→ ; (2)302050)3()1(1lim --+∞→n n n n 7.求下列数列的极限. (1))1(lim n n n n -+∞→; (2)nn n n n b a b a -+++∞→11lim (|a |≠|b |). 8.正数数列｛a n ｝中，a 1=2,lg a n =lg a n -1+lg t (t 为常数，且t ＞0).(1)求｛a n ｝的通项公式；(2)求11lim n -+∞→nn a a .高考能力测试步步高数学基础训练45答案一、1.A 2.B 3.B二、4.31 5.4 三、6.(1)31 (2)1 7.(1)原式=.211111lim 11lim =++=++∞→∞→n n n n n n (2)若｜a ｜＞｜b ｜.则原式=a ab a b b a nnn =-+∞→)(1)(lim ;若｜a ｜＜｜b ｜,则原式=－b . 8.(1)a n =2·t n －1,(2)⎪⎩⎪⎨⎧>=<<-=-+∞→)1(1)1(3)10(111lim t t t a a n n n .。

数学必修一步步高分层训练与测评答案

数学必修一步步高分层训练与测评答案
高中数学必修 1 课后习题答案第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．1．1 集合的含义与表示练习（第 5 页） 1．用符号“ ”或“ ”填空：（1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若 A {x|x2 x}，则 1_______A；（3）若 B {x|x2 x 6 0}，则 3_______B；（4）若 C {x N|1 x 10}，则 8_______C，9.1_______C． 1．（1）中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． 2 （2） 1 A A {x|x x} {0,．1 } 2 （3）3 B B {x|x } x 6 0} { 3．,2 （4）8 C，9.1 C 9.1 N． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程 x2 9 0 的所有实数根组成的集合；（2）由小于 8 的所有素数组成的集合；（3）一次函数 y x 3 与 y 2 ______{x R|x2 1 0}；（4）{0,1}______N；（5）{0}______{x|x2 x}；（6）{2,1}______{x|x2 3x 2 0}． 2．（1）a {a,b,c} a 是集合{a,b,c}中的一个元素；（2）0 {x|x2 0} {x|x 0 } 22 {；0}22（3） {x R|x 1 0} 方程 x 1 0 无实数根，{x R|x
（4）不等式 4x 5 3 的解集． 22．解：（1）因为方程 x 9 0 的实数根为 x1 3,x2 3，所以由方程 x 9 0 的所有实数根组成的集合为{ 3,3}；（2）因为小于 8 的素数为 2,3,5,7，所以由小于 8 的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

高考能力测试步步高数学基础训练4.doc

高考能力测试步步高数学基础训练4基础训练4 映射与函数、反函数●训练指要了解映射与函数的概念；熟练掌握反函数的求法.一、选择题1.从集合A ={a ,b }到集合B ={x ,y }可以建立的映射有A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2000年全国高考题)设A 、B 都是自正整数集N *，映射f :A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n .则在映射f 下，象20的原象是A.2B.3C.4D.53.(1999年全国高考题)已知映射f :A →B .其中，集合A ={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象.且对任意的a ∈A ,在B 中和它对应的元素是|a |,则集合B 中元素的个数是A.4B.5C.6D.7二、填空题4.(2003年上海春季高考题)已知函数f (x )=x +1,则f -1(3)=_________.5.设f :A →B 是从A 到B 的映射，其中A =B ={(x ,y )|x ,y ∈R },f :(x ,y )→(x +y ,x -y ),那么A 中元素(1，3)的象是_________，B 中元素(1，3)的原象是_________.三、解答题6.(2001年北京春季高考题)求函数y =-x -1 (x ≤1)的反函数f -1(x ).7.求下列函数的反函数.(1)y =x 2-2x +3(x >1)(2)y =⎩⎨⎧<+≥+)0(1)0(12x x x x 8.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D ，再回到A ；设x 表示P 的行程，y 表示P A 的长，求y 关于x 的函数.。

高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (39)

高考能力测试步步数学基础训练10基础训练10 等差数列与等比数列●训练指要理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列通项公式写出数列的任意一项，会根据数列递推公式写出数列的前几项.一、选择题1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是A.a n =n 2-(n -1)B.a n =n 2-1C.a n =2)1(+n nD.a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项3.数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于 A.411.D 1531.C 1661.B 37二、填空题4.数列{a n }中，已知a n =(-1)n ·n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________.5.数列11，103，1005，10007，…的一个通项公式是_________.三、解答题6.数列{a n }的通项公式a n =log n +1(n +2)，求它的前30项之积.7.数列{a n }的通项a n =c n +n d ,又知a 2=23,a 4=415,求a 10. 8.已知f (x )=2+230200x x -数列a n 满足a n =f (n )(n =1,2,3,…) (1)1和32是否是{a n }中的项？如果是，那么是第几项？ (2)由关系式b n =2+n a n 21构造一个新数列{b n },问数列{b n }中第几项最大？最大项是多少？高考能力测试步步数学基础训练10答案一、1.C 2.C 3.B二、4.－3 97 5.a n =10n +2n －1三、6.5 7.1099 8.(1)1是第10或第20项，32不是(2)b n =22175)215(212++-n ∴第7项或第8项最大，最大值为88177。

【步步高】高考数学第一轮复习(典型题+详解)常考不等式、推理与证明专项基础训练

常考题型强化练——不等式、推理与证明A 组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1.“|x |<2”是“x 2－x －6<0”的什么条件( ) A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要答案 A解析不等式|x |<2的解集是(－2,2)，而不等式x 2－x －6<0的解集是(－2,3)，于是当x ∈(－2,2)时，可得x ∈(－2，3)，反之则不成立，故选A.2.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)( ) A.8 B.9 C.10 D.11答案 C解析设使用x 年的年平均费用为y 万元.由已知，得y ＝10＋0.9x ＋0.2x 2＋0.2x 2x，即y ＝1＋10x ＋x 10(x ∈N *). 由基本不等式知y ≥1＋2 10x ·x 10＝3，当且仅当10x ＝x 10，即x ＝10时取等号.因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元.3.(2013·四川)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( ) A.48B.30C.24D.16答案 C解析画出可行域如图阴影部分(包括边界)易解得A (4,4)，B (8,0)，C (0,2).对目标函数令z ＝0作出直线l 0，上下平移易知过点A (4,4)，z 最大＝16，过点B (8,0)，z 最小＝－8，即a ＝16，b ＝－8，∴a －b ＝24.选C.4.一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(α，β)(α>0)，则不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集为( ) A.⎝⎛⎭⎫1α，1βB.⎝⎛⎭⎫－1α，－1βC.⎝⎛⎭⎫1，1D.⎝⎛⎭⎫－1，－1 答案 C解析 ∵不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(α，β)，则a <0，α＋β＝－b a ，αβ＝c a，而不等式cx 2＋bx ＋a >0可化为c a x 2＋b a x ＋1<0，即αβx 2－(α＋β)x ＋1<0，可得(αx －1)(βx －1)<0，即⎝⎛⎭⎫x －1α⎝⎛⎭⎫x －1β<0，所以其解集是⎝⎛⎭⎫1β，1α，故选C. 5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若存在正整数m ，n (m <n )，使得S m ＝S n ，则S m ＋n ＝0.类比上述结论，设正项等比数列{b n }的前n 项积为T n .若存在正整数m ，n (m <n )，使T m ＝T n ，则T m ＋n 等于( ) A.0 B.1 C.m ＋n D.mn答案 B解析因为T m ＝T n ，所以b m ＋1b m ＋2…b n ＝1，从而b m ＋1b n ＝1，T m ＋n ＝b 1b 2…b m b m ＋1…b n b n ＋1…b n ＋m －1b n ＋m ＝(b 1b n ＋m )·(b 2b n ＋m －1)…(b m b n ＋1)·(b m ＋1b n )＝1.二、填空题6.已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是____________. 答案 (－4,2)解析 ∵x >0，y >0，且2x ＋1y＝1， ∴x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y≥4＋24y x ·x y ＝8，当且仅当4y x ＝x y，即4y 2＝x 2，x ＝2y 时取等号，又2x ＋1y＝1，此时x ＝4，y ＝2， ∴(x ＋2y )min ＝8，要使x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，只需(x ＋2y )min >m 2＋2m 恒成立，即8>m 2＋2m ，解得－4<m <2.7.已知点P (x ，y )在曲线y ＝1x上运动，作PM 垂直于x 轴于M ，则△OPM (O 为坐标原点)的周长的最小值为______________________________________________________.答案 2＋ 2解析三角形OPM 的周长为 |x |＋1|x |＋x 2＋1x2≥ 2·|x |·1|x |＋ 2·x 2·1x2＝2＋ 2 (当且仅当|x |＝1|x |时，即|x |＝1时取等号). 8.已知对于任意实数α，我们有正弦恒等式sin αsin(π3－α)·sin(π3＋α)＝14sin 3α，也有余弦恒等式cos αcos(π3－α)·cos(π3＋α)＝14cos 3α，类比以上结论对于使正切有意义的α，可以推理得正切恒等式为________________.答案 tan αtan(π3－α)tan(π3＋α)＝tan 3α 三、解答题9.在一条直线型的工艺流水线上有3个工作台，将工艺流水线用如下图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x 1，x 2，x 3，每个工作台上有若干名工人.现要在x 1与x 3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.(1)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置； (2)设工作台从左到右的人数依次为2,1,3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.解设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d (x ).(1)由题设，知x 1≤x ≤x 3，所以d (x )＝x －x 1＋|x －x 2|＋x 3－x ＝|x －x 2|－x 1＋x 3，故当x ＝x 2时，d (x )取最小值，此时供应站的位置为x ＝x 2.(2)由题设，知x 1≤x ≤x 3，所以d (x )＝2(x －x 1)＋|x －x 2|＋3(x 3－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3x 3＋x 2－2x 1，x 1≤x <x 2，3x 3－x 2－2x 1，x 2≤x ≤x 3.因此，函数d (x )在区间[x 1，x 2]上是减函数，在区间[x 2，x 3]上是常数.故供应站位置位于区间[x 2，x 3]上任意一点时，均能使函数d (x )取得最小值，且最小值为3x 3－x 2－2x 1.10.某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如下图所示的矩形ABCD 的休闲区，内部是矩形景观区A 1B 1C 1D 1，景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8 000平方米，人行道的宽为5米(如下图所示).(1)设景观区的宽B 1C 1的长度为x (米)，求休闲区ABCD 所占面积S 关于x 的函数；(2)规划要求景观区的宽B 1C 1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使休闲区ABCD 所占面积最小？解 (1)因为AB ＝10＋8 000x，BC ＝10＋x ，所以S ＝⎝⎛⎭⎫10＋8 000x (10＋x ) ＝8 100＋80 000x＋10x (x >0). 所以休闲区ABCD 所占面积S 关于x 的函数是S ＝8 100＋80 000x＋10x (x >0). (2)S ＝8 100＋80 000x＋10x (0<x ≤50)，令S′＝10－80 000x2＝0，得x＝405或x＝－405(舍去). 所以当0<x≤50时，S′<0，故S＝8 100＋80 000x＋10x在(0,50]上单调递减.所以函数S＝8 100＋80 000x ＋10x(0<x≤50)在x＝50取得最小值，此时A1B1＝8 00050＝160(米).所以当景观区的长为160米，宽为50米时，休闲区ABCD所占面积S最小.B 组专项能力提升(时间：25分钟)1.某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为f (10)10)的月饼最小值为 ( ) A.18B.27C.20D.16答案 A解析平均销售量y ＝f (t )t ＝t 2＋10t ＋16t ＝t ＋16t＋10≥18. 当且仅当t ＝16t，即t ＝4∈(0,30]时等号成立，即平均销售量的最小值为18.2.某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆.若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为( )A.11 280元B.12 480元C.10 280元D.11 480元答案 B解析设租用的卡车和农用车分别为x 辆和y 辆，运完全部黄瓜支出的运费为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤100≤y ≤208x ＋2.5y ≥100x ∈N *y ∈N *，目标函数z ＝960x ＋360y ，此不等式组表示的可行域是△ABC (其中A (10,8)，B (10,20)，C (6.25,20))内横坐标和纵坐标均为整数的点.当直线l ：z ＝960x ＋360y 经过点A (10,8)时，运费最低，且其最低运费z min ＝960×10＋360×8＝12 480(元)，选B.3.如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是________平方米.答案 968解析设鱼池的长EH ＝x ，则EF ＝800x，占地总面积是(x ＋4)·⎝⎛⎭⎫800x ＋2＝808＋2⎝⎛⎭⎫x ＋1 600x ≥808＋2·2x ·1 600x＝968. 当且仅当x ＝1 600x，即x ＝40时，取等号. 4.我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy 中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A (－3,4)，且其法向量为n ＝(1，－2)的直线方程为1×(x ＋3)＋(－2)×(y －4)＝0，化简得x －2y ＋11＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系Oxyz 中，经过点A (1,2,3)，且其法向量为n ＝(－1，－2,1)的平面方程为________. 答案 x ＋2y －z －2＝0解析设P (x ，y ，z )为空间内任意一点，则类比上述结论可得AP →·n ＝(x －1，y －2，z －3)·(－1，－2,1)＝0，整理得x ＋2y －z －2＝0.5.某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P 与日产量x (x ∈N *)件之间的关系为P ＝4 200－x 24 500，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元.(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y (元)表示成日产量x (件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.解 (1)∵y ＝4 000·4 200－x 24 500·x －2 000⎝⎛⎭⎪⎫1－4 200－x 24 500·x ＝3 600x －43x 3， ∴所求的函数关系式是y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40). (2)由(1)知y ′＝3 600－4x 2.令y ′＝0，解得x ＝30.∴当1≤x <30时，y ′>0；当30<x ≤40时，y ′<0.∴函数y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40)在(1,30)上是单调递增函数，在(30,40)上是单调递减函数.∴当x＝30时，函数y＝－43＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)取得最大值，3x最大值为－43＋3 600×30＝72 000(元).3×30∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元.。

高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (2)

高考能力测试步步高数学基础训练22 基础训练22 不等式的应用 ●训练指要利用基本不等式求解最值问题及范围问题.一、选择题1.若函数y =lg ［1＋21log (1＋log 2x )］的值域为(0,+∞)，则其定义域为A.(0,+∞)B.(1，＋∞)C.(21，＋∞)D.(21，1) 2.当0≤x ≤1时，x 2(3－x )的最大值是 A.0B.2 C.827D.4 3.若关于x 的方程9x ＋(４＋a )3x ＋４＝0有解，则实数a 的取值范围为A.(－∞，－8]∪［0，＋∞)B.(－∞，－4)C.［－8，4)D.(－∞，－8］二、填空题4.已知关于x 的方程(21)x ＝a a lg 1lg 1-+有正根，则实数a 的取值范围是_________. 5.若x ∈［0，1］，则y =x -x 3的最大值是_________.三、解答题6.已知关于x 的方程lg(ax －2)－lg(x －2)＝1有解，求实数a 的取值范围.7.如图，某山区有一块边长为2a 的等边△ABC 实验田，DE 把它分成面积相等的两部分作对比试验.(1)设AD =x ,DE =y ，试求用x 表示y 的函数关系式；(2)求使分界线DE 为最短或最长的分法.8.对于任意x ∈R ,x 2-4ax +2a +30≥0(a ∈R )恒成立，求关于x 的方程3+a x =|a -1|+1的根的范围.高考能力测试步步高数学基础训练22答案一、1.D 2.D 3.D二、4.101＜a ＜15.932 三、6.1＜a ＜10.7.(1)y =2222)2(a xa x +-(a ≤x ≤2a ). (2)当x =2a 时，DE 取最小值2a ; 当x =2a 时，DE 取最大值3a .8.［49,18］。