小学数学 排列组合 PPT带答案

C83 8 7 6 (3 21) 56
C61 6 C83 C61 50
答：总共有50种选法
练习5
小高要从5种武术中选择3种来学习，那么他一共有多少种 选法？
C53 5 4 3 (3 2 1) 10 5种武术中选3种，属于组合。
例6
在1~30这30个自然数中任意挑选出2个不同的数,使得 它们的和是偶数,一共有多少种不同的方法?
（4）
=3×(3×2×1)+(5×4)=28
例2
欣欣，东东，芳芳和春春4个人一起乘公共汽车去公园， 上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法？
练习2
（1）从5个人中选3个人去参加数学竞赛，有多少种选人方法，
用排列组合的符号表示应该是（ C53
）。
【分析】无序，属于组合
（2）5个人中有3个人在竞赛中分别获得一，二，三等奖，有多
【分析】（1）早中晚三个值日是不同的，所以是有序排列。
A93 9 8 7 504
答：总共有504种选法 （2）从9人中选出3人，是组合问题
C93 98 7 (3 2 1) 84
答：总共有84种选法
练习3
有6种不同颜色的小球，请问： （1）如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个 排成一列，共有多少种方法？ （2）如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个 装到袋中，共有多少种方法？
（1） C82 8 7 (21) 28 在8个点中选2个点连成直线段，属于组合。
（2） C83 8 7 6 (3 21) 56 在8个点中取3个组成三角形，属于组合。
例5
在例4中如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共 有多少种选法？
用八门中任意选三门的方法数，减去数学和钢琴同时选择的方 法数
例1
欣欣，东东，芳芳和春春4个人站成一排照相，一共有多 少种不同的方法？
【分析】这是一个有序的问题，所以是排列
A44 4 3 21 24
答：总共有24种方法
练习1
（1）A42
=4×3=12
（2）C
4 7
=7×6×5×4÷(4×3×2×1)=35
（3）A63 C63
=(6×5×34A)33× C(526×5×4)÷(3×2×1)=2400
少种得奖的可能，用排列组合的符号表示应该是A（53
）。
【分析】有序，属于排列
（3）用排列组合的方法计数是非常方便的，但是首先我们要判
断什么是排列，什么是组合。排列和组合最大的区别是有序还是无序
（
）。
C132
（4）计算时若想要简单一些，可以将写成（
）。
【分析】 Cmn Cmmn
例3
象棋兴趣小组一共有9名同学，请问： （1）如果从中选出3名同学在第二天的早上，中午，晚上 分别做值日，一共有多少种选法？ （2）如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，一共有多 少种选法？
①偶+偶=偶 15个偶数中选出2个 ②奇+奇=偶 15个奇数中选出2个的选法
共有 + ＝210（个） 答：总共有210种方法
练习6
在身高互不相同的6个人中,选出3个人站成第一排,另外 3个人站成第二排。请问:共有多少种排法？
例7
在例2中如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高,那么一 多少种不同的排法？
＝1225
4、从3个黄色的乒乓球和4个白色的乒乓球中,任意取出3 个乒乓球,其中至少有一个白色乒乓球的取法有多少种?
所有可能 全白色可能 1 总共35-1=34（种）
5、大小两个口袋中,装有一些同样的小球,大口袋里装有10 个小球,分别编号为1~10;小口袋里装有6个小球,分别编号 为1~16。从这两个口袋中分别摸出3个小球,这6个小球的 编号一共有多少种情况?
课后作业
1、小明有十件不同的玩具 (1)他要送给三个小朋友一人一件,有多少种不同的送法?
(2)他要送三件玩具给一个好朋友,有多少种不同的送法?
2、圆周上有10个点,选三点组成三角形可以连成多少 个三角形?
=120
3、在1~100这100个自然数中任意挑选出2个不同的数,使得它们 的积是奇数,一共有多少种不同的方法？
【分析】 (1)3个小球排成一列，有序，属于排列。
A63 6 5 4 120
(2)3个小球都放入袋子，无序，属于组合。
C63 6 5 4 (3 21) 20
例4
小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法？
练习4
圆周上有8个点，任意两点用线段连接，可以连成多少条 直线段？如果选三点组成三角形可以连成多少个三角形？
练习7
工厂某日生产的10件产品中有2件次品,从这10件产品中任意抽出 3件进行检查。一共有多少种不同的方法?抽出的3件中恰好有1件 是次品的方法有多少种?
例8
在例4中抽出的3件中至少有1件是次品的 方法有多少种?
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练习8
有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数, 而且不含有0,这样的四位数有几个？