2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》公开课课件3.ppt

b3
h
2
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
读作“根号 a ”
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
ab c
(ab)2(bc)2ca
4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
(bca)2 + (cab)2 - (bca)2
再议 a的双重非负性
非负数的算术平方根仍然是非负数。
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
思考：到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？
第16章 二次根式
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
42 _4___,6 22
3
___8_.
(7) 数_.
a
-2 -1 0 1
例2 求下列二次根式的值：
(1) (3)2;
(2) x22x1,其 中 x3.
小结：
1.怎样的式子叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x__=_0__时, 3x 3x 有意义.
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
思考：若m(m m 24)28m 416m4, 则m的取值范围是 _________
1.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( A )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2.下列式子一定是二次根式的是（ C ） A． x 2 B． x C． x 2 2 D． x 2 2
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
探究1
2
2
2 4
2 17
2
1 3
2
0
2是2的算术平方根， 术根 平据 方算 根的意义
有（2） 2 2.
归纳
( a)2 a （a≥0）
即：非负数的算术平方根的平方等于它的本身.
性质1:
参考图1-2,完成以下填空:
2 2 _____;
2
7 _____;
1 2 2_____.
面积 a
a
一般地,二次根式有下面的性质:
a
2
a aa0
1
32______,2
22 7
______,3
2132________,
4 52________,5 232________.
? 一般地,二次根式有下面的性质:
性质1: a 2a (a0) 1149a765
例题讲解
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) x 5 (2) 1 x2 (3) 1 x 3 x
例2 当x取何值时， 1 在实数范围内有意义。 x5
练习、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1
(2) 3x
(3)4x2 1
(4)x1
(5) x3
(6) 1 x2
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
（1）. 形式上含有二次根号 （2）.被开方数a为非负数 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来
2.化简及求值：
(1) 2 4
(2)
a4
(3) a 2 b 2 (a＜0,b＞0)
(4) 12aa2 其中a= 3
(5) (1 2)2 ( 21)2
a a 当 a 0 时, a2 ____ ; 当 a 0 时, a2 ____ .
一般地,二次根式有下面的性质:
性质2:
a (a 0) a2 a 0 (a 0)
a (a 0)
( a)2与 a2有区别吗 ?
1.从读法来看：
2:从运算顺序来看：
a 2 根号a的平方 a 2 先开方,后平方
a
1 32______,2 722______,3 2132________, 4 52________,5 232________.
2
探 究
22 ___,
5 2 ___,
| 2 | _ _ _ ; | 5 | _ _ _ ;
02 ___,
| 0 | _ _ _ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关系?
a 2 根号下a平方 a 2 先平方,后开方
3.从取值范围来看：
2
a
a≥0
4.从运算结果来看:
a 2=a
a 2 a取任何实数
a (a 0)
a2
=∣a
0
(a 0)
∣
a ( a 0 )
练习
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
2
1 13
_1__13 __,5
an (n为偶数） a
a (a 0)
非负数 1.几个非负数的和、积、商、乘方及 的性质： 算术平方根仍是非负数
2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零. 3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.
若（a 2)2 3 b c 2 0,则a b c 3
6.化简： ( x 3)2 - ( 2 x )2
7.设等式 a (x a )a (y a )x a a y
在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求
3x2 xy y2
x2 xy y 2 的值。
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 吗?
a2(a2), 1(x0) 是二次根式 x
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)