固体中原子的扩散优秀课件
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材料物理化学固体中的扩散名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
外因：T、气氛、杂质等
内因 1. 晶体构造
质点排列、堆积方式决定质点迁移方向、自 由程、跃迁概率等原因 造成D0不同
EX. 体心立方 VS 面心立方
迁移方向及位置数：8 VS 12 迁移自由行程：
本征＋非本征
缺陷方程
M
2O3
MgO
2M
• Mg
VMg
''
3OO
产生2[VMg2+]杂= [M3+]
熔点时[ VMg2＋]肖
exp( Hf )＝1.16104 2RT
可见，要使MgO晶体中到3073K仍以非3本3 征扩散为主
2024/1 0/9
临界情况：
[VMg2+]杂= [VMg2+]肖
2024/1 0/9
1nD-1／T作图，试验测定表白，在NaCl晶体 旳扩散系10数-9 与温度旳关系图上出既有弯曲或 转折现象
试作出lnD-1/T图，为何曲线有转折？ 10-11
这便是因为两种扩散旳活化能差别所致，弯
曲或转折相当于从受杂质控制旳非本征扩散 向本征扩散旳变化
10-13 1.00 1.20 1.40 1.60 103/T(K-1)
Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离
子，如：
2M M
1 2
O2
(
g
)
OO
VM''
2M
• M
1 2 O2 (g)
OO
VM''
2h•
1 2
O2
(
g
)
OO
VM''
2h•
18
当缺陷反应平衡时，平衡常数Kp由反应自
内因 1. 晶体构造
质点排列、堆积方式决定质点迁移方向、自 由程、跃迁概率等原因 造成D0不同
EX. 体心立方 VS 面心立方
迁移方向及位置数：8 VS 12 迁移自由行程：
本征＋非本征
缺陷方程
M
2O3
MgO
2M
• Mg
VMg
''
3OO
产生2[VMg2+]杂= [M3+]
熔点时[ VMg2＋]肖
exp( Hf )＝1.16104 2RT
可见，要使MgO晶体中到3073K仍以非3本3 征扩散为主
2024/1 0/9
临界情况：
[VMg2+]杂= [VMg2+]肖
2024/1 0/9
1nD-1／T作图，试验测定表白，在NaCl晶体 旳扩散系10数-9 与温度旳关系图上出既有弯曲或 转折现象
试作出lnD-1/T图，为何曲线有转折？ 10-11
这便是因为两种扩散旳活化能差别所致，弯
曲或转折相当于从受杂质控制旳非本征扩散 向本征扩散旳变化
10-13 1.00 1.20 1.40 1.60 103/T(K-1)
Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离
子，如：
2M M
1 2
O2
(
g
)
OO
VM''
2M
• M
1 2 O2 (g)
OO
VM''
2h•
1 2
O2
(
g
)
OO
VM''
2h•
18
当缺陷反应平衡时，平衡常数Kp由反应自
上海交大材料科学基础3固体中的扩散PPT课件
理化学过程与其有关，因此，扩散成为材料科学的主 要内容之一。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变化。） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 造成浓度均匀化 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 造成浓度差异
t3 t2 t1 C2
限 长
不同时刻
问
边 界 条 件 ： t≥0 时 ,
扩散元素
题
浓度分布曲线
及
x=∞，C=C1,
t1< t2< t3
其 解
C1
x=－∞, C=C2
0
x
令 则
，x 代入
Dt c dc
c D 2 c
t
x 2
x dc
t dt 2 Dt3/2 d
c x
ddcxddc
1 Dt
2c ;;;;;;x2
（3） Fick第二定律的解
非稳态扩散方程是偏微分方程，解的形 式与边界条件、初始条件等有关。 一般需要数值求解； 但是，在边界条件、初始条件较简单时， 可以求出解析解。
误差函数解
设扩散系数D是常数；
初始条件：t=0时,
C 2>C 1的 扩 散 偶
A
C2
C1
B
x>0，C=C1，
扩散方向
一
维
C
无
x<0， C=C2
均匀化退火
C
若要将浓度起伏降低 C max
到原来的1/100,
C m ean
即
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变化。） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 造成浓度均匀化 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 造成浓度差异
t3 t2 t1 C2
限 长
不同时刻
问
边 界 条 件 ： t≥0 时 ,
扩散元素
题
浓度分布曲线
及
x=∞，C=C1,
t1< t2< t3
其 解
C1
x=－∞, C=C2
0
x
令 则
，x 代入
Dt c dc
c D 2 c
t
x 2
x dc
t dt 2 Dt3/2 d
c x
ddcxddc
1 Dt
2c ;;;;;;x2
（3） Fick第二定律的解
非稳态扩散方程是偏微分方程，解的形 式与边界条件、初始条件等有关。 一般需要数值求解； 但是，在边界条件、初始条件较简单时， 可以求出解析解。
误差函数解
设扩散系数D是常数；
初始条件：t=0时,
C 2>C 1的 扩 散 偶
A
C2
C1
B
x>0，C=C1，
扩散方向
一
维
C
无
x<0， C=C2
均匀化退火
C
若要将浓度起伏降低 C max
到原来的1/100,
C m ean
即
第四章 固体中原子及分子的运动ppt课件
0
0
＝
x
由初始条件：t 0,x,1
2 Dt
x,2
可以得到两个待定系数为：
A1
1
2
2
2
，A2
1＋2
2
代入 A1
exp(
0
2)d A2
得质量浓度随距离和时间变化的公式：
(x,t) 1＋ 2 1 2 2 exp( 2)d
2
2 0
1＋ 2 1 2 erf ( x )
2
2
2 Dt
当Δx→0，Δt→0时，则: C J
t x
m JxJxx xA t x
将扩散第一方程代入上式，得
C (DC) t x x
最新版整理ppt
15
在一维状态下非稳态扩散的微分方程，即为菲克第二定律的数学表达式， 又称为扩散第二方程。若扩散系数D为常数，方程可写成：
三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数，则扩散第二方程为：
一定的温度下，金属A溶质在金属B棒中的浓度将随退火时间t 而变。当扩散
系数与浓度无关时，这类扩散偶的方程解是下面的形式：
B
B
式中k是待定常数
A
边界条件：t=0 ρ=0
0
x
假定扩散物质的质量为M，棒的横截面积为单位面积，则
应用：测定纯金属的自扩散系数
定义：扩散退火又称均匀化退火，它是将钢锭、铸 件或锻坯加热至略低于固相线的温度下长时间保温， 然后缓慢冷却以消除化学成分不均匀现象的热处理 工艺。
边界条件：
A
B
ρ2 J
ρ1
O 最新版整理ppt
x
20
令＝ x
2 Dt
分别求出： 和 2 代入Fick第二公式
材料科学基础 第3章 固体中的扩散课件
2
)d
因此
可以证明：
erf () 1
erf ( ) erf ( )
误差函数值可以从表中 查出
C A1
2
erf ( )
A2
11/53
表β与erf(β)的对应值（β：0～27）
β0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0 0.0000 0.0113 0.0226 0.0338 0.0451 0.0564 0.0676 0.0789 0.0901 0.1013
（3）晶界扩散及表面扩散
由于表面、晶界及位 错等畸变，使得 DL＜DB＜DS， 因此扩散易沿晶面和晶界 进行，其扩散速率大于晶 体内的扩散速率。沿晶面 或晶界进行的扩散也称 “短路”扩散。
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30/53
3.3.2 原子跳跃和扩散系数
原子的扩散是通过原子的跳跃实现的， 原子一次跳跃只有一个原子间距，其跳跃的 方向是随机的，但在一定温度下，原子跳跃 的频率是一定的
26/53
（1）间隙机制
间隙原子从一个位置跳到另一个间 隙位置，主要发生在具有较小半径的溶 质原子的间隙固溶体中。
挤列机制
推填机制
28/53
（2）空位机制
由于晶体中必定存在一定浓度 的空位。因此，原子的扩散可借助 空位进行，这种扩散较易于进行， 因此大多数置换固溶体的扩散采用 这种机制来进行。
29/53
设有一块含有n个原子的晶体，在dt时间内共跳跃m次，
则平均每个原子在单位时间内跳跃的次数(即跳跃频率
为):
1、2为两相邻平行
m n dt
晶面，与纸面垂直； 间距为d。
若单位面积上的间隙原子数为n1和n2， 在某一温度下其跳跃频率为Γ；由晶面 1跳到晶面2或由晶面2跳到晶面1的几率 为P，则在△t时间内，由晶面1→2或由 2→1的原子数分别为：
金属学与热处理第八章扩散ppt课件.ppt
场和磁场等。 (二)温度足够高。
固态扩散是依靠原子热激活能进行的过程，必须在足 够高的温度才能进行。当温度低于某一温度时，原子被激 活的几率很低，扩散几乎不能进行即被“冻结”。C被冻 结的温度为100℃ ，Fe被冻结的温度为500℃。
(三)时间足够长。 扩散原子在晶体中每跃迁一次最多也只能移动0.3～
不同的金属或合金，其扩散机制是不同的。目前，被 大家所公认的扩散机制由如下几种：间隙扩散机制；换位 扩散机制；空位扩散机制等。
(一)间隙扩散 1）在间隙固溶体中，溶质原子由一个间隙位置跳到其
相邻的另一间隙位置，即为间隙扩散。
这种方式进行扩散的可能性很大，因为在间隙固溶体 中，溶质原子只占据少量间隙位置，即每个间隙原子周围 都有较多的间隙位置是空着的，故供其跃迁的位置很多。
在微小体积Adx内的物资积存速率为：
(CAdx) C Adx (2)
t
t
式（1）与式（2）相等，则可得
C Adx J Adx
t
x
即： C J （3）
t
x
将扩散第一定律代入（3）有：
C C
(D ) t x x
（4）
式（4）即为菲克第二定律，如果扩散系数 是 D与浓度无 关的常数，则式(4)可写为：
0.5nm的距离，经过相当长的时间才能造成物质的宏观定 向迁移。
由这一原理人们设计了固溶处理，如：铝合 金的固溶处理，不锈钢的固溶处理等。
此外，在热加工刚完成时迅速将金属材料冷却到室温， 抑制扩散过程，避免发生静态再结晶，可把动态回复或动 态再结晶的组织保留下来，以达到提高金属材料性能的目 的。
(四)扩散原子要有固溶。 扩散原子在基体金属中必须有一定的固溶度，能够溶入
C t
固态扩散是依靠原子热激活能进行的过程，必须在足 够高的温度才能进行。当温度低于某一温度时，原子被激 活的几率很低，扩散几乎不能进行即被“冻结”。C被冻 结的温度为100℃ ，Fe被冻结的温度为500℃。
(三)时间足够长。 扩散原子在晶体中每跃迁一次最多也只能移动0.3～
不同的金属或合金，其扩散机制是不同的。目前，被 大家所公认的扩散机制由如下几种：间隙扩散机制；换位 扩散机制；空位扩散机制等。
(一)间隙扩散 1）在间隙固溶体中，溶质原子由一个间隙位置跳到其
相邻的另一间隙位置，即为间隙扩散。
这种方式进行扩散的可能性很大，因为在间隙固溶体 中，溶质原子只占据少量间隙位置，即每个间隙原子周围 都有较多的间隙位置是空着的，故供其跃迁的位置很多。
在微小体积Adx内的物资积存速率为：
(CAdx) C Adx (2)
t
t
式（1）与式（2）相等，则可得
C Adx J Adx
t
x
即： C J （3）
t
x
将扩散第一定律代入（3）有：
C C
(D ) t x x
（4）
式（4）即为菲克第二定律，如果扩散系数 是 D与浓度无 关的常数，则式(4)可写为：
0.5nm的距离，经过相当长的时间才能造成物质的宏观定 向迁移。
由这一原理人们设计了固溶处理，如：铝合 金的固溶处理，不锈钢的固溶处理等。
此外，在热加工刚完成时迅速将金属材料冷却到室温， 抑制扩散过程，避免发生静态再结晶，可把动态回复或动 态再结晶的组织保留下来，以达到提高金属材料性能的目 的。
(四)扩散原子要有固溶。 扩散原子在基体金属中必须有一定的固溶度，能够溶入
C t
第七章固体中的扩散-PPT课件
M J (7.1a) At
J
1 dM (7.1 b) A dt
（3）Fick第一定律（Fick’ s first law）
Fick第一定律指出，在稳态扩散过程中，扩散通量J与浓度梯度成 正比：
dC J D (7.3) dx
式中：负号表示物质沿着浓度降低的方向扩散。D称为扩散系数 （diffusion coefficient）。 扩散系数是描述扩散速度的重要物理量，它表示单位浓度梯度条 件下，单位时间单位截面上通过的物质流量，D的单位是cm2/s。 D越大,则扩散越快.
稳态扩散下的菲克第一定律推导
沿一个方向只有1/2的几率 则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C2-C1）dx/2
令D=（1/2）（dx）2f，则 J= -（1/2）（dx）2（dc/dx） = -D （dc/dx）
(a) Steady-state diffusion across a thin plate. (b) A linear concentration profile for the diffusion situation in (a).
（2）扩散通量（diffusion flux ）：单位时间内通过垂直于扩散方 向的单位面积的扩散物质质量，单位为kg/(m2s)或kg/(cm2s) 。
热力学理论分析证明，扩散的真正驱动 力是扩散物质的热力学势梯度，即扩散 的方向和速率取决于扩散物质体系中热 力学势梯度而不是浓度梯度。热力学势 梯度可以是浓度、温度、化学位、应力 应变、电位等物理量在空间上的差异造 成。浓度梯度引起的扩散只是一个最为 常见的特例。
（2）上坡扩散 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。 驱动力：化学位梯度。
J
1 dM (7.1 b) A dt
（3）Fick第一定律（Fick’ s first law）
Fick第一定律指出，在稳态扩散过程中，扩散通量J与浓度梯度成 正比：
dC J D (7.3) dx
式中：负号表示物质沿着浓度降低的方向扩散。D称为扩散系数 （diffusion coefficient）。 扩散系数是描述扩散速度的重要物理量，它表示单位浓度梯度条 件下，单位时间单位截面上通过的物质流量，D的单位是cm2/s。 D越大,则扩散越快.
稳态扩散下的菲克第一定律推导
沿一个方向只有1/2的几率 则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C2-C1）dx/2
令D=（1/2）（dx）2f，则 J= -（1/2）（dx）2（dc/dx） = -D （dc/dx）
(a) Steady-state diffusion across a thin plate. (b) A linear concentration profile for the diffusion situation in (a).
（2）扩散通量（diffusion flux ）：单位时间内通过垂直于扩散方 向的单位面积的扩散物质质量，单位为kg/(m2s)或kg/(cm2s) 。
热力学理论分析证明，扩散的真正驱动 力是扩散物质的热力学势梯度，即扩散 的方向和速率取决于扩散物质体系中热 力学势梯度而不是浓度梯度。热力学势 梯度可以是浓度、温度、化学位、应力 应变、电位等物理量在空间上的差异造 成。浓度梯度引起的扩散只是一个最为 常见的特例。
（2）上坡扩散 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。 驱动力：化学位梯度。
第5章材料的固体扩散PPT课件
多晶体的斜率约 为单晶体的一半， 表明晶界扩散的 激活能仅为晶内 的一半。
结论仅适用于纯金属和置换固溶体。间隙固溶体溶质原子小，易于扩散，晶界与晶内差 别不大。
第40页/共58页
3 位错扩散 位错对扩散的作用与晶界类似，也难于研 究。
一般设想：位错可以看成扩散管道，使扩散加 速进行。沿刃型位错的扩散激活能也约为体积 扩散的一半。
第10页/共58页
2 扩散第二方程的求 误解差函数解
对扩散第二方程
C t
2C D x2
进行适当变换，
将其转化为常微分方程，可求出其通解：
C A x/2 Dt e 2 d B 0
其中A, B为常数，＝ x
2 Dt
通解的不定积分不可积。
第11页/共58页
定义：e rf 2 e 2 d 为误差函数， π0
Q
D D0e RT
其中D0称为扩散常数，Q为扩散激活能，R为 气体常数，T为绝对温度。
按不同的机制（方式）扩散，所需的热激活不 同，即扩散难易不同。
第21页/共58页
5. 2. 1 间隙扩散 (Interstitial diffusion)
第22页/共58页
间隙固溶体发生间隙扩散时，溶质原子要从一 个间隙位置跳到另一间隙位置：
C(0,t ) C1 C2 e rf(0) C1 C2 C1 C2
2
2
2
即界面处的浓度 不随时间改变。
若C1=0, 即扩散偶右端的初始浓度为0，则 有
C(x, t)
C2 2
1
-
e
rf
2
x Dt
第16页/共58页
4 扩散第二方程的解在渗碳上的应用
渗碳目的： 表面希望耐磨——高硬度（高碳） 心部希望高韧性——低碳 用低碳钢渗碳可同时满足两方面的要求
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求解方法同上，特解为（式4.16、4.18 ）
4.成分偏析均匀化
固溶体合金在非平衡凝固条件下,晶内会出现枝晶偏析, 通过均匀化退火,使溶质原子从高浓度区流向低浓度 区,最终浓度趋于平均质量浓度.
t= 0.467λ2/D
在给定温度下,D是定值,枝晶间距λ越小,则所需的扩散 时间越少.可通过快速凝固,热锻,热轧等打碎枝晶,有 利于扩散.
固体中原子的扩散
概述
扩散(diffusion) 原子或分子的迁移现象称为扩散。 扩散的本质是原子依靠热运动从一个位置迁移到另 一个位置。扩散是固体中原子迁移的唯一方式。 一、扩散现象和本质 柯肯达尔效应（kirkendall effect） 激活能（activation energy） 跃迁（jump migration） 醉步(无规则行走)（Random walk）
表达式: J = －Ddρ/dx
扩散系数D（diffusion coefficient）:描述扩散速 度的物理量。它等于浓度梯度(concentiontration gradient)为1时在1秒内通过1㎡面积的物质质量或 原子数。D越大,则扩散越快.
4.1.2 Fick第二定律
Fick第二定律（Fick’ s second law）描述非稳 态扩散（non—steady state diffusion）。在 扩散过程中各处的浓度都随时间变化而变化,因而 通过各处的扩散流量不再相等而随距离和时间发 生变化。
2、时间(t)要足够长 扩散原子在晶格中每一次最多迁移 0.3～0.5n m的距离，要扩散1㎜的距离，必须迁移近亿次。
3、扩散原子要能固溶 扩散原子在基体金属中必须有一定的 固溶度,能溶入基体组元晶格,形成固溶体,才能进行固态扩 散。
4、扩散要有驱动力（driven force） 实际发生的定向扩散 过程都是在扩散驱动力作用下进行的(化学势差:在等温等压 条件下,只要两个区域中各组元存在化学势差,就能产生扩散, 直至化学势差为零)。
4.1 表象理论
4.1.1 Fick第一定律
Fick第一定律（Fick’ s first law）描述在稳态条件 下的扩散（steady state diffusion) ,即各处浓度 不随时间变化,只随距离变化而变化.
内容：在单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面 积上的扩散物质通量(diffusion fluxes)与该截面处 的浓度梯度成正比.
表达式: 4.2式（P130） ※ 若D与浓度无关则表达式: 4.3式（P130） ※ 三维扩散情况且D是各向同性则表达式: 4.4式 扩散是由于浓度梯度引起称为化学扩散。扩散是 由于热振动而产生的称为自扩散。
4.1.3 扩散方程的解—应用
第一定律——求解一阶微分方程 第二定律——设置中间变量求通解(高斯解 Gauss solution、误差函数解error function solution、 正玄解 sinusoidal solution) ，解微分方程初始条 件，边界条件求方程式。 1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程 解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解 （式4.6） → 边界条件和初始条件 → 求特解（式 4.7、4.8） 焊接面垂直于x轴,在加热和保温不同时间,焊接面 (x=0)附近的质量浓度将发生不同程度的变化. (P131 图4.3)
二、固态金属扩散的条件
由于固态金属中原子间结合力比气体、液体大得多，其扩 散也不易、需具备下列条件才能扩散:
1、温度（T）要足够高 只有T足够高，才能使原子具有足 够的激活能，足以克服周围原子的束缚而发生迁移。如Fe 原子在500℃ 以上才能有效扩散，而C原子在100 ℃ 以上 才能在Fe中扩散.
Байду номын сангаас
三、固态扩散的分类 1、按浓度变化 自扩散（self-diffusion):例如:纯金属晶粒长大过程及均匀 溶体的晶粒长大等,不伴有浓度变化的扩散,与浓度梯度 （concentration gradientd）（dρ/dx）无关,与热振动有 关. 互（异）扩散(mutual diffusion):例如:化学热处理；材料 成分均匀化,伴有浓度变化的扩散。互扩散与异类原子的浓度 差有关,是异类原子的相对扩散、相互渗透。 2、按是否与浓度梯度（concentration gradient）一致 上坡扩散(uphill diffusion):向浓度高的方向扩散 下坡扩散(downhill diffusion):向浓度低的方向扩散 3、按是否出现新相 原子扩散(atomic diffusion):没有新的相生成 反应扩散(reaction diffusion):扩散过程中新的相生成
(2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时,x与t的关系是 t∝x²。
例题4：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理, 要求渗层0.5㎜处的碳浓度为0.8%,渗碳气体浓度为 Wc=1.2%,在950ºC进行渗碳,需要7小时,如果将层 深厚度提高到1.0㎜,需要多长时间？（需要28小时）
3.衰减薄膜源——表面沉积过程 。
例题☺教材133
补充☺
(2)若想将渗碳厚度增加一倍，需增加多少渗碳时间？
备注
（1）对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t 的乘积为一常数。
例 题 3 ： 已 知 Cu 在 Al 中 扩 散 系 数 D ， 在 500ºC 和 600ºC分别为4.8×10-14m²s-1和5.3×10-13m²s-1,假 如一个工件在600ºC需要处理10h,若在500ºC处理 时,要达到同样的效果,需要多少小时？（需110.4小 时）
若λ值一定,则可通过提高温度,使D值增加,从而有效提 高扩散效率.
2.一端成分不受扩散影响的扩散体－表面热处理过程
求解方法同上，特解为（式4.9、4.10 简化式4.11）
工业生产中,低碳钢高温奥氏体渗碳提高钢的性能和 降低生产成本.如经常采用渗碳（Carburizing）的方 法来提高钢铁零件的表面硬度.所谓渗碳就是使碳原子 由零件表面向内部扩散，以提高钢的含碳量。含碳量 越高，钢的硬度越高。
4.成分偏析均匀化
固溶体合金在非平衡凝固条件下,晶内会出现枝晶偏析, 通过均匀化退火,使溶质原子从高浓度区流向低浓度 区,最终浓度趋于平均质量浓度.
t= 0.467λ2/D
在给定温度下,D是定值,枝晶间距λ越小,则所需的扩散 时间越少.可通过快速凝固,热锻,热轧等打碎枝晶,有 利于扩散.
固体中原子的扩散
概述
扩散(diffusion) 原子或分子的迁移现象称为扩散。 扩散的本质是原子依靠热运动从一个位置迁移到另 一个位置。扩散是固体中原子迁移的唯一方式。 一、扩散现象和本质 柯肯达尔效应（kirkendall effect） 激活能（activation energy） 跃迁（jump migration） 醉步(无规则行走)（Random walk）
表达式: J = －Ddρ/dx
扩散系数D（diffusion coefficient）:描述扩散速 度的物理量。它等于浓度梯度(concentiontration gradient)为1时在1秒内通过1㎡面积的物质质量或 原子数。D越大,则扩散越快.
4.1.2 Fick第二定律
Fick第二定律（Fick’ s second law）描述非稳 态扩散（non—steady state diffusion）。在 扩散过程中各处的浓度都随时间变化而变化,因而 通过各处的扩散流量不再相等而随距离和时间发 生变化。
2、时间(t)要足够长 扩散原子在晶格中每一次最多迁移 0.3～0.5n m的距离，要扩散1㎜的距离，必须迁移近亿次。
3、扩散原子要能固溶 扩散原子在基体金属中必须有一定的 固溶度,能溶入基体组元晶格,形成固溶体,才能进行固态扩 散。
4、扩散要有驱动力（driven force） 实际发生的定向扩散 过程都是在扩散驱动力作用下进行的(化学势差:在等温等压 条件下,只要两个区域中各组元存在化学势差,就能产生扩散, 直至化学势差为零)。
4.1 表象理论
4.1.1 Fick第一定律
Fick第一定律（Fick’ s first law）描述在稳态条件 下的扩散（steady state diffusion) ,即各处浓度 不随时间变化,只随距离变化而变化.
内容：在单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面 积上的扩散物质通量(diffusion fluxes)与该截面处 的浓度梯度成正比.
表达式: 4.2式（P130） ※ 若D与浓度无关则表达式: 4.3式（P130） ※ 三维扩散情况且D是各向同性则表达式: 4.4式 扩散是由于浓度梯度引起称为化学扩散。扩散是 由于热振动而产生的称为自扩散。
4.1.3 扩散方程的解—应用
第一定律——求解一阶微分方程 第二定律——设置中间变量求通解(高斯解 Gauss solution、误差函数解error function solution、 正玄解 sinusoidal solution) ，解微分方程初始条 件，边界条件求方程式。 1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程 解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解 （式4.6） → 边界条件和初始条件 → 求特解（式 4.7、4.8） 焊接面垂直于x轴,在加热和保温不同时间,焊接面 (x=0)附近的质量浓度将发生不同程度的变化. (P131 图4.3)
二、固态金属扩散的条件
由于固态金属中原子间结合力比气体、液体大得多，其扩 散也不易、需具备下列条件才能扩散:
1、温度（T）要足够高 只有T足够高，才能使原子具有足 够的激活能，足以克服周围原子的束缚而发生迁移。如Fe 原子在500℃ 以上才能有效扩散，而C原子在100 ℃ 以上 才能在Fe中扩散.
Байду номын сангаас
三、固态扩散的分类 1、按浓度变化 自扩散（self-diffusion):例如:纯金属晶粒长大过程及均匀 溶体的晶粒长大等,不伴有浓度变化的扩散,与浓度梯度 （concentration gradientd）（dρ/dx）无关,与热振动有 关. 互（异）扩散(mutual diffusion):例如:化学热处理；材料 成分均匀化,伴有浓度变化的扩散。互扩散与异类原子的浓度 差有关,是异类原子的相对扩散、相互渗透。 2、按是否与浓度梯度（concentration gradient）一致 上坡扩散(uphill diffusion):向浓度高的方向扩散 下坡扩散(downhill diffusion):向浓度低的方向扩散 3、按是否出现新相 原子扩散(atomic diffusion):没有新的相生成 反应扩散(reaction diffusion):扩散过程中新的相生成
(2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时,x与t的关系是 t∝x²。
例题4：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理, 要求渗层0.5㎜处的碳浓度为0.8%,渗碳气体浓度为 Wc=1.2%,在950ºC进行渗碳,需要7小时,如果将层 深厚度提高到1.0㎜,需要多长时间？（需要28小时）
3.衰减薄膜源——表面沉积过程 。
例题☺教材133
补充☺
(2)若想将渗碳厚度增加一倍，需增加多少渗碳时间？
备注
（1）对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t 的乘积为一常数。
例 题 3 ： 已 知 Cu 在 Al 中 扩 散 系 数 D ， 在 500ºC 和 600ºC分别为4.8×10-14m²s-1和5.3×10-13m²s-1,假 如一个工件在600ºC需要处理10h,若在500ºC处理 时,要达到同样的效果,需要多少小时？（需110.4小 时）
若λ值一定,则可通过提高温度,使D值增加,从而有效提 高扩散效率.
2.一端成分不受扩散影响的扩散体－表面热处理过程
求解方法同上，特解为（式4.9、4.10 简化式4.11）
工业生产中,低碳钢高温奥氏体渗碳提高钢的性能和 降低生产成本.如经常采用渗碳（Carburizing）的方 法来提高钢铁零件的表面硬度.所谓渗碳就是使碳原子 由零件表面向内部扩散，以提高钢的含碳量。含碳量 越高，钢的硬度越高。