有理数大小的比较教学设计
部审初中数学七年级上《有理数比较大小》杨科教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教.
1.2有理数1.2.4绝对值第2课时有理数的大小比较活动1知识准备(1)在数轴上表示－3的点到原点的距离是__3__，因此－3＝__3__；(2)在数轴上表示0的点到原点的距离是__0__，因此0＝__0__；(3)－5是数轴上表示__－5__的点到原点的距离．活动2教材导学有理数的大小比较1．下面是某一天5个城市的最低气温：哈尔滨－20℃、北京－10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃.(1)比较这一天下列各组两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：广州__高于__上海，北京__低于__上海，北京__高于__哈尔滨，长沙__高于__哈尔滨，长沙__低于__广州；(2)画一画：把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上，如图1－2－67所示：图1－2－67观察这5个数在数轴上的位置，发现：温度越高，它对应数轴上的点越向__右__(填“左”或“右”)．2．阅读教材第12页至第13页内容，然后回答问题：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大吗？(2)正数都大于零吗？负数都小于零吗？正数大于负数吗？?知识点有理数的大小比较法则：(1)正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数；(2)两个负数，__绝对值__大的反而__小__.[点拨]1.异号两数比较大小用法则(1)．对于同号两数，若同为正数，则用小学的方法；若同为负数，则用法则(2)．2．利用数轴：在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小．探究问题一利用绝对值比较大小例1比较下列各组数的大小：(1)－和－2.7；(2)－和－.解：(1)因为＝，－2.7＝2.7，而＜2.7，所以－＞－2.7.(2)因为＝＝，＝＝，而＜，所以－＞－.[归纳总结]比较两个负数大小的方法及其步骤：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断．探究问题二利用数轴比较大小例2有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图1－2－68所示，试比较a，b，－a，－b的大小．图1－2－68[解析]由数轴可知a＜0，b＞0，则－a＞0，－b＜0，并且－a和a 以及－b和b它们各自到原点的距离相等，从而在数轴上把－a和－b表示出来，利用数轴就可以比较它们的大小了．解：由数轴可知a＜0，b＞0，∴－a＞0，－b＜0，并且－a和a以及－b和b它们各自到原点的距离相等，∴在数轴上标出－a，－b如图1－2－69所示．图1－2－69∴根据数轴上左边的数总是小于右边的数可知：a＜－b＜b ＜－a.[归纳总结]利用数轴比较有理数的大小的步骤：(1)画数轴；(2)把要比较的数对应的点在数轴上表示出来；(3)用“＜”号从左至右将各数连接起来或用“＞”号从右至左将各数连接起来．注：多个数比较大小时，通常用“<”号连接．探究问题三比较多个有理数的大小例3按从小到大的顺序，用“＜”号把下列各数连接起来．－4，－，－0.6，－0.6，－4.2.[解析]先化简，再比较大小．解：因为－(－)＝，－0.6＝0.6，－4.2＝－4.2.而＝4，－0.6＝0.6，－4.2＝4.2，且4＞4.2＞0.6，0.6＜，所以－4＜－4.2＜－0.6＜－0.6＜－.[归纳总结]注意：比较有理数的大小时，有时需先将原数进行化简，然后根据有理数的大小比较方法进行比较，但最后的结果一定是比较原数的大小关系，不能写成比较化简后的数的大小．一、选择题1．[江西中考]下列四个数中，最小的数是()A．－B．0C．－2D．2[解析]C在－，0，－2，2这四个数中，－和－2是负数，且<，故－2最小，故选择C.2．[绍兴中考]比较－3，1，－2的大小，正确的是()A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3D．1＜－3＜－2[解析]A∵>，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选择A.3．下列四个数的绝对值比2大的是()A．－3B．0C．1D．2[解析]A分别求出选项中四个数的绝对值，再与2比较，易知－3>2.故选A.4．[新疆中考]下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温(℃)－8－16－5－25其中平均气温最低的城市是()A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐[解析]A因为5<8<16<25，所以－5＞－8＞－16＞－25.所以平均气温最低的城市是阿勒泰，故选择A.5．用“＞”号连接－2，－－3，0，正确的是()A．－2＞－－3＞0B．－2＞0＞－－3C．0>－2>－－3D．－－3>－2>0[解析]B－2＝2，－－3＝－3.6．如图1－2－70，下列关于a，－a，1的大小关系表示正确的是()图1－2－70A．A＜1＜－aB．A＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1[解析]A从数轴上a表示的点的位置可得a＜0，a＞1，则－a＞0，且－a＞1.故选A.7．数轴上的点A，B对应的数是0，＋1的相反数，点C对应的数是x，点C与点A的距离大于点C与点B的距离，则( )A．X＞0B．X＞－1C．X＜－D．X＜－1[解析]C画出数轴(如图1－2－71)，标出点A，B，C的位置，从数轴上可以看出点C在－的左边，故选C.图1－2－71二、填空题8．写出一个比－1小的数________．[答案]－2(答案不唯一)9．最大的负整数是______，绝对值最小的数是______，绝对值最小的正整数是______，绝对值最小的负整数是______．[答案]－11－110．比－3大而比4小的整数是______________，绝对值大于1且小于4的负整数是________，绝对值不小于2且不大于5的非负的整数是________．[答案]－2，－1，0，1，2，3－2，－32，3，4，511．若a＝3，b＝5，且a＞b，则a＝________，b＝________．[答案]±3－5[解析]根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±5.又因为a＞b，所以a＝±3，b＝－5.三、解答题12．比较下列各组数的大小：(1)0与－1；(2)3与－4；(3)－与－；(4)－与－；(5)－－2.7与－2；(6)－－3.5与－[－(－3.5)]．[解析]比较两个负数的大小时，应先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值大的反而小．比较两个异分母分数的大小时，应先化成同分母的分数，即通分，然后再作比较.解：(1)0>－1.(2)3>－4.(3)∵＝＝，＝＝，而＞，∴－＜－.(4)∵＝＝，＝＝，而＜，∴－＞－.(5)∵－－2.7＝－2.7，∴－－2.7＜－2.(6)∵－－3.5＝－3.5，－[－(－3.5)]＝－3.5，∴－－3.5＝－[－(－3.5)].13．在数轴上表示数＋7，－1，0，0.5，－.(1)比较这些数的大小，用“＜”号连接；(2)求这些数的相反数，并将这些数的相反数用“＜”号连接；(3)求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“＞”号连接．解：如图1－2－72所示：图1－2－72(1)－＜－1＜0＜0.5＜＋7.(2)＋7，－1，0，0.5，－的相反数分别是－7，1，0，－0.5，，用“＜”号连接为－7＜－0.5＜0＜1＜.(3)＋7，－1，0，0.5，－的绝对值分别是7，1，0，0.5，，用“＞”号连接为7＞＞1＞0.5＞0.14．把下列各数用“＞”号连接起来．－，0，－，＋，－(＋3.26)，－.[解析]先化简，再比较大小．解：－＝，＋＝－，－(＋3.26)＝－3.26，－＝－，所以－＞0＞－＞＋＞－＞－(＋3.26)．15．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下：123456＋0.0018－0.0023＋0.0025－0.0015＋0.0012＋0.0010。
初中数学《有理数大小的比较》教案详解
初中数学《有理数大小的比较》教案详解一、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，使学生了解以下知识：（1）了解绝对值的概念和表示方法。
（2）掌握有理数的大小比较方法。
（3）掌握有理数大小比较的基本规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。
2.能力目标通过本节课的学习，使学生掌握以下能力：（1）通过比较绝对值的大小来比较有理数的大小。
（2）够运用所学知识解决实际问题。
（3）具备分析问题和解决问题的能力，提高学习自觉性和解决问题的能力。
3.情感目标通过本节课的学习，使学生形成以下情感认识：（1）培养学生热爱数学，认识数学在现实生活中的应用价值。
（2）培养学生团队协作意识，提高学生的沟通和交流能力。
（3）培养学生勇于尝试、敢于探究的好习惯。
二、教学重点和难点教学重点：有理数大小比较的方法、有理数大小比较的基本规律。
教学难点：学生区分有理数大小比较方法中的规律。
三、教学内容及方法1.教学内容（1）绝对值的概念和表示方法。
（2）有理数的大小比较方法。
（3）有理数大小比较的基本规律。
2.教学方法（1）探究引导法：在教师介绍绝对值的概念和表示方法后，引导学生发现绝对值与数轴上点的距离的关系。
（2）讲授法：教师讲解有理数大小比较方法和规律，并通过实例演示让学生感知。
（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同解决习题。
（4）巩固训练法：通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、教学步骤1.导入环节通过简单的例子让学生对绝对值有一定的了解，引出本节课的话题。
2.理论阐述（1）绝对值的概念和表示方法。
（2）有理数的大小比较方法。
（3）有理数大小比较的基本规律。
3.讲解演示通过多组实例让学生了解有理数的大小比较方法和规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。
4.实践演练通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
5.总结点拨通过总结本课所学内容，对学生的表现进行点拨，对学生不足之处进行指导。
1.2.5有理数的大小比较教学设计2024-2025学年人教版(2024)七年级上册
e. 鼓励学生进行小组合作学习，共同探讨有理数大小比较的拓展问题，如探讨有理数大小比较在其他学科领域的应用等。
f. 引导学生关注数学在科技和社会发展中的作用，了解数学在实际应用中的重要性，激发学生对数学的热爱和兴趣。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
a. 《数学年鉴》：介绍数学历史和发展，让学生了解有理数大小比较在数学发展中的地位和作用。
b. 《数学应用》：提供一些实际问题，让学生运用有理数大小比较的方法解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
c. 《数学竞赛题库》：选择一些与有理数大小比较相关的竞赛题目，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
h. 教学反思：教师应定期进行教学反思，总结教学方法和手段的有效性，不断调整和改进，以提高教学质量和学生的学习效果。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对有理数大小比较的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是有理数的大小比较吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于有理数的图片或视频片段，让学生初步感受有理数的大小比较的魅力或特点。
其次，在学生小组讨论环节，部分学生表现出较强的依赖性，未能充分发挥自主学习能力。为了改善这一情况，我计划在未来的教学中，提前布置相关预习任务，引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力。
此外，在课堂展示与点评环节，学生们的表达能力及逻辑思维仍有待提高。针对这一点，我将增加课堂互动环节，鼓励学生积极参与讨论，提高表达和沟通能力。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习了有理数的大小比较后，学生可能会对正数和负数的大小比较产生困惑，特别是对于负数的比较。他们可能会对负数的大小比较规则难以理解和记忆，容易混淆。另外，学生可能会对将所学的有理数大小比较规则应用于实际问题中遇到困难，不知道如何将数学知识与实际情境相结合。因此，在教学中，需要给予学生足够的引导和练习，帮助他们理解和掌握有理数大小比较的规则，并能够灵活应用于实际问题中。
1.4有理数的大小-冀教版七年级数学上册教案
1.4 有理数的大小-冀教版七年级数学上册教案一、教学目标1.能够知道什么是有理数。
2.能够掌握有理数的比较大小规律。
3.能够完成与有理数大小比较相关的练习题。
二、教学重难点1.有理数的大小比较。
2.分类讨论和比较的方法。
三、教学方法1.利用白板、标识笔、PPT等教学辅助工具，结合实例和讲解，向学生解释有理数的大小和比较方法。
2.利用小组讨论、课堂表演、课堂练习等教学方式，提高学生参与度和学习效率。
四、教学内容和进度安排1. 什么是有理数？•对于有理数的定义，老师可以在黑板上写出来，具体内容如下：有理数指能表示成两个整数之比的数，例如：2、-3/5、1.23等等。
•讲解完有理数的基本概念后，老师可以让学生自己举一些例子，检验是否符合有理数的定义。
2. 有理数的大小比较•有理数大小比较规律：同号相比，异号相比。
•同号数比大小：绝对值大的数更大。
例如：当a、b都为正数或都为负数时，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。
•异号数比大小：负数绝对值大的数更小。
例如：当a为正数，b为负数时，若|a|>|b|，则a>b；若|a|<|b|，则a<b。
•让学生灵活应用该规律完成大小比较。
3. 案例分析•让学生根据情景智能分类讨论和比较大小，例如：【例】在-4/5和-9/10中，哪个数更大？分析：这道题需要我们用到有理数大小比较中异号数比较的规律，即负数绝对值大的数更小。
因为|-4/5|<|-9/10|，所以-4/5比-9/10大。
4. 练习题•老师可以让学生在课堂上或者课后完成相关练习题，以巩固所学知识，例如：【练习1】比较大小：-3/4，-5/6，-1/2，-3/8【练习2】比较大小：7/8，-5/6，6/7，-8/9五、教学反思•在教学过程中，要注意抓住学生的注意力，保持课堂秩序，给予学生必要的鼓励和肯定。
•老师可以适当调整教学方法和内容，根据班级整体水平和个体差异等因素进行针对性处理，以提高教学效果和学习质量。
有理数的大小比较教案及反思
1.2 有理数1.2.4 有理数的大小比较整体设计[教学目标]1．知识与技能掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小．2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。
[教学重，难点]重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．[教学方法]通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。
教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
教学过程一、激情引趣，导入新课1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
）2、(1)比较大小：5___3; 1___0(2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二、探索新知、解决问题问题1：观察教科书12页“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。
问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。
教师归纳：规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。
观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。
冀教版数学七年级上册《1.4 有理数的大小》教学设计1
冀教版数学七年级上册《1.4 有理数的大小》教学设计1一. 教材分析《1.4 有理数的大小》是冀教版数学七年级上册的一个重要章节，主要介绍了有理数的大小比较方法。
本章节内容紧密联系学生的生活实际，有助于激发学生学习数学的兴趣。
通过本章节的学习，学生能够理解有理数的大小概念，掌握有理数大小比较的方法，并为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对有理数的大小概念可能还存在模糊的认识，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
此外，学生对数学符号和表达式的书写还需要加强训练。
三. 教学目标1.理解有理数的大小概念，掌握有理数大小比较的方法。
2.能够运用有理数大小比较的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.有理数的大小概念。
2.有理数大小比较的方法。
3.运用有理数大小比较的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，联系生活实际，激发学生学习兴趣。
2.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
3.采用启发式教学法，引导学生主动探究，培养逻辑思维能力。
4.采用巩固练习法，及时检查学生学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和新课呈现。
2.准备PPT课件，展示有理数大小比较的方法。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数大小的概念，如比较身高、体重等。
引导学生观察和思考，初步认识有理数的大小。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示有理数大小比较的方法，如数轴、绝对值等。
引导学生理解和掌握有理数的大小比较方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用有理数大小比较的方法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示巩固练习题，全班学生一起完成。
教师及时批改，反馈学习效果。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：有理数大小比较的方法在生活中有哪些应用？学生分组讨论，分享自己的观点。
有理数的大小教案
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
情感、态度与价值观：通过两个负数的大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质。
重点
有理数比较大小的法则。
难点
比较两个负数的大小。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
下图是5个旅游区24小时天气预报：
【问题】
1.将上述表示各旅游区最低温度的数在数轴上表示出来。
2.你能将上述旅游区的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
学情分析
学生在学习了数轴以及绝对值的基础上，抽象出有理数比较大小的法则，学生并不难理解，关键是让学生经历从具体到抽象的概括过程，进一步发展抽象思维能力。
学习
目标
知识与技能：能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。
过程与方法：在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中的转化思想。
思考回答问题
根据所学知识回答问题
根据思考的问题进行归纳总结。
根据所学知识，思考回答问题。
通过引导学生
运用生活常识和所学知识解答问题，并总结有理数大小的比较方法。
通过及时练习，巩固学生的新知，增强学生对新知识的应用能力。
培养学生的观察、概括与抽象的能力。
培养学生的观察、概括与抽象的能力。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
1.2.5有理数的大小比较2024-2025学年七年级上册数学同步教学设计(人教版2024)
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解有理数大小比较的知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握有理数大小比较的技能。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解有理数大小比较的知识点，掌握比较技能。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据有理数的大小比较课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与有理数的大小比较课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解有理数大小比较的知识点。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
教学难点与重点
1.教学重点：
本节课的核心内容是掌握有理数的大小比较规则。学生需要理解正数、负数和零之间的大小关系，以及绝对值的概念。具体重点包括：
（1）理解有理数大小比较的基本规则，如正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
（2）掌握两个有理数相比较时，绝对值大的数较大的规则。
（3）能够运用有理数大小比较的规则解决实际问题。
3.实践操作法：教师设计一些实际问题，让学生运用所学的有理数大小比较规则来解决问题，通过实践操作来巩固和深化学生对知识的理解和应用能力。
人教版数学七年级上册1.2.5有理数的大小比较优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学七年级上册1.2.5有理数的大小比较，是学生在掌握了有理数的概念、分类、运算法则后，进一步深化对有理数理解的重要内容。本节课的主要目标是让学生掌握有理数的大小比较法则，能够运用这些法则解决实际问题。在教学过程中，我以生活情境为导入，激发学生的学习兴趣，通过合作探究、自主学习等环节，让学生在实践中掌握知识，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
在教学设计上，我遵循了循序渐进的原则，首先引导学生回顾有理数的基本概念，为其学习大小比较打下基础；接着通过具体案例，让学生感受有理数大小比较的必要性，从而引出比较法则；最后，通过典型例题和练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
在教学方法上，我采用了启发式教学和小组合作学习相结合的方式。在启发式教学中，我引导学生从生活实例中发现问题，激发学生的思考；在小组合作学习中，我组织学生进行讨论和探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.终结性评价：通过布置适量作业，检验学生对知识的掌握程度，及时发现并解决问题。
六、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为后续教学做好充分准备。同时，关注学生的学习兴趣和情感态度，不断优化教学方法，提高教学质量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以购物比较、温度变化等实际问题引起学生对有理数大小比较的关注，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
在评价方式上，我注重过程性评价与终结性评价相结合。过程中，我关注学生的参与度、思考深度和团队协作情况；终结性评价中，我通过布置适量作业，检验学生对知识的掌握程度。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的大小比较法则，包括：①同号有理数比较大小；②异号有理数比较大小；③零与正负数比较大小。
人教版七年级数学上册1.2.4有理数大小的比较教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：有理数大小比较的法则及其应用。
-学生需要掌握正数、负数、正分数、负分数之间的大小关系。
-学生应理解数轴上点与点之间距离的意义，并能通过数轴进行比较。
2.教学难点：
-对负数和负分数的大小比较，学生容易混淆，需要通过具体例题和数轴演示来加深理解。
-将理论知识应用于解决实际问题时，学生可能会感到困难，需要教师引导和启发。
3.拓展题：设计一些开放性问题，培养学生的创新思维。
在学生完成练习题的过程中，我会巡回指导，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳
在课程的最后，我会对本节课的内容进行总结归纳，强调以下几个要点：
1.有理数大小比较的法则。
2.数轴在大小比较中的应用。
3.有理数大小比较在实际生活中的应用。
同时，鼓励学生对本节课的学习进行自我反思，总结自己的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。通过这样的教学过程，我相信学生能够更好地掌握有理数大小比较的知识，提高他们的数学素养。
c.能否举例说明有理数大小比较在解决其他数学问题时的重要性？
5.自我反思总结：请同学们在课后认真反思本节课的学习，总结自己在有理数大小比较方面的收获和不足，并针对自己的不足之处，制定相应的改进措施。
作业要求：
1.请同学们认真对待每一次作业，保持字迹清晰、卷面整洁。
2.完成作业时，注意运用所学知识，尽量独立完成，遇到问题可请教同学或老师。
3.培养学生的团队合作能力，通过小组讨论、交流，使学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
4.培养学生的实际问题解决能力，将所学知识应用于实际生活，提高学生的实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的自信心，让学生在掌握有理数大小比较的知识过程中，感受到自己的成长和进步。
“有理数的大小比较”教学设计
“有理数的大小比较”教学设计作者：李美丽来源：《新课程·中旬》2016年第10期一、教学目标1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。
2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。
3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。
二、教学重点难点重点：两个负数的大小比较。
难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
三、教学过程（一）温故知新师：今天我们继续学习2.5“有理数的大小比较”，在学习之前，我们先来回顾一下前几节课所学的知识：解答下列问题：1.计算：|+15| |-2.5| |0|2.计算：|-2|-|-0.5|3.计算：-（-5） -|-5| +（-5） +|-5|（二）自主学习师：请自研课本第25页及26页例题以上部分的内容，思考下列问题：1.比较有理数的大小可以利用哪些方式进行比较？2.课本中在比较两个负数的大小时利用了什么方法进行比较？3.两个负数比较大小，首先求出他们的（），然后比较（）的大小，再依据（）得出他们大小比较的结果。
师：自学中你有什么困惑吗？跟你的同桌、前后桌交流一下，或许同伴能帮你解决。
生：比较有理数的大小可以用：在数轴上右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
生：课本中在比较两个负数的大小时利用了两个负数，绝对值大的反而小的方法进行比较。
生：两个负数比较大首先求出它们的绝对值，然后比较绝对值的大小，再依据两个负数绝对值大的反而小得出它们大小比较的结果。
（三）合作交流师：看来大家的自学能力都比较强，老师有这样一个问题：你是怎样理解“两个负数，绝对值大的反而小”这句话的？生1：两个负数，绝对值大的反而小，绝对值就是到原点的距离，负数都在原点的左边，绝对值大就是离开原点的距离远，离开原点的距离越远，就越靠左，越靠左就越小，所以，两个负数绝对值大的反而小。
《有理数的大小比较》教学设计表
有理数的大小比较一、教学目标1.掌握有理数的大小比较方法和规则；2.学会将有理数进行绝对值大小比较；3.培养学生自主探究、合作学习和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.理解有理数的大小比较方法和规则；2.掌握有理数绝对值大小比较的方法和技巧。
三、教学内容与方法1. 教学内容1.有理数大小比较的规则和方法；2.有理数绝对值大小比较的方法和技巧。
2. 教学方法1.教师讲授 + 学生合作探究；2.个别辅导 + 小组讨论；3.情境教学 + 归纳总结。
四、教学步骤与过程1. 导入新知口头解释题目中的“有理数”，引出本节课学习目标：掌握有理数的大小比较方法和规则，学会将有理数进行绝对值大小比较。
2. 学习有理数的大小比较方法和规则1.介绍有理数的数轴表示法和数轴上正负数的位置；2.讲解有理数的大小比较方法和规则：对于同一符号的有理数，绝对值大的数大；对于异号有理数，正数大于负数；3.通过例题演示有理数的大小比较方法和规则，并巩固学生了解。
3. 掌握有理数的绝对值大小比较方法和技巧1.引入学习绝对值，介绍绝对值的定义；2.讲解有理数绝对值大小比较方法和技巧：比较绝对值大小，符号与绝对值大小无关；3.通过例题演示有理数的绝对值大小比较方法和技巧，并巩固学生了解。
4. 提高教学效果1.教师选择一些较难的题目讲解和引入讨论；2.学生在小组内合作解题、相互讨论，提高解题能力，并从中寻找解题技巧。
5. 课堂作业1.课堂练习；2.教师为学生提供一些难度适宜的习题。
五、教学评估1.课堂练习成绩；2.作业完成情况；3.学生的自主探究、合作学习和解决问题的能力。
六、教学反思与改进1.教师应该注意选取与学生已有知识相符合的例题；2.教师应该适量增加实际问题的演练，让学生更好的掌握有理数的大小比较方法；3.教学过程中，引导学生举一反三，举一类题解一类题，促进学生自主思考和解决问题的能力。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：1.3有理数的大小教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：1.3有理数的大小教学设计一. 教材分析《2023-2024学年沪科版七年级数学上册》的1.3节“有理数的大小”是建立在有理数的概念基础之上的，主要介绍有理数的大小比较方法。
这一节内容在数学体系中占据着重要的地位，为学生后续学习代数和几何打下基础。
通过这一节的学习，学生需要掌握有理数大小比较的基本法则，并能够运用这些法则解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对数的概念有了初步的了解，对整数和分数有了一定的认识。
但是，对于有理数的大小比较，他们可能还存在着一些困惑。
因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，耐心引导，让学生逐步理解和掌握有理数的大小比较方法。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的大小比较法则。
2.培养学生运用有理数大小比较法则解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.有理数大小比较法则的理解和运用。
2.解决实际问题时，如何正确运用有理数大小比较法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，发现并总结有理数大小比较法则，再通过实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。
2.准备PPT，展示有理数大小比较的规则和案例。
3.准备小组合作学习的任务和指导。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生思考如何比较两个有理数的大小。
例如，比较-3和1/2的大小。
让学生发表自己的看法，引出有理数大小比较的主题。
2.呈现（15分钟）利用PPT，展示有理数大小比较的规则，引导学生理解和记忆。
规则如下：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行有理数大小比较的练习。
教师逐一讲解，确保学生理解并掌握。
沪科版数学七年级上册《1.3 有理数的大小》教学设计1
沪科版数学七年级上册《1.3 有理数的大小》教学设计1一. 教材分析《1.3 有理数的大小》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。
在这一章节中，学生将学习有理数的大小比较，包括正数、负数和零的比较，以及绝对值的概念。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的基本概念，对正数、负数和零有一定的了解。
但是，他们可能对有理数的大小比较还不够熟悉，特别是对于绝对值的概念和应用。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过具体例子来理解和掌握有理数的大小比较方法，以及如何运用绝对值来解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的大小比较方法，能够正确判断两个有理数的大小关系。
2.让学生掌握绝对值的概念，能够运用绝对值来解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的大小比较方法。
2.绝对值的概念和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，来理解和掌握有理数的大小比较方法和绝对值的概念。
2.使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来呈现具体的例子和问题，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体教学资源。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行有理数的大小比较和绝对值的运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出一些实际问题，如“小红和小蓝谁的成绩更好？”、“小明比小华高多少厘米？”等，引导学生思考和讨论有理数的大小比较方法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或视频等手段，呈现一些具体的例子，如数轴、正负数等，来帮助学生理解和掌握有理数的大小比较方法。
同时，教师引导学生通过观察和分析这些例子，总结出有理数的大小比较规律。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论和合作，让学生通过解决实际问题来运用和巩固有理数的大小比较方法。
初中数学有理数教案
初中数学有理数教案【篇一：初中数学教学设计与反思(有理数)】【篇二：初中数学教案：有理数的大小比较】有理数的大小比较教学目标：给出两个数，会比较它们的大小，会将给出的几个数，按大小顺序排列，会求特定范围内的某些数值教学重点：会比较两个数的大小，求某些特定范围内的数值教学难点：比较两个数的大小的步骤的书写，求特定范围的数值教学过程：动手操作：画一条数轴，在上面表示－2，－5，7，3，0[你能从中发现什么规律]在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小。
正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数教师举例说明：－2，－5探索问题：两个负数比较大小，还有没有别的方法？[学生看书，找到解题的方法]两个负数，绝对值大的反而小。
例：比较－32和－的大小 43[步骤教师板书]例：求以下特定范围内的数值1、大于－4的负整数2、小于4的正整数3、大于－4而小于4的所有整数[此题可改成绝对值小于4的所有整数]【篇三：(华师版初中数学教案全)第二章_有理数】第2章有理数一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
〔绝对值符号内不含字母)。
4.会比较有理数的大小。
5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6.会用计算器进行有理数的简单运算。
7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
8.能运用有理数的运算解决简单的问题。
9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。
人教版七年级数学上册-有理数大小的比较精品教案
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较【教学目标】（一）知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
教学过程【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
（做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?用符号表示为 |a|=一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.三．问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8四．议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？五．随堂练习①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数B、0C、非负数D、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A 、负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？ 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七．做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
部审初中数学七年级上《有理数比较大小》刘舒教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教.
有理数的大小比较教学目标：1、知识与技能会比较两个（或几个）有理数的大小。
2、过程与方法通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。
利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。
重点、难点1、重点：掌握有理数大小的比较法则。
2、难点：比较两个负数的大小。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、数轴包括哪几个要素？怎么画？2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？3、问：如何比较两个正数的大小？（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地，问：哪个地方高？（2）温度计示意图：－3℃与5℃哪个温度高？上述两个问题，实际是比较8844.43与－155的大小，以及5与－3的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题）。
二、合作交流，解读探究1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。
4.5，6，-3，0，-2.5，-4通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。
由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然＞—3引导学生得出结论：两个正数比较，绝对值大的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小。
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了三、应用迁移，巩固提高例2（P16例）、比较下列每一结数的大小1、－100与0.01；2、－100与－33、与。
2022年数学精品初中教学设计《有理数的大小比较》特色教案
绝对值第2课时有理数的大小比拟一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图, 你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗？这节课我们学习有理数的大小比拟.2.学习目标：〔1〕知识与技能会利用绝对值比拟两个有理数的大小.〔2〕过程与方法利用绝对值概念比拟有理数的大小, 培养学生的逻辑思维能力. 〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难, 有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比拟方法.难点：两个负数的大小比拟方法.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第12页“思考〞到教材第13页第4行的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：借助数轴来归纳比拟两个数大小的方法, 看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.〔4〕自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序.a.把温度按从低到高的顺序排列后, 在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上, 表示它们的各点的顺序应该是从左到右的.b.数学中规定, 在数轴上表示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到大的顺序, 即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数, 原点左边的数表示负数)和上述规定(即左边的数小于右边的数), 可得到有理数的大小比拟法那么一：正数大于0, 0大于负数, 正数大于负数.对于两个负数, 在数轴上的对应点离原点越远, 说明这个数的绝对值越大(填“大〞或“小〞), 表示该数的点越往左(填“左〞或“右〞), 因此可以得到有理数的大小比拟法那么二：两个负数, 绝对值大的反而小.③填空：〔填“＞〞或“＜〞〕-100＜0 -50＜12④-78和-89这两个负数谁大？怎样来比拟？解：∵-|78|＜|-89|, ∴-78＞-89⑤你能总结两个有理数的大小比拟的根本思路和方法吗？相互交流一下.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程, 了解学生的学习方法和进度, 收集自学中存在的问题.②差异指导：a.指导局部未找到有理数的大小比拟方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系.b.引导学生总结有理数大小比拟方法：数轴比拟法；绝对值比拟法. 〔2〕生助生：小组内交流并解决一些自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕总结交流:①数轴上的点的位置与它表示的数的大小特点.②有理数的大小比拟法那么.〔2〕练习：比拟以下各对数的大小：-3和-5；3和-5；-2021和0.001;+1112与+1415;-35和-34解：-3＞-5；3＞-5；-2021＜0.001;+1112＜+1415;-35＞341.自学指导:〔1〕自学内容：教材第13页例题.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：注意同号两数、异号两数大小比拟的方法以及看课本是如何利用数轴来比拟两个有理数的大小的.〔4〕自学参考提纲：①比拟两数大小时, 如果有括号和绝对值时, 怎么办？先将括号和绝对值化简, 再比拟大小.②异号两数大小怎样比拟？同号两数大小怎样比拟？假设两数异号, 那么正数大于负数；假设两数同号, 先考虑它们的绝对值.③比拟以下各对数的大小.-〔-2〕和-〔+3〕；-〔-0.8〕和-4；-1112和-1415解：-〔-2〕＞-〔+3〕；-〔-0.8〕＜-4；-1112＞-14152.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：a.了解学生对含有括号、绝对值的数的大小比拟的思考和处理方法.b.对于两个负分数比拟大小他们采用的方法是否正确.c.解题过程是否标准.②差异指导：指导个别学生归纳两个有理数的大小比拟的根本思路和应采取的方法.〔2〕生助生：学生在小组交流中相互帮助解决疑难问题.4.强化：〔1〕比拟两个数大小的方法——“两看〞：异号看正负, 同号看绝对值.〔2〕练习：比拟以下各对数的大小：①||②-821和+〔-37〕③-π④-〔-3〕和-|-3|解：①-2.5＜-||;②-821＞+〔-37〕;③-π＜-3.14159;④-〔-3〕＞-|-3|三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：交流自己在本节课学习中的收获和存在的缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：指出大家学习的成果和不到之处, 结合好坏典型作比照分析评价.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时先借助数轴来直观比拟有理数的大小, 进而由浅入深地通过法那么比拟大小.在循序渐进的过程中, 培养学生动脑思考的习惯,并体会数形结合的重要思想.教学中, 给学生独立思考与合作交流的空间, 加深理解, 最后通过练习加以稳固.一、根底稳固〔70分〕1.〔10分〕正数＞0, 负数＜0, 正数＞负数；两个负数比拟大小, 绝对值大的反而小.2.〔10分〕比拟大小：-3＜＞-π；-〔-0.0125〕＞-〔+125〕3.〔10分〕下面四个不等式中, 正确的选项是〔D〕A.|-2|＞|-3|B.|2|＞|3|C.|2|＞|-3|D.|-2|＜|-3|4.〔20分〕下面选项中各数的大小比拟, 其结果正确的选项是〔A〕1 2＜-13＜1412＜14＜-13C. 14＜-13＜-1213＜-12＜145.〔20分〕将以下各数按从小到大的顺序排列, 并用“＜〞连接.-0.25, +2.3, -0.15, 0, -23, -32, -12, 0.05.解：-32＜-23＜-12二、综合应用〔20分〕6.〔10分〕某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%, 后续三年各年比上年的增幅分别是-4.0%, 13.0%, -9.6%, 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？解：-9.6%最小；人均水资源不增反降.7.〔10分〕〔1〕-1与0之间还有负数吗？-12与0之间呢？如有, 请举例.〔2〕-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？〔3〕有比-1大的负整数吗？〔4〕写出3个小于-100并且大于-103的数.解：〔1〕有, -12；有, -14；〔2〕有；-1,0,1；〔3〕没有；〔4〕-101, -101.5, -102〔答案不唯一〕.三、拓展延伸〔10分〕8.〔10分〕a、b为有理数, 且a<0, b>0, |a|>|b|, 那么〔A〕A.a<－b<b<－aB.－b<a<b<－aC.－a<b<－b<aD.－b<b<－a<a第1课时单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法那么探究得出单项式与多项式相乘的法那么；2．掌握单项式与多项式相乘的法那么并会运用．(重点、难点)一、情境导入计算：(－12)×(12－13－14)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算, 那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)? 二、合作探究 探究点：单项式与多项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)． 解析：直接利用单项式乘多项式的法那么计算即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)＝－25x ·53x 2＋25x ·2y －25x ·5＝－23x 3＋45xy －2x . 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝, 其横断面是梯形, 上底宽a 米, 下底宽(2a ＋3b )米, 坝高14a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长400米, 那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式, 然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(2a ＋3b )]×14a ＝18a (3a ＋3b )＝38a 2＋38ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(38a 2＋38ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝(38a 2＋38ab )×400＝150a 2＋150ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(150a 2＋150ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法, 同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简, 再求值：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5), 其中a ＝－1.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号, 然后合并同类项, 最后代入的数值计算即可．解：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5)＝2a 3－6a 2＋8a －6a 3－15a 2＝－4a 3－21a 2＋8a .当a ＝－1时, 原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.方法总结：在做乘法计算时, 一定要注意单项式和多项式中每一项的符号, 不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式, 利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项, 求n 的值． 解析：原式先算乘方, 再利用单项式乘多项式法那么计算, 根据结果不含x 3项, 求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2, 由展开式中不含x 3项, 得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘, 注意当要求多项式中不含有哪一项时, 应让这一项的系数为0.变式三、板书设计单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘, 先用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．本节课在已学过的单项式乘单项式的根底上, 学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用, 让学生积极参与课堂活动, 通过不断纠错来提高。
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课题：有理数的大小比较
一、教材内容分析
有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。
并且数轴和绝对值又
是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。
两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。
设计意图和整体思路
以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，
但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。
从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。
于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。
然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个
负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。
从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。
二、学习目标
1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。
2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。
3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。
三、学习重、难点
比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。
（1） 我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表 示的温度 __________ 。
（2） 类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右 边的数总
比左边的数大。
（说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学 习的新知识） 六、学习过程：
四、 教学方法：数形结合 五、 知识准备：
1. 把有理数-3，
2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。
-3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考：
探究交流
4， - 3， 0在数轴上表示出来。
3
3 " 7
，
5
情境引入
从而得出两个负数的大小与其绝对值的关系是:
两个负数，绝对值大的反而小
当堂检测
1.把-8，0，- 1
，2
，3
，-5，0.5在数轴上表示出来，并用“〉”
4
3
2
把它们连接起来。
3. ___________________ 最大的负整数是 ________ ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数
4. 用“〉”、“V” 或“二”填空。
(1) -9 -16
(2) - (+3)
(3) +6.5
1
(4) - n -3.14
2
(5) -80% - 2 (6) - (-5 ) _| -5 |
10
5. 绝对值不小于1且不大于4的非负数为 _________________________
课堂小结
本节知识结构及要点：
正数与0的大小比较
有理数的大小比较:负数与0的大小比较
正数与负数的大小比较
2.用 “>”、 “V” 或“二” 填空。
(1) 3 -9 (2) 0 -5
(3)
-22
-3.14
(4)
-0.25
1
7
4
(5) -4 0
(6) -6
-卫
通过针对性
的练习，让 学生对本节
课的知识理 解并巩固。
强调数形结 合的方法在 解题中的重 要作用。
5 -------- 10
七、教学反思
这节课上完后，本人结合上课的实际情况，各位听课老师的建议及教学设计做了一些分析和改进工作。
以下是本节课的设计思想：本节课联系小学及课本内容，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小的方法。
⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小。
本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法。
在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是借助对温度高低的排列，初步感知有理数的大小排列。
再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：在数轴上，左边的数小于右边的数。
”在这部分教学中，主要用到数形结
合的思想方法。
在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论。
从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法。
这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小。
难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课
较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值。
⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）。
⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小。
上完这节课后，感觉到本节课还有不少地方设计得不好。
结合实际,我的反思如下：
从学生完成的练习分析，学生对课本的知识掌握程度不错，能运用两种方法判断有理数的大小，但仍有不足之处：1•在教学中，过多地推理概括有理数比较大小的两种方法，缺少让学生发表自己意见，与同伴合作交流的
机会。
2．教学的预见性还不够，时间控制的不好，学生练习时间不够充分。
3．学生对比较两个负分数的大小，感到比较困难。
它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了。
教学设计的改进：
•对于难点的处理，可以学生讨论、讲解思路，加强学生课堂上自主学习的能力。
2•练习方面，多设计几题学生易错的题，让学生发现问题并加以改正，使学生加深印象。
3．习题的设计要更加细心，层次分明。
以上是自己对这本节课教学之后的一些思考。
只有根据课堂教学实际多进行反思，才能得到不断改进，
不断提高。