探索规律练习题

探索规律练习题一

1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n

2．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆

放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

4．观察下列等式：221.4135-=⨯；222.5237-=⨯；223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯； …………则第n （n 是正整数）个等式为________.

5．有一列数1234

251017

--，，，，

…，那么第7个数是 ． 6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒. 7．观察数表

根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________．

8．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

9．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个

数是________

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

图

6

(1)

(2) (3) …… 1 第1 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1

10．观察下列各式：

11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭

，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)

n n ++++⨯⨯⨯-+ ＝ ．（n 为正整数）

11.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ．

12.下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）

13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．

14．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式． 15．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸

上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）． 17．（将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列

规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

……

n =1 n =2

n =3

（第13题）

…

① ② ③ ④

探索规律练习题二

1．(古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A ．13 = 3+10

B ．25 = 9+16

C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31

2.一组按一定规律排列的式子：－2

a ，52a ，－83a ，11

4

a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是_ _

（n 为正整数）． 3

已知2

1

(123...)(1)

n a n n =

=+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝______(用含n 的代数式表示)

4．正整数按图2的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

5．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 .

8.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1

2

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2

1）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长

为P n ，则P n -P n-1= .

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)

24

23 22

21

…

……

图

2

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图1

…