初二升初三数学衔接13

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初高中衔接2013版初高中衔接数学及参考答案

数学代数部分第一讲乘法公式一、知识重点1．平方差公式：(a b)(a b)a2b2﹒2．完整平方公式：(a b)2a22ab b2；(a b c) 2a2b2c22ab2bc 2ac ﹒3．立方和公式：(a2a b2b)3a3 b) (a﹒b4．立方差公式：(a2a b2b)3a3 b) (a﹒b5．完整立方公式：(a b)3a33a2 b3ab 2b3；(a b)3a33a2b3ab 2b3﹒二、例题选讲例 1、填空（ 1）(x3)( x3)(x 29)_______________ ﹒解：原式 = ( x29)( x29)x481 ﹒（ 2）(2x1) 2( x2) 2______________﹒解：原式 = 4x 24x1 (x24x4)328x3﹒x例 2、已知x 13 ，求以下各式的值：x（ 1）x21；（ 2）x31﹒x 2x3解：（ 1）( x 1 )2x22x11x 21 2 ，x x x 2x2x 21( x 1 )2 2 9 2 7 ﹒x2x(2)x 31( x 1)( x 21 1 )3(7 1)18 ﹒x3x x2例 3、已知x y 2 ，求代数式 x3y36xy 的值．解： x3y36xy( x y)( x2xy y2 )6xy2( x2xy y23xy)2( x y) 28﹒例 4、已知x y8, y z9, 试求代数式 x2y2z2xy yz xz 的值．解：x y8, y z9,x z 17 ，x2y2z2xy yz xz 1(2 x2 2 y22z22xy 2 yz2xz) 21[( x y)2( y z) 2( x z) 2 ] 1 (8292172 )21722三、自我小结：__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________四、稳固练习1．计算(a b)(a b)(b c)(b c)( c a)( c a) _________．2．计算(x y)22( x y)( x y)(x y)2=．3．2006220082004 =．4．已知x 25x 1 021，则 x x2=．5．计算(31)(321)(341)(381) 1 316=．26．计算1222324252622009220102+201122012 2﹒1234562009201020112012 7．已知a c 2 b ，则a2b2c22ab 2bc 2ac =．8．已知x y 2 ，求代数式x3y36xy 的值．9．已知x y 1, xy 3 ，试求以下各式的值：（1）x2y2;（ 2）x3y3 .第二讲因式分解一、知识重点1．因式分解：把一个整式化为几个整式的乘积形式．2．因式分解的基本方法：（ 1）提公因式法ma mb mc m(a b c)（ 2）运用公式法常有公式有：① a 2b2(a b)( a b) ，② a 22ab b2(a b)2，③ a3b3(a b)(a2ab b2 ) ，④ a33a2b3ab2b3(a b)3，⑤ a 2b2c22ab2ac2bc(a b c) 2，（ 3）十字相乘法：x2(a b)x ab( x a)( x b)（4）配方法、添项拆项法，分组分解法二、例题选讲例 1、因式分解：（ 1）x24x4；（ 2）x38 ；（3） x(a 2) 3y( 2 a) 3﹒解：（ 1）x24x4( x2)2（ 2）x38 x323( x 2)( x22x 4)（ 3）x(a 2)3y(2 a)3= x(a2)3y( a 2) 3(a2) 3 (x y)例 2 、因式分解（ 1）x25x 6 ；（2） 2 x2x15 ；（3） 6x213x 6 ﹒解：（ 1）x25x6( x 2)( x3) ；（ 2）2x2x 15 (2 x 5)( x3) ；（ 3）6x213x6(2 x3)(3x2) ﹒例 3、因式分解 x25xy 6y23x 6 y解： x25xy 6y23x 6 y( x 2y)( x3y)3(x2y)( x 2 y)( x3y 3)例 4、因式分解a5a2b3a3b2b5解： a5a2 b3a3b2b5a2 (a3b3 ) b2 ( a3b3 ) (a3b3 )( a2b2 )( a b) 2 (a b)(a2ab b2 )三、自我小结：__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________四、稳固练习1．将以下各式分解因式：（1）x3x2 y__________________________________________________________________（2）x44__________________________________________________________________（3）125x3y3__________________________________________________________________（4）2x23x1__________________________________________________________________（5）x2(a1)x a__________________________________________________________________（6）a33a23a 1__________________________________________________________________（7）a2b22ab 2a 2b 1__________________________________________________________________（8）12 x225xy12 y2__________________________________________________________________（9）x22xy y2x y 6__________________________________________________________________ 2．已知a2b 5 ， 3a 4b 6 ，求多项式3a22ab8b2的值．第三讲因式定理一、知识重点定理1（因式定理）：若a是一元多项式a n x n a n 1x n 1a1 x a0 (n是非负整数) 的根，即 a n a n a n 1a n 1a1a a00 ，则多项式a n x n a n 1x n 1a1 x a0有一个因式 x a .依据因式定理，找出一元多项式的一次因式的重点是求出该多项式的一个根，对于随意的多项式，求出它的根是没有一般方法的，但是对于整系数多项式常用下边的定理来判断它能否有有理根。

八升九数学衔接课程(培优)

八升九衔接暑期课程数学（培优教材）目录第一讲一元二次方程 (1)第二讲一元二次方程（配方法） (5)第三讲一元二次方程（公式法） (9)第四讲一元二次方程（分解因式法） (13)第五讲判别式和根与系数的关系 (17)第六讲列方程解应用题 (21)第七讲一元二次方程（综合） (25)第八讲一元二次方程检测 (30)第九讲直角三角形与勾股定理 (33)第十讲垂直平分线 (38)第十一讲角平分线定理 (43)第十二讲等腰、等边三角形 (48)第十三讲综合运用 (53)第十四讲二元一次方程（组） (58)第十五讲函数与坐标系 (63)第十六讲一次函数及其图象和性质 (67)第十七讲反比例函数 (71)第一讲一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2、了解一元二次方程的解或近似解。

3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。

这三个条件必须同时满足，缺一不可。

（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。

（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。

2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。

3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。

【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+xx x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________.（3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

初二升初三数学衔接

正比例函数基础知识1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、正比例函数专题练习知识点1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。

根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．例2、根据下列条件求函数的解析式①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．经典练习y=3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）ah中，中，8题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为123411．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x 的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．x kW h 23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()与应付饱费y（元)的关系如图所示。

初二升初三暑假衔接版本

目录第一讲一元一次方程的概念、根的意义、直接开平方法第二讲配方法、判别式第三讲公式法、分解因式法第四讲一元二次方程应用题第五讲根与系数的关系第六讲与方程有关的综合问题（一）第七讲与方程有关的综合问题（二）第八讲阶段性复习与测试（一）第九讲成比例线段第十讲平行线分线段成比例第十一讲探索三角形相似的条件第十二讲相似三角形的性质与应用（一）第十三讲相似三角形的性质与应用（二）第十四讲相似三角形综合复习第十五讲阶段性复习与测试（二）第一讲一元二次方程的概念、根的意义、直接开平方法知识点1：例1、下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是？__________________2222(1) x =3; (2) x -5x=12+x ; (3) x +2xy-3=0变式练习：1、下列关于x 的方程中，是关于x 的一元二次方程的是_________（填写序号）①2k +5k+6=0;②23310;3412x x --=③22(3)320;m x x ++-=④2(1)(1)1;k x k x k ---=-例2、将一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。

（1）2345;x x -=-（2）2(1)24x mx --=变式练习：1、将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。

（1）24535;x x -=--（2）222456112;x x x x --=-+（3）2.ax bx c +=3,+=-22例、m为何值时，方程mx nx 5x 4是关于x的一元二次方程，m n满足什么条件时，方程式关于x的一元一次方程？变式练习：1、m 1若方程（m-1）x 2x 3是关于x的一元二次方程，则m的值是________.+-=知识点2：例4、2(1)已知1是方程3x 3x (2m)0的根，则m=_______.-+--=（2）22若a是方程2x -x-3=0的一个解，则6a -3a=_______.变式练习：x 012221、关于的一元二次方程(a-1)x +x+a -1=0的一个根是，则a的值为（）A、-1B、1C、-1或1D、-+=22222、若a,b,c是非零实数，且a b c 0,则有一个根是1的方程是（）A、ax +bx+c=0B、ax -bx+c=0C、ax +bx-c=0D、ax -bx-c=0知识点3：例5、用直接开平方法解方程：()x ;()x ;()(x ).=-=--=22214236035110变式练习：1、解方程：()x ;()x ;()(x ).==+=2221823723313知识点4：例6、-++--=2m 1已知关于x的方程(m 3)x 2(m 1)x 10.（1）m 为何值时，原方程是一元二次方程？（2）m 为何值时，原方程是一元一次方程？例7、解方程：（1）();x +=223417（2）(x )(x ).+=-222332变式练习：解方程：（1）(x );+=232116（2）(x )(x ).-=+222552补充试题：()++21221、关于x的方程a x m b=0的解是x =-2,x =1(a,m,b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+2)+b的解是____________.222、证明关于x的方程(a -8a+20)x +2ax+1=0，不论a为何实数，该方程总是一元二次方程.2m 13、试分析关于x的方程(2m +m-3)x +5x=13能是一元二次方程吗？为什么？+达标训练：1、把方程（x－1）2＋2＝2x（x－3）化为一般形式是，其中二次项是，一次项系数是．2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由162元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可得方程．3、方程2x-4=0的解也是关于方程220++=的解，则m的值为.x mx若x+mx-15=(x+3)(x+n),则m-n的值是________.5、222第二讲配方法、判别式知识点1：例1、用配方法解下列方程：2(2)2x4x30.+-= (1)x4x30;++=2变式练习：用配方法解下列方程：2+-=(2)2x8x30.(1)x6x30;++=2-+=例2、用配方法解关于x的方程：2x2x m0变式练习：用配方法解关于x 的方程：(0)++=ax bx c a ≠20知识点2：例3、不解方程，判断下列方程的根的情况：+=2(1)5x -7x 50；2(2)5x -5=7x ;-2(3)x =6x 9.变式练习：不解方程，判断下列方程的根的情况：-=2(1)4x -3x 20;2(2)4x +1=-3x ;2(3)4x +1=-4x .例4、-+=2已知关于x的方程x mx 20有两个相等的实数根，求m的值.变式练习：-+-=2271、已知关于x的方程x （2k-1）x k 0有两个相等的实数根，求k的值.4+=22、当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x +tx 20有两个相等的实数根.-+=22例5、(1)关于x的方程x （2m-2）x m 0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.++=2(2)若关于x的方程ax （2a+2）x a 0有实数解，求a的取值范围.变式练习：--=21、关于x的一元二次方程(1-k)x 2x 10有两个不相等的实数根，求k的取值范围.+=22、关于x的方程x +2kx 10有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)

第一讲一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。

（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。

其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。

(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

八年级升九年级衔接知识点

八年级升九年级衔接知识点八年级升入九年级，是学生们学业生涯中的一次重要跨越。

为了更好地适应新的学习环境和内容，学生们需要在八年级阶段打下坚实基础，并掌握一些重要的衔接知识点。

一、数学方面在数学学科中，八年级和九年级的重点内容有所不同，但是两个年级的数学知识紧密相连，需要相互衔接。

以下是几个重要的衔接知识点：1.排列组合在八年级数学中，学生们学习了一些基础的概率和排列组合知识，包括全排列、组合数等基本概念。

在九年级数学中，又会出现更深入的排列组合问题，如带重复元素的排列组合、置换群等内容，所以需要学生们对排列组合的基础知识有一个清晰的认识。

2.三角函数在八年级数学中，学生们学习了初步的三角函数知识，包括正弦、余弦、正切等基本概念。

而在九年级数学中，三角函数的学习更深入，学生们需要掌握三角函数的基本性质、反三角函数等相关内容。

3.函数在八年级数学中，学生们学习了简单的函数概念、函数的图像和性质等基础内容。

在九年级数学中，则需要学生们进一步掌握函数的定义、函数的极值和最值、函数的单调性等重要知识点。

二、英语方面在英语学科中，八年级和九年级的语法和语言运用有所不同，但同样需要有一些衔接知识点：1.时态在八年级英语学习中，学生们主要掌握了一些基础的时态知识，如一般现在时、一般过去时等。

在九年级英语中，则会出现更为复杂的时态形式，如进行时、完成时等，需要学生们对各个时态的用法有一个清晰的认识。

2.形容词和副词在八年级英语中，学生们学习了形容词和副词的基本用法和比较级、最高级的形式。

在九年级英语中，则需要学生们掌握不同类型的形容词和副词，如比较级形容词的不规则变化、副词的修饰方式等。

3.被动语态在八年级英语中，被动语态的使用被涉及到，但并没有太多深入的掌握和运用。

在九年级英语中，则需要学生们对被动语态的用法和语态转换的基本规律有一个清晰的认识。

三、历史方面在历史学科中，八年级和九年级的学习内容有所变化，但也有一些需要衔接的知识点：1.中国近现代史在八年级历史中，学生们学习了中国近代史和中国现代史的历史事件和时期，缩略了时间跨度，更注重对事件和人物的概括。

八升九数学衔接课程

初二升初三衔接课程数学第一讲一元二次方程【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。

这三个条件必须同时满足，缺一不可。

（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。

（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。

2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。

3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。

【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+xx x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程032)4()42=++++-m x m x m （，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程)1)(2(52--=+x x ax 是关于x 的一元二次方程，则a__________.例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）0122=+-x x (2)x x 6152=+- (3) x x 21(2=+） (4)8432-=--x x例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x ，可以列方程得（）A. 915=+）（xB. 9152=+）（x C. 915152=+++）（）（x x D. 9151552=++++）（）（x x （2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x ，则方程为_____________.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m ，宽为5 m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m 2，那么花边有多宽?（只列出方程）【经典练习】一、选择题1、下列关于x 的方程：①015.12=+x ；②0113.22=++xx ；③ax x =24.3(其中a 为常数)；④0322=+x x ；⑤x x 25132=+；⑥22)(x x + =2x 中，一元二次方程的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x 2－5x+5=0B.x 2+5x+5=0C.x 2+5x －5=0D.x 2+5=03、一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（）A.7x 2,2x,0B.7x 2,－2x ，无常数项C.7x 2,0,2xD.7x 2,－2x,04、若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则（）A.a+b+c=1B.a －b+c=0C.a+b+c=0D.a －b －c=0 5、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )A.2x 2+7=0B.2x 2+23x+1=0C.5x 2+x1+4=0 D.3x 2+(1+x) 2+1=0 6、方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( )A.2B.－2C.32-D.3221-+7、若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为 ( )A.mB.－bdC.bd －mD.－(bd －m)8、若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 ( ) A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 二、填空题1、将13)34(+=+x x x 化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是. __________，一次项系数是__________，常数项是__________。

初二升初三数学衔接班资料(北师版)

第一章节直角三角形的边角关系之袁州冬雪创作本节内容：正切的定义坡度的定义及暗示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那末A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=b a A =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及暗示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）.坡度常常使用字母i 暗示.斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：l h a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a ，坡度为a l h i tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡.例3 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC 为6m,坝高为,为了提高水坝的拦水才能,需要将水坝加高2m,而且坚持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i ＝1:2变成i ′＝1:,（有关数据在图上已注明）.求加高后的坝底HD 的长为多少?在Rt 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA. 即sinA=c a =∠斜边的对边A ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA.即cosA=c b =∠斜边的邻边A . 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.cosB 的值.通过计算你有什么发现？请加以证明.4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+；（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间关系:sinA=c a,cosA=c b ,tanA=b a .（其中∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c ）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），便可以操纵以上关系求别的3个元素.例5方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm ，CD=6cm 斜立在墙上，其中BE=6cm ，DE=2cm ，你能断定谁的木棒更陡吗？说明来由.本节作业：1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，求CD 的长.2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3,4），求sina 、tana 的值.3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD=31，求tanA 的值.4、在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=125，周长为30，求△ABC 的面积.5、（2008·浙江中考）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2,AC=3,则sinB 的值是多少？第2讲 30°,45°,60°角的三角函数值本节内容：30°，45°，60°角的三角函数值（重点）1、30°，45°，60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常常使用的特殊角的正弦、余弦和正切值.例1求下列各式的值.（1）︒︒-︒60tan 30sin 60sin ；（2）︒-+︒-︒45sin 22460tan 460tan 2.本节作业：1、求下列各式的值.（1）︒+︒+︒45tan 30tan 330sin 2；（2）︒⋅︒+︒30cos 60tan 45cos 2. (3)6tan 2 30°－3sin 60°＋2tan45°(4)022)30tan 45(sin )60cos (160sin 260sin 60tan 245tan o o o o o o o-+-++----2、已知a 为锐角，且tana=5，求a a a a sin cos 2cos 3sin +-的值.3、 △ABC 暗示光华中学的一块三角形空位，为丑化校园环境，准备在空位内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少花费多少元？4、（2008·成都中考）2︒45cos 的值等于________.5、（2008·义乌中考）计算3845cos 260sin 3+︒-︒.6、（2009深圳）（6分）计算：2202(3)( 3.14)8sin45π----+--︒ 7、（2010深圳）( 13 )－2－2sin45º＋ (π－3.14)0＋ 1 28＋(－1)3．第3讲锐角三角函数计算的实际应用知识点：1.仰角：当从低处观测高处的方针时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.俯角：当从高处观测低处的方针时，视线与水平线所成的锐角成为俯角.2.方向角：从南北方向线较近的一端起，到方针方向线的夹角，如图所示：射线OA 为北偏东60°，射线OB 为南偏西30°，此外，东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北.0°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高（切确到0.1m ）（已知,26.015sin ,18.010tan ,98.010cos ,17.010sin ≈≈≈≈ 97.015cos ≈ 27.015tan ≈）.例2.小刚面临黑板坐在椅子上.若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E ，过点E 的该矩形的高为BC ，把小刚眼睛看作点 A.现测得BC=1.41米，视线AC 恰与水平线平行,视线AB 与AC 的夹角为25°,视线AE 与AC 的夹角为20°，求AC 与AE 的长（切确到0.1米）.例 3 某校讲授楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图.BC//AD ，斜坡AB 长22m ，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，包管平安，学校决议对土坡停止改造，经地质人员勘测，当坡角不超出50°时，可确保山体不滑坡.（1）求改造前坡顶与地面的间隔BE 的长；（切确到0.1m ）（2）为确保平安，学校计划改造时，坚持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 前进到F 点处，问BF 至少是多少？（切确到0.1m ）（,4751.268tan ,3746.068cos ,9272.068sin ≈︒≈︒≈︒,7660.050sin ≈︒,6428.050cos ≈︒1918.150tan ≈︒）例4如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF.（参考数据：,84.040tan ,77.0cos ,64.040sin ≈︒≈︒≈︒成果切确到0.1m ）例5要求︒45tan 的值,可构造直角三角形,作Rt △ABC,使∠C=90°,两直角边AC=BC=a ,则∠ABC=45°,所以145tan ===︒a a BC AC .你可否在此基础上,求出'︒3022tan 的值？例 6 在学习实践迷信发展观的活动中,某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°,测得条幅底端E 的仰角为30°.问张明同学是在离该单位办公楼水平间隔多远的地方停止丈量？（切确到整数米）例7某汽船自西向东航行，在A 处测得某岛C 在其北偏东60°方向上，前进8千米到达B ，测得该岛在汽船的北偏东30°方向上，问汽船继续前进多少千米与小岛的间隔最近？第4讲船有触礁的危险吗本节内容：方向角的定义解直角三角形（重点）解直角三角形的实际应用（难点）例1某次台风袭击了我国南部海域.如图，台风到临前，我们海上搜救中心A 接到一越南籍渔船遇险的报警，于是指令位于A 的正北方向180海里的救济队B 当即前往施救.已知渔船所处位置C 在A 的南偏东34°方向，在B 的南偏东63°方向，此时离台风离开C 处还有12小时，如果救济船每小时行驶20海里，试问可否在台风离开之前赶到C 处对其施救？（参考数据：3234tan ,5334sin ,263tan ,10963sin ≈︒≈︒≈︒≈︒）解直角三角形（重点）在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另外一些边、角的过角形，操纵解直角三角形的方法，实现问题的有机转化.例2某公园“六一”亲新增设一台滑梯，如图.滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的间隔BC=4m.（1）求滑梯AB的长；（成果切确到0.1m）（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超出45°属于平安范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？3、解直角三角形的实际应用（难点）在处理实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来处理，详细地说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系，这样便可运用解直角三角形的方法了.一般有以下几个步调：1.审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它的平面图，弄清已知和未知；2.明白题目中的一些名词、术语的汉语，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；3.是直角三角形的，根据边角关系停止计算；若不是直角三角形，应大胆测验测验添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形停止处理；4.确定合适的边角关系，细心推理计算.例 3 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正北方向220千米的B处有一台风中心，其中心的最大风力为12级，每远离台风中心20千米，台风就会弱一级.台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市风力达到或超出4级，则称为受台风影响.（5）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明来由.（6）若会受到台风影响，那末台风影响该市的持续时间有多长？典型例题：例1在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠ABC=45°，求BC的长.例2如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海打鱼.甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在了乙船上，于是甲船疾速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，成果两船在B处相遇.（1）甲船从C 处追赶乙船用了多长时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？例3某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不竭下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°防西哪一个上.前进100m 到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上（如图），在以航标C 为圆心，120m 为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（73.13≈）第5讲丈量物体的高度本节内容：丈量底部可以到达的物体的高度（重点）丈量底部不成以到达的物体的高度（难点）1、丈量底部可以到达的物体的高度（重点）简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.如图.使用测倾器丈量倾斜角的步调如下：（1）把支杆竖直拔出地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水平位置.（2）转动转盘,使度盘的直径对准方针M,记下此时铅垂线所指的度数.此度数就是测点相对于被测点的仰角或俯角.说明：（1）所谓“底部可以到达“，就是在地面上可以无真纳干碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的间隔.（2）丈量步调如图（丈量物体MN 的高度）：①在测点A 处安顿测倾器，测得M 的仰角∠MCE=α；②量出测点A 到物体底部N 的水平间隔AN=l ；③量出测倾器的高度AC=a （即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的间隔）.（3）物体MN 的高度 = a l +αtan .到旗杆顶部时，测得该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆有多高？（成果切确到0.1m ）（1）所谓“底部不成以到达”，就是在地面上不克不及直接测得测点与被测物体底部之间的间隔.（2）丈量步调（如图.丈量物体MN 的高度）：①在测点A 处安顿测倾器，测得此时M 的仰角∠MCE=α； ②在测点A 与物体之间的B 处拟制测倾器（A 、B 与N 在一条直线上，且A 、B 之间的间隔可以直接测得），测得此时M 的仰角∠MDE=β；③量出测倾器的高度AC=BD=a ，以及测点A 、B 之间的间隔AB=b .（3）物体高度MN=ME+EN=)tan tan tan tan (a b +-⋅αββα米. 提示：丈量底部不成以到达的物体的高度，求解时常要解两个直角三角形.例2：如图，从山顶A 处看到地面C 点的俯角为60°，看到地面D 点的俯角为45°，测得CD=3150米，求山高AB.（切确到0.1米，3≈1.732）典型例题：例1如图，两建筑物的水平间隔为36m ，从A 点测得D 点的俯角α为36°，测得C 点的俯角β为45°，求这两座建筑物的高度.（sin36°≈0.588,cos36°≈0.412,tan36°≈,成果保存2位小数）例2如图，河边有一条笔挺的公路l ，公路两侧是平坦的草地，在数学活动课上，教师要求丈量河对岸一点B到公路的间隔，请你设计一个丈量方案.例3如图,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 的度数为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE 为 3.5m ，窗户的高度AF 为2.5m ，求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的间隔AD.（成果切确到0.1m ）本章综合测试题一、选择题1．等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（）A ．4B ．23C ．2D ．222．如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则BD 长为（）A ．83B ．43C ．23D ．8(1) (2)(3)3．在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（）A ．sin a cB =B ．cos a b B =C ．tan c a B =D ．tan a b A =4．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2|tan 3|2sin 30B A -+-=（），则△ABC 是（）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C．等边三角形5A．1D6．如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另外一边同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那末开挖点E离点D的间隔是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500tan35°米7．如图ABCD中，D E⊥AC，垂足为E，设∠ADE的长为（）A．3B8．如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那末tan∠BAD′等于（）A．1B(4) (5)(6)二、填空题（每小题39．在△cos B的值为．1011．如图5，∠DBC=30°，AB=DB，操纵此图求tan75°=．12．如图6，P OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则．13．若或人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了m．14．如图7，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．(7) (8) (9)15．如图8所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的间隔h 米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为_____秒．16．如图9，一人乘雪撬沿坡比1∶3的斜坡笔挺滑下，滑下的间隔s（米）与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+．若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为．17、如图，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1=，=5554C A A C 三、解答题（本大题共52分）18. (1)︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°；(2)(23tan30°)2007·(22sin45°)2006 19．（本题10分）如图,为住宅区内的两幢楼，它们的高AB =CD =30m ，两楼间的间隔AC =24m ，现需懂得甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（切确到，2≈，3≈）20．（本题12分）为了丈量一棵大树的高度AB ，在离树25米的C 处，用高米的测角仪CD 测得树的顶端B 的仰角α＝21°，求树AB 的高．(用21°角的三角函数值暗示即可 )21.如图，在观测点E 测得小山上铁塔顶A 的仰角为60°，铁塔底部B 的仰角为45°.已知塔高AB ＝20m ，观察点E 到地面的间隔EF ＝35cm ，求小山BD 的高.22．如图，PQ 暗示南充至绵阳的一段高速公路的修筑设计道路图．在点P 测得点Q 在它的南偏东30°的方向，测得另外一点A 在它的南偏东60°的方向，取PQ 上另外一点B ，在点B 测得点A 在它的南偏东75°的方向．以点A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为某居平易近区，已知PB =400m ，通过计算回答：如果不改变修筑方向，高速公路是否会穿过居平易近区？23．随着科技的发展，机器人的发现早已不是童话，机器人是否可让我们随心所欲呢？在坐标平面上，根据指令［s ，α］（s ≥０，0°＜α＜180°），机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其面临的方向沿直线行走间隔s ．（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面临y 轴的正方向，现要使其移动到点A （2，2），则给机器人发出的指令应是．（2）机器人在完成上述指令后，发现在点P （6，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转所需的时间，请你给机器人发一个指令，使它能尽快截住小球，并求出截住小球时的位置．（角度切确到度，参考数据sin49°≈，cos37°≈，tan37°≈）24、(2009中山)如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经丈量，森林呵护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林呵护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.筑的这条高速会穿越呵护区. 为什么？（，25．（2009黄石）如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m ，或人在点A 处测得塔底C 的仰角为20°，塔顶D 的仰角为23°，求此人距CD 的水平间隔AB.（sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈，Sin23°≈，cos23°≈，tan23°≈）第二部分二次函数讲义第一讲二次函数所描绘的关系知识点归纳：. 二次函数具有三个条件，缺一不成：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0. 典型例题：例1、函数y=（m ＋2）2x －1是二次函数，则m=．例2、下列函数中是二次函数的有（）①y=x y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，天天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出天天销售利润y 与售价的函数表达式．例4 、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，如果BP=x ，△ADQ 的面积为y ，用含x 的代数式暗示y ．训练题:30°ABF E P45°1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当m 时，y=（m －2）x22-m 是二次函数．3．已知菱形的一条对角线长为a ，另外一条对角线为它的3倍，用表达式暗示出菱形的面积S 与对角线a 的关系．4．在物理学内容中，如果某一物体质量为m ，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是E=21mv 2（m 为定值）．（1）若物体质量为1，填表暗示物体在v 取下列值时，E 的取值：v 1 2 3 4 5 6 7 8 E（2）若物体的运动速度变成原来的2倍，则它运动时的能量E 扩展为原来的多少倍？ 5.请你分别给a ，b ，c一个值，让c bx ax y ++=2为二次函数，且让一次函数y=ax+b 的图像颠末一、二、三象限. 6.下列不是二次函数的是（）A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31x2C ．y=52-x D ．y=（x ＋1）（x －2）y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数8.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有双方借用夹角为135°的两面墙，别的双方是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y 与高x 的表达式；（2）求x 的取值范围．9.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ．点P 从点A 开端沿AB 方向向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开端沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点停止移动，设运动开端后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm 2，写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围．10.已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4，AC=8,点D在斜边AB 上,分别作DE⊥AC，DF⊥BC,垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．（1）AE用含y的代数式暗示为：AE=；（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．第二讲结识抛物线知识点归纳：1、作图“三步取”：一般地，二次函数图像的作法和一次函数及反比例函数图像的作法过程相同，都是三步：列表、描点、连线.规律技巧：列表时注意以0为中心，对称取值（一般取3-4组值）.观察图像，可得抛物线的启齿方向、对称轴.学习过程：一、作二次函数y=x2的图象.二、议一议：1.你能描绘图象的形状吗？与同伴交流.2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变更？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流.三、y=x2的图象的性质：典型例题：例1、求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．例2、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3训练题：1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．4．若二次函数y=ax 2（a ≠0），图象过点P （2，－8），则函数表达式为． 5．点A （21，b ）是抛物线y=x 2上的一点，则b=；点A 关于y 轴的对称点B 是，它在函数上；点A 关于原点的对称点C 是，它在函数上． 6．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，断定y 1、y 2、y 3的大小关系？7．如图，A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（）A ．y=3B ．y=6C ．y=9D ．y=368、函数y=ax 2(a ≠0)的图像与直线y=-2x-3交于点（1,b ）（1)求a 和b 的值（2）求抛物线y=ax 2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而增大？（4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.9、如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误的是（）A ．点1O 的坐标是(10)，B ．点1C 的坐标是(21)-， C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若毗连OC ，则梯形11OCA B 的面积是310、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶间隔水面4米.(1)在如图3所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(米)时，桥下水面的宽度为d(米).试求出将d 暗示为h 的函数解析式；(3)设正常水位时,桥下的水深为2米，为包管过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深超出多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行.第三讲刹车间隔与二次函数学习方针:1．履历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象的作法和性质的过Oy1O B1B 1C 1A11A -（，）11C （，）程，进一步获得将表格、表达式、图象三者接洽起来的经历．2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，懂得a与c对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的启齿方向、对称轴和顶点坐标．4．体会二次函数是某些实际问题的数学模子．学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时连系图象分别从启齿方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．学习过程:一、复习：二次函数y=x2 与y=-x2的性质：你知道两辆汽车在行驶时为什么要坚持一定间隔吗？刹车间隔与什么因素有关？有研究标明:汽车在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)汽车的刹车间隔s(m)晴天时请分别画出这两个函数的图像：三、动手操纵、探究：1. 在同一平面内画出函数y=x2、y=2x2和y=3x2的图象.画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象.3.在同一平面内画出函数y=-3x2与y=-3x2-1的图象.比较它们的性质，你可以得到什么结论？典型例题：例1 、已知抛物线y=（m＋1）m的值．例2 、k为何值时，y=（k＋2）x的二次函数？例 3 、在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=2比y=－3x2大（或小）多少？例4、已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．例5、如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件，请你求出该大门的高度h.训练题1．抛物线y=－4x2－4的启齿向，当x=时，y有最值，y=．2．当m=时，y=（m－1）3m是关于x的二次函数．3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=，y=．4．当m=时，抛物线y=（m＋1）9启齿向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且颠末点（－1，－2），则抛物线的表达式为．7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．2B．y=2C．y=－2x2D．y=－x28．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，启齿最大的是（）A．2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定9．对于抛物线2和y=2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（）A．4B．2C12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2颠末（1，2）；（2）y=ax2与2的启齿大小相等，启齿方向相反；（3）y=ax2与直线＋3交于点（2，m）．13．如图，直线ι颠末A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．14．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到鉴戒线CD，这时，水面宽度为10m．（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从鉴戒线开端，再持续多少小时才干到拱桥顶？15、（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的间隔均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道可否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的来由．（3）（4）（5）问题2问题3问题41（1（2的形式，得到顶点为（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.2、二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax2 (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线启齿向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线启齿向下，顶点是最高点；a越小，抛物线启齿越大．（2对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线x=a＞0时，抛物。

凹凸个性教育初二升初三第十三课

凹凸个性教育初二升初三数学第十三课上节内容巩固：1、如图，一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过A,B两点，则关于x的不等式kx+b ＜0的解集是（）A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤12、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．本节知识点：一、一函综合题1、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．2、已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．二、应用题（一）、方案二选一类：例题：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。

乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。

⑴分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑵依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。

分析：解答：（二）方案多选“最”类例题：A、B两村生产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运动C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨．设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元、yB元．（1）请填写下表，并求出yA 、yB与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？x y1234-2-1CA-14321O（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．分析：解答：（三）调运类例题：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？分析：解答：。

初二升初三衔接数学教案

初二升初三衔接数学教案初二升初三衔接数学教案篇1直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(2p)22p.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-解：略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p0，即(m-4)2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.• 练习:1.方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?2.当m为何值时,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业初二升初三衔接数学教案篇4二次根式教学目标1、了解二次根式的概念、2、掌握二次根式的基本性质教学过程一、提出问题上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1、表示什么?2、a需要满足什么条件?为什么?二、合作交流，解决问题让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为;1、当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数;2、当a是零时，表示零，也叫零的算术平方根;3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零三、归纳特点，引入二次根式概念1、基本性质、问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?让一个学生回答、其他学生补充，概括为：(a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，即≥0(a≥0)。

初二升初三数学衔接班资料(北师版)之欧阳治创编

第一章节直角三角形的边角关系时间2021.03.10 创作：欧阳治第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=b a A =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：l h a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i＝1:2变成i′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.求加高后的坝底HD的长为多少?3、正弦、余弦的定义sinA、sinB、cosA、cosB的值。

通过计算你有什么发现？请加以证明。

4、三角函数的定义（重点）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

例5方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm ，CD=6cm 斜立在墙上，其中BE=6cm ，DE=2cm ，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。

本节作业：1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，求CD 的长。

2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3,4），求sina 、tana 的值。

3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD=31，求tanA的值。

初二升初三暑假数学练习(13)及答案.doc

数学练习（十三）7. 有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2009a 为 A ．2009B ．2C ．21 D ．1-11．如图，P 为菱形ABCD 的对角线AC 上一点，AB PE ⊥于E ，AD PF ⊥于F ，3=PF ，则PE 的长是 .12．观察下列有序数对：)1,3(-，)21,5(-，)31,7(-，)41,9(-，…，根据你发现的规律，第100个有序数对是． 15．反比例函数xky =的图象在第一象限的分支上有一点A （2，3），P 为x 轴正半轴上的一个动点. （1）求反比例函数的解析式；（2）当P 在什么位置时，OPA ∆为直角三角形，求出此时P 点的坐标．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13．FEP D CBA第11题第22题图图１图2 图324．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆为等边三角形，点A 的坐标是（34，0），点B 在第一象限，AC 是OAB ∠的平分线，并且与y 轴交于点E ，点M 为直线AC 上一个动点，把AOM ∆绕点A 顺时针旋转，使边AO 与边AB 重合，得到ABD ∆．（1）求直线OB 的解析式；（2）当M 与点E 重合时，求此时点D 的坐标；（3）是否存在点M ，使OMD ∆的面积等于33，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，︒=∠60ABC ，︒=∠120ADC ，请你猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，︒=∠60ABC ，若点P 为四边形ABCD 内一点，且︒=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论．图2第25题第24题 CBA 0yxEO 图１数学练习（十三）参考答案7．C 11.3 12. )1001,201(- 15．解：（1）将)3,2(A 代入xky =， ……………………………………………1分得 6=k ．所以函数解析式为xy 6=． ……………………………………………2分（2）当︒=∠90OPA 时，)0,2(P ． ……………………………………………3分当︒=∠90OAP 时，过A 作x AH ⊥轴于H ，由△OAH ∽△APH ， ……………………………………………4分得 PHAHAH OH =．即 292322===OH AH PH ．所以，213292=+=OP ．此时，点P 的坐标为（213，0）． ……………………………………………5分 22．解：如图所示，每问1分，共3分．24．解：（1）B （32，6）；OB l ：x y 3=． ……………………2分（2）如图1，由题意x DA ⊥轴，︒=∠=∠30BAD EAO ．此时 823===OA AE DA ，即点D （34，8）． ……………………4分图1图 2 图3第22题ABCDExyOEE（3）如图2、图3，过M 作x MN ⊥轴，设a MN =，当M 在x 轴上方时，由︒=∠30OAM ，∴ a MA 2=，a NA 3=．=∆O M D S 33234213)2(21)334(21=⋅⋅-⋅++⋅-a a a a a a ．解得3=a ．…5分当M 在x 轴下方时，由︒=∠30NAM ，∴ a MA 2=，a NA 3=．=∆O M D S 33)334(213)2(2123421=⋅+-⋅++⋅⋅a a a a a a ．解得1=a ．……6分 ∴ 1M （3，3），2M （35，1-）．………………7分 25．解：（1）如图１，延长CD 至E ，使DA DE =．可证明EAD ∆是等边三角形． ……………………………………………1分联结AC ，可证明BAD ∆≌CAE ∆． ……………………………………………2分故BD CE CD DE CD AD ==+=+．……………………………………………3分（2）如图２，在四边形ABCD 外侧作正三角形D B A '，可证明C B A '∆≌ADB ∆，得DB C B ='．……………………………………………4分 ∵ 四边形DP B A '符合（1）中条件，∴ PD AP P B +='． ……………………………………………5分联结C B '，ⅰ）若满足题中条件的点P 在C B '上，则PC B P C B +'='． ∴ PC PD AP C B ++='．∴ PC PD PA BD ++= ． ……………………………………………6分 ⅱ）若满足题中条件的点P 不在C B '上，∵ PC B P C B +'<'，∴ PC PD AP C B ++<'．∴ PC PD PA BD ++<． ……………………………………………7分综上，PC PD PA BD ++≤． ……………………………………………8分图 1图2第25题。

初二上初三1+3选拔考试数学题

初二上初三1+3选拔考试数学题摘要：1.初三1+3选拔考试数学题概述2.解题策略与技巧3.典型题目解析4.练习建议与建议正文：一、初三1+3选拔考试数学题概述初二上初三1+3选拔考试数学题主要涵盖初中数学的基础知识和部分高中数学知识点，旨在考察学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

题目难度适中，注重考察学生的数学素养和潜力。

二、解题策略与技巧1.熟悉基本概念和公式：解题的前提是掌握基本概念和公式，因此在备考过程中要加强对基础知识的学习。

2.分析题目条件：在做题时，要认真阅读题目，提炼关键信息，分析题目条件，找出解题思路。

3.善于转化和归纳：数学题目往往需要通过转化和归纳来寻找解题思路，提高解题效率。

4.灵活运用解题方法：针对不同类型的题目，要学会灵活运用相应的解题方法，如代入法、排除法、图像法等。

5.注重步骤和规范：答题时要注重步骤的清晰和规范，避免因表述不清导致失分。

三、典型题目解析1.二次函数题目：题目一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0），要求解顶点坐标、对称轴、最值等问题。

解题关键是掌握二次函数的性质和顶点公式。

2.一元一次方程组题目：题目要求解多个未知数的值，解题关键是正确列出方程组，并运用代入法、消元法等方法求解。

3.几何题目：主要包括三角形、四边形、圆等图形的性质和判定条件，题目形式有证明、计算、求解等。

解题关键是熟练掌握几何公式和定理。

4.函数与图像题目：题目要求根据函数解析式或函数图像求解函数值、自变量范围等问题。

解题关键是理解函数图像的性质和特点。

四、练习建议与建议1.做好课后习题：课后习题是巩固课堂知识的重要途径，要认真完成并总结错题。

2.参加模拟考试：参加模拟考试可以检验自己的学习成果，提高应试能力。

3.查找资料和学习方法：多查找相关数学资料，学习优秀学生的解题方法和经验。

4.注重知识体系：在学习过程中要注重知识体系的构建，形成良好的知识结构。

5.保持积极心态：面对数学考试要保持积极的心态，相信自己的能力。

初二数学如何向初三过渡

初二数学如何向初三过渡【】过渡,初三,如何,数学,初二例如：分解因式4x2＋1。

对于这道因式分解题，如果不仔细审题，随意模仿，那有可能有的学生按平方差公式来解，还有可能按完全平方公式来分解。

遇到这类问题，教师要激励学生善于思考，积极探索，不能随意模仿平方差公式和完全平方公式来对此题进行因式分解，要充分发挥以教师为主导，学生为主体的双边活动，教师要善于激发学生的学习兴趣和求知欲，引导学生开展思维活动，这时教师可作揭示：多项式的因式分解与整式乘法是互为逆运算的，请同学们算一算﹙2x2＋1﹚﹙2x2－1﹚与﹙2x2－1﹚2是否和4x2＋1相等，大部分学生顿时醒悟。

正确的方法是添项：4x2＋1＝﹙4x2＋4x2＋1﹚－4x2＝﹙2x2＋1﹚2－﹙2x﹚＝﹙2x2＋2x＋1﹚﹙2x2－2x＋1﹚。

这样做才能提高学生的发展思维，避免随意模仿，养成“言必有据，算必有理”的习惯。

二、不会变通，按部就班有些学生在数学学习活动中，受到传统思想的束缚，拿到题目便不假思索按部就班地去做，往往是解答过程太繁，既费时又费力，稍不小心还会出错。

例如解分式方程－＝－。

相当一部分学生一见题目，就按“通法”去分母的方法——方程两边都乘以最简公分母﹙x －5﹚﹙x－6﹚﹙x－8﹚﹙x－9﹚，结果解答过程太繁，若考虑到“巧法”将方程变通为：＝，很易解出x＝7，因此，教师在教学时应积极引导学生优化解题思路，注重灵活变通，在学习方法上创新立意，克服按部就班的恶习。

三、相当然而，乱造定理初二学生知识面狭窄，分析问题、解决问题的能力考虑不周全、细致，容易犯主观意断的毛病。

如初二学生学习了全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS之后，如果教师不加提示，不画出图形来说明，必然有部分学生相当然认为SSA和AAA也能判定两三角形是全等，甚至有的学生对命题“两边分别相等的两个直角三角形是全等三角形”作了肯定回答。

在他们看来，两边相等就是两直角边对应相等或一直角边和一斜角对应相等。