高等数学(II-2)

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高等数学2教材答案详解

高等数学2教材答案详解引言：高等数学2是大学数学教育中的重要课程之一，对学生的数学思维能力和解题能力有着极大的要求。

本文将针对《高等数学2》教材中的部分习题进行答案的详解，帮助学生掌握课程内容，提高解题水平。

1.函数与极限：1.1 习题1：求函数f(x)在点x=2处的极限。

答案：首先，我们可以通过直接代入法来求极限。

将x=2代入函数f(x)中，得到f(2)=3。

因此，函数在点x=2处的极限为3。

1.2 习题2：求函数f(x)在无穷远处的极限。

答案：要求函数在无穷远处的极限，可以通过观察函数的增减性或者用极限的定义进行求解。

根据函数的性质，我们可以得知函数f(x)在无穷远处的极限为0。

2.导数与微分：2.1 习题3：求函数f(x) = 3x^2 的导数。

答案：对函数f(x) = 3x^2 进行求导，使用幂函数的求导法则，将指数下来作为系数，并将指数减1。

因此，函数f(x) = 3x^2 的导数为f'(x) = 6x。

2.2 习题4：求函数f(x) = sin(x) 的导数。

答案：对函数f(x) = sin(x) 进行求导，使用三角函数的求导法则，将sin(x)的导数记为cos(x)。

因此，函数f(x) = sin(x) 的导数为f'(x) = cos(x)。

3.定积分：3.1 习题5：计算定积分∫[0, π] sin(x) dx。

答案：根据定积分的定义，将sin(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[0, π] sin(x) dx = [-cos(x)] [0, π]。

带入上下限进行计算，最终得到结果为2。

3.2 习题6：计算定积分∫[1, e] ln(x) dx。

答案：根据定积分的定义，将ln(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[1, e] ln(x) dx = [xln(x)-x] [1, e]。

带入上下限进行计算，最终得到结果为e-1。

高数2知识点总结

高数2知识点总结
高等数学2是大学数学的一门课程，是高等数学的延伸和拓展。

它包含了多个知识点，总结如下：
1. 无穷级数：
- 收敛和发散的概念；
- 正项级数的判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等； - 任意级数的绝对收敛和条件收敛概念。

2. 函数的连续性和可导性：
- 函数的连续性概念及连续性定理；
- 可导函数的导数定义及性质，如导数的四则运算、链式法则、隐
函数导数等。

3. 多元函数的偏导数：
- 多元函数的偏导数定义和求导法则，如常见的偏导函数的求导法则；
- 高阶偏导数、混合偏导数及其次序可换性。

4. 多元函数的极值和最值：
- 多元函数的极值和最值的概念及存在性定理；
- 极值和最值的求解方法，如拉格朗日乘数法。

5. 重积分：
- 二重积分和三重积分的概念；
- 重积分的计算方法，如累次积分法、极坐标法、柱坐标法、球坐
标法等；
- 坐标变换的雅可比行列式及其应用。

6. 曲线与曲面积分：
- 曲线积分和曲面积分的概念；
- 曲线积分与路径无关性质的应用，如格林公式、斯托克斯公式；
- 曲面积分的计算方法，如参数化计算、高斯公式。

以上是高等数学2的主要知识点总结，通过学习这些知识点，可以进一步理解和应用高等数学的相关内容。

重庆大学关于成绩和学分绩点值的换算方法

大一下学期各科学分
高等数学（II-2） 6.5学分大学物理（II-1 3.5学分 4学分电路原理（Ⅲ） 3.5学分离散数学思想道德修养与 1学分法律基础实践 104学时 56学时 56学时 64学时 1学时
形势与政策（2）0.25学分
体育（2） 1学点如下，请算出他的平均学分绩点？科目高数线代历史计概成绩绩点 2 4 3 3
大一上学期各科学分
中国近现代史纲 2学分要教学大纲高等数学（II-1） 4.5学分计算机科学与技 2.5学分术概论形势与政策（1） 0.25学分程序设计基础 3.5学分高等代数军事课体育（1） 3学分 2学分 1学分 32学时
72学时 40学时
4学时 56学时 48学时 32学时 16学时
答案：3.1
中国近现代史纲中国近现代史纲要教学大纲要教学大纲22学分学分3232学时学时高等数学高等数学iiii114545学分学分7272学时学时计算机科学与技计算机科学与技术概论术概论2525学分学分4040学时学时形势与政策形势与政策11025025学分学分44学时学时程序设计基础程序设计基础3535学分学分5656学时学时高等代数高等代数33学分学分4848学时学时军事课军事课22学分学分3232学时学时体育体育1111学分学分1616学时学时高等数学高等数学iiii226565学分学分104104学时学时大学物理大学物理iiii113535学分学分5656学时学时电路原理电路原理3535学分学分5656学时学时离散数学离散数学44学分学分6464学时学时思想道德修养与思想道德修养与法律基础实践法律基础实践11学分学分11学时学时形势与政策形势与政策22025025学分学分44学时学时体育体育2211学分学分1616学时学时科目科目成绩绩点成绩绩点历史历史平均学分绩点如果小明的各科绩点如下请算出他的平均学分绩点

高等数学II

2010年秋季学期高等数学（II-2）第一次作业一、单项选择题（共10题、总分30分、得分30分）1. 点（ 0 ， 0 ）是函数 z=xy 的（）A、驻点B、极大值点C、极小值点D、间断点正确答案： A2. 对于函数f(x,y)=x2+y2，则点（0，0）（）A、不是驻点B、是驻点而非极值点C、是极大值点D、是极小值点正确答案： D3. 极限lim（x,y）→(0,0)x2yx4+y2A、等于0B、等于0.5C、不存在D、存在但不等于0或0.5正确答案： C4. 点 P(x0,y0) 是函数 z=f(x,y)的驻点，则（）A、P 是 f(x,y) 的极大值点B、P是f(x,y)的极小值点C、P不是f(x,y)的极值点D、不能确定P是否为f(x,y)的极值点正确答案： D5. 函数的可能极值点有（）A、（0，0），（1，1）B、（0，1），（1，1）C、（0，0），（0，1），（1，0）D、（1，1），（0，1），（1，0）正确答案： C6.设u=ln(x+y2+z3)，则=（）A、B、C、D、正确答案： A7.如果函数z=f(x,y)的偏导数y在点（x，y）连续，则函数在该点( )A、不一定可微B、一定可微C、不一定连续D、不能确定情况正确答案： B8. 函数 f(x,y)=xy(x+y-9) 的极值点是（）A、（0，0）B、（9，0）C、（0，9）D、（3，3）正确答案： D9.极限的含义是( )A、B、C、D、正确答案： C10.极限( )A、B、2C、0D、不存在正确答案： A二、判断题（共2题、总分12分、得分12分）1. 点 (0,0) 是函数 z=x2-y2的驻点。

(本题分数：6 分，本题得分：6 分。

)A、正确B、错误正确答案： A2. 函数 z=x2-y2 在点 (0,0) 取极大值 (本题分数：6 分，本题得分：6 分。

)A、正确B、错误正确答案： B三、填空题（共11题、总分33分、得分27分）1. 已知函数1正确答案：2. 函数 z = e x y 的全微分为 1正确答案： e x ydx+e x dy3. 设z=ln⁡(x+y2)，则dz|(1,0)= 1正确答案： dx4. 设u=xy+x2，则u在点(1,0)处的全微分du|(1,0)= 1正确答案： 2dx+dy5. 函数f(x,y)=xy-xy2-x2 y的可能极值点有 1正确答案： (0，0），（0，1），（1，0）；6. 函数z=x22p+y22q(pq≠0)的驻点为 1正确答案：（0，0）7.若 u=xy+y3，则= 1正确答案： 6y8.= 1正确答案： 29.设u=e x siny,x=2st,y=t+s2，则= 1 (本题分数：3 分，本题得分：0 分。

2024山东专升本高数二大纲

2024山东专升本高数二大纲2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容：一、考试形式与试卷结构1.考试形式：闭卷、笔试。

2.试卷满分：100分。

3.考试时间：120分钟。

4.题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。

二、考试内容与要求1.函数、极限与连续（1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。

（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。

（3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。

2.导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。

（2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。

3.积分学（1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。

（2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。

4.向量与空间解析几何（1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。

（2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。

（3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。

5.多元函数微分学（1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。

（2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。

6.常微分方程（1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

（2）掌握可分离变量微分方程的解法。

（3）掌握一阶线性微分方程的解法。

（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。

在复习过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。

同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。

高数二知识点

高数二知识点高等数学二是许多专业课程的重要基础，涵盖了丰富的知识内容。

下面就为大家详细介绍一下高数二中的一些关键知识点。

首先，我们来谈谈多元函数的微积分。

多元函数是指具有两个或两个以上自变量的函数。

比如，＄z ＝f(x,y)＄就是一个典型的二元函数。

在多元函数中，偏导数是一个重要概念。

偏导数表示的是函数在某一个自变量方向上的变化率。

对于函数＄z ＝ f(x,y)＄，它关于＄x$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＄，关于＄y$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＄。

在计算偏导数时，我们把其他自变量看作常数，只对所关注的自变量求导。

例如，对于函数＄z ＝ x^2 ＋ 3xy ＋ y^2$，其关于＄x$ 的偏导数为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x} ＝ 2x ＋ 3y$，关于＄y$ 的偏导数为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y} ＝ 3x ＋ 2y$。

多元函数的全微分也是一个重要知识点。

全微分反映了函数在多个自变量同时变化时的微小改变量。

对于二元函数＄z ＝ f(x,y)＄，如果其偏导数＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＄和＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＄在某点连续，那么函数在该点的全微分＄dz ＝＼frac{＼partial z}｛＼partial x}dx ＋＼frac{＼partial z}｛＼partial y}dy$ 。

接着，我们说一说二重积分。

二重积分可以用来计算平面区域上的面积、体积等。

假设我们有一个二元函数＄f(x,y)＄，要计算它在区域＄D$ 上的二重积分，记作＄＼iint_D f(x,y)d\sigma$ 。

计算二重积分时，我们可以将其转化为累次积分。

如果区域＄D$ 可以表示为＄a ＼leq x ＼leq b$，＄g_1(x) ＼leq y ＼leq g_2(x)＄，那么二重积分可以化为先对＄y$ 积分，再对＄x$ 积分的累次积分：＄＼int_{a}＾｛b}dx\int_{g_1(x)｝＾｛g_2(x)｝f(x,y)dy$ 。

高等数学二知识点总结

高等数学二知识点总结高等数学二知识点总结【5篇】生命教育是一种以培养生命素养和生态环保意识为目标的教育方式。

经济学是一种以资源配置和价值创造为研究对象的学科，涉及微观经济学和宏观经济学等基本领域。

下面就让小编给大家带来高等数学二知识点总结，希望大家喜欢!高等数学二知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x ，y+y )。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ 0时，λa与a同方向;当λ 0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

《高等数学II》教学大纲

《高等数学II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：高等数学II英文名称：Higher mathematics II课程类别：公共课学时：64学分：4适用对象: 理工科专业考核方式：考试先修课程：高等数学I二、课程简介《高等数学II》是高等学校理工科专业学生的必修课。

通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的基础。

通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

其具体内容包括：空间解析几何与向量代数；多元函数微积分学（多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分）；无穷级数。

Higher mathematics II is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems. The specific contents include: spatial analytic geometry and vector algebra; Multifunction calculus (multifunction differential calculus, reintegration, curvilinear integral and surface integral); Infinite series.三、课程性质与教学目的目前，《高等数学II》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学1”和“数学2”的必考科目，对学好其它专业课程意义重大。

高数2知识点总结

高数2知识点总结1. 极限与连续1.1 极限在高数2中，我们进一步学习了极限的概念。

极限可以用来描述函数在某一点附近的行为。

在高数1中，我们学习了函数的极限，而在高数2中，我们进一步研究了数列的极限。

对于函数的极限，我们记作$\\lim_{x\\to a}f(x)=L$，其中a是函数f(x)的定义域内的一个点，L是一个确定的实数。

这个式子的意思是，当x无限接近a时，函数f(x)的值将无限接近于L。

在计算极限时，我们可以使用各种极限定理和运算法则来简化计算。

对于数列的极限，我们记作$\\lim_{n\\to \\infty}a_n=L$，其中a n表示数列的第n个项，L是一个确定的实数。

数列的极限表示当数列的项无限增加时，数列的值将无限接近于L。

我们可以使用数列收敛的定义和各种数列极限定理来计算数列的极限。

1.2 连续连续是高数2中另一个重要的概念。

我们可以将连续地理解为无间断的。

在数学中，我们称一个函数在某一点连续，如果这个点的函数值等于极限值。

如果一个函数在其定义域的每个点都连续，我们称该函数是一个连续函数。

在判断函数在某一点是否连续时，我们可以使用连续函数的基本性质和连续函数的四则运算法则。

如果函数在某点发生不连续的现象，我们可以通过修正函数的定义或者进行函数的分段来使其连续。

2. 导数与微分2.1 导数在高数2中，我们继续学习了导数的概念。

导数可以用来描述函数在某一点的变化速率。

对于函数f(x)，它的导数记作f′(x)或者$\\frac{{df(x)}}{{dx}}$。

导数表示函数在某一点的瞬时变化率，也可以理解为一点处的切线斜率。

在计算导数时，我们可以使用导数的定义、导数运算法则、隐函数求导法则和高阶导数定理等来简化计算。

导数的计算可以帮助我们求解函数的极值问题，研究函数的增减性和凹凸性，以及描述曲线的切线和法线。

2.2 微分微分是导数的一个应用。

在高数2中，我们学习了微分的概念和微分的计算方法。

自考网络教育高等数学II2作业考试题及

自考（网络教育）高等数学（II-2）作业考试题及答案高等数学 (II-2)一、单项选择题(本大题共60 分，共 15 小题，每题 4分) 1.设,则=( ) A.B.C.D.2.设有非零向量 , 若垂直 , 则必有 ( ) A.B.C.D.3.给定函数与z=x-y则有() 2A. z和z是同样的函数12B.当 x?y 时，二者同样C.当 x?y 时，二者同样D.全部状况下二者都是完整不一样的函数234.设 u=ln(x+y+z) ，则 =()A.B.C.D.2225. 方程组 x+y+z,25=0,z=4 所表示的圆的半径为 ( )A.,B.,C.,D.,6. D 是由 x 轴、 y 轴及直线 x+y=1 所围成的三角形地区，则等于A. 错误～未找到引用源。

B.错误～未找到引用源。

C.错误～未找到引用源。

D.错误～未找到引用源。

7.有且仅有一个中断点的函数是 ( ) A.B. C.D.8.设 D 为:, 判断的取值为 :() A.负B.零C.正D.小于等于零9.设函数，则等于( ) A. B. C.D.10.一条曲线经过点(0，1)，它的切线斜率恒为切线横坐标的 2 倍，则这条曲线的方程为 ( )A.y=x+1B.y=x-1 2C. y=x+1 2D. y=x-111.以下无量级数中发散的是 ()A.B.C.D.12.极限的含义是 ( )A.B.C.D.13.设则=( ) A. B. C.D.14.二平面错误～未找到引用源。

:x+y-11=0, 错误～未找到引用源。

:3x+8=0 的夹角错误～未找到引用源。

=( )A. 错误～未找到引用源。

/2B. 错误～未找到引用源。

/3C. 错误～未找到引用源。

/4D. 错误～未找到引用源。

/615.设幂级数在 x=1 处收敛，则级数在 x=-1 处( ) A. 条件收敛B. 发散C. 绝对收敛D. 敛散性不定二、判断题 ( 本大题共 40 分，共 10 小题，每题 4 分) 1.任二向量同向。

高等数学二知识点总结

高等数学二知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 无穷小与无穷大的概念2. 极限的性质- 唯一性、有界性- 四则运算法则- 夹逼定理和单调有界定理3. 极限的计算- 极限的四则运算- 链式法则、洛必达法则- 无穷小的比较与替换4. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义2. 导数的计算- 基本导数公式- 链式法则、乘积法则、商法则 - 隐函数求导、参数方程求导3. 高阶导数- 高阶导数的定义- 常见函数的高阶导数4. 微分的概念与应用- 微分的定义- 微分的几何意义与物理意义 - 微分在近似计算中的应用三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 泰勒公式- 泰勒公式的表达式- 泰勒公式的应用3. 函数的极值与最值- 极值存在的条件- 最大值与最小值的求解4. 曲线的凹凸性与拐点- 凹凸性的定义与判别- 拐点的求解四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质- 微积分基本定理3. 定积分的计算- 定积分的计算方法- 利用微积分基本定理计算定积分4. 积分的应用- 平面图形的面积- 体积的计算- 平面曲线的弧长五、级数1. 级数的基本概念- 级数的定义- 收敛级数与发散级数2. 收敛性的判别- 比较判别法- 比值判别法与根值判别法- 积分判别法与交错级数判别法3. 幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛区间- 幂级数的求和公式4. 傅里叶级数- 傅里叶级数的概念- 傅里叶级数的展开与还原以上是高等数学二的主要知识点总结。

每个部分都包含了关键的定义、性质、计算方法和应用，这些内容是理解和掌握高等数学二所必需的。

在实际应用中，需要结合具体问题来运用这些知识点，通过练习和深入理解来提高解题能力。

成考教材高等数学二目录

成考教材高等数学二目录高等数学二目录第一章极限与连续1.1 极限的概念与性质1.1.1 数列极限1.1.2 函数极限1.1.3 极限的性质与运算法则1.2 无穷小量与无穷大量1.2.1 无穷小量的定义与性质1.2.2 无穷大量的定义与性质1.2.3 无穷小量与无穷大量的关系与运算1.3 函数的连续性与间断点1.3.1 连续函数的定义与性质1.3.2 连续函数的四则运算1.3.3 间断点及其分类1.4 极限运算与连续函数的应用1.4.1 利用极限计算函数的连续性1.4.2 连续函数的介值性定理 1.4.3 立体几何问题中的应用第二章导数与微分2.1 导数的概念与性质2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的运算法则2.1.3 高阶导数与隐函数求导 2.2 函数的微分与近似2.2.1 微分的定义与性质2.2.2 微分的应用2.2.3 泰勒公式及其应用2.3 高阶导数与高阶微分2.3.1 高阶导数的定义与性质 2.3.2 高阶微分的定义与性质 2.3.3 高阶导数的应用2.4 隐函数与参数方程的导数 2.4.1 隐函数求导的基本方法2.4.2 参数方程求导的基本方法2.4.3 参数方程与隐函数在几何中的应用第三章微分中值定理与Taylor公式3.1 微分中值定理3.1.1 Rolle定理与Lagrange中值定理3.1.2 Cauchy中值定理及其应用3.1.3 Bernoulli中值定理及其应用3.2 Taylor公式3.2.1 Taylor公式及其余项3.2.2 Taylor公式的应用3.2.3 幂级数与函数的展开第四章不定积分和定积分4.1 不定积分4.1.1 不定积分的定义与性质4.1.2 基本不定积分表4.1.3 不定积分的运算与换元法4.2 定积分4.2.1 定积分的概念与性质4.2.2 Newton-Leibniz公式4.2.3 定积分的计算与应用4.3 定积分的应用4.3.1 定积分在几何中的应用 4.3.2 定积分在物理中的应用 4.3.3 定积分在生活中的应用第五章多元函数微积分学5.1 二元函数微分学5.1.1 偏导数的定义与性质5.1.2 二元函数的全微分5.1.3 链式法则与隐函数定理 5.2 多元函数的导数5.2.1 多元函数的方向导数5.2.2 梯度与方向导数5.2.3 多元复合函数的导数5.3 多元函数的极值与条件极值5.3.1 多元函数的极值判定5.3.2 多元函数的条件极值5.3.3 基本最值定理5.4 重积分5.4.1 重积分概念与性质5.4.2 二重积分的计算与应用5.4.3 三重积分的计算与应用第六章无穷级数与幂级数6.1 无穷级数的收敛性与性质6.1.1 无穷级数的概念与性质6.1.2 收敛级数的性质与判别法 6.1.3 收敛级数的运算与函数展开 6.2 函数项级数6.2.1 函数项级数的收敛性6.2.2 函数项级数的性质与判别法 6.2.3 函数项级数的一致收敛性 6.3 幂级数与泰勒级数6.3.1 幂级数的收敛域与运算法则 6.3.2 幂级数的应用与性质6.3.3 泰勒级数与其应用第七章曲线与曲面积分7.1 曲线积分7.1.1 第一类曲线积分7.1.2 第二类曲线积分7.1.3 Green公式及其应用7.2 曲面积分7.2.1 第一类曲面积分7.2.2 第二类曲面积分7.2.3 Gauss公式及其应用7.3 广义积分7.3.1 第一类广义积分7.3.2 第二类广义积分7.3.3 海涅公式与其应用第八章空间解析几何与向量代数8.1 空间平面与直线8.1.1 空间平面的方程与性质 8.1.2 空间直线的方程与性质 8.1.3 空间曲线的参数方程8.2 空间向量与点线面距离8.2.1 空间向量的定义与运算 8.2.2 向量的数量积与向量积 8.2.3 点线面间的距离与投影 8.3 空间曲面与曲线的参数化8.3.1 参数方程的定义与性质 8.3.2 曲线的切线与法平面8.3.3 曲面的法线与切平面第九章偏导数与微分9.1 函数的偏导数9.1.1 函数的偏导数概念与性质 9.1.2 高阶偏导数与混合偏导数 9.1.3 隐函数的偏导数计算9.2 多元函数的全微分9.2.1 多元函数的全微分定义与性质9.2.2 多元函数的全微分计算9.2.3 隐函数的全微分计算9.3 微分的近似与应用9.3.1 微分的近似计算9.3.2 微分在局部线性化中的应用9.3.3 微分在误差估计中的应用第十章多元函数的极值与条件极值10.1 多元函数的极值判定10.1.1 多元函数的极值性质与判别法 10.1.2 多元函数的极值存在性与应用 10.2 多元函数的条件极值10.2.1 多元函数的条件极值求解10.2.2 条件极值的充分条件与应用10.2.3 无约束极值与最大值最小值问题第十一章重积分及其应用11.1 二重积分的概念与性质11.1.1 二重积分的定义11.1.2 二重积分的性质与计算11.1.3 二重积分的应用11.2 三重积分的概念与性质11.2.1 三重积分的定义11.2.2 三重积分的性质与计算11.2.3 三重积分的应用11.3 重积分的变量替换与坐标变换 11.3.1 重积分的变量替换方法11.3.2 极坐标与柱坐标变换11.3.3 面积分与体积分的计算方法第十二章曲线积分与曲面积分12.1 曲线积分12.1.1 一类曲线积分12.1.2 二类曲线积分12.1.3 Green公式与环量计算12.2 曲面积分12.2.1 一类曲面积分12.2.2 二类曲面积分12.2.3 Gauss公式与通量计算12.3 散度与旋度12.3.1 向量场的散度与旋度12.3.2 散度定理与Stokes公式12.3.3 求解散度与旋度的应用第十三章多元函数积分学的进一步应用 13.1 广义积分13.1.1 广义积分的基本概念13.1.2 一类广义积分的收敛性13.1.3 第二类广义积分的计算13.2 多元函数积分学的应用13.2.1 空间曲线与空间曲面的长度13.2.2 形心、质心与薄片质量13.2.3 统计学中的应用第十四章参数方程与空间解析几何 14.1 参数方程的求法与性质14.1.1 参数方程的求法与简化14.1.2 参数方程的性质与性质14.1.3 参数方程与向量函数的关系 14.2 空间曲线的性质与判断方法14.2.1 曲线的切线与法平面14.2.2 曲线的凸凹性与对称性14.3 空间几何体的性质与计算14.3.1 空间几何体的体积与表面积 14.3.2 空间几何体的位置关系14.3.3 空间几何体的方向角与夹角第十五章应用题综合实例分析15.1 实际问题的数学建模15.1.1 数学建模的基本思想15.1.2 实际问题的模型假设15.1.3 实际问题的数学建模步骤15.2 应用题的综合实例分析15.2.1 空间点与空间曲线的几何关系 15.2.2 变力做功与功率15.2.3 流体的力学性质与运动规律第十六章常微分方程16.1 常微分方程的基本概念与性质16.1.1 微分方程的基本概念16.1.2 微分方程的解与解的存在唯一性 16.1.3 微分方程的解的初值问题16.2 一阶常微分方程16.2.1 可分离变量方程16.2.2 齐次方程与非齐次方程16.2.3 一阶线性方程16.3 高阶线性常微分方程16.3.1 齐次线性方程16.3.2 常系数非齐次线性方程16.3.3 变系数非齐次线性方程16.4 常微分方程的应用16.4.1 物理问题的微分方程模型16.4.2 生态问题的微分方程模型16.4.3 人口问题的微分方程模型总结本教材共包括16章，分别介绍了高等数学二的各个知识点和概念。

高等数学课程(II-2)(第1次)

第1次作业一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 在空间直角坐标系中，点A(1, −2, 3)在（）。

A. 第五卦限 B. 第八卦限C. 第三卦限D. 第四卦限2. 假定某物种的人口数量满足微分方程，则当前的人口数满足（）时物种的数量是增长的。

A. 4200>P> 0 B. P < 0 C. P = 0 D. P > 42003. 下列四个微分方程中，（）是一阶线性微分方程。

A.B.C.D.4. 下列二阶微分方程中，属于型的微分方程的是（） A. B. C.D.5. 点是函数的驻点，则（）。

A. P是的极大值点 B. P是的极小值点 C. P不是)的极值点 D. 不能确定P是否为的极值点6. 下列微分方程（1）（2）（3）(4）的阶分别为（）。

A. 2,2,2,4B. 2,1,1,4C. 2,2,3,4D. 3,1,1,37. 下面说法正确的是（） A.B.C.D.8. 设有两个曲线形构件，密度均为相等的常值，前者是一条长度为l的直线，后者是一条长度为l的半圆弧，则两个构件的质量满足（）。

A. 前者大于后者 B. 前者小于后者 C. 两者相等 D. 不能确定9. 设为正项级数，且，则( ) A. 收敛 B.发散 C. 敛散性不定 D. 以上都不对10. 解微分方程是属于（）。

A.型的微分方程 B. 型的微分方程 C. 型的微分方程 D. 上述都不对11. 若满足，则交错级数。

A. 一定发散 B. 一定收敛 C. 可收敛也可发散 D. 难以确定12. 设，当a=（）时。

A. 1 B.C. D.13. 微分方程的通解是（）。

A.B. C.D.14. 曲面的一个法向量为（）。

A.B. C.D.15. 下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（）。

A.B.C. D.16. 下列方程中表示双叶双曲面的是（）。

A.B. C.D.17. 方程组所表示的圆的半径为（）。

高等数学(II-2)

单项选择题1、级数为( )B、条件收敛但不绝对收敛2、曲线在t=2处的切向量是（）。

A、(2,1, 4)3、在)处均存在是在处连续的（）条件。

D、既不充分也不必要4、设a为常数，则级数( )A、绝对收敛5、二元函数的定义域是（）。

A、6、方程表示的曲面是（）。

D、球面7、有且仅有一个间断点的函数是（）。

B、8、下列级数中,收敛级数是（）A、9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。

已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。

C、5210、平面4y－7z=0的位置特点是（）D、通过x轴11、若满足，则交错级数。

C、可收敛也可发散12、下列无穷级数中发散的是（）。

C、13、下列说法正确的是（）。

C、两向量之间的夹角范围在14、级数收敛，则参数a满足条件（）A、a>e15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。

D、16、求点(1,2,3)到平面的距离是（）。

D、17、以下各方程以为解的是（）。

A、18、，且收敛，则( )。

A、绝对收敛19、当k =（）时,平面与互相垂直。

A、020、设，u=cos x, v=sin x,则=（）。

C、121、二元函数的定义域是( )。

A、22、方程x=2在空间表示( )D、与yoz面平行的平面23、设的三个线性无关的解，则该方程的通解为（）。

D、24、设和是微分方程的解，则（）也是微分方程的解。

D、25、设，当a=（）时。

B、26、当D是由（）围成的区域时，= 2。

D、|x y|=1,|x-y|=127、（），其中L为直线y = x上从点(0,0)到(1,1)的那一段。

A、28、已知某微分方程的通解和初始条件分别为和，则常数和分别等于（）。

A、a,029、设，则以下结果正确的是（）。

C、30、设，其中（x>y>0）,则=（）。

A、31、已知级数的部分和，则该级数的通项为（）C、32、总长度为2的一根铁丝，可以围成矩形的最大面积是（）。

2012年9月份考试高等数学(II-2)第一次作业.docx

2012年9月份考试高等数学（II-2）第一次作业一、单项选择题（本大题共90分，共 30 小题，每小题 3 分）1. 下列阶数最高的微分方程是（）。

A. B.C. D.2. 在空间直角坐标系中，点 A(1,-2,3) 在：（）A. 第五卦限B. 第八卦限C. 第三卦限D. 第四卦限3. 下列方程表示抛物面的是（）A. x2+y2+z2=1B. x+y+z=1C. x+y2+z2=0D. x2-y2+z2=04. 方程x=2在空间表示( )A. yoz坐标面。

B. 一个点。

C. 一条直线。

D. 与yoz面平行的平面。

5. 微分方程x(y')2-2yy'+x=0是（）的。

A. 2阶B. 3阶C. 不能确定D. 1阶6. 下列二重积分的性质不正确的是（）A.B.C.D.7. 已知点 M(1,-4,8) ，则向量的方向余弦为（）A.B.C.D.8. 设,若则（）A. x=0.5 y=6B. x=-0.5 y=-6C. x=1 y=-7D. x=-1 y=-39. 点（ 4 ， -3 ， 5 ）到 oy 轴的距离为 ()A.B.C.D.10. 若limn→∞u n=0，则级数u n∞n=1（）A. 一定发散B. 一定条件收敛C. 可收敛也可发散D. 一定绝对收敛11. 收敛级数加括号后所成的级数（）A. 收敛但级数和改变B. 发散C. 收敛且级数和不变D. 敛散性不确定12. 级数的敛散性为( )A. 收敛B. 不能确定C. 可敛可散D. 可敛可散=5，则C=（）13. 函数x2-y2=C初始条件y|x=0A. 0B. 25C. 1D. -2514. 微分方程y'+y=0的通解是（）A. y=3sin x-4cos xB. y=Ce-x（C是任意常数）C. y= Ce x（C是任意常数）D. y=3sin x-4cos x+515. 设 u=a-b+2c,v=-a+3b-c . 则用 a,b,c 表示 2u-3v 为：（）A. 5a +11b+7cB. 5a -1b+7cC. 5a -1b-7cD. 5a -1b+7c16. 设a为常数，则级数 ( )A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性与a的值有关17. 点 A(1,-1,0) 的位置特征是（）A. A 位于 yOz 平面B. A位于xOy平面C. A位于z轴D. A位于x轴18. 微分方程的通解为（）。

高等数学2知识点总结(优秀3篇)

高等数学2知识点总结（优秀3篇）高等数学2知识点总结篇一高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。

训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

在临近高考的'数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

1.知识层面也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。

高等数学2的教材

高等数学2的教材高等数学2是一门在大学数学课程中广泛教授的课程，以进一步扩展学生对数学的理解和应用。

本文将简要介绍高等数学2的教材内容，包括主题、章节和学习目标。

一、高等数学2的主题高等数学2主要涵盖微积分和线性代数两大主题。

微积分包括极限、连续、导数、积分等内容，而线性代数则涉及向量、矩阵、行列式和线性方程组等内容。

通过深入学习这些主题，学生可以更好地理解和应用数学的基本概念和方法。

二、高等数学2的章节以下是高等数学2常见的章节划分，但不限于此：1. 极限与连续- 极限的概念- 极限的运算法则- 连续函数的概念与性质2. 导数与微分- 导数的定义与基本性质- 高阶导数与隐函数求导- 微分的定义与微分中值定理3. 不定积分与定积分- 不定积分的定义与简单性质- 反常积分与定积分的定义- 定积分的换元法与分部积分法4. 微分方程- 一阶微分方程的解法- 二阶线性齐次微分方程- 变量可分离方程与齐次方程5. 向量与空间解析几何- 向量的基本运算- 空间解析几何中的向量方程与直线方程 - 空间内两条直线的位置关系6. 矩阵与行列式- 矩阵的基本操作与运算法则- 行列式的定义与性质- 线性方程组与矩阵的秩三、高等数学2的学习目标高等数学2的学习目标旨在帮助学生：1. 掌握极限和连续的概念、性质及其运算法则；2. 理解导数与微分的定义和基本性质，能够求解各类函数的导数和微分；3. 熟悉不定积分和定积分的概念、性质以及求解方法；4. 理解一阶与二阶微分方程的解法，并能应用于实际问题；5. 掌握向量的基本运算和空间解析几何中的向量方程、直线方程等知识；6. 熟悉矩阵与行列式的基本运算法则，掌握线性方程组与矩阵的秩的关系。

通过系统学习以上内容，学生将能够拓宽数学思维，培养抽象思维和问题解决能力，并为更高级的数学及其他相关学科打下坚实的基础。

总之，高等数学2的教材内容广泛而深入，涵盖了微积分和线性代数两大主题。

学生对这门课程的深入学习将为他们的数学素养和综合能力的提升奠定坚实的基础。

高等数学二的内容介绍

高等数学二的内容介绍High Mathematics II is a critical course in the study of mathematics, building upon the foundational concepts learned in High Mathematics I. It is an essential subject for students majoring in mathematics, physics, engineering, and other related fields. This course delves deeper into topics such as differential equations, multiple integrals, vector calculus, and complex numbers, providing students with a more advanced understanding of mathematical concepts.高等数学二是数学学习中的重要课程，建立在高等数学一所学到的基本概念之上。

对于主修数学、物理、工程等相关专业的学生来说，这是一门必不可少的课程。

这门课程深入探讨了微分方程、多重积分、矢量微积分和复数等主题，为学生提供了对数学概念更加深入的理解。

One of the key topics covered in High Mathematics II is differential equations, which play a significant role in modeling real-world phenomena in various fields such as physics, engineering, and economics. By studying differential equations, students learn how to formulate and solve problems involving rates of change and howsystems evolve over time. This knowledge is crucial for understanding dynamic systems and predicting their future behavior.高等数学二涵盖的一个关键主题是微分方程，微分方程在物理、工程、经济等各个领域中对模拟真实世界现象起着重要作用。