函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性

一、选择题

1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ）

A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．原点对称

D ．直线x y =对称

2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象

上的是（ ） A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ，

D ．(())a f a ，-

3．下列函数中为偶函数的是（ ）

A ．x y =

B ．x y =

C ．2

x y =

D ．13

+=x y

4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ）

A ．增函数，最小值是-5

B ．增函数，最大值是-5

C ．减函数，最小值是-5

D ．减函数，最大值是-5

5. 已知函数)(1

22

2)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=

是奇函数，则a 的值为（ ）

A ．1-

B ．2-

C ．1

D ．2

6.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )

A ．)2()2

()(f f f >-

>-π

π B ．)()2

()2(ππ

->->f f f

C ．)2

()2()(π

π-

>>-f f f

D ．)()2()2

(ππ

->>-

f f f

二、填空题

7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ . 8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________.

9．已知)(x f

是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当0>x

时，)(x f

的图象如右图所示，那么f (x )

的值域是 .

10．已知分段函数)(x f 是奇函数，当),0[+∞∈x 时的解析式为 2

x y =，则

这个函数在区间)0,(-∞上的解析式为 ．

三、解答题

11. 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)3

5

()f x x x x

=++； (2)

2(),(1,3)f x x x =∈-；(3)2)(x x f -=；

(4) 25)(+=x x f ； (5) )1)(1()(-+=x x x f . 12．判断函数122+-=x x y 的奇偶性，并指出它的单调区间.

13．已知二次函数2

2

2)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数

的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.

能力题

14．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,则()2f -与

()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是（ ）

A ．()2f -<()

223f a a -+ B ．()2f -≥()

223f a a -+ C ．()2f ->()

223f a a -+

D ．与a 的取值无关若函数

15．已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且在公共定义域{}1,|±≠∈x R x x 上有

1

1

)()(-=

+x x g x f ，求)(x f 的解析式. 练习五

二、填空题 7．3-

8．)1()3(->-f f 9．[)(]3,22,3⋃-- 10．2

x y -=

三、解答题

11．(1)奇函数，(2)非奇非偶，(3)偶函数，(4) 非奇非偶函数，(5)偶函数

12．偶函数. ⎩⎨⎧<++≥+-=,

0,

12,

0,

122

2x x x x x x y ∴函数122+-=x x y 的减区间是(]1,-∞- 和 ]1,0[，增区间是]0,1[- 和 ),1[+∞.

13． 二次函数2

2

2)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.

能力题

14．B (提示: ()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,∴()f x 在)

,0(+∞上是减函数，

)2()2(f f =-. 22)1(3222≥+-=+-a a a ,∴

()223f a a -+)2(f ≤，因此()223f a a -+)2(-≤f . ) 15．⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=+,

11)()(,11)()(x x g x f x x g x f ⇒⎪⎩⎪⎨

⎧

+-=+--=+11

)()(11)()(x x g x f x x g x f 得1

1

)(,1)(2

2-=-=x x g x x x f .