2020-2021上海中国中学九年级数学上期末试题带答案

2020-2021上海中国中学九年级数学上期末试题带答案

一、选择题

1．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以

2

AC 的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）

A．（24−25

4

π）cm2B．

25

4

πcm2

C．（24−5

4

π）cm2D．（24−

25

6

π）cm2

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是()

A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4

3．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为

（）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540

C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540

4．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )

A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300

5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )

A ．59

B ．49

C ．56

D ．13 7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )

A ．0abc >

B ．20a b +<

C ．30a c +<

D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是

( )

A ．－1＜x ＜2

B ．x ＞2

C ．x ＜－1

D ．x ＜－1或x ＞2

9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )

A ．②④⑤

B ．②③⑤

C ．①②④

D ．①③④

10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

y ﹣

1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76

则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )

A ．1.2＜x ＜1.3

B ．1.3＜x ＜1.4

C ．1.4＜x ＜1.5

D ．1.5＜x ＜1.6

11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）

A ．100（1+2x ）＝150

B ．100（1+x ）2＝150

C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150

D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150

12．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）

A ．25°

B ．40°

C ．35°

D ．30°

二、填空题

13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.

14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．

15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.

16．己知抛物线2114

y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为3,3)，P 是抛物线2114y x =

+上一个动

点，则△PMF 周长的最小值是__________.

17．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．

18．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．

19．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.

20．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．

三、解答题

21．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ．

（1）画树状图或列表，写出点P 所有可能的坐标；

（2）求出点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．

22．如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ．

（1）求证：△DCE ∽△DBC ；

（2）若CE =5，CD =2，求直径BC 的长．

23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：