2020年高考数学二模试卷(理科)

2020年高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）如果，那么（）

A . 0⊆A

B . {0}∈A

C . ∅∈A

D . {0}⊆A

2. （2分）(2017·郎溪模拟) 若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）

A . ﹣4

B .

C . 4

D .

3. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知“ ，”的否定是（）

A . ，，

B . ，，

C . ，，

D . ，，

4. （2分）已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）

A .

B .

C .

D . 6

5. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）

A . 6

B . 21

C . 156

D . 231

6. （2分）(2017·铜仁模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 16π﹣

B . 16π﹣

C . 8π﹣

D . 8π﹣

7. （2分） (2017高二下·河北期中) 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则

的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2017·静安模拟) 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）

A . 336种

B . 320种

C . 192种

D . 144种

10. （2分） (2016高二下·长治期中) 与椭圆C： =1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）

A . x2﹣ =1

B . y2﹣2x2=1

C . ﹣ =1

D . ﹣x2=1

11. （2分）长方体ABCD—中，AB=2，AD=2，，则点D到平面的距离是（）

A .

B .

C .

D . 2

12. （2分）(2016·韶关模拟) 已知，则f（﹣1+log35）=（）

A . 15

B .

C . 5

D .

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分）在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是________．

14. （1分）已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是________ 米．

15. （1分） (2015高三上·河北期末) 对于数列{an}，定义Hn= 为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1 ，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ，若Sn≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为________ ．

16. （1分） (2016高二下·揭阳期中) 函数f（x）=x3﹣3x的极小值为________．

三、解答题： (共7题；共50分)

17. （5分） (2016高二上·潮阳期中) △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

18. （10分）抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数．

（1）若抛掷一次，求E（X）和D（X）；

（2）若抛掷10次，求E（X）和D（X）．

19. （5分） (2016高二上·重庆期中) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．

（Ⅰ）证明：A1C1=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1 ，∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

20. （5分） (2016高三上·平阳期中) 已知椭圆C： =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

21. （15分）(2017·南通模拟) 已知函数，，其中e为自然对数的底数．

（1）

求函数在x 1处的切线方程；

（2）

若存在，使得成立，其中为常数，

求证：；

（3）

若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

22. （5分）(2017·常宁模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．

（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．

23. （5分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．

（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；