3.6 三角形、梯形的中位线 (1)导学案

3.6 三角形、梯形的中位线 (1)

学习目标：

知识：1.探索并掌握三角形中位线的概念及性质。

2.会利用三角形中位线的性质解决相关问题。

3.体会转化的思想方法。

能力：在观察、操作、归纳、推理等探究过程中，发展合情推理能力。

情感：在合作、探究过程中，体会成功的喜悦，调动学生学习的积极性。

学习重点：三角形中位线性质的探索及其初步应用。

学习难点：运用转化思想解决有关问题。

一、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

二、探索活动： 1.操作：将一张三角形纸片剪成两部分，

使分成的两部分能拼成一个平行四边 形。(小组讨论)

步骤：(1)剪一个三角形，记为△ABC ；

(2)分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接

DE ； (3)沿DE 将△ABC 剪成两部分并将△ADE 绕点E 旋转180到△CFE 的位置得四边

形BCFD 。(学生继续完成操作)

2.讨论：(1)四边形BCFD 为平行四边形吗？为什么？

(2)线段DE 与线段BC 有怎样的关系，为什么？

3.归纳： 叫做三角形的中位线。

说说三角形中位线与三角形中线的区别：

三角形中位线的性质：

三．典型例题：

例1 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH

是平行四边形吗？为什么？

例2 在□ABCD 中，AC 、BD 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、OB 、CD 、OD 的中点。说明：

∠HEF=∠FGH 。

四、巩固练习

1．△ABC 的各边边长为4、6、8，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则DE= ；

EF= ；FD= 。

A

D E F C B F A O H G D C B E F E

H G D C B A

2．如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、

CB 分别连CA 、CB 的中点D 、E 。

（1）若DE 的长为36m ，求A 、B 两地间的距离。

（2）若D 、E 两点间还有阻隔，

你有什么方法解决？

3．在如图△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线. AF 、DE 互相平分吗？

五、课堂小结：

当 堂 检 测

1．一个三角形的周长为12cm ，则连接这个三角形各边中点形成三角形的周长为 。

2．三角形的三条中位线长分别为3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形的面积为 。

3．顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，则此四边形为（ ）。 A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形

4．如图△ABC 中，中线BD 、CE 交于O ，F 、G 分别是 OB 、OC 的中点.四边形DEFG 为平行四边形吗？

A E

C F B

D C D

E B A O

F D C

G F B E