NO20无理数、平方根、立方根训练案

§3.1-3.3训练案

若希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以信心为光荣，以希望为哨兵。

学习目标：1.了解无理数、算术平方根、平方根、立方根的概念；

2.会用根号表示算术平方根、平方根、立方根；

3.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根；

4.书写正规，计算准确，认真思考。

学习重点：会求一个数的算术平方根、平方根、立方根

使用说明：自主学习后小组交流疑难问题，最后各小组展示交流学习过程：

【无理数】

●基础知识：

1.任何有限小数或无限循环小数都是，

叫做无理数。而圆周率π是数；

●基础巩固：

2.下列说法正确吗？说明你的理由

A不循环小数是无理数；（）B分数不是有理数；（）

C 有理数都是有限小数；（）

D面积为3的正方形的边长是无理数；（）

3.在8

27

，-0. 3 O4 ,-2π,0.1212212221…（两个1之间依次多1

个2），12

13,-

2

3

,3.1415926，234.10101010…中，

正数有：；负数有：

有理数有：；无理数有：。

【算术平方根与平方根】

●基础知识：

4.如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么x叫做a的，数a的算数

平方根记作，读作“”。特别的，规定0的算术平方根是。

5.一个正数a的平方根有个，记作：；0的平方根是。

负数平方根。

知识巩固：

6.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数是 。 8.计算144= ；0.81= ；256= ；2

56（）

= ； 22= ；2(3)-= ；

（－0.3）2 = ；－2(7)-= ； B.9. 若a+1是9的平方根，那么a 的值是 。

10.一个自然数的算术平方根为a ，则比这个自然数大1的数的算术平方根是 。

11.若一个正数的平方根是2a-1和2-a ，则这个正数是 。 12.已知1a ++︱b-1︱=0，求（a+b ）2009的值

C.13.若a 是（-4）2的算术平方根，b 是2(9)-的平方根，求a b +的值。

14.若2a-1的算术平方根是3,18-b 的算术平方根是4，求a+2b 的算术平方根

15.若x 是25的平方根，y 是5的平方，则x 与y 的关系是 。

16.求下列各式中的x 的值

(1) X 2-36=0 (2) 0.25x 2=1 (x>0) (3) 4(x+1)2=25

a

121 (-2)2 0.09

6.25

81

a

58

6449

10-6

【立方根】

●

基础知识

17.每个数都只有 个立方根，正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。

18.如果a x =3，那么x 叫做a 的 ，数a 的立方根记作 ；

● 知识巩固

19. 立方根等于本身的数是（ ）A 、±1 B 、1，0 C 、±1，0 D.0

20、一个数的平方根与立方根相同，则这个数是 .

21.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ; 22.判断A 、64的立方根是4； （ ） B . 38的平方根是±

2；

（ ） C 、64的立方根是2 ；（ ） D 、125的立方根是±5； （ ）

E 、的是

27131

立方根； （ ） F. 2

5

2128183=+=+； （ ） 23.求下列各数的立方根

(1)027.0-， ⑵512， ⑶—729 ， ⑷27

17

4

B.24.填空：

(1)－27的立方根的倒数是 (2) 364

61

1

- = (3)若x 2=64,则3x = (4) 3125-= (5)3027.0-= (6)（32-）3 = (7) 31251241

- = (8)33)5(-= 25. 求下列各式中的未知数的值：

(1)（x-2)3=27 ; (2)(x-3)3+9=1;

(3)2x 3=16; (4)3(x-3) 2-27=0;

C.26. 已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm ，第二个立方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm 3，试求第二个立方体纸盒的棱长。

27. 已知 321x -与 323-y （y ≠0）互为相反数，求 y

x 1

2+ 的值.

28.若a 3=125, 3b =5

a

, 求a+b 的值。

【课堂小结】

（1）掌握算术平方根、平方根、立方根的定义和性质，并且会用根号求各根； （2）并掌握公式2a = 2()a = 33333333)(,,)(a a a a a a === a 13 14 16 17 19 a 2 121

144

225

324

400

a 3 5 6 8 9 a 3

1

8

64

343

1000

【课堂检测】：

1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.458, 3.7，﹣π，﹣1／7, 18，﹣559／180, 3.97, 5.0304, ﹣234.10101010……, 0.12345678910111213…,0.101001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， 解：有理数有： ；

无理数有： ；

2.一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是 ；

3.如果a a =3，那么a 是（ ）A ．±1 B ．1，0 C ．±1，0 D ．0 4．64的平方根是 ，它的立方根是

5.364的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．±2 6．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．1

4

7．

16

81

的平方根是______；0.009的立方根是______．若()12513

=-x ，则x = 8.33)8(-= ⑵32)8(-= ⑶33)7.0(= ⑷3

164

37

-= 9. (1)（x-2)3=27 ； (2)(x-3)3+9=1； (3)2x 2=32；(4)3(x-3) 2-27=0

10.已知一个正数的两个平方根分别为a+4,a-2, 求a 与x 的值。

11.将半径为12 cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球。如果不计损耗，小铁球的半径是多少？（球的体积公式为V=4

3

3R π）