分式的概念PPT课件
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)
谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
《分式概念》课件
14-1 分式
某同学x分钟做了 个 某同学 分钟做了60个 60 分钟做了 仰卧起坐， 仰卧起坐，他每分钟做多 x 少个？ 少个？ 这个代数式有什么特点？ 这个代数式有什么特点？ 它与以前学过的整式有什么区别？ 它与以前学过的整式有什么区别？
一、什么是分式？ 什么是分式？
A 用 , B表 两 整 ， ÷ B(B ≠ 0) 示 个 式 A A 可 表 成 的 式 以 示 形 . B A 如 B中 有 母 式 果 含 字 ， 子 (B ≠ 0) B 子， 就 做 式 中 叫 分 ，叫 分 . 叫 分 .其 A 做 子 B 做 母
x 由x − 2 = 0得 = ±2 ，
(2)
x −2
x 时 . ∴当 = 2时，原分式的值为零
(3)
x −2 x + x −6
2
x −3 (4) 2 x −9
x −3 4 成立， x . 例 .若 2 > 0成立，求 的取值范围 x +1
x −3 2 x 解 由 2 ： > 0,且 +1 > 0 x +1 x 知 − 3 > 0, ∴x > 3
充： 补 ： 充 x+3 1.求 式 分 有 义 条 ; 意 的 件 ( x + 3)( x −4) x +a 2.当 = −1 ， 式 x 时 分 的 为， a. 值 0 求 x −a x2 + 2x +1 时， 数？ 3.x为 值 ， 式 何 时 分 的 为 数 值 负 ？ x −2
式 整式和分式统称为有理 .
式 分 ： 理 的 类 有理 的 类 有 数 分 ： 项 单 式 数 整 式 整 有 数 理 有理 式 项 分 数 多 式 式 分
某同学x分钟做了 个 某同学 分钟做了60个 60 分钟做了 仰卧起坐， 仰卧起坐，他每分钟做多 x 少个？ 少个？ 这个代数式有什么特点？ 这个代数式有什么特点？ 它与以前学过的整式有什么区别？ 它与以前学过的整式有什么区别？
一、什么是分式？ 什么是分式？
A 用 , B表 两 整 ， ÷ B(B ≠ 0) 示 个 式 A A 可 表 成 的 式 以 示 形 . B A 如 B中 有 母 式 果 含 字 ， 子 (B ≠ 0) B 子， 就 做 式 中 叫 分 ，叫 分 . 叫 分 .其 A 做 子 B 做 母
x 由x − 2 = 0得 = ±2 ，
(2)
x −2
x 时 . ∴当 = 2时，原分式的值为零
(3)
x −2 x + x −6
2
x −3 (4) 2 x −9
x −3 4 成立， x . 例 .若 2 > 0成立，求 的取值范围 x +1
x −3 2 x 解 由 2 ： > 0,且 +1 > 0 x +1 x 知 − 3 > 0, ∴x > 3
充： 补 ： 充 x+3 1.求 式 分 有 义 条 ; 意 的 件 ( x + 3)( x −4) x +a 2.当 = −1 ， 式 x 时 分 的 为， a. 值 0 求 x −a x2 + 2x +1 时， 数？ 3.x为 值 ， 式 何 时 分 的 为 数 值 负 ？ x −2
式 整式和分式统称为有理 .
式 分 ： 理 的 类 有理 的 类 有 数 分 ： 项 单 式 数 整 式 整 有 数 理 有理 式 项 分 数 多 式 式 分
分式ppt课件
一元二次分式方程的解法
定义
一元二次分式方程是只含有一个 未知数，且未知数的次数为2的
分式方程。
解法
通过去分母、移项、合并同类项 等步骤，将分式方程转化为整式
方程，然后求解。
注意事项
在去分母时，要注意分母不能为 0的情况。
多元一次分式方程的解法
定义
多元一次分式方程是含有多个未知数，且未知数的次数为1的分式 方程。
05
分式的注意事项与易错点
Chapter
约分时需要注意的事项
约分的前提
约分前需要确定分子和分母有公因式，且公因式不为0。
约分的步骤
先找出分子和分母的最大公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意不要约去不合适的公因式，导致分式失去意义。
通分时需要注意的事项
通分的定义
通分是将两个或多个分数的分母统一的过程。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意事项
在消元或代入过程中，要注意分母不能为0的情况。
04
分式在实际生活中的应用
Chapter
物理中的应用
速度与加速度
在物理中，速度和加速度的公式可以表示为分式 形式，用于描述物体的运动状态和变化。
热量传导
热量传导的公式中，时间、物体的质量和比热容 之间的关系也可以用分式表示。
约分
约分定义
将一个分数的分子和分母进行因 式分解，然后找出公共因子进行
约简。
约分步骤
1. 将分子和分母分别进行因式分解 ；2. 找出分子和分母的公共因子； 3. 约去公共因子得到最简分数。
注意事项
约分时要注意分子和分母的符号， 确保约简后的分数与原分数相等。
《分式》PPT课件--图文全文
答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要 ５时．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
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二、探究归纳
1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母 的代数式．在实际应用中，某些数量关系只 用整式来表示是不够的，我们需要学习新的 式子，以满足解决实际问题的需求．我们称 这两个代数式为分式．
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
5.把下列各有理式分别填入相应的圈内
6.写出下列各等式中未知的分子或分母：
从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母
3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
(
2.分式的基本性质 回忆 分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等 于零的数，分数的值不变． 分式和分数也有类似的性质． 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 想一想 分数的基本性质与分式的基本性质有什么 区别？ 在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或 除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这 个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分 式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不 变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而 变化的，所以它的值是变化的．
21.2
分式的基本性质
1.分式的概念
例1.做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它 的另一边长为 米； (2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它 的另一边长为 米； (3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是 ____cm，面积是____cm2； (4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千 克．则每千克苹果的售价是 元
从分数到分式是把“数”引伸到“式”．分数是分式的特殊情形，即 当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分
整式和分式统称为有理式(rational expression)，即
三、实践应用 例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
分析 分式有意义的条件是分母的值不能等于 零，从此条件出发可以考虑分式何时无意义， 从而确定x的值．
六.练习 1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？ 2.当x取什么数时，下列分式有意义？
3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式 的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
4.填空： (1)若某梨园m平方米产梨n千克,则平均每平 方米产梨 千克； (2)m千克盐溶于n千克水,所得盐水的含盐量 是 （用分式表示）； (3)若工厂原计划a天完成b件产品，若现在需 要提前x天完成，则现要每天要比原来多生产 产品 件； (4)一货车送货上山，上山的速度为x千米/时， 下山的速度为y千米/时，则该货车的平均速 度是 千米/时（用分式表示）．
解 (1)当分式的分母x-2＝0时，这个分式无意 义，
例4 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
例5 如果把下列分式中x、y的值均扩大为原 来的2倍，分式的值如何变化？
分析 把x、y变为2x、2y，分别代入原分式计 式的关键是观察分母 是否含有字母．如果分母不含字母，就是整 式；如果分母含有字母，就是分式，与分子 是否含字母无关． 2.因为分式中的分子与分母都是整式，整式 的值是随着式中字母取值的不同而变化，要 使分式的值为零，必须使分子的值为零而分 母的值不为零． 3.在分式的基本性质中，要注意其中的 “都”、“同”和“不”等关键词语．“都” 是指分式的分子与分母共同乘以（或除以） 一个不等于零的整式；“同”是指分式的分 子与分母乘以（或除以）的整式必须相同； “不”是指分式的分子与分母乘以（或除以） 的整式的值不能等于零．分式的基本性质是 分式变形和运算的理论依据．