物理恒定电流的磁场
恒定电流的磁场(一)答案
第八章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D)π2∶8参考答案：1012a I B μ=)135cos 45(cos 244202︒-︒⨯⨯=a IB πμ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) bba a I +πln 20μ． (C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．参考答案: 建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, bba a I xb a a Idx x b a dI B a +=-+=-+=⎰⎰ln2)(2)(2'0000πμπμπμ ［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlBd 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ．(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1ρL 1/S= I 2ρL 2/SI 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故 320IL d B μ=•⎰［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是参考答案: 由环路定理 I L d B 0μ=•⎰当r<a 时, B=0,a<r<b, 222202a b a r r I B --=πμ (将B 对r 求一阶导数,看导数（即斜率）随r 的变化。
初中九年级(初三)物理 第五章 恒定电流的磁场 上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用,这种相互作
第五章恒定电流的磁场上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用，这种相互作用是通过磁场进行的。
此外还讲述了磁场对运动电荷（包括电流）的作用。
本章将介绍这种相互作用的另一个侧面，即磁场的源，如运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。
先介绍这一规律的宏观基本形式，即描述电流元磁场的毕奥－萨伐尔定律（相当于静电场中的库仑定律），由这一定律原则上可以利用积分运算求出任意电流分布的磁场。
再在毕－萨定律的基础上导出关于恒定磁场的两条基本定理：磁通连续定理和安培环路定理，然后利用这两个定理求出有一定对称性的电流分布的磁场（类似于利用静电场黄栌定理和高斯定律来求有一定对称性的电荷分布的静电场分布）。
本章还介绍变化的电场产生磁场方面的规律。
静止电荷的周围存在着电场，电场的特征是对引入电场的电荷施加作用力。
如果电荷在运动，则在其周围不仅产生电场，而且还会产生磁场。
磁场也是物质的一种形态，它只对运动电荷施加作用，对静止电荷则毫无影响。
因此通过实验分别测定电荷静止时和运动时所受到的力，就可以把磁场从电磁场中区分出来。
由于运动和静止的相对性，本章最后还简单介绍电场和磁场有相对论性联系的内容。
Thankful good luck§1 磁现象及其与电现象的联系磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科,说她古老是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久,说她年轻是因为磁的应用目前越来越广泛已形成了许多与磁学有关的边缘学科。
磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性。
任何空间都存在磁场，所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树。
尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年，但直至19世纪20年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表――安培分子环流假说，而真正符合实际的物质磁性理论却是在19世纪末发现电子、20世纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现。
因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时，我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点，但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。
11恒定电流和恒定磁场
11恒定电流和恒定磁场介绍恒定电流和恒定磁场是物理学中两个重要的概念。
恒定电流是指通过导体内的电荷在单位时间内流过的电量保持不变。
恒定磁场是指空间中的磁场在任何时刻都保持不变。
在本文档中，我们将讨论恒定电流和恒定磁场的性质、特点以及它们之间的关系。
恒定电流的特点恒定电流是指在一个完全闭合的电路中，电荷的流动保持一定方向和速度的现象。
恒定电流的特点如下：1.电流的方向不会改变：在一个封闭的电路中，电流的方向是固定的，不会发生改变。
这是因为电路中的导线和电源的极性确定了电流的流动方向。
2.电流强度保持恒定：恒定电流的强度保持不变，可以通过电流表测量。
3.电荷在导体内的自由移动：恒定电流是由正电荷和负电荷的自由移动形成的。
正电荷沿着电流方向移动，而负电荷则相反。
恒定磁场的特点恒定磁场是指在空间中的磁场保持不变的现象。
恒定磁场的特点如下：1.磁场强度保持不变：恒定磁场的强度在空间中的各个点都是恒定的。
这是因为磁场的源是恒定的磁体或电流。
2.磁场的方向不变：恒定磁场的方向在空间中的各个点都是不变的。
这是因为磁场的源确定了磁场的方向。
3.磁场的作用力不变：恒定磁场对磁体或电流所施加的磁场力保持不变。
恒定电流和恒定磁场的关系恒定电流和恒定磁场之间存在一种密切的关系，即安培定律。
安培定律表明，电流在磁场中会受到力的作用。
具体而言，当一个导体中有恒定电流通过时，该导体会受到与电流方向垂直的力。
安培定律的数学表达式如下：F = BIL其中，F是电流所受的力，B是恒定磁场的强度，I是电流的强度，L是电流所在导体的长度。
通过安培定律可以看出，恒定电流和恒定磁场之间存在一种相互作用的关系。
当电流通过导体时，导体会在恒定磁场中受到力的作用。
反过来，恒定磁场对电流的流动也起到了一定的限制作用。
应用恒定电流和恒定磁场在现实生活中有很多实际应用。
以下是一些常见的应用示例：1.电磁铁：电磁铁是一种利用恒定电流和恒定磁场相互作用的装置。
恒定电流的磁场
π 2
用代替 ，可得到力矩
A( B )
F2'
D(C )
B
M BIS sin
F2
en
若线圈为N匝，则线圈所受力偶为
M NBIS sin
实际上 m=NIS 为线圈磁矩 的大小，力矩的方向为线圈 磁矩与磁感应强度的矢量积； 用矢量式表示磁场对线圈的 力矩： A( B )
Fm e v B
B
2
UH
Fm
v
1
EH
Fe
b
I
d
洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧 有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷 积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此 电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为 Fe eEH
当Fe=FH 时不再有漂移，载流子正常移动。
x
总和为零，只有 y 方向分 力对合力有贡献。
x
F dF y
由安培定律 由几何关系
d F y d F sin BI d l sin
dl Rd
上两式代入 F dFy 合力F的方向： y轴正 方向。 结果 表 明： 半 圆形载 流导 线 上所 受 的力与 其两 个 端点 相 连的直 导线所受到的力相等.
排斥力，这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强 大的磁力可使列车悬浮 1 ～ 10cm ，与轨道脱离接触， 消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可 达400km/h。
电磁驱动力原理图
中国第一辆载人磁悬浮列车
磁悬浮列车
二、磁场对载流线圈的作用
' F1
D A
I
' F2
' F2
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
恒定电流的磁场特性
恒定电流的磁场特性引言磁场是物质的一种基本性质，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
而恒定电流则是产生磁场的一种方法。
了解恒定电流的磁场特性对于我们理解磁场的本质以及应用磁场的技术都具有重要意义。
本文将探讨恒定电流产生的磁场的性质和特点。
恒定电流产生的磁场恒定电流通过导线时，会在导线周围产生一个环绕导线的磁场。
磁场由无数个磁力线组成，沿着导线形成闭合的环路。
根据电流的方向，可以确定磁力线的方向。
根据毕奥-萨伊定律，电流在导线周围产生的磁场的强度与电流的大小成正比，与距离的平方成反比。
磁场的磁力线是无方向的闭合曲线，沿着磁力线的方向有一个箭头所示。
这表明在磁场中的任何物体都受到一个磁力，其方向垂直于磁力线和物体的运动方向。
恒定电流产生的磁场特点1. 磁力线的密度：磁力线是用来表示磁场的一个重要工具。
当电流增大时，产生的磁场的磁力线密度也增加。
磁力线的密度越大，表明磁场的强度越强。
2. 磁场的强度：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与电流大小成正比。
这意味着，通过增大电流，我们可以增加磁场的强度。
3. 磁场的方向：根据右手定则，可以确定在导线周围磁场的方向。
将右手握住导线，让拇指指向电流的方向，其他四指所在的方向即为磁场的方向。
4. 磁场的形状：恒定电流产生的磁场形状通常是环状的，即磁力线呈闭合曲线。
这种形状可以用一个公式来描述磁力线的轨迹，即圆形公式。
5. 磁场的距离衰减：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与距离的平方成反比。
这意味着，离导线越远，磁场的强度越小。
这种距离衰减特性对于一些应用来说非常重要，如磁共振成像技术。
应用案例恒定电流产生的磁场在许多实际应用中扮演着重要的角色。
以下是一些应用案例的简要介绍：1. 电动机：电动机利用恒定电流在导线周围产生的磁场来实现电能转化为机械能。
通过改变电流的方向和大小，可以控制电动机的转速和转向。
2. 磁共振成像：磁共振成像技术利用恒定电流产生的磁场的距离衰减特性，通过检测不同组织对磁场的响应来获得体内组织的详细图像。
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
高中物理竞赛《磁场》内容讲解
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。
大学物理之恒定电流的磁场
磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
川师大学物理第十一章 恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC IB dμββ=-^00(cos30cos150)4π/34πI I h hμ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=-可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ= 】IB 2图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ=== 方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π2π6I I II B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
普通物理学第七版 第八章 恒定电流的磁场
三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质 磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线 磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
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例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：
(
Idl
r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分 解dB
垂 平直 行于 于zz轴 轴的 的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//
dB
sinθ
μ0 4π
Idl sinθ r2
μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势 ： ε dA dq
电动势 等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。
普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题
思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。
如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。
因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。
9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。
解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。
所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。
由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。
则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。
9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。
大学物理第八章恒定电流的磁场
Fe 2.磁性： 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为
N S
北同 极，指向 方，
南异
斥 性相 。
吸
三.磁场
1.概念： 运动qυ电荷或电I流周围存在的物质，称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现 功的表现
极。
然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷
互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推
斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷 能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年 来，人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该 曲面的磁通量。
电场强度通量：e S E dS
通过面元 dS的磁感线数： dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验 在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：
①小磁针距电流远近不同，
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处，小磁针受
恒定电流中的磁场
恒定电流中的磁场磁场是物质围绕着电流所产生的一种现象。
磁场具有方向和强度，可以对周围的物质产生作用。
在恒定电流中，磁场的特性和分布呈现出一定的规律性。
本文将探讨恒定电流中磁场的产生原理、磁场的特性以及磁场与电流之间的关系。
一、恒定电流中的磁场产生原理当电流通过导线时，周围就会形成一个闭合的磁场。
根据安培定理，恒定电流所产生的磁场的大小和方向与电流强度、距离和导线形状都有关系。
导线周围的磁场将呈现出环绕导线的形态，强度随着距离导线的远近而减弱。
二、恒定电流中磁场的特性1. 磁场强度：磁场强度是衡量磁场的大小的物理量。
在恒定电流中，磁场的强度与电流的大小成正比，即电流越大，磁场强度越大。
2. 磁场方向：根据右手定则，我们可以确定恒定电流所产生的磁场方向。
当右手握住电流方向，拇指指向电流方向时，四指弯曲的方向就是磁场的方向。
3. 磁场分布：恒定电流所产生的磁场呈现出环绕导线的形状。
随着离导线距离的增加，磁场强度逐渐减小，并形成一个闭合的磁场线圈。
三、磁场与电流的关系恒定电流所产生的磁场与电流之间存在着密切的关系。
根据安培定理和法拉第电磁感应定律，我们可以得到以下结论：1. 磁场与电流强度成正比，即电流越大，磁场强度越大。
2. 磁场与距离成反比，即离导线越近，磁场越强。
3. 磁场与导线形状有关，导线越弯曲，磁场越复杂。
4. 磁场会对周围的物质产生作用，如可以使磁性物质受力或改变电流的方向。
四、应用领域与意义恒定电流产生的磁场在很多领域有着广泛的应用。
例如，电动机、电磁铁、变压器等电磁设备的工作原理都与磁场和电流的相互作用相关。
同时，磁场在地理勘探、医学成像等领域也有重要的应用价值。
总结：恒定电流中的磁场是通过电流通过导线所产生的一种现象。
磁场具有方向和强度，其特性与电流大小和周围距离密切相关。
磁场与电流强度成正比，与距离成反比，同时与导线的形状有关。
磁场在科学研究和工程领域中有着广泛的应用，对于我们理解电磁学原理以及应用于实践中具有重要的意义。
大学物理恒定电流的磁场总结
B
0r
B
2
1、载流直导线的磁场
B
0I
4a
(cos
1
cos
2)
无限长
B 0I 2a
半无限长 B 0 I
4a
方向：右螺旋法则
I
Idl
l
a
r
1
P
2、载流圆线圈的磁场（在轴线上）B
0 IR 2
2(R 2 x2 )3/2
圆心处
B 0I
2R
方向：右螺旋法则
Idl
一段圆弧在圆心 处产生的磁场
B
qB
5、带电粒子 在电场、磁场中受力 F fe fm qE
qv
B
六、磁介质
1、磁介质分类：
抗磁质 r 1 顺磁质 r 1
铁磁质 r 1
B B0 r —— 相对磁导率
B B0 B
2、有磁介质的磁高斯定理
SB
dS
0
3、有磁介质时的安培环路定理
H L
dl
I0
定义磁场强度
H
B dl
L
μ0
I i (内)
i
电流与绕行方向成右手定则时，I > 0，否则 I < 0
五、磁场对载流导线和运动电荷的作用力
1、磁场对载流导线的作用力——安培力
微分形式：
dF
Idl
B
积分形式：
F dF Idl B
2、均匀磁场对平面载流线圈的力矩
M
pm
B
大小： 磁矩
M NSBI sin
运动电荷的磁场
B
0
4
q v r0 r2
4 107 N A2 0
三、磁通量和磁场的高斯定理
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-恒定电流的磁场(圣才出品)
第8章恒定电流的磁场一、选择题1．在某均匀磁场中放置有两个平面线圈，其面积，通有电流，它们所受的最大磁力矩之比为（）。
A．1B．2C．4D．【答案】C【解析】由M＝BIS得所以故2．一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R。
当线圈转过30°时，以下各量中，与线圈转动快慢无关的量是（）。
A．线圈中的感应电动势B．线圈中的感应电流C．通过线圈的感应电荷量D．线圈回路上的感应电场【答案】C3．半径为a1的载流圆形线圈与边长为a2的方形载流线圈通有相同的电流，如图8-1所示，若两线圈中心O1和O2的磁感强度大小相同，则半径与边长之比a1:a2为（）。
图8-1A．1:1B．C．D．【答案】D4．两个相距不太远的平面圆线圈，一线圈的轴线恰好通过另一线圈的圆心。
怎样放置可使其互感系数近似为零（）。
A．两线圈的轴线相互平行B．两线圈的轴线相互垂直C．两线圈的轴线成45°角D．两线圈的轴线成30°角【答案】B5．无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a和b，电流在导体截面上均匀分布，则在空间各处的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系，定性地分析如图（）。
A．B．C．D．【答案】B二、填空题1．载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图8-2所示。
当半圆环以速度υ沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是______。
图8-2【答案】2．如图8-3所示，一条无限长载流直导线载有电流I，在一处弯成半径为R的圆弧。
这圆弧的中心O点的磁感强度B的大小为______，方向为______。
图8-3【答案】；3．一等腰直角三角形ACD，直角边长为a，线圈维持恒定电流I，放在磁感应强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如图8-4。
如果AC边固定，D点绕AC边向纸面外旋转π/2，则磁力所做的功为______；如果CD边固定，A点绕CD边向纸面外旋转则磁力所做的功为______；如果AD边固定，C点绕AD边向纸面外旋转则磁力所做的功为______。
大学物理恒定电流的磁场
I
P
(1) 无限长直导线
方向：右螺旋法则
(2) 任意形状直导线
P
a
I
1
2
讨论
2.载流圆线圈的磁场
R
X
0
I
求轴线上一点P的磁感应强度
P
X
根据对称性
方向满足右手定则
I
.运动电荷的磁场
P
电流元内总电荷数
一个运动电荷产生的磁场
+
q
S
如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以 转动时 解 线段1： O点的磁感应强度 例 求 线段2： 同理
02
载流矩形小线圈受的磁力矩
03
方向向右
安培力对运动载流导线的功 在有限过程中，磁力所作的功
在一元过程中，磁力矩所作的功
磁力矩对转动载流线圈的功 安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量
8.5.3 磁力的功
负号表示在转动过程中，磁力矩对载流线圈做负功
在一有限过程中，磁力矩所作的功
(1) 上述公式也适用于非均匀磁场。
I
磁现象(3) 磁体电流
I
I
磁现象(4) 电流电流
I1
I2
现象：
磁体
磁体
电流
电流
本质：
运动电荷
磁场
运动电荷
磁场的性质
(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用;
(2) 磁场有能量
2. 磁感应强度
描述静电场
描述恒定磁场
引入电流元模型
引入试验电荷q0
实验结果确定
(1)
(2)
定义：磁感应强度的方向
当
时
定义：磁感应强度的大小
大学物理第8章《恒定电流的磁场》复习思考题
第8章《恒定电流的磁场》复习思考题一 填空题：1. 一根长直载流导线，通过的电流为2A ，在距离其2mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ）答：4102-⨯T2. 一根直载流导线，导线长度为100mm ，通过的电流为5A ，在与导线垂直、距离其中点的50mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：5102-⨯T3. 一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角6π，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：6106-⨯πT4. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。
答：aI πμ02 5. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b 的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。
答：)(2200b a I b I -+πμπμ 6．在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度大小为 。
答案：R I40μ7. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：c R 2π8. 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i ，在线圈内部的磁感应强度为 。
答案：i 0μ8. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 。
答案：09. 一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，以匀角速度ω绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。
答案： σωμR 010. 一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V 的电源上，线圈半径2cm ，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m 处的磁场强度为 。
恒定电流的磁场汇总
B dl 0
3、例题： 例1、求均匀无限长载流圆柱直导线的周围的磁场 分布。 解：1、分析对称性 I
分析对称性
R
电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
B 的方向判断如下：
r
l
dS1
O
d B dB2 dB1
P
dS 2
2、应用环路定理
作积分环路并计算环流 如图
利用安培环路定理求 B
I 为闭合曲线L 内所环绕的电流的
二、环路定理证明：
讨论长直载流导线的磁场内的情况
1、圆形积分回路
0 I 0 I 0 I dl 2r dl B dl 2r 2r 2r
I
l
r
B dl 0 I
B
改变电流方向
B dl 0 I
Байду номын сангаас B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
二、应用
1、用安培环路定理求的思想方法，分析的分布 特点，对具有轴对称，面对称等特点时，应 用环路定理比用毕—萨定理要方便得多。 2、关于L的选择：
①使部分L上B为常量，积分就只对曲线积分。 ②其它部分落在 ,或者 不等于零，但可选 择 ，从而 。 B B0
R L
管外靠近管壁处磁场为零
...............
磁
场
对运动电荷有磁力作用
§5.2 毕奥-萨伐尔定律
一、磁感应强度 1、运动试探电荷 要求所带电量要尽量少，其限度要尽量小。
2、定义 方向:运动试探电荷不受力的方向，或零力线的 方向。且按 V 、B 、F 三者由右螺旋关系确 定。 F B 大小：
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静电荷 运动电荷
电场 磁场
静电荷 运动电荷
注意:这里所说的运动和静止都是相对观察者说的 ,同一客观存在的场,它在某一参考系表现为磁场, 而在另一参考系中却可能表现为电场。
11
二、磁感应强度
y
B
v
q
x
z
Fm
设带电量为q，速 度为v的运动试探 电荷处于磁场中：
（1）磁力的方向总是与电荷 运动方向垂直； （2）点处存在着一个特定的 方向，当电荷沿此方向或相 反方向运动时，所受到的磁 力为零，与电荷本身性质无 关; （3）电荷沿此特定方向垂直 的方向运动时所受到的磁力 最大，且力与qv的比值与q、v 无关，反映了磁场在该点的 方向和强弱特征。
同轴电缆中 的漏电流
导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能
细致反映导体中各点电流分布。 3
电流密度矢量：
j
dI
dS
en
dS
j
方向：与该点正电荷运动方向一致 大小：通过垂直于电流方向的单位面积的电流 单位：A/m2
电流强度与电流密度的关系：
I j endS j dS
S
S
4
二置、电源：把正+电荷E从ne低电势- 移到高电势的装
B
0I
2R
B
0I 2 r
26
圆电流的磁场 I
【例3】密绕长直螺线管轴线上的磁场 计算各匝圆电流在 p 点磁场的矢量积分
n, I 内部轴线上的磁场
p
B 0nI
端口中心处的磁场
（练习）
B
1 2
0nI
28
通电螺线管的磁场
B
I
I
B 0nI
§8-4 磁高斯定理与安培环路定理
思考：通过任意封闭曲面的磁通量是多少？
dB 0Idl 4r 2
dB 0
Idl
R
Io
r dB dB
x
dB//
B dB//
dB//
0Idl sin 4r 2
0IR dl 4r 3
25
B
dB//
0 IR 4 r 3
dl
Idl
0IR2
2r 3
R
Io
0IR2
2(R2 x2 )3 2
r dB dB
x
dB//
圆电流中心的磁场 无限长直电流的磁场
++
-
+
-
+ +
Ee
r
-
-
恒定 I 电流
R
Ee
—静电场
Ene—非静电场
——非静电场反抗静电场作功
5
化学能
核能
热能
太阳能
水能
6
电源的电动势：把单位正电荷从负极经电源内 移到正极所作的功 （标量）
(
＝
)
Ene
dl
Ane q
（单位：J/C，即V）
()
电动势的正方向：由负极经电源内到正极，即 电势（由静电场产生）升高的方向
一、稳恒磁场的高斯定理
由于磁感应线是闭合线，在任意磁场中， 通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。
B dS
S
单位：韦伯(Wb)
§8.3 毕奥—萨伐尔定律
一、毕—萨定律（ 实验律，1820年 ）
恒定电流的电流元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Idl
I
dB
在 p点产 生的磁场：
d
B
0
4
I d l rˆ r2
p
Idl
r
真空磁导率 0 4 107 N / A2
电流 I 在P点的磁场：B dB
B叠加 原理 20
运动点电荷磁场公式 毕—萨定律：
12
磁感应强度（矢量） 大小： B Fm qv
y
B
v
q
x
z
Fm
方向：根据右手螺旋法则确定
单位：特斯拉（T） ，或高斯（Gs）
1T 104Gs
13
一些磁场的大小：
人体磁场极弱， 如心电激发磁场 约3×10-10T。测 人体内磁场分布 可诊断疾病，图 示磁共振图象。
地球磁场约 5×10-5T。 超导磁体能激 发高达25T磁 场；原子核附 近可达104T； 脉冲星表面高 达 108T
S┻
B
B
磁感应线
17
磁感应线的性质：
1. 与电流相互套链； 2. 闭合曲线(磁单极子不存在)； 3. 互不相交； 4. 方向与电流成右手螺旋关系。
磁通量: 穿过磁场中任一给定曲面的磁感应 线总数
（1）均匀磁场中
en
dS
BS cos
（2）非均匀磁场中
取面积微元dS：
d
B
cosdS
B
dS
对整个曲面：
象。 1819年，奥斯特首次发现了
电流与磁铁间有力的作用，才逐
渐揭开了磁现象与电现象的内在
联系。
I
N S
载流导线周围的磁针会受磁力作用而偏转 9
分子电流假设
1822年，安培提出： “磁现象的电本质是运动的电荷产生磁场。”
电荷(不论静止或运动)在其周围空间激发电 场,而运动电荷在周围空间还要激发磁场:在电 磁场中,静止的电荷只受到电力的作用,而运动 电荷除受到电力作用外,还受到磁力的作用。电 流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场 而作用的,故磁力也称为磁场力。
大型电磁铁磁 场可大于2T。
14
一些典型磁体的磁场分布：
直线电流的磁场
圆形电流的磁场
15
一些典型磁体的磁场分布：
直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线
16
三、磁感应线和磁通量
1. 磁感应线上任意一点的切向代表该点B的方向；
2. 垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目 等于该点B 的大小；
3. 磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处 磁场弱。
-+
7
§8-2 磁感应强度
一、对磁现象的认识：
① 天然磁石可吸引铁、钴、镍 ② 地球本身为一个大磁体 ③ 任一磁铁总是两极同时存在，在
自然界不存在独立的N极、S极。 ④ 同性磁极相互排斥，异性磁极相
互吸引。 ⑤ 磁性物体通过磁场相互作用
“超距作用”
8
奥斯特实验
在历史上很长一段时期里,人们曾
认为磁和电是两类截然不同的现
§8-1 恒定电流和电动势
电子 一、电流：电荷（载流子）作定向运动 空穴
离子
＋－
I dq dt
电流的单位：安培（A）, 1 A=1 C/s
恒定电流：电流的大小和方向不随时间变化
1
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
2
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿 藏时的电流
22
【例1】直线电流的磁场
dB
0 4
I dl rˆ r2
方向指
2
向里
Idl rˆ
dB
0 4
I d l sin
r2
l r
0r
Bp
I
B
dB
0 4
I r
cos
1
cos
2
1
无限长电流：1 0, 2 B 0I 2 r
23
I
无限长直线电流的磁场
B 0I 2 r
【例2】圆电流轴线上的磁场
S
Idl
rˆ
rP
dB
n,q dl
v
dl dl v v
点电荷q在p点的磁场（v<<c）：
B0
0 q 4 r 2
v
rˆ
电流元磁场 dB (n Sdl)B0
21
dB (nSdl )B0
(nSdl )
0q 4
v rˆ r2
(nqvS) 0 4
dl rˆ r2
0 4
Idl rˆ r2
证毕。