n皇后问题算法实验报告

算法分析与设计实验报告

实验内容：N皇后问题

实验时间：2013.12.3

姓名：***

班级：计科1101

学号：**********

一、实验内容及要求

在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

二、实验目的

1.巩固和加深对回溯法的理解

2.了解递归和迭代法在回溯法中的应用

三、算法分析

1.理解皇后不被攻击的条件：n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不能放在同一行或同一列或同一斜线上。

2.算法模块简要分析

用数组存储皇后的位置，将i设置为0.

Int place(*x,n) :数组x[] 用来表示列数，n为皇后个数，用来判断皇后是否被攻击，判断的条件是（x[i]-x[n]==i-n||x[i]-x[n]==n-i||x[i]==x[n]）即用来判断“同一行或同一列或同一斜线上”。

Int print(*x,n):打印皇后解的空间。

Int iniprint(*x,n):初始化打印函数，相当于对棋盘初始化。将可以放皇后的位置记为“1”，不放皇后的位置记为“0”。

Int Nqueen(int n):n皇后问题求解，如果满足一组可行解，sum++。Int i=0,如果x[i]>=n的时候即进行下一行，i++；当i=n时，

sum++；输出该组可行解的个数和位置的矩阵。并且i--，回溯到上一层继续搜索可行解。

四、运行结果及分析

1、三皇后没有可行解

2、

2.4个皇后有2个可行解

3.5皇后有10个可行解

五、源代码

#include

static int n, sum=0;//可行解个数

static int locate[20];

int place(int k)

{//判断是否在一条线上并返回0,1

for(int i=1;i

if(locate[i] == locate[k] || (i+locate[i])==(locate[k]+k)||(locate[i]-i)==(locate[k]-k))

return 0;

}

return 1;

}

void Back(int m)

{

if(m>n){

sum++;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

for(int a=1;a<=n;a++)

{

if(alocate[i])

printf(" * ");

else

printf(" \2 "); //如果已经安排完毕则输出棋盘和记录

}

printf("\n");

}

printf("第%d种解法如上图所示: ",sum);

for(int i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",locate[i]);

printf("\n\n\n");

}

else

{//如果没有安排完则递归继续下一个安排，无解则返回上一个

for(int i=1;i<=n;i++)

{

locate[m]=i;

if(place(m))

Back(m+1);

}

}

}

int main()

{

printf("请输入皇后数量:");

scanf("%d",&n);

printf("\n(\2表示皇后，*表示棋盘)\n\n\n");

Back(1);

printf("%d个皇后共有以上%d种解法\n\n\n",n,sum);

}

六、实验心得

回溯法有“通用解题法”之称，用它可以搜索问题的所有解。它是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法，是按照深度优先策略，从根节点出发搜索解

空间树。算法搜索至某一节点时，利用判断函数先判断该节点内是否包含问题的解，如果不包含则直接跳过，节省时间，相关的判断函数根据实际问题来编写。比较适合求解组合数较大的问题。

通过本次试验，对回溯法有了深刻的理解，并且对递归得到了巩固。

在编写N皇后算法的过程中，遇到了一些问题，当以普通的方式回溯时，当n>=11时，程序运行时间变得很长，说明该算法的时间复杂度比较大。由于时间原因没有来得及使用递归，接下来可以比较一下两者的算法的时间复杂度。

程序不是一时之事，需要长时间的积累，逐步付诸实践才能真正的掌握。