初一数学绝对值难题解析.docx
七年级上册数学绝对值难题类型
七年级上册数学绝对值难题类型七年级上册数学绝对值难题类型及解析一、绝对值的定义与性质1. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作\vert a\vert。
2. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
二、绝对值的化简1. 已知字母的取值范围化简绝对值当a \geq 0时，\vert a\vert = a；当a 0时，\verta\vert = a。
例如：已知x 0，化简\vert x 2\vert。
因为x 0，所以x 2 0，则\vert x 2\vert = (x 2) = 2 x。
2. 多重绝对值的化简从内向外依次化简绝对值。
例如：化简\vert\vert 3 x\vert 1\vert，需要先求出\vert 3 x\vert的值，再进一步化简。
三、绝对值方程1. 形如\vert x\vert = a（a > 0）的方程方程的解为x = \pm a。
例如：\vert x\vert = 5，则x = \pm 5。
2. 形如\vert ax + b\vert = c（c > 0）的方程当ax + b \geq 0时，ax + b = c；当ax + b 0时，ax + b = c。
例如：\vert 2x 1\vert = 3，当2x 1 \geq 0，即x\geq \frac{1}{2}时，2x 1 = 3，解得x = 2；当2x 1 0，即x \frac{1}{2}时，2x 1 = 3，解得x = 1。
四、绝对值不等式1. 形如\vert x\vert a（a > 0）的不等式不等式的解集为a x a。
例如：\vert x\vert 2，则2 x 2。
2. 形如\vert x\vert > a（a > 0）的不等式不等式的解集为x a或x > a。
例如：\vert x\vert > 3，则x 3或x > 3。
2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析
2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析上海初1数学绝对值困难解析灵活利用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在甚么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在甚么条件下成立？经常使用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）应用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。
（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。
第1类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的应用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c 的点在原点左边，请化简以下式子：（1）|a－b|－|c－b| （2）|a－c|－|a＋c| 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。
3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。
4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a1定不是负数；（2）b多是负数；哪一个是正确的？第2类：考察对绝对值基本性质的应用5、已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，求x ＋y＋2012的值？6、设a、b同时满足： (1)|a－2b|＋|b－1|＝b－1； (2) |a－4|＝0；那末ab等于多少？7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0, 请化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c| 。
8、满足|a－b|＋ab＝1的非负整数（a，b）共有几对？ 9、已知a、b、c、d是有理数，|a－b|≤9，|c－d|≤16，且|a－b－c＋d|＝25，求|b－a|－|d－c|的值？第3类：多个绝对值化简，应用零点分段法，分类讨论以上这类分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。
初一数学绝对值难点突破(含答案)
绝对值难点突破1．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．2．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．3．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．4．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x=．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．5．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．6．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么+++的所有可能的值为．7．已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a﹣b的值．8．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b（如图所示），A、B两点间的距离表示为AB，则AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若点A表示﹣2，点B表示1，则AB=；（2）若点A表示﹣2，AC=4，则点C表示的数是；（3）若|x﹣3|=4，求x的值．9．同学们都发现|5﹣（﹣2）|它的意义是：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=；（2）|5+3|表示的意义是；（3）|x﹣1|=5，则x在数轴上表示的点对应的有理数是．10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．参考答案与试题解析1．【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．2．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．3．【分析】根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案．【解答】解：当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤3，最小值是14．4．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）有最小值是3．5．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．6．【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（﹣1）+（﹣1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（﹣1）+（﹣1）+1=0，综上，的值为0，故答案为：0．7．【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±6，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|=a+b”时的a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=5，|b|=6，∴a=±5，b=±6．①当a=5，b=6时，a+b=11，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=5﹣6=﹣1；②当a=5，b=﹣6时，a+b=﹣1，不满足|a+b|=a+b，故舍去；③当a=﹣5，b=6时，a+b=1，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=﹣5﹣6=﹣11；④当a=﹣5，b=﹣6时，a+b=﹣11，不满足|a+b|=a+b，故舍去．综上所述：a﹣b的值为﹣1或﹣11．8．【分析】（1）根据题中的方法确定出AB的长即可；（2）根据A表示的数字，以及AC的长，确定出C表示的数即可；（3）原式利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：AB=|﹣2﹣1|=3；（2）根据题意得：|x﹣（﹣2）|=4，即|x+2|=4，可得x+2=4或x+2=﹣4，解得：x=2或﹣6；（3）∵|x﹣3|=4，∴x﹣3=4或x﹣3=﹣4，解得：x=7或﹣1．故答案为：（1）3；（2）2或﹣69．【分析】（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）把|5+3|变形为|5﹣（﹣3）|，而|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3之差的绝对值；（3）根据绝对值的性质可求x在数轴上表示的点对应的有理数．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|7|=7．（2）|5+3|表示的意义是点5与﹣3的点之间的距离．（3）|x﹣1|=5，x﹣1=﹣5，x﹣1=5，解得x=﹣4或x=6．则x在数轴上表示的点对应的有理数是﹣4或x=6．故答案为：7；点5与﹣3的点之间的距离；﹣4或6．10．【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出﹣a，﹣b，﹣c的对应点，依据a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|=|c|=|b|，∴﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|=|c|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c=0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0=﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c=﹣2a﹣b+c．。
初一第一章的《绝对值》的几个难题(答案)
初一第一章的《绝对值》的几个难题(答案)解：根据题意，我们可以列出方程组：a-b = 2008kc-a = 2008(1-k)其中k为整数。
将XXX代入原方程可得：a-b + c-a = 2化XXX：c-b = 2008k+1或c-b = 2008(1-k)-1因为a、b、c为整数，所以k只能为0或1.当k=0时，c-b=1，a-b=2008，b-c=-2007，所以c-a+a-b+b-c=2.当k=1时，c-b=-1，a-b=-2008，b-c=2007，所以c-a+a-b+b-c=2.因此，c-a+a-b+b-c的值为2.3、解方程：x-2+2x-1=8.答：将x-2和2x-1括起来，得到(x-2)+(2x-1)=8，化简得3x-3=8，解得x=11/3.4、已知：关于x的方程x-ax=1，同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。
答：设正根为x1，负根为x2，则有x1-x2=2|a|。
因为x1和x2都是根，所以x1-ax1=1，x2-ax2=1.将两式相减得到x1-x2=a(x1-x2)，因为x1和x2不相等，所以a=1或a=-1.当a=1时，方程化为x-x=1无解；当a=-1时，方程化为x+x=1，解得x=-1/2，符合要求。
因此，a=-1.5、已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求：abc/(abc)的值。
答：由a+b+c=0可得abc=-(ab+bc+ca)，因此abc/(abc)=-1.6、设abcde是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且a<b<c<d，试求y=a-b+b-c+c-d+d-e的最大值。
答：因为a<b<c<d，所以b-a≥1，c-b≥1，d-c≥1，e-d≥1，将y拆开得到y=(b-a)+(c-b)+(d-c)+(e-d)，因此y≥4.当a=1，b=2，c=3，d=4，e=5时，y=4，所以y的最大值为4.7、求关于x的方程x-2-1=a(0<a<1)所有解的和。
最新初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析.docx
初一 ( 七年级 ) 数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－ 8的绝对值是,记做.2．绝对值等于 5的数有.3．若︱a︱= a , 则 a.4．的绝对值是 2004,0的绝对值是.5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离 .6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱ x ︱︱y︱ .7．︱ x － 1 ︱ =3 ,则 x＝.8．若︱x+3︱ +︱ y －4︱= 0,则 x + y =.9．有理数 a ,b在数轴上的位置如图所示 ,则a b,︱a︱︱b︱.10．︱ x ︱＜л,则整数 x =.11．已知︱ x︱－︱ y︱=2,且 y =－4,则 x =.12．已知︱ x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y =.13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数 ,则︱ x ︱+︱ y︱=.14.式子︱x +1︱的最小值是,这时 ,x值为.15.下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个 ,是 0和 1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D017．设 a是最小的正整数 ,b是最大的负整数 ,c是绝对值最小的有理数 ,则 a + b + c 等于（）A－1B0C1 D 2拓展提高：18．如果 a , b互为相反数 ,c, d 互为倒数 ,m 的绝对值为 2,求式子a b+ m －cd 的值 .a b c19．某司机在东西路上开车接送乘客 ,他早晨从 A 地出发 ,（去向东的方向正方向） ,到晚上送走最后一位客人为止 ,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）+10 ,— 5, — 15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1）若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油多少升？（2）据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距 A地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数 ,低于标准重量的克数记作负数 ,现对 5个乒乓球称重情况如下表所示 ,分析下表 ,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？代号A B C D E 超标情况0.01－0.02－0.010.04－0.03初一 ( 七年级 ) 数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－ 8的绝对值是8 ,记做︱－8︱.2．绝对值等于 5的数有±5 .3．若︱a︱= a , 则 a ≥0 .4．±2004的绝对值是 2004,0的绝对值是0 .5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离 . 6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱ x ︱>︱ y︱ .7．︱ x －1 ︱ =3 ,则 x ＝4或-2.x － 1 = 3,x = 4 ；—(x －1) = 3,x = －28．若︱x+3︱ +︱ y －4︱= 0,则 x + y = 1 .x+3 = 0 ,x = -3； y－4= 0,y = 4；x + y = 19．有理数 a ,b在数轴上的位置如图所示 ,则a< b,︱ a︱ >︱ b︱ .10．︱ x ︱＜л,则整数 x =0,± 1,± 2,± 3.11．已知︱ x︱－︱ y︱=2,且 y =－4,则 x =± 6.︱x︱－ 4 = 2,︱x︱= 6,x = ±612．已知︱ x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y =± 1,±5.13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数 ,则︱ x ︱+︱ y︱=3..互为相反数： |x+1|+|y-2|=0x+1=0,x=-1 ；y-2=0,y=2 ；︱ x ︱ +︱ y︱ = 1 + 2 = 314.式子︱ x +1 ︱的最小值是 0 ,这时 ,x值为— 1 .15.下列说法错误的是（ c ）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数错： 0的绝对值是 0,非正非负 .D任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（ A ）（1）绝对值是它本身的数有两个 ,是 0和 1错：所有非正数的绝对值都是它本身 .（2）任何有理数的绝对值都不是负数对：任何有理数的绝对值都是正数或 0（3）一个有理数的绝对值必为正数错： 0非正非负 .（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数错：绝对值等于相反数的数一定是非正数 .A 3B 2C 1D017．设 a是最小的正整数 ,b是最大的负整数 ,c是绝对值最小的有理数 ,则 a + b + c 等于（B）A－1 B 0 C 1 D 2解析：最小的正整数： 1,最大的负整数： -1,绝对值最小的有理数： 0拓展提高：18．如果 a , b互为相反数 ,c, d 互为倒数 ,m 的绝对值为 2,求式子a b+ m －cd 的值 .a b c解：a,b互为相反数： b=-ac, d 互为倒数： d=1/c| m | = 2：m=±2a ba b c=0+(±2)-1=1或-319．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从 A 地出发 ,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止 ,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）+10 ,—5, —15 ,+ 30 ,— 20 ,—16 ,+14（ 1）若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油多少升？东西— 16+14+10+30—20A—5 + m －cd最后停车位置解：总共行驶路程为：|+10|+|—5|+|—15|+|+30|+|—20|+|—16|+|+14| =110（公里）油耗为： 110*（3/100） =3.3（升）（ 2）据记录的情况 ,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在 A 地的什么方向？距 A地多远？解：A地为原点：+10 —5 —15+ 30 —20 —16 +14 = —2负方向为西方 ,他在 A 点的西方 ,距A点2千米 .20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数 ,低于标准重量的克数记作负数 ,现对 5个乒乓球称重情况如下表所示 ,分析下表 ,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？代号A B C D E 超标情况0.01－0.02－0.010.04－0.03解：|A|=|0.01|=0.01| B | =| —0.02 | = 0.02| C | =| —0.01 | = 0.01|D|=|0.04|=0.01| E | =| —0.03| = 0.03根据绝对值计算结果 ,A,B 球最接近标准 .。
初一数学绝对值含答案
绝对值中考要求重难点绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．课前预习例题精讲【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2 B、2 C、-2 D、4【难度】1星【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2，即表示2和-2的点．【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2．故选A．点评：利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥【难度】2星【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【答案】①0是有理数，|0|=0，故本小题错误；②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；④有绝对值最小的有理数，故本小题错误；⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误．所以③⑤正确．故选B．点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（）A、2B、-2C、±2D、【难度】1星【解析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．【答案】2的绝对值是2，-2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a【难度】2星【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零【答案】：解：∵a＜0，∴|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a．选C．【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A、1，0B、正数C、非正数D、非负数【难度】1星【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可．【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数．故选D ．【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-3【难度】2星【解析】先根据绝对值的定义求出x 、y 的值，再由xy ＞0可知x 、y 同号，根据此条件求出x 、y 的对应值即可．【答案】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，∵xy ＞0，∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3；当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3．故选C ．点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．【例7】若1-=x x，则x 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数【难度】2星【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答，由于是分式，所以x ≠0，故可排除C 、D ；再根据x 的取值范围进行讨论即可．【答案】：解：∵ 是分式， ∴x ≠0，∴可排除C 、D ，∵当x ＞0时，原式可化为 =1，故A 选项错误．故选B ．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A、1-b＞-b＞1+a＞aD、1-b＞1+a＞-b＞aC、1+a＞1-b＞a＞-bB、1+a＞a＞1-b＞-b【难度】3星【解析】根据绝对值的定义，可知a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=-b，代入|a|＜|b|＜1，得a＜-b＜1，由不等式的性质得-b＞a，则1-b＞1+a，又1+a＞1，1＞-b＞a，进而得出结果．【答案】∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=-b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜-b＜1；∴1-b＞1+a；而1+a＞1，∴1-b＞1+a＞-b＞a．故选D．点评：本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．【例9】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A、2B、2或3C、4D、2或4【难度】2星【解析】根据互为相反数的两数和为0，又因为|a-b|=6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项．【答案】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a-b|=6，∴b=±3，∴|b-1|=2或4．故选D．点评：此题把相反数和绝对值的运算结合求解．先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号．【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A、6B、-4C、-2a+2b+6D、2a-2b-6【难度】2星【解析】：根据已知条件先去掉绝对值即可求解．【答案】解：∵a＜0，ab＜0，∴b-a+1＞0，a-b-5＜0，∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．故选A．【例11】若|x+y|=y-x，则有（）A、y＞0，x＜0B、y＜0，x＞0C、y＜0，x＜0D、x=0，y≥0或y=0，x≤0【难度】4星【解析】根据绝对值的定义，当x+y≥0时，|x+y|=x+y，当x+y≤0时，|x+y|=-x-y．从中得出正确答案．：【答案】解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A、是正数B、是负数C、是零D、不能确定符号【难度】4星【解析】：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．【答案】：解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0【例11】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（2）（3）（4）【难度】3星【解析】：分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答．【答案】解：（1）正确，符合绝对值的性质；（2）正确，符合绝对值的性质；（3）正确，符合绝对值的性质；（4）错误，例如a=-5，b=2时，不成立．故选A．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫互为相反数；（2）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【例12】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________【难度】3星【解析】：根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值．【答案】：解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞-1，∴|c-b|-|b-a|-|a-c|=-c+b-b+a-a+c=0故答案是0．点评：本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．【例13】若x＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________【难度】3星【解析】根据已知x＜-2，则可知1+x＜0，x+2＜0；再根据绝对值的定义|1-|1+x||逐步去掉绝对值可转化为-2-x根据已知|a|=-a与绝对值的定义，那么a≤0，则|a-1|-|a-2|可去掉绝对值后【答案】∵x＜-2，∴1+x＜0，x+2＜0，则|1-|1+x||=|1-[-（1+x）]|=|2+x|=-2-x；∵|a|=-a，∴a≤0，∴a-1＜0，a-2＜0，，则|a-1|-|a-2|=1-a-（2-a），=1-a-2+a，=-1．故答案为：-2-x，-1．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出1+x＜0、x+2＜0、a≤0进而得出a-1＜0、a-2＜0，这些是解答此题的关键【例14】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值【难度】3星【解析】根据平方和绝对值的非负性解决。
七年级数学 绝对值(含解析答案)
绝对值练习题绝对值，这种关系用数学表达式表示是：-1到原点的距离表示为：1到原点的距离表示为：对绝对概念的理解进行巩固。
小亮爸爸是出租车司机，今天上午在南北大街来回送客.早上从家里出发，中午到达美味小吃城吃饭.约定向北为正方向，这天上午的记录如下（单位：千米）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-5.晚上回来爸爸问小亮美味小吃城在小亮家的什么位置？若出租车每千米耗油a升，油箱容量为29a升，加满油箱后在途中需补充多少升汽油？因为爸爸向北一共走了14+18+13+10=55（千米），向南一共走了9+7+6+5=27（千米），向北比向南多走了55-27=28（千米），故美味小吃城在小亮家北面28千米处。
爸爸所走的路程为|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82（千米）.一上午车的耗油量为82a升，故需补充汽油82a-29a=53a（升）温故而知新：1.绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与 原点 的距离叫做a 的绝对值.几何意义：|x-a|表示在数轴上表示数x 的点到表示数a 的点的距离.性质：（1）|a|≥0. (2)|a|=|-a|.2.有理数的大小比较法则：（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.求一个数的绝对值：例1 求下列各数的绝对值：-15， ，0，-9.8，-2 013.解析：根据绝对值的定义知：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.答案：|-15|= - (-15)=15| +32| = 32 | 0 |=0| -9.8 |= - (-9.8) =9.8| -2013 |= - (-2013) =2013绝对值的性质；例2 （1）绝对值是10的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？（3）有没有绝对值是-5的数？解析：数轴上已知点到原点的距离就是这个数的绝对值。
初一数学绝对值难题解析完整版
初一数学绝对值难题解析Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初一数学绝对值难题解析绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。
绝对值有两个意义：（1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
即|a|＝a（当a≥0）,|a|＝－a（当a＜0）（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。
灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？|a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。
（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。
例题解析：第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子：（1）|a－b|－|c－b|解：∵a＜0，b＞0∴a－b＜0c＜0，b＞0∴c－b＜0故，原式＝（b－a）－(b－c)＝c－a（2）|a－c|－|a＋c|解：∵a＜0，c＜0∴a－c要分类讨论，a＋c＜0当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2||。
解：∵x＜－1∴x－2＜0原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6|。
初一数学绝对值难题解析
（1）化简：2|x－2|－|x＋4|
（2）求|x－1|－4|x＋1|的最大值。
解：（1）令x－2＝0，x＋4＝0，分别求得零点值：x＝2，x＝-4，分区段讨论：
当x≤-4时，原式＝－2（x－2）＋（x＋4）＝－x＋8
当-4＜x≤2时，原式＝－2（x－2）－（x＋4）＝－3x
答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，
解得b＝0，这时a≥0；
当a－b＜0时，a＜b，|a－b|＝b－a，由已知|a－b|＝a＋b，得b－a＝a＋b是正确的。
第二类：考察对绝对值基本性质的运用
5、已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，求x＋y＋2012的值？
∵|x|≤9，|y|≤16∴|x|＋|y|≤25 ,|x-y|≤|x|＋|y|≤25
∵已知|x-y|＝25∴|x|＝9，|y|＝16
∴|b－a|－|d－c|＝|－x|－|－y|＝|x|－|y|＝9－16＝－7
第三类：多个绝对值化简，运用零点分段法，分类讨论
以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。
那么ab等于多少？
解：∵|a－2b|≥0，|b－1|≥0∴|a－2b|＋|b－1|＝b－1≥0
∴（1）式＝|a－2b|＋b－1＝b－1 ，得|a－2b|＝0，即a＝2b
∵|a－4|＝0∴a－4＝0，a＝4
∵a＝2b∴b＝2 ，ab＝4×2＝8
7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0,
解：∵|x－1|≥0，|y＋1|≥0∴2011|x－1|＋2012|y＋1|≥0
又∵已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，∴|x－1|＝0, |y＋1|＝0
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题2专题探究课之绝对值(解析版)
（1）根据5与-2两数在数轴上所对应的点之间的距离即可得出答案；
（2）根据 表示 与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6，即可得出答案；
（3）因为2和-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离就是5，所以使 成立的整数是2和-3之间的所有整数（包括2和-3），即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵5与-2两数在数轴上所对应的点之间的距离是7，
【详解】
解：由数轴可得：
b＜c＜0＜a，
∴ab＜0，b-c＜0，
∴ =c-b，
a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度，
∴a-b＞a-c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，能根据数轴得出b＜c＜0＜a是解此题的关键．
二、填空题
10．（【新东方】初中数学20210625-021【初一上】） 的最小值为________．
【详解】
解：当 时，x-1＜0，x+2＜0，
∴ ，
当 时， ，
当x＞1时，
∵当 时， ，
∴代数式 的最大值为3，最小值为-3，
∴a=3，b=-3，
∴ab=-9，
故答案为：3，-9．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是对x进行分类讨论，再化简代数式．
18．（2018·浙江七年级月考）代数式|x－1|－|x+6|－5的最大值是_______．
③ ，故正确；
④若 ，则 ，解得a=-12或-6，则原点未必一定为点 ，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，方程的运用，解题的关键是根据题干条件求出各点表示的数．
初一数学绝对值含答案
绝对值中考要求重难点1．掌握绝对值的概念与化简2．绝对值的几何意义3．分类讨论思想在绝对值中的应用课前预习外尔斯特拉斯现在通用的绝对值符号“| |”，是德国数学家外尔斯特拉斯在1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。
德国数学家外尔斯特拉斯也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。
他开始是学习法律和财经，一度在在中学任教。
这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。
德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。
他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。
外尔斯特拉斯还告诉我们，直观有时是靠不住甚至是完全错误的。
从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的，或者大多数点都是光滑的。
用在函数上，就是一直认为连续函数是可导的，或者在多数点是可导的。
可是外尔斯特拉斯却举出一个反例，在每一个点都连续，却有在任何点都不可导。
他举出这个函数是画不出图像的，当时作为一个中学教师，的确令数学家们大跌了眼镜。
例题精讲模块一绝对值的意义及其化简1.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作a2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.绝对值的性质：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩4.绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a ab b=（0b ≠） ④222a a a ==☞绝对值的意义【例1】 在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a = 【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】13a =±【巩固】绝对值等于2的数有 个，是 【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】2个，2±【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有 个，是 【难度】2星【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】6个，5±、6±、7±☞绝对值化简【例2】 计算：3π-= ，若23x -=，则x = 【难度】1星 【解析】绝对值化简 【答案】3π-，5x =或1-【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是 【难度】2星 【解析】绝对值化简【答案】2x ≤【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±【例3】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：如图所示，得0a b <<，01c <<∴0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c -++-+---=11a b b a c c --+-+--+=2-【巩固】已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= 【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y -> ∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=【巩固】数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=【例4】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+- 【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b < ∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=【巩固】已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例5】 若42a b -=-+，则_______a b +=【难度】2星【解析】绝对值的非负性【答案】解：∵42a b -=-+ ∴420a b -++=∵40a -≥，20b +≥ ∴40a -=，20b += 则4a =，2b =-【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋ 【难度】2星【解析】绝对值的非负性 【答案】解：∵30m +≥，702n -≥，210p -≥ ∴30m +=，702n -=，210p -= 则3m =-，72n =，12p = ∴3232p n m ++=-【例6】 设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab = 【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2(2)0a b -≥，10b +≥，且2(2)|1|1a b b b -++=+∴10b +≥ ∴2(2)11a b b b -++=+ 则2(2)0a b -= ∴2a b =∵30a b +-= ∴230b b +-= 则1b =，2a = ∴2ab =【巩固】已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______ 【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2()0a b +≥，50b +≥，且2()55a b b b +++=+∴50b +≥ ∴2()55a b b b +++=+ 则2()0a b += ∴a b =-∵210a b --= ∴210b b ---= ∴13b =-，13a = 则19ab =-模块三 零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例7】 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+ ⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--= ⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-【难度】3星 【解析】零点分段法【答案】解：⑴令20x +=，40x -=，则2x =-，4x =⑵零点为2x =-，4x =，则可分三段进行讨论：2x <-，24x -≤<，4x ≥ ①当2x <-时，则20x +<，40x -<∴2(2)2x x x +=-+=--，4(4)4x x x -=--=-+ ∴原式=24x x ---+=22x -+②当24x -≤<时，则20x +≥，40x -< ∴22x x +=+，4(4)4x x x -=--=-+∴原式=24x x +-+=6③当4x ≥时，则20x +>，40x -≥ ∴22x x +=+，44x x -=- ∴原式=24x x ++-=22x -综上所述，当2x <-时，24x x ++-=22x -+当24x -≤<时，24x x ++-=6 当4x ≥时，24x x ++-=22x -【巩固】化简12m m m +-+-的值 【难度】3星 【解析】零点分段法【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点为0m =，1m =，2m =则可分四段进行讨论：0m <，01m ≤<，12m ≤<，2m ≥ ①当0m <时，10m -<，20m -<∴m m =-，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m --+-+=33m -+ ②当01m ≤<时，10m -<，20m -< ∴m m =，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m -+-+=3m -+ ③当12m ≤<时，10m -≥，20m -< ∴m m =，11m m -=-，22m m -=-+ ∴原式=12m m m +--+=1m + ④当2m ≥时，10m -≥，20m -≥ ∴m m =，11m m -=-，22m m -=- ∴原式=12m m m +-+-=33m -综上所述：当0m <时，12m m m +-+-=33m -+当01m ≤<时，12m m m +-+-=3m -+ 当12m ≤<时，12m m m +-+-=1m + 当2m ≥时，12m m m +-+-=33m -【巩固】化简：121x x --++. 【难度】4星 【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，120x --=，10x +=，∴120x --=，则3x =或1x =-∴零点有1x =-，1x =，3x =∴分四段进行讨论1x <-，11x -≤<，13x ≤<，3x ≥ ①当1x <-时，则10x -<，10x +<，10x --> ∴11x x -=-+，11x x +=--，11x x --=--∴原式=121x x -+---=11x x ----=11x x ----=22x -- ②当11x -≤<时，则10x -<，10x +≥，10x --≤ ∴11x x -=-+，11x x +=+，11x x --=+∴原式=121x x -+-++=11x x --++=11x x +++=22x + ③当13x ≤<时，10x -≥，10x +>，30x -< ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-+ ∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -+++=4 ④当3x ≥时，10x ->，10x +>，30x -≥ ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -++=22x -综上所述，当1x <-时，121x x --++=22x --当11x -≤<时，121x x --++=22x + 当13x ≤<时，121x x --++=4 当3x ≥时，121x x --++=22x -模块四 绝对值的几何意义的拓展1. a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．2. a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．【例8】 m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离⑴ x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x 0-（>，=，<）； ⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ； ⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x -=，则x = ．⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=， 则x = ．⑸ 当1x =-时，则22x x -++=【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：⑴x 、原点、=；⑵1；⑶x 、3、4或2；⑷x 、2-、4-或0；⑸设2-、2、x 在数轴代表的点为A 、B 、P ，如图P B A 2则2x PA +=，2x PB -=,∴224x x PA PB AB ++-=+==【例9】 已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值 【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点有0m =，1m =，2m =设0、1、2、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、P 表示,如图PC B A①当点P 在点A 左侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PA AB BC ++=33PA + ∴当0PA =时，即点P 与点A 重合时，原式取得最小值为3 ∵点P 在点A 左侧 ∴原式3>PC B A②当点P 在线段AB 上时（不包含点B ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+ ∴当0PB =时，原式取得最小值 ∵此时不包含点B ，∴原式2>P CB A③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+∴当0PB =时，即当点P 与点B 重合时，原式取得最小值，最小值为2C B A④当点P 在点C 及点C 右侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PC BC AB ++=33PC + ∴当0PC =时，即点P 与点C 重合时，原式取得最小值，最小值为3 综上所述，当点P 与点B 重合时，即1m =时，原式取得最小值为2【巩固】已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值 【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令20m -=，40m -=，60m -=，80m -=则零点有2m =，4m =，6m =，8m =设2、4、6、8、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、D 、P ∴2468m m m m PA PB PC PD -+-+-+-=+++①当点P 在点A 左侧时，43241212PA PB PC PD PA AB BC CD PA +++=+++=+> ②当点P 在线段AB 上时，（不包含点B ），2288PA PB PC PD PB BC AD PB +++=++=+> ③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），8PA PB PC PD BC AD +++=+=④当点P 在线段CD 上时（不包含点D ），2288PA PB PC PD PC BC AD PC +++=++=+≥ 当点P 与点C 重合时，取等号⑤当点P 在点D 及点D 右侧时，43241212PA PB PC PD PD CD BC AB PD +++=+++=+≥ 综上所述，当点P 在线段BC 上时，即46m ≤≤时，原式取得最小值为8【例10】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：活动中心应该建在村庄C ，使各村到活动中心的路程之和最短【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A ，2A ，…，7A 分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P 点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？FED C BP A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：长途汽车站应该设在点D ，如果在点P 又建了一个工厂，那么此时长途汽车站应该设在DE之间课堂检测1． 4x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若42x -=，则x = ．【难度】2星【解析】绝对值的几何意义【答案】x 、4、2或62． 化简：212x x x -++-【难度】4星【解析】零点分段法 【答案】解：令10x -=，20x +=，0x =，∴零点为1x =、2x =-、0x =∴可分四段讨论：2x <-、20x -≤<、01x ≤<、1x ≥①当2x <-时，则10x -<，20x +< ∴11x x -=-+，22x x +=--，x x =-∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+----=-+--+=2x -②当20x -≤<时，则10x -<，20x +≥ ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =-∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+++--=-++++=4③当01x ≤<时，则10x -<，20x +> ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)2222x x x x x x -+++-=-+++-24x =-+④当1x ≥时，10x -≥，20x +> ∴11x x -=-，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)22222x x x x x x x -++-=-++-=综上所述，当2x <-时，212x x x -++-=2x -当20x -≤<时，212x x x -++-=4当01x ≤<时，212x x x -++-=24x =-+当1x ≥时，212x x x -++-=2x3． 化简124x x --+-【难度】4星【解析】零点分段法 【答案】解：令10x -=，40x -=，12x -=， ∴零点有1x =，4x =，3x =，1x =-则可以分五段来分类讨论：1x <-，11x -≤<，13x ≤<，34x ≤<，4x ≥ ①当1x <-时，10x -<，40x -<，10x --> ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=--∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x ---+=23x -+②当11x -≤<时，10x -<，40x -<，10x --≤ ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=+∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x +-+=5③当13x ≤<时，10x -≥，40x -<，30x -< ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-+∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x -+-+=27x -+④当34x ≤<时，10x ->，40x -<，30x -≥ ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x --+=1⑤当4x ≥时，10x ->，40x -≥，30x -> ∴11x x -=-，44x x -=-，33x x -=-∴原式=124x x --+-=34x x -+-=34x x -+-=27x -综上所述，当1x <-时，124x x --+-=23x -+当11x -≤<时，124x x --+-=5当13x ≤<时，124x x --+-=27x -+当34x ≤<时，124x x --+-=1当4x ≥时，124x x --+-=27x -总结复习1．通过本堂课你学会了 ．2．掌握的不太好的部分 ．3．老师点评：① ．② ． ③ ．课后作业1． 化简：2121x x x -++--【难度】3星【解析】零点分段法 【答案】解：令210x -=，20x +=，10x -=， ∴零点有12x =，2x =-，1x = 则可分四段进行讨论：2x <-，122x -≤<，112x ≤<，1x ≥ ①当2x <-时，210x -<，20x +<，10x -< ∴2121x x -=-+，22x x +=--，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+----+=2121x x x -+--+-=22x -- ②当122x -≤<时，210x -<，20x +≥，10x -< ∴2121x x -=-+，22x x +=+，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+++--+=2121x x x -++++-=2 ③当112x ≤<时，210x -≥，20x +>，10x -< ∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -++--+=2121x x x -+++-=4x④当1x ≥时，210x ->，20x +>，10x -≥∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=- ∴原式=212(1)x x x -++--=2121x x x -++-+=22x +综上所述，当2x <-时，2121x x x -++--=22x -- 当122x -≤<时，2121x x x -++--=2 当112x ≤<时，2121x x x -++--=4x 当1x ≥时，2121x x x -++--=22x +。
初一数学绝对值典型例题精讲精编版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三讲绝对值绝对值是有理数中特别重要的构成部分，它此中有关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们经过学习、稳固对绝对值的有关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类议论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（ 1）绝对值的非负性，能够用下式表示：|a|≥ 0，这是绝对值特别重要的性质；a（ a＞ 0）（ 2）|a|=0（a=0）（代数意义）-a(a＜ 0)（3）若 |a|=a，则 a≥ 0；若 |a|=-a，则 a≤ 0；（ 4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥ a，且|a|≥ -a；（5）若 |a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；（几何意义）（6） |ab|=|a|· |b|； | a|=| a |（ b≠0）；b | b |（ 7）|a| 2 =|a 2 |=a 2；（ 8）|a+b|≤ |a|+|b||a-b|≥ ||a|-|b|||a|+|b|≥ |a+b||a|+|b|≥ |a-b|[例 1]（ 1）绝对值大于而小于 4.2 的整数有多少个？（ 2）若 ab<|ab|，则以下结论正确的选项是（）A.a ＜ 0，b＜ 0 ＞ 0， b＜ 0 ＜ 0， b＞ 0 D.ab ＜0（ 3）以下各组判断中，正确的选项是（）A ．若 |a|=b，则必定有 a=b B. 若 |a|＞ |b|,则必定有 a＞bC. 若 |a|＞b，则必定有 |a|＞ |b|D. 若|a|=b，则必定有 a 2 =(-b) 2（4）设 a， b 是有理数，则 |a+b|+9 有最小值仍是最大值？其值是多少？剖析：（ 1）联合数轴绘图剖析。
初一数学：绝对值难题解析（完整版）
初一数学：绝对值难题解析（完整版）绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。
绝对值有两个意义：（1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
即|a|＝a（当a≥0） , |a|＝－a （当a＜0）（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。
灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？|a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。
（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。
例题解析：第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子：（1）|a－b|－|c－b|解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0c＜0，b＞0 ∴c－b＜0故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a（2）|a－c|－|a＋c|解：∵a＜0，c＜0 ∴ a＋c＜0，但是a－c 要分类讨论当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。
解：∵x＜－1 ∴x－2＜0原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。
解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0原式＝（a－3）－(a－6) ＝34、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，解得b＝0，这时a≥0；当a－b＜0时，a＜b，|a－b|＝b－a，由已知|a－b|＝a＋b，得b－a＝a＋b，解得a＝0，这时b＞0；综上所述，（1）是正确的。
初一数学绝对值难题解析
初一数学绝对值难题解析考验它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，绝对值是初一数学的一个重要知识点，的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。
绝对值有两个意义：1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
（0）（当a＜0）, |a|＝－a 即|a|＝a（当a≥2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。
（灵活应用绝对值的基本性质：0)≠|a/b|＝|a|/|b|(b＝|a|·|b|；（3）（1）|a|≥0；（2）|ab| ；|a|＋|b|≤|a－b|≤b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|＋（4）|a|－|b|≤|a ，在什么条件下成立？|a|＋|b|思考：|a＋b|＝，在什么条件下成立？－|b||a－b|＝|a| 常用解题方法：）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（1 ）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。
（2 ）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。
（3 例题解析：第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用的点在原点左侧，请化简下cb两个数的点如图所示，并且已知表示1、在数轴上表示a、列式子：（1）|a－b|－|c－b|解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0c＜0，b＞0 ∴c－b＜0故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a（2）|a－c|－|a＋c|解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。
解：∵x＜－1 ∴x－2＜0原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。
解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0原式＝（a－3）－(a－6) ＝34、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，解得b＝0，这时a≥0；1，＋bb－a＝aa，由已知|a－b|＝a＋b，得－当ab＜0时，a＜b，|a－b|＝b－；＞0a＝0，这时b解得）是正确的。
初一数学绝对值难点突破（含答案）
绝对值难点突破1．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．2．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．第1页（共9页）3．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．4．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x=．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．5．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．6．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么+++的所有可能的值为．7．已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a﹣b的值．8．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b（如图所示），A、B两点间的距离表示为AB，则AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若点A表示﹣2，点B表示1，则AB=；（2）若点A表示﹣2，AC=4，则点C表示的数是；（3）若|x﹣3|=4，求x的值．9．同学们都发现|5﹣（﹣2）|它的意义是：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=；（2）|5+3|表示的意义是；（3）|x﹣1|=5，则x在数轴上表示的点对应的有理数是．10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．参考答案与试题解析1．【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．2．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．3．【分析】根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案．【解答】解：当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤3，最小值是14．4．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）有最小值是3．5．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．6．【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（﹣1）+（﹣1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（﹣1）+（﹣1）+1=0，综上，的值为0，故答案为：0．7．【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±6，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|=a+b”时的a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=5，|b|=6，∴a=±5，b=±6．①当a=5，b=6时，a+b=11，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=5﹣6=﹣1；②当a=5，b=﹣6时，a+b=﹣1，不满足|a+b|=a+b，故舍去；③当a=﹣5，b=6时，a+b=1，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=﹣5﹣6=﹣11；④当a=﹣5，b=﹣6时，a+b=﹣11，不满足|a+b|=a+b，故舍去．综上所述：a﹣b的值为﹣1或﹣11．8．【分析】（1）根据题中的方法确定出AB的长即可；（2）根据A表示的数字，以及AC的长，确定出C表示的数即可；（3）原式利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：AB=|﹣2﹣1|=3；（2）根据题意得：|x﹣（﹣2）|=4，即|x+2|=4，可得x+2=4或x+2=﹣4，解得：x=2或﹣6；（3）∵|x﹣3|=4，∴x﹣3=4或x﹣3=﹣4，解得：x=7或﹣1．故答案为：（1）3；（2）2或﹣69．【分析】（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）把|5+3|变形为|5﹣（﹣3）|，而|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3之差的绝对值；（3）根据绝对值的性质可求x在数轴上表示的点对应的有理数．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|7|=7．（2）|5+3|表示的意义是点5与﹣3的点之间的距离．（3）|x﹣1|=5，x﹣1=﹣5，x﹣1=5，解得x=﹣4或x=6．则x在数轴上表示的点对应的有理数是﹣4或x=6．故答案为：7；点5与﹣3的点之间的距离；﹣4或6．10．【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出﹣a，﹣b，﹣c的对应点，依据a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|=|c|=|b|，∴﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|=|c|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c=0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0=﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c=﹣2a﹣b+c．。
初一绝对值问题较难问题详解
初一绝对值问题较难问题详解(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初一绝对值问题较难问题详解肖老师 电话例1211x x x -+-=分析：倒推不是很方便我们采用0点法去掉绝对值。
先从最里面去。
大情形2个1x ≥的时候有211x x x -+-= 有311x x --= 其实显然有 3x-1-x=1 x=1大情形2 x<1的时有211x x x --+=11x x -+=这里没上个大情形好办绝对值有商量的余地当1x ≥-的时候有左边为x-x-1=-1的绝对值是1恒等式小 情况2x<-1 得到11x x ++=得到x=0或-1都不在大前提下矛盾。
综上11x -≤≤为所求例2 224321x x --=-求所有解的和分析; 12x ≥左边显然非负利用非负性得到 接下来我们再用0点法去绝对值大情况1 2x ≥时候4x-11=2x-1 x=5大情形2 x<2的时候843x -- =2x-18-4x-3=2x-1 x=1解的和为6例3 a,b,c,d 为整数2a b b c c d d a +++++++=求d a +分析：4个非负整数和为2，可能为3个0一个2或2个0，2个1第一个情况是不存在的由对称性不妨设前3个加数为0 a+b=0,b+c=0,c+d=0,得到a=c,b=d得到b==-a 结果a+d=0与绝对值为2矛盾。
那么只能是2个1，2个0 所以结果为1或0例4 (2)21a x a b +-+<解集是13x -<<求a+b分析;采用端点代入法我们可以得到221a a b ---+=，31a b +=再把-3代入当方程解3621a a b +-+=得到7a b += 于是代入731a a +=+ 所以a+7=3a+1或a+7+3a+1=03a =,10b =或2,5a b =-=只第一组代入验算确实-1<x<3 所以a+b=13 例5设d c b a ,,,都是实数，若,2,4=+=+d c b a 且b d acd b c a -+-=-+-，则d c b a +++的最大值为_____________分析：注意a+b 为一个整体，c+d 为一个整体分别设为x,y 我们得到了4,2x y == 且x y y x -=-马上就有y>x 所以x=-4,y=2或-2题目问的相当于x+y 的最大值那就是-2例6(1423)(5131)(231)100x x x x x x y y y y y -+-+---++-+-++-++++= 求2222232{25[4(2)]}x y xy x y xy x y ----的值分析：此题要求值先要求出x,y 。
初一第一章的《绝对值》的几个难题(答案)
初一第一章的《绝对值》的几个难题:1、若01a <<，21b -<<-，则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++. 2、若a 、b 为整数，且200820081a b c a -+-=；试求：c a a b b c -+-+-的值。
3、解方程：2218x x -+-=。
4、已知:关于x 的方程1x ax -=，同时有一个正根和一个负根，求整数a 的值.5、已知：a 、b 、c 是非零有理数,且a +b +c =0；求：a b c abc a b c abc+++。
6、设abcde 是一个五位数，其中a 、b 、c 、d 、e 是阿拉伯数字，且a <b 〈c 〈d ，试求y a b b c c d d e =-+-+-+-的最大值。
7、求关于x 的方程21(01)x a a --=<<所有解的和。
8、若1x 、2x 都满足条件:21234x x -++=且12x x <，则12x x -的取值范围是 。
9、已知：(12)(21)(31)36x x y y z z ++--++-++=； 求:x +2y +3z 的最大值和最小值。
10、解方程: ①314x x -+=； ②311x x x +--=+； ③134x x ++-=.初一第一章的《绝对值》的几个难题(的解答）：知识点：1、绝对值的定义：表示一个数的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值.2、绝对值的代数意义：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 3、绝对值的基本性质： ①非负性：0a ≥； ②ab a b =； ③(0)a a b b b =≠; ④22a a =; ⑤a b a b a b -≤+≤+； ⑥a b a b a b -≤-≤+。
难题:1、若01a <<，21b -<<-，则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++. 答：-3。
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初一数学绝对值难题解析绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。
绝对值有两个意义：（1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
即|a| ＝ a（当 a≥0） , |a|＝－a（当a＜0）（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。
灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a| ≥0；（ 2）|ab| ＝|a| ·|b| ；（ 3） |a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4） |a| －|b| ≤ |a ＋b| ≤|a| ＋ |b| ；（ 5） |a| －|b| ≤ |a －b| ≤|a| ＋ |b| ；思考： |a ＋b| ＝ |a| ＋ |b| ，在什么条件下成立？|a － b| ＝ |a| － |b| ，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。
（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。
例题解析：第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、 b 两个数的点如图所示，并且已知表示 c 的点在原点左侧，请化简下列式子：（1） |a － b| －|c － b|解：∵ a＜ 0， b＞0 ∴a－ b＜0c＜ 0， b＞0 ∴c－ b＜ 0故，原式＝（ b－ a）－ (b － c)＝c－a（2） |a － c| －|a ＋ c|解：∵ a＜ 0， c＜0 ∴a－ c 要分类讨论， a＋ c＜ 0当a－c≥0时， a≥c，原式＝（ a－ c）＋ (a ＋ c) ＝ 2a当a－ c＜ 0 时， a＜ c，原式＝（ c－ a）＋ (a ＋ c) ＝ 2c2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2||。
解：∵ x＜－ 1 ∴x－ 2＜ 0原式＝ 2－ |2 －（ 2－x） | ＝ 2－ |x| ＝ 2＋ x3、设 3＜ a＜ 4，化简 |a － 3| ＋ |a － 6|。
解：∵ 3＜ a＜4 ∴a－ 3＞ 0，a－ 6＜ 0原式＝（ a－ 3）－ (a － 6)＝34、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1） a 一定不是负数；（2）b 可能是负数；哪个是正确的？答：当 a－b≥0时， a≥b， |a －b| ＝ a－ b，由已知 |a － b| ＝ a＋ b，得 a－ b＝a＋ b，解得 b＝ 0，这时 a≥0；当a－ b＜ 0 时， a＜ b， |a － b| ＝b－ a，由已知 |a － b| ＝ a＋ b，得 b－ a＝ a＋b，解得 a＝ 0，这时 b＞0；综上所述，（ 1）是正确的。
第二类：考察对绝对值基本性质的运用5、已知 2011|x － 1| ＋ 2012|y ＋ 1| ＝ 0，求 x＋y＋ 2012的值？解：∵ |x －1| ≥0， |y ＋1| ≥0∴2011|x － 1| ＋ 2012|y＋1| ≥0又∵已知 2011|x － 1| ＋ 2012|y＋ 1| ＝ 0，∴ |x － 1| ＝ 0, |y＋ 1| ＝ 0∴x＝ 1， y＝－ 1，原式＝ 1－1＋ 2012 ＝20126、设 a、 b 同时满足：(1)|a－2b|＋|b－1|＝b－1(2) |a－4|＝0那么 ab 等于多少？解：∵ |a －2b| ≥0， |b －1| ≥0∴|a－2b|＋|b－1|＝b－1≥0∴（ 1）式＝ |a － 2b| ＋ b－ 1＝ b－ 1 ，得 |a － 2b| ＝ 0，即 a＝ 2b∵|a － 4| ＝ 0∴a－4＝0，a＝4∵a ＝ 2b∴ b＝2，ab＝4×2＝87、设 a、 b、 c 为非零有理数，且|a| ＋ a＝ 0， |ab| ＝ ab，|c|－ c＝ 0,请化简： |b| － |a ＋ b| － |c －b| ＋ |a －c|。
解：∵ |a| ＋ a＝ 0，a≠0 ∴a＜ 0∵|ab| ＝ab≥0 ，b≠0， a＜0∴b＜0，a＋b＜0∵|c| － c＝0，c≠0 ∴c＞ 0 ， c－ b＞0， a－ c＜0∴原式＝ b＋（ a＋ b）－（ c－b）＋ c－a＝ b8、满足 |a － b| ＋ ab＝ 1 的非负整数（a， b）共有几对？解：∵ a， b 都是非负整数∴|a － b| 也是非负整数， ab 也是非负整数∴要满足|a － b| ＋ ab＝ 1，必须 |a － b| ＝ 1， ab＝0 或者 |a － b| ＝ 0，ab＝ 1分类讨论：当|a － b| ＝1， ab＝0 时， a＝0， b＝ 1 或者 a ＝1， b＝ 0 有两对（ a， b）的取值；当|a － b| ＝0， ab＝1 时， a＝1， b＝ 1 有一对（ a， b）的取值；综上所述，（ a， b）共有 3 对取值满足题意。
9、已知 a、 b、c、 d 是有理数， |a －b| ≤9， |c －d| ≤16，且 |a － b－ c＋ d| ＝ 25，求|b － a| － |d －c| 的？分析：此咋一看无从下手，但是如果把a－ b 和 c－ d 分看作一个整体，并且运用基本性： |x －y| ≤|x| ＋ |y| 即可快速解出。
解： x＝a－ b， y＝ c－ d， |a － b－c＋ d| ＝ |x- y| ≤|x| ＋ |y|∵|x| ≤9，|y| ≤16 ∴|x| ＋|y| ≤25 ,|x- y| ≤|x| ＋|y| ≤25∵已知 |x-y|＝25∴|x|＝9，|y|＝16∴|b － a| －|d － c| ＝| － x| －| － y| ＝ |x| － |y| ＝9－ 16＝－ 7第三：多个化，运用零点分段法，分以上种分化方法就叫做零点分段法，其步是：求零点、分段、区段内化、合。
根据以上材料解决下列：（1）化：2|x－2|－|x＋4|（2）求|x－1|－4|x＋1|的最大。
解：（ 1）令 x－ 2＝0， x＋ 4＝ 0，分求得零点：x＝ 2， x＝ -4 ，分区段：当x≤ -4 ，原式＝－ 2（ x－2）＋（ x＋ 4）＝－ x＋ 8当-4 ＜x≤2 ，原式＝－ 2（x－ 2）－（ x＋ 4）＝－ 3x当x＞ 2 ，原式＝ 2（ x－ 2）－（ x＋4）＝ x－8上，原式＝⋯（略)（2）使用“零点分段法”将代数式化，然后在各个取范内求出最大，比，从中出最大。
令 x－ 1＝ 0， x＋ 1＝0，分求得零点：x＝ 1，x＝ -1 ，分区段：当 x≤ -1 ，原式＝－（x－1）＋ 4（x＋ 1）＝ 3x＋ 5 ，当 x=-1 ，取到最大等于再加以2；当-1 ＜x≤1 ，原式＝－（ x－ 1）－ 4（ x＋ 1）＝－ 5x －3，此无最大；当x＞ 1 ，原式＝（ x－ 1）－ 4（ x＋1）＝－ 3x＋ 3，此无最大。
上，当 x=-1 ，原式可以取到最大等于 2。
11、若 2x＋ |4 －5x| ＋ |1 － 3x| ＋ 4 的恒常数，此常数的多少？解：我知道，互相反数的两个数，它的相等，利用条性，可以把内x 的的符号由号都成正号，以便于区段内判断正关系。
即原式＝ 2x＋ |5x － 4| ＋ |3x －1| ＋ 4令5x－ 4＝0， 3x － 1＝ 0，分求得零点： x＝4/5 , x ＝1/3 ，分区段：当 x≤1/3 ，原式＝ 2x－（ 5x－ 4）－（ 3x－ 1）＋ 4＝－ 6x＋ 9，此不是恒；当 1/3 ＜x≤4/5 时，原式＝ 2x－（ 5x－ 4）＋（ 3x－ 1）＋ 4＝ 7，此时恒为常数7；当 x＞ 4/5时，原式＝ 2x＋（ 5x－ 4）＋（ 3x－ 1）＋ 4＝ 10x－ 1，此时也不是恒值。
综上所述，若原式恒为常数，则此常数等于7 。
12、若 |a|＝ a＋ 1，|x| ＝ 2ax，且 |x ＋ 1| ＋ |x － 5| ＋ 2|x － m|的最小值是 7，则 m等于多少？解：∵当 a≥0时， |a| ＝ a＝a＋ 1, 得到 0＝ 1 矛盾∴a＜ 0， |a| ＝－ a＝ a＋ 1，解得 a＝－1/2 。
∵|x| ＝ 2ax＝－ x，即 x 的绝对值等于它的相反数∴x≤0令 x＋ 1＝ 0， x－ 5＝0， x－ m＝ 0，分别求得零点值：x＝－ 1，x＝ 5， x＝ m∵x≤0 ∴要对 m进行分类讨论，以确定分段区间：（1）若 m≥0，则 x 取值范围分成x≤－ 1 和－ 1＜x≤0当x≤－ 1，原式＝－（ x＋ 1）－（ x－ 5）－ 2（ x－ m）＝－ 4x ＋ 4＋ 2m， x ＝－ 1 时取到最小值 8＋ 2m当－ 1＜x≤0，原式＝（x＋ 1）－（ x－ 5）－ 2（ x－ m）＝－ 2x＋ 6＋2m， x ＝0 时取到最小值6＋ 2m所以当 m≥0时，最小值是6＋2m，令 6＋ 2m＝ 7，得 m＝，符合题意（2）若－1≤m＜0，则x取值范围分成x≤－ 1 和－ 1＜x≤m和 m＜x≤0当x≤－ 1，原式＝－（ x＋ 1）－（ x－ 5）－ 2（ x－ m）＝－ 4x ＋ 4＋ 2m， x ＝－ 1 时取到最小值 8＋ 2m, 因为－ 1≤m＜ 0，所以最小值≥6当－ 1＜x≤m，原式＝（x＋ 1）－（ x－ 5）－ 2（ x－ m）＝－ 2x＋ 6＋2m， x ＝m时取到最小值6所以当－ 1≤m＜ 0 时，最小值是6，和题意不符。
（3）若m＜－1，则x取值范围分成x≤m和 m＜x≤－ 1 和－ 1＜x≤0当 x≤m，原式＝－（ x＋ 1）－（ x－ 5）－ 2（x－ m）＝－ 4x＋4＋ 2m， x ＝ m时取到最小值 4 －2m当 m＜x≤－ 1，原式＝－（ x＋ 1）－（ x－ 5）＋ 2（ x－ m）＝ 4－ 2m，这时为恒值 4－ 2m当－ 1＜x≤0，原式＝（ x＋ 1）－（ x－ 5）＋ 2（ x－ m）＝ 2x－ 2m＋ 6，无最小值所以当m＜－ 1 时，最小值是 4－ 2m，令 4－ 2m ＝ 7，得 m＝－，符合题意综上所述， m＝或－。
第四类：运用绝对值的几何意义解题1、 x 的绝对值的几何意义是在数轴上表示x 的点到原点的距离，即|x|=|x －0||x － 1| 的几何意义是在数轴上表示x 的点到表示 1的点的距离，|x ＋ 2| 的几何意义是在数轴上表示x 的点到表示－ 2 的点的距离，|a － b| 的几何意义是在数轴上表示 a 的点到表示 b的点的距离。
2、设 A 和 B 是数轴上的两个点，X 是数轴上一个动点，我们研究下，当X 在什么位置时，X 到A 点和 B 点的距离之和最小？很显然，当 X 点在 A 点和 B 点之间时， X 点到两个点的距离之和最小，最小值即为 A 点到 B 点的距离。