实验四： 验证牛顿运动定律

实验四： 验证牛顿运动定律, 注意事项1．平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。

2．实验条件：小车的质量M 远大于小盘和砝码的总质量m 。

3．操作要领：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。

误差分析1．因实验原理不完善引起误差。

以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg ＝(M ＋m )a ；以小车为研究对象得F ＝Ma ；求得F ＝M M ＋m ·mg ＝11＋m M·mg ＜mg ，本实验用小盘和砝码的总重力mg 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。

2．摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。

考点一 教材原型实验考向1 实验原理与实验操作(2019·广东实验中学月考改编)某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。

(2)下列做法正确的是________。

A ．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行B ．在调节木板倾斜角度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的托盘通过定滑轮拴在小车上C ．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源D ．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度E ．用托盘和盘内砝码的重力作为小车和车上砝码受到的合外力，为减小误差，实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量(3)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数1M为横坐标，小车的加速度a 为纵坐标，在坐标纸上作出的a -1M关系图线如图甲所示。

由图甲可分析得出：加速度与质量成________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(填“过大”或“过小”)。

解析： (1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。

实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。

(2)平衡摩擦力时应系上纸带，不能挂托盘。

调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，A 项正确，B 项错误；平衡摩擦力后细绳与木板平行，且托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量时，托盘和砝码的总重力近似等于小车和车上砝码受到的合外力，E 项正确；实验时应该先接通电源，后释放小车，使得纸带上点迹多一些，以便于测量加速度，还要多测几组数据减小偶然误差，C 项错误；通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜角度，D 项正确。

(3)a -1M图象是一条直线，a 与M 成反比；图象在a 轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。

答案： (1)天平 刻度尺 (2)ADE (3)反比 过大考向2 数据处理及误差分析用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。

实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。

(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是________。

(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A 、B 、C 、D 、E ，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A 点之间的距离，如图所示。

已知打点计时器接在频率为50 Hz 的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a ＝________m/s 2。

(结果保留两位有效数字)(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。

根据测得的多组数据画出a -F 关系图象，如图丙所示。

此图象的AB 段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。

(填选项字母)A ．小车与平面轨道之间存在摩擦B ．平面轨道倾斜角度过大C ．所挂钩码的总质量过大D ．所用小车的质量过大解析： (1)使平面轨道的右端垫起，让小车重力沿斜面方向的分力与它受到的摩擦阻力平衡，才能认为在实验中小车受的合外力就是钩码的重力，所以这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力。

(2)由逐差法可知a ＝x CE －x AC 4T 2＝(21.6－8.79－8.79)×10－24×0.12 m/s 2 ≈1.0 m/s 2。

(3)在实验中认为细绳的张力F 就是钩码的重力mg ，实际上，细绳张力F ′＝Ma ，mg －F ′＝ma ，即F ′＝M M ＋m·mg ， a ＝1M ＋m ·mg ＝1M ＋mF ， 所以当细绳的张力F 变大时，m 必定变大，1M ＋m必定减小。

当M ≫m 时，a -F 图象为直线，当不满足M ≫m 时，便有a -F 图象的斜率逐渐变小，选项C 正确。

答案： (1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力 (2)1.0 (3)C考点二 实验的改进与创新考向1 合力测量的改进为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图(a)所示的实验装置，其中M 为小车的质量，m 为砂和砂桶的总质量，m 0为滑轮的质量。

力传感器可测出轻绳中的拉力大小。

(1)实验时，一定要进行的操作是 ________。

A ．用天平测出砂和砂桶的总质量B ．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C ．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数D ．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m 远小于小车的质量M(2)甲同学在实验中得到如图(b)所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz 的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s 2(结果保留三位有效数字)。

(3)甲同学以力传感器的示数F 为横坐标，加速度a 为纵坐标，画出的a -F 图线的是一条直线，如图(c)所示，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k ，则小车的质量M ＝________。

A.1tan θB ．1tan θ－m 0 C.2k －m 0 D ．2k(4)乙同学根据测量数据作出如图(d)所示的a -F 图线，该同学做实验时存在的问题是________。

解析： (1)验证牛顿第二定律的实验原理是F ＝Ma ，本题绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m 远小于小车的质量M ，A 、D 错误。

用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B 正确。

释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C 正确。

(2)由逐差法计算加速度：a ＝(x 34＋x 45＋x 56)－(x 01＋x 12＋x 23)(3T )2＝2.00 m/s 2。

(3)对小车与滑轮系统，由牛顿第二定律得a ＝2m 0＋M F ，图线的斜率为k ，则k ＝2m 0＋M ，故小车的质量M ＝2k－m 0，故选项C 正确。

(4)图线在F 轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。

答案： (1)BC (2)2.00 (3)C (4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够考向2 实验方案的创新某同学探究钩码加速度与合外力的关系，其实验装置如图所示。

一端带有定滑轮的长木板固定在桌面上，用轻绳绕过定滑轮及光滑的动滑轮将滑块与弹簧测力计相连。

实验中保持钩码的质量不变，在滑块上增加砝码进行多次测量，每一次滑块均从同一位置P 由静止开始释放，在钩码带动下滑块向右运动，此过程中，记录弹簧测力计的示数F 和光电门遮光时间t ，用弹簧测力计测得钩码受到的重力为G ，用刻度尺测得P 与光电门间的距离为x ，用螺旋测微器测得滑块上窄片的宽度为d 。

(1)实验中________(填“需要”或“不需要”)平衡滑块受到的滑动摩擦力。

(2)滑块通过光电门的速度大小为________，钩码的加速度大小为________(用含有d 、t 、x 的表达式表示)。

(3)对钩码，根据实验数据绘出的下列图象中最符合本实验实际情况的是________。

解析： (1)实验中保持钩码的质量不变，钩码所受的合力可由弹簧测力计的示数求出，故不需要平衡摩擦力。

(2)滑块通过光电门的速度v ＝d t ；由v 2＝2ax 得，滑块的加速度a ＝d 22t 2x，钩码的加速度a 1＝12a ＝d 24t 2x 。

(3)对钩码，由牛顿第二定律得，G －2F ＝ma 1，解得1t 2＝4x md 2(G －2F )，故1t 2 -(G －2F )图象为一条过原点的直线，选项A 正确，B 、C 、D 错误。

答案： (1)不需要 (2)d t d 24xt 2(3)A 考向3 实验拓展——测动摩擦因数如图甲所示，某同学设计了一个测量滑块与木板间的动摩擦因数的实验装置，装有定滑轮的长木板固定在水平实验台上，木板上有一滑块，滑块右端固定一个动滑轮，钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的轻绳相连，放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动。

甲(1)实验得到一条如图乙所示的纸带，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s ，由图中的数据可知，滑块运动的加速度大小是________m/s 2。

(计算结果保留两位有效数字)乙(2)读出弹簧测力计的示数F ，处理纸带，得到滑块运动的加速度a ；改变钩码个数，重复实验。

以弹簧测力计的示数F 为纵坐标，以加速度a 为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b 的一条倾斜直线，如图丙所示。

已知滑块和动滑轮的总质量为m ，重力加速度为g ，忽略滑轮与绳之间的摩擦。

则滑块和木板之间的动摩擦因数μ＝________。

丙解析： (1)加速度a ＝x BD －x OB 4T 2＝0.192－0.096 14×0.01m/s 2 ＝2.4 m/s 2(2)滑块受到的拉力F T 为弹簧测力计示数的两倍，即：F T ＝2F滑块受到的摩擦力为：F f ＝μmg由牛顿第二定律可得：F T －F f ＝ma解得力F 与加速度a 的函数关系式为：F ＝m 2a ＋μmg 2由图象所给信息可得图象截距为：b ＝μmg 2解得：μ＝2b mg。

答案： (1)2.4 (2)2b mg1．在用DIS 研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图(a)所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F ，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图(b)所示。