直角坐标系、伸缩变换(最终)

（2）该函数的图像可由 y sin x(x R) 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
1．点
( 2
,1)
经过伸缩变换
x' y'
2x 3y
后的点的坐标是
；
3．在伸缩变换
x'
y'
2x y
与
x' y'
2x 2y
的作用下，单位圆
x
2
y2
1 分别变成什么图形？
4. 函数 y x ，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数 y 1 ？
.
11.曲线 9x 2
4y2
36
经过伸缩变换
x'
y'
1 2 1 3
x
后的曲线方程是
y
.
12.将直线 x 2 y 2 变成直线 2x' y' 4 的伸缩变换是
.
13.函数 y 1 cos2 x 3 sin x cos x 1, x R .
2
2
（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；
4．曲线
y
sin(x
6
)
经过伸缩变换
x' y'
3x 2y
后的曲线方程是
；
5．将曲线 x 2 y 2 2x 0变成曲线 x'2 16 y'2 4x' 0 的伸缩变换是
.
6.函数
f
(x)
的图像是将函数 log2 (x
1) 的图像上各点的横坐标变为原来的
1 3
，纵坐标变为原来
的 1 而得到的，则与 f (x) 的图像关于原点对称的图像的解析式是
6
3
C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 6
D.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 6
9.曲线
y
sin(x
6
)
经过伸缩变换
x'
y'
3x 2y
后的曲线方程是
；
10.曲线 x 2 y 2 2x 0 变成曲线 x'2 16 y'2 4x' 0 的伸缩变换是
3
（）
A.
(
x 2
,
3
来自百度文库
y)
B.(2x, 3y)
C.(3x, 2y)
D.
(
x 3
,
2
y)
3.曲线 C
经过伸缩变换
x
y
x 1
3
y
后得到曲线 C
的方程为
y
log 2 (x
2)
,则曲线 C
的
方程为 （ ）
A.
y
1 3
log
2(x
2)
B. y 3log2(x 2)
C. y log 2 (13 x 2)
.
8．为了得到函数 y 2 sin( x ), x R 的图像，只需将函数 y 2 sin x, x R 的图像上所有的点 36
（）
A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变）
6
3
B.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变）
C
的方程。
课后案 1．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）
A.
x'
y'
2 3 3 2
x y
B.
x'
y'
3 2 2 3
x y
C.
x'
y'
y x
D.
x'
y'
x y
1 1
2.将点 P(x, y) 的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标压缩为原来的 1 ，得到点 P 的坐标为
3x 2y
后的点的坐标是
(3
,4)
，则
x=
，y=
.
（2）、已知点(x,y)经过伸缩变换
x'
1 2
x
后的点的坐标是（-2，6），则
x=
，y=
；
y' 3y
例
2、在同一平面直角坐标系中，曲线
C
经过伸缩变换
x'
y'
1 3 1 2
x y
后的曲线方程是
4x'2
9
y'2
36
，
求曲线 C 的方程。
例
3. （ 1 ） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线
A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变）
6
3
B.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变）
6
3
C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 6
D.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 6
C
经
过
伸缩
变换
x'
y
'
3x y
后的
曲线
方
程是
x '2 9 y '2 9 ，求曲线 C 的方程。
（2）、在同一平面直角坐标系中，求直线 x-2y=2 变成直线 2x ' y ' 4 的伸缩变换
例
4.曲线
C
经过伸缩变换
x'
y'
1 3 1 2
x y
后的曲线方程是
4x'2
9
y'2
36
，求曲线
。
2
问题一：（1）点（2，-3）经过伸缩变换
x'
y'
1 2 1 3
x y
后的点的坐标是
；
解：变式 1．（1，-1）；
D. y log2(3x 2)
4.把函数 y sin 2x 的图像作怎样的变换能得到 y sin(2x ) 的图像 （
）
3
A．向左平移 6
B．向右平移 6
C．向左平移 3
D．向右平移 3
5.将 y f (x) 的图像横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标缩短到原来的 1 ，则所得函数的解析式为 3
2、注（1） 0, 0
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
课中案
例 1、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件，求出原图形的方程：
（1）、已知点（x,y）经过伸缩变换
x' y'
（）
A． y 3 f (3x)
B. y 1 f (3x) 3
C. y 3 f (1 x) 3
D. y 1 f (1 x) 33
6．点 (x,
y)
经过伸缩变换
x'
1 2
x
后的点的坐标是（-2，6），则
x
，y
；
y' 3y
7．将直线 x 2 y 2 变成直线 2x' y' 4 的伸缩变换是
3x 1
x
1．点
(x,
y)
经过伸缩变换
x'
y'
3x 2y
后的点的坐标是
(3 ,4)
，则
x
，y
.
2．将直线 x 2 y 2 变成直线 2x' y' 4 的伸缩变换是
.
3．为得到函数 y 2 sin( x ), x R 的图像，需将 y 2 sin x, x R 的图像上所有的点（ ） 36
知识梳理： (一)、直角坐标系： 1、直线上点的坐标：
课前案
2、平面直角坐标系：
右手系：
左手系：
3、空间直角坐标系： （二）、平面上的伸缩变换：
1、定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
:
x y
' '
x y
( 0) ( 0)
的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换