六年级下册数学正反比例的判定(最新整理)
正比例和反比例六年级知识点
正比例和反比例六年级知识点一、正比例。
1. 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如：汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间就是成正比例的量。
因为路程÷时间 = 速度（一定）。
2. 表达式。
- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为y = kx（k一定）。
3. 正比例关系的判断方法。
- 首先看这两种量是否是相关联的量，即一种量的变化会引起另一种量的变化。
然后看这两种量相对应的数的比值是否一定。
例如：购买苹果时，总价和数量是相关联的量，总价÷数量 = 单价，如果单价是固定不变的，那么总价和数量就成正比例关系。
4. 正比例关系的图像。
- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
例如y = 2x，当x = 0时，y=0；当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4等等，把这些点(0,0)、(1,2)、(2,4)等连接起来就是一条直线。
二、反比例。
1. 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如：当长方形的面积一定时，长和宽就是成反比例的量。
因为长×宽 = 面积（一定）。
2. 表达式。
- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为xy=k（k一定）。
3. 反比例关系的判断方法。
- 先确定两种量是否相关联，再看这两种量相对应的数的乘积是否一定。
例如：总路程一定时，速度和时间是相关联的量，速度×时间 = 路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。
4. 反比例关系的图像。
- 反比例关系的图像是一条曲线。
例如xy = 6，当x = 1时，y = 6；当x = 2时，y = 3；当x = 3时，y = 2等，把这些点(1,6)、(2,3)、(3,2)等连接起来是一条曲线。
(完整word版)六年级下册数学正反比例的判定
一.填空1.①表中( )和( )两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
②写出任意两组这两种量相对应的两个数的比( ∶ )和( ∶ )，它们的比值是( )，这两组比的比值( )。
③表中相关联的两种量成( )比例，因为( )。
从而引导出今天学习如果两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。
这两种量就叫做（ ）,它们的关系叫做（ ）用字母可以表示为 （）（）= k( )。
2(1) 请把表格补充完整。
(2) 说明这个比值所表示的意义是（ ）。
(3) 表中两种量是否成正例，为什么？（ ）3. 如果y=5x,那么x 与y 成( )比例。
4.一个因数不变，另一个因数与积成( )比例5.单价一定，购买物品所需的钱数与购买物品的数量成（ ）比例。
6.人的身高与体重成( )比例。
7.长方体的长一定，面积和宽成（ ）比例8.长方体的宽一定，周长和宽成（ ）比例。
9.一个加数不变，和与另一加数成( )比例。
10.圆柱的底面积一定，体积和高成（ ）比例。
11.圆锥的高一定，体积和底面积成（ ）比例。
12.每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量成（ ）比例。
二.判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)路程和时间成正比例。
( ) (2)圆的周长与半径成正比例。
( ) (3)正方形的面积和边长不成比例。
( )(4)人的体重与身高成正比例。
( ) (5)被减数一定，减数与差成正比例。
( )(6)购买练习本的数量一定，每本价格与总钱数成正比例。
( ) （7）订阅《少年报》的份数和钱数不成比例（）。
（8）正方表的周长和边长成正比例（ ）。
（9）一个人的身高和他的年龄成正比例（）。
三.应用题1.一种农药，药液与水重量的比是1：1000。
（1）20克药液要加水多少克？ （2）在6000克水中，要加多少克药液？2.解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6小时，一共行了多少千米？（用比例方法解）3.一辆汽车2小时行驶130千米。
快速判断正反比例的口诀
快速判断正反比例口诀
要说快速判断正反比例，咱们四川人有个土法子，口诀一背，轻松搞定。
你看哈，正反比例，听起来玄乎，其实就看你变不变，咋个变。
要是说“一变一不变”，那就是正比例。
啥子意思嘞？就好比说你买个苹果，价格不变，买得越多，花得钱就越多，这就是正比例。
口诀就是“一变一不变，正比直线连”。
你看，简单明了，一变（数量）一不变（单价），画个直线，正比例就跑不脱。
反过来，要是说“两变一不变”，那就是反比例。
啥子场景嘞？比如说你分蛋糕，人数多了，每个人分到的就少了，这就是反比例。
口诀记作“两变一不变，反比曲线现”。
两变（人数、每人分量），一不变（总量），画个曲线，反比例就现形了。
记到这些口诀，以后碰到问题，心头不慌。
一看题目，哦豁，一变一不变，正比例；两变一不变，反比例。
跟到口诀走，答案就对头。
还有个小窍门，就是多画图。
正比例直线跑，反比例曲线绕。
画一画，看一看，正反比例就分晓。
所以说嘛，学数学，口诀是个好帮手。
四川话一说，口诀一背，正反比例，轻松搞定。
不要怕，不要慌，口诀在手，答案我有。
以后碰到这种问题，心头默念口诀，答案自然就来，保证你做题做得飞快，准确率又高，这才是真正的四川数学高手嘞！。
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
人教版六年级数学下册 正反比例的判断技巧演示文稿
6、正方体的体积和它的棱长
（不成比例）
7、正方体一个面的面积和它的表 面积（ 成正比例 ） 8、长方形的面积一定，长和宽。
（ 成反比例）
9、长方形的周长一定，长和宽。
（ 不成比例 ）
10、长方体的高一定，长和宽。
（ 不成比例 ）
11、长方体的体积一定，底面积和高。 （成反比例 ）
12、圆周长一定，半径和π（ 不成比例 ）圆周长和半径。（ 成正比例 ） 13、π一定，圆面积和半径成正比例。
29 小麦出粉率一定，小麦的质量与面粉的质 成正比例 量。 30 花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。 不成比例
29、订《南方日报》的份数和钱数。
（
成正比例 ）
30、六一班学生做操，每排站的人数和 成反比例 排数。（ ） 成正比例 31、买数学书的册数和钱数。（ ） 32、若 5x=4y, （ x ， y 均不为 0 ）则 x 和 y 正 成( )比例。 Y X 3 4（x，y均不为0）则x和y 33、若 正 成( )比例。
当比值一定 ，前项和后项（ 成正比例
）
26、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙 的只数和什么量成什么比例。
青蛙的只数和青蛙嘴的总张数成正比例，
青蛙的只数和青蛙眼睛的总只数成正比例，
青蛙的只数和青蛙脚的总条数成正比例。
27、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。 28、发芽率一定，发芽种子数与试验种子数
（
成正比例 ）
（
14、圆柱体的底面半径一定，体积 和高。（ 成正比例 ） 15、圆柱体的底面半径一定，侧面 积和高。（ 成正比例 ）
） 不成比例
16、圆柱体的高一定，体积和底面半径。 （ 不成比例 ）
17、圆柱体的表面积一定，侧面积 和底面积。（ 不成比例 ） 18、圆柱体的侧面积一定，底面半 径和高。（ 成反比例 ） 19、圆锥体的底面周长一定，体积 和高。（ 成正比例） 20、圆锥体的体积一定，底面积和 高。（ 成反比例 ）
六年级正反比例知识点
六年级正反比例知识点
六年级数学正反比例的知识点如下：
比例的基本性质：设一个数为x，另一数为y，则有(x-a)/(y-b)=(x-1)/(y-2)；
比例的四则运算：分子不变，分母改变时，比值不变；
利用“整体反推法”求解比例问题：当已知两个数的比，求第三个数时，先用第二个数除以第一个数，得到一个新的比例，再把这个新比例的倒数作为第三个数即可。
解比例方程的方法：从整体上看，根据题目中的条件列方程；从部分上看，根据个别数和全体数的关系列方程；最后写出符合题意的式子。
反比例的性质：当整体小于部分时，反比等于1；当整体大于部分时，反比小于1。
反比例的应用：在生产、生活中，可以通过反比例来判断事物发展的方向是否正确。
—— 1 —1 —。
小学六年级数学-正反比例的判定
（8）梯形的面积一 定时，上底和下底的 和与高（ ）比例。
（9）圆的周长和圆 的半径（ ）比例。
（10）圆的面积和 圆的半径的平方 （ ）
（11）圆的面积和 圆的半径（ ）。
（12）正方体一个 面的面积和表面积 （ ）比例。
（13）正方体的棱长 和体积（ ）比例。
（14）直圆柱的侧 面积一定,它的底面 半径和高成( )比 例。
（5）被除数一定， 除数和商（ ）比 例。
（6）比的后项一定， 比的前项和比值( ） 比例。
（7）分数的大小一 定，它的分子和分母 （ ）比例。
5、（1）距离一定， 自行车轮子的周长与 转动的圈数（ ） 比例。
（2）距离一定，自 行车轮子的半径与转 动的圈数（ ）比 例。
（3）车轮的直径一 定，车轮滚动的周数 和所经过的路程 （ ）比例。
因为每组的人数×组数＝全班的人数 (一定)，所以每组的人数和组数成反 比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积 (一定)，所以圆柱的底面积和高成反 比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （4）书的总册数一定，每包的册数和包数。
（7）一辆汽车的载 重量一定，运送货 物的总量与运的次 数（ ）比例。
（8）一个人的年 龄与他的体重（ ） 比例。
（9）修一条路， 已修的米数和未修的 米数（ ）比例。
4、（1）长方形的 面积一定，长和宽 （ ）比例。
（2）长方形的周 长一定，它的长与宽 （ ）比例。
（3）正方形的边长 和周长（ ）比例。
（4）正方形的边 长和面积（ ）比例。
（5）平行四边形的 面积一定，它的底和 高（ ）比例。
正反比例的知识点归纳总结
正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。
在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。
一、什么是正反比例正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。
例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。
二、正反比例的数学表示正反比例可以用数学表达式来表示。
设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。
在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。
或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。
这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。
三、正反比例的图像特点1. 正比例关系的图像特点：当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。
直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。
2. 反比例关系的图像特点：当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U 型曲线关系。
曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。
四、正反比例的性质和应用1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。
这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。
2. 正反比例还可以用于解决实际问题。
例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。
这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。
五、正反比例的注意事项1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。
比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。
六年级下册正反比例公式归纳总结
六年级下册数学正反比例公式及练习一、根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成什么比例。
1、总价=单价×数量。
（单价）一定，（总价）和（数量）成正比例。
（数量）一定，（总价）和（单价）成正比例。
（总价）一定，（单价）和（数量）成反比例。
2、路程=速度×时间。
（速度）一定，（路程）和（时间）成正比例。
（时间）一定，（路程）和（速度）成正比例。
（路程）一定，（速度）和（时间）成反比例。
3、在被除数、除数、商这三种量中（商）一定，（被除数）和（除数）成正比例。
（除数）一定，（被除数）和（商）成正比例。
（被除数）一定，（除数）和（商）成反比例。
4、在比的前项、比的后项、比值这三种量中（比值）一定，（比的前项）和（比的后项）成正比例。
（比的后项）一定，（比的前项）和（比值）成正比例。
（比的前项）一定，（比的后次）和（比值）成反比例。
5、工作总量=工作效率×工作时间。
（工作效率）一定，（工作总量）和（工作时间）成正比例。
（工作时间）一定，（工作总量）和（工作效率）成正比例。
（工作总量）一定，（工作效率）和（工作时间）成反比例。
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
（ a )一定,( c )和( b ）成正比例。
（ b )一定,( c )和( a ）成正比例。
（ c ）一定，（ a ）和（ b ）成反比例7、长方形面积=长×宽。
（长）一定，（长方形面积）和（宽）成正比例。
（宽）一定，（长方形面积）和（长）成正比例。
（长方形面积）一定，（长）和（宽）成反比例。
8、图上距离:实际距离=比例尺。
（比例尺）一定，（图上距离）和（实际距离）成正比例。
（实际距离）一定，（图上距离）和（比例尺）成正比例。
（图上距离）一定，（实际距离）和（比例尺）成反比例。
9、总个数=每天生产的个数×生产天数。
（每天生产的个数）一定，（总个数）和（生产天数）成正比例。
六年级数学下册第06讲正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训()(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
六年级正比例和反比例知识点总结(共10篇)
六年级正比例和反比例知识点总结(共10篇) 反比例正比例知识点正比例和反比例判断正比例反比例的题正比例反比例应用题篇一：六年级下册正比例和反比例的知识点知识点:1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
A÷B=K（一定）除法关系A=K（一定) B3判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线4.反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
5判断反比例的方法两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的积一定当它们的乘积一定时，成反比例关系反比例的图像是：一条曲线6比例尺比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离÷实际距离=比例尺（注意：单位）图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离7比例尺的分类线段比例尺数值比例尺（根据比例尺扩大的就×根据比例尺缩小就÷）篇二：六年级下册正比例和反比例的知识点六年级下册第二单元知识点1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
A÷B=K（一定）除法关系3判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线4.反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
5判断反比例的方法两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的积一定当它们的乘积一定时，成反比例关系反比例的图像是：一条曲线6比例尺比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离÷实际距离=比例尺（注意：单位）图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离A=K（一定) B7比例尺的分类线段比例尺数值比例尺（根据比例尺扩大的就×根据比例尺缩小就÷）篇三：正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
(完整版)六年级数学正反比例
正，反比例（一）知识点整理1、判断两种量是否成正比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的比值是否一定，不能省任何一步。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：xy=k （一定） 2、判断两种量是否成反比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否一定，不能省任何一步。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k （一定） 3、常考判断正反比例题型 （1）圆的周长和半径。
（2）圆的面积和半径。
（3）平行四边形面积一定，底和 （二）典型例题例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表： 造纸时间（小时） 1 2 3 4 5 造纸总吨数20406080100根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正比例图像的特点。
造纸总吨数2040 80 601 2 3 4 5 6 造纸时间（小时） 【结论】横轴表示时间，纵轴表示总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正比例的图像成一条直线。
例2、判断下面的量是否成比例，成什么比例。
1、正方形的边长和面积。
（ ）2、被除数一定，除数和商。
（ ）3、圆的周长和半径。
（ ）4、运的总吨数一定，运走的和剩下的。
（ ）5、平行四边形面积一定，底和高。
（ ）6、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。
（ ）7、每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。
（ ） 8、三角形面积一定，底和高。
（ ）9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。
（ ） 10、小明做10道数学题，做完的题和没有做的题（ ）11、如果a 是b 的53（a ，b ≠0），a 和b 。
（ ） 12、长方体体积一定，它的体积和高（ ）13、平行四边形的面积和底。
正比例和反比例的概念六年级公式
正比例和反比例是数学中常见的概念，特别在六年级的数学学习中，这两个概念是非常重要的。
正比例和反比例的概念不仅仅在数学中有着广泛的应用，也在日常生活中起着重要的作用。
在本文中，我将探讨正比例和反比例的概念及其在数学和生活中的应用，并共享我的个人观点和理解。
一、正比例的概念正比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加（或减少），另一个量也按相同比例增加（或减少）。
在数学上，正比例的关系可以用公式 y = kx 表示，其中 y 和 x 分别是两个量，k 是一个常数，称为比例常数。
在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解正比例关系，并使用正比例的公式进行计算。
在生活中，正比例的概念也有着广泛的应用。
购买食材制作食物时，食材的数量和制作出的食物数量通常是正比例的关系；又如，汽车的速度和行驶的时间也是正比例的关系。
通过理解正比例的概念，我们可以更好地处理日常生活中的各种问题，更准确地进行计划和决策。
二、反比例的概念反比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加导致另一个量相应地减少，而且这种变化是按照一定的规律发生的。
在数学中，反比例的关系可以用公式 y = k/x 表示，其中 y 和 x 仍然分别是两个量，k 仍然是比例常数。
在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解反比例关系，并使用反比例的公式进行计算。
在生活中，反比例的概念同样具有重要意义。
一辆车以不同的速度行驶时，行驶一定距离所需的时间与速度成反比；又如，工人同时工作时完成一项任务所需的时间与工人数量成反比。
了解反比例的概念，可以帮助我们更好地管理资源，提高工作效率，以及更好地理解各种现象背后的规律。
三、个人观点和理解对我而言，正比例和反比例的概念是数学学习中非常有趣且实用的内容。
通过学习和理解正比例和反比例，不仅帮助我更好地掌握数学知识，也让我在日常生活中能更好地处理各种问题和情况。
在数学学习中，通过绘制表格、绘制图表和进行实际计算，我更清晰地理解了正比例和反比例的规律和应用。
六年级正反比知识点
六年级正反比知识点正反比是数学中的一个重要概念，也是六年级数学课程中的一个重要知识点。
正反比的概念和应用在日常生活中都有着广泛的运用。
下面将介绍六年级正反比的相关知识点。
1. 正比例关系正比例关系是指两个变量之间的比值保持恒定。
如果两个变量x和y之间存在正比例关系，那么可以用以下形式来表示：y = kx其中，k为比例常数，代表两个变量之间的比值。
2. 反比例关系反比例关系是指两个变量之间的乘积保持恒定。
如果两个变量x和y之间存在反比例关系，那么可以用以下形式来表示：y = k/x其中，k为比例常数，代表两个变量之间的乘积的值。
3. 判断正反比关系判断两个变量之间是否存在正比例关系或反比例关系，可以通过观察它们之间的变化趋势。
如果随着一个变量的增大，另一个变量也随之增大，那么它们之间可能存在正比例关系；如果随着一个变量的增大，另一个变量却随之减小，那么它们之间可能存在反比例关系。
4. 求解正反比问题在实际问题中，经常需要求解正反比关系中的未知量。
以正比例关系为例，当已知x和y的数值时，可以通过比例关系式y = kx 来求解k的值。
同样，对于反比例关系，已知x和y的数值时，可以通过比例关系式y = k/x来求解k的值。
5. 正反比的应用正反比的概念和应用广泛存在于日常生活和实际问题中。
例如，小明在超市购买苹果，苹果的价格和数量之间存在正比例关系；小华在同一家超市购买饼干，饼干的价格和购买的重量之间存在反比例关系。
通过理解和掌握正反比的概念和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题，进行合理的购物和计算。
综上所述，六年级的正反比知识点包括正比例关系和反比例关系的概念、判断正反比关系的方法以及求解正反比问题的技巧。
通过学习和掌握这些知识点，可以帮助同学们在数学学习和日常生活中更好地理解和运用正反比的概念，提高数学解决问题的能力。
小学六年级正反比知识点
小学六年级正反比知识点正反比是小学数学中的一个重要概念，也是小学六年级的数学课程中的一个重点内容。
掌握正反比的知识点对于学生们的数学学习具有重要的意义。
本文将介绍小学六年级正反比的相关知识点，帮助学生们更好地掌握和理解这一内容。
一、认识正反比正比例关系指的是两个量的变化方向相同，相等幅度相同；反比例关系指的是两个量的变化方向相反，相等幅度相等。
例如：正比例关系：当一辆汽车以相同的速度行驶时，行驶的距离和行驶的时间是正比关系。
反比例关系：两个数相乘的乘积是一个定值，那么这两个数是反比关系。
二、求解正比例问题在解决正比例问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1. 确定两个变量之间的正比例关系；2. 列出已知条件，设定变量；3. 建立代数方程；4. 解方程；5. 检验并得出结果。
举例说明：问题：如果小明每天骑自行车上学的时间是2小时，那么他骑自行车上学的距离是10千米。
如果他骑自行车上学的速度保持不变，那么骑自行车上学15千米需要的时间是多少？解答：已知条件：骑自行车上学的时间与骑自行车上学的距离成正比。
设定变量：骑15千米所需的时间为x小时。
代数方程：2/10 = x/15（根据正比例关系得出）。
解方程：2 * 15 = 10 * x，得到 x = 3（小时）。
检验：2/10 = 3/15，计算结果相等。
结果：如果骑自行车上学的距离为15千米，那么需要3小时。
三、求解反比例问题在解决反比例问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1. 确定两个变量之间的反比例关系；2. 列出已知条件，设定变量；3. 建立代数方程；4. 解方程；5. 检验并得出结果。
举例说明：问题：如果5个工人需要10天时间完成一项工作，那么15个工人需要多少天时间才能完成这项工作？解答：已知条件：工人的数量与完成工作的时间成反比关系。
设定变量：15个工人完成工作所需的时间为x天。
代数方程：5 * 10 = 15 * x（根据反比例关系得出）。
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例判断方法正比例和反比例是数学中常见的关系。
在实际生活中，我们可以通过观察和分析来判断两个变量之间是否存在正比例或反比例关系。
本文将介绍如何判断正比例和反比例关系，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、正比例关系的判断方法正比例关系是指两个变量之间的比例保持不变。
具体来说，当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；当一个变量减少时，另一个变量也相应减少。
下面是判断正比例关系的方法：1. 观察变量的变化趋势：通过观察两个变量的变化趋势，可以初步判断是否存在正比例关系。
如果两个变量的变化趋势基本一致，即一增一减或一减一增，那么很可能存在正比例关系。
2. 绘制散点图：为了更直观地判断正比例关系，可以将两个变量的取值用散点图表示出来。
如果散点图呈现出一条直线，并且直线经过原点，那么可以确定存在正比例关系。
3. 计算比例系数：如果通过观察和散点图无法确定正比例关系，可以计算两个变量的比例系数。
比例系数等于一个变量的增加量与另一个变量的增加量的比值。
如果比例系数大致相等，那么可以判断存在正比例关系。
二、反比例关系的判断方法反比例关系是指两个变量之间的比例不断变化。
具体来说，当一个变量增加时，另一个变量相应减少；当一个变量减少时，另一个变量相应增加。
下面是判断反比例关系的方法：1. 观察变量的变化趋势：通过观察两个变量的变化趋势，可以初步判断是否存在反比例关系。
如果一个变量增加时，另一个变量减少，或者一个变量减少时，另一个变量增加，那么很可能存在反比例关系。
2. 绘制散点图：为了更直观地判断反比例关系，可以将两个变量的取值用散点图表示出来。
如果散点图呈现出一个倒置的双曲线形状，那么可以确定存在反比例关系。
3. 计算比例系数：如果通过观察和散点图无法确定反比例关系，可以计算两个变量的比例系数。
比例系数等于一个变量的增加量与另一个变量的减少量的比值。
如果比例系数大致相等，那么可以判断存在反比例关系。
三、正比例和反比例关系的实际应用正比例和反比例关系在实际生活中有广泛的应用。
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数不成比例（）。
（8）正方表的周长和边长成正比例（ ）。
（9）一个人的身高和他的年龄成正比例（）。
三.应用题 1.一种农药，药液与水重量的比是 1：1000。 （1）20 克药液要加水多少克？
（2）在 6000 克水中，要加多少克药液？
2.解放军某部行军演习，4 小时走了 22.4 千米，照这样的速度又行了 6 小时，一共行了多少千米？（用比 例方法解）
3.一辆汽车 2 小时行驶 130 千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时。甲、乙两地相距多少千米？ （用比例解）
1
韩老师教育精品小班 2015.5.9
成反比例的练习题 1.观察上表，探究大米的高度和底面积的变化规律
高度/m
10
5
4
2
1
底面积/ m2 10
20
25
50
100
体积/m3
（1）、底面积是 10 平方米，大米的高度是 10 米；底面积是 20 平方米，大米的高度是 5 米……;说明大米
）。
6．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是 4.5，另一个内项是（ ）。
11
7、能与 : 组成的比例的比是（
56
）。 A、6：5 B、 5：6 C、5：15 D、15：8
41 9 ∶ 6 =x∶15
X 4
x 0.15 2 0.6
25 ：X=40
8
3.2 1.5 =
4
）厘米。它是
（
）比例尺，在 0 80 千米，这是（ ）比例尺，他表示图上距离是 1 厘米的距离相当于实
际距离的（
）。
3） 0
180 360 ｋｍ 是一个（ ）比例尺，它表示图上（ ）ｃｍ的距离相当于实际
距离（ ）ｋｍ，把它转化成数值比例尺为 （ ）。
4、填表
图上距离
实际距离
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一.填空 1.根据表回答问题
生产的时间(小时)
产品的数量(件)
成正比例的练习题
1
2
3
4
5
……
60
120 180 240 300 ……
①表中(
)和(
)两种相关联的量，(
)随着(
)的变化而变化。
②写出任意两组这两种量相对应的两个数的比( ∶ )和( ∶ )，它们的比值是( )，这两组
3． 两个外项是 24 和 18，两个内项是 X 和 36
4． 45 和 X 的比等于 25 和 8 的比。
4.下面第 (
) 组的两个比不能组成比例。
(1) 8:7 和 14:16 (2) 0.6:0.2 和 3:1 (3) 19: 110 和 10:9
5．12 的因数有（ ），选择其中的四个因数，把它们组成一个比例是（
= k( )。
（）
2．订购同一种报纸和应付钱数如下表。
份数
1
5
10
15
20
25
30
应付钱数/元
0.5
2.5
5
(1) 请把表格补充完整。
(2) 说明这个比值所表示的意义是（
）。
(3) 表中两种量是否成正例，为什么？（
）
3. 如果 y=5x,那么 x 与 y 成( )比例。
4.一个因数不变，另一个因数与积成( )比例
的高度随着圆柱底面积的变化而（ ），它们是（ ）的量。
（2）从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（ ）,从右往左观察表中数据，发现：底
面积越小，米的高度越（ ）。
（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随，这两种量就叫做（
）,它们的关系叫做（
）用字母可以表示为
（ ）x( )= k( )。
2.给一间长 9 米，宽 6 米的教室铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如图。
每块地转的面积
90
180
360
所需地砖的数量
60
30
15
（1）表中有哪两种量？他们是不是相关量的量？
（2）写出这几组两种相对应的两个数的积，并比较大小？
（3）表中相关量的两个量成反比吗？为什么？
5.单价一定，购买物品所需的钱数与购买物品的数量成（ ）比例。6.人的身高与体重成( )比例。
7.长方体的长一定，面积和宽成（ ）比例
8.长方体的宽一定，周长和宽成（ ）比例。
9.一个加数不变，和与另一加数成( )比例。
10.圆柱的底面积一定，体积和高成（ ）比例。11.
圆锥的高一定，体积和底面积成（ ）比例。12.每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量成（ ）比例。
1. 运来一批纸装订成练习本，每本 36 页，可订 40 本，若每本 30 页，可订多少本？
）比例。
2
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3)修一条公路，原计划每天修 360 米，30 天可以修完。如果要提前 5 天修完，每天要修多少米？（用比例 解）
2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 64 千米，5 小时到达。如果要 4 小时到达，每小时需行驶多少千米？（用比 例解）
比的比值( )。
③表中相关联的两种量成( )比例，因为(
)。从而引导出今天学习如果两种相关联的量,一
种 量 变 化 ,另 一 种 量 也 随 着 变 化 ,如 果 这 两 种 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 一 定 。 这 两 种 量 就 叫 做
（）
（
）,它们的关系叫做（
）用字母可以表示为
二.判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)路程和时间成正比例。( ) (2)圆的周长与半径成正比例。( ) (3)正方形的面积和边长不
成比例。( )
(4)人的体重与身高成正比例。( )
(5)被减数一定，减数与差成正比例。( )
(6)购买练习本的数量一定，每本价格与总钱数成正比例。( )
（7）订阅《少年报》的份数和钱
比例尺
1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大)，再画在图纸上．这时，就
要确定图上距离和实际距离的（
），叫做这幅图的（
）。
()
即：图上距离 ：实际距离 = 比例尺 或 () = (
)
2、在图上距离：实际距离=1：100000000 中，图上的 1 厘米，代表实际距离的（
x
2.被除数一定，除数和商成（
）比例。
3.王芳做完 10 道题，做完的和没做完的题成（ ）比例 。
4.小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成（ ）比例。
5.三角形面积一定，底和高成（ ）比例。
6. x×y=20,那么 x 与 y 成（
7.书的页数一定，每天看的页数和看的天数成（ ）比例。
5.解答题。基础
(7)一幅地图，图上的 4 厘米，表示实际距离 200 千米，这幅图的比例尺是多少？ 3
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上节回顾：
1 小兰的身高 1.5m，她的影子长 2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长 4m，这棵树有多高？
2)在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，另一个外项是多少？
（4）如果每块砖的面积是 54 平方厘米，需要的地砖的数量是多少个？
3、填空。（1）已知 a 和 b 成正比例。
a
1.5
3
7
5
2
6
b
1
1
4.5
2
0.15
(2)已知 a 和 b 成反比例
a
1.5
3
7
5
2
6
b
2
1
4.5
0.15
4.判断下面各题是否成反比例。
5
1.如果 =y，那么 x 和 y 成（ ）比例。
比例尺
4cm
1:500000
1.5cm
600km
480km
1:12000000
1 5、在比例尺是25000000的中国地图上，量得北京到杭州的距离是 5 厘米，那么北京到杭州的实际距离是多
少？
6、北京到天津的距离约是 120 千米，如果画在比例尺是 1：1000000 的地图上，它的图上距离是多少？