数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案
数字信号处理第三版 第一章高西全丁玉美课后答案
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。 设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。 该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法） 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公 式可表示为 y(n)={…, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, …}
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
%以下为绘图部分 n=0： length(yn)－1； subplot(2， 1， 1)； stem(n， yn， ′.′) xlabel(′n′)； ylabel(′y(n)′) 程序运行结果如图1.3.2所示。 由图形可以看出， 5项滑 动平均滤波器对输入波形起平滑滤波作用， 将信号的第4、 8、 12、 16的序列值平滑去掉。
sin[ π(t − nT ) / T ] xa (t ) = xa (nt ) π(t − nT ) / T n = −∞
∑
∞
这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的插值公式。
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
1.2 解线性卷积的方法 解线性卷积的方法
解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。 解线性卷积有 三种方法， 即图解法（列表法）、 解析法和在计算机上用 MATLAB语言求解。 它们各有特点。 图解法（列表法）适合 于简单情况， 短序列的线性卷积， 因此考试中常用， 不容易 得到封闭解。 解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得 到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析 法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于 画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的 线性卷积， 实验中常用。
数字信号处理课后答案+第2章(高西全丁美玉第三版)
j k j k e 4 (e 4
n 0
3
~ (n)e x
j
2 kn 4
π 4
n 0
1
j kn e 2
1j k e 2源自j k e 4 )
2 cos(
π j k k) e 4
~ X ( k )以4为周期
证明输入x(n)=A cos(ω0n+j)的稳态响应为
y (n) A | H (e j0 ) | cos0 n j (0 )
解： 假设输入信号x(n)=ejω0n，系统单位脉冲响应为h(n)， 则系统输出为
y ( n) h( n) x ( n) e j 0 n
(9)
x(n / 2) n 偶数 x9 (n) n 奇数 0
解：（1）
FT[ x(n n0 )]
n
x(n n0 )e jn
令n′=n－n0, 即n=n′+n0， 则
FT[ x(n n0 )]
（2）
FT[ x (n)]
n
x(n)e jn
令n′=－n， 则
FT[ x(n)]
n
x(n)e jn X (e j )
（4）
FT［x(n)*y(n)］=X(ejω)Y(ejω)
下面证明上式成立：
x ( n) y ( n)
m
x ( m) y ( n m)
FT[ x(n) y (n)]
n
x(n)e j2n X (e j2 )
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第1章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）
Xˆ
n
(
j
)
1 T
X
k
a
(
j
jks
)
这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对
信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上，
才能得到不失真的采样信号。
xa
(t
)
n
xa
(nt
)
sin[π(t π(t
nT ) /T nT ) /T
这是一个线性卷积公式， 注意公式中是在－∞~∞之间 对m求和。 如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位 脉冲响应， y(n)是系统输出， 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2）
x(n)=x(n)*δ(n)
该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
（2） 0≤n≤3时，
n
y(n) 1 n 1 m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） 4≤n≤6时，
n
数字信号处理(第三版)课后答案及学习指导(高西全-丁玉美)第八章
第8章 上机实验
x2n=ones(1， 128)； %产生信号x2n=un hn=impz(B， A， 58)； %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(2， 2， 1)； y=′h(n)′； tstem(hn， y)；
%谐振器对正弦信号的响应y32n figure(3) subplot(2， 1， 1)； y=′y31(n)′； tstem(y31n， y) title(′(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)′) subplot(2， 1， 2)； y=′y32(n)′； tstem(y32n， y)； title(′(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)′)
%调用函数tstem title(′(d) 系统单位脉冲响应h1(n)′) subplot(2， 2， 2)； y=′y21(n)′； tstem(y21n， y)；
第8章 上机实验
title(′(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)
subplot(2， 2， 3)； y=′h2(n)′； tstem(h2n， y)；
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零
第8章 上机实验
3． （1） 编制程序， 包括产生输入信号、 单位脉冲响应 序列的子程序， 用filter函数或conv函数求解系统输出响应 的主程序。 程序中要有绘制信号波形的功能。 （2） 给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n－1)+0.9y(n－1) 输入信号
第8章 上机实验
8.1.3
实验结果与波形如图8.1.1所示。
第8章 上机实验
数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)
令 y(n)=x1(n)+jx2(n) Y(k)=DFT［y(n)］ 则
这样， 通过一次N点IFFT计算就完成了计算2N点DFT。 当然还要进行由Y(k)求X1(k)、 X2(k)和X(k)的运算(运算量相对
k=0, 1, …, N－1
⎧ ⎛n⎞ ⎪ x1 ⎜ 2 ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ x (n) = ⎨ ⎪x ⎛ n −1 ⎞ ⎪ 2⎜ 2 ⎟ ⎠ ⎩ ⎝
n = 偶数 n = 奇数
在编程序实现时， 只要将存放x1(n)和x2(n)的两个数组的元 素分别依次放入存放x(n)的数组的偶数和奇数数组元素中 即可。
运算流图。 但画图占篇幅较大， 这里省略本题解答， 请 读者自己完成。
很少)。 （2） 与（1）相同， 设 x1(n)=x(2n) n=0, 1, …, N－1 x2(n)=x(2n+1) n=0, 1, …, N－1 X1(k)=DFT［x1(n)］ X2(k)=DFT［x2(n)］ 则应满足关系式
1 X 1 ( k ) = DFT[ x1 ( n)] = Yep ( k ) = [Y ( k ) + Y * ( N − k )] 2 1 jX 2 (k ) = DFT[ jx2 (n)] = Yep (k ) = [Y ( k ) − Y * ( N − k )] 2
4． 设x(n)是长度为2N的有限长实序列， X(k)为x(n)的 2N点DFT。 (1) 试设计用一次N点FFT完成计算X(k)的高效算法。 (2) 若已知X(k) ，试设计用一次N点IFFT实现求X(k)的 2N点IDFT运算。
x1(n)和x2(n)均为实序列， 所以根据DFT的共轭对称性， 可用
② 由X1(k)和X2(k)构成N点频域序列Y(k): Y(k)=X1(k)+jX2(k)=Yep(k)+Yop(k)
数字信号处理第三版课后答案
数字信号处理第三版课后答案西安电⼦(⾼西全丁美⽟第三版)数字信号处理课后答案1.2教材第⼀章习题解答1.⽤单位脉冲序列及其加权和表⽰题1图所⽰的序列。
解：2.给定信号：（1）画出序列的波形，标上各序列的值；（2）试⽤延迟单位脉冲序列及其加权和表⽰序列；（3）令，试画出波形；（4）令，试画出波形；（5）令，试画出波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（⼀）所⽰。
（2）（3）的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（⼆）所⽰。
（4）的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所⽰。
（5）画时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，波形如题2解图（四）所⽰。
3.判断下⾯的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1），A是常数；（2）。
解：（1），这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2），这是⽆理数，因此是⾮周期序列。
5.设系统分别⽤下⾯的差分⽅程描述，与分别表⽰系统输⼊和输出，判断系统是否是线性⾮时变的。
（1）；（3），为整常数；（5）；（7）。
解：故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
（3）这是⼀个延时器，延时器是⼀个线性时不变系统，下⾯予以证明。
令输⼊为，输出为，因为故延时器是⼀个时不变系统。
⼜因为故延时器是线性系统。
（5）令：输⼊为，输出为，因为故系统是时不变系统。
⼜因为因此系统是⾮线性系统。
（7）令：输⼊为，输出为，因为故该系统是时变系统。
⼜因为故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分⽅程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）；（3）；（5）。
（1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输⼊有关。
如果，则，因此系统是稳定系统。
（3）如果，，因此系统是稳定的。
系统是⾮因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。
如果，则，因此系统是稳定的。
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应和输⼊序列如题7图所⽰，要求画出输出输出的波形。
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第2章
这是时域卷积定理。
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
（5） 若y(n)=x(n)h(n), 则
Y (e j ) 1 H (e j ) X (e j ) 2π
这是频域卷积定理或者称复卷积定理。
（6）
xe
(n)
1 2
[x(n)
滤波器是高通还是低通等滤波特性， 也可以通过分析极、 零点分布确定， 不必等画出幅度特性再确定。 一般在最靠近 单位圆的极点附近是滤波器的通带； 阻带在最靠近单位圆的 零点附近， 如果没有零点， 则离极点最远的地方是阻带。 参 见下节例2.4.1。
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
2.4 例
［例2.4.1］ 已知IIR数字滤波器的系统函数
c (Rx , Rx )
这两式分别是序列Z变换的正变换定义和它的逆Z变 换定义。
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
（8）
x(n) 2 1
X (e j ) 2d
n
2π 2
x(n) y(n) 1
n
2π
c
X
(v)Y
(
1 v
)
dv v
max[Rx ,
H(z) 1 1 0.9z 1
试判断滤波器的类型（低通、 高通、 带通、 带阻）。 （某
解： 将系统函数写成下式:
H(z) 1 ＝ z 1 0.9z 1 z 0.9
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
系统的零点为z=0， 极点为z=0.9， 零点在z平面的原点， 不影响频率特性， 而惟一的极点在实轴的0.9处， 因此滤波 器的通带中心在ω=0处。 毫无疑问， 这是一个低通滤波器。
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)
X (k ) =
∑
kn 1 ⋅ WN
=
∑
=
1− e 1− e
N k = 0 = 0 k = 1, 2, ⋯, N − 1
（2） X (k ) = ∑ δ(n)W
n =0
N −1
kn N
（10） 解法一
X (k ) =
∑
n =0
N −1 kn nW N
k = 0, 1, ⋯ , N − 1
上式直接计算较难， 可根据循环移位性质来求解X(k)。 因 为x(n)=nRN(n)， 所以 x(n)－x((n－1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n) 等式两边进行DFT， 得到 X(k)－X(k)WkN+N=Nδ(k)
j
2π mn N ,
0<m< N
2π x(n) = cos mn , 0 < m < N N
(7) (8) (9)
x(n)=ejω0nRN(n) x(n)=sin(ω0n)RN(n) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
(10) x(n)=nRN(n) 解： (1)
H (k ) = ∑ ∑ x((n′ + lN )) N e
l =0 n′=0
m −1 N −1
−j
2π( n′+lN ) k rN
2π 2π −j n′k − j lk N −1 k r −1 − j 2π lk ′)e mN e m = X ∑ e m = ∑ ∑ x(n l =0 n′=0 r l =0 m −1
数字信号处理课后答案第6章(高西全丁美玉第三版)
Ha
(s)
(s2
2
7.2687 1016 Re[s1]s | s1 |2 )(s2 2
Re[s2
]s
|
s2
|2 )
7.2687 1016
(s2 1.6731104 s 4.7791108 )(s2 4.0394104 s 4.7790108 )
也可得到分母多项式形式， 请读者自己计算。 3． 设计一个巴特沃斯高通滤波器， 要求其通带截止频率
解: （1） 确定滤波器技术指标。 αp=0.2 dB, Ωp=2πfp=6π×103 rad/s αs=50 dB, Ωs=2πfs=24π×103 rad/s
λp=1,
s
Hale Waihona Puke s p4(4) 求阶数N和ε。
N arch k 1
arch s
k 1
100.1as 1 100.1ap 1 1456.65
sa (1) Ha (s) (s a)2 b2
Ha(s)的极点为 s1=－a+jb, s2=－a－jb
将Ha(s)部分分式展开（用待定系数法）：
Ha (s)
sa (s a)2 b2
A1 s s1
A2 s s2
A1(s s2 ) A2 (s s1) (s a)2 b2
H (z)
2
Ak
k 1 1 es k T z 1
1
1/ 2 e(a jb)T
z
1
1
1/ 2 e(a jb)T
z
1
按照题目要求， 上面的H(z)表达式就可作为该题的答案。 但在工程实际中， 一般用无复数乘法器的二阶基本节结构 来实现。 由于两个极点共轭对称， 所以将H(z)的两项通分 并化简整理， 可得
数字信号处理课后解答+第6章(高西全丁美玉第三版)
b (2) Ha (s) = (s + a)2 + b2
Ha(s)的极点为 s1=－a+jb,
将Ha(s)部分分式展开：
s2=－a－jb
j
j
−
Ha (s)
=
s
−
2 (−a
−
jb)
+
s
2 − (−a +
jb)
套用教材（6.3.4）式， 得到
j
j
−
H(z) = −
2
+
2
1 − e(−a− jb)T z−1 1 − e(−a+ jb)T z−1
教材第6章习题与上机题解答
1． 设计一个巴特沃斯低通滤波器， 要求通带截止频率
fp=6 kHz，通带最大衰减αp=3 dB， 阻带截止频率fs=12kHz， 阻带最小衰减αs=25 dB。 求出滤波器归一化系统函数G(p)以 及实际滤波器的Ha(s)。 解: （1） 求阶数N。
N = lg ksp lg λsp
7π
7π
p4 = −ch0.5580sin
8
+ j ch0.5580 cos 8
= −0.4438 − j1.0715
(4) 将G(p)去归一化， 求得实际滤波器系统函数Ha(s)：
Ha (s)
=
Q( p) |
p=
s
Ωp
=
Ω
4 p
4
=
Ω
4 p
4
∏ 1.7368 (s − Ωp pk ) 1.7368∏ (s − sk )
(1) Ha (s) = (s + a)2 + b2
b (2) Ha (s) = (s + a)2 + b2
数字信号处理课后答案+第2章(高西全丁美玉第三版)
上式中|H(ejω)|是ω的偶函数， 相位函数是ω的奇函数， |H(ejω)|=|H(e-jω)|， θ(ω)=－θ(－ω), 故
1 y (n) A H (e j0 ) e jj e j0 n e j (0 ) e jj e j0 n e j (0 ) 2 A H (e j0 ) cos(0 n j (0 ))
j
πk 4
π δ( k ) 2
5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示， 不直接求出 X(ejω)， 完成下列运算或工作：
题5图
j0 (1) X (e )
(2)
π
π
X (e j )d
(3) X (e jπ ) (4) 确定并画出傅里叶变换实部Re［X(ejω)］的时间序列 xa(n)； (5) (6)
令n′=2n， 则
FT[ x(2n)]
n ， n取偶数
x(n)e jn / 2
j n 1 n [ x(n) (1) x(n)]e 2 2 n
1
1 1 j n j n 1 x ( n )e 2 e jn x(n)e 2 2 n n
题4解图
或者
1 1 j πk j πk e 2 (e 2 1 j πk e 2 )
~ X (k )
n 0
1
π j kn e 2
1 e jπk
π j k 1 e 2
1 1 1 j πk j πk j πk e 4 (e 4 e 4 )
1 j πk e 4
证明输入x(n)=A cos(ω0n+j)的稳态响应为
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)
故
N [δ( k ) − 1] X (k ) = k 1 − WN
k = 1, 2, ⋯, N − 1
当k=0时， 可直接计算得出X(0)为
N ( N − 1) X ( 0) = ∑ n ⋅ W = ∑ n = 2 n=0 n =0
N −1 0 N N −1
这样， X(k)可写成如下形式：
N ( N − 1) 2 X (k ) = −N k 1 − W N , k =0 k = 1, 2, ⋯ , N − 1
解法二 由DFT共轭对称性可得同样结果。 因为
x9 (n) = cos(ω 0 n) ⋅ R N (n) = Re[ x 7 (n)]
1 * X 9 (k ) = X 7e (k ) = [ X 7 (k ) + X 7 ( N − k )] 2
jω 0 N − jω 0 N 1 1− e 1− e = + 2π 2π 2 j(ω0 − k ) − j(ω0 + ) k N N 1 − e 1− e
=
1− e
−j
2π (m−k ) N N 2π (m−k ) N
1− e
−j
N = 0
k =m k≠m
0≤k≤N－1
(6) X (k ) = ∑ cos
n =0
N −1
1 2π kn mn ⋅ WN = (e 2 N n =0
∑
N −1
j
2π mn N
+e
-j
2π 2π mn - j kn N )e N
1 x ( 0) = N
∑ X (k )
n = 0, 1, ⋯ , N − 1
1 x( n) = N
数字信号处理课后答案全+第1章(高西全丁美玉第三版)
② 0≤n≤3时， y(n)= 1=n+1
m =0
∑
3
③ 4≤n≤7时， y(n)= 1=8－n
= −4
∑ m n
y(n)的波形如题8解图（一）所示。
(2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2) =2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5)］
（4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
（4）假设n0>0， 系统是因果系统， 因为n时刻输出只 和n时刻以后的输入有关。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M， 因 此系统是稳定的。 （5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n) 的未来值。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM， 因此 系统是稳定的。 7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列
−1 4
（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2， 画 出图形如题2解图（二）所示。 (4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2， 画出 图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x3(n)时， 先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴 为中心翻转180°)， 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图 （四）所示。
先确定求和域。 由R4(m)和R5(n－m)确定y（n）对于m的 非零区间如下: 0≤m≤3 －4≤m≤n
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
n
最后结果为 0
n<0或n>7
y(n)=
n+1 0≤n≤3
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)
j
2π mn N ,
0<m< N
2π x(n) = cos mn , 0 < m < N N
(7) (8) (9)
x(n)=ejω0nRN(n) x(n)=sin(ω0n)RN(n) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
(10) x(n)=nRN(n) 解： (1)
H (k ) = ∑ ∑ x((n′ + lN )) N e
l =0 n′=0
m −1 N −1
−j
2π( n′+lN ) k rN
2π 2π −j n′k − j lk N −1 k r −1 − j 2π lk ′)e mN e m = X ∑ e m = ∑ ∑ x(n l =0 n′=0 r l =0 m −1
2． 已知下列X(k)， 求x(n)=IDFT［X(k)］
N jθ 2e N − jθ X (k ) = e 2 0 k =m k = N −m 其它k
(1)
(2)
N jθ − j 2 e N − jθ X (k ) = j e 2 0
kn X (k ) = ∑ x(n)W N n =0 =0 N −1
所以
kn DFT[ X (n)] = ∑ X (n)W N n =0 N −1
N −1 mn kn = ∑ ∑ x(m)W N W N n =0 m =0
N −1
n = ∑ x ( m)∑ W N ( m + k ) m =0 n =0
解法二 由DFT共轭对称性可得同样结果。 因为
x9 (n) = cos(ω 0 n) ⋅ R N (n) = Re[ x 7 (n)]
数字信 处理 西安电子科技大学出版 高西全丁美玉 第三版 课后习题答案 全
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(n2 )+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
k nn0
如果|x(n)|≤M， 则
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（4）假设n0>0， 系统是因果系统， 因为n时刻输出只和n时刻以后的输入 有关。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M，
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
9． 证明线性卷积服从交换律、 结合律和分配律， 即证明下面等式成立： （1） x(n)*h(n)=h(n)*x(n) （2） x(n)*(h1(n)*h2(n))=(x(n)*h1(n))*h2(n) （3） x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) 证明： （1） 因为
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
* 4． 对题1图给出的x(n)要
1
2
求：
1
2
(1) 画出x(－n)的波形；
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1） x(－n)的波形如题4 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加， 再除以2， 得到xe(n)。 毫无疑问， 这是 一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。
数字信号处理_西安电子(_高西全丁美玉)第三版_课后习题答案(全)1-7章[1]
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第 1 章
（6） y(n)=x(n2) 令输入为
时域离散信号和时域离散系统
x(n－n0)
输出为 y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n)
故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故系统是线性系统。
解： （1） y(n)=x(n)*h(n)= R4(m)R5(n－m)
先确定求和域。 由R4(m)和R5(n－m)确定y（n）对于m的
0≤m≤3 －4≤m≤n
m
非零区间如下:
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0 ② 0≤n≤3时， y(n)=
m
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章
解法（二）
时域离散信号和时域离散系统
采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
第 1 章
（5）y(n)=x2(n) （6）y(n)=x(n2) （7）y(n)= n
时域离散信号和时域离散系统
x(m) （8）y(n)=x(n)sin(ωn)
m 0
解： （1） 令输入为 x(n－n0)
输出为
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2) =y′(n)
数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答桉第3和4章
1
N 1
X (k) 2
n0
N k0
第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
7）
(1) 长度为N的共轭对称序列xep(n)与反共轭对称序列
xop(n):
xep(n) xep(N n)
xop (n) xop (N n)
序列x(n)的共轭对称分量与共轭反对称分量：
xep (n)
所以
~xN (n)
x(n rN )
r
即 ~xN (n) 是x(n)的周期延拓序列， 由DFT与DFS的关系
可得出
xN (n) IDFT[ X (k)] ~xN (n)RN (n) x(n rN )RN (n) r
第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
xN(n)=IDFT［X(k)］为x(n)的周期延拓序列（以N为延拓周期） 的主值序列。 以后这一结论可以直接引用。
DFT[x(n m)N RN (n)] WNkm X (k)
5) 频域循环移位性质
DFT[WNnm x(n)] X ((k m)) N RN (k)
第３章
6） 循环卷积：
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
L1
yc (n) h(m)x((n m))L RL (n)＝h(n) L x(n)
（1）在h(n)的尾部加L－N个零点， 在x(n)的尾部加L－M
（2）计算L点的H(k)=FFT［h(n)］和L点的X(k)=FFT ［x(n)］;
（3） 计算Y(k)=H(k)X(k) （4） 计算Y(n)=IFFT［Y(k)］， n=0，1，2，3，…，L-1。 但当h(n)和x(n)中任一个的长度很长或者无限长时， 需用 书上介绍的重叠相加法和重叠保留法。
(完整版)数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案
西安电子(咼西全丁美玉第二版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答解:x(n)(n 4)2 (n 2)0.5 (n 4) 2 (n(n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 4 (n 3) 6)2n 5, 4 n 12.给定信号 :x(n)6,0 n 4 0,其它(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n)序列;(3) 令X 1(n) 2x(n 2)，试画出捲(n)波形； (4) 令 X 2(n) 2x(n 2)，试画出 X 2(n)波形； (5) 令 x 3(n) 2x(2 n)，试画出 X 3(n)波形。
解：(1) x(n)的波形如 题2解图(一)所示。
(2)x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) 3 (n 1) 6 (n)6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)(5)画X 3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移 2位，X 3(n)波形如题2解图(四)所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
3(1) x(n) Acos( n -)，A 是常数；1j (7n)(2) x(n) e 8。
1.用单位脉冲序列(n)及其加权和表示 题1图所示的序列。
(3) x, n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图(二)所示。
(4) X 2 (n)的波形是x(n)的波形左移 2位，在乘以2，画出图形如 题2解图(三)所示。
解：3 2 14(1)W , ，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14 ;7 w 31 2(2)w , 16 ，这是无理数，因此是非周期序列。
8 w5.设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n) x(n) 2x(n 1) 3x(n 2)；(3)y(n) x(n n°)，n o为整常数；(5)y(n) x2(n)；(7)y(n) nx(m)。
《数字信号处理》第三版高西全版课后习题答案详解
数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
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西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数； （2）1()8()j n x n eπ-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。
解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为1()x n n -，输出为'10()()y n x n n n =--，因为'110()()()y n n x n n n y n -=--=故延时器是一个时不变系统。
又因为12102012[()()]()()[()][()]T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+故延时器是线性系统。
（5） 2()()y n x n =令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为2'00()()()y n n x n n y n -=-=故系统是时不变系统。
又因为21212122212[()()](()()) [()][()] ()()T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+因此系统是非线性系统。
（7） 0()()nm y n x m ==∑令：输入为0()x n n -，输出为'()()nm y n x m n ==-∑，因为0'00()()()n n m y n n x m y n -=-=≠∑故该系统是时变系统。
又因为1212120[()()](()())[()][()]nm T ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n =+=+=+∑故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）11()()N k y n x n k N-==-∑；（3）00()()n n k n n y n x k +=-=∑；（5）()()x n y n e=。
解：（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。
如果()x n M ≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。
（3）如果()x n M ≤，00()()21n n k n n y n x k n M +=-≤≤+∑，因此系统是稳定的。
系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。
如果()x n M ≤，则()()()x n x n M y n e ee =≤≤，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入序列()x n 如题7图所示，要求画出输出输出()y n 的波形。
解：解法（1）:采用图解法()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞==*=-∑图解法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。
按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:()(2)(1)2(3)1()2()(1)(2)2x n n n n h n n n n δδδδδδ=-++-+-=+-+-因为()*()()()*()()x n n x n x n A n k Ax n k δδ=-=-所以 1()()*[2()(1)(2)]212()(1)(2)2y n x n n n n x n x n x n δδδ=+-+-=+-+-将x(n)的表达式代入上式，得到()2(2)(1)0.5()2(1)(2) 4.5(3)2(4)(5)y n n n n n n n n n δδδδδδδδ=-+-+-+-+-+-+-+-8. 设线性时不变系统的单位取样响应()h n 和输入()x n 分别有以下三种情况，分别求出输出()y n 。
（1）45()(),()()h n R n x n R n ==；（2）4()2(),()()(2)h n R n x n n n δδ==--；（3）5()0.5(),()nn h n u n x R n ==。
解：（1） 45()()*()()()m y n x n h n R m R n m ∞=-∞==-∑先确定求和域，由4()R m 和5()R n m -确定对于m 的非零区间如下：03,4m n m n ≤≤-≤≤根据非零区间，将n 分成四种情况求解： ①0,()0n y n <=②003,()11nm n y n n =≤≤==+∑ ③3447,()18m n n y n n =-≤≤==-∑④7,()0n y n <= 最后结果为0, 0,7()1, 038, 47n n y n n n n n <>⎧⎪=+≤≤⎨⎪-≤≤⎩y(n)的波形如题8解图（一）所示。
（2）444()2()*[()(2)]2()2(2) 2[()(1)(4)(5)]y n R n n n R n R n n n n n δδδδδδ=--=--=+-----y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）55()()*() ()0.5()0.5()0.5()n mnm m m y n x n h n R m u n m R m u n m ∞∞--=-∞=-∞==-=-∑∑y(n)对于m 的非零区间为04,m m n ≤≤≤。
①0,()0n y n <=②11110.504,()0.50.50.5(10.5)0.520.510.5n nnmn n n n m n y n ------=-≤≤===--=--∑ ③54110.55,()0.50.50.5310.510.5nmn n m n y n ---=-≤===⨯-∑ 最后写成统一表达式：5()(20.5)()310.5(5)n n y n R n u n =-+⨯-11. 设系统由下面差分方程描述：11()(1)()(1)22y n y n x n x n =-++-； 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解：令：()()x n n δ=11()(1)()(1)22h n h n n n δδ=-++- 2110,(0)(1)(0)(1)122111,(1)(0)(1)(0)122112,(2)(1)22113,(3)(2)()22n h h n h h n h h n h h δδδδ==-++-===++=======归纳起来，结果为11()()(1)()2n h n u n n δ-=-+12. 有一连续信号()cos(2),a x t ft πϕ=+式中，20,2f Hz πϕ==（1）求出()a x t 的周期。
（2）用采样间隔0.02T s =对()a x t 进行采样，试写出采样信号()a x t 的表达式。
（3）画出对应()a x t 的时域离散信号(序列) ()x n 的波形，并求出()x n 的周期。
————第二章————教材第二章习题解答1. 设()jw X e 和()jwY e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1）0()x n n -； （2）()x n -； （3）()()x n y n ； （4）(2)x n 。
解：（1）00[()]()jwnn FT x n n x n n e∞-=-∞-=-∑令''00,n n n n n n =-=+，则'00()'0[()]()()jw n n jwn jw n FT x n n x n ee X e ∞-+-=-∞-==∑（2）****[()]()[()]()jwnjwn jw n n FT x n x n ex n e X e -∞∞-=-∞=-∞===∑∑（3）[()]()jwnn FT x n x n e∞-=-∞-=-∑令'n n =-，则'''[()]()()jwn jw n FT x n x n eX e ∞-=-∞-==∑（4） [()*()]()()jwjwFT x n y n X e Y e = 证明： ()*()()()m x n y n x m y n m ∞=-∞=-∑[()*()][()()]jwnn m FT x n y n x m y n m e∞∞-=-∞=-∞=-∑∑令k=n-m ，则[()*()][()()] ()() ()()jwk jwnk m jwkjwnk m jw jw FT x n y n x m y k eey k e x m eX e Y e ∞∞--=-∞=-∞∞∞--=-∞=-∞===∑∑∑∑2. 已知001,()0,jww w X e w w π⎧<⎪=⎨<≤⎪⎩求()jwX e 的傅里叶反变换()x n 。