第一章1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1教师版
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1.1.2
棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)
一、基础过关 1． 下列命题中正确的一个是 ( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体 2． 下面关于长方体的判定正确的是 ( ) A．直四棱柱是长方体 B．过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体 C．侧面是矩形的直四棱柱是长方体 D．底面是矩形的直四棱柱是长方体 3． 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状 可以是 ①三角形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤正六边形， 其中正确的是 ( ) A．①②③④⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．③④ 4． 下面没有多面体的对角线的一种几何体是 ( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 5． 长方体 ABCD—A1B1C1D1 的一条对角线 AC1＝8 2，∠C1AA1＝45° ，∠C1AB＝60° ，则 AD＝________. 6． M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合之间的关系为__________． 7． 正三棱柱 ABC—A′B′C′的底面边长是 4 cm，过 BC 的一个平面交侧棱 AA′于 D，若 AD 的长是 2 cm，试求截面 BCD 的面积． 8． 如图，已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为多少？ 二、能力提升 9． 一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为 2， 3， 6，则这个长方 体对角线的长是 ( ) A．2 3 B．3 2 C．6 D. 6 10．下列说法正确的是 ( ) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱不全相等 C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 D．棱柱的几何体中至少有两个面平行 11．如图在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB＝BC＝ 2，BB1＝2，∠ABC＝ 90° ，E，F 分别为 AA1，C1B1 的中点，沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的 最短路径的长度为________． 12．如图所示，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB＝3，AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短 路线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N，求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和 NC 的长． 三、探究与拓展 13．如图所示，在长方体 A1B1C1D1—ABCD 中，已知 AB＝5，BC＝4，BB1 ＝3，从 A 点出发，沿着表面运动到 C1，求最短路线长是多少？
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13．解 分三种情况展成平面图形求解． 沿长方体的一条棱剪开，使 A 和 C1 在同一平面上，求线段 AC1 的长即可，有如图所示 的三种剪法： (1)若将 C1D1 剪开，使面 AB1 与面 A1C1 共面，可求得 AC1＝ 52＋ 3 ＋42＝ 74. (2)若将 AD 剪开，使面 AC 与面 BC1 共面，可求得 AC1＝ 42＋ 3 ＋52＝ 80. (3)若将 CC1 剪开，使面 BC1 与面 AB1 共面，可求得 AC1＝ 5 ＋42＋32＝ 90. 相比较可得最短路线长为 74.
9．D 10．D 3 2 11. 2 12．解 (1)正三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧面展开图是一个长为 9，宽为 4 的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图所示，将侧面沿 A1A 剪开并展开，由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路径为线段 MP.设 PC＝x，
在 Rt△MAP 中，有(3＋x)2＋22＝( 29)2⇒ x＝2， 4 故 PC＝2，NC＝ . 5
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答案 1．D 2.D 3.C 4．A 5．4 2 6．QMNP 7．解 如图，取 BC 的中点 E，连接 AE，DE，则 AE⊥BC，DE⊥BC.因为 3 1 1 AE＝ × 4＝2 3，所以 DE＝ 2 32＋22＝4，所以 S△BCD＝ BC· ED＝ 2 2 2 × 4× 4＝8(cm2)．所以截面 BCD 的面积是 8 cm2. 8．解 此题相当于把两个正三棱柱都沿 AA1 剪开拼接后得到的线段 AA1 的长，即最短路线长为 10.
棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)
一、基础过关 1． 下列命题中正确的一个是 ( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体 2． 下面关于长方体的判定正确的是 ( ) A．直四棱柱是长方体 B．过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体 C．侧面是矩形的直四棱柱是长方体 D．底面是矩形的直四棱柱是长方体 3． 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状 可以是 ①三角形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤正六边形， 其中正确的是 ( ) A．①②③④⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．③④ 4． 下面没有多面体的对角线的一种几何体是 ( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 5． 长方体 ABCD—A1B1C1D1 的一条对角线 AC1＝8 2，∠C1AA1＝45° ，∠C1AB＝60° ，则 AD＝________. 6． M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合之间的关系为__________． 7． 正三棱柱 ABC—A′B′C′的底面边长是 4 cm，过 BC 的一个平面交侧棱 AA′于 D，若 AD 的长是 2 cm，试求截面 BCD 的面积． 8． 如图，已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为多少？ 二、能力提升 9． 一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为 2， 3， 6，则这个长方 体对角线的长是 ( ) A．2 3 B．3 2 C．6 D. 6 10．下列说法正确的是 ( ) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱不全相等 C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 D．棱柱的几何体中至少有两个面平行 11．如图在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB＝BC＝ 2，BB1＝2，∠ABC＝ 90° ，E，F 分别为 AA1，C1B1 的中点，沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的 最短路径的长度为________． 12．如图所示，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB＝3，AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短 路线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N，求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和 NC 的长． 三、探究与拓展 13．如图所示，在长方体 A1B1C1D1—ABCD 中，已知 AB＝5，BC＝4，BB1 ＝3，从 A 点出发，沿着表面运动到 C1，求最短路线长是多少？
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13．解 分三种情况展成平面图形求解． 沿长方体的一条棱剪开，使 A 和 C1 在同一平面上，求线段 AC1 的长即可，有如图所示 的三种剪法： (1)若将 C1D1 剪开，使面 AB1 与面 A1C1 共面，可求得 AC1＝ 52＋ 3 ＋42＝ 74. (2)若将 AD 剪开，使面 AC 与面 BC1 共面，可求得 AC1＝ 42＋ 3 ＋52＝ 80. (3)若将 CC1 剪开，使面 BC1 与面 AB1 共面，可求得 AC1＝ 5 ＋42＋32＝ 90. 相比较可得最短路线长为 74.
9．D 10．D 3 2 11. 2 12．解 (1)正三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧面展开图是一个长为 9，宽为 4 的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图所示，将侧面沿 A1A 剪开并展开，由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路径为线段 MP.设 PC＝x，
在 Rt△MAP 中，有(3＋x)2＋22＝( 29)2⇒ x＝2， 4 故 PC＝2，NC＝ . 5
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答案 1．D 2.D 3.C 4．A 5．4 2 6．QMNP 7．解 如图，取 BC 的中点 E，连接 AE，DE，则 AE⊥BC，DE⊥BC.因为 3 1 1 AE＝ × 4＝2 3，所以 DE＝ 2 32＋22＝4，所以 S△BCD＝ BC· ED＝ 2 2 2 × 4× 4＝8(cm2)．所以截面 BCD 的面积是 8 cm2. 8．解 此题相当于把两个正三棱柱都沿 AA1 剪开拼接后得到的线段 AA1 的长，即最短路线长为 10.