人教版数学八年级上册等边三角形课件
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最新人教版八年级数学上册《13.3.2 等边三角形(第2课时)》优质教学课件
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.
A
应用格式：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB．
B
C
探究新知
素养考点 1 利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
课堂检测
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
课堂检测
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°， B
8
AB+BC=12cm，则AB=______cm.
C
A
第4题图
课堂检测
能力提升题
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，
BE=5，则求AC的长．
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
人教版数学八年级上册13.等边三角形课件
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
课下思考：
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，
∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与
BD相等的线段？
A
相等的角？ 等腰三角形？ 等边三角形？ 其他？
E
F
B
D
C
寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人。 • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必
有据。 • 这是初学证明者谨记和遵循的原则。
轴对称图形：
是（对称轴有1条）
是（对称轴有3条）
小试牛刀
1、如图，在等边三角形ABC 中,BC=10,BD垂直于AC于D,则 ∠ABD=__3_0_°___,AD=___5____.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线, AE=AD,则∠EDC=____1_5_°。
探究：等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是 等边三角形?
B
C
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ， 它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等
边三角形。
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，
且 DE∥BC，结论还成立吗？
课件《等边三角形》优质PPT课件_人教版1
以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 人教版八年级数学上册
(B )
A. 75°
B. 80°
C. 70°
D. 85°
7. 如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG
＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___.
第6题
第7题
8
8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等 边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连接PQ.有下列结论：① AD＝BE；② PQ∥AE；③ AP＝BQ；④ DE＝DP；⑤ ∠AOB＝60°.其中，恒成立的有 __①__②__③__⑤____(填序号)．
2. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度 数为( A ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
3. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．若∠ABE＝40°，则∠CBD 的度数为___4_0_°___．
第2题
第3题
5
4. 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD， AD与BE相交于点F. (1) 求证：△ABE≌△CAD； (2) 求∠BFD的度数． 第4题
13.3 等腰三角形
1
13.3.2 等边三角形
2
第1课时 等边三角形的性质与判定
3
1. 等边三角形是__三__边____都相等的特殊的等腰三角形． 2. 等边三角形的性质：(1) 等边三角形是____轴____对称图形，且有
__3____条对称轴，对称轴是_各__边__上__的__中__线__(_各__角__的__平__分__线__、__各__边__上__ __的__高__)_所__在__的__直__线___________________________________________； (2) 等边三角形的三个内角都__相__等____，并且每一个角都等于
人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件
角形的性质的简单应 П 用．
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
等边三角形(课件)-八年级数学上册(人教版)
证明：在△ABC 中，∵ ∠C =90°，
A
∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴BC = 1 BD．
2
∴BC = 1 AB．
2
B
C
证明方法： 倍长法
D
证法2
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
三个角都相等的三角 形是等边三角形
有一角是60°的等腰 三角形是等边三角形
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
证明： 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A=∠B=∠C.
A
求证：AB=AC=BC.
证明： ∵ ∠A= ∠B,
∴ AC=BC. ∵ ∠B=∠C,
Bபைடு நூலகம்
C
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
证明： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知： 若AB=AC ,∠A= 60°.
A
求证： AB=AC=BC.
从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD, 可得BC=CD=你 法还 证12 能 明AB用吗. 其？他方 性质：
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
证法1
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
八年级初二数学上册 13.3.2 等边三角形(第2课时) 【教学课件PPT】
Rt△ABC 中,∠C =90°,∠B =2∠A,∠B 和∠A 各是多少 度?边AB 与BC 之间有什么关系?
证明:∵∠B+∠A =180°– ∠C=90°, ∠B=2∠A,
∴∠B=60°,∠A=30°. ∴ AB=2BC.
探究新知
素养考点 2 利用直角三角形性质解决实际问题
例4 如图是屋架设计图一部分,点D 是斜梁AB 中点,立柱 BC,DE 垂直于横梁AC,AB =7.4 cm,∠A =30°,立柱BC,DE 有 多长?
∴EF=2EH=2,∠FEO=∠FOE.
∴OF=EF=2．
課堂检测
基础巩固题
1.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分
与地面成30°角,这棵树在折断前高度为( ) B
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
2.某市在旧城绿化改造中,计划在一块如图所示△ABC空地上种植
草皮优化环境,已知∠A＝150°,这种草皮每平方米售价a元,则购买
B
图中BC,DE 分别是哪个直角 三角形直角边?它们所对锐角 分别是多少度?
D
A
E
C
探究新知
解:∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °,
∴BC=
1 2
AB,
DE= 1 AD.
2
B
∴BC=
1 2
AB=
1 2
×7.4=3.7(m).
D
又AD=
1 2
AB,
A
E
C
∴DE=
1 2
AD=
1 ×3.7=1.85
2
∴BC
=
1 2
AB．
B
C
D
探究新知 方法点拨
证明:∵∠B+∠A =180°– ∠C=90°, ∠B=2∠A,
∴∠B=60°,∠A=30°. ∴ AB=2BC.
探究新知
素养考点 2 利用直角三角形性质解决实际问题
例4 如图是屋架设计图一部分,点D 是斜梁AB 中点,立柱 BC,DE 垂直于横梁AC,AB =7.4 cm,∠A =30°,立柱BC,DE 有 多长?
∴EF=2EH=2,∠FEO=∠FOE.
∴OF=EF=2．
課堂检测
基础巩固题
1.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分
与地面成30°角,这棵树在折断前高度为( ) B
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
2.某市在旧城绿化改造中,计划在一块如图所示△ABC空地上种植
草皮优化环境,已知∠A＝150°,这种草皮每平方米售价a元,则购买
B
图中BC,DE 分别是哪个直角 三角形直角边?它们所对锐角 分别是多少度?
D
A
E
C
探究新知
解:∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °,
∴BC=
1 2
AB,
DE= 1 AD.
2
B
∴BC=
1 2
AB=
1 2
×7.4=3.7(m).
D
又AD=
1 2
AB,
A
E
C
∴DE=
1 2
AD=
1 ×3.7=1.85
2
∴BC
=
1 2
AB．
B
C
D
探究新知 方法点拨
初中数学教学课件：13.3.2 等边三角形(人教版八年级上)
通过本课时的学习，需要我们掌握：
一.等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二.定理： 如果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半.
即在Rt△ABC 中，
Ａ
如果∠ＡＣB ＝９0° ∠A＝30°
那么ＢＣ＝
.
Ｂ
Ｃ
右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱 BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30°,立柱BC、DE 要多长？
B D
A EC
【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30° 由上述定理可得： BC=1/2 AB，DE=1/2 AD， ∴BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/2 AB=3.7m ∴DE=1/2 AD=1/2×3.7=1.85m 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
13.3.2 等边三角形
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性 质和判定方法； 2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
你发现了什么？ 这就是今天我们要学的等边三角形.
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间∠A＿＝∠B＿＝∠C
等边三角形的性质 A
如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这 个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
A
∴AB＝AD
又∵∠B=60°
∴ △ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ AB
人教八年级数学上册《等边三角形》课件
等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
等边三角形PPT课件
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第34页/共50页
• 探究2
操 作探 究
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，
新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第35页/共50页
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
第31页/共50页
• 探究1
操 作探 究
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所
对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？
第14页/共50页
（3）等边三角形各边上中线,高
A
和所对角的平分线都三线合一. D
E
O
（4）等边三角形是轴对称 B F C
图形，有三条对称轴.
A
B
C
第15页/共50页
△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到 E,使CE=CD, 求证:BD=DE A
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC，
B
C
第25页/共50页
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
A ∵AB=BC=AC
一般三角形
∴△ABC是等边三角形 等边三角形
B
C
2. 三个角都相等的三角形是 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
等边三角形.
A
∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B
人教版八年级上册数学课件等边三角形
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1.三边都相等的三角形叫做_等__边_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. 3.等边三角形有__3__条对称轴. 4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长____9c_m___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=____5_c_m_
1.等边三角形的性质. 2.等边三角形的判定. 3.直角三角形中常用的边角数量关系
1.练习第二题 2. 同步练习册
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗? 远大的希望造就伟大的人物。
学做任何事得按部就班，急不得。
为什么? 鹰爱高飞，鸦栖一枝。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 褴褛衣内可藏志。
卒子过河，意在吃帅。
A
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
有志者能使石头长出青草来。
死犹未肯输心去，贫亦其能奈我何!
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就 是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三 角形（正三角形）。
探究一
1、等边三角形的内角什么关系? 为什么?
∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
探究二
人教版八年级上册 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C 5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 提示：证明△CDE是等边三角形即可．
13.3.2 5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
1.三边都相等的三角形叫做_等__边_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. 3.等边三角形有__3__条对称轴. 4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长____9c_m___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=____5_c_m_
1.等边三角形的性质. 2.等边三角形的判定. 3.直角三角形中常用的边角数量关系
1.练习第二题 2. 同步练习册
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗? 远大的希望造就伟大的人物。
学做任何事得按部就班，急不得。
为什么? 鹰爱高飞，鸦栖一枝。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 褴褛衣内可藏志。
卒子过河，意在吃帅。
A
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
有志者能使石头长出青草来。
死犹未肯输心去，贫亦其能奈我何!
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就 是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三 角形（正三角形）。
探究一
1、等边三角形的内角什么关系? 为什么?
∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
探究二
人教版八年级上册 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C 5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 提示：证明△CDE是等边三角形即可．
13.3.2 5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
等边三角形的性质与判定(教学课件)-八年级数学上册(人教版)
例3.△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点， 且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？ 解：∵△ABC为正三角形， ∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC. 又∵BM＝CN， ∴△AMB≌△BNC(SAS)， ∴∠BAM＝∠CBN， 【∴点∠睛BQ】M此＝题∠属AB于Q等＋边∠三BA角M形＝与∠全AB等Q三＋角∠形CB的N综＝合∠运AB用C，＝一60般°是. 利用等边 三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角 度或证明边相等.
明你的结论． (2)△CEF是等边三角形．
证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
∴∠ECF=60°.
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE＝∠CMB.
∵AC＝MC，
∴△ACE≌△MCF(ASA)，
∴CE＝CF.
∴△CEF是等边三角形．
1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，
则∠ADB的度数为( D )
如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形．
例5.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形． (1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证 明你的结论．
1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系. 2.掌握等边三角形的性质和判定方法. （重点） 3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题. （难点）
最新人教版初中数学八年级上册 13.3.2《等边三角形》含有30度角的直角三角形课件
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= 24cm .
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畅谈收获
通过本节课 的学习，你学到 了哪些知识？在 合作学习中你感 受到了什么？你 还有那些疑惑？
这节课— 我学会了… 我发现生活中… 我感受到了… 我感到最高兴的是… 我想我将…
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课堂检测
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ---3--0-0----,AB=----1--4----
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=-----5-----
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm,
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点， E
F
则∠ADF =__60_°___, BD=_2_.5_c_m__，
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
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知识反馈 布置作业
选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C
B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
温馨提示：作业整洁
字体工整 步骤完整
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
求证：BC=
1 2
AB
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定义 性质
判定
等腰
三
角
形
有二条边 相等
等边
三
角
形
有三条边 相等
1、两个底角相等 2、三线合一 3、对称轴一条
1、定义 2、等角对等边
1、三个角都相等 2、三线合一 3、对称轴三条
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有 一个角是600
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一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
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讨 等边三角形是一种特殊的等腰三角 论 形，你能述说等边三角形与等腰三角
形在定义，性质和判定的异同吗?
A． 45 ° B．55 ° C．60 ° D．75°
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2.如图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP， MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ， 若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长 是（ ）
A 8+2a B 8+a C 6+a D 6+2a
几何语言：
B
C
∵AB=AC=BC
∴∠A=
∠
B=∠C=
。
60
探究：
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一。
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探究：
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
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形是等边三角形
A
已知： AB=AC ∠A=60。
求证： AB=AC=BC 已知： AB=AC ∠B= 60。
B
C 求证： AB=AC=BC
∵AB=AC
∠A=。Biblioteka 60∴ AB=AC=BC
几何语言:
∵AB=AC ∠B= 60 °(∠C=60°) ∴ AB=AC=BC
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例4.如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC,交AB,AC于D,E. 求证： △ADE是等边三角形
你还有其它方法
使△ADE是等边三
角形吗？
D
A E
B
C
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练习
1.如图已知等边三角形ABC中BD=CE,AD 与BE交于P点，则的∠APE度数是（ ）
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等边三角形的性质
1 .三条边相等
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
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思考
我们从边、角两方面描述等边 三角形的性质，那么我们要判 定一个三角形是等边三角形， 从边、角如何判定？
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判定1：三个角都相等的三角形是等
边三角形。
已知： ∠A=∠B=∠C
A
求证： AB=AC=BC
几何语言：
∵ ∠A= ∠ B=∠C
B
C
∴ AB=AC=BC
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判定2：有一个角是60。的等腰三角
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
｛ 有两条边相等
底≠腰
一般三角形
等腰三角形 底＝腰
等边三角形
定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。
(正三角形)
特殊的等腰三角形
探究 等边三角形的三个内角有什么关系？
性质1：等边三角形的三个内角都相等并且每一 个内角都等于60。
A
已知：AB=AC=BC 求证：∠A=∠B=∠C=60。
P
Q
M
N
G
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3、如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框AC 上爬行（A，C端点除外），设甲虫到另外两边的 AB、BC距离之和为d，等边三角形的高为h，则d 与h的大小关系是（ ）
Ａ．d<h Ｂ．d>h Ｃ．d=h Ｄ．无法确定
请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享