高三数学二轮专题复习--数列

2、解题ຫໍສະໝຸດ Baidu法指导 （（12） ）等一前差些n数性项列质和的：公通式项：公sn式= ：n (aa1 2n＝a n ) a1=＋n（a1+n－n (1n2） 1)dd ，. ①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,(m,n,p,q为正整数）；
② a n a m (n m )d (m ， n N )
复习备考方略
1、理解数列的概念，特别注意递推数列，熟 练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的 延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差 或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量， 应引起考生重视。
2、解决数列综合问题要注意函数思想、分类 论思想、等价转化思想等。注重数列与函数、方程、 不等式、解析几何等其他知识的综合。数列与导数、 平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。
高考命题趋势
1、以客观题考查等差数列、等比数列的概念、 性质、通项公式，前n项和公式、数列极限的四 则运算法则等。
2、解答题将以等差、等比数列的基本问题为 主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等 式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、 平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。更 要特别重视数列的应用性问题。
（Ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值； （Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不 可能，说明理由；
解：（Ⅰ）由于 a n 1 (n 2 n )a n (n 1 ,2 ,),且a1=1， 所以当a2=-1时，得, 12 故 3. 从而 a 3(2 22 3 ) ( 1 ) 3 .
按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则
f(5)=
；f(n)-f(n-1)=＿＿＿＿
解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41 所以，f（5）＝41
a1
4d
5
，
所以，a n a 1 (n 1 )d 2 n 5。
（2）Snna1n(n21)dn24n4(n2)2
所以当n＝2时时，sn取到最大值为4． ［点评］本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项
和公式，理解数列的通项公式与函数之间的关系。
考题剖析
例4、(2008重庆文)已知{an}为等差数列， a2+a8=12，,
③ Sk， S2kSk， S3kS2k， … 成等差数列
考题剖析
例3、（2008海南宁夏卷）已知数列{an}是一个 等差数列，且a 2 1 ，a5 5 。
（1）求{an}的通项； （2）求{an}前n项和Sn的最大值。
解：（1）设的公差为d，由已知条件 解出a1＝3，d =－2，．
a1 d 1
考题剖析
例1、按一定的规律排列的一列数依次为：12,13,110,115,216,315 ┅┅，按
此规律排列下去，这列数中的第7个数是
.
解：注意观察，可以发现：
第1个数字是： 1 ＝ 1 ，第2个数字： 1
2
12 1
3
第3个数字是： 1 10
＝
1 32 1
，第4个数字是：1
15
第5个数字是： 1 ＝ 1 ，第6个数字是：1
复习备考方略
3、重视递推数列和数列推理题的复习。 4、数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保 险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数 列模型，再利用数列知识加以解决。 5、数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷， 学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩， 必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技 能，了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点， 掌握相关的应对策略，以培养提高解决数列问题的 能力。
考题剖析 一、数列的概念与简单表示 1、课标要求
（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简 单的表示方法（列表、图象、通项公式）。
（2）了解数列是一种特殊函数． 2、解题方法指导
并不是所有的数列都有通项公式，就象并不是所有的 函数都能用解析式表示一样；数列的通项公式实际上就是 相应函数的解析式，求通项公式的方法：观察法、由递推 公式求通项等。
考题剖析
二、等差数列相关问题
1、课标要求
（1）通过实例，理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，前n项 和公式。
（2）能在具体问题中，发现数列的等差数列关系，并能用有关的知识解 决相应的问题。
（3）掌握等差数列的一些性质，并能灵活运用解题； （4）体会实际生活中的等差数列，并能解决一些实际问题。
则a5等于（ ）
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
解：由已知，由等差数列的性质，有a2+a8=2a5， 所以，a5＝6，选（C）。
［点评］本题直接利用等差数列的性质，由等差中项 可得，属容易题。
考题剖析
例5、（2008北京文）数列{an}满足 a 1 1 , a n 1 ( n 2 n ) a n ( n 1 , 2 ,) ,是 常 数 .
因为：f(2)-f(1)=４ ，f(３)-f(２)=８， f(４)-f(３)=１２， f(５)-f(４)=１６ 所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)
点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第 二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体 现了转化与化归的数学思想。
26
52 1
35
因此，第7个数字应是： 1 ＝ 1 。
72 1
50
＝1 ， 22 1
＝1 ， 42 1
＝1 ， 62 1
［点评］本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列 通项的常用方法。
考题剖析
例2、（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含
1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，
试题特点
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基 础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考 察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和 难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的 难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题 多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解 决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函 数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高 考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用 到数列的知识。