2020届湖北省黄冈八模2017级高三模拟考试(四)数学(文)试卷及答案
【黄冈八模系列四测理数】湖北省黄冈八模系列2020届高三理科数学模拟测试(四)含答案(4月)
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黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数学试题(文科)
黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x 2-x-12≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,4]B.{-2,0,2,4}C.{0,1,2}D.{1,2,3} 2.设z= i+1i-1 ,则z 2+z+1= ( )A.-iB.iC.-1-iD.-1+i3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是( )A.23B.2C. 43D.34.锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且b ＞a,已知a=4,c=5,sinA= 74, 则b= ( ) A.9 B.8 C.7 D.65.若实数数列:-1,a,b,m,7成等差数列,则圆锥曲线x 2a 2 - y2b2 = 1 的离心率为( )A. 2B. 3C.10D. 56.将函数y=2sin(2x –π6)的图像向右平移13个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.y=2sin(2x-π6) B.y=2sin （2x –5π6) C.y=2sin(2x+ π3) D. y=2sin(2x- π12) 7.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.16-π3 B.10-π3C.8-π3D.12-π38.执行右面的程序框图，如果输入的x ∈[-1，4]，则输出的y 属于 ( )A.[-3,4]B.[-3,6]C.[-4,5]D.[-3,5]9.若a ＞b ＞1,-1＜c ＜0, 则( )A.ab c ＜ba cB.a c ＞b cC.log a |c| ＜log b |c|D.blog a |c| ＞alog b |c| 10.函数y=-2x 2+2|x|在[–2,2]的图像大致为 ( )11.已知抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y 23-x 2=1相交于M,N 两点,若△MNF 为直角三角形,其中F 为直角顶点,则p= ( )A.2 3B. 3C.3 3D.612.若函数f(x)= - 56 x- 112 cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m 的取值范围是( )A.[-12 ,12 ]B.[- 2 3 , 2 3 ]C.[- 3 3 , 3 3 ]D.[- 2 2 , 22 ]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届湖北省黄冈八模2017级高三模拟考试(四)语文试卷及答案
2020届湖北省黄冈八模2017级高三模拟考试（四）语文试卷★祝考试顺利★本试卷分第I卷(阅读题)和第II卷(表达题)两部分,共150分。
考试用时150分钟。
第I卷(阅读题,共70分)一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1～3题。
利用传统街区发展经济,早已经成为我国许多城市趋之若鹜的举措,大家热衷于把这些街区“打造”成一个地方的“名片”,以增加城市的影响力,招徕商家和顾客(特别是游客)。
充分利用好历史资源,让文化遗产活起来,本无可厚非。
但是在对传统街区新意迭出的“打造”中,也产生了形形色色的问题,甚至导致传统街区面目全非、名存实亡的悲剧,令人痛心。
究其原因,主要在于没有弄清传统街区本身的性质,以及该如何保护和利用。
所以,传统街区要慎言“打造”。
传统街区的价值就在于其“传统”,在于其所承载的历史文化。
几乎稍有名气的传统街区,其形成的过程都比较漫长,少则数十年,多则数百年,比如西安的西羊市,元朝时即已出现。
传统街区产生于人民群众的长期创造和积累,其住宅区、崇祀区、商业区、公共活动区等的构成,都体现着人民的生活理想与生存智慧,体现着社会的伦理道德关系,也体现着鲜明的地域特色,街区的灵魂即维系于此。
传统街区蕴含着丰富的历史信息、人文信息,是物质文化遗产与非物质文化遗产的和谐统一体。
以此观之,传统街区最值得关注的地方绝不仅仅在于那些年代不一、外形各异的房屋建筑,更在于这些建筑所承载的生存方式、风土人情。
因此,保护和利用传统街区,必须明白它自身的社会意义,明白它是否存在问题、我们需要做什么。
把原住民大量迁走,对街区进行彻底的改造和招商,是饮鸩止渴的短期行为。
因为,若没有对街区历史和现实的尊重,街区的文化特色将逐渐失去,其内涵必然会受到重创,所谓的招商引资能否产生长久效益十分令人怀疑。
十年前的北京前门大街改造就是前车之鉴：迁走了老住户,推倒了旧房屋,建成了气派的新街道,招来80多个京城老字号以及许多国际连锁品牌店,后来却难以达到预想的效果,本地居民及游客均不买账,有数十家店铺又陆续撤走。
2020最新黄冈高考文科数学模拟试卷含答案
利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量)1,(-=a a OA 的模为5，则实数a 的值是 （ ）A ．－1B ．2C ．－1或2D ．1或－2球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径2．在等比数列{n a }中，=+-=-=>543412,9,1,0a a a a a a a n 则且 （ ）A ．16B ．27C ．36D ．813．使得点)2sin ,2(cos ααA 到点B （ααsin ,cos ）的距离为1的α的一个值是 （ ） A ．12π B ．6πC ．3π-D ．4π-4．已知偶函数),0(||log )(+∞+=在b x x f a 上单调递减，则)1()2(+-a f b f 与的大小关系是（ ）A ．)1()2(+<-a f b fB ．)1()2(+=-a f b fC ．)1()2(+>-a f b fD ．无法确定的5．将一块边长为2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这一正四面体某顶点到其相对面的距离是（ ） A ．36 B ．35 C ．33 D ．32 6．已知),()1,1(m m B m m A 与点+-关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．01=++y xD ．01=--y x7．已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ） A ．25 B ．23 C ．3 D ．58．如图，某电路中，在A 、B 之间有1，2，3，4四个焊接点，若焊接点脱落，则电路不通. 则可能出现的使A 、B 之间的电路不通的焊接点脱落的不同的情况有 （ ） A ．4种 B ．10种C ．12种D ．13种9．设=-+-+-=++++=-n n n n n a a a a n x a x a x a a x )1(,4,)3(2102210ΛΛ则若 （ ） A ．256B ．136C ．120D ．1610．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球球盘，点A 、B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c. 当静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线l 击出，经椭圆壁反弹后再回到点A ，若l 与椭圆长轴的夹角为锐角，则小球经过的路程是（ ） A ．4bB ．)(2c a -C ．)(2c a +D ．a 411．已知不等式0)3(log 1<<-x x 成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ．)1,33(B ．)33,0( C ．)1,31(D ．)33,31( 12．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是（ ）A ．354B ．483C ．336D ．324 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把各题的结果直接填在各题中的横线上.13．有一个简单的随机样本：6，10，12，9，14，15，则样本平均数x .14．设棱锥的底面面积是8，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是 . 15．函数)632cos(32sinπ++=x x y 的图象中相邻两条对称轴的距离是 .16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线2-=x y 上，现将抛物线沿向量a 进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线2-=x y 移到点)24,2(+a a 处，则在平移中抛物线的顶点移动的距离d= .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知非钝角ο60,=∠∆B ABC 中，边AB 的长减去BC 的长等于AC 边上的高，若A C sin sin -和分别是方程04322=-+-m mx x 的两个根，求实数m 和角A 、C 的值.18．（本小题满分12分）已知函数b ax x x f +-=331)(在y 轴上的截距为1，且在曲线上一点P ),22(0y 处的切线斜率为31，求这一切线方程，并求该函数的极大值和极小值.19．（本小题满分12分）已知函数}1220|{,log 2a a a a x y a -<∈=其中. （1）判断函数x y a log =的单调性；（2）若命题|)2(|1|)(:|x f x f p -<为真命题，求实数x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：（1）异面直线PM与FQ所成的角；（2）四面体P—EFB的体积；（3）（附加题，满分5分，全卷总分不超过150分）异面直线PM 与FQ的距离.21．（本小题满分12分）已知等差数列{a}前四项的和为60，第二项n与第四项的和为34，等比数列{n b }的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90. （1）求数列{n a }、{n b }的通项公式；（2）对一切正整数n ，是否存在正整数p ，使得2n p b a ？无论存在与否，都请给出证明.22．（本小题满分14分）有如下命题：已知椭圆A A y x '=+,14922是椭圆的长轴，),(11y x P是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，过P 点斜率为1194y x -的直线l ，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′，则（1）|AM||A ′M ′|为定值4；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为12.请分析上述命题，并根据上述问题对于椭圆)0(12222>>=+b a by a x 构造出一个具有一般性结论的命题. 写出这一命题，并判断这一命题的真假.数学试题（文）参考答案1．C （解得5)1(22=-+a a ）2．B （即))(,3,9)(435421221q a a a a q a a q a a +=+=∴=++）3．C （|AB|=1|2sin |2)sin 2(sin )cos 2(cos 22==-+-ααααα）4．A （必有b=0，且012),2()2(,10>+>=-<<a f b f a 而）5．A （即求棱长为1的正四面体的高，))33()23(22-∴为） 6．B （直线与AB 垂直，且过AB 的中点，故得)212,212(,11+-=m m k 且过点）7．A （渐近线方程是a k y kx 再求由此得,41,022==-、)c8．D （1号接点脱落，有23种情况；1号接点正常，2号脱落有22种情况；1号、2号接点正常，3、4号接点都脱落有1种情况） 9．A （在展开式中令44321041=+-+--=a a a a a x 得） 10．D （由椭圆的第一定义得4a ） 11．D （必有1312,102>>+<<x x x 且） 12．A （6,)2332()2(222=∴⨯=-a a aR ）13．11 )61514912106(+++++即14．2 （设中截面面积是S ，则))21(82=S 15．π23（)32222),332sin(2cos 2332sin21⨯=∴+=+=ππT x x x y16．,2,2224(26-=-=+=a a a l 得由∴平移后抛物线的焦点为F （－4，－6），又（)0,2p在4,2=∴-=p x y 上，由此可以求得平移公式为⎩⎨⎧-='-=';6,6y y x x 代入原方程得平移后的抛物线方程是)6(8)6(2+=+x y ，其顶点坐标为（－6，－6））17．设△ABC 的AC 边上的高为h ，由∠B=60°，且三角形是非钝角三 角形，ChBC A h AB sin ,sin ==∴，依题意得AB －BC=h ，∴A C A C A C h ChA h sin sin ,sin sin sin sin ,sin sin -=-=-和又故得是方程4322-+-m mx x =0的两个根，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-∴;43)sin (sin ;sin sin 2m A C m A C 243m m -=∴， 即),0sin sin ,23(21,03442故舍去由对>-==∴=-+A C m m m m此时方程为021212=--x x，它的两个根是,12121=-=x x 和,1sin =∴C,21sin =A 即有οο90,30==C A18．依题意，,)(,1,1)0(2a x x f b f -='=∴=Θ又 由已知,61,31)22(=∴='a f,11122122)22(,16131)(03=+-==+-=∴f y x x x f ∴所求的切线方程是 ,66,061)(,02662),22(3112±==-='=-+--=-x x x f y x x y 得令即0)(66,0)(6666,0)(,66>'><'<<->'-<x f x x f x x f x 时当时当时当Θ ∴函数)(x f 有极大值 ,1546)66(+=-f 极小值.5461)66(-=f 19．（1）x y a a a a a a a a log ,102,02012},1220|{22=∴<<<+-∴-<∈函数即Θ 是增函数；（2）10,0,1|2log ||log ||)2(|1|(|<<><+-<x x x x x f x f a a 当必有即，,12log ,12log log ,0log <∴<+-<a a a a x x x 不等式化为这显然成立，此时,12log log ,0log ,1;1;10<+≥≥≥<<x x x x x x a a a 不等式化为时当当;21,2,12log ax a x x a <≤<<∴此时故综上所述知，使命题p 为真命题的x 的取值范围是{}20|ax x <<20．（1）将已知图形以AD 、DC 、DM 为相邻的三条棱补成如图 所示的正方体，易知BF//MP ，连结BQ ，则∠QFB 即为异 面直线PM 与FQ 所成的角，由正方体的性质知△BFQ 是直 角三角形，由即所求的知,30,2221ο=∠==QFB a BF BQ 为30°；（2）由于DP=PE ，所以四面体P —EBF 的体积等于四面体D —EBF 的一半，所以所求的体积V=;63121)4(2133a a V V BDE A =⨯=--正方体（3）由（1）异面直线PM 与FQ 的距离即为MP 到平面BFQ 的距离，也即M 点到平面BFD 的距离，设这一距离为d ，,23a BC S d S V V DCF DBF DCF B DBFM ===--有而2)2(43a S BDF==.33232,23232a a a d a ==∴ 21．（1）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，等比数列的首项为1b ，公比为q ，依题意有n n n b n a q b d a q b q b q q b d a d a d a 3,54;3,3;4,9;90,1201)1(;3)3()(,602)14(441131141111=+=∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=--⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-+解得（2）由（1）=-+=--==+=5)18(59,459,954,92n n n nnnp p b 而得令 ,,51)888(1110*--∈-++++N n C C C n n n n n n 由于Λ 459≥-∴n ，且上式小括号中的数为8的倍数，故对于一切正整数n ，使得2n p b a =的正整数p 总存在.22．这一命题是：已知A A b a by a x '>>=+),0(12222是椭圆的长轴，),(11y x P 是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，过P 点作斜率为1212y a x b -的直线l ，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′则（1）|AM||A ′M ′|为定值2b ；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为ab 2，这一命题是真命题，证明如下：（1）不防设)0,(a A -、)0,(a A '由点斜式得直线l 的方程是),(112121x x y a x b y y --=-即221212b a y y a x x b =+，由射影的概念知M 与A 、M ′与A ′有相同有横坐标，由此可得⨯+==''∴-'+-'1112211221122|||||||),,(),,(y a x b ab y y M A AM ay x b ab a M ay x b ab a M M M22122122221122|||b y a x b b a b ay x b ab =-=-；（2）由图形分析知，不论四点的位置如何，四边形的面积|)|(|||21M A AM A A S ''+'=， ||,2||AM a A A 且='Θ、||M A ''都为正数， |)||(|||21M A AM A A S ''+'=∴ab M A AM a M A AM a 2)||||2(|)||(|=''≥''+=，即四边形的面积的最小值为2ab .。
2020届湖北省八校联考2017级高三第二次联考数学(文)试卷参考答案
2020年5月2020届湖北省八校联考2017级高三第二次联考数学（文）参考答案1.【答案】B 【详解】由题意,根据复数的运算可得复数i z +-=2,则z 对应点(-2,1)在第二象限,故选B ．2.【答案】C 【详解】集合R U =,因为集合A 为大于等于0的偶数集,集合0{<=x x B 或}2>x ,所以}20{≤≤=x x B C U ,故选C.3.【答案】B 【详解】12210F F c ==Q 5c ∴=a ∴===由椭圆定义知：12122MF MF NF NF a +=+==,1F MN ∴∆的周长为1212MF MF NF NF +++=故选B.4.【答案】C 【详解】因为∥1154)5(412=⋅+±-==-或9.故选C. 5.【答案】A与D均算对.【详解】Θ215.05.0,215log 2log 032lg 15.055=>==<=<<=c b a ．故a b c <<．6.【答案】B 【详解】从三个阳数1,3,5,7,9中随机抽取三个数共有10种取法,合题意的有2种：{1,5,9}和{3,5,7},由此可得所求概率为1.7.【答案】B 小,进而z 有最大值2.8.【答案】B 【详解】)32sin(23)3cos(sin 2)(ππ+=++=x x x x f ,当]2,0[π∈x 时,].1,23[)32sin(],34,3[32-∈+∴∈+ππππx x 答案选B. 9.【答案】B 【详解】当0>x 时,12)(-=x x f 是增函数且0)(>x f ,又函数)(x f 是定义在R上的奇函数,则0)0(=f 满足12)(-=x x f ,又函数)(x f 在R 上是连续函数,所以函数)(x f 在R 上是增函数,且3)2(=f ,进而原不等式化为),2()(log 3f x f <结合)(x f 的单调性可得,2log 3<x 所以,90<<x 即原不等式的解集为)9,0(,故选B.10.【答案】A 【详解】 解析：设A(a,0),B(0,b),依题意,a>0,b>0,则直线方程为,,1ab ay bx bya x =+=+.121,2,2,12222≥=∴≥∴≥=+=+-=∆ab S ab ab ab b a b a abd AOB 故答案选A.11.【答案】D 【详解】过点B 作BH PA ⊥于H,连接CH,则依题意,60=∠CHB º,进而可得BCH A BCH P ABC P V V V R BC BH CH ---+====,23,3832)23(433132==⋅⋅=R R R 解得.2=R12.【答案】A 【详解】设P(x,y),双曲线的两渐近线方程为,x aby ±=进而22222222222222222221))41((2)(2)()(c a x a b c y a x b ab ay bx a b ay bx d d +-=+=++++-=+,依题意,要使得该式子为定值,则必须.25,4122===a c e ab 故答案选A. 13.【答案】55【详解】根据题意,曲线x e y x +=,其导数1'+=x e y ,2)0('==∴f k ,55cos ,2tan ==αα. PABCH。
2020届湖北省黄冈八模2017级高三模拟考试(四)文科综合历史试卷及答案
2020届湖北省黄冈八模2017级高三模拟考试（四）文科综合历史试卷★祝考试顺利★本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共300分。
考试用时150分钟。
第I卷(选择题,共140分)一、选择题：本题共35小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求。
24.西周时,由司徒专门负责制定统一的道德行为准则并向全国推行。
同时,颁发历书,授民以时,安排专人每年考订一次历书颁行全国,各诸侯国依此安排四季的活动,叫做“奉正朔”。
这说明当时A.地方诸侯自主权大大削弱B.经济文化的发展很不平衡C.达成了政治文化上的认同D.血缘宗法的物质基础牢固25.下图是汉武帝在位时丞相离职情况示意图该图可以用来说明A.汉武帝加强了君主专制B.西汉相权一度出现膨胀C.西汉中央官制发生调整D.推恩令加强了中央集权26.宋明家具设计扬弃了隋唐壮美华丽的审美走向,崇尚简约内敛,讲求秩序和稳定,体现出一种工整而规范的美。
宋明家具设计的价值取向折射出当时A.君主专制空前加强B.理学已渗入日常生活C.商品经济繁荣发展D.天理观念已深入人心27.下表为明清时期中国农业发展概况(部分)。
表格中的数据反映出明清时期中国的农业A.成为中国经济领先世界的基础B.生产力取得了质的突破C.支撑起了人口的持续高速增长D.生态环境已经严重恶化28.梁启超曾如此论述：“‘以夷攻夷,以夷款夷,师夷长技以制夷’之三大主义……其论实支配百年来之人心,直至今日犹未脱离净尽。
”该论述可用于说明A.中国人民坚持开展反侵略的斗争B.魏源对中国近代化进程影响深刻C.中国人民的传统观念仍根深蒂固D.近代中国半殖民地化的程度加深29.19世纪60年代至70年代外国棉纱的行销之地主要是闽粤等沿海非产棉区。
80年代后,华中、华北棉纱进口量逐步增长,贵州“过去是从汉口和广西输入大量棉花,现在唯一的原料是印度纱”。
这一现象A.对中国家庭手工业起了解体作用B.刺激了中国民族企业的技术更新C.推动了中国棉纺织业工艺的进步D.导致中国各地经济结构的不平衡30.1944年3月25日,《解放日报》报道了驻扎芜湖的新四军冒死抢救国民党军队飞行员及从敌军炮火密集地带抢救出受伤的中美混合队第二大队飞机师辛仲连等消息。
2020届湖北省华师一附中、黄冈中学等八校2017级高三第一次联考数学(文)试卷及解析
2020届华师一附中、黄冈中学等八校2017级高三第一次联考数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,若复数()512i a a R i +∈+是纯虚数,则a =（ ） A. 1-B. 1C. 2-D. 2 【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为0求得a 值．【详解】∵a 512i i +=+a ()()()51221212i i a i i i -+=+++-是纯虚数, ∴a +2＝0,即a ＝﹣2．故选：C ．2.已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16x N y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则（ ） A. M N ⊆B. N M ⊆C. M N =D. ()R M C N ⊆【答案】B【解析】 求出集合M ,N ,然后判断M ,N 的关系即可．【详解】∵M ＝{x |﹣1≤x ≤6},N ＝{y |0＜y ≤6},∴N ⊆M ．故选：B ．3.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为θ,则c 26os sin πθθπ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎭⎝+⎪⎝⎭（ ）A. 54310+ B. 5310- 543-+543-- 【答案】D【解析】设出直角三角形中较短的直角边,利用勾股定理求出x 的值,从而求出sin θ,cos θ的值,再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果．【详解】直角三角形中较短的直角边为x ,则：x 2+（x +2）2＝102,解得：x ＝6,∴sin θ35=,cos θ45=, ∴sin （2πθ-）﹣cos （6πθ+）＝﹣cos θ﹣（cos θcos 66sin sin ππθ-）12=sin 31+）cos θ435--=, 故选：D ．4.定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,1()03f =.则满足180f log x ⎛⎫ ⎪⎭>⎝的x 取值范围是（ ）。
【数学】湖北省黄冈八模系列2020届高三模拟测试(四)数学试题(PDF版)
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湖北省黄冈八模系列2020届高三模拟测试(四)+数学(文)+Word版含答案
黄冈八模2020届高三文科数学模拟测试卷(四)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试用时120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{y|y ＝1－x 2，x ∈[－1，1]}，B ＝{x|y ＝2x +}，则A∩B ＝A.[0，1]B.[－1.1]C.(0，1)D.∅2.若复数z 满足(3－4i)z ＝5(1－i)，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 A.1 B.－15 C.15D.－1 3.已知a ＝log 20.2，6＝20.2，c ＝0.20.3，则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a. 4.求下列函数的零点，可以采用二分法的是 A.f(x)＝x 4 B.f(x)＝tanx ＋2(－2π<x<2π) C.f(x)＝cosx －1 D.f(x)＝|2x －3| 5.已知角α顶点的原点，始边与x 轴非负半轴重合，点P(－3，1)在终边上，则cos(α－6π)＝ A.12 B.－12C.32D.－326.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A.32B.40C.103 D.1037.已知抛物线y 2＝43x 的准线与双曲线22221x ya b-=的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若双曲线的离心率233，那么|AB|＝ A.2 B.43C.2D.2338.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析)，得到回归直线$y ＝13.743x ＋3095.7，其相关指数R 2＝0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个 A.0 B.1 C.2 D.39.若点P(1，1)为圆C ：x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为 A.2x ＋y －3＝0 B.x －2y ＋1＝0 C.x ＋2y －3＝0 D.2x －y －1＝010.已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx ＋4π)在(2π，π)上单调递增，则ω的取值范围是 A.[12，54] B.[12，74] C.[34，94] D.[32，74]11.在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(1，3)，O 为坐标原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r(α＋β＝1)，N(1，0)，则MN u u u u r的最小值为A.2 2B.322C.92D.3212.设在R上可导的函数f(x)满足f(0)＝0，f(x)－f(－x)＝13x3，并且在(－∞，0)上有f'(x)<12x2，实数a满足f(6－a)－f(a)≥－13a3＋3a2－18a＋36，则实数a的取值范围是A.(－∞，3]B.[3，＋∞)C.[4，＋∞)D.(－∞，4]第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案
湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案Prepared on 22 November 2020湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案 一、 6.(理)D (文)D 9.(理) C (文)C 二、13.②④ 14.［－１,－21)(]1,0 15.(y ＋6)2=8(x ＋6) 16. 3 三、17.(理)解:∵βα,是实系数一元二次方程x 2＋2px ＋1=0的两个虚根． ∴).32sin()32cos(1,,)6(1.1||.2ππαβαβαααβαβ±+±=∴==∴==∴=i 对应的点构成正三角形分(9分) )12(.21.2.1)32cos(2分又=∴-=+-=±=+∴p p βαπβα (文)解:由题设知)67sin 6(cos4ππωi +=(４分), 又,22)1(4z z i -=+=ω(6分) ∴z =－ω21=－2(cos 6sin 6ππi +)=2(ππ67sin 67cos i +)(10分). ∴arg z =67π.(12分) 18.(理)解:由(ctg A ＋ctg B )tg C =1cos sin sin sin )sin(cos sin )sin cos sin cos (=+=+C B A C B A C C C B A A . ∵A ＋B ＋C =180°∴sin(A ＋B )=sin C .∴sin 2C =sin A sin B cos C .(6分)由正弦定理得c 2=ab cos C .(8分)从而由余弦定理及a 2＋b 2－mc 2=0得c 2=a 2＋b 2－2ab cos C = mc 2－2 c 2∴m =3.(12分) (文)解:由(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )=3ac 得a 2＋c 2－b 2=ac .于是由余弦定理得cos B =.3,21π=B (4分) ∴A ＋C =32π,tg(A +C )=32tg tg ,33tg tg ,3tg tg 1tg tg +=+=+-=-+C A C A C A C A 又.(7分) ∴tg A , tg C 是方程x 2－(3＋3)x ＋2＋3=0的两根．△ABC 的三个内角A ,B ,C 分别为4π,3π,127π, 或者分别为4,3,127πππ. 19.(1)证明:∵平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,∴AB ⊥平面BB 1C 1C .∵D ,E 分别是AC 1,BC 1的中点,∴DE ∥AB ,∴DE ⊥平面BB 1C 1C .(４分) (2)解:作EF ⊥BB 1于F ,连结DF ,由三垂线定理知DF ⊥BB 1,∴∠DFE 是二面角,D －BB 1－E 的平面角.又DE =AB 21=4a ,EF =21BC =2a ,∴tg DFE =EF DE =.21 ∴二面角D －BB 1－E 为arctg .21(8分) (3)解:∵DE 31483a 12分) 20.解:(1)p =(32Q ＋3)·150%＋x ·50%－(32Q ＋3)－x =－5.49322+-x x (x ＞0).(6分) (2)p =－(2x ＋x32)＋≤－2×4＋=(万元). 当且仅当21x =x 32,即x =8时,p 有最大值(万元).(12分) 21.解:(1)∵332=a c ,原点到直线AB :b y a x -=1的距离d =2322==+c ab ba ab . ∴b =1,a =3.∴双曲线的方程是1322=-y x .(6分) (2)把y =kx ＋5代入1322=-y x 中消去y ,整理得(1－3k 2)x 2－30kx －78=0. 设C (x 1, y 1),D (x 2, y 2),CD 的中点是E (x 0, y 0),则.11,315531152002002210kx y k k kx y k k x x x BE -=+=-=+=⋅-=+=∴x 0＋ky 0＋k =0,即,,0315311522=+-+-k kk k k 又k ≠0,∴k 2==±7.(12分) 22.(1)证明:由已知得3tS n －１－(2t ＋3)S n －2=3t (t =3,4,…)减去已知式,化得.3321t t a a n n +=- 当n =2时,由已知式及a 1=1得a 2=.332t t + ∴=12a a .332tt + (2)解:∵b 1=1,b n .32332111---+=+=n n n b b b ∴{b n }是以1为首项,32为公差的等差数列. ∴b n =1＋(n －1) 32=312+n 又a n =(t t 332+1)-n ,∴.332lg 23332lg 12)1(3lim 312)332lg(lim lg lim 1tt t t n n n t t b a n n n n n n +=++-=++=∞→-∞→∞→(9分) (3)解:∵(－11)-k b k b k ＋1=9)1(1--k (2k ＋1)(2k ＋3). 当k 为偶数时,(－12)-k b k －1b k ＋(－11)-k b k b k ＋1 =91(2k －1)(2k ＋1)－91(2k ＋1)(2k ＋3) =－94 (2k ＋1) 当n 为偶数时,将相邻两项配对,则 B n =－94［5＋9＋13＋…＋(2n ＋1)］=－n 92(n ＋3); 当n 为奇数时,B n =B n －１＋b n b n ＋１=－92(n －1)(n ＋2)＋91(2n ＋1)(2n ＋3)=.97622++n n (14分)。
湖北省黄冈市麻城市实验高中2020届高三数学第四次模拟考试试题文
湖北省黄冈市麻城市实验高中2020届高三数学第四次模拟考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{}2|213,{|4}x A x B y y x =+>==-，则A B =（ ） A ．(1,0]-B ．(0,1)C ．(1,2]D ．[0,2]2．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+（e 是自然对数的底数，i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当θπ=时，就有10i e π+=，根据上述背景知识试判断3ieπ-表示的复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．麒麟是中国传统瑞兽．古人认为，麒麟出没处，必有祥瑞．有时用来比喻才能杰出、德才兼备的人．如图是客家麒麟图腾，为了测量图案中黑色部分面积，用随机模拟的方法来估计．现将图案剪成长5cm ，宽4cm 的矩形，然后在图案中随机产生了500个点，恰有248个点落在黑色区域内，则黑色区域的面积的估计值为（ ）2cm ． A ．24825B ．62125C ．63125D ．25248（第3题） （第4题）4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为22，则k 可取的最小正整数为（ ） A ．41B ．6C ．7D ．425．已知四边形ABCD 为平行四边形，2=AB ，3AD =，M 为CD 中点，2BN NC =，则AN MN ⋅=（ ）A ．13 B ．23 C ．1 D ．436．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若161133a a a ⋅⋅=-，16117b b b π++=，则3948tan1b b a a +-⋅的值是（ ）A ．1B ．22C ．22-D ．3-7．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b ab aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 8．函数ln ||cos ()sin x xf x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 为奇函数，则（ ）A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．()f x 在,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增10．空间中，m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若//,//m n αα，则//m n B. 若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n C. 若=,,m n n m αβα⊂⊥，则n β⊥ D. 若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥11．已知O 为坐标原点，双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，点A ，B 分别在双曲线C 的两条渐近线上，AF x ⊥轴，0BO BA ⋅<，四边形OAFB 为梯形，则双曲线C 离心率的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭B．⎫+∞⎪⎪⎝⎭C．(D．()+∞12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若()2x f x e x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()1,e ++∞B ．()2,e ++∞C ．1,e e ⎛⎫++∞⎪⎝⎭ D ．,e e 2⎛⎫++∞⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若曲线y =xy ae =在公共点处有相同的切线，则实数a 的值为______.14．2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得 全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停 课不停学”。
八模系列2020届高三数学第四次模拟测试试题文含解析
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A。 0B。 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 和 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据 的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测 年公共图书馆业机构数。
故选:A
【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，考查了双曲线离心率的计算，考查了双曲线渐近线方程的应用，考查了数学运算能力。
8。2019年是新中国成立七十周年,新中国成立以来,我国文化事业得到了充分发展,尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个)与对应年份编号的散点图（为便于计算,将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6,把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线 ,其相关指数 ，给出下列结论，其中正确的个数是（ )
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据任意角三角函数定义可求得 ,代入两角和差余弦公式可求得结果.
【详解】 在终边上， ， ，
。
故选： 。
【点睛】本题考查利用两角和差余弦公式求解三角函数值的问题,涉及到任意角三角函数的定义，属于基础题。
6。汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于 ，如图，网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论可得该几何体的体积为( ）
【详解】因
所以 .
故选：A
【点睛】本题考查了集合的交集运算,考查了求函数的定义域和值域,考查了数学运算能力。
湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案
黄冈市2017年元月高三年级调研考试文科数学2017年元月9日第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则AB =A. {}|13x x ≤≤B. {}|04x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A. 22i -B.22i +C. 22i -+D.22i -- 3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan 3α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A. c a b d >>>B. a b c d >>>C. c b a d >>>D. c a d b >>> 7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为A. {}|04x x x <>或B. {}|04x x <<C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<< 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A. 62B. 332+ C. 32 D. 39.下列四个图中，可能是函数ln11xyx+=+的图象是是10.已知()()cos23,cos67,2cos68,2cos22AB BC==，则ABC∆的面积为22211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为()S R r lπ=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17317ππ+ B. 2017ππ+C.22πD. 17517ππ+12.已知a R∈，若()xaf x x ex⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a的取值范围是A. 0a> B. 1a≤ C. 1a> D. 0a≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知223cos,222πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tanα= .14.已知向量,a b的夹角为45，且1,210a a b=-=，则b= . 15.设实数,x y满足22,20,2,y xx yx≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13yx-+的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知7,7sin 3.a b B A ==+=（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图； （2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S == （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠=,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,3SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F.（1）求证：EF21.（本题满分12分）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>一、 题号 123456789101112答案 CACCCAADCDDA二、13. 14.15.16. 13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分）18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………………………………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分20. 证明：（1）CD：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………6分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………12分22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分。
2020年湖北省黄冈市八角亭中学高三数学文模拟试题含解析
2020年湖北省黄冈市八角亭中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】总的事件数是C83，而从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰直角三角形的个数按所选取的三个顶点是只能是来自于该正方体的同一个面．根据概率公式计算即可．【解答】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．2. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）A．8 B．10 C．6D．8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，6，10显然面积的最大值为10．故选：B4. 若函数的导函数是，则函数的单调递减区间是(A) (B)(C) (D)参考答案：C5. （5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．6. 函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝A cosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：B根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴函数f（x）＝sin（2x+）．故把y＝f（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝sin（2x++）＝cos2x＝g（x）的图象.故选：B．7. 已知复数，，则( )A．2 B．-2 C．2i D．-2i参考答案：D8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9. 已知非零向量与满足且则为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形参考答案：A10. 现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】将1，2，3三个数字排序，其中偶数2排在第一位或第三位为甲获胜，故而得出答案．【解答】解：将1，2，3三个数字排序，则偶数2可能排在任意一个位置，其中2排在第一位或第三位为甲获胜，2排在第二位为乙获胜，故甲获胜的概率为．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)＝xe x－a有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：12. （坐标系与参数方程选做题）曲线相交于A, B两点，则直线AB的方程为参考答案：A （或y＝x）；13. 点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知点D到直线的距离最大，此时，解得。
2020年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷(文科)(四)(含答案解析)
2020年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷(文科)(四)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x>3}，则A∩B=()A. (0,1)B. (0,2)∪(3,+∞)C. ⌀D. (0,+∞)2.设z·i=2i+1，则z=()A. 2+iB. 2−iC. −2+iD. −2−i3.已知a=log0.40.3，b=log0.70.4，c=0.30.7，则()A. c<b<aB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a4.下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是()①y=3x2−2x+5；②y={−x+1,x≥0,x+1,x<0;；③y=2x+1；④y=−2x+3；⑤y=12x2+4x+8．A. ①②③B. ⑤C. ①⑤D. ①④5.已知α∈(0,π2)，sinα=45，则cos(π4−α)等于()A. 710√2 B. √210C. −√210D. −√256.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为()A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 8π7.已知抛物线y2=4x与双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线的交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=3，则该双曲线的离心率为()A. √2B. √3C. √5D. √68. “关注夕阳、爱老敬老”---某爱心协会从2015年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，如表记录了第x 年(2015年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归方程y =mx +0.35，则预测2021年捐赠的现金大约是( )A. 5万元B. 5.2万元C. 5.25万元D. 5.5万元9. 椭圆x 24+y 23=1的离心率为e ，点(1,e)是圆x 2+y 2−4x −4y +4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是( )A. 3x +2y −4=0B. 4x +6y −7=0C. 3x −2y −2=0D. 4x −6y −1=010. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，则ω=( )A. 23B. 32C. 2D. 311. 在平面直角坐标系中，O 为原点，A(−4,0)、B(0,4)、C(1,0)，动点D 满足|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为( ) A. √29B. 4√2C. 6D. 512. 函数f(x)=112x 4−12ax 2，若f(x)的导函数f′(x)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤0B. a ≥0C. a <0D. a >0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 命题“∀x ≤−1，x 2>2x ”的否定是______ ．14. 已知实数x ，y 满足条件{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1，则z =2x +y −5的最小值为______．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2=4a 2，则cos A 的最小值为______． 16. 已知正三棱锥P −ABC ，AB =2√3，PA =2√5，则此三棱锥外接球的半径为____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10=2a 5．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)对任意m ∈N ∗，将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m .求数列{b m }的前m 项和S m ．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1AB=3，点E为线段AB上异于A，B的点，连接2CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF．(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PBC；(Ⅱ)若三棱锥F−PDC的体积为27，求PE的长．219.某地盛产某品种的葡萄，当地的一批发经销商为保证品质，每日新鲜采摘固定数量的新鲜葡萄，以固定规格装箱空运销往全国各地.已知每箱葡萄的成本价为120元，售价180元，如有剩余，则隔天以每箱100元的价格亏本卖给当地的零售商.已知去年7月份全国各地的订单需求量统计如下图所示．预计今年7月份全国各地的订单需求量与去年7月份的需求量相同，请根据上述频率分布直方图(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率)，回答下列问题．(1)求去年7月份全国各地的订单需求量的众数和平均数．(2)判断该批发经销商今年7月份每天采摘280箱还是285箱销售总利润会更大？20.已知点M(x,y)满足√(x+1)2+y2+√(x−1)2+y2=2√2．(1)求点M的轨迹E的方程；(O为坐标原点).求直(2)设过点N(−1,0)的直线l与曲线E交于A，B两点，若△OAB的面积为23线l的方程．+a(2−lnx)，(a>0)，讨论f(x)的单调性．21.已知函数f(x)=x−2x22.已知曲线C的参数方程是{x=√3cosα(α为参数)y=sinα(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)在直角坐标系xOy中，P(0,2)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+√3ρsinθ+2√3=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．23.不等式log3(|x−4|+|x+5|)>a对于一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x>3}；∴A∩B=(0,1)．故选：A．进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析：本题考查复数的四则运算，属于基础题.根据复数运算法则解答即可，解：因为z·i=2i+1，=2−i所以z=2i+1i故选B．3.答案：C解析：本题考查比较大小，考查推理能力和计算能力，属于基础题．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较．解：因为1=log0.40.4<a<log0.40.3<log0.40.16=2，b=log0.70.4>log0.70.49=2，c=0.30.7<0.30=1，故c<a<b故选C．4.答案：B解析：本题考查了利用二分法求零点近似值问题，属于基础题.根据题意结合二分法的使用范围分析判断即可．解：二分法只适用于在给定区间上图象连续不断，函数变号零点的近似值的求解， 题中函数①无零点，函数②③④都有变号零点， 函数⑤有不变号零点−4，故不能用二分法求零点近似值， 故选B ．5.答案：A解析：本题考查两角和与差的余弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题． 利用同角三角函数间的关系式可求得cosα=35，再由两角差的余弦即可求得答案． 解：∵sinα=45，α∈(0,π2)， ∴cosα=√1−sin 2α=35，∴cos(π4−α)=cos π4cosα+sin π4sinα=√22×75=7√210，故选：A ．6.答案：C解析：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2， ∴几何体的体积V 1=π×22×2−13×π×22×2=16π3．7.答案：B解析：解：设M(m,n)，则由抛物线的定义可得|MF|=m+1=3，∴m=2，∴n2=4×2，∴n=±2√2，将点M(2,±2√2)代入双曲线的渐近线方程y=±bax，∴ba =√2，∴c2−a2a2=2，∴e=√3．故选：B．设出M，利用抛物线的定义以及双曲线方程，转化推出a，c关系，即可得到双曲线的离心率．本题考查抛物线与双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．8.答案：C解析：本题考查回归直线方程的应用，属于基础题．由题意可知，x=4.5，y=3.5，因为回归直线经过样本中心，代入回归直线方程求出m的值，得到ŷ=0.7x+0.35，把x=7代入即可求出答案．解：由题意可知，x=3+4+5+64=4.5，y=2.5+3+4+4.54=3.5，因为回归直线经过样本中心(x,y)，所以3.5=4.5m+0.35，解得，m=0.7，ŷ=0.7x+0.35，2019年是捐赠的第7年，当x=7时，ŷ=0.7×7+0.35=5.25万元，即2021年捐赠的现金大约是5.25万元．故选C．9.答案：B本题考查了直线与圆的位置关系，求出弦的中点与圆心的连线的斜率是解题的关键，属于基础题． 求出椭圆的离心率，然后求出(1,e)与圆心连线的斜率，即可得到弦的斜率，进而即可求出直线方程． 解：由题意可知，椭圆的离心率为：e =c a=√4−32=12，圆的标准方程为：(x −2)2+(y −2)2=4， 所以圆的圆心坐标为(2,2)，圆心与点(1,e)连线的斜率为k =2−122−1=32， 因为点(1,e)是圆的一条弦的中点， 所以此弦所在直线的斜率为：−132=−23，则此弦所在直线的方程是y −12=−23(x −1)，即：4x +6y −7=0， 故选B ．10.答案：B解析：本题考查三角函数的性质，属于基础题． 由题意可知函数在x =π3时，取最大值，得ωπ3=2kπ+π2，k ∈Z ，求出ω的值即可．解：由题意可知当x =π3时， 函数取最大值，即ωπ3=2kπ+π2，k ∈Z ，所以ω=6k +32，k ∈Z ， 当k =0时，ω=32，经检验，此时满足函数在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减， 故选B ．11.答案：C解析：解：由题意可得，点D 在以C(1,0)为圆心的单位圆上，设点D 的坐标为(1+cosθ,sinθ)， 则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√16+16+(1+cosθ)2+sin 2θ=√34+2cosθ≤6，∴|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值是6， 故选：C ．由题意可得，点D 在以C(1,0)为圆心的单位圆上，设点D 的坐标为(1+cosθ,sinθ)，求得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√16+16+(1+cosθ)2+sin 2θ=√34+2cosθ≤6，可得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值． 本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．12.答案：A解析：解：∵函数 f(x)=112x 4−12ax 2， ∴f′(x)=13x 3−ax∵函数f′(x)在R 上是增函数， ∴f ″″(x)=x 2−a ≥0， ∴a ≤x 2，而x 2≥0， ∴a ≤0， 故选：A ．由函数 f(x)=112x 4−12ax 2，得到f′(x)=13x 3−ax ，又函数f′(x)在R 上是增函数，从而f ″(x)=x 2−a >0，解不等式求出a 的范围即可．本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．13.答案：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0解析：本题考查命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的关系，属于基础题． 直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可． 解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ≤−1，x 2>2x ”的否定是：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0． 故答案为：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0．14.答案：−6解析：解：画出{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1的可行域如图阴影区域：由{y =1x +y =0得A(−1,1) 目标函数z =2x +y 可看做斜率为−2的动直线l ，由图数形结合可知：当l 过点A 时，z 最小为−2×1+1−5=−6． 故答案为：−6．先利用二元一次不等式表示平面区域的性质画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合得最优解，代入目标函数即可得目标函数的最值本题主要考查了简单线性规划问题的一般解法，线性约束条件对应的可行域的画法，数形结合解决问题的思想方法，属基础题．15.答案：34解析：本题考查了余弦定理和基本不等式的应用问题，是基础题． 利用余弦定理和基本不等式，即可求得cos A 的最小值． 解：△ABC 中，b 2+c 2=4a 2， 则a 2=14(b 2+c 2)， 由余弦定理得，cosA =b 2+c 2−a 22bc =b 2+c 2−14(b 2+c 2)2bc=3(b 2+c 2)8bc≥3×2bc 8bc=34，当且仅当b =c 时取等号， ∴cosA 的最小值为34． 故答案为：34．16.答案：52解析：解析：本题主要考查的是空间几何体的结构特征，难度一般，属于中档题．首先根据正三棱锥特点求出底面三角形的外接圆圆心，又因为是正三棱锥所以连接PE 可得PE ⊥面ABC ，设出三棱锥的外接球半径根据勾股定理即可求出答案．解：在正三棱锥中，取底面三角形ABC 的外接圆的圆心E ，则底面外接圆的半径r =AE =23AQ =23×√(2√3)2−(√3)2=2，连接PE 可得PE ⊥面ABC ，如图所示：所以棱锥的高PE =√PA 2−AE 2=√(2√5)2−(2)2=4，设三棱锥外接球的半径为R ，在直角三角形AOE 中：OE 2+AE 2=AO 2⇒(R −4)2+4=R 2，解得R =52．故答案为：52．17.答案：解：(I)由已知得：{5a 1+10d =105a 1+9d =2(a 1+4d)解得a 1=7，d =7，所以通项公式为a n =7+(n −1)⋅7=7n ． (II)由a n =7n ≤72m ，得n ≤72m−1， 即b m =72m−1．∵b m+1b m =72m+172m−1=49 ∴{b m }是公比为49的等比数列， ∴S m =7(1−49m )1−49=748(49m −1)．解析：(I)由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a 1，d ，从而可求通项(II)由(I)及已知可得a n =7n ≤72m ，则可得b m =72m−1，可证{b m }是等比数列，代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了利用基本量，结合等差数列的通项公式及求和公式求解等差数列的项目、和，等比数列的证明及求和公式等知识的综合应用．18.答案：证明：(Ⅰ)∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，又四边形ABCD是矩形，∴BC⊥BA．∴BC⊥平面PAB，∴平面PAB⊥面PBC；解：(Ⅱ)V F−PDC=V P−FDC=13×12FD×DC×PA=3FD=272，∴FD=92，∴AF=32，∵AFFD =AEDC，∴AE=2，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，在Rt△PAE中，PE2=PA2+AE2=9+4，得PE=√13．故PE的长为√13．解析：(Ⅰ)先证PA⊥BC，得到BC⊥平面PAB，得证；(Ⅱ)转化为以P为顶点，利用体积公式求得FD，进而易求PE．此题考查了线面垂直的性质定理，面面垂直的判定定理，转换顶点求三棱锥体积等，难度适中．19.答案：解：(1)去年这一时期全国各地的订单需求量的众数为280+2902=285(箱).所求的平均数x=260+2702×0.1+270+2802×0.3+280+2902×0.4+290+3002×0.2=26.5+82.5+114+59=282(箱)．所以去年这一时期全国各地的订单需求量的众数为285箱，平均数为282箱．(2)设订单需求量为a箱，则a的可能取值为265,275,285,295，其相应的概率为0.1,0.3,0.4,0.2．①若采摘280箱，a=265，其销售利润为265×60−15×20=15600(元)；a=275，其销售利润为275×60−5×20=16400(元)；a=285，其销售利润为280×60=16800(元)；a=295，其销售利润为280×60=16800(元)；其销售总利润为15600×0.1+16400×0.3+16800×0.6=16560(元)．②若采摘285箱，a=265，其销售利润为265×60−20×20=15500(元)；a=275，其销售利润为275×60−10×20=16300(元)；a=285，其销售利润为285×60=17100(元)；a=295，其销售利润为285×60=17100(元)；其销售总利润为15500×0.1+16300×0.3+17100×0.6=16700(元)．故该批发经销商今年7月份每天采摘285箱销售总利润会更大．解析：本题考查平均数和众数，考查利润的所有可能取值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、化归与转化思想，是中档题．(1)根据频率分布直方图能计算平均数和众数．(2)由频率分布直方图计算a的可能取值为265,275,285,295，其相应的概率为0.1,0.3,0.4,0.2.计算在每种a下的利润，在比较大小得答案．20.答案：解：(1)由已知，动点M到点P( −1 , 0)，Q( 1 , 0)的距离之和为2√2，且|PQ|<2√2，所以动点M的轨迹为椭圆．而a=√2，c=1，所以b=1，所以动点M的轨迹E的方程为x22+y2=1．(2)当直线l 与x 轴垂直时，A (−1,−√22)，B (−1,√22)，此时|AB |=√2，则S △OAB =12×√2×1=√22，不满足条件．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y =k (x +1)， 由{y =k (x +1),x 22+y 2=1得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 所以x 1+x 2=−4k 21+2k 2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2． 而S △OAB =12|ON|⋅|y 1−y 2|=12|y 1−y 2|， 由S △OAB =23得|y 1−y 2|=43．又|y 1−y 2|=√(y 12212=√[k(x 1+x 2)+2k]2−4k 2(x 1+1)(x 2+1) =√4k 2(1+2k 2)2+4k 21+2k 2,所以4k 2(1+2k 2)2+4k 21+2k 2=169，则k 4+k 2−2=0， 所以k =±1，所以直线l 的方程为x −y +1=0或x +y +1=0．解析：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．(1)判断点M 的轨迹E ，利用转化法求解a ，b 即可得到椭圆方程．(2)通过直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理结合三角形的面积求解直线的斜率，推出直线方程．21.答案：解：f(x)的定义域是(0,+∞)，f′(x)=1+2x 2−ax =x 2−ax+2x 2．设g(x)=x 2−ax +2，二次方程g(x)=0的判别式△=a 2−8．①当△=a 2−8<0，即0<a <2√2时，对一切x >0都有f′(x)>0，此时f(x)在(0,+∞)上是增函数．②当△=a 2−8=0，即a =2√2时，仅对x =√2有f′(x)=0，对其余的x >0都有f′(x)>0，此时f(x)在(0,+∞)上也是增函数．③当△=a 2−8>0，即a >2√2时， 方程g(x)=0有两个不同的实根x 1=a−√a2−82，x 2=a+√a2−82，0<x 1<x 2．此时f(x)在(0,a−√a2−82)上单调递增，在(a−√a2−82,a+√a 2−82)是上单调递减，在(a+√a2−82,+∞)上单调递增．解析：先求出函数的定义域，然后求出导函数f′(x)=1+2x 2−ax =x 2−ax+2x 2，设g(x)=x 2−ax +2，二次方程g(x)=0的判别式△=a 2−8，然后讨论△的正负，再进一步考虑导函数的符号，从而求出函数的单调区间．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，同时考查了转化的能力和分类讨论的数学思想，属于中档题．22.答案：解：(1)消去参数得，曲线C 的普通方程得x 23+y 2=1. …(5分)(2)将直线l 的方程化为普通方程为x +√3y +2√3=0． 设Q(√3cosα,sinα)，则M(√32cosα,1+12sinα)，∴d =|√32cosα+√3+√32sinα+2√3|2=|√62sin(α+π4)+3√3|2，∴最小值是6√3−√64.…(10分)解析：(1)消去参数，将C的参数方程化为普通方程；(2)将直线l的方程化为普通方程为x+√3y+2√3=0.设Q(√3cosα,sinα)，则M(√32cosα,1+12sinα)，利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．23.答案：解：由绝对值的几何意义知：|x−4|+|x+5|≥9，则log3(|x−4|+|x+5|)≥2，所以要使不等式log3(|x−4|+|x+5|)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2．解析：由绝对值的几何意义得出|x−4|+|x+5|的最小值，再由对数函数的性质得出a的取值范围．。
2020年湖北省黄冈市陶斯中学高三数学文模拟试卷含解析
2020年湖北省黄冈市陶斯中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个单位向量，则的最大值为（）A．B．C．D ．参考答案：A设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为, 故选A.2. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数36的不同等差分拆的个数是（）．（A）20 （B）18 （C）19 （D）21参考答案：A 3. 已知向量=（1，﹣2），=（1，1），， =+λ，如果，那么实数λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，，再由⊥，利用向量垂直的条件能求出实数λ．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（1，1），， =+λ，∴=（0，﹣3），=（1+λ，﹣2+λ），∵，∴=0﹣3（﹣2+λ）=0，解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4. 若展开式的二项式系数之和为128, 则的值为( )A.6B.7C. 8D.9参考答案：B5. 已知点A（﹣3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）A．B．2C．D．参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间两点间的距离公式进行计算即可．【解答】解：∵A（﹣3，1，5），B（0，2，3），∴|AB|===，故选：C6. 直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定参考答案：A试题分析：直线必过定点，因为，所以点在圆的内部，所以直线与圆相交，故选A．考点：直线与圆的位置关系．7. 设集合，则（）A． B． C．D．参考答案：C略8. 已知全集=__________.A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B略9. 已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：C 10. 设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】已知函数f′（x），可以求出f′（x+1），要求y=f（x+1）的单调减区间，令f′（x+1）＜0即可，求不等式的解集；【解答】解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；故选B．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．参考答案：考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．3794729解答：解：∵，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y ，进行化简∴x﹣y=0相消去α可得圆的方程（x ﹣1）2+（y﹣2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d==，所以|AB|=2 =∴线段AB的长为故答案为：．点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何已知抛物线，过焦点F作倾角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，则弦BC 的长为。
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2020届湖北省黄冈八模2017级高三模拟考试（四）
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分。
考试用时120
分钟。
第I 卷(选择题,共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{y|y ＝1－x 2,x∈[－1,1]},B ＝{x|y 则A∩B＝
A.[0,1]
B.[－1.1]
C.(0,1)
D.∅
2.若复数z 满足(3－4i)z ＝5(1－i),其中i 为虚数单位,则z 的虚部为
A.1
B.－15
C.15
D.－1 3.已知a ＝log 20.2,6＝20.2,c ＝0.20.3,则
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.b<c<a.
4.求下列函数的零点,可以采用二分法的是
A.f(x)＝x 4
B.f(x)＝tanx ＋2(－
2π<x<2π) C.f(x)＝cosx －1 D.f(x)＝|2x －3|
5.已知角α顶点的原点,始边与x 轴非负半轴重合,点P(在终边上,则cos(α－6
π)＝
A.12
B.－126.汉朝时,张衡得出圆周率的平方除以16等于58。
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论可得该几何体的体积为
A.32
B.40
C.3210
D.
4010
7.已知抛物线y2＝43x的准线与双曲线
22
22
1
x y
a b
-=的两条渐近线分别交于A,B两
点,若双曲线的离心率23
3
,那么|AB|＝
A.2
B.4
3
C.2
D.
23
3
8.2019年是新中国成立七十周年,新中国成立以来,我国文化事业得到了充分发展,尤其是党的十八大以来,文化事业发展更加迅速,下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算,将2013年编号为1,2014年编号为2,…,2018年编号为6,把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量,把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析),得到回归直线$y＝13.743x＋3095.7,其相关指数R2＝0.9817,给出下列结论,其中正确的个数是
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个
A.0
B.1
C.2
D.3
9.若点P(1,1)为圆C：x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为
A.2x＋y－3＝0
B.x－2y＋1＝0
C.x＋2y－3＝0
D.2x－y－1＝0。