初二上册数学分式(谷风教育)
八上数学分式讲解
8上数学分式讲解
数学分式是一种由算术运算符（如加减乘除）和未知值组成的表达式。
在8年级数学中，我们学习了分式的概念、性质和运算规则。
1. 分式的定义和概念：
-分式由分子和分母组成，分子和分母都可以是整数、多项式或其他分式。
-分子表示分式的被除数，分母表示分式的除数。
-分式以斜杠“/”或冒号“:”表示，例如：1/2、a/b、3:4。
2. 分式的性质：
-分式可能是真分式（分子< 分母）、假分式（分子> 分母）或带分数（整数部分和真分式组成的混合数）。
-一个分式可以根据需要加括号，以明确运算顺序。
-分数的值可以化简，使分子和分母没有公因数。
-分式可以相互加减、乘除。
3. 分式的加减：
-加减分式时，先找到它们的公共分母，然后将两个分式的分子加减，分母保持不变。
-如果两个分式的分母相同，直接对分子进行加减操作。
-如果两个分式的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，将分子和分母同时乘以一个数，使它们的分母相等，再进行加减操作。
4. 分式的乘法：
-乘法两个分式时，将两个分式的分子和分母分别相乘。
-如果分式中有多项式，可以按照多项式的乘法法则进行展开和化简。
5. 分式的除法：
-除法是将一个分式乘以另一个分式的倒数。
-分式的倒数是将分子和分母互换位置得到的分式。
以上是8年级数学中关于分式的基本知识和运算规则。
通过练习和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握分式的概念和运算。
八年级上册分式的知识点总结
八年级上册分式的知识点总结分式是数学中的一种重要的数学概念，也是初中数学中必须掌握的知识之一。
下面是八年级上册分式的知识点总结。
一、分式的定义分式指的是一个数与一个分数形式的形式化量构成的有理数，其中被除数称为分子，除数称为分母，且分母不能为0。
二、分式的化简分式的化简是分式的重要知识点之一。
下面我们来学习两种分式化简方法。
1.通分：对于两个分式，如果它们的分母不同，需要通过通分的方法，将它们化为相同的分母，通分的方法有多种，如最小公倍数法、乘法法和因式分解法等。
2.分子、分母的约分：约分是指将分数的分子与分母同时除以一个相同的因子，使其变为最简形式。
约分前要先将分式化简。
三、分式的运算分式的运算包括加减乘除四种运算。
1.加减法：相同分母，则分子相加或相减。
不同分母，需要先将分数化为相同的分母，然后进行加减。
2.乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
3.除法：将除数分子与被除数的倒数相乘，即被除数分子与除数分母相乘，除数分子与被除数分母相乘。
需要特别注意的是，除数不可为0。
四、分式方程分式方程是一种含有分式的等式，其求解的过程与线性方程非常类似。
可以通过变形的方式将方程转化为整式方程求解。
需要注意的是，对于分母含有未知量的分式方程，在进行变形的时候要考虑未知量不能取使分母为0的值。
分式方程解法还有分离变量法、通分法和案例法。
五、实例分析分式知识点的学习需要通过实例进行深入的理解和运用，下面给出一个实例分析。
例：化简分式 $ \frac{3a}{2c} + \frac{2b}{c} - \frac{a}{c}$解：首先将分式的分母化为相同的c，得到：$ \frac{3a}{2c} + \frac{4b}{2c} - \frac{2a}{2c} = \frac{3a + 4b -2a}{2c} = \frac{b + a}{2c}$因此，原式化简后为 $ \frac{b + a}{2c}$。
六、注意事项在分式运算中，我们需要特别注意以下几点：1.分母不可为0。
八年级上册分式
八年级上册分式
八年级上册数学中，分式是其中的一个重要内容。
分式是数学中表示数量关系的一种代数式，其分子和分母都是代数式，分母不能为0。
分式的知识点包括分式的定义、分式的性质、分式的约分、通分以及分式的运算。
以下是对这些知识点的详细解释：
1.分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字
母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
2.分式的性质：
•分式的分子和分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
即：BA =B×CA×C=BA÷C（C≠0）
•分式的符号变化规律：分子、分母、分式本身这三项，其中任何两项交换位置，分式不变。
3.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因数约去，这种变形称为分式的约
分。
约分的步骤是：找分子与分母的公因式；约去分子与分母的公因式。
4.分式的通分：通分就是把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分
母的分式，这种变形称为分式的通分。
通分的步骤是：求出原来几个分式的最简公分母；根据等量代换的原则，把原来几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。
5.分式的运算：包括加、减、乘、除等运算。
在进行这些运算时，要注意运算顺
序和运算法则。
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点在八年级数学上册中，学生将开始学习分式的概念和相关知识。
分式在数学中起着重要的作用，并广泛应用于各种实际问题的解决中。
下面将详细介绍八年级数学上册中与分式相关的知识点。
一、分式的定义和表示方式分式是指用横线将两个数连接起来形成的表达式，上面的数被称为分子，下面的数被称为分母。
分式的形式通常表示为a/b，其中a为整数，b为非零整数。
例如，2/3、5/4等都是分式的表示形式。
在分式中，分子和分母之间用分数线表示，分子位于分数线的上方，分母位于分数线的下方。
二、分式的基本性质1. 分式的值：分式所表示的值等于分子除以分母的结果。
例如，对于分式2/3，它的值为2除以3，即2/3。
2. 分式的约分与通分：分子和分母可以同时除以一个相同的非零数，使得分子和分母没有公约数，这个过程称为约分。
通分是指将两个或多个分式的分母变为相同的方式。
例如，分式1/4和1/2的通分结果为1/4和2/4，它们的分母相同。
3. 分式的乘法和除法：两个分式相乘时，分子乘以分子，分母乘以分母，得到的结果为新的分式。
例如，计算1/4乘以2/3，得到的结果为1/6。
当进行两个分式的除法运算时，将除法运算转化为乘法运算，将除法运算转化为乘法运算的倒数。
例如，计算1/4除以2/3，可以转化为1/4乘以3/2，结果为1/8。
4. 分式的加法和减法：两个分式相加时，需要找到它们的通分形式，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/4加上1/2，通分得到2/8加上4/8，结果为6/8，可以约分为3/4。
当进行两个分式的减法运算时，同样需要找到它们的通分形式，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算1/2减去1/4，通分得到2/4减去1/4，结果为1/4。
三、分式在实际问题中的应用分式在解决实际问题中起着重要的作用，在日常生活和学习中都有广泛的应用。
1. 分享物品：当多个人要平分一件物品时，可以使用分式来表示每个人得到的份额。
部编版八年级数学上册《分式》教案及教学反思
部编版八年级数学上册《分式》教案及教学反思教案教学目标1.掌握分式的基本概念和运算方法；2.熟练掌握整式化简和分式化简的基本方法；3.能应用分式解决实际问题。
教学重难点1.分式的乘法和除法的化简；2.分式的加减法的通分；3.分式解决实际问题。
教学内容及时序知识点时数备注分式的概念0.5分式的化简 1.5包括整式的化简分式的乘法和除法2分式的加减法 1.5包括通分，简化分式解决实际问题 1.5包括应用题和思考题教学方法1.结合例题讲解和学生的思考，引导学生探究分式的基本概念和运算方法；2.结合练习和展示，促进学生整式化简和分式化简的掌握；3.结合思考题和实际问题，引导学生探究分式解决实际问题的方法。
教学工具教科书、课件、教学PPT、黑板、白板、文具等。
教学反思教学过程本节课分为五个部分，分别是分式的概念、分式的化简、分式的乘法和除法、分式的加减法、分式解决实际问题。
在教学前，我根据教材中的知识点和我的实际教学经验制定了详细的教学计划和课堂教学活动。
教学过程如下：第一节：分式的概念首先，我介绍了分式的定义和基本概念，并给出了几个简单的例子，引导学生对分式的概念有一个初步的了解。
然后，我让学生结合例子自己尝试列举一些实际生活中的分式，以便让他们更好地理解和记忆分式的概念。
第二节：分式的化简在这个部分，我首先讲解了整式的化简方法，并且结合例子和练习，让学生掌握了整式化简的基本技巧。
然后，我引导学生探究分式化简的方法，让他们自己动手进行实验和探究。
最后，我教授了几个常见的分式化简方法，并集体练习了一些例题和练习题。
第三节：分式的乘法和除法在这一部分，我首先讲解了分式乘法和除法的概念和方法，并让学生自己动手巩固了这些知识点。
然后，我引导学生探究分式乘法和除法的规律和性质，并进行了一些实例分析。
最后，我让学生练习了一些例题和练习题，以巩固他们的掌握程度。
第四节：分式的加减法在这一部分，我首先讲解了分式的加法和减法的概念和方法，并让学生自己动手巩固了这些知识点。
八年级数学上分式知识点
八年级数学上分式知识点分式在数学中是一个基本概念，是数学学科中的一个核心内容，也是高中阶段的复杂算术和代数运算的基础。
在八年级数学上，学生需要掌握和应用分式知识点。
本文介绍了八年级数学上分式知识点的相关内容和应用。
一、分式的定义和基本性质1.定义：分式就是表示为两个或多个数的比的形式，其中分母不能为0。
2.基本性质：● 分式的值域为实数集。
● 分式可约分，也可通分。
● 有理分式可以化成整式。
● 分式运算法则和整式运算法则不同。
二、分式的表示1.真分式：分子小于分母的分式，如 3/4、5/6 等。
2.带分数：整数及真分数的总称，用于表示大于1的分式，如3 2/5、4 1/3 等。
3.假分式：分子大于或等于分母的分式，如 5/4、8/3 等。
三、分式的加减1.分式加减的基本规律：● 分式加减前必须先通分。
● 分母相同时，直接将分子合并操作。
● 分母不同时，可以通过通分后在分子上做减/加法来合并操作。
2.根据以上规律，下面简单演示分式加减的运算方法。
Example：将 1/2 和 2/3 相加。
解：通分后有：3/6 + 4/6 = 7/6故 1/2 + 2/3 = 7/6。
四、分式的乘法1.分式乘法的基本规律：● 分式乘法中，将分子与分子相乘，分母与分母相乘。
● 若分式中有整数或带分数，则将其转化为分数，然后再进行乘法。
2.根据以上规律，下面简单演示分式乘法的运算方法。
Example：将 1/2 与 2/3 相乘。
解：将分子和分母分别相乘，然后化成最简形式，即有：1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3。
五、分式的除法1.分式除法的基本规律：● 分式除法中，将分子与除数的分母相乘，分母与除数的分子相乘。
● 在进行分式除法时，一定要记得检查被除数与除数是否都已经约分。
2.根据以上规律，下面简单演示分式除法的运算方法。
Example：将 1/2 除以 2/3。
解：由定义得到：1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
八年级数学分式上册知识点
八年级数学分式上册知识点分式是初中数学的一项重要内容。
对于八年级学生来说，学好分式知识对于后续数学学习和生活应用都有着重要的作用。
本文将分别介绍分式的基本定义、化简分式、分式的乘除以及分式的加减等知识点。
一、分式的基本定义分式是由分子和分母组成的，分母不能为零的式子，常用形式为a/b（a、b为整数，b≠0）。
其中，a为分子，b为分母，两者之间用分数线连接。
分式可以表示整数除法运算和真分数除法运算。
二、化简分式化简分式是在保持分数值不变的情况下，简化分式的形式。
化简分式的基本方法是约分，也就是将分子、分母同时除以它们的公因数。
例如：将4/8化简为最简形式。
由于4和8都可以被2整除，所以4/8可以化简为1/2。
三、分式的乘除乘法运算法则：分式与分式相乘时，把分子与分子、分母与分母分别相乘，然后再将得到的乘积作为新分式的分子和分母。
例如：计算（2/3）×（4/5）。
(2/3)×(4/5)=(2×4)/(3×5)=8/15除法运算法则：分式除以另一个分式时，将前者的分子和后者的分母相乘，再将后者的分子和前者的分母相乘，然后把这两个积相除。
例如：计算（2/3）÷（4/5）。
(2/3)÷(4/5)=(2×5)/(3×4)=5/6四、分式的加减加减的基本原理是通分。
通分后，将分子相加或相减，再将分母保持不变。
例如：计算（1/2）+（3/4）。
通分后，（1/2）和（3/4）分别乘以2和4，得到（2/4）和（3/4）。
（1/2）+（3/4）=（2/4）+（3/4）=（5/4）以上就是八年级上册分式知识点的介绍，希望对同学们学习分式知识有所帮助。
同时也建议同学们多多练习，通过大量的练习掌握这些知识点，为后续的数学学习打下坚实的基础。
数学八年级上册分式
数学八年级上册分式数学八年级上册的分式方程是一个比较重要的知识点。
以下是关于分式方程的知识点梳理：一、基本概念1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、最简分式方程：分母中不含未知数的项，且未知数项的最高次数为1的分式方程称为最简分式方程。
二、分式方程的解法1、去分母：为了去掉分母，通常需要找到所有分母的最小公倍数，然后两边同时乘以这个最小公倍数。
这样就可以消去分母，将分式方程转化为整式方程。
2、解整式方程：在去掉分母之后，得到一个或多个整式方程。
使用之前学过的整式方程的解法（如移项、合并同类项、因式分解等）来求解这个整式方程。
3、验根：将求得的解代入原分式方程进行验证，以确保这个解是有效的。
需要特别注意的是，有些解可能会使原方程的分母为0，这样的解是无效的，应该被舍去。
三、分式方程的应用1、实际问题中的应用：分式方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如行程问题、工程问题、浓度问题等。
通过设立合适的未知数，建立分式方程模型，可以方便地解决这些问题。
2、与其他知识点的结合：分式方程经常与其他数学知识点结合在一起考察，如与不等式、函数等知识点结合。
在解决这类问题时，需要综合运用所学的数学知识进行分析和求解。
四、注意事项1、在去分母时，要注意不要漏乘整式方程的任何一项，否则会导致求解错误。
2、在求解整式方程时，要注意使用正确的解法，避免因计算错误而导致求解失败。
3、在验根时，要注意检查求得的解是否使原方程的分母为0，以确保解的有效性。
以上是关于数学八年级上册分式方程的知识点梳理。
希望这些内容能够帮助你更好地理解和掌握分式方程的相关知识。
当然，我们可以继续深入讨论数学八年级上册分式方程的相关知识点和注意事项。
五、分式方程的性质与变形1、等价变形：在解分式方程的过程中，我们进行的变形都应该是等价的，即不改变方程的解集。
常见的等价变形包括两边同时乘以或除以同一个非零数、移项、合并同类项等。
2、不等价变形与增根：有时候，我们可能会不小心进行了不等价变形，导致方程的解集发生变化。
八年级上册的分式的知识点
八年级上册的分式的知识点分数，简单来说，就是一个整数除以另一个整数，它们的商就是一个分数。
分式是表示一种比值关系的算式，它由分子、分母和分数线组成。
分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数，分数线表示两者的比值关系。
我们在八年级上册的数学中学习了分数的基本概念和运算法则，以及如何进行分数的约分、通分和化简等操作。
下面就对八年级上册中的分式知识点进行一一介绍。
一、分数的基本概念1. 分数的定义及意义：分数是将一个整体（它可以是物品或数值）分成若干等份，其中的一份叫做单位分数，它的分母就是等分的份数，分子则表示取了多少份。
分数既可以表示部分也可以表示比例，可以用于加、减、乘、除及求比等运算。
2. 常见分数的表示形式：通常我们可以将分数用分数线表示，分数线上面的数叫做分子，下面的数叫做分母，例如1/2；或者分数用分数带表示，分数带上面的数为整数，下面的数叫做分母，例如1 1/2。
二、分数的运算法则1. 分数的加减法：要进行分数的加减运算，必须先使分母相同，然后再按照分子的大小关系进行加减。
例如1/2+3/4=2/4+3/4=5/4。
2. 分数的乘法：分数的乘法是将两个分数的分子分母分别相乘，然后化简分数。
例如1/3*2/5=2/15。
3. 分数的除法：分数的除法可以转化成分数的乘法，即将被除数乘以除数的倒数，然后再化简分数。
例如2/3÷4/5=2/3*5/4=10/12=5/6。
三、分数的约分和化简1. 约分：如果一个分数的分子和分母有公共的因子，可以将其同时约分，得到一个与之等价的分数。
一般情况下，约分后的分数应该以最简形式表示，即分子和分母互质。
例如12/36可以约分为1/3。
2. 化简分数：有时候一个分数可以化简，即以另外一个分数等于它，并且分子和分母都比原数小的形式表示。
通常情况下，应该将一个分数化简为最简分数。
例如6/12可以化简为1/2。
四、分数的比较1. 分数的大小比较可以用大小符号（>,<,=）表示，比较的原则是同分母的分数，比较它们的分子大小。
八年级上册数学分式
八年级上册数学分式数学分式是八年级上册数学课程中的重点内容之一。
分式广泛应用于实际生活中的各种问题中，如比例、利润分成等，是解决实际问题的有效工具。
本文将介绍数学分式的概念、性质、运算及解题方法，以帮助同学们更好地掌握数学分式知识。
一、数学分式的概念与性质数学分式是指由分子和分母组成的有理数表达式，它们之间通过除号相连。
分式的分子和分母都可以是整数、小数或代数式。
1. 分式的概念分式可以用来表示一个整体被分成若干部分的情况，常用形式为a/b，其中 a 为分子，b 为分母。
2. 分式的性质（1）分式的分子和分母可以约去公因式。
例如，分式 2/4 可以约去公因式 2，简化为 1/2。
（2）分式的分子和分母可以乘以同一个非零数，结果保持不变。
例如，分式 2/3，若分子和分母同时乘以 2，得到 4/6，分式的值保持不变。
（3）分式的分子和分母的符号可以同时改变，结果保持不变。
例如，分式 -1/2，若分子和分母同时改变符号，得到 1/-2，分式的值保持不变。
二、数学分式的运算数学分式的运算主要包括分式的加减、乘除及化简等。
1. 分式的加减运算分式的加减运算需要找到公共分母，通常的方法是找到两个分式的最小公倍数作为公共分母。
将分子加减后，分子保持不变，分母不变，得到的结果还是分式。
2. 分式的乘除运算分式的乘除运算可以直接进行。
两个分式相乘时，将两个分式的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母；两个分式相除时，将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数得到新的分子，分母同样如此。
3. 分式的化简化简分式是将一个分式写成最简形式的过程。
可以通过约分或提取公因式的方式进行化简。
三、数学分式的解题方法解题时，需要根据具体问题选择合适的方法进行求解。
以下列举几种常见的解题方法：1. 求分式的值当给定分式的分子和分母的具体值时，可以直接计算出分式的值。
例如，求分式 2/3 的值，即将分子 2 除以分母 3，得到 0.6667。
八年级上册分式
八年级上册分式分式是数学中的一个重要内容，在八年级上册的数学教材中也有较为详细的介绍和讲解。
在这个部分中，我将会对八年级上册中关于分式的内容进行全面的解析和讲解。
本文将对分式的概念、性质、运算以及应用等方面进行详细的介绍，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、分式的基本概念在八年级上册的数学教材中，对分式的概念进行了简明扼要的介绍。
分式是由两个整数的比值表示的数，其中一个整数为分子，另一个整数为分母。
分子和分母之间用一条横线连接，分子在上，分母在下。
分式的形式通常为a/b，其中a为分子，b为分母。
分式中的分子和分母都可以是正整数、负整数或零。
例如，1/2、-3/4、5/6等都是分式。
二、分式的性质分式具有一些基本的性质，这些性质在运算中起到重要的作用。
1.分式的值是不确定的，与分子和分母的具体取值相关。
例如，1/2和2/4表示的是相同的数，都是0.5。
这说明分式不唯一，对于一个分式来说，可以找到无穷多个等价的分式。
2.分数的大小比较：两个分数的比较可以通过通分和化简的方法来进行。
通分是将两个分数的分母改为相同的值，然后进行比较。
用通分的方法比较两个分数大小的原则是：分母相同的情况下，分子越大，分数越大；分子相同的情况下，分母越小，分数越大。
3.分式的倒数：一个非零的分式的倒数是把其分子和分母对换得到的。
例如，分式1/2的倒数是2/1。
4.分式的负数：一个分式的负数可以通过改变分子或分母的符号得到。
例如，分式1/2的负数可以是-1/2或1/-2。
三、分式的四则运算在八年级上册的数学教材中，关于分式的四则运算进行了详细的介绍和讲解。
分式的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面我将逐个介绍这些运算的方法。
1.分式的加法和减法：对于相同分母的分式，可以直接将分子进行加减运算，分母不变。
对于不同分母的分式，需要先通过通分的方法将分母改为相同的值，然后再进行加减运算。
2.分式的乘法：将两个分式的分子和分母分别相乘，得到的分式即为乘法的结果。
最新八年级数学上册《分式》知识点归纳.docx
最新八年级数学上册《分式》知识点归纳一、概念：定义 1：整式 A 除以整式B，可以表示成A的形式.如B果除式 B 中含有分母，那么称A为分式.（对于任何．．．．．．．．B一个分式，分母不为0. 如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0. 分式：分母中含有字母. 整式：分母中没有字母. 而代数式则包含分式和整式. ）定义 2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.定义 3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式 . （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式 . ）定义 4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分 .定义 5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义 6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根 .二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.．．．．．三、运算法则：1、分式的乘法的法则: 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 ; （用符号语言表示：a﹒c=ac）b d bd2、分式的除法的法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示： a ÷c=a﹒d=ad）b d bc bc分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子( 或分母) 的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 .(2) 除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同 .当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算 . ③如果分式的分子 ( 或分母 ) 的符号是负号时，应把负号提到分式的前面 .最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减 .（表达式为：a± cb = a b ）c c4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 . （表达式为：a±c=ad± bd bdbc = ad bc ）db bd怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，然后进行通分. 怎样确定最简公分母呢？（ 1）、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母 . 如算式a 11的最简公分母就是a1a 1.（ 2）、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母. 如算式a b3b的最简公分母可以是a–2b，也a 2b 2b a a 2b可以是 2b–a .（ 3）、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积 . 如算式1232axy3bx 24xy 2的最简公分母就是12abx2y2.（4）、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积.如算式13x的最简公分母是 4（x+y）4x 24y 22x 24xy 2 y 2( x–y) 2（ 5）、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母.如计算x2x22 x时，如果直接通分，则显得有x2x 24点繁；若把x22x的分子分母分解因式成为x 24x(x 2)，再化简为x进行计算就简单得多，( x 2)( x 2)x2其最简公分母是x–2.解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.四、相关知识归纳：1、分式有意义和无意义的条件：分式A有意义的条件是：B≠ 0；分式A无意义的条件B B是： B=0；2、分式的A=0的条件：A=0，并且B≠0，两者必须B同时满足 .3、分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母.4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方.A A A A5、分式的符号法则：===B B B B6、解分式方程的一般步骤是：（1）化分式方程为整式方程；（ 2）解整式方程；（ 3）验根；7、注意：约分和运算的结果必须是最简分式或整式.测试题一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1 ．若要使分式x3x 的值应x 2有意义，则6x 9为．6x 2 y32 ．化简：=．9xy2 z3x2．分式方程x1 3 的解是．3x 2xy4．化简：2 2 =．9 x 6 xy y115．已知 a+b=2，ab=3，则a b =．62y1x 2 y．x y，x y，x 2y 2的最简公分母是．7．已知121的值等于0，则 m的值2 1m 1mm1是．2x 2 8．写出个 根1一的分式方15 ．已知 x 整数，且分式的 整数，程： ．x 2 11 1 1 ，b a=x 可取的 有【】A ．1个 B．2个 C．3个 D ．4个 9．若b ab．aa b三、（第 16 小 6 分，第17、18 两小 每 8 分，10. 数与数之 的关系非常奇妙．如：共 22 分）① 11 1 ，② 22 43 922 33，③ 3，⋯⋯44根 据 式 中 所含 的律 可 知 第 n 个 式 子是．二、 （每小 4 分，共 20 分）11．下列四个分式的运算中，其中运算 果正确的有【】①1 12 ； ② a 23a 3 ；a b a a 2b③a 2b 2 a b ；④a 31a ba29；a 3A ．0个B ． 1 个 C.2 个D. 3个a b12．若将分式4a2 中的 a 与 b 的 都 大 原来 的 2 倍， 个分式的 将【 】A ． 大 原来的 2 倍 B.分式的 不C.小 原来的1D． 小 原来的1241 113. 若 a –b =2ab ， ab 的 【】A ．1B ．–1C ．–2D ．22214 ．几个同学包租一 面包 去旅游，面包 的租价 180 元，后来又增加了两名同学，租 价不 ，果每个同学比原来少分 了3 元 ．若 参加旅游16．化 ：2 2 11a 1a 117．解分式方程：x 2 11 x323x18、 算：11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 123 4234 5234 52 34四、（每小9 分，共 18 分）19．先化 ，后求 ：(3x2 x x21x 1x)x ，其1中 x =5 5 ．20．在社会主 新 村建 中，某 决定 一段公路 行改造．已知 工程由甲工程 独做需要40天完成；如果由乙工程 先 独做10 天，那么剩下的工程 需要两 合做20 天才能完成．（ 1）求乙工程 独完成 工程所需的天数；（ 2）求两 合做完成 工程所需的天数．四、（每小 10 分，共 10 分）21．有两堆棋子， 第一堆棋子比第二堆棋子的数目多，从第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍，然后从第二堆中拿出若干粒到第一堆，使第一堆的棋子数翻倍，最后从第一堆中再拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍．此 第一堆棋子数与第二堆棋子数一 多，求原来 两堆棋子的数目．的同学共有 x 人， 根据 意可列方程【】期 中180 180 B．180 180 一、 ：A ．3x 23xx 2x1．下列不等式一定成立的是（）180 180180 180 A ． 4a 3aB． a2a D32C ．=2．x 32C ． 3 x 4 xD ．xx 3xaa2．如果不等式 ax+4<0 的解集在数 上表示如 ，那么 a 的值是（ ）A ．ａ >0B ． a<0C ． a=－ 2 D． a=23．如果不等式x 8x无解，那么 m 的取值范围是mA ． m ＞ 8B ． m ≥ 8C ． m ＜ 8D ． m ≤84．不等式x5 的解集是 （）355B． xA ． x33C ． x15D． x 155．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ）A ．（ y － 1）（ y ＋ 1）＝ y 2 －1B ． x 2 y xy 21 xy( x y) 1C ．（ x － 2）（ x － 3）＝（ 3－ x ）（ 2－ x ）D ． x 2 4x 4 (x 2)26．下列多项式能分解因式的是 （）A ． x 2- yB． x 2+1C ． x 2x +1 D． x 22-4 +2x y +y7．下列代数式是分式的是： （ ）A ．xB．xy22C ． 5a 2D． 2a2a58．下列各式中最简分式是（）A ． 12aB．2 x15b6x 1 C ．x1 D． 5a3x 3a9．方程 41 的解是 （ ）x1A ． x ＝ 1B ． x ＝ 3C ．x ＝ 5D ． x ＝ 710．两地实际距离是 500 m ，画在图上的距离是 25 cm ， 若在此图上量得 A 、B 两地相距为 40 cm ，则 A 、B 两地的实际距离是（）A ． 800 mB ． 8000 mC ． 32250 cmD ． 3225 m二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 ． 不 等 式6x<11x成 立的 条 件是.12．约分： 25a 2bc___________.15ab13．分解因式： 2a 2 4a.14．若 x 2 ky 2x 4y x 4y , 则k.15．已知 x +y =6， xy =4，则 x 2y +xy 2 的值为. 16．分式2x1中，当 x ______时，没意义；当 x ______2 x时，值为零 .17．用字母 x 表示下图公共部分的范围是.2x 318 ． 不 等 式 组1的 解 集x 13是.19．已知一矩形的长 a =1.35m ，宽 b =60cm ，则 a ∶ b=.20．已知长度为 4cm,5 cm, Xcm 的三条线段可围成一个三角形，那么 x 的取值范围是三、计算或化简（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分）21、 x 2 y xy 222、3xx 2 y2xy2x yy 2x223、b b 2b24 、2x x x 1 a 2 6a 9 a 3x 1 x 1 x四、 解答题： ( 本题共 5 小题，共 35 分 )25、解不等式，并把解集表示在数轴上.2 x3 14 x ＜1 ① 26、 (4 分 ) 解不等式组：8 xx ≤3x 8 ②427、 (12 分 ) 把下列各式分解因式：⑴、 3a 2 6a ；⑵、 x 5 x 33 2 2；⑶、－4a ＋ 16a b －16ab28、(5 分) 先化简，再求值：a 2 a 1 a 2 4，其中 a =-1 .4a 42 a229、 (5 分 ) 解分式方程：1 2x 1x 232x30、 (5 分 ) 某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍.如果每间住 4 人，那么有 20 人无法安排；如果每间住8 人，那么有一间宿舍不空也不满. 求宿舍间数和住宿男学生人数 .五、计算或证明：（本题共 3 小题，共 15 分）31、 (10 分 ) 利用分解因式计算：①． 19 1012 99 2 19②． 200622 2006 1006 1006232、 (5 分) 证明 58 1能被 20～30 之间的两个整数整除 .参考答案1、 x ≠ 3；2、2 xy； 3、 x =2；4、x ；5、 2；6、3z3x y 3x 2– y 2； 7、 2；8、如：2nn 21 ； 9、– 1； 10、 nn 1 ；x 1n 1 11、 A ； 12、 C ； 13、C ； 14、A ； 15、 C ； 16、 1； 17、无解；18 、设11 1 a ，则原式 =（ 1+a ）（ a + 1）23 45– a (1+ a + 1 )= 15 519、520 、（ 1）60 天；（ 2） 24 天；21、第一堆棋子数目为 11k ，第二堆棋子数目为5k ，k为整数 .。
八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结
八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结八年级上册《分式》知识点归纳与总结一、分式的定义：分式是由两个整数A和B组成的表达式，其中B中含有字母。
A为分子，B为分母。
分式有意义的条件是分母不为零（B≠0），无意义的条件是分母为零（B=0）。
分式的值为A/B，其中分母不为零。
分式的值为正或大于零的条件是分子和分母同号（A>0且B>0或A0且B0）。
分式的值为1的条件是分子和分母相等（A=B≠0），为-1的条件是分子和分母互为相反数（A+B=0，B≠0）。
二、分式的基本性质：分式的分子和分母同乘或除以一个不为零的整式，分式的值不变。
即A/C ÷ B/C = A/B，AC/BC = A/B。
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
三、分式的约分：约分是指把一个分式的分子和分母的公因式约去，使得分子和分母没有公因式。
约分的步骤是先对分子和分母进行因式分解，然后约去分子和分母的公因式。
最简分式是指分子和分母没有公因式的分式。
四、分式的通分：通分是指把几个异分母的分式化成相等的同分母分式。
通分的最简公分母是各个分母所有因式的最高次幂的积。
通分的步骤是先对各个分母进行因式分解，然后取各个分母所有因式的最高次幂作为最简公分母的因式，再把各个分子乘上相应的因式。
五、分式的四则运算和乘方：分式的加减法是先通分，然后把分子相加或相减，再约分得到最简分式。
分式的乘法是把分子相乘，分母相乘，然后约分得到最简分式。
分式的除法是把除数倒数，然后乘以被除数，得到商的最简分式。
分式的乘方是把分子和分母分别乘以相应的次数，得到乘方的最简分式。
分式的乘除法法则：对于两个分式 $\frac{a}{c}$ 和$\frac{b}{d}$，它们的乘积为 $\frac{a\times b}{c\times d}$，对于一个分式 $\frac{a}{c}$ 和另一个分式 $\frac{b}{d}$ 的除法，可以转化为乘法，即$\frac{a}{c}\div\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\times\frac{d}{b}=\frac{ ad}{bc}$。
八年级数学上册第十五章《分式》15.1分式15.1.2分式的基本性质15.1.2.2分式的约分教案
2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.2 分式的约分教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.2 分式的约分教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时分式的约分◇教学目标◇【知识与技能】了解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分.【过程与方法】通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,渗透数学中的类比、分类等数学思想。
【情感、态度与价值观】培养学生的创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】约分的依据和作用.【教学难点】将一个分式化成一个最简分式.◇教学过程◇一、情境导入(1)对分数怎样化简？(2)约去分子、分母的什么？(3)“约去”的含义是什么？根据是什么？（4)化简后的分数叫什么分数？（5）练习化简.二、合作探究探究点1最简分式典例1下列分式中：,其中最简分式有（）A.2个B。
3个 C.4个 D.5个［解析］这四个是最简分式.而。
［答案］C最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.变式训练下列分式是最简分式的是()A。
B。
C。
D。
[答案］C探究点2约分典例2化简的结果为（)A. B。
八年级数学上册“第十五章分式”必背知识点
八年级数学上册“第十五章分式”必背知识点一、分式的定义与意义1. 分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母。
整式是分母中没有字母的代数式，而分式是分母中含有字母的代数式。
2. 分式有意义的条件：分母不能为0，即B≠0时，分式A/B才有意义。
3. 分式无意义的条件：分母为0，即B=0时，分式A/B无意义。
二、分式的基本性质基本性质：分式的分子与分母同乘 （或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：若C≠0，则A/B = A×C / B×C。
约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最简公分母是取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母。
三、分式的运算1. 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
即：(a/b) ×(c/d) = ac/bd。
2. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：(a/b) ÷(c/d) = (a/b) ×(d/c) = ad/bc。
3. 乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
即：(a/b)^n = a^n/b^n （其中n为正整数）。
4. 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
即：(a/c) ±(b/c) = (a±b)/c。
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
四、分式方程的解法定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
解法步骤：1. 去分母：把方程两边同乘以各分母的最简公分母，得到整式方程。
2. 解整式方程：解这个整式方程，得到整式方程的解。
八年级数学上册第1章分式1.1分式第1课时分式的概念教案湘教版
第1章分式1。
1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别。
2。
使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维,让学生学会自主探索,合作交流。
【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究,获取新知 1.思考：(1）某长方形画的面积为Sm 2，长为8m ，则它的宽为____m. (2）某长方形画的面积为Sm 2，长为xm ，则它的宽为____m 。
(3）如果两块面积为x 公顷，y 公顷的稻田，分别产稻谷akg ，bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下,它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】 一般地，一个整式f 除以一个非零整式g （g中含有字母)所得的商记作f g ,那么代数式f g 叫做分式．3.当x 取什么值时,分式223x x --的值满足下列条件:(1）不存在；（2)等于0。
解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时,分式223x x --的值不存在。
（2）当x —2=0，即x=2时，分式223x x --的值等于0。
【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同,从而得到分式的概念。
三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式?解：(2）、（4)是整式，（1）、(3）是分式． 2.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠3 B 。
八年级上册 分式知识点
八年级上册分式知识点在八年级上册数学课程中，分式是非常重要的一个知识点。
分数是数学中最基础的知识，也是我们日常生活中经常会用到的知识。
本文将会介绍八年级上册数学分式的相关知识点。
一、分数的基本概念分数是由分子和分母组成的数，其表示形式为分子/分母，表示的是分子与分母的比值。
分子表示的是分数的部分，分母则表示了整体的总数。
如：1/2，其中1就是分子，2就是分母。
分数还可以进行简化，即将分子和分母同时除以一个公因数得到的数是相等的，比如：2/4可以简化为1/2。
二、真分数和假分数当分子小于分母时，这个分数就叫做真分数，反之，这就是一个假分数，例如，3/4是一个真分数，而5/4是一个假分数。
对于真分数，我们可以通过化简的方法得到一个相等的分数，例如，3/4和6/8就是相等的真分数。
三、分数的加减乘除分数的加减乘除与整数的基本计算类似。
对于分数的加减法，我们需要先找到分母的最小公倍数，将分数转化成相同的分母再进行计算。
对于分数的乘法，我们只需要将分子乘起来，分母也乘起来即可。
对于分数的除法，我们可以将除法转化为乘法，将分子翻转后再进行乘法运算就可以了。
四、分数的比较分数的比较也是我们需要掌握的基础知识。
要比较分数的大小，我们需要将他们通分，将分数转化为相同的分母，然后比较分子的大小即可。
如果两个分数相等，它们拥有相同的分子和分母。
五、分式在分数的基础上，我们可以将分数的形式写为形如a/b的形式，其中a和b都是整数。
这样的表达式称为分式。
分式可以看做是多项式除以一个单项式的形式，也可以看做是整式的延伸。
在分式的定义中，分母必须不能为0，因为0不能作为除数。
六、带分数带分数是一种特殊的分数形式，它表示的是一个整数和一个真分数的和。
例如，5 1/3就是一个带分数，其中5是整数部分，1/3是真分数部分。
将带分数转化为假分数的时候，我们需要将整数和真分数相加再将结果作为新的分子，分母不变。
七、约分和通分在计算分式的时候，我们也需要进行约分和通分。
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第十六章 分式
一、知识总览
本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习．
知识点一：分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
知识点二： 与分式有关的条件：①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨
⎧≠=0
0B A ） 经典例题 1、在
2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24
x y -中，分式的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 2、当1a =-时，分式211a a +-（ ）A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义 3、已知分式1-x 的值是零，那么x 的值是（ ）A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1± 4、当x 时，分式1
1+x 有意义． 5、下列命题中，正确的有（ ） ①A 、B 为两个整式，则式子
A B 叫分式； ②m 为任何实数时，分式13m m -+有意义 ③分式2116
x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
知识点三：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ••=A B A ，C
B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即B
B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
知识点四：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
知识点五：分式的通分
①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
③确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
经典例题
1、把分式a a b
+的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍
2、下列各式与x y x y
-+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++（B ）22x y x y
-+（C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）2222x y x y -+ 3、下列化简结果正确的是（ ）
A .222222x y y x z z -=-+
B .220()()a b a b a b -=-+-
C .63233x y x x y
= D .231m m a a a +-= 4、约分：222________20ab a b =； 通分：222
,,693x y z ab a bc abc -
5、已知511=+b
a )(
b a ≠，求)()(b a a b b a b a ---的值.
知识点六分式的四则运算与分式的乘方
① 分式的加减法则： 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为：
c
b a
c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为:b
d bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分
式，再通分。
②分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：d b c a d c b a ••=• 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为c c ••=•=÷b d a d b a d c b a ③分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子n n n
b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ ④分式的混合运算: 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）
经典例题 1、下列运算正确的是（ ） A .62x x x = B .0x y x y +=+ C .1x y x y -+=-- D .a x a b x b
+=+ 2、下列各式的计算结果错误的是（ ）
A .b n y bnx a m x amy ⨯÷=
B .b n y bmy a m x anx
⨯÷= C .b n y bmx a m x any ÷÷= D .()b n y bmx a m x any ÷⨯= 3、
知识点七整数指数幂
1、引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。
即：其中m ，n 均为整数。
★n m n m a
a +=⋅a ★()mn n m a a = ★()n n n
b b a a = ★n m n m a a -=÷a （0≠a ） ★n n b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛n ★n a 1=-n a （0≠a ） ★10=a （0≠a ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1） 经典例题
计算：（1）3132)()(---⋅bc a
（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅
已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.。