小升初-几何模块详解

小升初——几何模型

小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。 一、直线型几何 1、角度问题

（1）n 边形的角和是180°×（n-2）; （2）n 边形的外角和为360°. 2、面积计算

高下底）（上底2

1梯形：S （5）对角线对角线2

1

S 或边长边长正方形：S （4）宽长（3）长方形：S 高底（2）平行四边形：S 高底2

1

（1）三角形：S ⨯+⨯=

⨯⨯=

⨯=⨯=⨯=⨯⨯=

3、直角三角形 （1） 勾股定理；

（2） 斜边上的中线是斜边的一半；

（3） 一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。

直线型几何的几种基本模型

模型

基本图形

相关性质

一半模型

四边形阴影S 2

1

S =

等高三角形

b

a S2S1=

共边长方形

S3

S2S4S1b a S4S3S2S1⨯=⨯== 四边形中的比例

S3

S2S4S1S4S3S2S1⨯=⨯=

梯形中的比例 （蝴蝶模型）

2

2b :ab :ab :a S4:S3:S2:S1S3

S2==

共角三角形 （鸟头模型）

AC

AE AB AD S2S1⨯= 沙漏模型

22

b

a S S f

e d c b a ===下上

金字塔模型

c2

c1

b2b1b1a2a1a1b2b1a2a1=

+=+=

燕尾模型

OD

AO S S S S S S S S 内比：

CD BD S S S S S S S S 外比：

4321423142314321=++===

++==

二、曲线型几何

1、基本公式

2、基本题型

求面积

图形

基本图形

割补法

平移法

容斥法

栓线问题

图形

周长

面积

d πr π2C ⨯=⨯⨯=

4πC 4πd r πS 222

=

=⨯=

r;π2360n

弧长：l ⨯⨯⨯=

2扇形半径(扇形弧长 2r

l 周长：C ⨯++=

2r

l r π360n S 2⨯=⨯⨯=

滚球问题

三、立体型几何 1、基本公式

图形

体积

表面积

V=abc

V=2×(ab+bc+ac)

V=a 3

V=6a 2

V=πr 2h S=2πr 2

+2πrh

h πr 3

1V 2

不做要求

2、基本题型

求表面积图形切面：切一多二

割补：挖孔问题

（1）角上：面积不变

（2）棱上：增加2个小面积

（3）面上：增加4个小面积

三视图：立方体的叠放

平面展开图：最短路线

染色问题：角上染3面，棱上染2面，面

上染1面，体染0面

求体积图形平面图形的旋转

割补法：挖孔问题

体积不变：瓶子倒立占比问题

水中浸物：浸入水中的物体体积=水上

升部分的体积