桥梁设计与计算 共 篇

A
1
G
2
1 cos 12
5EeA H3
Llcos
g/ A
HFcos
Ggl
四、平面杆系有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形
国内对于中小跨度斜拉桥一般采用平面杆系有限元计算斜拉桥的内 力和变形，分析时主梁和塔采用梁单元，而索采用直杆单元，杆单 元的弹性模量采用前面推导的修正弹性模量考虑垂度效应。杆单元 和梁单元的单刚矩阵分别为：
1、垂度对索轴向变形的影响 •索在恒载作用下的几何方程 设索无荷载作用时的长度为l，如下图，由索任意截面弯矩为零有：
F y M (x)
H y cos M ( x )
y M (x) H cos
d 2y g1 dx 2 H cos
对上式积分可得到索的几 何方程为悬链线
H
对于索的跨中截面 x xm ,有：
六、斜拉桥的活载内力分析
•在成桥状态利用影响线加载求活载内力 •索弹性模量仅考虑恒载修正 •刚度矩阵的P-效应仅考虑恒载
七、斜拉桥的稳定性及局部应力
稳 斜拉桥平面稳定
定 性
塔墩面内稳定
塔墩面外稳定
第二节 斜拉桥的动力分析
一、概述 车辆引起振动
引起振动的主要因素 地震 风振 雨振
结构自振频率与周期及振型
够正确迅速的处理； 2) 施工过程中对索力和主梁轴线位置都应有一定的宽容度以适应施工的需
要，此外，一定要保证施工的安全； 3) 能迅速制定出最佳的索力调整方案，使索力调整方便且在施工中调整次
数最少。
•检测方法 为了反应实际结构的情况，必须通过量测手段来达到。在斜拉桥 施工过程中一般主要的量测内容有：主梁标高、索力、应力以及 材料设计参数的实测。现有的大多数量测方法基本上能满足施工 控制的需要，但混凝土的收缩、徐变系数及索力的检测还需进一 部完善。 •前进和倒退分析
成桥状态内力的初步确定 施工时张拉索力及梁段标高：倒退分析
根据施工过程计算恒载
温度影响 收缩、徐变的影响
前进分析
1、成桥状态内力的初步确定
国内成桥状态内力的初步确定目前有两种方法：（1）刚性支承连 续梁法；（2）指定主梁应力法。其中刚性支承连续梁法应用得较 多。
•刚性支承连续梁法
所谓刚性支承连续梁法就是求一组恒载索力值， 使主梁在恒载和索力作用下，成桥后索梁连接 点处的位移为零。这时主梁的恒载弯矩即为刚 性支承连续梁的弯矩。具体计算过程如下：
实际上在应力 索的轴向变性由两部分组成 （1）索自身的弹性
变形 e ；（2）垂度效应 f : 则结构的等效弹性模量可表示 为
E eg
e f
E f Ee
E fEe Ee Ee E f 1 Ee Ef
1
Ee (L )2
12 3
Ee
Ee
1
1 (L )2 12 3
Ee
1
1 ( g L)2 12 ( F ) 2
0
5
10
15
20
25
时间（秒）
其 中 ，
n
n
l2
EI m
n
1
2
3
…
n 1.875 4.694 7.855 …
（ 1.4）
第 1 振型
第 2 振型
第 3 振型
图 1.4 桥墩的水平挠曲固有振型
第四章 混凝土斜拉桥的设计与计算
第一节 斜拉桥的静力分析
一、受力特点
飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的单跨梁
主梁 （压弯构件）
半飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的连续梁梁 塔梁固结体系：相当于配置体外索的连续梁 刚构体系：相当于配置体外索的连续刚构
索（受拉）：为主梁提供弹性支承
塔（受压为主）：承受索力
•双塔斜拉桥与多塔斜拉桥的受力特点
0 K53S2 K63S4
K14S5 0 0
K44S5 0 0
0 K25S1 K35S2
0 K55S1 K65S2
0 K26S2 K306S4 K56S2 K66S3
上式中：K ij 为未修正的刚度，按结构力学教材计算，S i 为考虑弯矩、 轴力相互作用的稳定函数，可参考有关文献计算。
五、斜拉桥的恒载计算
影响斜拉桥施工过程结构内力和变形的因素很多，主要可分为以下几个方 面∶1)混凝土的收缩、徐变；2)温度；3)自重和弹性模量的变化；4)预应力筋的 张拉及预应力损失；5)索的张拉及几何非线性；6)施工荷载(挂篮、施工设备以及 人员等)。
形成施工体系 时段（工况）划分
对各工况循环 结构外载
考虑收
否
缩徐变
二、计算方法概述
一般简化为平面结构，采用杆系有限元计算 分析方法
直接采用空间杆系有限元方法
索的垂度效应
中小跨度 几何非线性
P－效应
考虑因素
大跨度：大变形理论 收缩、徐变、温度等引起的变形和内力重分布
锚下局部应力计算:先进行整体分析，然后按圣维南假 定，取出局部进行局部应力分析
施工过程计算非常重要
是 混凝土的收缩、徐变
架设新梁段 张拉斜索 张拉力筋 施工荷载
弹性压缩损失 松弛损失
收缩徐变损失 其他损失
是否张拉
否
预应力筋
是
预应力等 节点荷载
预应力Fra Baidu bibliotek失
几何非线性
对当前结构求解内力和变形增量 对各时段结构的内力和变形增量进行累积
结束
图2
斜拉桥施工模拟分析过程图
3、施工空制
斜拉桥的施工控制系统是一施工 量测 识别 修正 预告 施工的循 环过程，在现场借助计算机强大的计算能力和信息处理能力来实现的。它应 具备以下基本要求： 1) 控制系统应具备良好的适应性，对施工可能出现的各种情况和误差，能
z g(z,t)
E
I h
m
Fs dz
d
FI dz
z
FD dz
(c)
g(t)
(a)
g (t)
u
(b)
图 1.1 桥墩地震水平挠曲振动示意图
挠 曲 变 形 产 生 的 弹 性 力 F s d E z d Iz 惯 性 力 F I d m ( z g ) dz 外 阻 尼 力 F D d C z dz
•首先根据一次落架，计算在恒载作用下（索 力为零）索梁连接点处的垂直位移和塔顶水
平位移 i （ i=1,2,3…）
•然后依次计算出拉索为单位力时对这些点的影
响量 ki ，k为节点编号，i为拉索边号。于是
在恒载和索力共同作用下，以使各节点竖向位 移为零为条件可以写出如下线性方程组：
11 12 1nX1 1 0
三、斜拉索的结构特性－索垂度效应
混凝土斜拉桥的拉索一般为柔性索，高强钢丝外包的索套仅作为保护材 料，不参加索的受力，在索的自重作用下有垂度，垂度对索的受拉性能 有影响，同时索力大小对垂度也有影响。为了简化计算，在实际计算中 索一般采用一直杆表示，以索的弦长作为杆长。关健问题是考虑索垂度 效应对索的伸长与轴力的关系影响，这种影响采用修正弹性模量来考虑， 其计算思路如下：
根 据 达 朗 贝 （ D ’ A l e m b e r t ） 原 理 ， 这 三 种 力 应 保 持 平 衡 ， 有
F I F D F S 0
从 而 可 得 出
m C E I m g
加 速 (度g )
0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 .0 -0 .1 -0 .2 -0 .3
•误差分析和参数识别
误差分析和参数识别主要是为提高模拟实际施工过程跟踪分析的计 算精度，以确保前进分析的正确性和及时修正计算所选取参数及施工 误差。
误差分析主要是分析产生误差的因素以及这些因素对斜拉桥内力和 变形的影响。产生误差的原因有多种，如材料的设计参数与实际不 符、施工中索力张拉的索力值与要求值之间的误差、主梁制作尺寸误 差以及测试系统的误差等。在初步确定误差的因素后，对这些误差因 素引起斜拉桥内力和变形的变化进行定量分析，即灵敏度分析。
3、根据施工过程计算恒载（前进分析〕
预应力混凝土斜拉桥通常采用悬臂施工。悬臂施工可分为悬臂拼装和悬臂浇 筑两种方法。其施工过程包括∶架设梁段、斜索和预应力筋张拉、结构体系转换、 施加施工荷载(如移动挂篮、张拉辅助索等)等。在施工过程中，斜拉桥结构体系、 内力和变形随施工过程不断变化，且相互影响。成桥后斜拉桥的内力和变形状态 与施工过程有直接关系，应该根据施工过程来计算。
F
y
l gcos g 1=
fm' fm
L1
L
由
Ff
' m
1 8
g 1l 2
H F cos
g 1 g cos , l L / cos
f
' m
gL 2 8H
gF H
b x
•索的伸长与垂度的关系
索的几何形状为悬链线，如近似按抛物线考虑，则索在自重作用下的长 度为：
则索的伸长为：
L1
l
8(fm ' )2 3l
l
L1
l
g2L3co s
24H2
g2L3co2 s
24F2
可得： 由于：
HFcos ddFl g21l32Fc3o2s
lfm' F
dF dl
A
l
则用弹性模量表示有：
Ef
dF l
A dl
12lF3
12 3
Ag2l3 cos2 (L)2
其中
g/ A 为索容重
dF dl
A
l
•等效弹性模量
•杆单元
Eeg A
K
e ij
l 0 Eeg A
0 0 0
Eeg A l 0
Eeg A
0 0 0
l
l
0 0 0 0
式中A，l分别为斜拉索的钢丝面积和弦长
•梁单元及P－效应
斜拉桥的主梁和塔都是同时存在压力和弯矩。轴力和弯矩相互作用 （如下图），考虑轴力和弯矩相互作用后弯矩平衡方程为：
M i Q jL M j N (v j v i) 0
21
n1
22 n2
2nn2XXN2 N2 00
2、倒退分析（计算施工时张拉索力、及施工时梁段标高）
倒退分析法是从斜拉桥成桥状态（初始恒载状态）出法，按照与实际 施工次序相反相反的顺序，进行逐步倒退计算而得到各施工阶段的控制参 数。结构据此数据按正装顺序施工完毕，在理论上斜拉桥的恒载内力和变 形便可达到预定的成桥状态
任意截面弯矩
Qi
Mi
M
M Q ixN (v vi)M i
Ni ui
i
vi
v
x
Mj Qj jN j
vj
uj
在实际中采用稳定函数的概念来考虑弯矩和轴力的相互作用，考虑 弯矩和轴力相互作用后的单刚矩阵为：
K11S5
0
Kiej K401S5
0
0
0 K22S1 K32S2
0 K52S1 K62S2
0 K23S2 K33S3
倒退分析是根据设计的斜拉桥成桥状态按与实际施工次序相反的 方向进行倒拆分析以初估各梁段的标高和斜拉索的张拉力；而前进分 析是根据斜拉桥现场施工环境、过程、模拟实际施工过程，以较为准 确并及时预告下一梁段的标高和索力。在倒退分析和前进分析时，应 对于斜拉桥整个施工过程，根据实际施工时间和工况（浇筑混凝土或 拼装预制梁段、斜拉索张拉、预应力筋张拉、体系转换等）划分时段 （工况），对于每一工况利用杆系有限元考虑结构几何非线性，分析 由于施工过程中梁段自重、施工荷载、斜拉索张拉、预应力筋张拉、 收缩徐变、温度及结构体系转换等引起的斜拉桥索力、塔和主梁变形 和应力变化：