三角函数知识点汇总

1三角函数的概念

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、角的概念与推广

1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：

与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2

k k k Z π

βπβπ<<+∈

第二象限角的集合：{|

22,}2

k k k Z π

βπβππ+<<+∈

第三象限角的集合：3{|22,}2

k k k Z π

βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{|

222,}2

k k k Z π

βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2

k k Z π

ββπ=+∈

终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2

k k Z π

ββ=∈ 要点诠释：

要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系.

三角函数的概念

角的概念的推广、弧度制

正弦、余弦的诱导公式

同角三角函数的基本关系式

任意角的三角函数

考点二、弧度制

1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α=

⋅，扇形面积21

122

S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）.

2．角度制与弧度制的换算：

180π=；180

10.017451()57.305718'180

rad rad rad π

π

=

≈=≈=；

要点诠释：

要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数

1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α=

, cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec r

x

α=，csc r y α=

2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线.

3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是

{|,}2

k k Z π

ααπ≠+

∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈.

4. 三角函数值在各个象限内的符号： 考点四、同角三角函数间的基本关系式

1. 平方关系：2

2

2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α.

2. 商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α

α

α=

α=

α

α

. 3. 倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α⋅α=αα=α⋅α=

要点诠释：

①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式.

②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2

2

1sin cos =α+α，

221sec tan tan 45=α-α==

，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法

及方程思想的运用. 考点五、诱导公式

1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

2.

απ

±2

，

απ

±2

3的三角函数值等于α的互余函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号. 要点诠释：

诱导公式其作用主要是将三角函数值转化为0

90角的三角函数值，本节公式较多，要正确理解和

记忆，诱导公式可以用“奇变偶不变，符号看象限（奇、偶指的是2

π

的奇数倍、偶数倍）”这个口诀进行记忆.

同角三角函数基本关系式和诱导公式

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、同角三角函数基本关系式

1．平方关系：2

2

2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α.

2．商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α

α

α=

α=

α

α

. 3．倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α⋅α=αα=α⋅α=

要点诠释：

①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式.

②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2

2

1sin cos =α+α，

221sec tan tan 45=α-α==

，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法

及方程思想的运用. 考点二、诱导公式

sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .πααπααπαα+=-+=-+= sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .αααααα-=--=-=- sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .

πααπααπαα-=-=--=-