离散数学1和2章作业
离散数学第1章习题答案
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#define MAX_STACK_SIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct{ElemType data[MAX_STACK_SIZE];int top;} Stack;void lnitStack(Stack *S){S->top=-1;}int Push(Stack *S,ElemType x){if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1){printf("\n Stack is full!");return 0;}S->top++;S->data[S->top]=x;return 1;}int Empty(Stack *S){return (S->top==-1);}int Pop(Stack *S,ElemType *x){if(Empty(S)){printf("\n Stack is free!");return 0;}*x=S->data[S->top];S_>top__;return 1;}void conversion(int N){int e;Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));InitStack(S); while(N){Push(S,N%2);"}while(!Empty(S)){Pop(S, &e);printf("%d ",e);}}void main(){ int n;printf(" 请输入待转换的值n: \n");scanf ("%d",&n);conversion(n);1. 判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1) 离散数学是计算机专业的一门必修课。
离散数学课后答案(第1-2-4章)武汉大学出版社
离散数学课后答案(第1-2-4章)武汉大学出版社习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下雨Q：我去教室┐P →Q（2）P：你去教室Q：我去图书馆P →Q （3）P，Q同（2）Q →P（4）P：2是质数Q：2是偶数P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。
（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。
（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。
习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P →Q) →R，P →Q，R，P，Q （2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P →Q) ∧(Q →P)) ∨┐(P →Q))，(P →Q) ∧(Q →P)，┐(P →Q)，P →Q，(Q →P)，P →Q，P，Q，Q，P，P，Q3、（1）((P →Q) →(Q →P)) →(P →Q) （2）((P →Q) ∨((P →Q) →R))→((P →Q) ∧((P →Q) →R))（3）(Q →P∧┐P) →(P∧┐P →Q)4、(P →Q) ∨((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧(┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0 （3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 12、（1）P Q P→Q Q∧(P→Q) Q∧(P→Q)→P0 0 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 1 1 1 1（2）P Q R Q∧R ┐(P∨(Q∧R)) P∨Q P∨R（2）原式<=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式（3）原式<=> ┐(P∧Q) ←→┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式（4）原式<=> P∧(Q∨R) ←→P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式（5）原式<=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满足式（6）原式<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式（7）原式<=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P<=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满足式（8）原式<=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P ∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)<=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R ∨R))<=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式4、（1）左<=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P ∨┐Q) <=> 右（2）左<=> ┐(┐P∨Q) <=> 右（3）左<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右（4）左<=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中<=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)<=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右(5)左( P Q) ( R Q) (P Q) Q 右5.(1)左Q P Q 右(2)(P (Q R)) ((P Q) (P R))( P Q R) ( P Q) ( P R)(P Q R) (P Q) P R(P Q R) ((P P) ( Q P)) R(P Q R) ( Q P R)(P Q R) (P Q R)T故P (Q R) (P Q) (P R)(3).(P Q) (P P Q)( P Q) P (P Q)( P Q) ( P P) ( P Q)( P Q) ( P Q)T故P Q P P Q(4).((P Q) Q) P Q( ( P Q) Q) P Q(( P Q) Q) P Q( P Q) (Q Q) P Q(P Q) (P Q)T故(P Q) Q P Q(5).((P P) Q) ((P P) R) (Q R) (( T Q) ( T R)) Q R(Q R) Q RQ R Q RQ TT故((P P) Q) ((P P) R) Q R(6)左(Q F) (R F)( Q F) ( R F)Q RRR Q 右6.(1)原式( P Q R)(2)原式P Q P (P Q P)(3)原式P (Q R P) P Q R ( P Q R)7.(1)原式( P Q P)(2)原式( P Q R) P Q ( ( P Q R) P Q)(3)原式P Q (R P) (P Q (R P))8. (1) (P Q) (( P ( P Q)) R) P(2)(P Q R) ( P R)(3)(P F) (Q T)习题1.41.(1)原式( P Q) (( P Q) (Q P))( P Q) (Q P)(P Q) Q PQ P,既是析取范式又是合取范式(2)原式(( P Q) ( P Q)) ( ( P Q) ( P Q))(P Q) (P Q) 析取范式P (Q Q)合取范式(3)原式P Q S ( P Q)析取范式( P ( P Q)) Q SP Q S合取范式(4)原式P P Q Q R既是析取范式又是合取范式2.(1)原式P Q R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R)(2)原式(P Q) R(P Q (R R)) ((P P) R)(P Q R) (P Q R) (P Q) ( P R)(P Q R) (P Q R) (P (Q Q) R) ( P (Q Q) R)(P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)(P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式( P (Q R)) (P ( Q R))(( P (Q R)) P) (( P (Q R)) ( Q R))( P P) (Q P R) ( P Q R) (Q R Q R)(P Q R) ( P Q R)为真的解释是：000,111(4)原式P P Q Q R P Q R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R)3.(1)原式P Q P Q T主合取范式，无为假的解释。
离散数学第1,2章习题答案
第一章习题1．下列哪些语句是命题？(1) 黄山是在安徽省。
(2) 你会做这道题目吗？(3) 月球比地球大。
(4) 请关上窗户！(5) 如果1+2=5，我就去游泳。
(6) 只有6是偶数，3才能被2整除。
解：(1)，(3) ，(5) ，(6) 是命题，(2)，(4)分别是疑问句和命令句，它们不是命题。
2．给出下面命题的否定命题。
(1) 上海是一座城市。
解：该句的否定命题为：上海不是一座城市。
(2) 1+2=5并且2×3=6。
解：该句的否定命题为：1+2≠5或2×3≠6。
(3) 2是素数或3是偶数。
解：该句的否定命题为：2不是素数并且3不是偶数。
3．将下列命题符号化。
(1) 灯泡有故障或开关有故障。
解：P表示：灯泡有故障，Q表示：开关有故障，命题符号化为：P∨Q(2) 今天下大雨和3+3=6。
解：P表示：今天下大雨，Q表示：3+3=6，命题符号化为：P∧Q(3) 虽然天气炎热，老师坚持给我们上课。
解：P表示：天气炎热，Q表示：老师坚持给我们上课，命题符号化为：P∧Q(4) 他一边走路，一边看书。
解：P表示：他走路，Q表示：他看书，命题符号化为：P∧Q(5) 如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。
解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：P→Q(6) 只有天下大雨，他才乘公共汽车上班。
解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：Q→P(7) 2＋2＝4当且仅当雪是白色的。
解：P表示：2＋2＝4，Q表示：雪是白色的，命题符号化为：P↔Q4．判断下列各蕴涵式是真是假。
(1) 若一周有八天，则3+2=5。
解：P表示：一周有八天，Q表示：3+2=5，命题符号化为：P→Q由于P为假，Q为真，P→Q为真，故该命题为真命题。
(2) 若一周有七天，则3+2≠5。
解：P表示：一周有七天，Q表示：3+2≠5，命题符号化为：P→Q由于P为真，Q为假，P→Q为假，故该命题为假命题。
离散数学第2章习题解答
F(x) F(x))，也可能不存在其值不确定的解释。
2．10(1)
xA(x)
(A(a)
A(b)
A(c))
(消去量词等值式)
A(a)
A(b)
A(c)
(德·摩根律)
x A(x)
(消去量词等值式)
2)
xA(x)
(A(a)
A(b)
A(c))
( H (b,a) H (b,b) H (b, c)
(H(c,a) H(c,b) H (c,c)
分析 在有穷个体域内消去量词时， 应将量词的辖域尽量缩小， 例如，在(2) 中，首先将量词辖域缩小了(因为yG(y)中不含x，所以，可以缩小)。否则，演算是相当麻烦的。见下面的演算：
x(F(x) yG(y)
x(F(x) (G(x) H (x))
(2)令F(x):x是人，G(y):y是化，H (x) : x喜欢，命题符号化为x(F(x) y(G(y) H ( x, y)))
(3)令F(x):x是人，G(x) : x犯错误，命题符号化为
x(F(x) G(x)),
或另一种等值的形式为
x(F(x) G(x)
(4)令F(x): x在北京工作，G( x) : x是北京人，命题符号化为
在一阶逻辑中，将命题符号化时，当引入特性谓词(如题中的F(x))之后，
全称量词后往往使用联结词→而不使用，而存在量词 后往往使用 ，而不使用→，如果用错了，会将真命题变成假命题，或者将假命题变成真命题。
2．6在解释R下各式分别化为
(1)x( x 0);
(2)x y(x y x);
(3)x y z(x y) (x z y z));
离散数学-习题集
离散数学-习题集《离散数学》习题集第⼀部分判断题⼀、第⼀章—集合1、（）已知集合A的元素个数为10，则集合A的幂集的基=102。
2、（）已知两个集合A、B，若A中的元素都是B中的元素，则记为A∈B。
2、（）已知集合A的元素个数为n，则集合A的幂集P（A）的元素个数为n2。
3、( ) 已知两个集合A={Ф，{Ф}}，B={Ф}，则A∩B={Ф}。
4、（）已知两个集合A={Ф，{Ф}}，B={Ф}，则A∩B=Ф。
5、（）已知两个集合A、B，若A中的元素都是B中的元素，则记为A∈B。
6、（）已知集合A的元素个数为n，则集合A的幂集P（A）的元素个数为n2。
7、（）已知集合A的元素个数为n，则A×A的幂集的元素个数为n2。
8、（）已知两个集合A、B，则A-B是由属于B但不属于A的元素构成的集合。
⼆、第⼆章—⼆元关系1、（）若R是A上的⼆元关系，I A是A上的恒等关系，则当且仅当I A∈R时，R是A上的⾃反关系。
2、（√）若R是集合A上的⼆元关系，且当（a，b）∈R且（a，c）∈R时，就有（b，c）∈R，则R是A 上的可传递关系。
3、（）设A是集合，A1、A2、．．．A n都是A的⾮空⼦集，令S={A1，A2，．．．,A n}，则如果S是集合A的⼀个划分，那么S⼀定是集合A的⼀个完全覆盖；反之亦然。
5、（）R是⾮空集合A上的等价⼆元关系，则A关于R的商集A/R是集合A的⼀个划分，但不是A的⼀个完全覆盖。
6、（）已知集合A有4元素，易知集合A共有24个互不相同的⼦集合，所以在集合A上⼀共可定义24个互不相同的⼆元关系。
7、（）若R1和R2都是集合A上的可传递⼆元关系，则R1∪R2也是A上的传递关系。
8、（）设R是有限的⾮空集合A上的偏序关系，则A必有极⼤（⼩）元和最⼤（⼩）元。
9、（）若R1和R2都是集合A上的相容关系，则R1∩R2也是A上的相容关系。
10、（）若R1和R2都是集合A的可传递⼆元关系，则R1∩R2也是A上的传递关系。
离散数学第一第二次作业
第1部分命题逻辑一、单项选择题1. 下列哪个语句是真命题( )。
(A)我正在说谎(B)如果1+2 = 3,则雪是黑色的(C)如果1+2 = 5,则雪是黑色的(D)上网了吗2 .命题公式为P > (Q > P)( )。
(A)重言式(B)可满足式(C)矛盾式(D)等值式3. 设命题公式P (Q厂P),记作G,则使G的真值指派为1的P, Q 的取值是( )。
(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)4. 与命题公式P > (Q > R)等值的公式是( )。
(A) (P Q) > R (B)(P Qp R (C)(P > Q) > R (D)P》(Q R)5 .命题公式(P Q) > P是( )。
(A)永真式(B)永假式(C)可满足式(D)合取范式二、填空题1. ____________________________________________ P, Q为两个命题，当且仅当 _________________________________________ 时，P Q的真值为1,当且仅当_______________________ 时，P Q的真值为0。
2. 给定两个命题公式A, B,若 ________________________________ 时，则称A和B是等值的，记为A= B。
3. ________________________________ 任意两个不同极小项的合取为_______ 式。
4 .设P:天下雨，Q:我们去郊游。
贝S⑴命题如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为_______ 。
第1页(共16页)⑵命题只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为_______ 。
⑶命题我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为_________ 。
5 .设命题公式G = P (-Q R),则使G取真值为1的指派6. 已知命题公式为G = (-P Q) > R,则命题公式G的析取范式是三、计算题1.将下列命题符号化：⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；⑶ 只有不下雨，我们才去郊游。
离散数学习题与解答()
作业题与解答第一章19 (2)、(4) 、(6) 21 (1)、(2) 、(3)19、(2)解答: (p→┐p)→┐q 真值表如下:所以公式(p→┐q)→┐q 为可满足式19、(4)解答: (p→q)→(┐q→┐p) 真值表如下:所以公式(p→q)→(┐q→┐p)为永真式19、(6)解答: ((p→q)∧(q→r))→(p→r) 真值表如下:所以公式((p→q)∧(q→r))→(p→r)为永真式21、(1)解答: ┐(┐p∧q)∨┐r 真值表如下:所以成假赋值为:01121、(2)解答: (┐q∨r)∧(p→q)真值表如下:所以成假赋值为:010,100,101,11021、(3)解答: (p→q)∧(┐(p∧r)∨p)真值表如下:所以成假赋值为:100,101第二章5、(1) (2) (3) 6、(1) (2) (3) 7、(1) (2) 8、(1) (2) (3)5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值(1) (┐p→q)→(┐q∨p)⇔┐(┐p→q) ∨(┐q∨p)⇔┐(┐(┐p) ∨q) ∨(┐q∨p)⇔(┐p ∧┐q) ∨(┐q∨p)⇔(┐p ∧┐q) ∨(p ∧┐q)∨(p ∧q)⇔m0 ∨m 2∨m3，所以00，10，11 为成真赋值。
(2) (┐p→q)∧(q∧r)⇔(┐┐p∨q)∧(q∧r)⇔(p∨q)∧(q∧r)⇔(p∧q∧r)∨(q∧r)⇔(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)⇔(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)⇔m3∨m 7，所以011，111 为成真赋值。
(3) (p∨(q∧r))→(p∨q∨r)⇔┐(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r)⇔(┐p∧(┐q∨┐r))∨(p∨q∨r)⇔(┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(p∨q∨r)⇔(┐p∧┐q)∨((┐p∧┐r)∨(p∨q∨r))⇔(┐p∧┐q)∨((┐p∨p∨q∨r)∧(┐r∨p∨q∨r) )⇔(┐p∧┐q)∨(1∧1)⇔(┐p∧┐q)∨1⇔1⇔m0∨m1∨m 2∨m3∨m4∨m5∨m 6 ∨m 7，所以000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 为成真赋值。
离散数学作业
-离散数学 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念一、单项选择题1．下列语句中不是命题的有（ ）.A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗？D.我要努力学习。
2. 下列语句是真命题为( )．A. 1+2=5当且仅当2是偶数B. 如果1+2=3，则2是奇数C. 如果1+2=5，则2是奇数D. 你上网了吗？3. 设命题公式)(r q p∧→⌝,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式5. 设p:我将去市里,q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )q p q p q p p q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ）A. Q P ⌝→ ；B. Q P →⌝；C. P Q ⌝∧⌝ ；D. )(Q P ∧⌝二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化（1）中国有四大发明。
（2）2是有理数。
（3）“请进！”（4）刘红和魏新是同学。
（5）a+b（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：《韩非子∙显学》）（9）火星上有生命。
（10）这朵玫瑰花多美丽啊！二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2（1）只要2<1，就有3<2。
（2）如果2<1，则3≥2。
（3）只有2<1，才有3≥2。
（4）除非2<1，才有3≥2。
（5）除非2<1，否则3≥2。
（6）2<1仅当3<2。
离散数学专业班级学号姓名三、将下列命题符号化(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。
离散数学第1,2章习题答案
第一章习题1．下列哪些语句是命题？(1) 黄山是在安徽省。
(2) 你会做这道题目吗？(3) 月球比地球大。
(4) 请关上窗户！(5) 如果1+2=5，我就去游泳。
(6) 只有6是偶数，3才能被2整除。
解：(1)，(3) ，(5) ，(6) 是命题，(2)，(4)分别是疑问句和命令句，它们不是命题。
2．给出下面命题的否定命题。
(1) 上海是一座城市。
解：该句的否定命题为：上海不是一座城市。
(2) 1+2=5并且2×3=6。
解：该句的否定命题为：1+2≠5或2×3≠6。
(3) 2是素数或3是偶数。
解：该句的否定命题为：2不是素数并且3不是偶数。
3．将下列命题符号化。
(1) 灯泡有故障或开关有故障。
解：P表示：灯泡有故障，Q表示：开关有故障，命题符号化为：P∨Q(2) 今天下大雨和3+3=6。
解：P表示：今天下大雨，Q表示：3+3=6，命题符号化为：P∧Q(3) 虽然天气炎热，老师坚持给我们上课。
解：P表示：天气炎热，Q表示：老师坚持给我们上课，命题符号化为：P∧Q(4) 他一边走路，一边看书。
解：P表示：他走路，Q表示：他看书，命题符号化为：P∧Q(5) 如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。
解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：P→Q(6) 只有天下大雨，他才乘公共汽车上班。
解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：Q→P(7) 2＋2＝4当且仅当雪是白色的。
解：P表示：2＋2＝4，Q表示：雪是白色的，命题符号化为：P↔Q4．判断下列各蕴涵式是真是假。
(1) 若一周有八天，则3+2=5。
解：P表示：一周有八天，Q表示：3+2=5，命题符号化为：P→Q由于P为假，Q为真，P→Q为真，故该命题为真命题。
(2) 若一周有七天，则3+2≠5。
解：P表示：一周有七天，Q表示：3+2≠5，命题符号化为：P→Q由于P为真，Q为假，P→Q为假，故该命题为假命题。
离散数学作业册
第一章命题逻辑命题与逻辑联结词1.判断下列语句是否是命题，不是划“×”，是划“√”，且指出它的真值.(1)所有的素数都是奇数. ( ) 其真值( )(2)明天有离散数学课吗 ( ) 其真值( )(3)326+>． ( ) 其真值( )(4)实践出真知. ( ) 其真值( )(5)这朵花真好看呀！ ( ) 其真值( )(6)5x=． ( ) 其真值( )(7)太阳系外有宇宙人． ( ) 其真值( )2.将下列命题符号化．(1)如果天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.(3)我们不能既划船又跑步．(4)大雁北回，春天来了.3.将下列复合命题分解成若干个原子命题，并找出适当的联结词.(1)天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.命题公式1. 判断下列各式是否是命题公式，不是的划“×”，是的划“√”．(1)(Q R∧S). ( )(2)((R(Q R)(P Q)). ( )(3) (P∨QR)S. ( )(4)((P Q)(Q P)). ( )2．写出五个常用命题联结词的真值表.真值表与等价公式1.指出下列命题的成真赋值与成假赋值．(1)(P∨Q).(2)P(Q P).2.构造真值表，判断下列公式的类型．(1)(P∧Q)∧(P∨Q).(2) P→(P∧┑Q))∨R.3.用等值演算法验证下列各等价式．(1) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) T.(2)P(Q∧R)(P Q)∧(P R).(3)(P∨Q)∨(P∧Q)P．蕴涵式及其他联结词1.试证明下列各式为重言式．(1)(P Q)∧(Q R)(P R)．(2) (P→Q)→Q⇒P∨Q．(3)(P Q)⇒P Q．2.将下列公式化成与之等价且仅含{┑，∨}中联结词的公式．(1) (P∨Q)∧┑P(2) (P→(Q∨┑R))∧(┑P∧Q)3.证明{，∧}是最小全功能联结词组.4.设A、B、C为任意的三个命题公式，试问下面的结论是否正确(1)若A∧C B∧C，则A B．(2)若A B，则A B．(3)若A C B C，则A B．对偶与范式1.试给出下列命题公式的对偶式．(1)T∨(P∧Q)．(2)(P∧Q)∧(P∨Q)．2.试求下列各公式的主析取范式和主合取范式．(1) (P→(Q∧R))∧(┑P→(┑Q→R))．(2)((P Q)∧Q)∨R．(3)(P(Q∨R))∧(P∨(Q R)).3.试用将公式化为主范式的方法，证明下列各等价式．(1) (┑P∨Q)∧(P→R)⇔P→(Q∧R)(2) ┑(P↔Q)⇔(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)推理理论1.试用推理规则，论证下列各式．(1) ┑(P∧┑Q),┑Q∨R,┑R⇒┑P(2) P∨Q,Q→R,P→S,┑S⇒R∧(P∨Q)(3) ┑P∨Q,┑Q∨R,R→S⇒P→S(4) P∨Q,P→R,Q→S⇒R∨S第二章谓词逻辑词的概念与表示1.用谓词表达写出下列命题．(1)高斯是数学家，但不是文学家.(2)小王既是运动员也是大学生.(3)张宁和李强都是三好学生.(4)若是x奇数，则2x不是奇数.命题函数与量词1.用谓词表达式写出下列命题．(1)每个计算机系的学生都学离散数学.(2)直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B.(3)不存在既是奇数又是偶数的自然数.(4)没有运动员不是强壮的.(5)有些有理数是实数但不是整数. (6)所有学生都钦佩某些教师.谓词公式与变元的约束1.利用谓词公式翻译下列命题． (1)没有一个奇数是偶数.(2)一个整数是奇数，如果它的平方是奇数.2. 设个体域为自然数集N ，令P(x)：x 是素数；E(x)：x 是偶数； O(x)：x 是奇数；D(x ，y)：x 整除y ．将下列各式译成汉语． (1)x(E(x)∧D(x ，6))． (2)x(O(x)y(P(x)D(x ，y)))．3.指出下列表达示中的自由变元和约束变元，并指明量词的辖域． (1)()()(,)()()x F x Q x y xP x R x ∀∧→∃∨． (2)x(P(x ，y)∨Q(z))∧y(R(x ，y)zQ(z))．4.设个体域为A＝{a，b，c}，消去公式xP(x)∧xQ(x)中的量词．谓词演算的等价式与蕴含式1.试证下列等价式或蕴涵式,其中A(x),B(x)表示含x自由变量的公式,A,B 表示不含变量x（不论是自由的还是约束的）的公式.(1)（∀x A(x)→B）⇔(∃x(A(x)→B))．(2)（∃x A(x)→B）⇔∀x(A(x)→B)．2.试将下列公式化成等价的前束范式．(1)∃x（（┑∃yP(x,y)）→(∃zQ(z)→R(x))）．(2)x(F(x)G(x))(xF(x)xG(x))．谓词演算的推理理论1.证明下列推理．(1)所有有理数都是实数，某些有理数是整数。
苏XI友离散数学作业(1-3章)
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101 0 1 0 1
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由真值表知,公式A为矛盾式(永假式).
4
作业1
P33-1.7 (8)设B=(pq)→¬ (p∨q),公式B的真值 表为:
p q pq p∨q ¬ (p∨q)
B
00
1
0
1
1
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1
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1
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1
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1
1
0
∃x(M(X)∧∀y(F(y)→L(x,y))).
北京林业大学信息学院 苏喜友
15
作业5
(3)没有不犯错误的人.
设M(x):x是人, C(x):x犯错误. 符号化为:
¬ ∃x(M(X)∧¬ C(x)),
or
∀x(M(x)→C(x)).
(4)在北京工作的人未必都是北京人.
设W(x):x是在北京工作的人, B(x):x是北京 人. 符号化为:
¬ ∀x(W(x)→B(x)),
or
∃x(W(X)∧¬ B(x)).
北京林业大学信息学院 苏喜友
16
作业5
(5)任何金属都可以溶解在某种液体中. 设M(x):x是金属, L(x):x是液体, R(x,y):x 溶解在y中. 符号化为: ∀x(M(x)→∃y(L(y)∧R(x,y))).
(6)凡对顶角都相等. 设D(x,y):x与y是对顶角, E(x,y):x=y. 符号 化为: ∀x∀y(D(x,y)→E(x,y)).
2
作业1
(6)只有天下大雨,他才乘公共汽车上班. 设p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班. 符号化为:q→p,或¬ p→¬ q. (7)除非天下大雨,否则他不乘公共汽车上班. 设p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班. 符号化为:q→p,或¬ ¬ q→p,¬ p→¬ q. (8)不经一事,不长一智. 设p:经一事,q:长一智. 符号化为:¬ p→¬ q,或q→p.
[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案（第一章）
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[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案(第一章)篇一: 离散数学课后习题答案1-1，1-2指出下列哪些语句是命题，那些不是命题，如果是命题，指出它的真值。
离散数学是计算机科学系的一门必修课。
是命题，真值为T。
b)计算机有空吗？不是命题。
c)明天我去看电影。
是命题，真值要根据具体情况确定。
d)请勿随地吐痰。
不是命题。
e)不存在最大的质数。
是命题，真值为T。
f)如果我掌握了英语，法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。
是命题，真值为T。
g)9+5≤12.是命题，真值为F。
h)X=3.不是命题。
i)我们要努力学习。
不是命题。
举例说明原子命题和复合命题。
原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
设P表示命题“天下雪。
”Q表示“我将去镇上。
”R表示命题“我有时间。
”以符号形式写出下列命题a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
b)我将去镇上，仅当我有时间时。
c)天不下雪。
d)天下雪，那么我不去镇上。
用汉语写出一些句子，对应下列每一个命题。
a)Q?Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q?:我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
→QQ→R ┓PP→┓Qb)R∧QR:我在看电视。
[)Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c)∧Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
∧:一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
将下列命题符号化。
a)王强身体很好，成绩也很好。
设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)小李一边看书，一边听音乐。
设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)气候很好或很热。
设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
设P：a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。
设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q：四边形ABCD的对边平行。
P?Qf)停机的原因在于语法错误或程序错误。
离散数学习题答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。
(2)5是无理数。
(3)3是素数或4是素数。
(4)x2+3<5，其中x是任意实数。
(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。
(7)刘红与魏新是同学。
(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。
(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。
(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
(13)2025年元旦下大雪。
1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。
在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。
2.将上题中是简单命题的命题符号化。
(1)p：中国有四大发明。
(2)q：5是无理数。
(7)r：刘红与魏新是同学。
(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。
(1)t：2025年元旦下大雪。
3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。
“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。
解：原命题可符号化为：p：5是有理数。
其否定式为：非p。
非p的真值为1。
4.将下列命题符号化，并指出真值。
(1)2与5都是素数。
(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。
(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。
(4)3是偶素数。
(5)4既不是素数，也不是偶数。
a：2是素数。
b：5是素数。
c：π是无理数。
d：e是无理数。
f：2是最小的素数。
g：2是最小的自然数。
h：3是偶数。
i：3是素数。
j：4是素数。
k：4是偶数。
解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。
这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。
5.将下列命题符号化，并指出真值。
a：2是偶数。
b：3是偶数。
c：4是偶数。
离散数学作业习题答案
第一章 习题解答
• 1-4 (8) c)
– (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)
• (A∨┐A) ∧(B∧C) • T∧(B∧C) • B∧C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 习题解答
• • 1-5 (1) a) 证明：
– – – – – – – – (P∧(P→Q))→Q (P∧(┐P∨Q))→Q (P∧┐P)∨(P∧Q)→Q (P∧Q)→Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q ┐P∨T T
第一章 习题解答
• • 1-6 (3) c) 证明：
• • • • • • P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q) T ┐P∨P (┐P↑┐P)↑(P↑P) P↑(P↑P)
P26(3) P26(1)
第一章 习题解答
• • 1-6 (3) c) 证明：
• • • • • • P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q) T ┐P∨P (┐P↓P) ↓ (┐P↓P) ((P↓P)↓P)↓((P↓P)↓P)
习题2-5
(7) – 证明：(x)( y)(P(x)→Q(y)) – (x)( y)( ┐P(x) ∨Q(y)) – (x) ┐P(x) ∨( y)Q(y) – ┐(x)P(x) ∨( y)Q(y) – ( x)P(x)→(y)Q(y)
习题2-6
(1) b) – (x)(┐((y)P(x,y))→((z)Q(z)→R(x))) – (x)((y)P(x,y)∨((z)Q(z)→R(x))) – (x)((y)P(x,y) ∨(┐(z)Q(z) ∨R(x))) – (x)((y)P(x,y) ∨((z)┐Q(z) ∨R(x))) – (x) (y) (z) ( P(x,y) ∨┐Q(z) ∨R(x))
• • • • • (Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q 设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F 所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F 所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以 (Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F 即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q成 立。
离散数学第1-3章_习题解答-简化
A C AC
2013-2014-2
鲁东大学
数学与统计科学学院
鲍永平
离散数学习题解答 12. 设 A B 且 A B可能吗？
可能
如： A＝{a}
B＝{a , b , {a} }
14. 对任意的集合 A B C，确定下列命题是真或假： （1）如果 A B 及 B C ，则 A C （3）如果 A B 及 B C ，则 A C （1）真 证：B C x ( xB xC ) AB AC AB （3）假 反例：A＝{a}
前提： P → Q ∨ R， S →
R， P∧S
结论：Q
步 骤
1 2 3 4 5 6 7
2013-2014-2
断 言（真）
P∧S
根
据
P P→Q∨R
Q∨R S S→ R
鲁东大学
P T, 1, I2 P T, 2,3, I3 T, 1, I2 P T, 5,6, I3 数学与统计科学学院 T, 4,7, I5
Q ) ∧(Q ∨ P )) Q ) ∧Q ) ∨( P ∨ Q ) ∧ P )) Q ∧Q ) ∨ P ∧ P ∨ Q ∧ P )) Q∧P)
P ∧Q ∨ P ∧Q )∨(
( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧Q )∨(P ∧ Q ) (1 , 2 , 3 ) ( 0 ) ( P ∨ 鲁东大学 Q) 2013-2014-2
2013-2014-2
Q1
A C
I3
B＝{a，b}
C＝{ {a，b}}
数学与统计科学学院 鲍永平
鲁东大学
离散数学习题解答
P69 习题2.2
18. 指出下列集合的幂集合: （3） 设 A＝｛a｝，求 A 和 （A）的幂集。 解： （A）＝｛ ，｛a｝｝
离散数学(1-4章)自测题(答案)
《离散数学》题库答案第2，3章(数理逻辑)1.答：（2），（3），（4）2.答：（2），（3），（4），（5），（6）3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是4.答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q5.答：（1）6.答：2不是偶数且-3不是负数。
7.答：（2）8.答：⌝P ，Q→P9.答：P(x)∨∃yR(y)10.答：⌝∀x(R(x)→Q(x))11、a、(P→Q)∧R解：(P→Q)∧R⇔(⌝P∨Q )∧R⇔(⌝P∧R)∨(Q∧R) （析取范式）⇔(⌝P∧(Q∨⌝Q)∧R)∨((⌝P∨P)∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔m3∨ m1∨m7 （主析取范式）⇔m1∨ m3∨m7⇔M0∧M2∧M4∧M5∧M6 （主合取范式）b、Q→(P∨⌝R)解：Q→(P∨⌝R)⇔⌝Q∨P∨⌝R⇔M5（主合取范式）⇔ m0∨ m1∨ m2∨m3∨ m4∨m6 ∨m7 （主析取范式）c、P→(P∧(Q→P))解：P→(P∧(Q→P))⇔⌝P∨(P∧(⌝Q∨P))⇔⌝P∨P⇔ 1 (主合取范式)⇔ m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式）d、P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))解：P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))⇔ P∨Q∨R⇔ M0 (主合取范式)⇔ m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式)12、a、P→Q，⌝Q∨R，⌝R，⌝S∨P=>⌝S证明：(1) ⌝R 前提(2) ⌝Q∨R 前提(3)⌝Q （1），（2）析取三段论(4) P→Q 前提(5)⌝P （3），（4）拒取式(6)⌝S∨P 前提(7) ⌝S （5），（6）析取三段论b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)证明：（1） P 附加前提（2） Q 附加前提（3） P→(Q→R) 前提（4） Q→R （1），（3）假言推理（5） R （2），（4）假言推理（6） R→(Q→S) 前提（7） Q→S （5），（6）假言推理（8） S （2），（7）假言推理c、A，A→B， A→C， B→(D→⌝C) => ⌝D证明：（1） A 前提（2） A→B 前提（3） B (1)，(2) 假言推理（4） A→C 前提（5） C (1)，(4) 假言推理（6） B→(D→⌝C) 前提（7） D→⌝C (3)，(6) 假言推理（8）⌝D (5)，(7) 拒取式d、P→⌝Q，Q∨⌝R，R∧⌝S⇒⌝P证明、(1) P 附加前提（2） P→⌝Q 前提（3）⌝Q （1），（2）假言推理（4） Q∨⌝R 前提(5) ⌝R （3），（4）析取三段论(6 ) R∧⌝S 前提（7） R （6）化简（8） R∧⌝R 矛盾（5），（7）合取所以该推理正确13.写出∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x) →∃xG(x))的前束范式。
离散数学1和2章作业
集合论部分：1.若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。
2.若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )(1) A=Ф (2) B=Ф(3) A⊂B (4) B⊂A3.判断下列命题哪几个为正确？( )(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}⊆{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}} (4) Ф⊆{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}4. 设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B( )C。
5. 设,,A B C是论述域U的任意子集，证明下列各式：(a) ()A B A；-=Φ(b) ()()()；A B C A B A C-=--6.证明:()-⊕= ；A B B A B7.某班有50名学生，第一次考试中26人成绩为优，第二次考试中21人成绩为优，已知两次考试中都不为优的共17人。
问两次考试中都为优的有多少人？8.试证明集合等式：A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．二元关系部分：1 请描述得到传递闭包的算法2举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。
( )3 集合A上的等价关系的三个性质是什么？( )4 集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( )5 设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)R R (2)R-1 。
6 设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A 上的整除关系，求R 。
7 设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B 的关系Ｒ＝｛〈x,y 〉|x=2y ｝，求(1)R (2) R-1 。
8 集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为（ ）。
(1) 自反的 (2) 对称的 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的10 设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（ ）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对11 非空集合A 上的二元关系R ，满足( )，则称R 是等价关系． A ．自反性，对称性和传递性 B ．反自反性，对称性和传递性 C ．反自反性，反对称性和传递性 D ．自反性，反对称性和传递性12 设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的( )关系． A ．是等价关系但不是偏序关系 B ．是偏序关系但不是等价关系 C ．既是等价关系又是偏序关系 D ．不是等价关系也不是偏序关系 13 设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（ ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对514设集合A={1,2,3, }R 是A 上的关系，R 的关系巨阵M R =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10110011则R 具备关系的 （ ）特性（A ） 自反性和对称性 ，（B ）传递性和对称性 ，（C ）自反性和反对称性 ，（D ）传递性和反对称性 ， 15. 设A ={1,2}，B ={a ,b }，A ={x ,y }，求：A ×B ×C ，A ×(B ×C )。
《离散数学》习题集
《离散数学》习题集目录第一章数理逻辑 (2)第二章集合 (14)第三章二元关系 (22)第三章二元关系 (36)第五章无限集合 (50)第一章数理逻辑1.1 命题1. 设P是命题“天下雪”；Q是命题“我去镇上”；R是命题“我有时间”。
(a) 用逻辑符号写出以下命题：(i) 如天不下雨和我有时间，那么我去镇上；(ii) 我去镇上，仅当我有时间；(iii) 天不下雪；(iv) 天正在下雪，我也没去镇上。
(b) 对下述命题用中文写出语句：(i) ()↔∧⌝；Q R P(ii) R Q∧；(iii) ()()→∧→；Q R R Q(iv) ()⌝∨。
R Q2. 否定下列命题：(a) 上海处处清洁；(b) 每一个自然数都是偶数。
3. 说出下述每一命题的逆命题和逆反命题：(a) 如果天下雨，我将不去；(b) 仅当你去我将逗留；(c) 如果n是大于2的正整数，则方程n n n+=无正整数解（费尔马最后定理）；x y z(d) 如果我不获得更多帮助，我不能完成这个任务。
4. 给P和Q指派真值T，给R和S真值F，求下列命题的真值：(a) (()())∧∧∨⌝∨∧∨；P Q R P Q R S(b) ()(())⌝∧∨⌝∨↔⌝→∨⌝；P Q R Q P R S(c) ()∨→∧⌝↔∨⌝。
P Q R P Q s5. 构成下列公式的真值表：(a) ()∧→→；Q P Q P(b) ()P Q Q R P R ∨→∧→∧⌝。
6. 证明下列公式的真值与它们的变元值无关： (a) ()P P Q Q ∧→→；(b) ()()()P Q Q R P R →∧→→→。
7. 对P 和Q 的所有值，证明P Q →与P Q ⌝∨有同样的真值。
证明()()P Q P Q →↔⌝∨总是真的。
8. 设*是具有两个运算对象的逻辑运算符，如果()x y z **与()x y z **逻辑等价，那么运算符*是可以结合的，(a) 确定逻辑运算符∧∨→↔、、、哪些是可结合的； (b) 用真值表证明你的断言。
离散数学第2章习题解答
离散数学第2章习题解答第2章习题解答2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域.(1) 令x(是鸟xF:)(会飞翔.G:)xx命题符号化为xF.Gx→)())((x(2)令xx(为人.F:)(爱吃糖G:)x命题符号化为xFx→G))()((x或者Fx?x∧)))(((xG(3)令xx(为人. F:)G:)(爱看小说.x命题符号化为xF.Gx∧(x())()(4) x(为人.xF:)(爱看电视. G:)xx命题符号化为Fx?∧.xG()))(x分析1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。
（1）-（4）中的) F都是特性谓词。
(x2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为FxGx∧())()(x即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。
将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。
”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。
若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。
”这显然改变了原命题的意义。
3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。
2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为)(x xF ?其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。
（2）在)(),(),(c b a 中均符号化为)(x xG ?其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。
（3）在)(),(),(c b a 中均符号化为)(x xH ?其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题，在(c)中为真命题。
分析1°命题的真值与个体域有关。
2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题“人都呼吸”。
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集合论部分：
1.若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。
2.若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )
(1) A=Ф (2) B=Ф(3) A⊂B (4) B⊂A
3.判断下列命题哪几个为正确？( )
(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}⊆{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}} (4) Ф⊆{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}
4. 设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B( )C。
5. 设,,
A B C是论述域U的任意子集，证明下列各式：
(a) ()
A B A
；
-=Φ
(b) ()()()
；
A B C A B A C
-=--
6.证明:()
-⊕= ；
A B B A B
7.某班有50名学生，第一次考试中26人成绩为优，第二次考试中21人成绩为优，已知两
次考试中都不为优的共17人。
问两次考试中都为优的有多少人？
8.试证明集合等式：A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．
二元关系部分：
1 请描述得到传递闭包的算法
2举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。
( )
3 集合A上的等价关系的三个性质是什么？( )
4 集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( )
5 设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)R R (2)
R-1 。
6 设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A 上的整除关系，求R 。
7 设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B 的关系Ｒ＝｛〈x,y 〉|x=2y ｝，求(1)R (2) R-1 。
8 集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为（ ）。
(1) 自反的 (2) 对称的 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的
10 设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，
S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，
则S 是R 的（ ）闭包．
A ．自反
B ．传递
C ．对称
D ．以上都不对
11 非空集合A 上的二元关系R ，满足( )，则称R 是等价关系． A ．自反性，对称性和传递性 B ．反自反性，对称性和传递性 C ．反自反性，反对称性和传递性 D ．自反性，反对称性和传递性
12 设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的( )关系． A ．是等价关系但不是偏序关系 B ．是偏序关系但不是等价关系 C ．既是等价关系又是偏序关系 D ．不是等价关系也不是偏序关系 13 设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，
则元素3为B 的（ ）．
A ．下界
B ．最大下界
C ．最小上界
D ．以上答案都不对
5
14设集合A={1,2,3, }R 是A 上的关系，R 的关系巨阵M R =⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣⎡10
110
011则R 具备关系的 （ ）特性
（A ） 自反性和对称性 ，（B ）传递性和对称性 ，（C ）自反性和反对称性 ，（D ）传递性和
反对称性 ， 15. 设A ={1,2}，B ={a ,b }，A ={x ,y }，求：A ×B ×C ，A ×(B ×C )。
16.若非空集合上的非空关系R 是反自反的，是对称的，试证明R 不是传递的。
17. 设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}． （1）写出关系R 的表示式； （2）画出关系R 的哈斯图； （3）求出集合B 的最大元、最小元．
18. 设集合P =｛1x ,2x ,3x ,4x ,5x ｝上的偏序关系下图所示。
找出P 的最大元素，最小元素，极小元素，极大元素。
找出子集｛2x ,3x ,4x ｝,｛3x ,4x ,5x ｝和｛1x ,2x ,3x ｝的上界、下界、上确界、下确界。
19. 集合{}e d c b a A ,,,,=上的二元关系R 为：
{}。
><><><><><><><><><><><><><><=e e e d d d e c d c c c e b c b b b e a d a c a b a a a R ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（1）写出R 的关系矩阵；
（2）判断R 是不是偏序关系，为什么？
20．设有偏序集≤,A 如图所示，又设A 的子集{}e d c B ,,=。
试求B 的上界、下界、上确界及下确界。
x5
d
b。