离散数学1和2章作业
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集合论部分：
1.若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。
2.若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )
(1) A=Ф (2) B=Ф(3) A⊂B (4) B⊂A
3.判断下列命题哪几个为正确？( )
(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}⊆{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}} (4) Ф⊆{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}
4. 设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B( )C。
5. 设,,
A B C是论述域U的任意子集，证明下列各式：
(a) ()
A B A
；
-=Φ
(b) ()()()
；
A B C A B A C
-=--
6.证明:()
-⊕= ；
A B B A B
7.某班有50名学生，第一次考试中26人成绩为优，第二次考试中21人成绩为优，已知两
次考试中都不为优的共17人。问两次考试中都为优的有多少人？
8.试证明集合等式：A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．
二元关系部分：
1 请描述得到传递闭包的算法
2举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。( )
3 集合A上的等价关系的三个性质是什么？( )
4 集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( )
5 设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)R R (2)
R-1 。
6 设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A 上的整除关系，求R 。
7 设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B 的关系Ｒ＝｛〈x,y 〉|x=2y ｝，求(1)R (2) R-1 。
8 集合A={1,2,…,10}上的关系R={
10 设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，
S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，
则S 是R 的（ ）闭包．
A ．自反
B ．传递
C ．对称
D ．以上都不对
11 非空集合A 上的二元关系R ，满足( )，则称R 是等价关系． A ．自反性，对称性和传递性 B ．反自反性，对称性和传递性 C ．反自反性，反对称性和传递性 D ．自反性，反对称性和传递性
12 设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={，}是A 上的( )关系． A ．是等价关系但不是偏序关系 B ．是偏序关系但不是等价关系 C ．既是等价关系又是偏序关系 D ．不是等价关系也不是偏序关系 13 设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，
则元素3为B 的（ ）．
A ．下界
B ．最大下界
C ．最小上界
D ．以上答案都不对
5
14设集合A={1,2,3, }R 是A 上的关系，R 的关系巨阵M R =⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣⎡10
110
011则R 具备关系的 （ ）特性
（A ） 自反性和对称性 ，（B ）传递性和对称性 ，（C ）自反性和反对称性 ，（D ）传递性和
反对称性 ， 15. 设A ={1,2}，B ={a ,b }，A ={x ,y }，求：A ×B ×C ，A ×(B ×C )。
16.若非空集合上的非空关系R 是反自反的，是对称的，试证明R 不是传递的。
17. 设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}． （1）写出关系R 的表示式； （2）画出关系R 的哈斯图； （3）求出集合B 的最大元、最小元．
18. 设集合P =｛1x ,2x ,3x ,4x ,5x ｝上的偏序关系下图所示。找出P 的最大元素，最小元素，极小元素，极大元素。找出子集｛2x ,3x ,4x ｝,｛3x ,4x ,5x ｝和｛1x ,2x ,3x ｝的上界、下界、上确界、下确界。
19. 集合{}e d c b a A ,,,,=上的二元关系R 为：
{}。
><><><><><><><><><><><><><><=e e e d d d e c d c c c e b c b b b e a d a c a b a a a R ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（1）写出R 的关系矩阵；
（2）判断R 是不是偏序关系，为什么？
20．设有偏序集≤,A 如图所示，又设A 的子集{}e d c B ,,=。试求B 的上界、下界、上确界及下确界。
x5
d
b