2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习5(文科)

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2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习五(文科)

一、填空题:(每小题5分,共计70分)

1. 命题“存在x R ∈,使得032

=+-x x ”的否定是 _▲_____.

2. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为A 型号1200辆、B 型号6000辆和C 型号2000辆. 为检验这三种型号轿车的质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,那么C 型号的轿车应抽取 ▲ 辆.

3. 双曲线122

2

=-y x 的渐近线方程是 _▲_____.

4. “1=x ”是“12

=x ”的 _▲_____条件.(从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空) 5. 若

128

,,,k k k 的方差为4,则

1283(2),3(2),,3(2)

k k k --- 的方差为 ▲ .

6. 给出下列三个命题,其中真命题是 _▲_____ (填序号). ①若直线l 垂直于平面α内两条直线,则α⊥l ;

②若直线m 与n 是异面直线,直线n 与l 是异面直线,则直线m 与l 也是异面直线; ③若m 是一条直线,βα,是两个平面,且α∥βα⊂m ,,则m ∥β

7. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线22

2=-y x 的右焦点重合,则p 的值为__ _▲_____

8. 将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是4的倍数的概率是 ▲ . 9. 顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线经过点(2,2),则此抛物线的方程为 . 10. 底面边长为2,高为1的正四棱锥的全面积为 _▲_____. 11. 如图,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的容积是 _▲_____.

12. 设斜率为2的直线l 过抛物线2

(0)y ax a =>的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则a 的值为 _▲_____.

13. 以椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点)0,(c F -为圆心,c 为半径的圆与椭圆的

左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是 _▲_____.

14. 设椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>,PQ 是过左焦点F 且与x 轴不垂直的弦,若在左

准线l 上存在点R ,使PQR ∆为正三角形,则椭圆离心率e 的取值范围是 .

(第11题图)

B

E F

A C G D

二、解答题:(本大题共计80分,请写出必要的解题步骤)

15. (12分)设命题:p 函数2

()(21)63f x x a x a =-++-在(),0-∞上是减函数;命题:

q 关于x 的方程2

20x ax a +-=有实数根. 若命题p 是真命题,命题q 是假命题,求实数

a 的取值范围.

16.(12分)如图,正方形ABDE 与等边ABC ∆所在平面互相垂直,2AB =,F 为BD 中

点,G 为CE 中点.

(1)求证:FG ∥平面ABC ; (2)求三棱锥F AEC -的体积.

17.为了解某中学高二女生的身高情况,该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:(单位 :cm ) (1)求出表中m n M N 、、、所表示的数值; (2)绘制频率分布直方图;

(3)估计该校女生身高小于162.5 cm 的百分比.

18.(14分)椭圆22

221x y a b

+=()0a b >>的两个焦点分别为1F 、2F ,点P 在椭圆C 上,

且112PF F F ⊥,14

3

PF =

,2143PF =.

(1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 过圆2

2

420x y x y ++-=的圆心M 交椭圆于A 、B 两点,且M 是AB 的中点,求直线l 的方程.

19. 1)将一颗骰子先后抛掷2次,以分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标(,)m n ,

求:点P 落在圆

2218x y +=内的概率; (2)在区间[1,6]上任取两个实数,m n ,求:使方程2

2

0x mx n ++=没有实数根的概率.

20.(14分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22

221x y a b

+=()0a b >>的右焦点为F ,

上下顶点分别为B A ,,直线BF 交椭圆于C 点,且3BF FC =

.(1)求椭圆的离心率;

(2)若

P 点是椭圆上弧AC 上动点,四边形APCB 面积的最小值为

2

,求椭圆的方程.

数学答题纸

一、填空题

二、解答题 15.命题p :12

a ≥-

命题q :10a a ≤-≥或 命题非q :10a -<<

因为命题p 是真命题,命题q 是假命题,

所以1

02

a -

≤< 16.(1)略(217. 解:(1)1(0.020.080.40.30.16)0.04n =-++++=, 2m = ……………2分

M=50, N=1 ……………4分

(2) 频率分布直方图请参照教材必修三第54页图2-2-4. 此项共8分。评分时注意以下几点: 横轴、纵轴的含义标示要清楚。即,身高/cm , 频率/组距, ……………6分 横轴上的区间端点值要标示清楚, ……………8分 每一个小长方形的高要与其频率成比例。有一个不比例的扣1分,扣完4分止 …12分 (3) 从频率分布表看出,该样本中身高小于162.5 c m 的频率为0.02+0.08+0.4=0.5,

故可估计该校女生身高小于162.5 cm 的约占50% ……………14分

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