三角网格模型分割及其简化应用

基于STL三角网格模型简化的研究

２ｃｏｌｆｏｐｔｃｎｅｎｅｈｏｏｙＳｏｈｗＵｉｅｓｙＳｚｏ１０６Ｃｉ）．ＳｈｏｍｕｅＳｉｃｄＴｃｎｌ，ｏｃｏｎｖｒｉ，ｕｈｕ２０，ｈｎｏＣｒｅａｇｔ５ａ
Ａｂｓｒｃ：ＡｉｄｔｅｓｕｓｅａｅｅｓｔａｔｍｅｔｓｅｌｔｄｔｔｉｌｃｔｎｏＴａｇｌｒｅｗｏｋｍｅｈｍｏｅ，ｔｅｃｒｅｐｎｉｇａｇｒｔｍｓａ－ｏｈｉｒｏｈｍｐｉａｉｆＬｔｎｕａｔｒｓｄｌｈｏｒｓｏｄｎｌｏｈｉｒｅｒｉｆｏＳｉｒｎｉｓｅｃｅｎｅｉｎｄＴｅｓｍｐｉｃｔｏｒｃｓｆｈｉｎｌｅｗｏｋｍｅｈｃｎｉｔｆｒｄｄｌｔｎｎｅｇｉｃｎｔｕｔｎｗｈｌｈｄａｄｄｓｅ．ｈｉｌａｉｎｐｏｅｓｏｅｔａｇｅｎｔｒｓｏｓｓｓｉｅｅｉｇａｄｔｒｒｏｓｒｃｉ，ｇｉｆｔｒｏｇｈｄｅｏｉｅｄａｉｇｗｉｅｇｉｅｅｉｇａｃｒｉｇｔｈｉｈｒｓｏｄｖｌｅｆｈｒｎｌｅｈｏｅｔｅｅｅｔｅｒｇｏｆｈａｇｅｅｌｔｔｒｄｄｌｔ，ｃｏｄｎｏｔｅｗｅｇｔｈｅｈｌａｕｓｏｅｔａｇｅｓｔｏｃｏｓｄｌｔｈｅｉｎｏｅｔｎｌｎｈｈｎｔｔｉｔｏｔｒｉｄｌｔｄＷｈｌｅｌｇｗｉｅｇｉｃｎｔｃｉｎｔｈｏｅａｒｃｎｔｃｉｎｒｇｏ ’ ｅｅｄｍｌｎｉｅｗａｆｒｄａｏ — ｅｅｅ．ｉｄａｉｔｔｒｄｒｏｓｒｔ，ｏｃｏｓｏｓｕｔｅｉｎＳ￣ｘｒｅｎｈｈｅｕｏｅｒｏｖｎａｏｙａｄｖａｈｙｏｇａｕｌｎｔｃｔｃｉｎｏｏｓｒｃｉｇｔｅｎｗｉｎｌｄｅｏａｂｌｎｅｂｎｒｅｎｅｃｏｄｎｏｔｅｆｔｅｓａｄｓｏｈｅｓａｈａｉｒｔｆｎｔｔｅｔａｇｅｅｇｓｔａａｃｉａｙｔｅａｄｔｎａｃｒｉｇｔｎｓｎｍｏｔｎｓｓｅｂｓｓｏａｏｃｕｎｈｒｒｈｈｉｔｔｉｅｔｙｔｅｅｔｒｎｈｏａｌｈｉａｅｓＳａｅｒｃｎｔｃｉｎｔａｇｌｒｅｗｏｋｍｅｈＳｐｉｚｔｎｃｎｂｂａｎｄｄｎｉｓａｃｆｌｔｅｂｎｒｔｅ，Ｏｔｔｈｏｓｕｔｉｎｕａｔｒｓ ’ ｔｆｈｂｂｙｒｈｔｅｒｏｒｎｏｍｉａｉａｅｔｉｅ．Ｆｉａｌ，ｏｏｎｌｙｗｘｍｐｅｉｃｓｅｒａｉｖｒｙｔｉｒｎＬｔａｇｌｒｎｔｒｓｎｏａｒｉａｔｒｓｄｌｔｏｅａｌｓａｅｄｓｕｓｄｔｅｌｅｔｅｆｅｄｆｅｅｔＴｉｎｕａｅｗｏｋｍｅｈａｄｃｍｐｅｔｅｏｇｎｌｅｗｏｋｍｅｈｍｏｅｒｏｚｏｉｈＳｒｒｈｉｎａｄｔｅｎｔｏｋｍｅｈｓｍｐｉｅ，ｗｈｃｈｗｓｔｅｎｔｏｋｍｅｈｍｏｅｉｌｅａｓｅｅｔｅｔｃｉｖｈＴｎｔｒｓｎｅｈｗｒｓｉｌｄｉｆｉｈｓｏｅｈｗｒｓｄｌｍｐｉｄｔｔｆｃｉａｈｅｅｔｅＳＬｅｗｏｋｍｅｈｓｉｆｈｉｖｏｓｉｌｃｔｎｍｅｎｉｉｔｉｉｇｔｅｂｓｃｆａｕｅｆｈｒｉａＴＬｍｏｅｎｅｓｔｆｃｏｙｒｓｌａｅａｈｅｅ．ｍｐｉａｉａｗｈｌｍａｎａｎｎａｉｅｔｒｓｏｅｏｉｎｌｉｆｏｅｈｔｇＳｄｌｄｔａｉａｔｒｅｕｔｃｎｂｃｉｖｄａｈｓｓＫｅｒｓｒｖｒｅｅｇｎｅｉｇｒｐｄｐｏｏｙｉｇｔｉｎｕａｓ；ｍｅｈｓｍｐｉｃｔｎｂｌｎｅｉａｙｔｅｙｗｏｄ：ｅｅｓｎｉｅｒ；ａｉｒｔｔｐｎ；ｒａｇｌｒｍｅｈｎｓｉｌａｉ；ａａｃｄｂｎｒｅｉｆｏｒ

三角网格模型简化算法的研究现状

三角网格模型简化算法的研究现状三角网格模型简化算法是计算机图形学领域的一个重要研究方向，旨在对高细节的三维网格进行简化，以减少模型的复杂性和计算负担，同时保持模型的外观和结构特征。

近年来，三角网格简化算法在虚拟现实、游戏开发、建筑设计、仿真等领域得到了广泛应用，因此受到了学术界和工业界的密切关注。

三角网格简化算法的研究可以分为两个主要方面：顶点合并和边塌陷。

顶点合并算法通过将邻近的顶点合并为一个新的顶点，从而减少网格中顶点的数量。

边塌陷算法则通过合并邻近的三角形边来减少网格中的边数。

这两种算法可以结合使用，以实现更有效的简化效果。

在过去的几十年中，许多经典的网格简化算法被提出和研究。

其中一种常见的方法是基于误差度量的简化算法。

这类算法通过定义一个误差度量函数，用于衡量简化操作对于模型外观的影响程度。

常见的误差度量函数包括欧氏距离、法向量差异等。

基于误差度量的算法包括保持最大误差小于给定阈值的简化算法（例如Quadric Error Metrics、Geometric Error Metrics）、最小二乘拟合等。

此外，还有一些基于拓扑结构的简化算法。

这些算法通过保持模型的拓扑结构不变，来实现网格简化。

其中一种常用的方法是基于边塌陷的算法。

这类算法通过选择合适的边进行塌陷操作，以减少网格中的边数。

通过限制边塌陷的规则，可以确保简化后的网格保持原始模型的拓扑结构不变。

边塌陷算法包括非常具有代表性的Quadric Simplification算法、Edge Collapse Decimation等。

此外，还有一些基于图论的简化算法，如Graph-Based Simplification以及基于割边的简化算法等。

另外，近年来，深度学习在计算机图形学领域的应用也对三角网格简化算法的研究产生了一定的影响。

通过利用深度学习的方法，可以将三角网格简化问题转化为一个优化问题，并通过神经网络等方法进行求解。

这种方法的优点是可以通过学习大量的训练样本来提高简化的效果和速度，但其存在训练数据的依赖性和计算资源的要求较高等限制。

基于曲率的三角网格模型分割算法

３结语
学改革［Ｊ］．重庆科技学院学报（社会科
学版），２Ｏ１１（０９）．
［３】黄培花，任敏．基于仿真技术构建计算机网络实验平台 … ．实验科学与技术，
２００９（０６）．
高并迅速的前进，高校建设计算机网络实验室不仅可以改进自己的办学条件和办学水平，而且还可以提升计算机专业的教学质量和科学研
的规划与设计 … ．实验室研究与探索，２００９（０４）．
验室的建设，它的发展进程是一个长期缓慢的过程，所以高校的计算机网络实验室建设一定
要坚持稳定性、安全性、扩展性、标准性和先
三角网格模型是由三维空间中的三角形
通过边和顶点连接而成的分片线性的曲面，其
（４）２环邻域顶点集合，即为其１环锁
＜＜上接１１页
起和使所有的数据都可以集中在一起，方便对信息进行处理和保存。 ‘ ２．４网络实验室要具有一定的可扩展｝生我国的计算机网络发展水平在不断的提
【关键词】三角网格模型曲面分割离散曲率
区域生长
片，直至周围邻域没有特征一致的点 “ 生长 ” 才结束，即周围所有的点都是曲率突变点，这
些曲率突变点也即面片的边界点。
（２）邻边集合，即有一个顶点为ｖ的边
的集合，记为ＮＥ（ｉ）＝｛Ｅｊ，Ｅ十．，，Ｅｌ．１｝。

三角形网格生成算法的研究与应用

三角形网格生成算法的研究与应用一、引言三角网格是计算机图形学领域中最常见的图形表示方式之一。

三角形网格生成算法的出现为图形学在各个领域的应用提供了强有力的支持，如计算机辅助设计、数字娱乐、医学图像处理等等。

然而目前三角形网格的生成算法依然存在许多难点，本文将针对这些难点进行研究和分析，探讨三角形网格生成算法的研究与应用。

二、先进的三角形网格生成算法三角形网格生成算法主要分为离散型和连续型两种。

离散型算法主要是针对离散数据点进行分析和处理，是传统算法的核心。

而连续型算法则主要考虑通过合理的数值方法对连续函数进行求解得到三角形网格。

2.1 离散型算法离散型算法主要方法包括 Delaunay 三角剖分、Voronoi 图、alpha 参数、最小生成树等等。

Delaunay 三角剖分是三角形网格分割中最常见的算法之一。

该算法的核心思想是保持尽量少的单纯形边长相交。

Voronoi 图是一种基于点的分割方法，可以将平面分割成一系列多边形。

Alpha 参数是控制 Delaunay 三角剖分质量的措施之一，通过调整 alpha 参数，可以在不同场景下获得合适的 Delaunay 三角剖分。

最小生成树算法则是对点集进行聚类的一种方法，通常用于优化 Delaunay三角剖分的质量。

2.2 连续型算法连续型算法主要包括渐近线、等值线、样条曲面拟合、卷积核方法等等。

渐近线的求解方法主要是对三角形网格表面进行采样后，通过函数空间中的拟合逼近来求解渐近线。

等值线方法则是在网格表面中寻找等值线，从而实现扫描三角形网格的目的。

样条曲面拟合是利用拟合优化方法，对离散的三角形网格点进行拟合，得到连续的三角形网格。

卷积核方法则通过对三角形表面求导以及在线性空间中构建卷积核，从而求得三角形网格表面的连续性信息。

三、三角形网格生成算法在计算机图形学领域的应用三角形网格生成算法在计算机图形学领域的应用十分广泛，主要包括三维重构、曲面拟合、形状建模、虚拟现实等等。

三角网格模型的简化技术及多细节层次模型的开题报告

三角网格模型的简化技术及多细节层次模型的开题报告简化技术：三角网格模型的简化技术是一种减少模型复杂度的方法，目的是在保持模型外形和重要细节不变的情况下，减少模型的多边形数目，从而提高模型的性能、交互性和渲染速度。

常用的简化技术包括：1. 前后摄像面简化法：根据模型在不同距离下显示的大小及显示的细节程度，设置模型在不同距离下的多边形数。

2. 边界流距离算法：根据模型边界流的距离和流量来选择保留哪些多边形。

3. 误差度量算法：根据测量误差来选择保留哪些多边形。

4. 泊松重构简化：利用网格细化的方法对原来的三角网格重新构建，达到减少面数和保留细节的效果。

5. 聚类简化：选取重心和质心等简化技术选取的聚类算法，将相邻或者相似的面进行聚类，保留少数的多边形反映出原来的几何形状。

多细节层次模型：多细节层次模型是一个在现实时间内有效地演示不同细节层次的方法，由多个不同细节层次的模型组成，每个模型都可以在不同细节层次下显示。

例如，我们可以在近距离观看时显示高分辨率的模型，而在远距离观看时显示低分辨率的模型，以兼顾模型的视觉效果和性能。

多细节层次模型的构建方法通常包括以下步骤：1. 高分辨率模型的建立：使用高分辨率多边形网格（如典型的三角面片网格）构建高分辨率模型。

2. 建立低分辨率模型：使用简化技术对高分辨率模型进行简化，以创建低分辨率模型。

3. 构建模型的多个细节模型：对模型不同的细节进行提炼，如对小的凸起、凹口等细节个体的提取，以创建不同层次的模型。

4. 细节层次的创建：a. 首先，从高分辨率模型中创建一系列低解析度的简化版本（例如，使用误差度分配算法）。

b. 然后，为每个分辨率级别生成相应大小和复杂度的三角面片网格。

c. 最后，在每个分辨率级别上，被重用的面片及其细节信息被重新计算和记录。

以上是多细节层次模型的研究方向，后续研究还需要加强多细节层次模型各层次之间的转换方法、应用方式、细节目标定制化方法等等方面的深入研究。

三维网格模型分割的研究及其在人体测量中的应用

三维网格模型分割的研究及其在人体测量中的应用三维网格模型分割的研究及其在人体测量中的应用摘要：在计算机科学领域中，三维网格模型分割是将3D模型分成各个独立的部分的过程。

现代科技中的三维扫描技术使得三维网格模型的获取变得越来越容易，因此三维网格模型分割也变得更加重要。

本文旨在探讨三维网格模型分割技术的研究进展，并着重讨论其在人体测量中的应用。

在本文中，我们将首先介绍三维网格模型分割的定义和研究背景，重点讨论三维网格模型分割算法的分类和性能指标。

然后，我们将深入探讨三维网格模型在人体测量中的应用，包括医学影像处理、虚拟现实和机器人定位导航等。

特别地，我们将详细讨论利用三维网格模型分割技术实现人体测量的方法和应用。

该论文所涉及的实验数据基于一个标准化的三维模型库，包含来自不同人群和不同种族的模型。

我们使用各类三维网格模型分割算法对这个模型库进行了实验比较，并得出了各个算法的优缺点。

结果表明，三维网格模型分割技术在人体测量中具有很好的应用潜力。

关键词：三维网格模型分割；人体测量；医学影像处理；虚拟现实；机器人定位导航。

I. 引言三维网格模型是用来描述物体表面的三维形状和纹理信息的一种数字化表示方法。

随着三维扫描技术的发展和基于三维网格模型的计算机应用的广泛应用，三维网格模型分割技术成为了一个热门研究课题。

三维网格模型分割是将三维网格模型分成各个独立的部分的过程，它是三维网格分析和应用中的一个核心问题。

分割后的每个部分都可以单独进行处理，并且可以对不同部分进行不同的操作，例如形状分析、局部纹理分析和对称性分析等。

本文旨在探讨三维网格模型分割技术的研究进展，并重点讨论其在人体测量中的应用。

II. 三维网格模型分割算法三维网格模型分割算法可以按照不同的分类方式进行划分，下面是主要的分类方法。

A. 基于图论的算法基于图论的算法将三维网格模型看做图的形式，将分割看做是图上的一个划分问题。

这种算法可以通过求解最小割问题实现。

三角网格模型简化算法的研究现状

折叠操作与边折叠操作类似,将边折叠中的边换成了三角形,折叠
过程如图3所示:将三角形T 折叠成一个顶点 v ,并将与该三角形三
个顶点相连的所有顶点都与新顶点相连,删除与此三角形有公共边
的三角形。
如图3所示,一次非边界三角形折叠操作减少六条边、四个三角
形、两个顶点;如图4所示,一次边界三角形折叠操作减少五条边、三
其优缺点, 并展望了模型简化领域未来的研究方向。
关键词: 三角网格；网格简化；边折叠；三角形折叠
中图分类号:TP391.4
文献标识码:A
文章编号:1007-9416(2018)01-0128-02
随着三维激光扫描技术的发展,三角网格模型的获取精度大幅度提高。庞大的网格数据虽可以保持物体的细节特征,却给计算机的存储、显示和传输带来了困难。为减轻计算机处理数据的压力,方法之一就是简化模型。计算机图形学中的三维模型常采用多边形网格进行描述,空间中三个点确定一个平面,因此三角形是多边形网格中最常用到的多边形,所以,此次网格模型简化研究中,我们仅针对三角网格模型。
1 三角网格简化相关算法
目前网格简化方法一般可以分为三类:元素删除法、网格重绘法和元素折叠法。元素删除法包括点删除和三角形删除,根据网格
模.型的Al几l何性Ri质g和h拓t扑s关R系e来s删er除v顶e点d,.但该方法对原网格模型的特征保持较差。网格重绘法是在原网格模型的基础上重新绘制顶点数更少的模型,但这种方法对于细节特征较多的模型,计算量和误差都较大。相比来说,元素折叠法具有更高的稳定性和简化速度,其主要分为边折叠和三角形折叠,下面将对这两种方法进行论述。 1.1 边折叠边折叠算法首先由Hoppe[1]提出,其基本思想是将三角网格中一条满足条件的边,简化为一个顶点,同时将与该边两个端点相邻的所有顶点都和新顶点相连,并删除所有退化的边和面,如图1所示,可通过三个步骤来完成一次边折叠操作:

A1算机图形学-三角网格模型与LOD基本原理

4. 网格参数化及应用
• • • • 参数化中的几个目标: 保长度保角度变形最小
4. 网格参数化及应用
• 各种不同的参数化方法选择不同的权
4. 网格参数化及应用
对于封闭的模型, 先把模型分片, 对每一片分别参数化
4. 网格参数化及应用
• 网格参数化的应用---纹理映射
4. 网格参数化及应用

三角网格模型的生成网格简化与LOD技术网格优化与光顺网格参数化及应用网格编辑
三角网格模型与LOD基本原理
1. 三角网格模型的生成
1. 三角网格模型的生成
三角网格模型, 是对物体表面的分段线性拟合, 用一个三角面片的集合来逼近物体表面的几何形状. 三角网格模型有三个要素, 顶点, 网格边, 和三角面片. 三角网格模型中最关键的是顶点之间的连接关系, 确定了顶点之间的连接关系, 就确定了网格模型.
3. 网格优化与光顺
• 网格优化基本操作---边分裂 • 对于网格边e, 边分裂操作包括, 插入边的中点Pm, 并调整Pm的位置. 共享边e的两个三角面片, 由四个新的三角面片所替代, 同时, 生成四条新边, 和一个新顶点.
3. 网格优化与光顺
• 网格优化基本操作---边消除(Edge Collapse) • 边消除操作, 合并边e的两个顶点到一个新的顶点位置, 删除边e的两个相邻面片, 将新顶点与其相邻顶点连接, 以生成新的三角面片.
X n ew F u , v , w

l
m
n
Pijk B i , l u B j , m v B k , n w ,
i0 j0 k 0
u , v , w 0,1 0,1 0,1 .

三角网格模型的最小值边界分割

三角网格模型的最小值边界分割1. 引言- 介绍三角网格模型最小值边界分割的概念和意义- 简述现有方法的局限性和本文的贡献2. 相关工作- 综述现有三角网格分割的方法- 分析现有方法的优缺点- 指出本文方法的不同之处3. 方法- 描述本文的最小值边界分割算法- 分析算法的优点和适用环境- 分析算法的时间复杂度和空间复杂度4. 实验验证- 介绍实验的设计和数据集- 比较本文的算法与现有方法的效果- 分析实验结果和算法适用性5. 结论- 总结本文工作的主要贡献和不足- 展望未来的研究方向和应用场景- 提出进一步改进算法的想法和建议注：本提纲仅供参考，具体内容和章节的组织可以根据文章的具体情况进行调整。

第一章是论文中的引言部分，主要对三角网格模型最小值边界分割的概念和意义进行介绍，并简要阐述现有方法的局限性和本文的贡献。

三角网格模型已经广泛应用于计算机图形学、虚拟现实等领域。

在三角网格模型中，网格边界是一个非常重要的特征，因为它直接决定了模型的形状和属性。

因此，对于三角网格模型边界的分割和优化一直是研究的热点之一。

最小值边界分割是三角网格分割的一种方法，它通过在网格上寻找最小值来划分网格，从而得到更好的边界特征。

最小值边界分割算法已经被广泛使用，并取得了一定的成果，但是目前的算法还存在一些局限性。

例如，现有算法无法处理具有复杂边界拓扑结构的三角网格模型，因此需要更加高效的算法来解决这个问题。

本文的主要贡献是提出了一种高效的最小值边界分割算法，该算法可以处理具有复杂边界拓扑结构的三角网格模型。

我们的算法通过将网格表面分为多个块，并在每个块上进行最小值边界分割，从而实现了高效而精确的三角网格边界划分。

同时，我们还对算法的时间复杂度和空间复杂度进行了详细的分析，说明了算法的实用性和鲁棒性。

本文的结构安排如下：本章介绍了本文的背景和研究意义，结合现有算法的局限性说明了我们的研究工作的必要性。

第二章将介绍相关工作，包括现有的三角网格分割算法和最小值边界分割算法，并分析其优缺点以及本文的不同之处。

三角化网格曲面切割中桥边和省道处理技术及其应用

（ｔｔｙＬｂｏＳａｅＫｅａｆＣＡＤＬ８，ＺｅｉｎｉｅｓｔＣＧｈｊｇＵｎｖｒｉｙ，Ｈａｇｈｕ３０２，Ｃｈｎ）ａｎｚｏ１０７ｉａ
Ａｂｔａｔｒｖｏｓｓｒａｅｔｉｓｒｃ：Ｐｅｉｕｕｆｃｒｍｍｉｇａｇｒｔｍｓａｅｕｕｌｙｂｓｄｏｅｅａｐｌａｉｎｆｌｆｎｌｏｉｈｒｓａｌａｅｎｇｎｒｌａｐｉｔｏｉｄｏｃｅ
装设计、绒玩具设计中的桥边和省道没有作必要的处理．因此，基域搜索和切割过程中，作为特殊切割线的布在对桥边和省道提出了新的处理方法：过复制桥边、道与基域三角形曲面片的交点，基域切割过程中利用同一三通省在角形内同一线段上交点的连续性来区分原线段上的交点和复制交点，终完成对基域的切割．与现有的算法相比，最本算法对曲面切割线中的桥边和省道搜索更加智能，合特殊、杂的服装和玩具等产品设计领域。算法只对基域适复上的几何元素作了相应的处理，而有着很高的效率．因关键词：三角化网格；曲面切割；边；道桥省中图分类号：３１ＴＰ９文献标识码：Ａ文章编号：０６７４２０）３０７—６１０ —５Ｘ（０６０ —１９０

基于向量夹角的三角网格模型简化算法

基于向量夹角的三角网格模型简化算法陆国栋，许鹏，温星（浙江大学ＣＡＤ８ＬＣＧ国家重点实验室，浙江杭州３１００２７）摘要：提出以顶点向量夹角为剔除准则，运用顶点去除方法进行网格简化的算法．该算法首先计算每个网格顶点与其周围相邻顶点所形成的方向向量，然后根据方向向量的平均夹角来识别和简化网格中的平面区域，之后再以该顶点所处区域是否比较平坦为顶点去除限制条件，判断该顶点是否符合安全去除原则，这样可以保留特征顶点，进而保持物体的视觉特征．在顶点去除后，还需要对因此而形成的多边形进行三角形网格重建，以填补空洞．该算法在简化质量和简化速率方面取得了较好的平衡．关键词：方向向量；向量夹角；三角网格；网格简化；顶点去除；网格重建中图分类号：ＴＰ３９１．４１文献标识码：Ａ文章编号：１００６—７５４Ｘ（２００５）０２一０１２４一０５ＴｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＶｅｃｔｏｒａｎｇｌｅＬＵＧｕｏ—ｄｏｎｇ，ＸＵＰｅｎｇ，ＷＥＮＸｉｎｇ（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｆＣＡＤ＆ＣＧ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｕｔｈｏｒｐｒｏｐｏｓｅｓａ３Ｄｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｖｅｒｔｅｘｃｕｌｌｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｉｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｕｌｅｏｆｖｅｃｔｏｒａｎｇｌｅ．Ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｃｌｕｄｅｓｔｈｅｆ０１ｌｏｗｉｎｇｓｔｅｐｓｉｎｔｕｒｎ：ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙａｒａｎｄｏｍｍｅｓｈＶｅｒｔｅｘａｎｄｔｈｅｏｎｅｓａｒｏｕｎｄｉｔ；ｒｅｃｏｇｎｉｚｉｎｇａｎｄｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇｔｈｅｐｌａｎａｒａｒｅａｓｉｎｔｈｅｍｅｓｈａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏＶｅｃｔｏｒａＶｅｒａｇｅａｎｇｌｅ；ｊｕｄｇｉｎｇｗｈｅｔｈｅｒａｖｅｒｔｅｘａｃｃｏｒｄｓｗｉｔｈｔｈｅｓｅｃｕｒｅｃｕｌｌｉｎｇｒｕｌｅ，ｗｈｉｃｈａｄｏｐｔｓｔｈｅｒｅｓｕｌｔｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅａｒｅａｗｈｅｒｅｔｈｉｓｖｅｒｔｅｘｌｉｅｓｉｓｓｍｏｏｔｈａｓａｒｅｓｔｒａｉｎｔｔｏｒｅｓｅｒｖｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｖｅｒ—ｔｅｘｅｓａｎｄｔｈｅｎｋｅｅｐｔｈｅｖｉｓｕａｌｆｅａｔｕｒｅｓ；ａｆｔｅｒｔｈｅｓｔｅｐｏｆｖｅｒｔｅｘｃｕｌｌｉｎｇ，ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｎｔｈｅｐｏｌｙｇｏｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｈｅａｂｏｖｅｓｔｅｐｓｔｏｆｉｌｌｕｐｔｈｅｈｏＵｏｗｓ．Ｔｈｉｓａｌｇｏ—ｒｉｔｈｍａｃｈｉｅｖｅｓｄｅｓｉｒａｂｌｅｂａｌａｎｃｅｉｎｍｅｓｈｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎｔｈｅａｓｐｅｃｔｓｏｆｑｕａｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒ；ｖｅｃｔｏｒａｎｇｌｅ；ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈ；ｍｅｓｈｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ；Ｖｅｒｔｅｘｃｕｌｌｉｎｇ；ｍｅｓｈｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ在计算机图形学和几何造型中，物体表面常用多边形网格（尤其是三角网格）模型来描述．随着医学图像获取设备及计算机视觉三维数据获取设备的不断完善，可以预见网格模型仍将是计算机图形学三维实体的重要表示方法．但是，由于测量得到的数据分布十分密集，由此建立三维模型所得的网格模型通常是由几十万个、几百万个甚至上亿个面片组成，为满足计算机分析、绘制、显示与存储的要求，必须对这类网格模型进行简化．网格简化在计算机动画、虚拟现实和交互式可视化等计算机应用领域有着广阔的应用前景．国外对网格简化的研究已有一系列成果．Ｓｃｈｒｏｅｄｅｒ提出了基于顶点删除的网格删减方法［１］，Ｔｕｒｋ给出了基于重新划分的模型简化方法［２］，Ｈｏｐｐｅ采用了能量函数最优化的网格简化方法［３］，Ｅｃｋ将小波技术用于模型简化Ｈｊ，Ｈａｍａｎｎ给出了一种基于三角形的曲率计算来移去三角形的模型简化方法口］，Ｉｓｌｅｒ使用边折叠和三角形折叠操作来实时生成简化模型［６］，Ｇａｒｌａｎｄ利用二次误差方法来控制网格简化＂］．国内在这方面也开展了一些卓有成效的研究工作［８￣１顶点去除法（ｖｅｒｔｅｘｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ）是一种以顶点收稿日期：２００４—１ｌ—０８．基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０４７３１２９）；教育部博士点基金资助项目（２００２０３３５０９３）．作者简介：陆国栋（１９６３一），男，浙江东阳人，教授，博士生导师，从事计算机图形学、智能ｃＡＤ、工程图样计算机理解等研究，第２期陆国栋，等：基于向量夹角的三角网格模型简化算法为单位，按一定的准则逐次将顶点由模型中去除，以减少数据量的网格简化算法．去除顶点后所形成的洞（ｈ０１ｅ）运用重新三角化的方法进行填补．最早由Ｓｃｈｒｏｅｄｅｒ提出平面准则［１］，即在局部范围内拟合一张与当前顶点相邻的所有顶点所组成的平均平面，如当前顶点到平均平面的距离小于制定精度，则删除之．类似的，Ｈａｍａｎｎ提出曲率准则［５］，即删除曲率小于制定误差的点．Ｓｃｈｒｏｅｄｅ的顶点去除算法速度快，但不能保证近似误差．Ｈａｍａｎｎ的算法利用曲率准则可以估算局部误差，但未考虑新面片同原始网格的联系和误差积累．为此本文提出基于向量夹角的顶点去除方法，该算法可以保留特征顶点，进而保持物体的视觉特征，即在简化过程中尽量保留特征顶点以维持可识别的外观，从而尽可能地保留新面片和原始网格的联系，避免视觉特征处的误差积累．１网格顶点方向向量及平均夹角网格简化的最终目的是将模型中相对次要或比较平坦的区域用较少的三角形来表示，也就是在不影响外观与拓扑的情况下，以最少的三角形数目来表示复杂的曲面．所用的方法是首先求出网格顶点的方向向量，然后根据此向量和共用该顶点的所有三角形的平均夹角，反复不断地从网格中删除顶点．１．１网格顶点方向向量与法向量不同，网格顶点的方向向量定义为由该顶点指向与该顶点相连的周围顶点所形成的多边形（一般为空间多边形）的重心，如图１所示，Ｇ点为与ｙ。

三角网格模型剖分方法的研究与应用

ＲｅｓｏｕｒｃｅＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅＵｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ，ＭｉｎｉｓｔｙｒｏｆＬａｎｄａｎｄＲｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｘｉａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１０００６；３．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ
constrainedsplineinterpolation0引言和反射界面是分开定义的矩形网格模型往往要求界面平滑在网格之间必须连续在每个网格内界面在我国以陆相沉积为主的地层其地质结构比较由三次样条定义网格大小比较固定速度参数在网复杂而采用层状结构模型无法准确地描述复杂的格内线性变化
第２５卷１０期２０１３年１０月
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｎｕｍｅｉｒｃａｌｗａｖｅｆｉｅｌｄｆｏｒｗａｒｄｉｓｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｖａｓｔｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｄｏｍａｉｎｓｏｆｓｅｉｓｍｏｌｏｇｙａｎｄｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＵＳ — ｉｎｇａｂｅｔｔｅｒｍｅｔｈｏｄｉｎａｃｏｍｐｌｅｘｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｍａｒｔｉｏｎｉｓｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｃｒｕｃｉａ１．Ｉｎｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｔｏｌａｙｅｒｅｄｍｏｄｅｌａｎｄｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｇｒｉｄｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｍｏｄｅｌｈａｓｏｂｖｉｏｕｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｎｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｉｎｔｅｆｒａｃｅｉｍａｇｉｎｇ，ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｒｅｇｕｌａｔｉｏｎａｎｄｒａｙｔｒａｃ — ｉｎｇｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｕｓｉｎｇｔｉａｒｎｇｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｈａｓｒｅａｌｉｚｅｄｃｏｍｐｌｅｘｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅＶＣ２００８ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｅｎｖｉｒｏｎ —

任意曲面的三角形网格划分

任意曲面的三角形网格划分任意曲面的三角形网格划分是基于三角形网格生成算法实现的。

这些算法通常采用参数化方法表示曲面，并使用分割线段、迭代细分等方式将曲面划分为许多小的三角形网格。

具体实现过程中，可以采用不同的三角形网格生成算法，如Loop subdivision、Butterfly subdivision等。

这些算法在处理复杂曲面时具有不同的特点和适用范围。

任意曲面的三角形网格划分的优点主要表现在以下几个方面。

三角形网格结构清晰，易于理解和实现。

这种网格划分操作简单，可快速生成并处理大量网格数据。

三角形网格具有广泛的适用范围，可以适用于各种不同形状和性质的曲面。

任意曲面的三角形网格划分在计算机图形学、几何计算和可视化等领域有着广泛的应用。

在计算机图形学中，三角形网格是构建复杂三维模型的基础，也是进行渲染、动画等操作的基础。

在几何计算中，三角形网格可用于表面重建、形状匹配、有限元分析等任务。

在可视化领域，三角形网格可以用于生成高质量的渲染图像和动画，也可用于科学计算结果的可视化。

在使用任意曲面的三角形网格划分时，需要注意以下问题。

由于这种网格生成算法的计算量较大，因此需要优化算法以提高生成效率。

网格生成过程中需要存储大量的网格数据，因此需要合理组织数据结构以减少存储需求。

实现复杂度较高，需要仔细设计算法和数据结构以避免错误和漏洞。

任意曲面的三角形网格划分是一种非常重要的技术，在计算机图形学、几何计算和可视化等领域有着广泛的应用。

通过深入了解这种网格划分的原理和优点，掌握其应用场景及注意事项，我们可以更好地利用这种技术来处理和计算各种不同形状和性质的曲面。

曲面重构是一种从几何形状中提取特征并生成新的几何表示的技术，在计算机图形学、计算机视觉、生物医学工程等领域具有广泛的应用。

三角形网格是一种常见的曲面表示形式，具有灵活性和高效性，因此成为曲面重构领域的重要研究对象。

本文旨在探讨三角形网格上曲面重构技术的现状、研究方法、研究成果及未来发展方向。

高效率的三角网格模型保特征简化方法

ｔｈｅｔｒｉａｎｇｌｅｔｏｂｅｃｏｌｌａｐｓｅｄｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅ √３ｓｕｒｆａｃｅｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｐｏｓｉ —
高效率的三角网格模型保特征简化方法
段黎明，邵辉，李中明，张桂，杨尚朋。
２．重庆大学机械工程学院，重庆４０００４４）
摘要：部分三角网格模型因数据量庞大而导致其不便于存储、分析和显示，本文提出了一种结合网格精细化方法的三角
（１．重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室ＩＣＴ研究中心，重庆４０００４４；
形折叠网格简化算法以解决此问题。首先通过√ ３网格细分法确定待折叠三角形三个顶点的修正坐标，并根据修正坐标
初步确定折叠点位置，然后引入折叠点的拉普拉斯坐标和原三角形法向信息来更新折叠点位置，最后由三角形折叠后该区域的体积误差和被折叠三角形的平展度共同确定折叠代价，从而使网格优先从较为平坦和特征点较少的区域开始依次进行三角形折叠简化。对多个模型进行了实验测试和数据分析，结果表明该方法能够有效精简网格数据，与３个不同类型的简化方法相比，该方法的简化效率最高，而且能有效保持原网格模型的几何特征并控制简化三角形的质量。关键词：网格简化；三角形折叠；拉普拉斯坐标； √ ３细分法

三角网格的最短路径计算及对其分割

三角网格的最短路径计算及对其分割摘要对于人或者动物的模型来说，从视觉认知上将他们分解为头、身体和四肢，然后对其进行变形、拼接等操作。

本文主要是应用k-means算法，从一个物体上分割出一个有意义的子部分。

近年来，在计算机图形学中，将多边形网格分解为子网。

本文提出了一种新的层次网格分割算法，在模型的深凹陷区域进行有意义分割。

该算法还避免了过度分割和锯齿边界。

关键词：k-means算法；层次网；分网Computing and segmenting Triangulargrid’s shortest pathAbstract For human or animal models,the people often,decomposed into their head,body and limbs by their the visual cognition.，then be deformed,splicing and other operations.This paper is to apply k-means algorithm, separating a meaningful Sub-section from an object. In recent years, in computer graphics, polygonal meshes are decomposed into sub-meshes.In this paper we propose a novel hierarchical mesh decomposition algorithm. Our algorithm computes a decomposition into the meaningful components of a given mesh, which generally refers to segmentation at regions of deep concavities. The algorithm also avoids over-segmentation and jaggy boundaries between the components.Key words: k-means algorithm;mesh decomposition; sub-meshes基于文献[1]的研究，图形分割的一个重要任务是计算三维网格模型的最短路径。

三维网格模型的分割及应用技术综述

第17卷第8期2005年8月计算机辅助设计与图形学学报JOURNAL OF COMPU TER 2AIDED DESIGN &COMPU TER GRAPHICSVol 117,No 18Aug 1,2005　收稿日期:2004-03-09;修回日期:2004-07-08　基金项目:国家“八六三”高技术研究发展计划重点项目(2001AA231031,2002AA231021);国家重点基础研究发展规划项目(G1998030608);国家科技攻关计划课题(2001BA904B08);中国科学院知识创新工程前沿研究项目(20006160,20016190(C ))三维网格模型的分割及应用技术综述孙晓鹏1,2) 李　华1)1(中国科学院计算技术研究所智能信息处理重点实验室　北京　100080)2(中国科学院研究生院　北京　100039)(xpsun @ict 1ac 1cn )摘要　对三维网格模型分割的定义、分类和应用情况做了简要回顾,介绍并评价了几种典型的网格模型分割算法,如分水岭算法、基于拓扑和几何信息的分割算法等;同时,对网格分割在几种典型应用中的研究工作进行了分类介绍和评价1最后对三维分割技术今后的发展方向做出展望1关键词　分割Π分解;三维分割;形状特征;网格模型中图法分类号　TP391A Survey of 3D Mesh Model Segmentation and ApplicationSun Xiaopeng 1,2)　Li Hua 1)1(Key L aboratory of Intelligent Inf ormation Processi ng ,Instit ute of Com puti ng Technology ,Chi nese Academy of Sciences ,Beiji ng 100080)2(Graduate School of the Chi nese Academy of Sciences ,Beiji ng 100039)Abstract In this paper ,we present a brief summary to 3D mesh model segmentation techniques ,includ 2ing definition ,latest achievements ,classification and application in this field 1Then evaluations on some of typical methods ,such as Watershed ,topological and geometrical !method ,are introduced 1After some ap 2plications are presented ,problems and prospect of the techniques are also discussed 1K ey w ords segmentation Πdecomposition ;3D segmentation ;shape features ;mesh model1　引言基于三维激光扫描建模方法的数字几何处理技术,继数字声音、数字图像、数字视频之后,已经成为数字媒体技术的第四个浪潮,它需要几何空间内新的数学和算法,如多分辨率问题、子分问题、第二代小波等,而不仅仅是欧氏空间信号处理技术的直接延伸[1]1在三维网格模型已成为建模工作重要方式的今天,如何重用现有网格模型、如何根据新的设计目标修改现有模型,已成为一个重要问题1网格分割问题由此提出,并成为近年的热点研究课题[223]12　网格分割概述三维网格模型分割(简称网格分割),是指根据一定的几何及拓扑特征,将封闭的网格多面体或者可定向的二维流形,依据其表面几何、拓扑特征,分解为一组数目有限、各自具有简单形状意义的、且各自连通的子网格片的工作1该工作被广泛应用于由点云重建网格、网格简化、层次细节模型、几何压缩与传输、交互编辑、纹理映射、网格细分、几何变形、动画对应关系建立、局部区域参数化以及逆向工程中的样条曲面重建等数字几何处理研究工作中[223]1同时,三维网格模型的局部几何拓扑显著性也是对三维网格模型进行检索的一种有效的索引[4]1与网格曲面分割有关、并对其影响巨大的一个早期背景工作是计算几何的凸分割,其目的是把非凸的多面体分解为较小的凸多面体,以促进图形学的绘制和渲染效率1该工作已经有了广泛的研究,但多数算法难以实现和调试,实际应用往往不去分割多面体,而是分割它的边界———多边形网格1多面体网格边界的分割算法有容易实现、复杂形体输出的计算量往往是线性的等优势[5]1另外一个早期背景工作是计算机视觉中的深度图像分割,其处理的深度图像往往具有很简单的行列拓扑结构,而不是任意的,故其分割算法相对简单[6]1三维网格模型的分割算法一般是从上述两类算法推广而来1心理物理学认为:人类对形状进行识别时,部分地基于分割,复杂物体往往被看作简单的基本元素或组件的组合[728]1基于这个原理,Hoffman 等[9]于1984年提出人类对物体的认知过程中,倾向于把最小的负曲率线定义为组成要素的边界线,并据此将物体分割为几个组成要素,即视觉理论的“最小值规则”1由此得到的分割结果称为“有意义的”分割,它是指分割得到的子网格必须具有和其所在应用相关的相对尺寸和组织结构1由于曲率计算方法不同,很多算法给出的有意义的分割结果也存在差异1诸多应用研究[10214]证明,网格模型基于显著性特征的形状分割,是物体识别、分类、匹配和跟踪的基本问题1而有意义的分割对于网格模型显著占优特征的表示和提取、多尺度的存储和传输以及分布式局部处理都是十分有意义的1211　网格分割的发展较早的三维网格分割工作可以追溯到1991年,Vincent 等[15]将图像处理中的分水岭算法推广到任意拓扑连接的3D 曲面网格的分割问题上11992年,Falcidieno 等[16]按照曲率相近的原则,把网格曲面分割为凹面片、凸面片、马鞍面片和平面片11993年,Maillot 等[17]将三角片按法向分组,实现了自动分割;1995年,Hebert 等[18]给出了基于二次拟合曲面片的曲率估计方法,并把区域增长法修改推广应用到任意拓扑连接的网格曲面分割问题中;1995年,Pedersen [19]和1996年Krishnamurthy 等[20]在他们的动画的变形制作过程中,给出了用户交互的分割的方法11997年,Wu 等[3]模拟电场在曲面网格上的分布,给出了基于物理的分割方法;1998年Lee 等[21]和2000年Guskov 等[22]给出了几个对应于简化模型的多分辨率方法;1999年Mangan 等[2]使用分水岭算法实现网格分割,并较好地解决了过分割问题;2001年,Pulla 等[23224]改进了Mangan 的曲率估计工作;1999年,Gregory 等[25]提出一个动画设计中的交互应用,根据用户选择的特征点将网格曲面分割为变形对应片;1999年,Tan 等[26]基于顶点的简化模型建立了用于碰撞检测的、更紧致于网格曲面分割片的层次体包围盒12000年,Rossl 等[27]在逆向工程应用中,在网格曲面上定义了面向曲率信号的数学形态学开闭操作,从而得到去噪后的特征区域骨架,并实现了网格分割;2001年,Yu 等[28]的视觉系统自动将几何场景点云分割为独特的、用于纹理映射和绘制的网格曲面片二叉树;Li 等[29]为了碰撞检测,给出了基于边收缩得到描述几何和拓扑特征的骨架树,然后进行空间扫描自动分割;Sander 等[30]使用区域增长法,按照分割结果趋平、紧凑的原则分割、合并分割片1所有这些方法都是为了使分割的结果便于参数化,即只能产生凸的分割片1由此产生边界不连续的效果12002年,Werghi 等[31]识别三维人体扫描模型的姿态,根据人体局部形状索引进行网格模型的分割;Bischoff 等[32]和Alface 等[33]分别给出了网格分割片光谱在几何压缩和传输中的应用;Levy 等[34]在纹理生成工作中,以指定的法向量的夹角阈值对尖锐边滤波,对保留下来的边应用特征增长算法,最后使用多源Dijkstra 算法扩张分割片实现了网格模型的分割;2003年,Praun 等[35]将零亏格网格曲面投影到球面上,然后把球面投影到正多面体上得到与多面体各面对应的网格模型分割,最后将多面体平展为平面区域以进行参数化,但其结果不是有意义的分割1212　网格分割的分类早期的网格分割算法多为手工分割或者半自动分割,近两年出现了基于自动分割的应用工作1从网格模型的规则性来看,可将分割算法分为规则网格分割、半规则网格分割和任意结构的网格分割算法,根据分割结果可以分为有意义的分割和非有意义的分割1同时,面向不同的应用目标出现了不同的分割策略(见第4节)1目前,网格分割的质量指标主要有三个方面:边界光顺程度、是否有意义、过分割处理效果1多数分8461计算机辅助设计与图形学学报2005年割算法以边界光顺为目标,采用的方法有在三角网格上拟合B样条曲面然后采样[20],逼近边界角点(两个以上分割片的公共顶点)间的直线段[30]等1近年来多数分割算法都追求产生有意义的分割结果1对于过分割的处理方法目前主要有忽略、合并和删除三种方式1多数三维网格分割算法是从二维图像分割的思想出发,对图像分割算法作三维推广得到其三维网格空间的应用1如分水岭算法[2,15,23224,36239]、K2 means算法[40]、Mean2shift算法[41]以及区域增长算法[18,30]等1同样,与图像处理问题类似,光谱压缩[33,42243]、小波变换[31]等频谱信息处理方法在三维网格分割中也有算法1除此之外,同时考虑几何与拓扑信息的分割会产生较好的结果1这方面的工作主要有基于特征角和测地距离度量[44]、基于高斯曲率平均曲率[45247]、基于基本体元[32]、基于Reeb图[48250]、基于骨架提取和拓扑结构扫描[27,29,51252]等使用三维网格曲面形状特征的算法1作为网格模型的基础几何信息,曲率估计方法目前主要为曲面拟合、曲线拟合以及离散曲率等三种1其中曲面拟合法较为健壮,但是计算量大;离散曲率法计算量小,但是除个别算法外都不是很健壮,且无主方向主曲率信息;曲线拟合的曲率估计方法则集中了上述两种方法的优势[3],实际研究中使用较多13　典型三维网格分割算法311　分水岭算法1999年,Mangan等[2]的工作要求输入的是三角网格曲面,以及任何一种可以用来计算每个顶点曲率的附加信息(如曲面法向量等),并针对体数据和网格数据给出了两种曲率计算方法;但是分水岭算法本身和曲率的类型无关1首先,计算每个顶点的曲率(或者其他高度函数),寻找每个局部最小值,并赋予标志,每一个最小值都作为网格曲面的初始分割;然后,开始自下而上或者自上而下地合并分水岭高度低于指定阈值的区域,有时平坦的部分也会得到错误的分割,后处理解决过分割问题1分割为若干简单的、无明确意义的平面或柱面,属于非有意义的分割1Rettmann等[36237]结合测地距离,并针对分水岭算法的过分割给出一个后处理,实现了MRI脑皮层网格曲面的分割12002年,Marty[38]以曲率作为分水岭算法的高度函数,给出了有意义的分割结果1 2003年,Page等[39]的算法同样只分割三角网格,依据最小值规则,他们试图得到网格模型高层描述1其主要贡献为:创建了一个健壮的、对三角网格模型进行分割的贪婪分水岭法;使用局部主曲率定义了一个方向性的、遵循最小值规则的高度图;应用形态学操作,改进了分水岭算法的初始标识集1文献[39]在网格的每一个顶点计算主方向和主曲率,根据曲率阈值,使用贪婪的分水岭算法分割出由最小曲率等高线确定的区域1形态学的开闭操作应用于网格模型每个顶点的k2ring碟状邻域,闭操作会连接空洞,而开操作会消除峡部1创建了标识集后,依据某顶点与其邻接顶点之间的方向,由欧拉公式和已知主曲率计算该顶点在该方向上的法曲率从而得到在该方向上、该顶点与邻接顶点之间的方向曲率高度图,并将其作为方向梯度1对该顶点所在的标识区域使用分水岭算法得到分割片1上述工作表明,分水岭算法在改进高度函数的定义后,可以得到有意义的分割效果1312　基于拓扑信息的网格分割基于几何以及拓扑信息的形状分割方法可以归结为Reeb图[50]、中轴线[52]和Shock图[53254]等1基于拓扑信息的形状特征描述主要有水平集法[55]和基于拓扑持久性的方法[56]11999年,Lazarus等[51]提出从多面体顶点数据集提取轴线结构,在关键点处分割网格的水平集方法,如图1所示1这种轴线结构与定义在网格模型顶点集上的纯量函数关联,称之为水平集图,它能够为变形和动画制作提供整体外形和拓扑信息1图1　人体网格模型及其水平集图文献[51]针对三角剖分的多面体,使用与源点之间的最短路径距离作为水平集函数,基于Dijkstra 算法构造记录水平集图的结构树,其根结点、内部结点和叶子分别表示源点、水平集函数的鞍点和局部最大值点1该工作可以推广到非三角网格模型1 2001年,Li等[29]基于PM算法[57]的边收缩和94618期孙晓鹏等:三维网格模型的分割及应用技术综述空间扫掠,给出了一个有效的、自动的多边形网格分割框架1该工作基于视觉原理,试图将三维物体分割为有视觉意义和物理意义的组件1他们认为三维物体最显著的特征是几何特征和拓扑特征,由此,定义几何函数为扫掠面周长在扫掠结点之间的积分为骨架树中分支的面积;定义拓扑函数为相邻两个扫掠面拓扑差异的符号函数,并定义了基于微分几何和拓扑函数的关键点1文献[29]首先基于PM算法将每条边按照其删除误差函数排序,具有最小函数值的边收缩到边中点,删除其关联的三角形面片;如果某边没有关联任何三角片则指定为骨架边,保持其顶点不变;循环上述过程,得到一个新的、通过抽取给定多边形网格曲面骨架的方法1其次,加入虚拟边连接那些脱节的骨架边,称这些虚拟边以及原有的骨架边组成的树为骨架树,即为扫掠路径1扫掠路径为分段线条1然后,定义骨架树中分支面积(扫掠面周长函数在扫掠结点之间的积分),分支面积较小的首先扫掠,以保证小的、但是重要的分割片被首先抽取出来,以免被其他较大的分割片合并1最后,沿扫掠路径计算网格的几何、拓扑函数的函数值1一旦发现几何函数、拓扑函数的关键点,抽取两个关键点之间的网格曲面得到一个新的分割片1整个过程无需用户干涉12003年,Xiao等[48249]的工作基于人体三维扫描点云的离散Reeb图,给出了三维人体扫描模型的一个拓扑分割方法:通过探测离散Reeb图的关键点,抽取表示身体各部分的拓扑分支,进而进行分割1水平集法具有较高的计算速度和健壮的计算精度1基于拓扑持久性的方法结合代数学,能更准确地计算形状特征,但是没有解决分割问题[55256]1 313　基于实体表示的网格分割2002年,Bischoff等[32]把几何形状分割为表示其粗糙外形的若干椭球的集合,并附加一个独立的网格顶点的采样集合来表示物体的细节1生成的椭球完全填充了物体的内部,采样点就是原始的网格顶点1该方法的步骤如下:Step11首先,在物体原始网格的每一顶点上生成一个椭球,或者随机在物体原始网格上采样选择种子点;每个种子点作为球面上的一个顶点,沿该点的网格法向做球面扩展,直至与网格上另外一个顶点相交;然后沿此两点的垂直方向将球面扩张为最大椭球,直至与第三个网格顶点相交;最后沿此三点平面的法向(即该三点所在平面的柱向)扩张,直至与第四个网格顶点相近,由此得到一个椭球1Step21对生成的椭球进行优化选择,体积最大的椭球首先被选中,以后每一次都将选出对累计体积贡献最大的椭球1如果有若干体积累计贡献相近的椭球同时出现的情况发生,则最小半径最短的椭球被选出1为了简化体积累计贡献的计算,对椭球体素化后计算完全包含在椭球内的体素的数目进行堆排序1发送方传送选出的椭球集合;接收方得到包含基本几何和拓扑信息的椭球集合后,使用Marching Cubes算法或者Shrink2wrapping算法抽取0等值面1显然即使部分椭球丢失,工作依然可以继续:因为椭球是互相重叠的,抽取等值面不影响它们的拓扑关系,而且如果重叠充分,丢失少部分椭球不会影响重要形状信息的重构1如图2所示1图2　以不同数目椭球表示的网格分割Step31在生成很好地逼近原始物体的初始网格后,开始将采样点(即原始网格顶点)插入网格[58]1为了提高最终重构结果的质量,由Marching Cubes算法生成的临时网格顶点在网格原始顶点陆续到来后,最终被删除,因为它们不是物体的原始顶点1314　基于模糊聚类的层次分解2003年,Katz等[44]提出了模糊聚类的层次分解算法,算法处理由粗到精,得到分割片层次树1层次树的根表示整个网格模型S1在每个结点,首先确定需要进一步分割为更精细分割片的数目,然后执行一个k2way分割1如果输入的网格模型S由多个独立网格构成,则分别对每个网格进行同样的操作1分割过程中,算法不强调每个面片必须始终属于特定的分割片1大规模网格模型的分割在其简化模型上进行,然后将分割片投影到原始网格模型上,在不同的尺度下计算分割片之间的精确边界1文献[44]算法优点是:可以对任意拓扑连接的或无拓扑连接的、可定向的网格进行处理;避免了过分割和边界锯齿;考虑测地距离和凸性,使分割边界通过凹度最深的区域,从而得到有意义的分割结果1分割结果适用于压缩和纹理映射14　三维网格分割应用411　三维检索中的网格分割算法在三维VRML数据库中寻找一个与给定物体0561计算机辅助设计与图形学学报2005年相似的模型的应用需求,随着WWW的发展正变得越来越广泛,如计算生物学、CAD、电子商务等1形状描述子和基于特征的表示是实体造型领域中基本的研究问题,它们使对物体的识别和其他处理变得容易1因为相似的物体有着相似的分割,所以分割结构形状描述子可以用于匹配算法1中轴线、骨架等网格模型拓扑结构的形状描述子在三维模型检索中也得到研究,它可以从离散的体数据以及边界表示数据(网格模型)中抽取出来1对于后者,目前还没有精确、有效的结果[39]1但我们相信,依据拓扑信息进行分割得到的分布式形状描述子也是一种值得尝试的三维模型检索思路1 2002年,Bischoff等[32]提出从椭球集合中得到某种统计信息,如椭球半径的平均方差或者标准方差,以及它们的比率,由于这些统计信息在不同的形状修改中都保持不变,作为一种检索鉴别的标识的想法1但是没有严格的理论或者实验结果证明1 2002年,Zuckerberger等[59]在一个拥有388个VRML三维网格模型的数据库上,进行基于分割的变形、简化、检索等三个应用1首先将三维网格模型分割为数目不多的有意义的分割片,然后评价每一个分割片形状,确定它们之间的关系1为每个分割建立属性图,看作是与原模型关联的索引,当数据库中检索到与给定网格模型相似的物体时,只是去比较属性图相似的程度1属性图与其三维模型的关联过程分为三步:(1)分割网格曲面为有限数目的分割片;(2)每一个分割片拟合为基本二次曲面形状;(3)依据邻接分割片的相对尺寸关系进行过分割处理,最后构造网格曲面模型的属性图1对分割片作二次拟合,由此产生检索精确性较差的问题;分割片属性图的比较采用图同构的匹配方法,计算量较大,且是一个很困难的问题;从其实验结果看,有意义的分割显然还不够,出现飞机、灯座等模型被检索为与猫相似的结构;区分坐、立不同的人体模型效果显然也很差等12003年,Dey等[4]基于网格模型的拓扑信息,给出了名为“动力学系统”的形状特征描述方法,并模拟连续形状定义离散网格形状特征1实验表明该算法十分有效地分割二维及三维形状特征1他们还给出了基于此健壮特征分割方法的形状匹配算法1 412　几何压缩传输中的网格分割健壮的网格模型压缩传输方法必须保证即使部分几何信息丢失,剩下的部分至少能够得到一个逼近原始物体的重构,即逼近的质量下降梯度,要大大滞后于信息丢失梯度1无论是层次结构的还是过程表示的多边形网格模型,它们的缺陷是:严格的拓扑信息一致性要求1顶点和面片之间的交叉引用导致即使在传输中丢失了1%的网格数据,也将导致无法从99%的剩余信息里重建网格曲面的任何一部分1对此可以考虑引入高度的冗余信息,即使传输中丢失一定额度的数据,接收方依然可以重构大部分的几何信息1问题的关键是将几何体分割为相互独立的大块信息,如单个点,这样接收方可以在不依赖相关索引信息的情况下,重构流形的邻域关系1为了避免接收方从点云重构曲面的算法变得复杂,早期的健壮传输方法总假设至少整体拓扑信息可以无损地传送1一旦知道了粗糙的形状信息,接收方可以插入一些附加点生成逼近网格12002年,Bischoff等[32,58]在网格分割工作中将每个椭球互相独立地定义自己的几何信息1由于椭球的互相重叠,冗余信息由此产生,因此如果只有很少的椭球丢失,网格曲面的拓扑信息和整体形状不会产生变化1冗余信息不会使存储需求增加,因为每个椭球和三角网格中每个顶点一样,只需要9个存储纯量1其传送过程如下:种子点采样生成椭球集合;传送优化选择的椭球子集;接收方抽取等值面重构逼近网格;以陆续到来的原始网格顶点替换临时网格顶点11996年,Taubin等[42]首先在几何压缩处理中提出光谱压缩,其工作在三维网格模型按如下方式应用傅里叶变换:由任意拓扑结构的网络顶点邻接矩阵及其顶点价数,得到网格Laplacian矩阵的定义及由其特征向量构成的R n空间的正交基底,相对应的特征值即为频率1三维网格顶点的坐标向量在该空间的投影即为该网格模型的几何光谱1网格表面较为光顺的区域即为低频信号12000年,Karni等[43]将几何网格分割片光谱推广到传输问题上1光谱直接应用于定义几何网格的拓扑信息时,会产生伪频率信息1对于大规模的网格,由于在网格顶点数目多于1000时,Laplacian矩阵特征向量的计算几乎难以进行,因此该工作在最小交互前提下,将网格模型分割为有限数目的分割片1该方法有微小的压缩损失,且在分割片边界出现人工算法痕迹12003年,Alface等[33]提出了光谱表示交叠方法:扩张分割片,使分割片之间产生交叠1具体方法是把被分割在其他邻接分割片中的、但与该分割片15618期孙晓鹏等:三维网格模型的分割及应用技术综述邻接的三角片的顶点,按旋转方向加入到该分割片中,从而由于分割片重叠搭接产生冗余信息,并称这种分割片扩展冗余处理的光谱变换为交叠的正交变换1该工作在几何网格压缩和过程传输的应用中明显地改进了Karni等的工作1显然上述工作的基础是良好的网格分割1建立分片独立的基函数将使得分割效果更为理想1413　纹理贴图中的网格分割如果曲面网格的离散化是足够精细的,如细分网格,那么直接对顶点进行纹理绘制就足够了;否则就要把网格模型分割为一组与圆盘同胚的、便于进行参数化的分割片,再对每片非折叠的分割片参数化,最后分割片在纹理空间里拼接起来1网格模型的分割显然会因其局部性而降低纹理映射纹理贴图、网格参数化的扭曲效果1面向纹理的分割算法一般要求满足两个条件:(1)分割片的不连续边界不能出现人工算法痕迹;(2)分割片与圆盘同胚,而且不引入太大的变形就可以参数化1不要求有意义的分割结果12001年,Sander等[30]基于半边折叠的PM算法,使用贪婪的分割片合并方法(区域增长法)对网格模型进行分割1首先将网格模型的每一个面片都看作是独立的分割片,然后每个分割片与其邻接分割片组对、合并1在最小合并计算量的前提下,循环执行分割片对的合并操作,并更新其他待合并分割片的计算量1当计算量超出用户指定的阈值时,停止合并操作1分割片之间的边界为逼近角点间直线段的最短路径,从而减轻了锯齿情况12002年,Levy等[34]将网格模型分割为具有自然形状的分割片,但仍然没有得到有意义的分割结果1为了与圆盘同胚,该算法自动寻找位于网格模型高曲率区域的特征曲线,避免了在平展区域内产生分割片边界,并增长分割片使他们在特征曲线上相交,尽量获得尺寸较大的分割片1414　动画与几何变形中的网格分割影视动画制作中,多个对象间的几何变形特技使用基于网格分割的局部区域预处理1如建立动画区域对应关系,对多个模型进行一致分割,然后在多个模型的对应分割片之间做变形,将提高动画制作的精度和真实性;且每个“Polygon Soup”模型都可用来建立分割片对应;模型间的相似分割有利于保持模型的总体特征1目前,多数的自动对应算法精度较低,手工交互指定对应关系的效率又太低1 1996年,Krishnamurthy等[20]从高密度、非规则、任意拓扑结构的多边形网格出发,手工指定分割边界,构造张量积样条曲面片的动画模型1文献[20]首先在多边形网格的二维投影空间交互选择一个顶点序列,然后自动地将顶点序列关联到网格上最近的顶点上;对于序列中前后两个顶点计算在网格曲面上连接它们的最短路径;对该路径在面片内部进行双三次B样条曲面拟合、光顺、重新采样,得到分割片在两个顶点之间的边界曲线1但计算量的付出依然是非常昂贵的11999年,Gregory等[25]在两个输入的多面体曲面上交互选择多面体顶点,作为一个对应链的端点,对应链上其他顶点通过计算曲面上端点对之间的最短路径上的顶点确定,由此得到这些顶点和边构成的多面体表面网格的连通子图;然后将每一个多面体分割为相同数目的分割片,每个分割片都与圆盘同胚;在分割片之间建立映射、重构、局部加细,完成对应关系的建立;最后插值实现两个多面体之间的变形12002年,Shlafman等[40]的工作不再限制输入网格必须是零亏格或者是二维流形1该算法通过迭代,局部优化面片的归属来改进某些全局函数,因此与图像分割K2means方法相近,属于非层次聚类算法1最终分割片的数目可以由用户预先指定,从而避免了过分割,且适用于动画制作的需求1分割过程的关键在于确认给定的两个面片是否属于同一个分割片1其分割工作是非层次的,因为面片可能会在优化迭代中被调整到另外一个分割片去1该工作表明,基于分割的变形对于保持模型的特征有着重要的意义1局部投影算法能够产生精细的对应区域,且能自动产生有意义的分割片1415　模型简化中的网格分割网格简化是指把给定的一个有n个面片的网格模型处理为另一个保持原始模型特征的、具有较少面片、较大简化Π变形比的新模型1三维网格分割显然可以被看作是一种网格简化,其基本思想是在简化中增加一个预处理过程,先按模型显著特征将其分割为若干分割片,然后在每个分割片内应用简化算法,由此保持了模型的显著特征,如特征边、特征尖锐以及其他精细的细节1例如,把曲率变化剧烈的区域作为分割边界,将曲率变化平缓的区域各自分割开来,就是基于曲率阈值的网格简化方法1网格曲面分割结果的分割片数目在去除过分割后被限制在指定的范围内12561计算机辅助设计与图形学学报2005年。

图形学的三角面简化

图形学的三角面简化在计算机图形学中，三角面简化是一项基础技术，它可以减少三角面的数量，同时保持模型的几何精度，使图形渲染更加流畅。

它在游戏开发和虚拟现实、计算机辅助设计以及许多其它方面都有着重要的应用。

本文旨在探讨三角面简化的技术原理，以及它在计算机图形学中的实际应用。

三角面简化的技术原理三角面简化的目的是减少模型中三角面的数量，以提高渲染速度。

它可以使用多种不同的算法来实现此目标，如消除法、距离变换法、网格技术、景深算法等。

消除法是三角面简化的一种常用方法，它可以有效地移除三角面而不影响模型的精度。

典型的消除方法包括四边形消除、多边形消除、角度限制消除和面重合消除。

距离变换法主要是通过计算模型上的每个点与模型的其它点之间的距离来消除三角面，从而减少三角面的数量。

网格技术通过将模型中的点按照特定的网格结构进行归类，从而实现简化的目的。

这种方法的优点在于能有效地对复杂形状的模型进行简化。

景深算法是一种在三角面简化中使用较少数量三角形表达视觉信息的技术，它可以有效地模拟景深效果，使模型看起来更加逼真。

三角面简化的实际应用三角面简化在计算机图形学的不同领域都有着广泛的应用。

首先，三角面简化在游戏开发中有着重要的作用。

在游戏中，模型通常有着复杂的几何形状，使用三角面简化技术可以有效地减少模型中三角形的数量，从而提高模型的渲染速度。

其次，三角面简化技术也可以用于虚拟现实技术中。

虚拟现实系统需要不断地渲染大量的三角形，使用三角面简化技术可以有效地减少模型的复杂性，使虚拟现实系统的运行更加流畅。

此外，三角面简化技术也被广泛用于计算机辅助设计和其它方面，例如机器人控制、地形模拟、三维打印等。

总之，三角面简化是一项重要的计算机图形学技术，它可以有效地减少模型中三角面的数量，同时保持模型的几何精度，从而提高渲染速度。

它在游戏开发、虚拟现实、计算机辅助设计等多个方面都有着重要的应用。

三角网格细分法在重建隧道三维结构中的应用(1).

三角网格细分法在重建隧道三维结构中的应用(1)摘要曲面造型一直是计算机图形学的重要研究内容之一。

曲面的显示效果涉及到数据的存储结构及对数据的操作方法等多方面的知识。

网格细分是曲面的一种表示方法，但却是目前广泛使用的一种曲面造型方法。

而三角网格细分的许多算法已经成功地应用于许多领域。

本文介绍了曲面造型的相关理论，重点介绍了Loop细分算法及其在重建隧道三维结构中应用。

关键词曲面; 网格; 细分; 逼近; 隧道0 引言隧道的施工安全，常常与隧道的掌子面观察紧密联系。

现行观察一般是人工纪录和掌子面状况描绘或者照像，这种描绘往往由于人为因素，使获得的数据缺乏一致性和可比性。

而照片在冲洗过程中，由于相片本身的分辨率也会导致冲照片在洗过程中出现信息畸变、丢失的现象，而且不能数字化和及时处理。

因此在对隧道开挖过程中的掌子面图象进行处理后，就需要根据所获得的特征参数，重建、显示隧道的三维结构，并用以指导隧道的施工。

但三维结构在重建过程中，重建的效率是十分重要的。

本文利用曲面网格的相关理论，并结合三角网格细分算法来进行遂道三维结构的重建，以加快生成速度和提高隧道三维结构显示的质量。

1 曲面网格的构建空间曲面的构建一般采用参数方式。

若用双参数构建曲面，其数学形式为：S=S(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)] (a≤u≤b,c≤v≤d)当u,v在各自的定义域内变化时，S（u,v）在空间坐标系中变化，且O-UV坐标系中的任意一点(u,v)均与O-XYZ坐标系中的点(X,Y,Z)呈一一映射关系。

当v不变而u变化时，得到u线；反之，则得到v线。

所有的u线和v线所形成的网叫参数曲线网。

由曲线p(u,c),p(u,d),p(a,v),p(b,v)四条边界曲所围成的部分，被称为网格，它定义在矩形域（(a≤u≤b,c≤v≤d)）上。

矩形定义域一般采用正方形（0≤u≤1,0≤v≤1）。

Coons曲面，Bezier曲面，B样条曲面均可用这种方式来建构。