高中数学竞赛及数学研究课件

• 加试（二试）：命题以高中数学竞赛大纲 为准
• 考试时间为9：40—12：10，共150分钟。 试题为四道解答题，前两道每题40分，后 两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖 平面几何、代数、数论、组合数学等。
• （2009年的旧规则和2008年之前的旧规则 略去。）
三、2012年高中数学竞赛考试范围
• 2012年3月12日——27日中国数学会在江西南昌 大学附中进行多轮的、更加激烈的国家队选拔。
（4）联赛试题模式（2010年起实施）
• 自2010年起，全国高中数学联赛试题新规 则如下：
• 联赛分为一试、加试（即俗称的“二 试”）。各个省份自己组织的“初赛”、 “初试”、“复赛”等等，都不是正式的 全国联赛名称及程序。
年、2011年） 《山东省2011年高中数学竞 赛培训暨高中数学夏令营 》。
• 时间：每年的7月份中下旬。
2、全国高中数学联赛
• “全国高中数学联赛”是教育部批准， 由中国科协主管，中国数学会主办的 一项针对高中学生的传统竞争活动， 创办于1981年。
（1）联赛宗旨：
• 全国高中数学联赛宗旨是：在选拔在数学 方面有突出特长的同学，让他们进入全国 知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的 同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学 奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式， 培养中学生对于数学的兴趣，让学生们爱 好数学，学习数学，激发学生们的钻研精 神，独立思考精神以及创新精神。
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覆盖。
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梅涅劳斯定理
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托勒密定理
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西姆松线的存在性及性质。
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赛瓦定理及其逆定理。
四、数学竞赛的教学问题
• 1、明确竞赛的目的 • 作为一种数学教育活动的数学竞赛，对于推进教
学改革和提高教学质量，有着多方面的重要意义， 发挥数学课堂教学难以取代的作用。
• 当前，特别是不把取得好的竞赛结果作为唯一目 的，而应在学习的过程中培养学生的能力，训练 学生的数学方法和思维习惯。
• 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系 数的关系，实系数方程虚根成对定理。
• 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包 括的内容外，还应包括无穷递降法，同余， 欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高 斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定 理，格点及其性质。
3、立体几何
• 多面角，多面角的性质。三面角、直 三面角的基本性质。
• （5）特殊照顾政策。按现在的政策：2009级、 2010级同学参加27届、28届冬令营可以保送， 省一等奖也可以保送。2011级同学参加27届冬 令营只有加20分而无保送资格。
• 到2014年冬令营（第29届东令营），即2011年 以后入学的同学，只有进入国家集训队才有保送 资格（一般是冬令营金牌、少部分高分银牌）。
• 我们大胆预测：在未来的6位国家队队员中， 来自这几个大省的将占据一半以上的名额。 另外，江苏、辽宁、四川和浙江的实力也 不可小觑，他们也将是国家队名额有力的 争夺者。
• 在这里要提的是吉林队，今年他们没能正 常发挥，入选集训队人数偏少，其余省市 皆在正常范围内。
• 由于2011年CMO试题的难度较前二年有所下降， 故一等奖的分数线有了一定的提高，且满分人数 有6人之多，他们都是高三的选手，这从另一角度 也证明了：在CMO这一层面上更需要的是选手的 实力和成熟度。
• 可以看出：湖北、上海、北京、广东、湖 南位居前列，充分显示出它们无愧为“竞 赛数学大省”的称号，同时也体现出他们 在人才培养，日常的训练、组织和选拔等 方面的强大实力，尤其是他们拥有国内第 一流的教练员队伍。
• 更值得一提的是，广东队凭借三剑客的出 色发挥，一举夺得本届CMO团体第一，捧 走陈省身杯。
• 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
• 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
• n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不 等式及应用。
• 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理， 单位根，单位根的应用。
• 圆排列（从n个不同元素中不重复地取出m （1≤m≤n）个元素在一个圆周上，叫做这n个 不同元素的圆排列。如果一个m-圆排列旋转 可以得到另一个m-圆排列，则认为这两个圆 排列相同），有重复的排列与组合，简单的 组合恒等式。
• 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
• 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三 角不等式。
• 第二数学归纳法：设有一个与自然数n有关的命 题，如果： （1）当n＝1时，命题成立；（2） 假设当n≤k时命题成立，由此可推得当n＝k+1 时，命题也成立。 那么，命题对于一切自然数 n来说都成立。可以证明第二数学归纳法和第一 数学归纳法是等价的，。
• 由全国高中数学竞赛组委会统一命题。 • 一试和加试均在每年10月中旬的第一个周
日举行。
• 一试 ：命题以高中数学教学大纲为准。
• 考试时间为上午8：00—9：20，共80分钟。 试题分填空题和解答题两部分，满分120分。 其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分 别为16分、20分、20分。
• （2009年的旧规则和2008年之前的旧规则 略去。）
• 2．全国青少年科技创新大赛（含全国青 少年生物和环境科学实践活动）或“明 天小小科学家”奖励活动或全国中小学 电脑制作活动一、二等奖获得者；
• 3．在国际科学与工程大奖赛或国际环境 科研项目奥林匹克竞赛中获奖者。
二、山东省高中生数学竞赛的途 径和渠道
• 1、《山东省高中数学竞赛暑期培训暨高中数学夏 令营》
• 由山东数学会、山东省数学竞赛委员会组织。
• 每年举办，期间举行数学竞赛，并按竞赛成绩选 拔出部分优秀选手(参加培训营员的40%左右)可 直接参加本年度全国数学联赛。
• 参考对象：山东省各普通高中的数学竞赛优秀选 手，为确保质量，每年限额500人左右。
• 临沂一中连续三年协办（2009年、2010
• IMO试题是每题7分，共6题，总分42分。每题7 个得分点，每个得分点为1分。
• 而CMO是IMO得分的3倍，每题为21分，总分126 分，自然每个得分点为3分，所以选手的得分一定 是3的倍数
• 上海入选的8名集训队队员中有4位是来自 上海中学，该校也是目前我国唯一一所连 续4年有学生获IMO金牌（其中有二个满分） 的中学，可见该校实力的强大。
• 为严格标准，中国数学会每年限定一等奖名额 1000名左右，并划分到各省、市、自治区。
• 对二、三等奖获得者，各省、市、自治区又出 台了不同的政策，其中包括自主招生资格等优 惠录取政策。
• 根据复赛成绩，各省、市、自治区赛区一等奖排 名靠前的同学可参加冬令营，冬令营复赛中就评 出省级一等奖，每个省有40个左右，冬令营的人 数一般每省最多5名，组成中国数学奥林匹克 （CMO）。
• 该校主要由冯志刚（上海中学副校长、上 海市数学特级教师、中国数学奥林匹克委 员会委员，中国数学奥林匹克国家队副领 队）亲自挂帅，进行日常的训练。
• 本届冬令营成员中唯一一位来自上海的初三选手 窦泽皓，本次CMO成绩为93分，获银奖，并列二 等奖第一名，尽管有些遗憾（未能进入集训队）， 但作为一名初三的选手，能在如此高水平的大赛 中，获得一枚含金量极高的银牌，已实属不易。
• 一试： • 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，
完全按照全日制中学《数学教学大 纲》中所规定的教学要求和内容， 即高考所规定的知识范围和方法， 在方法的要求上略有提高，其中概 率和微积分初步不考。
• 1、平面几何
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基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定
的所有内容。
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补充要求：面积和面积方法。
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几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、
• 要帮助学生养成良好的数学思维习惯，掌握正确 的数学学习方法，促使中学与大学数学教学更好 地衔接。
2、坚持竞赛的教学原则
• （1）普及与提高相辅相成
• 《高中数学竞赛大纲（修订稿）》规定： 在“普及的基础上不断提高”。在此方针 指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特 别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹 克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师 生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨， 数学竞赛活动进入了一个新的阶段。
最大。
• 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积 最大。
• 在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长 最小。
• 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长 最小。
• 几何中的运动：反射、平移、旋转。 • 复数方法、向量方法。 • 平面凸集、凸包及应用。
• 2、代数
• 在一试大纲的基础上另外要求的内容：
• 高校自主招生的录取率要看大学的招生政策。
《山东省2012年普通高考照顾政策》
• （四）高级中等教育阶段获得下列奖项且同时符 合保送生资格的应届高中毕业生，如未被保送录 取参加高考录取时在其统考成绩总分的基础上增 加20分投档，由学校审查决定是否录取。
• 1．全国中学生学科奥林匹克竞赛省赛区（竞赛范 围以教育部2009年普通高等学校招收保送生办法 中公布的竞赛名称为准）一等奖以及全国决赛一、 二、三等奖获得者；
• 由此可见：要进入国家集训队这一层面，大量的 训练和相当的积累是前提，更重要的是高三、高 二选手在心理成熟度和解题技巧上有着较为明显 的优势。
• 以下是这56位集训队队员的省市分布情况：
• 湖北8人、上海8人、北京5人、广东5人、 湖南5人、江苏4人、辽宁4人、四川3人、 浙江3人、河北2人、江西2人、天津2人、 福建1人、河南1人、吉林1人、山西1人、 陕西1人。
（2）政策：
• 为了促进拔尖人才的尽快成长，教育部规 定：在高中阶段获得全国数学联赛省、市、 自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学 的资格。
• 对于没有保送者，在高考中加分，加分情 况根据各省市政策而定，有些省、市、自 治区保留了竞赛获奖者高考加5分到20分不 等。