数制及数制转换案例分析
实验报告数制转换
一、实验目的1. 掌握数制转换的基本概念和原理；2. 熟练运用数制转换的方法，实现不同数制之间的转换；3. 培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
二、实验原理数制转换是指将一个数从一个数制转换到另一个数制的过程。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
以下是几种常见数制之间的转换方法：1. 二进制与十进制之间的转换（1）二进制转十进制：将二进制数按位权展开求和；（2）十进制转二进制：不断除以2，取余数，直到商为0，将余数倒序排列。
2. 八进制与十进制之间的转换（1）八进制转十进制：将八进制数按位权展开求和；（2）十进制转八进制：不断除以8，取余数，直到商为0，将余数倒序排列。
3. 十六进制与十进制之间的转换（1）十六进制转十进制：将十六进制数按位权展开求和；（2）十进制转十六进制：不断除以16，取余数，直到商为0，将余数倒序排列，不足四位的在前面补0。
4. 二进制与八进制之间的转换（1）二进制转八进制：将二进制数每三位分成一组，每组对应一个八进制数；（2）八进制转二进制：将八进制数每位转换成三位二进制数。
5. 二进制与十六进制之间的转换（1）二进制转十六进制：将二进制数每四位分成一组，每组对应一个十六进制数；（2）十六进制转二进制：将十六进制数每位转换成四位二进制数。
三、实验仪器与材料1. 计算机2. 文档编辑软件（如Microsoft Word）四、实验步骤1. 在计算机上打开文档编辑软件，创建一个新的文档。
2. 将以下数制转换题目依次输入文档中：（1）将二进制数1101转换为十进制数；（2）将十进制数21转换为二进制数；（3）将八进制数27转换为十进制数；（4）将十进制数36转换为八进制数；（5）将十六进制数1A转换为十进制数；（6）将十进制数156转换为十六进制数；（7）将二进制数10110111转换为八进制数；（8）将八进制数532转换为二进制数；（9）将二进制数11011011转换为十六进制数；（10）将十六进制数A3C转换为二进制数。
数制之间的转换教案
数制之间的转换教案【教案名称】：数制之间的转换【教学目标】：1、了解十进制、二进制、八进制和十六进制等不同数制的特点；2、掌握不同数制之间的转换方法；3、能够熟练地进行不同数制之间的转换。
【教学重点】：掌握十进制向其他数制的转换方法。
【教学难点】：掌握二进制与八进制、十六进制之间的转换方法。
【教学准备】：投影仪、计算机、教学PPT【教学过程】：一、导入（5分钟）1.用投影仪展示多种数制的常见形式，并介绍每种数制的特点。
2.引导学生思考：为什么会出现不同的数制？不同数制之间有什么关系？为什么会出现数制的转换？二、知识讲解（15分钟）1.介绍十进制向其他数制的转换方法：a.二进制：将十进制数除以2，得到的商再除以2，如此循环直到商为0，然后将每一步得到的余数反向排列，即为二进制数。
b.八进制：将十进制数除以8，得到的商再除以8，如此循环直到商为0，然后将每一步得到的余数反向排列，即为八进制数。
c.十六进制：将十进制数除以16，得到的商再除以16，如此循环直到商为0，然后将每一步得到的余数反向排列，对应的余数为：10表示A，11表示B，依次类推，即为十六进制数。
2.介绍其他数制向十进制的转换方法：a.二进制：将二进制数从右到左对应的每一位与2的幂相乘，然后将结果相加，即可得到十进制数。
b.八进制：将八进制数从右到左对应的每一位与8的幂相乘，然后将结果相加，即可得到十进制数。
c.十六进制：将十六进制数从右到左对应的每一位与16的幂相乘，然后将结果相加，即可得到十进制数。
三、案例演练（15分钟）1.进行数制转换的案例演练，分别涉及十进制向二进制、八进制和十六进制的转换，以及二进制、八进制和十六进制向十进制的转换。
2.通过实际操作计算，让学生熟悉数制之间的转换方法。
四、小组讨论（10分钟）1.将学生分成小组，让他们自行讨论一些数制转换的例子，并展示自己的解答。
2.老师及时给予指导和点评，引导学生发现解题中可能存在的问题和漏洞。
数制及数制的转换教案
10师：例如：八进制数16.24O可以表示为：师：例如：十六进制数5E.A7H可以表示为：师：我们前面已经举过一个例子，为了加深大家的理解，现在我再举一些例子让大家做做看。
师：现在大家做以下练习，把下列各数转换成十进制数。
(1)1001B (2)11.1B (3)77O(4)FBH答案：(1)9 (2)3.5 (3)63(4)251师：2、十进制数转换为任意进制数。
这要分两部分，一是整数部分，二是小数部分。
整数部分：采用除以基数取余数法。
例如：将25D转换成二进制数。
即25D＝11001B例二：将125D转换成八进制数例三：将十进制数94转换成十六进制数。
所以94D＝5EH师：以上是整数部分的转换方法，现在我们再来看小数部分的转换。
小数部分：采用基数乘以小数取整法来实现。
例一：将0.125D转换成二进制数。
0.125D＝0.001B例二：将0.625D转换成十六进制数0.625D＝0.AH师：好，现在大家做一题练习。
把0.39D转换成二进制0.39D＝0.01100011B 我们看这道题，如果老是无法得出整数，那么通常来说保留6位有效数字就可以了，最多保留8位有效数字。
师：大家把以下十进制数转换成非十进制数。
128.25=（10000000.01）2 64.5=（100. 4）8 255.6=（FF.9333333）16师：现在我们来学习二进制、八进制、十六进制之间的转换。
师：1、二进制数转换成八进制数（三位分组法）。
规则：以小数点为中心，分别向左、向右每三位为一组，首尾组不足三位时，首尾用“0”补足，再将每组二进制数转换成一位八进制数码。
例如：将二进制数1101001转换成八进制数，则–(001 101 001)2–| | |–( 1 5 1)8–( 1101001)2=(151)8练习：( 11101110.00101011)2=(356.126)8师：2、八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换。
计算机中的数制与数制转换
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
数制之间的转换关系 2
（－56 ）原码＝1011 1000B＝B8H 从例题中可以看出：一个负数的原码只要在其对应的正数原 码基础上加80H就可以方便地求出其原码。
（－56）原码＝（＋56）原码＋80H＝38H＋80H＝B8H
（2）反码：正数的反码与原码相同；负数的反码是在其原码 的基础上，保留符号位不变，数值位各位取反。
补码 00000000B 00000001B 00000010B
… 01111111B 00000000B 11111111B 11111110B
… －127 －128
… 11111111B
… 10000000B
… 10000001B 10000000B
注意：在原码和反码，0有两种表示法，即＋0和－0的表示法不同；而在补码 中0的表示法只有一种。
1.十六进制数 十六进制特点：
记数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、 C、D、E、F；书写时用“H”作后缀。 进位原则：“逢十六进一”； 按权展开式：
7AE.6 7162 A161 E 160 6161
十进制、二进制、十六进制对应关系
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
【例】
（＋56 ）反码＝0011 1000B＝38H
Why？
（－56 ）反码＝1100 0111B＝C7H
从例题中可以看出：一个负数的反码只要在其对应的正数反 码（即原码）基础上各位取反就可以方便地求出其反码。而 取反的方法也很简单，只要用FFH去减该数即可。
（－56）反码＝FFH-（＋56）Байду номын сангаас码＝FFH-38H＝C7H
（3）补码：正数的补码与原码、反码相同；负数的补码是在 其反码的基础上加1即可。 【例】
数制及其转换
常用数制及其相互转换1．十进制数有十个不同数字0—9，并且“逢十进一”。
对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。
如：1804=1╳103+8╳102+0╳101+4╳10048.25=4╳101+8╳100+2╳10-1+5╳10-2十进制中，个、十、百、千，┄┄各位的权，分别为100、101、102、103，┄┄。
10被称为基数。
2．二进制数有二个不同数字：0和1，并且“逢二进一”。
基数是2，各数位的权是基数的整数次幂。
整数部分各数位的权从最低位开始依次是20、21、22、23、24、┄┄，小数部分各数位的权从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、┄┄。
二进制数的表示：如（1101）2，将二进制数用小括号括起来，右下角加个2。
问：二进制数的按权展开形式如何表示？（1101）2=1╳23+1╳22+0╳21+1╳20二进制数运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=100╳0=0 0╳1=0 1╳0=0 1╳1=13、二进制数与十进制数的相互转换（1）二进制数转换成十进制数（按权展开求和）。
例1：把（1101.01）2转换成十进制数（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10二进制数转十进制数，是将二进制数按权展开求和。
（2）十进制数转换成二进制数（除以2反序取余）。
例2：把（89）10转换成二进制数（89）10＝（1011001）22 89 余数2 44 (1)2 22 02 11 02 5 (1)2 2 (1)2 1 00 (1)十进制数转二进制数，是将十进制数除以2，除完为止，然后反序取余数。
即最先得到的余数作为最低位。
4、八进制数基数为8，有八个数字0—7，运算规则是“逢八进一”。
（1）十进制数转八进制数：除以8反序取余例：（215）10=（？）88 215 余数8 26 (7)8 3 (2)0 (3)所以（215）10=（327）8（2）八进制数转十进制数：按权展开求和例：（327）8=（？）10（327）8=3╳82+2╳81+7╳80=（215）10（3）八进制数转二进制数方法一：将八进制数转十进制数，再将十进制数转二进制数。
浅析“进位计数制及数制转换”
浅析“进位计数制及数制转换”姓名：唐章琪学号：1007021003班级：数学（1）班摘要：我们时刻都在和数打交道。
然而人类对数的认识和发展经历了一个极为漫长的过程。
进位制是数学发展史上的一个转折点，是古代文明最了不起的成就之一，标志着人类对数的认识进入一个崭新的时代。
在日常生活中，我们用的最多的、最习惯的是十进制。
除了十进制外，还有其他的进位制。
例如，角度和时间的单位都是60进制。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
首先，本文对“进位计数制”作了简单介绍；其次，本文着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
关键词：进位计数制R进位制数制转换正文：日常生活中我们的计数方式有很多，如一年有12个月，则它是12的进制；一周有7天，则它是7的进制，等等。
实际这些计数方式都是我们人为规定的，而平常我们用的最多的、最习惯的是十进制（由于古人的10根手指便于帮助计数，便采用这种计数法（十进制），我们则遗留了古人留下来的财富）。
需要强调的是，任何一个值都可以用任何一种进制描述，但它的值是不变的，正如我们今天在一周中可以描述为星期几，在一个月中描述为多少号一样。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
虽然计算机能极快地进行运算，但其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二进制。
当然，人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成，并不需要人们手工去做。
接下来，我们对“进位计数制”作简单介绍；同时，着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
<一>进位计数制（数制）1．进位计数制的概念：数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
数制转换带例题
常用进位计数制
二进制 逢二进一
常用计数制
八进制 逢八进一 十进制 逢十进一
十六进制 逢十六进一
• 为了区分不同进制的数，可以采用括号下 面加下标的方式，也可采用数值后面加相 应字母的方法。
注意：请理解并熟记常用进位计数制的表
1.6.2数制之间的转换
十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数之间是可以
互相转换的，下面介绍它们的转换方法。
1.十进制数转化成二、八、和十六进制数
转换方法： • 整数部分“除r取余倒排列” • 小数部分“乘r取整正排练”
这里的r表示二、八、或十六。
十进制整数转换成二进制数
例 将（57）10转换成二进制数
• “除r取余”的过程为：首先用r去除十进制数，得 到一整数商和一余数，该余数就是相应r进制数的 最低为a0;再用r去除上步得到的商，又得到一整数 商和一余数，该余数就是相应的r进制数的次低位 a1；如此反复进行，直至商为零为止。最后一次得 到的余数便是相应r进制数的最高位an-1
八进制数转换成二进制数
将八进制数每一位分别转换为3位二进制数并顺序排列。
例 把(376)8转换为二进制数。 解： 3 7 6
011 111 110
即
(376)8
＝
()
2
二进制数转换成十六进制数
以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数 部分从高位开始，每4位一组，头尾不足4位的补0，然后将各 组的4位二进制数分别转换为相应的十六进制数，顺序排列。
BCD码有很多分类
8421BCD码是最基本和最常用的BCD码
8421bcd码对应表
BCD码与十进制数的转换：
关系直观，相互转换也很简单将
十进制数75.4转换为BCD码如:
不同数制之间的转换
• 二、八、十六进制数转换为十进制
规则：按权展开求和。只需将每一位数字 乘以它的权2的N次幂，再以十进制的方法相加 就可以得到它的十进制的值（注意，小数点左 侧相邻位的权为2的零次幂，整数部分从右向 左，每移一位，幂次加1；小数部分从左向右， 每移一位，幂次减1）。
整理课件
不同数制之间的转换
• 同理，十进制向八进制或十六进制转换时,方法类 似,只不过乘或除的不再是2,而是8或16。
整理课件
【例】将（75）10转换成二进制数。 分析：方法基本同上，只不过将上题的除以8 换成除以2。
整理课件
不同数制之间的转换
• 二进制数与八进制或十六进制数之间的转换
（2）二进制与十六进制之间的转
规则：二进制转换成十六进制：以小数点为基准，分别向左、 右每四位一组划分，将每四位代以十六进制数字（前后端不足四 位者用零补齐）；反之，十六进制转换成二进制，每一个十六进 制数字代以四位二进制数字。
整理课件
不同数制之间的转换
• 十进制转换为其它进制
• 例：（59.125）10=（
）2
• 对于整数部分，采用除2取余法
• 对于小数部分，采用乘2取整法：
0.125×2=0. 25
取出整数0 最高位
• 0.25×2=0. 5
取出整数0
• 0.5×2=1.0
取出整数1 最低位
所以:（59.125）10=（110001.001）2
二进制
三位并一位 一位拆三位
二进制
四位并一位
一位拆四位
整理课件
八进制 十六进制
示例： 100 110 110 111 . 010 100 ( 4 6 6 7 . 2 4 )8 0001 1011 0111.0100 ( 1 B 7 . 4 )16
数制转换实验报告
数制转换实验报告数制转换实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是通过实际操作，掌握不同数制之间的转换方法，以及加深对数制转换的理解。
二、实验原理1. 二进制与十进制的转换：二进制数是由0和1组成的数，而十进制数是由0~9组成的数。
将一个二进制数转换为十进制数的方法是，将每一位上的数与对应的权值相乘，再将结果相加即可。
2. 二进制与八进制的转换：八进制数是由0~7组成的数。
将一个二进制数转换为八进制数的方法是，将二进制数从右往左每三位分组，然后将每组转换为对应的八进制数。
3. 二进制与十六进制的转换：十六进制数是由0~9和A~F组成的数。
将一个二进制数转换为十六进制数的方法是，将二进制数从右往左每四位分组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
三、实验步骤1. 二进制转十进制：将二进制数101011转换为十进制数的步骤如下：1) 将二进制数的每一位与对应的权值相乘，即1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 +0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0。
2) 计算结果为：32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43。
2. 十进制转二进制：将十进制数43转换为二进制数的步骤如下：1) 将十进制数43除以2，得到商21和余数1。
2) 将商21再次除以2，得到商10和余数1。
3) 将商10再次除以2，得到商5和余数0。
4) 将商5再次除以2，得到商2和余数1。
5) 将商2再次除以2，得到商1和余数0。
6) 将商1再次除以2，得到商0和余数1。
7) 将余数从下往上排列，得到二进制数101011。
3. 二进制转八进制：将二进制数101011转换为八进制数的步骤如下：1) 将二进制数从右往左每三位分组，得到10和1011两组。
2) 将每组转换为对应的八进制数，即2和13。
3) 将转换后的八进制数从左往右排列，得到八进制数23。
4. 八进制转二进制：将八进制数23转换为二进制数的步骤如下：1) 将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数，即2转换为010，3转换为011。
数制转换的实验报告
数制转换的实验报告《数制转换的实验报告》在这个实验中，我们将探讨数制转换的原理和应用。
数制转换是指将一个数从一种进制表示转换成另一种进制表示的过程。
在日常生活中，我们经常会遇到不同进制的数，比如二进制、十进制、十六进制等。
了解数制转换的原理和方法，可以帮助我们更好地理解和应用数字。
首先，我们将从最简单的十进制转换为二进制开始实验。
十进制是我们最熟悉的进制，它是以10为基数的。
而二进制是计算机中常用的进制，它是以2为基数的。
我们可以通过不断地除以2，取余数的方法，将十进制数转换为二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数的过程如下：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将余数从下往上排列，得到二进制数1101，即13的二进制表示。
接下来，我们将进行从二进制到十进制的转换实验。
这个过程与十进制到二进制的过程相反，我们需要将二进制数的每一位与对应的权值相乘，然后相加得到十进制数。
例如，将二进制数1101转换为十进制数的过程如下：1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 13通过这个实验，我们可以更深入地理解数制转换的原理和方法。
数制转换在计算机科学、电子工程等领域有着广泛的应用，掌握好数制转换的知识可以帮助我们更好地理解和应用这些领域的知识。
总之，数制转换是我们日常生活中不可或缺的一部分，通过实验我们可以更好地理解其原理和方法，并且在实际应用中灵活运用。
希望通过这个实验，我们能够对数制转换有更深入的了解，并且能够将这些知识应用到实际生活和工作中去。
数制转换工作案例
4基本达到本次教学目标，效果较为满意。
5如果重新上本次课程，一定先复习一下相关的数学知识。
三、学习者特征分析
本课学习者是176班计算机专业学生，学生们数学基础很差，理解能力和接受新知识能力较弱。
四、教学策略选择与设计
本节课采用多媒体教学，总合运用幻灯片动画播放和黑板，利用“比较教学法”深入浅出的把十进制和二进制等其他进制进行比较讲授，让学生发现规律，掌握规律。运用“权值法”使数制装换的简单、准确、高效，使学生快速掌握难点与重点。
讨论：十进制数的基数与位权是多少。
明确概念，为其它进制准备
举例“459.36”.引出按权展开式。动画演示数码的大小，引出按权展开式。
讨论：如何表示数ห้องสมุดไป่ตู้的实际大小，及其总和
形成对十进制数的感性认识
二进制数按权展开，举例1011.1.动画演示数码的大小，引出按权展开式。
讨论：二进制数，如何表示数码的实际大小，及其总和
工作案例
课题：数制及其转换
科目：计算机基础
教学对象：计算机专业
176班学生
课时：2课时
提供者：王静
单位：香河职教中心
一、教学内容分析
本节课是计算机专业学生学习计算机及相关知识的重要基础，必须熟练掌握各数制的转换。
二、教学目标
1了解各种数制对应的基数和位权。
2掌握十进制数和二进制，八进制，十六进制数的转换
七、教学评价设计
根据学生课堂练习正确率判断是否掌握十进制数和二进制，八进制，十六进制数的转换。
八、板书设计
一、数制的概念
1数制
2基数
3位权
二、其它进制转换为十进制：按权展开
《数制转换》教案
《数制转换》教案第一篇：《数制转换》教案《数制转换》教案教学目标：【知识目标】1、理解进制的含义。
2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。
3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。
4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。
【技能目标】1、培养学生逻辑运算能力。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生独立思考问题的能力。
4、培养学生自主使用网络软件的能力。
【情感目标】通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。
教学重点：1、各进制数的表示方法。
2、各进制数间相互转换的方法。
教学难点：十进制整数、小数转换为二进制数的方法。
学法指导：教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。
教学基础：学生基础：学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。
设备基础：硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。
教学过程：一、新课导入我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。
二、新课讲解1、数制数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。
举例：（101）2与（101）10基数：所使用的不同基本符号的个数。
权：是其基数的位序次幂。
① 十进制、二进制、十六进制、八进制的概念i（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10或345.59D表示。
i（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2或101.11B表示。
i（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16；计数时按逢十六进一的规则进行；用（IA.C）16或IA.CH表示。
i（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8或34.6Q表示。
数制转换的实验报告
数制转换的实验报告数制转换的实验报告引言：数制转换是计算机科学中的基础知识之一，它涉及将一个数值从一种数制（如十进制）转换为另一种数制（如二进制或八进制）。
本实验旨在通过实际操作，探索数制转换的原理和方法，并验证其准确性和有效性。
实验步骤：1. 十进制转二进制：首先，我们选择一个十进制数值作为转换的对象。
例如，将十进制数值27转换为二进制。
根据数制转换的原理，我们将27除以2，得到商13和余数1。
然后，将商13再次除以2，得到商6和余数1。
重复这个过程，直到商为0为止。
最后，将所有的余数按照从下往上的顺序排列，得到二进制数值11011。
通过验证，我们发现转换结果与预期相符。
2. 十进制转八进制：在这个实验中，我们将十进制数值63转换为八进制。
与十进制转二进制类似，我们将63除以8，得到商7和余数7。
然后，将商7再次除以8，得到商0和余数7。
最后，将所有的余数按照从下往上的顺序排列，得到八进制数值77。
通过验证，我们发现转换结果与预期相符。
3. 二进制转十进制：在这个实验中，我们将二进制数值101010转换为十进制。
根据数制转换的原理，我们将二进制数值的每一位与2的幂相乘，然后将结果相加。
例如，1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 =42。
通过验证，我们发现转换结果与预期相符。
4. 八进制转十进制：在这个实验中，我们将八进制数值76转换为十进制。
与二进制转十进制类似，我们将八进制数值的每一位与8的幂相乘，然后将结果相加。
例如，7*8^1 +6*8^0 = 56 + 6 = 62。
通过验证，我们发现转换结果与预期相符。
实验结论：通过以上实验，我们验证了数制转换的原理和方法的准确性和有效性。
数制转换在计算机科学中起着重要的作用，它不仅可以帮助我们理解计算机内部的数据表示方式，还可以用于编程、数据存储和网络通信等方面。
数制及其转换案例
教学设问
1、日常生活中我们采用过哪些进制？
2、计算机内部处理的是何种进制的数据？
3、如何进行进制之间的转换？
4、怎样进行二进制数的基本运算？
……
案例教学目标
掌握二进制的特点及进制之间的相互转换
掌握二进制的特点及进制之间的相互转换
1.r进制转化成十进制
r进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加
转换方法:从二进制数的最低位开始，每四位一组进行转换。
将(82A.3C)16转换成二进制数
转换方法:把每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示。
4.二进制数的算术运算
涉及知识点和技能点
知识点：
进制的概念及不同进制的数据的表示
进制的相互转换二进制的来自单运算（加、减运算）技能点
无
相关理论知识
基数的概念
二进制位及权
实现技术与方法
无
3.二进制、八进制、十六进制数间的相互转换
十进制
二进制
十六进制
十进制
二进制
十六进制
0
0
0
8
1000
8
1
1
1
9
1001
9
2
10
2
10
1010
A
3
11
3
11
1011
B
4
100
4
12
1100
C
5
101
5
13
1101
D
6
110
6
14
1110
E
7
111
7
15
1111
F
将(01111101.0101)2转换成十六进制数
1.1.1数据与数制转换优秀教学案例高中信息技术粤教版必修1数据与计算
一、案例背景
本案例背景针对高中信息技术粤教版必修1数据与计算中的1.1.1数据与数制转换进行设计。在教学过程中，我发现学生对于不同进制之间的转换方法理解不够深入，容易混淆。为了提高学生的学习兴趣和实际操作能力，我设计了一堂实践性强的教学活动。
1.培养学生对信息技术学科的兴趣和热情，激发他们进一步学习信息技术知识的动力。
2.培养学生的创新思维和批判性思维，鼓励他们提出不同的观点和解决问题的方法。
3.培养学生对学习的自主性和主动性，培养他们的学习能力和终身学习的观念。
4.培养学生对数制转换在实际应用中的认识，使他们明白学习数制转换的重要性和社会价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不同数制的概念及其表示方法，包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
2.掌握不同数制之间的转换方法，能够熟练进行各种进制的转换。
3.了解数制转换在实际应用中的重要性，如计算机数据存储和二进制编码等。
4.学会运用信息技术手段，如编程和算法，解决数制转换相关的实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一张超市商品的价签图片，价签上分别标注了二进制、八进制和十进制的价格。引导学生观察并思考：这些不同进制的价格是如何表示的？它们之间是如何转换的？
2.提问：你们在生活中有遇到过类似的问题吗？让学生分享他们在生活中遇到的与数制转换相关的问题，引发学生对数制转换的兴趣和思考。
3.问题导向的教学方法：通过提出实际问题和设计问题链，引导学生深入思考和探索数制转换的原理和方法。这种问题导向的教学方法能够激发学生的思维发展，培养他们的批判性思维和解决问题的能力。
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数制及数制转换案例分析
1．几种常用的计数体制
日常生活中最常使用的是十进制数(如563)，但在数字系统中特别是计算机中，多采用二进制、十六进制，有时也采用八进制的计数方式。
无论何种记数体制任何一个数都是由整数和小数两部分组成的。
1) 十进制数(Decimal)
(1) 当所表示的数据是十进制时，可以无须加标注意，即十进制数576可以表示为：
(576)10=576
(2) 特点如下。
①由10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点组成。
②采用“逢十进一”的运算规则。
例如(213.71)10＝2×102＋1×101＋3×100＋7×10-1＋1×10-2
102、101、100、10-1、10-2 称为权或位权，10为其计数基数。
在实际的数字电路中采用十进制十分不便，因为十进制有十个数码，要想严格的区分开必须有十个不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。
因此在实际的数字电路中一般是不直接采用十进制的。
2) 二进制数(Binary)
(1) 表示：(101.01)2
(2) 特点如下。
①由两个不同的数码0、1 和一个小数点组成。
②采用“逢二进一、借一当二”的运算规则。
3) 八进制(Octal)
(1) 表示：(106.4)8
(2) 特点如下。
①由8 个不同的数码0、1、2、3、4、5、6、7和一个小数点组成。
②采用“逢八进一、借一当八”的运算规则。
4) 十六进制(Hexadecimal)
(1) 表示：(2A5)6
(2) 特点如下。
①由16 个不同的数码0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F 和一个小数点组成，其中A～F 分别代表十进制数10～15。
②采用“逢十六进一、借一当十六”的运算规则。
2．数制转换
十进制数符合人们的计数习惯且表示数字的位数也较少；二进制适合计算机和数字系统
表示和处理信号；八进制、十六进制表示较简单且容易与二进制转换。
因此在实际工作中，经常会遇到各种计数体制之间的转换问题。
1) 各进制转换为十进制
法则：各位乘权求和
(1) 二进制转换为十进制。
二进制转换为十进制时只要写出二进制的按权展开式，然后将各项数值按十进制相加，就可得到等值的十进制数。
例：将二进制数(1011.01)2转换为十进制数。
(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 ＝(5.25)10其中22、21、20、2-1、2-2为权，2 为其计数基数。
尽管一个数用二进制表示要比用十进制表示位数多得多，但因二进制数只有0、1两个数码，适合数字电路状态的表示，例如用二极管的开和关表示0 和1、用晶体管的截止和饱和表示0和1，电路实现起来比较容易。
(2) 八进制转换为十进制。
八进制转换为十进制时只要写出八进制的按权展开式，然后将各项数值按十进制相加，就可得到等值的十进制数。
例：(106.4)8＝1×82＋0×81＋7×80＋4×8-1 ＝(71.5)10
其中82、81、80、8-1为权，每位的权是8的幂次方，8为其计数基数。
八进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。
(3) 十六进制转换为十进制。
十六进制转换为十进制时只要写出二进制的按权展开式，然后将各项数值按十进制相加，就可得到等值的十进制数。
例：(BA3.C)16＝B×162＋A×161＋3×160＋C×16-1
＝11×162＋10×161＋3×160＋12×16-1
＝(2979.75)10
其中162、161、160、16-1为权，每位的权是16的幂次方，16为其计数基数。
十六进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。
2) 十进制转换为各进制
法则：整数部分：除基逆续取余。
小数部分：乘基顺序取整。
以十进制转换为二进制为例，其他各进制转换方式相同。
十进制转换为二进制分为整数部分转换和小数部分转换，转换后再合并。
以十进制数(35.325)10转换成二进制数为例。
(1) 小数部分转换——乘2取整法。
基本思想：将小数部分不断的乘2取整数，直到达到一定的精确度。
将十进制的小数0.325 转换为二进制的小数可表示如下。
0.325×2＝0.65
0.65×2＝1.30
0.3×2＝0.6
0.6×2＝1.2
可见小数部分乘2取整的过程不一定使最后的乘积为0，这时可以按一定的精度要求求近似值。
本题中精确到小数点后4位，则(0.325)10＝(0.0101)2
(2) 整数部分转换——除取余法。
基本思想：将整数部分不断的除2取余数，直到商为0。
将十进制整数35转换为二进制整数可表示如下。
则：(35)10＝(100011)2
最后结果为：(35.325)10＝(100011.0101)2
3) 二进制与八进制、十六进制之间的转换
(1) 二进制与八进制互换。
二进制转换成八进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进制数按每3位一组分组(不足3位的补0)，然后写出每一组等值的八进制数。
例10.4将(11001.110101)2转换为八进制数。
即：(011，001，110，101)2＝(31.65)8
(2) 二进制与十六进制互换。
二进制转换成十六进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进制数按每4位一组分组(不足4位的补0)，然后写出每一组等值的十六进制数。
例10.5将(11001.110101)2转换为十六进制数。
即：(0001，1001，1101，0100)2＝(19.D4)16
八进制与十六进制之间的转换可以通过二进制作中介。