29.整式的乘除专项训练

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第七章 整式的乘除专项训练

§7.1同底数幂的乘法

§7.2幂的乘方与积的乘方 §7.3单项式的乘法

§7.4单项式与多项式相乘

【例题精选】:

例1:计算()()()·()·124

3

--x x y y n

m

()

()

[

]

()

[

]()

()

(

)

()

()()()()()()()·3456738293

334

32

23

2

3

52

4

()()()a b a b a b x

a b x x a b

x y a b

m n m

m

n p

++++----

解:()()()··(注意:)14444

4-==-=+x x x x x x x n n n ()()()··(注意:)23

333

3-=-=--=-+y y y y y y y m m m

()

()(注意:把看作一个整体)()341

3

3()()()()()a b a b a b a b a b x x m n m n m

m

+++=++=++ (注意:幂的乘方与同底数幂的乘法的区别,一个是指数相乘,一个是指

数相加。)

()

[]()

()[]()[]()()()

()()

()()·()··567332734

12

32

23

32

6

6

6

12

23

3

23

363

a b a b x x x x x x x

a b

a b a b +=+--=--=-=--=-=-

(注意:①积的乘方法则,对于三个以上因式的积的乘方同样适用;

②系数的乘方,直接算出结果。)

()()()()()()··()·8221693

35

24

4

54

24

208

-=-==x y

x y x y a b a b

m

n

p

mp

np

p

例2:计算:()

()·137232ax a xy -

()

()()()

()()··21

2

333222

2

3

23

2

2

-----mn mnx a b ab a b

解:()()[]()()() (137372)

3

2

322

ax a xy a a x x y

-=-

=-21432a x y

(注意:单项式乘法法则的运用)

()

()() (21212112)

2222

232

--=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎡⎣⎢⎤

⎥=

mn mnx m m n n x m n x ()()

(注意:-mnx 2的系数为-1)

()()()()()()()()[]()()

() (3332327432743242)

3

23

2

2

2

3

36

4

2

2

3

4

3

6

2

911

---=--=--=a b ab

a b a b a b a b a a a b b b a b (注意:通过上面的例题可以看出:单项式的乘法运算,实际上是转化为幂

的乘法运算,而且单项式与单项式的积仍为单项式。)

例3:计算()1m a b c ()--

()()2432131287423

()()

()

xy x xy x x x +--⎛⎝ ⎫⎭

⎪-+ 解:()1m a b c ma mb mc ()--=-- (注意:单项式与多项式的每一项相乘时,每一项的符号。)

()2432112842322()()xy x xy x y x y xy +-=+-

(注意:当单项式的系数为正时,积的每一项的符号和原多项式各项的符号相 同。)

()3128744722342-⎛⎝ ⎫

⎭⎪-+=-+-x x x x x x () (注意:当单项式的系数为负时,积的每一项的符号和原多项式各项的

符号相 反。)

例4:计算:()()()()1323

3

2

2

-+-a b a b b

(

)()

()()()()

()·()22322

2

43

2

4

2

3

x y

x y x x y x xy y n

n n

+--+---()

()()4141222

2

224-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫

⎪--ab ab b a b

()()()

()()[]

()

()()

()()()()()535466723145638452131379652435224325

3

23573

562222a b a bc ac x y x y x yz x y z xyz x y z t t t t t t

m m m n m m n -----+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫

⎪-+--+--++--⎛

⎝ ⎫⎭

()

解:()()()()1323

32

2

-+-a b a b b

=-+=-2726636363a b a b a b

()(

)

()·222224x y x y n n n

+

=+=23242424x y x y x y

n n n n n

n

()()()()()3324

2

3

()--+---x x y x xy y

=-+=x x y x x y y 3242330

·····

()()41412222

224-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫

⎭⎪--ab ab b a b

=+-=-1161

41116

242222424a b a b b a b a b

·

()()()

()53542432a b a bc ac --

=60653a b c

()()[]()665

3---+x y x y

()()()

=-+-+=+x y x y x y 53

8

216216[]

()

()7231456323572

562-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫

⎭⎪-x yz x y z xyz x y z

()

=-+-=-162536

394

784222562

784x y z x y z x y z x y z

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