高中数学椭圆练习题(文科)

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高二文科数学椭圆练习题

高二文科数学椭圆练习题一、选择题1. 设椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，焦距为2c，离心率为e。

已知2a = 6，e = 1/3，则椭圆的焦距c等于：A. 1/3B. 2/3C. 1D. 4/32. 椭圆E的长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，离心率为e，则焦距c满足下列哪个条件？A. c = a + bB. c = a - bC. c^2 = a^2 - b^2D. c^2 = b^2 - a^23. 椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，离心率为e。

已知OF1 = a，OF2 = b，则a和b的关系是：A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定二、填空题4. 已知椭圆E的长轴的长度为10，短轴的长度为6，则离心率e的值为________。

5. 椭圆E的中心为O，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，则焦距c的值为________。

6. 椭圆E的离心率为1/4，长轴的长度为12，则短轴的长度b为________。

三、解答题7. 已知点P(a, b)在椭圆E上，且OP过椭圆的焦点F，若椭圆E的长轴的长度为20，焦距为8，求椭圆E的方程。

解答：设椭圆E的中心为O(0, 0)。

由于点P(a, b)在椭圆E上，根据椭圆的定义可得：OP + PF1 = PF2（F1和F2为焦点）根据题目给出的信息，可以得到以下两个方程：√(a^2 + b^2) + √((a - 8)^2 + b^2) = √((a + 8)^2 + b^2)将上述方程两边平方，整理后可得：(a^2 + b^2) + ((a - 8)^2 + b^2) + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = (a + 8)^2 + b^2化简上述方程，得：a^2 + b^2 + a^2 - 16a + 64 + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = a^2 + 16a + 64将方程两边整理，得：2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = 32a将上述方程两边平方，得：4(a^2 + b^2)((a - 8)^2 + b^2) = 1024a^2继续化简，得：4(a^2 + b^2)(a^2 - 16a + 64 + b^2) = 1024a^2将方程展开，整理，最终得到：5a^4 - 80a^3 + 64a^2 + 320a^2 - 4096a + 2560 = 0以上即为椭圆E的方程。

文科数学总复习练习：椭圆

第5讲椭圆基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1．椭圆x2m＋错误!＝1的焦距为2,则m的值等于( )A．5 B．3 C．5或3 D．8解析当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0〈m〈4时，4－m＝1,∴m＝3.答案C2．“2<m〈6”是“方程x2m－2＋错误!＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若错误!＋错误!＝1表示椭圆．则有错误!∴2〈m<6且m≠4。

故“2〈m<6”是“错误!＋错误!＝1表示椭圆”的必要不充分条件．答案B3．设椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（) A。

错误! B.错误!C。

12D.错误!解析在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2,|F1F2｜＝ 3.故e＝错误!＝错误!＝错误!.故选D。

答案D4．（2015·全国Ⅰ卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A,B是C的准线与E 的两个交点，则｜AB｜＝（) A．3 B．6C．9 D．12解析抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2，0），准线方程为x＝－2。

从而椭圆E的半焦距c＝2。

可设椭圆E的方程为错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)，因为离心率e＝错误!＝错误!，所以a＝4,所以b2＝a2－c2＝12。

由题意知|AB|＝错误!＝2×错误!＝6.故选B。

答案B5．(2016·江西师大附中模拟）椭圆ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为错误!，则错误!的值为( ) A。

错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!解析设A（x1,y1)，B(x2，y2),则ax2，1＋by错误!＝1，ax错误!＋by错误!＝1,即ax错误!－ax错误!＝－(by错误!－by错误!),错误!＝－1，错误!＝－1，∴错误!×（－1)×错误!＝－1，∴ba＝错误!，故选B。

数学(文科,人教版)二轮专题复习提分训练：椭圆

椭圆高考试题考点一椭圆的定义及应用 1。

（2009年北京卷，文13）椭圆29x +22y =1的焦点为F 1、F 2，点P在椭圆上.若｜PF 1｜=4，则|PF 2|= ，∠F 1PF 2的大小为 .解析：由椭圆方程29x +22y =1可知a 2=9,b 2=2,∴c 2=7，7,a=3.由椭圆定义知|PF 1｜+｜PF 2|=6, 由｜PF 1|=4,得｜PF 2|=2。

在△PF 1F 2中,由余弦定理的推论有 cos ∠F 1PF 2=2221212122PF PF F F PE PE +-=224228242+-⨯⨯=—12.∴∠F 1PF 2=120°. 答案：2 120°2。

（2009年上海卷,文12）已知F 1、F 2是椭圆C:22x a +22y b=1(a>b 〉0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且1PF ⊥2PF ，若△PF 1F 2的面积为9,则b= 。

解析:由题意可知，121PF ｜2PF ｜=9， ①|1PF |2+|2PF |2=｜12F F ｜2=（2c ）2， ② 由椭圆定义可知,｜PF 1｜+|PF 2｜=2a ， ③联立①②③解得a 2-c 2=9, 即b 2=9，∴b=3。

答案:3考点二椭圆的方程及其简单性质应用1.（2013年广东卷，文9)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0)，离心率等于12,则C 的方程是( ）(A)23x +24y =1 （B)24x 2(C ） 24x +22y =1 （D ） 24x +23y =1解析:因椭圆中心在原点,右焦点为(1，0)，所以其方程应为22x a+22y b=1，且a 2-b 2=c 2=1.又离心率c a=12，∴a=2，b 2=a 2—c 2=3。

故选D.答案：D2.(2013年大纲全国卷，文8)已知F 1(-1,0)，F 2（1，0）是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 的方程为（）(A ）22x +y 2=1 （B ）23x +22y =1（C ）24x +23y =1 （D ）25x +24y =1解析:依题意设椭圆C的方程为22x a +22y b=1（a>b 〉0）,由条件可得A （1，2b a），B(1,—2b a），因|AB ｜=2b a —（-2b a )=22b a=3,即2b2=3a,所以222223,1,b a a bc ⎧=⎪⎨-==⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C的方程为24x +23y =1。

椭圆经典练习题44道

A、 B、 C、 D、
24．已知焦点在轴的椭圆的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足，，则椭圆的标准方程为（）
A． B． C． D．
25．椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
28．过椭圆 (a>b>0)左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量与向量a=(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
29．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是( )
A. B. C. D.
30．直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于( )
5．B
【解析】
试题分析：设椭圆的标准方程为 =1，
在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜），
则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，
由已知得：3b2≤2ab≤4b2，3b≤2a≤4b，平方得：9b2≤4a2≤16b2，
代入椭圆得，
两式相减得，整理得
∴弦所在的直线的斜率为，其方程为y-2= （x+1），整理得．故选A．
考点：椭圆中点弦问题;直线方程的求法．
16．C
【解析】设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则x12＋2y12＝2，x22＋2y22＝2，两式作差得x12－x22＋2(y12－y22)＝0，故k1＝＝－＝－，又k2＝，∴k1k2＝－．
椭圆训练题一

高二椭圆题型12题

高二椭圆题型12题椭圆是经典的二次曲线，在高二数学课程中，我们会遇到一些关于椭圆的题型。

在本文中，我将为您解答高二椭圆题型的12道题目。

1. 给定椭圆的长轴为10，短轴为8，求其离心率。

答案：离心率e = √(1 - (短轴长度/长轴长度)²) = √(1 - (8/10)²) = 0.62. 已知椭圆的焦点为F1和F2，F1F2的距离为10，椭圆的长轴长度为16，求其离心率。

答案：离心率e = F1F2/长轴长度 = 10/16 = 0.6253. 求椭圆 x²/25 + y²/16 = 1 的焦点坐标。

答案：由于该椭圆的长轴在x轴上，短轴在y轴上，所以焦点坐标为(±√(25-16), 0)，即 (±3, 0)。

4. 求椭圆 (x-2)²/16 + (y+3)²/9 = 1 的长、短轴长度。

答案：由标准方程得，长轴长度为 2a = 2*4 = 8，短轴长度为2b = 2*3 = 6。

5. 已知椭圆的焦点F1(2，0)和F2(4，0)，点P到焦点F1的距离为3，求点P到椭圆的最短距离。

答案：由椭圆性质可知，点P到椭圆的最短距离为焦点线段PF1的垂直平分线与椭圆的交点到焦点F1的距离。

即最短距离为3/2 = 1.5。

6. 已知椭圆的焦点F1(0，3)和F2(0，-3)，椭圆经过点P(4，2)，求椭圆的方程。

答案：根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数。

带入点P的坐标得到方程 (4-0)² + (2+3)² + (4-0)² + (2-(-3))² = c，化简得 17c = 65。

因此，椭圆方程为 9x² + 4y² = 585。

7. 已知椭圆的方程为x²/36 + y²/25 = 1，求其上离点A(9, 0)最近的点B的坐标。

高考数学试卷椭圆真题

一、选择题（每题5分，共50分）1. 设椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），若点$P(m,n)$在椭圆上，则下列说法正确的是（）A. $m^2+n^2=a^2-b^2$B. $m^2+n^2=a^2+b^2$C. $m^2+n^2=a^2$D. $m^2+n^2=b^2$2. 已知椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点$(2,3)$，则椭圆的方程为（）A. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$B. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$C. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$D. $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$3. 已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，则椭圆的焦距为（）A. 2B. 2$\sqrt{2}$C. 2$\sqrt{3}$D. 44. 椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦点分别为$F_1$、$F_2$，点$P$在椭圆上，且$\angle F_1PF_2=60^\circ$，则$|PF_1|$的取值范围是（）A. $[1,2]$B. $[2,3]$C. $[3,4]$D. $[4,5]$5. 椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右顶点为$A$，左焦点为$F$，则直线$AF$的斜率为（）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{3}$二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），若椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，则$\frac{b^2}{a^2}$的值为______。

【高考复习】2020年高考数学(文数) 椭圆小题练(含答案解析)

【高考复习】2020年高考数学(文数)椭圆小题练一、选择题1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y24=1的一个焦点为(2，0)，则C 的离心率为( )A ．13B ．12C ．22D ．2232.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A ．x 23＋y 24=1B ．x 24＋y 23=1 C ．x 24＋y 23=1 D ．x 24＋y 2=13.与椭圆9x 2＋4y 2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( ) A.x 22＋y 24=1 B ．x 2＋y 26=1 C.x 26＋y 2=1 D.x 28＋y 25=14.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27=1 B ．x 216＋y 27=1或x 27＋y 216=1 C.x 216＋y 225=1 D ．x 216＋y 225=1或x 225＋y 216=15.已知动点M(x ，y)满足(x ＋2)2＋y 2＋(x －2)2＋y 2=4，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段6.已知圆(x ＋2)2＋y 2=36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7.已知点A(－1，0)和B(1，0)，动点P(x ，y)在直线l ：y =x ＋3上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为( )A ．55B ．105C ．255D ．21058.椭圆x 2＋my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 等于( )A ．12B ．2C ．4D ．149.已知椭圆x 2a 2＋y2b2=1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y轴于点P.若AP ―→=2PB ―→，则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.1210.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是( )A.13 B ．33 C.34 D ．22311.设F 1，F 2分别为椭圆x 29＋y 25=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 2||PF 1|的值为( ) A.514 B ．513 C.49 D ．5912.已知椭圆x 2a 2＋y2b2=1(a ＞b ＞0)的右顶点和上顶点分别为A 、B ，左焦点为F.以原点O 为圆心的圆与直线BF 相切，且该圆与y 轴的正半轴交于点C ，过点C 的直线交椭圆于M 、N 两点．若四边形FAMN 是平行四边形，则该椭圆的离心率为( ) A.35 B ．12 C.23 D ．34二、填空题13.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2=1(a ＞b ＞0)的半焦距为c ，且满足c 2－b 2＋ac ＜0，则该椭圆的离心率e 的取值范围是________．14.设e 是椭圆x 24＋y 2k =1的离心率，且e=23，则实数k 的值是________．15.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为32，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2=1(a>b>0)的右焦点，直线y =b2与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC =90°，则该椭圆的离心率是________．17.设F1，F2是椭圆x249＋y224=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=4∶3，则△PF1F2的面积为________．18.设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为 .答案解析1.答案为：C ；解析：根据题意，可知c =2，因为b 2=4，所以a 2=b 2＋c 2=8，即a =22，所以椭圆C 的离心率为e =222=22．故选C ．2.答案为：C ；解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x 轴上，且c =1，e =c a⇒a =2，b 2=a 2－c 2=3，因此其方程是x 24＋y23=1，故选C ．3.答案为：B ；4.答案为：B.解析：因为a=4，e=34，所以c=3，所以b 2=a 2－c 2=16－9=7.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是x 216＋y 27=1或x 27＋y216=1.5.答案为：D ；解析：设点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，由题意知动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|=4=|F 1F 2|，故动点M 的轨迹是线段F 1F 2．故选D ．6.答案为：B ；解析：点P 在线段AN 的垂直平分线上，故|PA|=|PN|，又AM 是圆的半径，所以|PM|＋|PN|=|PM|＋|PA|=|AM|=6>|MN|，由椭圆定义知，动点P 的轨迹是椭圆．故选B ．7.答案为：A ；解析：A(－1，0)关于直线l ：y =x ＋3的对称点为A′(－3，2)，连接A′B 交直线l 于点P ，则此时椭圆C 的长轴长最短，为|A′B|=25，所以椭圆C 的离心率的最大值为15=55．故选A ．8.答案为：D ；解析：由x 2＋y21m=1及题意知，21m =2×2×1，m =14，故选D ．9.答案为：D ；∵AP ―→=2PB ―→，∴|AP ―→|=2|PB ―→|.又∵PO ∥BF ，∴|PA||AB|=|AO||AF|=23，即a a ＋c =23，∴e=c a =12.10.答案为：D.解析：不妨令椭圆方程为x 2a 2＋y2b2=1(a ＞b ＞0)．因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，所以2b=2a 3，即a=3b ，则c=a 2－b 2=22b ，则该椭圆的离心率e=c a =223.故选D.11.答案为：B.解析：由题意知a=3，b=5，c=2.设线段PF 1的中点为M ，则有OM∥PF 2，因为OM⊥F 1F 2，所以PF 2⊥F 1F 2，所以|PF 2|=b 2a =53.又因为|PF 1|＋|PF 2|=2a=6，所以|PF 1|=2a －|PF 2|=133，所以|PF 2||PF 1|=53×313=513，故选B.12.答案为：A.解析：因为圆O 与直线BF 相切，所以圆O 的半径为bc a ，即OC=bc a ，因为四边形FAMN 是平行四边形，所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ＋c 2，bc a ，代入椭圆方程得（a ＋c ）24a 2＋c 2b 2a 2b 2=1，所以5e 2＋2e －3=0，又0＜e ＜1，所以e=35.故选A.13.答案为：⎝⎛⎭⎫0，12；解析：∵c 2－b 2＋ac ＜0，∴c 2－(a 2－c 2)＋ac ＜0，即2c 2－a 2＋ac ＜0，∴2c 2a 2－1＋ca＜0，即2e 2＋e －1＜0，解得－1＜e ＜12.又∵0＜e ＜1，∴0＜e ＜12.∴椭圆的离心率e 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12.14.答案为：209或365；解析：当k ＞4 时，有e=1－4k =23，解得k=365；当0＜k ＜4时，有e=1－k 4=23，解得k=209.故实数k 的值为209或365.15.答案为：x 216＋y24=1；解析：由题意可知e=c a =32，2b=4，得b=2，所以⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2＝4＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，c ＝23，所以椭圆的标准方程为x 216＋y 24=1.16.答案为：63；解析：由已知条件易得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ，b 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，b 2，F(c ，0)， ∴BF →=c ＋32a ，－b 2，CF →=c －32a ，－b 2，由∠BFC =90°，可得BF →·CF →=0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫c －32a ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋32a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 22=0，c 2－34a 2＋14b 2=0，即4c 2－3a 2＋(a 2－c 2)=0，亦即3c 2=2a 2，所以c 2a 2=23，则e =c a =63．17.答案为：24；解析：因为|PF 1|＋|PF 2|=14，又|PF 1|∶|PF 2|=4∶3，所以|PF 1|=8，|PF 2|=6.因为|F 1F 2|=10，所以PF 1⊥PF 2.所以S △PF 1F 2=12|PF 1|·|PF 2|=12×8×6=24.18.答案为：.。

高三文科椭圆题型全解

高三文科数学椭圆练习．．．．．．．．．．2021．．．．.1.24．．．．． 1．．“．．m>n>0．．．．．〞是“方程．．．．．mx ．．2．＋．ny ．．2．＝．1．表示焦点在．．．．．y ．轴上的椭圆〞的．．．．．．．____________．．．．．．．．．．．．条件．．．．2．．椭圆．．．x ．2．10．．－．m ．＋．y ．2．m ．－．2．＝．1．，长轴在．．．．y ．轴上．假设焦距为．．．．．．．．4．，那么．．．m ．等于．．___________.．．．．．．．．．．．．3．．假设椭圆．．．．．x ．2．m ．＋．y ．2．n ．＝．1．〔．m ．＞．n ．＞．0．〕上的点到右准线的距离是到右焦点距离的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．倍，那么．．．．m ．n ．＝．________.．．．．．．．．．4．．过椭圆．．．．x ．2．a ．2．＋．y ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕的左焦点．．．．．F ．1．作．x ．轴的垂线交椭圆．．．．．．．于点．．P ．，．F ．2．为右焦点，假设∠．．．．．．．．PF ．．2．F ．1．＝．30．．°，那么椭圆的离心率为．．．．．．．．．．________________.．．．．．．．．．．．．．．．．．5．．从一块短轴长为．．．．．．．．2b ．．的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．[3b ．．．2,．．4b ．．2．]．，那么这一椭圆离心率．．．．．．．．．．e ．的取值范围是．．．．．．________________.．．．．．．．．．．．．．．．．．6．．椭圆．．．C ．：．x ．2．2．＋．y ．2．＝．1．的右焦点为．．．．．F ．，右准线为．．．．．l ．，点．．A ．∈．l ．，线段．．．AF ．．交．C ．于点．．B.．．假设．．FA ．．→．＝．3．FB ．．→．，那么．．．|．AF ．．→．|．＝．_____________. ．．．．．．．．．．．．．．7．．过椭圆．．．．x ．2．6．＋．y ．2．5．＝．1．内的一点．．．．P ．〔．2．，－．．1．〕的弦，恰好被．．．．．．．P ．点平分，那么这条弦所在的直线．．．．．．．．．．．．．．方程．．___________.．．．．．．．．．．．．8．．椭圆．．．x ．2．9．＋．y ．2．2．＝．1．的焦点为．．．．F ．1．、．F ．2．，点．．P ．在椭圆上．假设．．．．．．．|PF ．．．1．|．＝．4．，那么．．．|PF ．．．2．|．＝．__________．．．．．．．．．．；． ∠．F ．1．PF ．．2．的大小为．．．．_．_________．．．．．．．．．．．9．．椭圆．．．G ．的中心在坐标原点，长轴在．．．．．．．．．．．．x ．轴上，离心率为．．．．．．．3．2．，且．．G ．上一点到．．．．G ．的两个焦点的．．．．．．距离之和为．．．．．12．．，那么椭圆．．．．．G ．的方程为．．．．____________．．．．．．．．．．．．．．10．．．．A ．、．B ．为椭圆．．．C ．：．x ．2．m ．＋．1．＋．y ．2．m ．＝．1．的长轴的两个端点，．．．．．．．．．P ．是椭圆．．．C ．上的动点，且∠．．．．．．．APB ．．．的最大．．．值是．．2．π．3．，那么实数．．．．．m ．的值是．．．__________．．．．．．．．．．．．11．．．．A ．、．B ．两点分别是椭圆．．．．．．．C ．：．x ．2．a ．2．＋．y ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕的左顶点和上顶点，而．．．．．．．．．．．F ．是椭圆．．．C ．的右焦点，假设．．．．．．．AB ．．→．·BF ．．→．＝．0．，那么椭圆．．．．．C ．的离心率．．．．e ．＝．________.．．．．．．．．．12．．．直线．．．l ．：．x ．－．2y ．．＋．2．＝．0．过椭圆左焦点．．．．．．F ．1．和一个顶点．．．．．B ．，那么该椭圆．．．．．．的离心率为．．．．．___________.．．．．．．．．．．．．13．．．椭圆．．．x ．2．16．．＋．y ．2．12．．＝．1．的左、右焦点分别为．．．．．．．．．F ．1．、．F ．2．，．M ．是椭圆上一点，．．．．．．．N ．是．MF ．．1．的中点，假设．．．．．．|ON|．．．．＝．1．，那么．．．MF ．．1．的长等于．．．．______．．．．．．________.．．．．．．．．．14．．．过椭圆．．．．x ．2．a ．2．＋．y ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕的左焦点．．．．．F ．1．作．x ．轴的垂线交椭圆于点．．．．．．．．．P ．，．F ．2．为右焦点，假．．．．．．设∠．．F ．1．PF ．．2．＝．60．．°，那么椭圆的离心率．．．．．．．．．__________.．．．．．．．．．．．15．．．知椭圆．．．．x ．2．a ．2．＋．y ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕的左焦点为．．．．．．F ．，右顶点为．．．．．A ．，点．．B ．在椭．．圆上，且．．．．BF ．．⊥．x ．轴，直线．．．．AB ．．交．y ．轴于点．．．P.．．假设．．AP ．．→．＝．2．PB ．．→．，那么椭．．．．圆的．．离心率是．．．．_________.．．．．．．．．．．16．．．椭圆．．．5x ．．2．－．ky ．．2．＝．5．的一个焦点是〔．．．．．．．0．，．2．〕，那么．．．．k ．＝．________.．．．．．．．．．17．．．．F ．1．、．F ．2．是椭圆．．．x ．2．a ．2．＋．y ．2．9．＝．1．的左、右两焦点，．．．．．．．．P ．为椭圆的一个顶点，假设△．．．．．．．．．．．．PF ．．1．F ．2．是等边三角．．．．．形，那么．．．．a ．2．＝．________.．．．．．．．．．18．．．．F ．1．、．F ．2．为椭圆．．．x ．2．25．．＋．y ．2．9．＝．1．的两个焦点，过．．．．．．．F ．1．的直线交椭圆于．．．．．．．A ．、．B ．两点．假设．．．．．|F ．．2．A|．．＋．|F ．．2．B|．．＝．12．．，那么．．．|AB|．．．．＝．________.．．．．．．．．．19．．．．〔－．．2．，．0．〕，．．B ．〔．2．，．0．〕，过点．．．．A ．作直线．．．l ．交以．．A ．、．B ．为焦点的椭圆于．．．．．．．M ．、．N ．两点，线段．．．．．MN ．．的中点到．．．．y ．轴的距离为．．．．．4．5．，且直线．．．．l ．与圆．．x ．2．＋．y ．2．＝．1．相切，求该椭圆的方程．．．．．．．．．．．．20．．．．设．A ．〔．x ．1．，．y ．1．〕，．．B ．〔．x ．2．，．y ．2．〕是椭圆．．．．y ．2．a ．2．＋．x ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕上的两点，．．．．．．m ．＝〔．．x ．1．b ．，．y ．1．a ．〕，．．n ．＝．〔．x ．2．b ．，．y ．2．a ．〕，且满足．．．．．m ．·n ．＝．0．，椭圆的离心率．．．．．．．e ．＝．3．2．，短轴长为．．．．．2．，．O ．为坐标原点．．．．．．．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；．．．．．．．．．．〔Ⅱ〕假设存在斜率为．．．．．．．．．．k ．的直线．．．AB ．．过椭圆的焦点．．．．．．F ．〔．0．，．c ．〕〔．．c ．为半焦距〕，求直线．．．．．．．．．AB ．．的斜．．率．k ．的值．．．．21．．．．在平面直角坐标系．．．．．．．．xoy 中，圆心在第二象限、半径为．．．．．．．．．．．．．的圆．．C 与直线．．．y x =相切于．．．坐标原点．．．．O ．椭圆．．．22219x y a +=与圆．．C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．．．．．．．．．．．．．．．．．10．．〔Ⅰ〕求圆．．．．．C 的方程；．．．．〔Ⅱ〕试探究圆．．．．．．．C 上是否存在异于原点的点．．．．．．．．．．．Q ，使．．Q 到椭圆右焦点．．．．．．F 的距离等于线段．．．．．．．OF 的长．假设存在，请求出点．．．．．．．．．．．．Q 的坐标；假设不存在，请说明．．．．．．．．．．．．．理由．．．．高三文科数学椭圆练习答案与解析．．．．．．．．．．．．．．．2021.11.27．．．．．．．．．． 1．．．解析：把椭圆方程化为．．．．．．．．．．x ．2．1．m ．＋．y ．2．1．n ．＝．1.．．假设．．m>n>0．．．．．，那么．．．1．n ．>．1．m ．>0.．．．所以椭圆的焦点在．．．．．．．．y ．轴上．反．．．．之，假设椭圆的焦点在．．．．．．．．．．y ．轴上，那么．．．．．1．n ．>．1．m ．>0．．即有．．m>n>0.．．．．．．故为．．充要条件．．．．。

高二文科椭圆练习题

高二文科椭圆练习题椭圆是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何学和物理学等领域。

对于高二文科学生来说，掌握椭圆的基本知识和解题方法是必不可少的。

本文将通过一系列练习题的形式，帮助同学们巩固和提高对椭圆的理解与应用。

题目一：给定椭圆的焦距为2，离心率为5/4，求椭圆的长轴长和短轴长。

解析：我们知道椭圆的焦距是指椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和。

离心率是焦距与长轴的比值。

根据这些已知条件，我们可以列方程求解。

设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b。

根据焦距定义，有2ae=2。

根据离心率定义，有e=a/b=5/4。

联立以上两个方程，得到a=5，b=8/5。

因此，椭圆的长轴长为10，短轴长为16/5。

题目二：已知椭圆的长轴长为8，短轴长为6，求椭圆的焦点坐标和离心率。

解析：椭圆的焦点坐标可以通过长轴和短轴的长度求得。

设焦点坐标为（c，0）。

根据椭圆的定义，我们可以列方程求解。

由于椭圆的长轴长为8，短轴长为6，可以推导出c^2=a^2-b^2=4。

解方程得到c=2。

因此，椭圆的焦点坐标为（2，0）和（-2，0）。

离心率的计算可以通过焦距和长轴的比值得到。

根据焦距定义，有2ae=8。

联立已知条件，得到e=1/2。

题目三：已知椭圆的焦点坐标为（2，0）和（-2，0），离心率为2/3，求椭圆的长轴长和短轴长。

解析：根据焦点坐标和离心率，我们可以求解长轴长和短轴长。

假设长轴长为2a，短轴长为2b。

由于焦点在椭圆的x轴上，说明椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。

根据离心率定义，有e=a/b=2/3。

由焦距定义，得到2ae=4。

联立以上两个方程，可以解得a=6，b=9。

因此，椭圆的长轴长为12，短轴长为18。

通过以上三道椭圆练习题，我们可以巩固和提高对椭圆的理解与应用。

同学们在解题过程中要注意仔细分析已知条件，正确建立方程并解方程，最后将结果代回原方程进行验证。

希望同学们通过这些练习题，能够对椭圆有更深刻的理解，提高数学解题能力。

高考文科数学练习题含解析椭圆

课时跟踪检测（四十九）椭圆[A 级基础题——基稳才能楼高]1．椭圆mx 2＋ny 2＋mn ＝0(m ＜n ＜0)的焦点坐标是( ) A ．(0，±m －n ) B ．(±m －n ，0) C ．(0，±n －m )D ．(±n －m ，0)解析：选C 化为标准方程是x 2－n ＋y 2－m ＝1，∵m ＜n ＜0，∴0＜－n ＜－m .∴焦点在y 轴上，且c ＝－m －(－n )＝n －m .2．与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( ) A.x 22＋y 24＝1 B ．x 2＋y 26＝1 C.x 26＋y 2＝1 D.x 28＋y 25＝1 解析：选B 椭圆9x 2＋4y 2＝36可化为x 24＋y 29＝1，可知焦点在y 轴上，焦点坐标为(0，±5)，故可设所求椭圆方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则c ＝ 5.又2b ＝2，即b ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝6，则所求椭圆的标准方程为x 2＋y 26＝1. 3．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．15解析：选B 由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7.4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP ―→＝2PB ―→，则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.12解析：选D ∵AP ―→＝2PB ―→，∴|AP ―→|＝2|PB ―→|.又∵PO ∥BF ，∴|PA ||AB |＝|AO ||AF |＝23，即a a ＋c ＝23，∴e ＝c a ＝12. 5．(2019·长沙一模)椭圆的焦点在x 轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为( )A.x 22＋y 22＝1 B.x 22＋y 2＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.y 24＋x 22＝1 解析：选C 由条件可知b ＝c ＝2，a ＝2，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 22＝1.故选C.6．已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫23，1B.⎣⎡⎦⎤13，22 C.⎣⎡⎭⎫13，1D.⎝⎛⎦⎤0，13 解析：选C 如图所示，∵线段PF 1的中垂线经过F 2，∴|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得|PF 2|＝2c .∴a －c ≤2c ≤a ＋c .∴e ＝c a ∈⎣⎡⎭⎫13，1.[B 级保分题——准做快做达标]1．(2019·武汉模拟)曲线x 225＋y 29＝1与曲线x 225－k ＋y 29－k ＝1(k ＜9)的( )A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等解析：选D 曲线x 225＋y 29＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为45.曲线x 225－k ＋y 29－k ＝1(k ＜9)表示焦点在x 轴上的椭圆，其长轴长为225－k ，短轴长为29－k ，焦距为8，离心率为425－k.对照选项，知D 正确．故选D. 2．(2019·德阳模拟)设P 为椭圆C ：x 249＋y 224＝1上一点，F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，且△PF 1F 2的重心为点G ，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶4，那么△GPF 1的面积为( )A ．24B ．12C ．8D ．6解析：选C ∵P 为椭圆C ：x 249＋y 224＝1上一点，|PF 1|∶|PF 2|＝3∶4，|PF 1|＋|PF 2|＝2a＝14，∴|PF 1|＝6，|PF 2|＝8，又∵|F 1F 2|＝2c ＝249－24＝10，∴易知△PF 1F 2是直角三角形，S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝24，∵△PF 1F 2的重心为点G ，∴S △PF 1F 2＝3S △GPF 1，∴△GPF 1的面积为8，故选C.3．斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )A ．2 B.455 C.4105D.8105解析：选C 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝x ＋t ，消去y ，得5x 2＋8tx ＋4(t 2－1)＝0，则x 1＋x 2＝－85t ，x 1x 2＝4(t 2－1)5.∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2· ⎝⎛⎭⎫－85t 2－4×4(t 2－1)5＝425·5－t 2，当t ＝0时，|AB |max ＝4105. 4．(2019·贵阳摸底)P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，A 为左顶点，F 为右焦点，PF ⊥x 轴，若tan ∠PAF ＝12，则椭圆的离心率e 为( )A.23B.22C.33D.12解析：选D 不妨设点P 在第一象限，因为PF ⊥x 轴，所以x P ＝c ，将x P ＝c 代入椭圆方程得y P ＝b 2a ，即|PF |＝b 2a ，则tan ∠PAF ＝|PF ||AF |＝b 2a a ＋c ＝12，结合b 2＝a 2－c 2，整理得2c 2＋ac －a 2＝0，两边同时除以a 2得2e 2＋e －1＝0，解得e ＝12或e ＝－1(舍去)．故选D.5．(2019·长郡中学选拔考试)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与圆D ：x 2＋y 2－2ax ＋316a 2＝0交于A ，B 两点，若四边形OADB (O 为原点)是菱形，则椭圆C 的离心率为( )A.13 B.12 C.32D.62解析：选B 由已知可得圆D ：(x －a )2＋y 2＝1316a 2，圆心D (a ，0)，则菱形OADB 对角线的交点的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，0，将x ＝a 2代入圆D 的方程得y ＝±3a4，不妨设点A 在x 轴上方，即A ⎝⎛⎭⎫a 2，3a 4，代入椭圆C 的方程可得14＋9a 216b 2＝1，所以34a 2＝b 2＝a 2－c 2，解得a ＝2c ，所以椭圆C 的离心率e ＝c a ＝12.6．(2019·沙市中学测试)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有4个交点，以这4个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C 的方程为( )A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 26＋y 23＝1 D.x 220＋y 25＝1 解析：选C 由题意知双曲线x 2－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x ，由椭圆的对称性可知以这4个交点为顶点的四边形是正方形，由四边形的面积为8，知正方形的边长为22，所以点(2，2)在椭圆上，所以2a 2＋2b2＝1.①又椭圆的离心率为22，所以a 2－b 2a 2＝12，所以a 2＝2b 2.②由①②得a 2＝6，b 2＝3，所以椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1.故选C.7．(2019·安阳模拟)已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且PF 1―→·(OF 1―→＋OP ―→)＝0(O 为坐标原点)，若|PF 1―→|＝2|PF 2―→|，则椭圆的离心率为( )A.6－ 3B.6－32 C.6－ 5D.6－52解析：选A 以OF 1，OP 为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由PF 1―→·(OF 1―→＋OP ―→)＝0知，此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，∴|OP ―→|＝|OF 1―→|，∴△F 1PF 2是直角三角形，即PF 1⊥PF 2.设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，结合椭圆的性质和三角形勾股定理可得⎩⎨⎧2x ＋x ＝2a ，(2x )2＋x 2＝(2c )2，∴e ＝c a ＝32＋1＝6－ 3.故选A.8．(2019·西宁复习检测)在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆y 24＋x 23＝1上的一个动点，点A (1,1)，B (0，－1)，则|PA |＋|PB |的最大值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选A ∵椭圆的方程为y 24＋x 23＝1，∴a 2＝4，b 2＝3，c 2＝1，∴B (0，－1)是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为C (0,1)，如图所示，根据椭圆的定义知，|PB |＋|PC |＝4，∴|PB |＝4－|PC |，∴|PA |＋|PB |＝4＋|PA |－|PC |≤4＋|AC |＝5.9．已知点P 是椭圆x 216＋y 28＝1(x ≠0，y ≠0)上的动点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的平分线上一点，且F 1M ―→·MP ―→＝0，则|OM ―→|的取值范围是( )A ．[0,3)B ．(0,22)C ．[22，3)D ．(0,4]解析：选B 如图，延长F 1M 交PF 2的延长线于点G . ∵F 1M ―→·MP ―→＝0，∴F 1M ―→⊥MP ―→. 又MP 为∠F 1PF 2的平分线， ∴|PF 1|＝|PG |，且M 为F 1G 的中点． ∵O 为F 1F 2的中点，∴OM 綊12F 2G .∵|F 2G |＝||PF 2|－|PG ||＝||PF 1|－|PF 2||， ∴|OM ―→|＝12|2a －2|PF 2||＝|4－|PF 2||.∵4－22＜|PF 2|＜4或4＜|PF 2|＜4＋22， ∴|OM ―→|∈(0,22)．10．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的两个焦点，P 在椭圆上且满足PF 1―→·PF 2―→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫33，1 B.⎣⎡⎦⎤33，22C.⎣⎡⎦⎤13，12D.⎝⎛⎦⎤0，22 解析：选B 设P (x ，y )，则x 2a 2＋y 2b 2＝1，y 2＝b 2－b 2a 2x 2，－a ≤x ≤a ，PF 1―→＝(－c －x ，－y )，PF 2―→＝(c －x ，－y )．所以PF 1―→·PF 2―→＝x 2－c 2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫1－b 2a 2x 2＋b 2－c 2＝c 2a 2x 2＋b 2－c 2.因为－a ≤x ≤a ，所以b 2－c 2≤PF 1―→·PF 2―→≤b 2. 所以b 2－c 2≤c 2≤b 2. 所以2c 2≤a 2≤3c 2. 所以33≤c a ≤22.故选B. 11．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ＝23，则实数k 的值是________．解析：当k ＞4 时，有e ＝1－4k ＝23，解得k ＝365；当0＜k ＜4时，有e ＝1－k4＝23，解得k ＝209.故实数k 的值为209或365. 答案：209或36512．(2019·湖北稳派教育联考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距为c ，且满足c 2－b 2＋ac ＜0，则该椭圆的离心率e 的取值范围是________．解析：∵c 2－b 2＋ac ＜0，∴c 2－(a 2－c 2)＋ac ＜0，即2c 2－a 2＋ac ＜0，∴2c 2a 2－1＋c a ＜0，即2e 2＋e －1＜0，解得－1＜e ＜12.又∵0＜e ＜1，∴0＜e ＜12.∴椭圆的离心率e 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12.答案：⎝⎛⎭⎫0，12 13.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别为F 1，F 2，延长B 1F 2与A 2B 2交于P 点，若∠B 1PA 2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为______．解析：设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，∠B 1PA 2为钝角可转化为B 2A 2―→，F 2B 1―→所夹的角为钝角，则(a ，－b )·(－c ，－b )＜0，即b 2＜ac ，则a 2－c 2＜ac ，故⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a －1＞0，即e 2＋e －1＞0，解得e ＞5－12或e ＜－5－12，又0＜e ＜1，所以5－12＜e ＜1.答案：⎝⎛⎭⎪⎫5－12，114．(2019·辽宁联考)设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．解析：在椭圆x 225＋y 216＝1中，a ＝5，b ＝4，c ＝3，所以焦点坐标分别为F 1(－3，0)，F 2(3,0)．根据椭圆的定义得|PM |＋|PF 1|＝|PM |＋(2a －|PF 2|)＝10＋(|PM |－|PF 2|)．∵|PM |－|PF 2|≤|MF 2|，当且仅当P 在直线MF 2上时取等号， ∴当点P 与图中的点P 0重合时，有(|PM |－|PF 2|)max ＝(6－3)2＋(4－0)2＝5，此时得|PM |＋|PF 1|的最大值，为10＋5＝15.答案：1515．(2019·武汉调研)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a ＞1，a ∈R )上，过O 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，F 为椭圆C 的左焦点．(1)若△FAB 的面积的最大值为1，求a 的值；(2)若直线MA ，MB 的斜率乘积等于－13，求椭圆C 的离心率．解：(1)S △FAB ＝12|OF |·|y A －y B |≤|OF |＝a 2－1＝1，所以a ＝ 2.(2)由题意可设A (x 0，y 0)，B (－x 0，－y 0)，M (x ，y )，则x 2a 2＋y 2＝1，x 20a 2＋y 20＝1， k MA ·k MB ＝y －y 0x －x 0·y ＋y 0x ＋x 0＝y 2－y 20x 2－x 20＝1－x 2a 2－⎝⎛⎭⎫1－x 20a 2x 2－x 20＝－1a 2(x 2－x 20)x 2－x 20＝－1a 2＝－13，所以a 2＝3，所以a ＝3，所以c ＝a 2－b 2＝2，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝23＝63.16．(2019·广东七校联考)已知动点M 到定点F 1(－2,0)和F 2(2,0)的距离之和为4 2. (1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)设N (0,2)，过点P (－1，－2)作直线l ，交C 于不同于N 的两点A ，B ，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1＋k 2的值．解：(1)由椭圆的定义，可知点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点，42为长轴长的椭圆．由c ＝2，a ＝22，得b ＝2.故动点M 的轨迹C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＋2＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＋2＝k (x ＋1)，得(1＋2k 2)x 2＋4k (k －2)x ＋2k 2－8k ＝0.Δ＝[4k (k －2)]2－4(1＋2k 2)(2k 2－8k )＞0，则k ＞0或k ＜－47.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4k (k －2)1＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－8k1＋2k 2.从而k 1＋k 2＝y 1－2x 1＋y 2－2x 2＝2kx 1x 2＋(k －4)(x 1＋x 2)x 1x 2＝2k －(k －4)4k (k －2)2k 2－8k＝4.当直线l 的斜率不存在时，得A ⎝⎛⎭⎫－1，142，B ⎝⎛⎭⎫－1，－142.所以k 1＋k 2＝4. 综上，恒有k 1＋k 2＝4.。

高中数学_椭圆经典练习题_配答案解析

椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ）A ．２B ．３C ．５D ．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ）A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B )A４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ）A. B.C.D.５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A.B.C.D.６．椭圆两焦点为，，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）A.B .C .D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。

A ＋＝1B ＋＝1C ＋＝1D ＋＝1８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C )(A)450 (B)600 (C)900 (D)120９．椭圆上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D .1162522=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=2214y x +=51858014520125201202522222222=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2255x ky -=(0,2)k 1-1512221(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=221254x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24y 2221259x y +=2310．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( C )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12二、填空题：11．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围_____12．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为14．如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，则该椭圆的离心率等于_____________三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。

高二椭圆练习题及答案

高二椭圆练习题及答案椭圆是高中数学中的一个重要的几何概念，它在解析几何和微积分等数学分支中有着广泛的应用。

为了帮助高二学生巩固和提高对椭圆的理解和应用能力，以下提供一些高二椭圆练习题及其答案。

练习题一：1. 椭圆的离心率等于0的特殊情况是什么？该椭圆的形状如何？2. 某椭圆的焦点坐标为（2，0）和（-2，0），长轴长度为8. 求该椭圆的方程。

3. 某椭圆的长轴长度为10，短轴长度为8. 如果该椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和为15，求该椭圆的方程。

4. 某椭圆的方程为(x-1)²/25 + y²/16 = 1，求该椭圆的焦点坐标及离心率。

5. 某椭圆的离心率为1/2，焦点为（0，-4）和（0，4）。

求该椭圆的方程。

答案一：1. 当椭圆的离心率等于0时，它的焦点和中心重合，长轴和短轴相等，椭圆变为一个圆。

2. 根据焦点坐标和长轴的长度，我们可以确定椭圆的中心坐标和短轴的长度。

所以该椭圆的方程为(x-2)²/16 + y²/4 = 1。

3. 根据题目信息，我们可以利用椭圆的定义来求解。

假设该椭圆的焦点为（c, 0），根据定义可得2a = 10，2ae = 15。

解方程组得a = 5/2，c = 3/2。

所以该椭圆的方程为(x-3/2)²/25 + y²/16 = 1。

4. 根据方程的形式，我们可以直接确定椭圆的中心坐标和长短轴长度。

所以该椭圆的焦点坐标为（1±√9, 0），离心率为√(1-16/25) = 3/5。

5. 根据焦点坐标和离心率的信息，我们可以利用椭圆的定义来求解。

假设该椭圆的焦点为（c, 0），根据定义可得2a = 2e，a = 4，c = 2。

所以该椭圆的方程为(x-2)²/16 + y²/9 = 1。

练习题二：1. 已知椭圆的离心率为2/3，焦点坐标为（±4，0），求该椭圆的方程。

历年文科高考椭圆题带解析

第六节椭圆强化训练当堂巩固1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15答案:B解析:由2a,2b,2c 成等差数列,所以2b=a+c. 又222b a c =-,所以222()4()a c a c +=-. 所以53a c =.所以35c e a ==.2.已知椭圆22221(y x a b a b+=>>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴,直线AB 交y 轴于点P.若AP 2PB =u u u r u u u r,则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.12答案:D解析:对于椭圆,∵AP 2PB =u u u r u u u r,则OA 2OF =u u u r u u u r , ∴a=2c.∴12e =.3.已知椭圆22221(y x a b a b+=>>0)的左、右焦点分别为1(0)F c -,、2(0)F c ,,若椭圆上存在一点P 使1221sin PFF sin PF F a c =,∠∠则该椭圆的离心率的取值范围为 . 答案:(211)-,解析:因为在△12PF F 中,由正弦定理得211221sin PFF sin PF F PF PF ||||=,∠∠则由已知,得1211a c PF PF =,||||即a|1PF |=c|2PF |. 由椭圆的定义知|1PF |+|2PF |=2a,则c a |2PF |+|2PF |=2a,即|2PF |22a c a=,+ 由椭圆的几何性质知|2PF |<a+c,则22a c a<+a+c,即2220c c a +->, 所以221e e +-,解得21e <-或21e >-.又(01)e ∈,,故椭圆的离心率(211)e ∈,.4.椭圆22192y x +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 在椭圆上,若|1PF |=4,则|2PF |= ;12F PF ∠的大小为 .答案:2 120o解析:∵2292a b =,=,∴22927c a b =-=-=∴|12F F |7=又|1PF |=4,|1PF |+|2PF |=2a=6, ∴|2PF |=2.又由余弦定理,得cos 2221224(27)12242F PF +-∠==-,⨯⨯∴12120F PF ∠=o ,故应填2,120o .5.已知椭圆22221(y x a b a b+=>>0)的离心率3e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程;(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A 的坐标为(-a,0). ①若|AB|42=求直线l 的倾斜角;②若点0(0)Q y ,在线段AB 的垂直平分线上,且QA QB ⋅u u u r u u u r=4.求0y 的值.解:(1)由32c e a==得2234a c =.再由222c a b =-,解得a=2b. 由题意可知12242a b ⨯⨯=,即ab=2.解方程组 22a b ab =,⎧⎨=,⎩ 得a=2,b=1.所以椭圆的方程为2214x y +=. (2)①由(1)可知点A 的坐标是(-2,0).设点B 的坐标为11()x y ,,直线l 的斜率为k. 则直线l 的方程为y=k(x+2).于是A,B 两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+,⎧⎪⎨+=.⎪⎩ 消去y 并整理,得 2222(14)16(164)0k x k x k +++-=.由212164214k x k --=,+得2122814k x k -=+.从而12414k y k =+. 所以|AB|22222241284(2)()1414k k k k k +-=--+=++由|AB|42=24142k +=. 整理得42329230k k --=,即22(1)(3223)0k k -+=,解得1k =±. 所以直线l 的倾斜角为4π或34π.②设线段AB 的中点为M,由①得M 的坐标为22282()1414k k k k-,++. 以下分两种情况:(ⅰ)当k=0时,点B 的坐标是(2,0),线段AB 的垂直平分线为y 轴,于是0QA (2)y =-,-,u u u r 0QB (2)y =,-u u u r. 由QA QB ⋅u u u r u u u r=4,得022y =±.(ⅱ)当0k ≠时,线段AB 的垂直平分线方程为222281()1414k k y x k k k -=-+++.令x=0,解得02614k y k =-+.由0QA (2)y =-,-,u u u r QB u u u r110()x y y =,-, QA QB ⋅u u u r u u u r10102()x y y y =---222222(28)646()14141414k k k k k k k k --=++++++ 42224(16151)4(14)k k k +-==,+整理得272k =.故147k =±,所以02145y =±.综上022y ,=±或02145y =±.课后作业巩固提升见课后作业A题组一椭圆的离心率问题1.椭圆22221(y x a b a b+=>>0)的右焦点为F,其右准线与x 轴的交点为A,在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )A.2(0]2,B.1(0]2,C.[211)-,D.1[1)2,答案:D解析:|AF|22a b c c c=-=,而|PF|a c ≤+,所以2b a c c+≥, 即2210e e +-≥,解得112e ≤<.2.已知12F F ,是椭圆的两个焦点,过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,若△2ABF 是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )A.32B.22C.21-D.2答案:C解析:根据题意:2145AF F ∠=o 2222b c e e a,=,+-1=0,又(01)e ∈,,∴21e =-.3.设椭圆22221(0y x m m n+=>,n>0)的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为( )A.2211216y x += B.2211612y x +=C.2214864y x += D.2216448y x += 答案:B解析:由题意可知:c=2,且焦点在x 轴上.由12e =,可得m=4,∴22212n m c =-=.故选B.题组二椭圆的定义4.设P 是椭圆2212516y x +=上的点.若12F F ,是椭圆的两个焦点,则|1PF |+|2PF |等于( ) A.4 B.5 C.8 D.10 答案:D解析:因为a=5,所以|1PF |+|2PF |=2a=10.5.设直线l :2x+y-2=0与椭圆2214y x +=的交点为A 、B,点P 是椭圆上的动点,则使△PAB 面积为13的点P的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案:D解析:联立方程组 2222014x y y x +-=,⎧⎪⎨+=,⎪⎩ 消去y 整理解得:02x y =,⎧⎨=⎩ 或 10x y =,⎧⎨=,⎩|AB|= 结合图象知P 的个数为4.题组三椭圆的综合应用6.已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G 的方程为 .答案:221369y x += 解析:212e a a ==,=6,b=3,则所求椭圆方程为221369y x +=. 7.已知1F 、2F 是椭圆C:22221(y x a b a b+=>>0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且12PF PF ⊥u u u u u u u r u u u u u u u r .若△12PF F 的面积为9,则b= .答案:3解析:依题意,有 1212222122184PF PF a PF PF PF PF c ||+||=,⎧⎪||⋅||=,⎨⎪||+||=,⎩ 可得2436c +24a =,即229a c -=,∴b=3.8.在平面直角坐标系xOy 中1212A A B B ,,,,为椭圆22221(y x a b a b+=>>0)的四个顶点,F 为其右焦点,直线12A B 与直线1B F 相交于点T,线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点,则该椭圆的离心率为 .答案:5-解析:直线12A B 的方程为:1yx ab+=-;直线1B F 的方程为:1y x c b +=-;二者联立解得点()2()b a c ac T a c a c+,,--则OT 中点()()2()b a c ac M a c a c +,--在椭圆22221(y x a b a b+=>>0)上, 222222()11030()4()a c c c ac a a c a c ++=,+-=,--3e +10e-3=0,解得275e =-.9.已知椭圆C:2212x y +=的两焦点为12F F ,,点00()P x y ,满足2200012x y <+<,则|1PF |+|2PF |的取值范围为,直线02x x+01y y =与椭圆C 的公共点个数为 .答案:[222), 0解析:延长1PF 交椭圆C 于点M,故|12F F |≤|1PF |+|2PF |<|1MF |+|2MF |=2a,即2≤|1PF |+|2PF |22<;当00y =时2002x ,<<,直线0012x xy y +=为x=02(2)(2)x ∈-∞,-⋃,+∞与椭圆C 无交点; 当00y ≠时,直线0012x xy y +=为0012x xy y -=,代入2212x y +=中有 222000()222x y x x x +-+-2020y =. ∵2222000044()(22)2x x y y ∆=-+-22008(1)02x y =+-<,∴直线与椭圆无交点. 10.已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D,且2BF FD =,u u u r u u u r则椭圆C的离心率为 .答案:33解析:如图,不妨设B(0,b)为上顶点,F(c,0)为右焦点,设D(x,y).由2BF FD =,u u u r u u u r得(c,-b)=2(x-c,y),即 2()2c x c b y =-,⎧⎨-=,⎩ 解得 322c x b y ⎧=,⎪⎨⎪=-,⎩ 3()22c b D ,-.由2BF FD =,u u u r u u u r 可得|FD u u u r |12=|BF u u u r |2a =, ①又由椭圆第二定义知,|FD u u u r |2233()()22a c a c c e c c a=-⋅=-⋅. ②由①②解得223a c =,即213e =,∴33e =11.如图,椭圆C:22221y x a b+=的顶点为1212A A B B ,,,,焦点为12F F ,,|11A B |7=,1122B A B A S Y 11222B F B F S =Y .(1)求椭圆C 的方程;(2)设n 为过原点的直线,l 是与n 垂直相交于P 点.与椭圆相交于A,B 两点的直线,|OP u u u r|=1.是否存在上述直线l 使0OA OB ⋅=u u u r u u u r成立?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)由|11A B |7=知227a b +=, ① 由112211222B A B A B F B F S S =Y Y 知a=2c, ②又222b a c =-, ③由①②③,解得2243a b =,=,故椭圆C 的方程为22143y x +=. (2)设A,B 两点的坐标分别为1122()()x y x y ,,,,假设使0OA OB ⋅=u u u r u u u r成立的直线l 存在,①当l 不垂直于x 轴时,设l 的方程为y=kx+m ,由l 与n 垂直相交于P 点且|OP u u u r|=1得 211m k ||=,+即221m k =+. 由0OA OB ⋅=u u u r u u u r得12120x x y y +=.将y=kx+m 代入椭圆方程,得222(34)8(412)0k x kmx m +++-=, 由求根公式可得122834km x x k-+=,+ ④212241234m x x k -=+. ⑤ 121212120()()x x y y x x kx m kx m =+=+++221212(1)()k x x km x x m =++++,将④⑤代入上式并化简得222222(1)(412)8(34)0k m k m m k +--++=. ⑥ 将221m k =+代入⑥并化简得25(1)0k -+=,矛盾. 即此时直线l 不存在.②当l 垂直于x 轴时,满足|OP u u u r|=1的直线l 的方程为x=1或x=-1, 则A,B 两点的坐标为33(1)(1)22,,,-或(-133)(1)22,,-,-,当x=1时33(1)(1)22OA OB ,⋅=,⋅,-=u u u r u u u r504-≠;当x=-1时3(1)(12OA OB ,⋅=-,⋅-,u u u r u u u r32-5)04=-≠,∴此时直线l 也不存在.综上可知,使0OA OB ⋅=u u u r u u u r成立的直线l 不存在.12.如图,已知椭圆22221yxa b+=（a>b>0)过点2(1)2,,离心率为22,左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A B,和C, D,O.为坐标原点(1)求椭圆的标准方程.(2)设直线1PF,PF2的斜率分别为1k,k2.(ⅰ)证明:12312k k-=.(ⅱ)问直线l上是否存在点P,使得直线OA OB OC OD,,,的斜率kOA,kOB,kOC,kOD满足+OAk+0OB OC ODk k k+=?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;存不存在,说明理由.解:(1)因为椭圆过点22(1e,=所以2221112caa b+=,=.又222a b c=+,所以21a b c==,=1.故所求椭圆的标准方程为2212x y+=.(2)(ⅰ)证明:方法一:由于1(10)F-,,F21(10)PF,,,PF2的斜率分别为1k,k2,且点P不在x轴上,所以121200k k k k≠,≠,≠.又直线12PF PF,的方程分别为12(1)(1)y k x y k x=+,=-,联立方程解得122112212k kxk kk kyk k+⎧=,⎪-⎪⎨⎪=,-⎪⎩所以121221212()k k k kPk k k k+,--.由于点P在直线x+y=2上,所以12122122k k k kk k++=-.因此1212230k k k k+-=,即12312k k-=,结论成立.方法二:设00()P x y,,则00120011y yk kx x=,=+-.因为点P不在x轴上,所以0y≠.又002x y+=,所以00001213(1)422312x x x y k k y y y y +---=-===. 因此结论成立.(ⅱ)设()()()A A B B C C A x y B x y C x y ,,,,,,()D D D x y ,.联立直线1PF 与椭圆的方程得 122(1)12y k x x y =+,⎧⎪⎨+=,⎪⎩ 化简得2222111(21)4220k x k x k +++-=,因此221122114222121A B A B k k x x x x k k -+=-,=,++由于OA,OB 的斜率存在,所以00A B x x ≠,≠,因此2101k ≠,. 因此11(1)(1)A B A B OA OB A B A By y k x k x k k x x x x +++=+=+ 211112142(2)22A B A B x x k k k k x x k +=+=--12121k k =--. 相似地,可以得到220001C D x x k ≠,≠,≠,,22221OC OD k k k k +=-,- 故1222122()11OA OB OC OD k k k k k k k k +++=-+-- 2212112222122(1)(1)k k k k k k k k -+-=--- 121222122(1)()(1)(1)k k k k k k -+=---. 若0OA OB OC OD k k k k +++=,须有120k k +=或121k k =.①当120k k +=时,结合(ⅰ)的结论,可得22k =-,所以解得点P 的坐标为(0,2);②当121k k =时,结合(ⅰ)的结论,解得23k =或21(k =-此时11k =-,不满足12k k ≠,舍去),此时直线CD 的方程为y=3(x-1),联立方程x+y=2得5344x y =,=.因此53()44P ,.综上所述,满足条件的点P 的坐标分别为(0532)()44,,,.文档鉴赏。

高中椭圆试题及答案

高中椭圆试题及答案一、选择题1. 椭圆的标准方程是（）A. $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $B. $ \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 $C. $ \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $D. $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 $2. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和是（）A. 长轴长度B. 短轴长度C. 焦距D. 半焦距3. 椭圆的离心率范围是（）A. $ 0 < e < 1 $B. $ 0 \leq e < 1 $C. $ e > 1 $D. $ e \leq 1 $二、填空题4. 已知椭圆的长轴为10，短轴为6，则其离心率为______。

5. 椭圆 $ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 $ 的焦点坐标为______。

三、解答题6. 已知椭圆 $ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 $，求椭圆的长轴、短轴和焦距。

7. 椭圆 $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $ 经过点（3，2），若 $ a > b $，求椭圆的方程。

四、证明题8. 证明：椭圆 $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $ 上的任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。

答案：一、选择题1. A2. A3. B二、填空题4. $ \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} $5. $ (\pm\sqrt{25-9}, 0) $ 或 $ (0, \pm\sqrt{9-25}) $三、解答题6. 长轴：8，短轴：6，焦距：$ 2\sqrt{7} $7. $ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1 $四、证明题8. 证明：设椭圆上任意一点为 $ P(x, y) $，焦点为 $ F_1(-c, 0) $ 和 $ F_2(c, 0) $，则 $ PF_1 + PF_2 = \sqrt{(x+c)^2 + y^2} + \sqrt{(x-c)^2 + y^2} $。

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椭圆练习题（文科）
1．椭圆22
11625
x y +=的焦点坐标为_______________________ 2．已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是_______________________
3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是_______________________
4．若椭圆22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是_____ 5．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是
（A ）椭圆（B ）直线（C ）圆（D ）线段
6.过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2
=36有相同焦点的椭圆的方程是（A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）22
11015
x y += （D ）2212510x y += 7.点P 为椭圆22
154
x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是（A ）(±
, 1) （B ）, ±1) （C ）（D ）(, ±1)
8=10为不含根式的形式是
（A ）2212516x y += （B ）221259x y += （C ）2211625x y += （D ）22
1925
x y += 9．椭圆22
125
x y m m +=-+的焦点坐标是（A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7)
10.过椭圆4x 2+2y 2
=1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的三角形△ABF 2的周长是 . 11.已知椭圆方程为22
1499
x y +=中，F 1, F 2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有_____ ①焦点在x 轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P 到F 1的距离为10，则P 到F 2的距离为4；③焦点在y 轴上，其坐标为(0, ±210)；④ a =49, b =9, c =40，
12．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为
（A ）53 （B ）312 （C ）43 （D ）910
13．设椭圆的标准方程为22
135x y k k
+=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是_____ 14．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为
（A ）221916x y += （B ）2212516x y += （C ）2212516x y +=或2211625x y += （D ）22
11625
x y += 15．经过点P (－3, 0), Q (0, －2)的椭圆的标准方程是 .
16．对于椭圆C 1: 9x 2+y 2
=36与椭圆C 2: 22
11612x y +=，更接近于圆的一个是 . 17．曲线221259x y +=与22
1259x y k k
+=-- (k <9)有相同的（A ）短轴（B ）焦点（C ）准线（D ）离心率
18．若椭圆22189x y k +=+的离心率为e =2
1，则k 的值等于 . 19．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为 .
20．离心率为3
2，长轴长为6的椭圆的标准方程是 21．点P 与定点(1, 0)的距离和它到直线x =5的距离的比是
33，求P 的轨迹方程 22．椭圆22
14924
x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，求Rt △PF 1F 2的面积。