麦克斯韦方程组

电场性质
BdS0
S
B
LEdl
S
t
dS
D
Hdl (j )dS
L
S t
未发现磁单极
法拉第电磁 感应定律
安培定律 位移电流假设
磁场性质
变化磁场 产生电场
变化电场 产生磁场
方程中各量关系： D0rE j E B0rH
B, E
定义：
Fq E q vB
2. 揭示了电磁场的统一性和相对性 •电磁场是统一的整体
等于极板上的传导电流 I.
问题的解决办法：
将 dD视d为t 一种电流，
dD为d其t 电流密度 .
j dD
dt
充电
j dD
dt
放电
传导电流 I在极板上中断 ，可由 dD接dt替 ；
传导电流密度 j在极板上中断 ， 可由dD接dt替 .
解决了非稳恒情况电流的连续性问题
二. 位移电流
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效.
与 D 反向
与 j同向
板间电场
结论
E
DE
dD d
dt
dt
大小：
j dD dt
dD 0 dt
dD 0 dt
j
dD
dt
dD
S
jdS
S
dt
dS
Id D dSdD
dt S
dt
板间电场的电位移矢量 D对时间的变化率 dD d等t 于
极板上的传导电流密度 . j
穿过极板的电位移通量 对D 时间的变化率 dD dt
解：1） E72 si0 1n50 t ,
D7200 si1n5 0t
jD d d D t 7 2 15 0 00 c1 o50 s t (A m -2)
2）作如图r＝0.01m的环路，
由安培环路定理：
L HdlSjDdS
r
L jD
H2rjD r2 Hj2 D r3.6 0150 0co 15 s0 t
x2 y2 z2
t 2
波动方程
（自由空间 0,）j0
SDdS0
E线
BdS0
S
B
Edl dS
L
S
t
D
H线
LHdl S
dS t
变化磁场 变化电场
电场 磁场
变化电场 变化磁场
可脱离电荷、电流在空间传播
电磁波
4. 预言了光的电磁本性
LEdl
S
t
dS
麦克斯韦方程组
积分形式
SDdSVdV
SBdS0
B
LEdl
S
t
dS
Hdl
L
S(jDt )dS
微分形式
D
B 0
E
B
H
j
t D
t
二. 意义
1. 是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括， 是经典物理三大支柱之一 .
方程
实验基础
意义
SD dSVdV
库仑定律 感生电场假设
变化电场和极化 电荷的微观运动
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
P334 问题：比较导体、介质中 j0 ,数jD量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全I0ID
对任何电路，全电流总是连续的
D
(j )dS0
S1S2
t
I S1
S 2
S
L
2 1K
2. 推广的安培环路定理
2 1K
L
2 1K
取回路 L，作以 L 为边界的曲面
对 S1 : 对 S2 :
LH dl I
LHdl 0
矛盾！
导线穿过 S 1 导线不穿过 S 2
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行 补充和修正.
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
I S1
S 2
L
2 1K
（ I流入 S，1 不流出 ）S 2
称为位移电流 2. 物理意义
ID
d D
dt
dD
jD dt
D0EP
jDd dD t0E t P t
电介质分子中 电荷微观运动
空间电场变化
真空中： P 0
t
,
jD
0
E t
揭示变化电场与电流的等效关系
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观 定向运动
只在导体中存在
特点
并产生焦耳热
位移电流 I d
•电荷与观察者相对运动状态不同时，电磁场 可以表现为不同形态 .
空间 带电体
对相对其静止的观察者 — 静电场
对相对其运动的观察者
电场 磁场
3. 预言了电磁波的存在
由自由空间（ 0,）j麦0克斯韦方程组微分形式出发，可
以推导出（详见教材P428）
2E x2
2E y2
2E z 2
2E t 2
2H 2H 2H 2H
t
解： dqidt, qidt
0
U q 1tid t 1t0 .2 e td t 0 .2 ( 1 e t)
CC 0 C 0
C
IDi0.2et
练习：设平行板电容器内交变电场强度：
E72s0i1 n5 0t V/m
求：1）电容器内位移电流密度的大小； 2）电容器内到两板中心连线距离0.01米处磁场 强度的峰值（不计传导电流的磁场）。
LH d l （ L 内 I全 ） （ L 内 （ I0 ） ID ） S ( j
D )dS t
I
Hdl L
I全
ID I
对 S1 对 S2
不矛盾！
练习： P344 11-19
已知：对平行板电容器充电
C , q t 0 0 , i 0 .2 e tS I
求： U (t)? ID?
jdSI0
S1S2
传导电流不连续的后果： 电荷在极板上堆积。
电荷密度随时间变化 （充电 ，放电 ）
极板间出现变化电场 .
解决问题思路：寻找极板上传导电流与极板间变 化电场之间的关系 .
传导电流
Idqd(S)Sd
dt dt
dt
j I d
S dt
I D
充电
,D
与 D同向
与 j同向
I D
放电
,D
H m 3 .6 150 0 1 5 0 A m -1
§ 11.4 麦克斯韦方程组的积分形式
麦克斯韦是19世纪伟大的英 国物理学家、数学家。主要从 事电磁理论、分子物理学、统 计物理学、光学、力学、弹性 理论方面的研究。尤其是他建 立的电磁场理论，将电、磁、 光、统一起来，是19世纪物 理学发展的最光辉的成果，是 科学史上最伟大的综合之一。
一.麦克斯韦方程组的积分形式
磁场
静电场 电 场 感生
电场
一般 电场
高斯定理
SBdS0
环路定理
Hdl
L
S(j D t )dS
SD (1)dSS内 q0V dV
D(2)dS0 S
D D (1 )D (2)
SDdSVdV
E(1)dl 0 L
E(2)dl
B dS
Lห้องสมุดไป่ตู้
t
E E (1 )E (B 2)
大家好
1
§ 11.3 位移电流
对称性
随时间变化的磁场 感生电场（涡旋电场） 随时间变化的电场 磁场
麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流
一.问题的提出
稳恒磁场的安培环路定理：
Hdl L
I0
（L内）
穿过以L为边界的任意曲面的传导电流
非稳恒情况如何？
非稳恒情况举例：电容器充放电
I S1
S 2