新北师大版九年级数学(上)竞赛试题及答案

九年级数学（上）竞赛试题

一. 选择题(每小题5分,共30分)

1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ）

A 、9504元

B 、9600元

C 、9900元

D 、10000元 2、如图，在凸四边形ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于（ ）

A 、︒80

B 、︒100

C 、︒140

D 、︒160

第2题图 第5题图

3、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（ ）

A 、04m <≤

B 、3≥m

C 、4≥m

D 、34m <≤

4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组.

5．如图，菱形ABCD 中，3=AB ，1=DF ，︒=∠60DAB ，︒=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ ）

A ． 21+.

B ．6.

C ．132-.

D ．31+.

6.某个一次函数的图象与直线1

32

y x =+平行，与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点

（2-，4-），则在线段AB 上（包括点A ，B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）．

A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

二：填空题.(每小题5分,共30分)

7.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是 ．

8.如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠= ．

9.定义新运算“*”，规则：()

()

a a

b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，()

522-*=。若210

x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．

第10题图

10. 如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分∠ACB ，则∠B 等

于 ．

11、母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付 ______元

12.如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是 .

三：解答题(本大题共4小题，共40分）

13.（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，求CA 1 的长度 。

14.（10分）已知0422=-+a a ，2=-b a ，求b

a 2

11++的值

15. （10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已

知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x ．

（1）用含x 的代数式表示AC+CE 的长；

（2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小；

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值． 16. （12分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AE 垂直于AB 边上的中线CD ，交BC 于点E . （1）求证：CE BC AC ⋅=2

（2）若3=CD ，4=AE ，求边AC 与BC 的长 九年级数学（上）竞赛试题答案 一、选择题

1、B ．

2、C ．

3、D ．

4、C ．

5、D

6、B

二：填空题

7、8米 8、10° 9、

2

1

5- 10、30° 11、20 12、21 D

E

A

C

B

第8题图 A '

B

D

A

C

第1行 第2行

第3行 第4行 第5行 第6行 ……

第（12）题

三：解答题(本大题共小题，共40分）

13、解：过A 1作A 1M ⊥BC ，垂足为M ，设CM =A 1M =x ，则BM =4－x ，

在Rt △A 1BM 中，

，

∴

=

…………………………………………………（5分）

∴x =A 1M = (8)

∴在等腰Rt △A 1CM 中，C A 1=

…………………………（10分）

14.解：由已知得2b a =-，

所以

121a b ++2

123122

a

a a a a =+=+---． ········································ （5分） 由2240a a +-=得222a

a -=-． ···················································· （8分）

所以

2

33222

a a

a a a a ==-----， 所以

12

1a b

++2=-． ·

··································································· （10分） 15、 解: (1)125)8(22

++

+-x x 3分

(2)当A 、C 、E 三点共线时,AC +CE 的值最小 5分

(3)如下图所示,作BD =12,过点B 作AB ⊥BD ,过点D 作ED ⊥BD ,使AB =2,ED =3,连结AE 交BD 于点

C .AE 的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值.

8分

过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ,得矩形ABDF , 则AB =DF =2,AF =BD =8. 所以AE=2

2

)23(12++=13

即9)12(42

2

+-++x x 的最小值为13. 10分

16、解：（1）因为CD 是AB 边上的中线，

所以CD ＝DB ，

∠ABC ＝∠DCB ＝∠CAE ，

∠ACB ＝∠ECA ＝90︒，

所以△ACB ∽△ECA ， ·································································· （4分） 所以

AC CB

EC CA

=

， 所以2AC BC CE =⋅． ··································································· （6分） （2）因为CD 是Rt △ABC 的中线， 所以CD=AD=BD 。 所以AB=6。

所以22236AC BC AB +==。 ························································· （9分） 由（1）知△ACB ∽△ECA ，

所以6342BC AB CA EA ===。

解得121313AC =18

1313

BC =………………………………………………….（12分）

F E

D C B A