庆元二中九年级第一次月考数学答题卷
九年级上册数学第一次月考答题卷及答案
九年级上册数学试卷第一次月考卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 2)3(b a a - 12. 19 13. -1 14. 30% 15. ①②③ 三、解答题（本大题1-V 题，共9小题，共90分） 16. 解：(x+2)2-3(x+2)+2=0(x+2-1) (x+2-2)=0……………2分(x+2-1)=0 或 (x+2-2)=0……………4分X 1=-1, X 2=0 ……………6分17.解：原式=222a b a ab ba a--+÷ ……………2分 =2()a b a a a b -⨯- ……………4分 =1a b- ……………6分 当a=2010,b=2011时， 原式 ＝201120101- ……………7分＝—1 ……………8分18.（1）证明：在正方形ABCD 中，AO=BO ，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°……………………………………1分 ∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF ……………………………………2分 在△AOE 和△BOF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOF AOE OBOA OBF OAE ∴△AOE≌△BOF ……………………………………5分 (2)答：两个正方形重叠部分面积等于41……………………………………7分 因为△AOE≌△B OF ……………………………………8分 所以：S 四边形OEBF =S △EOB +S △OBF = S △EOB +S △AOE =S △AOB =41S 正方形ABCD =241a ………………………………10分 19. 解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分将（-40,-40),（50,122)代入上式，得4040,50122.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………4分解得 .32,59==b k ∴ y 与x 的函数关系式为3259+=x y . …………………………………6分 说明：只要学生求对9,32,5k b == 不写最后一步不扣分. (2)将0=x 代入3259+=x y 中，得32=y (℉). ………………………………8分 ∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ……………………………10分 20.解：设降价x 元，则：（20+4x×8）（40-x ）=1200 解得： x=640附加题 21. 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元……………………………………1分根据题意得209.070020002000-+=xx …………………………………3分 解之得 50=x …………………………………5分 经检验50=x 是所得方程的解 …………………………………6分∴该种纪念品4月份的销售价格是50元………………………………7分（2） 由（1）知4月份销售件数为40502000=件， ∴四月份每件盈利2040800=元 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元 …………………………………11分 22．解： (1) 33510………………………3分 (2)如图所示52010年海南省高考报名考生分类条形统计图2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图(3) 123 ………………………………10分23．解：（1）设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+ ……………………………1分 ∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9） ∴90369a k a k +=⎧⎨+=⎩ ……………………………3分解得：1,33a k ==- ∴21(6)33y x =-- ……………………………4分 （2）连接AE ∵DE 是⊙A 的切线，……………………………5分 ∴∠AED=90°，AE=3 ……………………………6分 ∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点 ∴AB=BD=3 ∴AD=6 ……………………………7分在Rt△ADE 中，222226327DE AD AE =-=-=∴DE =………………8分 （3）当BF⊥ED 时 ∵∠AED=∠BFD=90°∠ADE=∠BDF ∴△AED∽△BFD ∴AE ADBF BD= 即363BF = ∴32BF = …………10分 当FB⊥AD 时∵∠AED=∠FBD=90°∠ADE=∠FDB ∴△AED∽△FBD∴AE ED BF BD =即BF ==的长为3212分 24．解：(1) AE=AD …………………1分∵OP 平分∠MON ∴∠AOD=∠BOD ………………2分 ∵AB ⊥OC ∴∠BOA+∠3=90° ∵CA ⊥OA ∴∠BOA+∠4=90°∴∠3=∠4 ……………………3分 ∵∠1=∠AOD+∠3 ∠2=∠BOD+∠4∴∠1=∠2 ∴ AE=AD ………………4分(2)菱形 ………………………………5分 连接DF 、EF∵点F 与点A 关于直线OP 对称， E 、D 在OP 上，∴AE=FE,AD=FD . ………………………7分 由（1）得AE=AD ∴AE=FE=AD=FD∴四边形ADFE 是菱形 ……………………9分（3）OC= AC+AD ……………………………10分 证明：连接EF.∵点F 与点A 关于直线OP 对称, ∴AO=OF∵AC ⊥OM, ∠MON=45° ∴∠OAC=90°∴∠ACO=∠MON=45°∴OF = AO = AC 由（2）知四边形ADFE 是菱形 ∴EF ∥AB AD=EF ∵AB ⊥ON ∴∠ABC=90° ∴∠EFC=∠ABC =90°∵∠ACO=45° ∴∠ACO=∠CEF∴又∵OC=OF+FC∴OC = AC+AD ………………………………14分FG。
人教版九年级上册数学《第一次月考》测试卷及参考答案
人教版九年级上册数学《第一次月考》测试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞04．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2﹣5B ．y=（x+2）2+5C ．y=（x ﹣2）2﹣5D ．y=（x ﹣2）2+55．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD8．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD∠的度数为（）A．30B．36︒C．60︒D．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为__________．6．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为(-4,0)，点D 的坐标为(-1,4)，反比例函数(0)k y x x=>的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：()2017132-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭ （2）解方程：214111x x x ++=--2．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.3．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．75迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、A5、A6、B7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、xy（x﹣1）23、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．4、25、6、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）﹣2；（2）无解．2、(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.3、答案略4、（1）BF＝10；（2）r=2．5、（1）答案见解析（2）95% （3）2 56、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
九年级数学上册第一、二章月考卷(二)
浙江庆元新中九年级上第一、二章月考卷（二）一、选择题1．如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A. )23,2(-B. )32,9( C. )32,3(- D. )23,6( 2． 已知反比例函数xky =的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ） 3． 已知反比例函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定4．已知反比例函数xky =的图象如右图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ）5．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax 2+bx+c -3=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根6．若函数y=mx 2+mx+m-2的值恒为负数，则m 取值范围是（ ） A ．m<0或m>83 B ．m<0 C ．m ≤0 D ．m>83二、填空题1．我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为aSa =（S 为常数，S ≠0）. 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：_________________________________________________； 函数关系式：___________________________________________. 2．右图是反比例函数xky =的图象，那么k 与0的大小关系是0________k . 3．点)6,1(在双曲线xky =上，则k =______________. 4．炮弹从炮口射出后飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）•之间的函数关系式为h=v 0tsin3xOyα-5t 2，其中v 0•是发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v 0=300m/s ，α=30°时，炮弹飞行的最大高度为______m ，该炮弹在空中运行了______s 落到地面上．5．抛物线y=9x 2-px+4与x 轴只有一个公共点，则不等式9x 2-p 2<0的解集是__________．三、解答题 1．已知反比例函数xky =的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(. （1）分别求这两个函数的解析式.（2）试判断点)5,1(--P 关于x 轴的对称点是否在一次函数m kx y +=的图象上.2．反比例函数xky =的图象经过点)3,2(A . （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点)6,1(B 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.3．在压力不变的情况下，某物承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （m 2）的反比例函数，其图象如右图所示.（1）求P 与S 之间的函数关系式； （2）求当S =0.5m 2时物体所受的压强P .4．如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约213.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4m 处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?5．（应用题）如图所示，一单杠高2.2m ，两立柱间的距离为1.6m ，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A 、B ，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m 的小孩站在距立柱0.4m 处，其头部刚好触上绳子的D 处，求绳子的最低点O 到地面的距离．xBA CD yO6．我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．（1）写出图26-4甲表示的市场售价与时间的函数关系式；（2）写出图26-4乙表示的种植成本与时间的函数关系式；（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）。
2022-2023学年人教版九年级上册第一次月考数学试卷含答案
2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝0D．3x2+2＝x2+2（x﹣1）22．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝（）A．0B．1C．2D．﹣13．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k≤2C．﹣1≤k≤2D．﹣1≤k≤2且4．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或36 5．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝380B．x（x﹣1）＝380C．x（x+1）＝380D．x（x+1）＝3806．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0时，设x2﹣2x＝y，则原方程可转化为y2﹣2y ﹣3＝0，解得y1＝﹣1，y2＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．我们把这种解方程的方法叫做换元法．对于方程：x2+﹣3x﹣＝12，我们也可以类似用换元法设x+＝y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（）A．y2﹣3y﹣12＝0B．y2+y﹣8＝0C．y2﹣3y﹣14＝0D．y2﹣3y﹣10＝0 7．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．8．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣59．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先绕它的顶点旋转180°，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣）2﹣B．y＝﹣（x﹣）2﹣C．y＝﹣（x+）2﹣D．y＝﹣（x+）2﹣10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为．12．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）13．已知抛物线y＝2（x﹣1）2+1，当0＜x＜3时，y的取值范围是．14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）15．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2﹣3x+5，则a+b+c＝．16．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（20分）解下列方程：（1）x（x﹣3）＝0（2）x（x﹣1）＝1﹣x（3）x2+2x﹣35＝0（4）4x2﹣3＝12x（公式法）18．（8分）已知二次函数y＝﹣x﹣3．（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；（2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．19．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为a和B，求代数式α3+β2+β+201的值．20．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．21．（8分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．（8分）新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），交y轴于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）试判断△BCD的形状，并予证明；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝0D．3x2+2＝x2+2（x﹣1）2【分析】根据一元二次方程的定义解答，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程．故A错误；B、当a＝0时不是一元二次方程，故B错误；C、是，一元二次方程，故C正确；D、是一元一次方程．故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝（）A．0B．1C．2D．﹣1【分析】由一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2可得x12﹣4x1＝﹣3，x1x2＝3，代入可得结果．【解答】解：∵方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，∴x1x2＝3、x12﹣4x1+3＝0即x12﹣4x1＝﹣3，则原式＝﹣3+3＝0，故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．3．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k≤2C．﹣1≤k≤2D．﹣1≤k≤2且【分析】根据方程有实根得出△≥0，求出不等式的解集，结合二次根式的意义求得答案即可．【解答】解：当1﹣2k＝0时，（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0变为﹣x﹣1＝0，此时方程有实数根；当1﹣2k≠0时，由题意知，Δ＝4（k+1）+4（1﹣2k）≥0，且k+1≥0，∴﹣1≤k≤2．∴当﹣1≤k≤2时，关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有实数根．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．4．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或36【分析】分三种情况讨论，①当a＝4时，②当b＝4时，③当a＝b时；结合韦达定理即可求解；【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．5．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝380B．x（x﹣1）＝380C．x（x+1）＝380D．x（x+1）＝380【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【解答】解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．6．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0时，设x2﹣2x＝y，则原方程可转化为y2﹣2y ﹣3＝0，解得y1＝﹣1，y2＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．我们把这种解方程的方法叫做换元法．对于方程：x2+﹣3x﹣＝12，我们也可以类似用换元法设x+＝y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（）A．y2﹣3y﹣12＝0B．y2+y﹣8＝0C．y2﹣3y﹣14＝0D．y2﹣3y﹣10＝0【分析】设x+＝y，则原方程可化为：y2﹣2﹣3y＝12，即y2﹣3y﹣14＝0．【解答】解：x2+﹣3x﹣＝12x2+2+﹣2﹣3x﹣＝12，（x+）2﹣2﹣3（x+）＝12，设x+＝y，则原方程可化为：y2﹣2﹣3y＝12，即y2﹣3y﹣14＝0，故选：C．【点评】本题主要考查换元法解方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换是解题的关键．7．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a 大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【解答】解：由方程组得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．【点评】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上．8．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5【分析】假设函数经过（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），利用待定系数法求出函数解析法，可得答案．【解答】解：假设函数经过（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝﹣3x2+1当x＝﹣2时，y＝﹣11，x＝2时，y＝﹣11，故D错误，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．9．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先绕它的顶点旋转180°，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣）2﹣B．y＝﹣（x﹣）2﹣C．y＝﹣（x+）2﹣D．y＝﹣（x+）2﹣【分析】先求出抛物线y＝x2+5x+6的顶点坐标，再求得向下平移3个单位长度后的顶点，最后求出绕原点旋转180°的抛物线解析式顶点即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6＝（x+）2﹣，∴顶点为（﹣，﹣）∴向下平移3个单位长度顶点为（﹣，﹣）绕原点旋转180°后，得到原抛物线的方程为y＝﹣（x+）2﹣，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x＝﹣＝1，可知：2a+b＝0，从而可知3a+b＝0+a＝a＜0；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x＝﹣＝1，∴2a+b＝0．∴3a+b＝0+a＝a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+．【分析】根据题意，已知对称轴x＝2，图象经过点（5，0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（﹣1，0），设抛物线的交点式y＝a（x+1）（x﹣5），把点（1，4）代入即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝2，且经过点（5，0），根据抛物线的对称性，图象经过另一点（﹣1，0），设抛物线的交点式y＝a（x+1）（x﹣5），把点（1，4）代入，得：4＝a（1+1）×（1﹣5），解得a＝﹣，所以y＝﹣（x+1）（x﹣5），即y＝﹣x2+2x+．故答案为：y＝﹣x2+2x+．【点评】当已知函数图象与x轴有两交点时，利用交点式求解析式比较简单；当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；当已知函数图象经过一般的三点时，利用一般式求解．12．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．13．已知抛物线y＝2（x﹣1）2+1，当0＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜9．【分析】根据抛物线y＝2（x﹣1）2+1和二次函数的性质，可以得到当0＜x＜3时，y的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣1）2+1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＝0和x＝2的函数值相等，当x＝3时，y＝9，当x＝1时，y＝1，∴当0＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜9，故答案为：1≤y＜9．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是a1＞a2＞a3＞a4．（请用“＞”连接排序）【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．【解答】解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a4【点评】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．15．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2﹣3x+5，则a+b+c＝11．【分析】因为抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y＝x2﹣3x+5，所以y＝x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y＝ax2+bx+c的图象，先由y＝x2﹣3x+5的平移求出y＝ax2+bx+c 的解析式，再求a+b+c＝11．【解答】解：∵y＝x2﹣3x+5＝（x﹣）2+，当y＝x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y＝ax2+bx+c的图象，∴y＝（x﹣+3）2++2＝x2+3x+7；∴a+b+c＝11．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为5．【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，∴a﹣b﹣10＝0，∴a﹣b＝10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴＝＝＝＝5，故答案是：5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（20分）解下列方程：（1）x（x﹣3）＝0（2）x（x﹣1）＝1﹣x（3）x2+2x﹣35＝0（4）4x2﹣3＝12x（公式法）【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）根据因式分解法即可求出答案．（4）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝3．（2）∵x（x﹣1）＝1﹣x，∴x（x﹣1）+x﹣1＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，∴x﹣1＝0或x+1＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．（3）∵x2+2x﹣35＝0，∴（x+7）（x﹣5）＝0，∴x+7＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣7，x2＝5．（4）原方程化为4x2﹣12x﹣3＝0，∴a＝4，b＝﹣12，c＝﹣3，∴△＝144+48＝192＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（8分）已知二次函数y＝﹣x﹣3．（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；（2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．【分析】（1）根据配方法可以解答本题；（2）根据题目中的函数解析式可以求得与x轴的交点和（1）中的顶点坐标，从而可以画出相应的函数解析式．【解答】解：（1）∵y＝﹣x﹣3＝，∴该函数图象的顶点坐标为（2，﹣4），对称轴是直线x＝2，图象的开口向上；（2）y＝﹣x﹣3＝（x2﹣4x﹣12）＝，∴当x＝6时，y＝0，当x＝﹣2时，y＝0，∴该函数过点（﹣2，0），（6，0），（2，﹣4），函数图象如右图所示．【点评】本题考查二次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为a和B，求代数式α3+β2+β+201的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（1﹣2k）2﹣4k （k﹣2）＞0，然后求得两个不等式的公共部分即可；（2）k＝1，方程变为x2﹣x﹣1＝0，利用根与系数的关系得到α+β＝1，αβ＝﹣1，利用一元二次方程的定义得到α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，则β2＝β+1，α3＝2a+1，然后利用整体代入法计算α3+β2+β+201的值．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且Δ＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，解得k＞﹣且k≠0；（2）∵k取满足（1）中条件的最小整数，∴k＝1，此时方程变为x2﹣x﹣1＝0，∴α+β＝1，αβ＝﹣1，∵α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，∴α2＝α+1，β2＝β+1，∴α3＝α2+α＝α+1+α＝2α+1，∴α3+β2+β+201＝2α+1+β+1+β+201＝2（α+β）+203＝2×1+203＝205．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根与系数的关系，属于中档题．20．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝﹣x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．21．（8分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40﹣12＝28cm，当x＝28时，较长的为40﹣28＝12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2＝48，变形为：m2﹣40m+416＝0，∵Δ＝（﹣40）2﹣4×416＝﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．22．（8分）新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？【分析】销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．【解答】解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得（x﹣2500）（8+•4）＝5000解方程得x1＝x2＝2750经检验x1＝x2＝2750符合题意．答：每台冰箱的定价应为2750元．【点评】本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），交y轴于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）试判断△BCD的形状，并予证明；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的对称性得到点B的坐标为（﹣3，0），故设抛物线为两点式方程y＝a（x﹣1）（x+3），把点C的坐标代入即可求得a的值；利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，即可得到顶点D的坐标；（2）过D作DT⊥y轴于T，则可求得∠DCT＝45°，∠BCO＝45°，则可判断△BCD 的形状利；（3）可设出P（﹣1，t），则可分别表示出AP、CP、AC的长度，分AP＝CP、AP＝AC 和CP＝AC三种情况分别可得到关于t的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）点A（1，0）关于x＝﹣1的对称点B（﹣3，0），设过A（1，0）、B（﹣3，0）的抛物线为y＝a（x﹣1）（x+3），该抛物线又过C（0，3）有：3＝﹣3a，解得a＝﹣1，即y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，顶点D为（﹣1，4）；（2）△BCD为直角三角形，理由如下：过D点，作DT⊥y轴于T，如图1，则T（0，4）．∵DT＝TC＝1，∴△DTC为等腰直角三角形，∴∠DCT＝45°，同理可证∠BCO＝45°，∴∠DCB＝90°，∴△DCB为直角三角形；（3）设P（﹣1，t），∵A（1，0），C（0，3），∴AP2＝（1+1）2+t2＝4+t2，CP2＝12+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，AC2＝12+32＝10，∵△APC为等腰三角形，∴有AP＝CP、AP＝AC和CP＝AC三种情况，①当AP＝CP时，则有AP2＝CP2，即4+t2＝t2﹣6t+10，解得t＝1，此时P（﹣1，1）；②当AP＝AC时，则有AP2＝AC2，即4+t2＝10，解得t＝±，此时P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；③当CP＝AC时，则有CP2＝AC2，即t2﹣6t+10＝10，解得t＝0或t＝6，此时P（﹣1，0）或P（﹣1，6）（此时P、A、C三点共线，故舍去）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣1，1）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中注意抛物线解析式三种形式的灵活运用，在（2）中证得∠DCB为直角是解题的关键，在（3）中用P点的坐标分别表示出AP、CP的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
九年级数学第一次月考试题附答案
九年级第一次月考(数学试题)供卷学校：三门广润书院 供卷老师：叶春泉 审核老师：蔡周迪(考试时间：90分钟 总分150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 估计 ）．Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间2. 若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 3. 在根式①b a +2, ②5x , ③xy x -2, ④abc 27中，最简二次根式是（ ）A 、①②B 、②④C 、①③D 、①④ 4. 下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+5. 周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是（ ）A 、正三角形B 、正方形C 、正六边形D 、圆6．已知关于x 的一元二次方程：ax 2＋bx ＋c ＝0，若a －b ＋c ＝0，则此方程必有一个根为（ ）A. 1B. 0C. －1D. －2 7. 用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，此方程可变形为（ ）A.222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D.222442a bac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+8. 若2,yy x ==则( )A. 9B. －9C.19D.19-9.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）班级 姓 考场 考试密 封 线 内 不 要 答 题 ……………………………………………………………………………装………………………………订………………………………A.k＞14- B.k＞14-且0k≠ C.k＜14- D.14k≥-且0k≠10. 已知22m n≥，≥，且m n，均为正整数，如果将nm进行如下图方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在52的“分解”中最大的数是11．（2）在34的“分解”中最小的数是13．（3）若3m的“分解”中最小的数是23，则m等于5．其中正确．．的个数有（）个．A． 1 B. 2 C.3 Ｄ.４二、填空题（本题共６小题，每小题５分，满分３０分）11.若20a-+=，则2a b-=．12. 计算：2·(－21)－2 －(22－3)0＋｜－32｜＋121-的结果是___________.13.方程2(2)3(2)x x+=+的解是_____________.14.(a>0，b>0)，分别作了如下变形：====关于这两种变形过程的说法正确的是。
九年级数学上册第一、二章月考卷(一)
1 －1 OxyOyxxk y 1=xk y 2=xk y 3=Oxy A B 0xxxy y y1－1－1xy 1 浙江庆元新中九年级上第一、二章月考卷（一）一、选择题1．如图1，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）A. )0(1>=x x yB. )0(1>-=x x yC. )0(1<=x xy D. )0(1<-=x xy图1 图2 图3 2．如图2是三个反比例函数x k y 1=，x k y 2=，xk y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ）A. 321k k k >>B. 123k k k >>C. 132k k k >>D. 213k k k >>3、如图3，点A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则⊥AOB 的面积是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 44.二次函数522-+=x x y 取最小值时，自变量x 的值是 （ ）A. 2B. －2C. 1D. －1 5.函数12+-=x y 的图象大致为 （ ）A B C D6．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥14 B ．m>14 C ．m≤14 D ．m<147.无论m 为何实数,二次函数y=x 2－(2－m)x+m 的图象总是过定点( ) A.(1,3) B.(1,0); C.(－1,3) D.(－1,0) 8．二次函数y=mx 2－4x+1有最小值－3，则m 等于（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．±129.把抛物线1422++-=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ）A.6)1(22+--=x y B. 6)1(22---=x y C .6)1(22++-=x y D. 6)1(22-+-=x y10.把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是（ ） （A ）y= －2x 2 －4x －5 （B ）y=－2x 2+4x+5 （C ）y=－2x 2+4x －9 （D ）以上都不对 二、填空题 1.如果反比例函数y=xm31-的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 2.反比例函数y=－x2的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 。
九年级数学上学期第一次月考试题 试题_4
庆元县岭头乡中心2021届九年级数学上学期第一次月考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日温馨提示：请细心审题，严谨表达，相信你会有出色的表现。
一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，满分是30分〕 1．计算：〔﹣3〕+4的结果是〔 〕A ． ﹣7B ． ﹣1C ． 1D ． 72．2013年12月15日，我国“玉兔号〞月球车顺利抵达月球外表．月球离地球平均间隔 是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( )A ．3．844×108B ． 3．844×107C ． 3．844×106D ． 38．44×1063．二次函数2(1)2yx 的顶点坐标是〔 〕A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2) 4. 以下计算正确的选项是 〔 〕A. 1644x x x =⋅ B. 523)(a a =C. 632)(ab ab = D. a a a 32=+5．对于y ＝2(x －3)2＋2的图象以下表达正确的选项是〔 〕 A ．顶点坐标为〔－3，2〕 B ．对称轴为y ＝3 C ．当x ≥3时y 随x 增大而增大D ．当x ≥3时y 随x 增大而减小6．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，假设AB=4，AC=6， 那么BD 的长是〔 〕7. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 2x y =，那么原二次函数的解析式为 〔 〕 Ａ2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y8．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的局部图象如下图，要使y ＞0，那么x 的取值范围是( ) A ．﹣4＜x ＜1B ．﹣3＜x ＜1C ．x ＜﹣4或者x ＞1D ．x ＜﹣3或者x ＞19．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点〔1，0〕… 求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：〔1〕过点〔3，0〕 〔2〕顶点是〔1，﹣2〕 〔3〕在x 轴上截得的线段的长度是2 〔4〕c=3a 正确的个数( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，A 、B 是反比例函数〔k ＞0，x ＞0〕图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C〔图中“→〞所示道路〕匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间是为t ，那么S 关于t 的函数图象大致为( )第7题图第8题图 第10题图A ．B ．C ．D ．二、填空题〔一共6小题，每一小题4分，满分是24分〕11．分解因式：162-a = . 12．请写出一个y 关于x 的二次函数，并符合如下条件；〔1〕开口向上，〔2〕经过原点，这个函数解析式可以为：__________．13．将二次函数y=x 2﹣4x+5化成y=〔x ﹣h 〕2+k 的形式，那么y= ．14. 初三数学课本上，用“描点法〞画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x … 2-1-0 1 2 … y…－5－2… 根据表格上的信息答复以下问题：该二次函数2y ax bx c=++在3x =时,y = ．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c 〔a ＜0〕的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，那么ac 的值是 _ .16．如图，P 是抛物线y=2〔x - 2〕2对称轴上的一个动点，直线x=t 平行于y 轴，分别与直线y=x 、抛物线y 2交于点A 、B ．假设△ABP 是以点A 或者点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，那么t=三、解答题〔一共8小题，满分是66分〕第15题图17．〔6分〕〔1〕计算：+2×〔﹣5〕+〔﹣3〕2+20210；〔2〕解方程：x 2﹣2x=518、〔6分〕一抛物线经过点A 〔－1，0〕，B 〔0，－3〕，且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式．19、〔6分〕〔10分〕如图，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. 〔1〕求A 、B 两点的坐标； 〔2〕求△AOB 的面积.20．〔8分〕如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ． 〔1〕求∠F 的度数； 〔2〕假设CD=2，求DF 的长．21．〔8分〕农民张大伯为了致富奔小康，大力开展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．ODABxy〔1〕请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；〔2〕请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？假如不是最大，应怎样设计？请说明理由．22．〔10分〕实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1．5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间是x(时)的关系可近似地用二次函数2=-+刻画；1．5时后(包200400y x x括1．5时)y与x可近似地用反比例函数k=(k＞O)刻画(如下图)．yx(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量到达最大值?最大值为多少?②当x＝5时，y＝45．求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶〞，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．23．〔此题10分〕某饮料经营部每天的固定本钱为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元。
九年级第一次月考数学试卷-(含答案)
九年级第一次月考数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，计24分，注意每小题所给出的四项选项中只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填入题后的括号内。
） 1、16的值等于（ ）A.4B.-4C.±4D.2 2、函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥0B.x ＞2C. x ≥2D.x ≤2 3、抛物线y=-3（x-1）2+2的对称轴是直线（ ）A. x=-1B. x=1C.x=2D.x=-2 4、直线y=-2x+3经过点（ ）A.（1，3）B.（3，0）C.（-1，1）D.（0，3） 5、已知两圆内切，它们的半径分别是1cm 和3cm ，则圆心距为（ ）cmA.1B.2C.3D.46、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°，那么 ∠ACB 等于（ ）A.40°B.50°C.65°D.130°7、在下面四种正多边形，用同一种图形不能做 平面镶嵌的是（ ）A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形 8、下列命题中，错误的有（ ）个（1）三角形的外心到三角形三边的距离相等 （2）平分弦的直径垂直于弦（3）在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 （4）平分弦的直线不一定过圆心A.1B.2C.3D.4 二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9、-41的倒数是 10、方程x 2=x 的根是11、分解因式ab+a+b+1= 12、对于反比例函数y=（m-1）·x1，若其图像分布在第二、四象限，则m 的取值范围是 。
13、如图，⊙O 直径AB=10，P 为OA 上一点，弦MN 经过点P ，若AP=2，MP=22，那么MN 的长为 。
14、将50个数据分成三组，第一组与第三组的频率之和为0.7，则第二组的频数是 。
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庆元二中九年级第一次月考数学答题卷 10小题，每小题3分，共30分）
6个小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 8小题，第17～19题每题6分，第20～21每题8分，22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 、（本小题6分）求二次函数532+-=x x y 的图像与坐标轴的交点坐标。
、（本小题6分）已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）. 1）求这个函数的解析式； 2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围； 、（本小题6分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1,2,3,4的小球，它们的材质、x ，小敏从剩下的3个y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）
1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所用可能的坐标；
2）求点（x ，y ）在函数y=－x+5图象上的概率.
、（本小题8分）在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数
y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=－5.
(1)求二次函数解析式；
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
21、（本小题8分）如图所示，二次函数y=1
2
x²+bx+c的图象交x轴于A，D两点，并经
过点B，若点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（8，6）.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）求函数图像的顶点坐标及点D的坐标.
（3）该二次函数的对称轴交x轴于点C.连结BC，并延长BC交抛物线于点E，连结BD，DE，求△BDE的面积.
22、（本小题10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B
两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB.
23、（本小题10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240
=-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答
w x
下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24、（本小题12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正
半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线223y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线5
2x =上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，
当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该
抛物线上，并说明理由；
（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，
过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐
标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并
求l 取最大值时，点M 的坐标。