实验三十五用动态法测定金属的杨氏模量(精)

实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量

杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量。用静态拉伸法可以测出杨氏模量，但此方法的缺点是负荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化；在拉伸过程中，样品的横向和纵向都有形变，而此法忽略横向形变；另外，也不能用于测量脆性材料。动态悬挂法可以克服这些缺点，是一种非常实用的测量方法。

【实验目的】

1. 学会用动态悬挂法测量金属材料的杨氏模量。

2. 培养学生综合应用物理仪器的能力。

【实验仪器】

DCY-3型动态杨氏模量测定仪，信号发生器，示波器，游标卡尺，千分尺，物理天平等。

【实验原理】

若将一均匀棒悬挂起来，如图5-35-2所示，并使之发生横向振动，其振动方程为

02

244=∂∂⋅+∂∂t y

EJ S x y ρ 式中, y 为振动位移, x 为纵向变量, t 为时间, ρ为棒的密度, S 为棒的截面面积, E 为棒的 杨氏弹性模量, J 称为惯性矩。

振动方程为偏微分方程。用分离变量法 求解方程(求解过程见附录)，得:

圆形棒

图5-35-2

（5-35-1）

图5-35-1 DCY-3型动态杨氏模量测定仪 信号发生器 支撑支架

2

436067.1f d

m l E =

式中，l 为棒长，d 为棒的截面直径，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率。

矩形棒

2

339464.0f bh

m l E =

式中，b ，h 分别为棒的宽和厚。

在国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿/米2（N ·m -2）。

实验原理图如5-35-3所示。由信号发生器输出的正弦信号，加到激发换能器Ⅰ上，通过激发换能器Ⅰ把信号转变成机械振动，再由悬丝把机械振动传给待测试样，使试样受迫做横向振动，试样另一端的悬丝将振动传给接受换能器Ⅱ，这时机械振动又转变成电信号。该信号送到示波器中显示。

当信号发生器的频率不等于待测试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上没有电信号，或波形幅度很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，这时示波器上电信号波形幅度最大，此时信号发生器输出的信号频率，就是试样在该温度下的共振频率，代入公式（5-35-2），即可求出该温度下圆形棒试样的杨氏模量。

【实验内容】

一. 在室温下测量不锈钢棒和铜棒的杨氏模量

1. 用游标卡尺、物理天平分别测出不锈钢棒和铜棒的长度l 、质量m ，单次测量。

2. 用千分尺测出两种金属棒的直径d ，在不同位置测六次，多次测量，取平均值。

3. 在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为2×1011N/m 2和1.03×1011 N/m 2，先根据公式（5-35-2）估算出两种金属棒的共振频率，以便寻找共振点。

4. 将信号发生器的输出端与支撑支架上的接受端对应连接，并将支撑支架的输出端与示波器的X 和Y 轴输入端对应连接。

5. 将不锈钢棒和铜棒分别用悬丝悬挂于支撑支架上，把两个换能器的连接线与支撑支架上的接口对应连接。

6. 调节信号发生器的频率，当待测棒发生共振时，测出其固有频率f 。

7. 再利用公式（5-35-2）分别计算出不锈钢棒和铜棒的杨氏模量E 。 二. 在加热炉上测量不锈钢棒的杨氏模量

1. 将不锈钢棒用高温悬丝悬挂在加热炉中，并将热电偶测温点放入。注意不要碰及不

（5-35-2）

（5-35-3）

图5-35-3实验原理图

试样棒

锈钢棒。

2. 用保温毡将加热炉两边开口以及顶部开口封死，只留二个小孔让悬丝通过。

3. 把两个换能器的连接线与支撑支架上的接口对应连接。

4. 先将温控器设定在100o C ，后至于测温处。

5. 将加热炉电源线接至温控器后面的插口内，升温至100o C 。

6. 测量不锈钢棒的固有频率并计算其杨氏模量。

7. 改变炉温，在200o C 、300o C 、400o C 和500o C 下分别测量固有频率并计算杨氏模量。 8. 测量完毕后，将加热炉的电源拔下。

（不锈钢棒的参数：L = 0.18m ，d = 0.006m ，m = 0.0430kg 。）

【数据处理】

1.将测量值填入自拟表格中。

2.计算E 并与公认值比较，求出百分误差。

【注意事项】

1. 悬挂试样时，悬丝应悬挂试样的两端。

2. 在加热炉上测量时，换能器二个小钩应在炉体开口正上方，用φ0.05-0.15mm 高温悬丝将试样绑好绑紧，调整二悬丝在通过试样直径的铅垂面上。将试样调整到水平位置，测量时二悬丝不能与任何物体接触。

3. 使用加热炉时，炉壳表面温度较高，务必注意避免烫伤。

4. 当调节信号发生器的频率时，在示波器上会观察到波形多次突然增大的现象，但这些频率并不是共振频率，只有在估算出的共振频率附近测出的共振点，才是试样的固有频率。

【预习思考题】

1. 试样棒的固有频率f 如何测量？在示波器上如何观察到共振现象？

2. 要在示波器上观察正弦波形，示波器应如何调整？

【思考题】

1. 动态法与静态法测杨氏模量有何不同？

2. 测量中如何确定试样的固有频率？

【附录】 棒的横振动方程的解

根据棒的横振动方程

02

244=∂∂⋅+∂∂t y

EJ S x y ρ （附5-35-1） 用分离变量法解方程，令

()()()t T x X t x Y =,

代入方程（附5-35-1）得

2

244d d 1d d 1t T

T EJ S x X X ρ-=