时间序列分析上机操作题教学提纲
统计学原理(5章)时间序列分析
二、增长速度
1、增长速度=发展速度 - 1 环比增长速度=环比发展速度 – 1 定基增长速度=定基发展速度 – 1 (总增长速度)
2、环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定 基增长速度
3、定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须
通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
4、年距增长速度=年距发展速度-1
a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30 日 a3 108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a af f
102 8 105 7 10815 10（6 人） 30
②由间断时点数列计算序时平均数
计算方法：假定相邻两时点间现象的数量变动 是均匀的，则该时间段的代表值为相邻两时点 数值相加除2，又分别以f1、f2、…fn-1，代表 相邻时点间的时间间隔长度，则整个时间段的 序时平均数可用下式表示：
析
方
长期趋势的测定
法 构成分析法
季节变动的测定
第二节 时间序列的水平分析
发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。
一、发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平
2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平，
把an称为最末水平
二、平均发展水平
★它是不同时期的发展水平的平均数， 又称动态平均数或序时平均数。
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日
a1
a2 a3 a4 a5 a6
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例5-2-3：有某企业职工人数资料：
《统计学》教案 第五章 时间序列分析
第五章时间序列分析时间序列分析是应用十分广泛的数量分析方法，它主要用来评价现象动态变化的特征和规律。
第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念客观物质世界中的一切事物都处在不断发展变化之中。
社会经济现象作为客观物质世界的一个重要组成部分，它的规模、结构、以及现象间的相互联系，随着时间的推移，也都在不断的发展变化着。
统计作为认识社会的重要武器，不仅要从现象的相互联系之中进行静态研究，而且还要从它们的发展变化过程进行动态研究。
要实现统计的这一任务，就必须借助于时间数列。
所谓时间数列，又称动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的统计数列。
例如，表8 — 1 资料所表现的就是四种不同的时间数列。
表8 —1 资料某市1994 —1998年的经济指标上表中，国内生产总值、年末人口数、市区人口比重、职工年平均工资和时间结合形成了四个时间数列。
时间数列由两个要素构成，一个是现象所属的时间、另一个是现象的发展水平的指标数值。
时间数列是我们研究事物发展状况及预测未来发展趋势的基础和前提条件，在现象动态分析中有着十分重要的作用，其主要作用是：1、.时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。
如把相邻几年各季空调的销售量进行排列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现每年第二季度和第三季度销售量要大于第一季度和第四季度的销售量。
即夏秋两季为空调的销售旺季，冬春为销售淡季的规律。
2、.可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。
3、通过时间数列可以反映工作进度，帮助各级领导及时掌握情况，以便更好地指导今后的工作。
4、.运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为宏观调控和科学决策提供数量依据。
二、时间数列的种类根据编制时间数列所采用的统计指标形式不同，时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
专题1-时间序列分析
1944 1900 102.32
第7章 时间序列分析 7.2 时间序列的水平分析
7.2.3 增长水平
增长水平，简称增长量，是时间序列中两个发展 水平之差，反映某种现象在一段时期内数量增减 的绝对水平。其计算公式为：
增长量＝报告期水平－基期水平
根据对比的基期不同，增长量可以分为逐期增长
量和累积增长量
ai ai 1 ai a0 a0 ai 1
第7章 时间序列分析 7.3 时间序列的速度分析
7.3.2 平均发展速度
_
x
n
a1 a2 an a0 a1 an 1
an a0
x
_
n
第7章 时间序列分析 7.3 时间序列的速度分析
7.3.3 增长速度
(环比、定基）增长速度 = (环比、定基）发展速度-1%
125.0 125.0
153.8 123.0 53.75 184.0 119.7 213.0 115.8 242.5 113.9 84 113 142
第7章 时间序列分析 7.4 时间序列的趋势分析 7.4.1 时间序列的构成因素和分解模型
1、时间序列构成的因素
时间序列的形成是各种不同的影响事物发展变化的因 素共同作用的结果。影响事物发展变化的因素很多， 有起决定性作用的基本因素，也有起临时作用的、局 部作用的偶然因素。影响时间序列的因素归纳起来有 四类，即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变 动。
(2)移动平均法 移动平均法是对原时间序列采用逐期递推移 动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数， 从而形成一个新的派生的时间序列，以消除偶 然因素的影响，使现象的基本趋势得以呈现。 使用移动平均法分析时间序列的变动趋势，关 键在于移动步长(或叫移动项数)的选择。移动 步长为奇数时，移动平均数就是平均期中间一 期的“修匀”值；移动步长为偶数时，要进行 二次平均（即移正平均）。
时间序列分析课程考核大纲
时间序列分析课程考核大纲一、适应对象修读完本课程规定内容的信息与计算科学专业的学生。
二、考核目的本课程主要考核评价学生对时间序列分析方法的基本概念、基础知识、基本理论的掌握情况，考核学生能否正确掌握时间序列分析方法，并考查学生理论联系实践，运用理论和方法并使用相关软件解决实际问题的能力。
三、考核形式与方法考核形式分为平时考查与期末考试，平时考查主要针对学生完成作业与考勤，作业评阅分A、B、C三等，考勤主要针对无故旷课；期末考试为开卷，考试时间为IOO分钟。
四、课程考核成绩构成期评成绩=平时考查成绩(30%) +期末开卷考试(70%)。
平时考查成绩采用扣分制，考勤与作业各占平时成绩的60%和40%；满勤及每次作业在B等以上可评定为满分100分；缺勤1课时扣3分，缺勤累计最多扣60分，缺交作业一次扣5分，缺交作业累计最多扣40分。
五、考核内容与要求第1章时间序列分析简介考核内容：时间序列的定义，时间序列分析方法。
考核要求：理解时间序列的定义。
第2章时间序列的预处理考核内容：平稳性检验，纯随机性检验。
考核要求：掌握时间序列的均值、自协方差函数和自相关系数的概念和性质；理解并掌握严平稳、宽平稳的定义、意义以及二者的关系；掌握宽平稳的判别方法；理解白噪声序列的定义及判别方法。
第3章平稳时间序列分析考核内容：方法性工具，ARMA模型的性质，平稳序列建模，序列预测。
考核要求：掌握线性差分方程的定义、通解的结构；重点掌握常见AR(I)模型和AR(2)模型；重点掌握MA(I)序列和MA(2)序列的自协方差函数和偏相关系数；了解AR(P)序列和MA(q)序列的对偶关系；掌握自回归滑动平均(ARMA(P,q))模型和自回归滑动平均(ARMA(P,q))序列的概念及其自协方差函数的性质；重点掌握ARMA(1,1)序列的自协方差函数和偏相关系数；掌握平稳序列的建模方法和参数估计方法。
第4章非平稳序列的随机分析考核内容：时间序列的分解，差分运算，ARIMA模型，残差自回归模型，异方差的性质，方差齐性变换，条件异方差模型。
时间序列分析课件讲义
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
实验5--时间序列分析资料
实验五时间序列分析【实验项目】419023003-05【实验目的与要求】1、掌握利用Excel和SPSS 软件进行移动平均、滑动平均的基本方法2、掌握利用Excel和SPSS 软件进行自相关分析和自回归分析的基本方法【实验内容】1、移动平均法2、滑动平均法3、自相关分析4、自回归分析【实验步骤】时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）随时间而变化的发展过程。
常规时间序列分析方法包括移动平均法、滑动平均法、指数平滑法、自回归分析方法。
本实验以教材P75表3.3.1 “某地区1990-2004年粮食产量”说明应用Excel 和SPSS软件进行移动平均、滑动平均、指数平滑和自回归分析的基本方法。
（表5.1）。
表5.1某地区1990-2004年粮食产量一、移动平均法（一）应用Excel进行移动平均计算在“数据分析”里可以直接进行计算操作步骤1、打开表5.1。
2、【工具】→【数据分析】→【移动平均】，在弹出的“移动平均”对话框中，分别作如图5.1和图5.2的设置：图5.1 “移动平均”对话框（三点移动）图5.2 “移动平均”对话框（五点移动）3、在原数据表格的C1和D1单元格分别输入“三点移动平均”和“五点移动平均”（图5.3），得到“三点移动平均”和“五点移动平均”计算结果（注意和教材中的结果进行比较．．．．．．．．．．．．．）。
图5.3 三点和五点移动平均计算结果（二）应用SPSS进行移动平均计算操作步骤1、启动SPSS，打开表5.1。
2、【转换】→【创建时间序列】，在弹出的“创建时间序列”对话框中，“函数”选项列举了创建新变量的方法，其中“先前移动平均”即为通常所说的“移动平均”，“中心移动平均”则为“滑动平均”。
图5.4 “创建时间序列”对话框“函数”选项3、在“创建时间序列”对话框“函数”选项中选择“先前移动平均”，在“跨度”方框中填写“3”，然后将“粮食产量”通过箭头输入到右边的“变量：新名称”中，再在“名称”方框中改成“粮食产量三点移动”，点击“更改”按钮。
时间序列分析上机操作题
20.１971年9月—１993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位:千人)情况如下表。
问题:(1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
（2）选择适当模型拟合该序列的发展。
(3)绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。
针对问题一:将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图１.dａtａ exampｌe３_1;ｉｎputｘ@@;timｅ=_n_;cａｒds;６３.26ﻩ７.95ﻩ５.8 49.5ﻩ50．２55.4ﻩ４９.9 45.３４８.1 6１.755.2ﻩ 53.149.5ﻩ5９．9ﻩ30.4ﻩ30.6ﻩ３３.8 4２.１35.8ﻩ2８.4ﻩ44.1ﻩ32.9ﻩ４5.5 ３6．639.5 4９.8 4８.8 29 3７．33ﻩ４.2 ４7.637ﻩ．339ﻩ．2 47.6 43.9ﻩ４951.2ﻩ６0.8 ６7ﻩ 48.9 ６5.4ﻩ６５.4６7.6 6２.５55.1 49.6ﻩ5７．3 47.３4５.544.5ﻩ 4８47．9 49.1 4８.８５9.451ﻩ.６５1.4 ６0.9 60.9 5５.8 58.６62.1ﻩ64ﻩ 60.3 64.6ﻩ7179.４５9.９８３.４ 75.4 ８０.255ﻩ．9 58.5 ６５.２６9．55ﻩ９.1 2１.5 ６2.5 170 ﻩ－47.462.2ﻩ 60ﻩ3３.135ﻩ.３43.4ﻩ４2.758ﻩ．434ﻩ．4；pｒoｃgｐloｔｄａta＝eｘample3＿1;plotｘ*ｔiｍe=1;symｂｏl1ｃ＝red I=joｉn v=ｓｔａr；ｒun;图１该序列的时序图由图1可读出：除图中17０和－47.４这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动,没有明显的趋势或周期,基本可视为平稳序列。
再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。
具体见表１－表5．ｐｒoｃａｒiｍa data＝ｅxａmple3_１;identifyＶａr=x nlag=8;rｕn；表1 分析变量的描述性统计从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值;标准差及观察值的个数(样本容量）。
时间序列分析 复习 要点、重点
一．导 论1. 计量经济学和时间序列分析的区别与联系2. 时间序列分析的概念:时间序列分析(T i m e s e r i e s a n a l y s i s ) 是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律性的统计方法，是统计学的一个分支。
3. 时间序列分析的研究对象：时间序列数据 4. 时间序列分析的基本思想：样本推断根据系统的有限长度的运行记录（样本数据），建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来发展进行预报（时间序列预测）。
二．时间序列分析基础 1、随机过程（1）含义：在数学上，随机过程被定义为一组随机变量。
（2）特征：① 从顺序角度来看：随机过程是随机变量的集合；随机变量是随时间产生的，在任意时刻t ，总有随机变量X t 与之相对应;事物发展没有必然变化规律。
② 从数学角度看：不可用时间t 的函数确定的描述。
③ 从试验角度来看：不可重复。
（3）重要的随机过程 ①白噪声过程②随机游走过程：x t = x t -1 + u t 如果u t 为白噪声过程，则称x t 为随机游走过程。
（4）随机过程的平稳性随机过程的统计特征不随时间的推移而发生变化。
严平稳：随机过程中随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关。
宽平稳：∞<=+2),(k k t t x x Cov σ∞<=2)(σt x Var ∞<=μ)(t x E直观的看，平稳的数据可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。
（5）随机过程与时间序列:随机过程的一次实现称为时间序列随机过程的实现： 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{},t Y t T ∈，简记为Y t 。
其中，每一个元素Y t 都是随机变量。
将每一个元素的样本点按序排列，称为随机过程的一个实现，即时间序列数据，亦即样本。
2、差分方程的展开式子差分方程：变量当期值定义为它的前期和一个当期的随机扰动因素的函数。
《时间序列分析》课程教学大纲(本科)
《时间序列分析》课程教学大纲课程编号：07245课程名称：时间序列分析英文名称：Time Series Analysis课程类型：专业方向课课程要求：限选课学时/学分：56^.5 （讲课学时：48实验学时：0上机学时：8）开课学期：7适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：无一、课程性质与任务《时间序列分析》是高等院校应用数学类专业的一门专业理论课。
通过本门课程的教学, 使学生较系统、完整的了解线性回归理论和时间序列分析的基本理论，学会运用线性回归理论和时间序列分析理论构建数学模型，解决现实生产和生活中的实际问题。
时间序列分析的理论被广泛应用于经济学、生物医学、人口统计等多门学科领域，本课程的任务是使学生能够根据所学理论解决各个领域中的数学建模问题，并通过学习并使用统计软件Eviews,会对模型中的数据进行处理，得到符合实际的结论。
二、课程与其他课程的联系《时间序列分析》课程作为数学专业的专业课程之一，以《概率论》、《数理统计》为主要理论基础，并涉及到《数学分析》和《高等代数》的学科的应用。
该门学科紧密联系实际, 并紧跟时代发展前沿，在大数据时代，本学科能将数学系学生所学专业知识直接转化为解决数据分析问题方法和手段。
三、课程教学目标1.通过《时间序列分析》课程的学习，掌握时间序列的基本定义、模型建立前期数据处理、模型选择和建立等基本理论。
学生学会ARMA模型的预处理、模型识别、模型优化及预测。
并在该基础模型的基础上，掌握非平稳时间序列的基础知识和相应主要模型的构建。
掌握条件异方差模型的建立和应用，掌握伪回归的判定和协整理论。
要求学生能够熟练应用统计软件，如Eviews、STATA等。
（支撑毕业要求指标点4.1）2.通过学习，培养学生应用能力。
将所学的时间序列分析模型理论，利用实际数据，进行模型选择，对数据进行分析和处理，根据理论要求选择适当的模型，并能够准确进行模型建立和参数估计，并根据模型优化理论选择最优模型。
第八章 时间序列分析书上答案 经济计量学 教学课件
2007 43 52 45 41 48 65 79 86 64 60 45 41
2008 40 64 58 56 67 74 84 95 76 68 56 52
2009 55 72 62 60 70 86 98 ## 87 78 63 58
试分别用同期平均法和移动平均剔除法计算季节比例
（1）直接按月平均法：
1月
2006
40
2007
43
2008
40
2009
55
各年同月平均 44.50
季节比率 0.7255
2月 50 52 64 72 59.50 0.9701
3月 41 45 58 62 51.50 0.8397
4月 39 41 56 60 49.00 0.7989
5月 45 48 67 70 57.50 0.9375
12月 0.7755 0.7354 0.7899 0.7759 0.7692
月 量 一次 1月 40 2月 50 3月 41 4月 39 5月 45 6月 53 49.00 7月 68 49.25 8月 73 49.42 9月 50 49.75 10月 48 49.92 11月 43 50.17 12月 38 51.17
8255
逐期增长量 累积增长量 定基发展速度 环比发展速度 定基增长速度 环比增长速度 增长 1%的绝对值
2004
2005 1328 1328 119.2% 119.2% 19.2% 19.2% 82.55
2006 1602 2730 133.1% 117.1% 33.1% 17.1% 93.83
2007 1253 3983 148.2% 111.4% 48.2% 11.4% 109.85
统计学第十章时间序列分析教学指导与习题解答
第十章时间序列分析Ⅰ．学习目的本章阐述常规的时间序列分析方法，通过学习，要求：1.理解时间序列的概念和种类，掌握时间序列的编制方法；2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用；3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法；4.掌握基本的时间序列预测方法。
Ⅱ．课程内容要点第一节时间序列分析概述一、时间序列的概念将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。
二、时间序列的种类反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同，可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。
其中总量指标时间序列是基础序列，相对指标和平均指标时间序列是派生序列。
根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。
三、时间序列的编制方法：（一）时间长短应一致；（二）经济内容应一致；（三）总体范围应一致；（四）计算方法与计量单位要一致。
132133第二节 时间序列的分析指标一、时间序列分析的水平指标（一）发展水平。
发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。
（二）平均发展水平。
将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。
1．总量指标时间序列序时平均数的计算（1）时期序列：ny n y y y y i n ∑=+++= 21 （2）时点序列①连续时点情况下，又分为两种情形：a ．若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列，则ny n y y y y i n ∑=+++= 21 b ．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则∑∑=++++++=ii i n n n f f y f f f f y f y f y y 212211 ②间断时点情况下。
间断时点也分两种情况：a ．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则采用首末折半法：122122212113221-++++=-++++++=--n y y y y n y y y y y y y nn n n b ．若掌握的资料是间隔不等的间断时点序列，计算公式为：∑∑=ii i f f y y 12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f y y f y y f y y 2．相对指标和平均指标时间序列序时平均数的计算。
时间序列分析教学设计
时间序列分析教学设计时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析和预测的方法。
时间序列分析在实际应用中具有广泛的应用，例如经济预测、股票价格预测、气象预测等。
因此，时间序列分析在统计学和经济学等领域都具有重要的地位。
为了帮助学生理解和掌握时间序列分析的基本方法和技巧，下面设计了一个关于时间序列分析的教学活动。
教学目标：1.了解时间序列分析的基本概念和方法。
2.掌握时间序列数据的可视化和描述统计分析方法。
3.学会利用时间序列数据进行预测和建模。
教学内容：1.时间序列分析概述2.时间序列数据的可视化和描述统计分析3.时间序列预测模型教学方法：1.理论讲解2.案例分析3.实例操作教学过程设计：第一节：时间序列分析概述1.引导学生了解时间序列分析的定义和应用领域。
2.介绍时间序列分析的基本原理和方法。
3.举例说明时间序列分析在实际中的应用。
第二节：时间序列数据的可视化和描述统计分析1.讲解如何利用统计软件对时间序列数据进行可视化展示。
2.介绍时间序列数据的描述统计分析方法，如平均值、方差等指标。
3.利用实例让学生掌握时间序列数据分析的基本步骤和技巧。
第三节：时间序列预测模型1.介绍时间序列预测模型的基本原理和方法，如移动平均法、指数平滑法等。
2.讲解如何建立时间序列预测模型以及评估模型的准确性。
3.通过案例分析，让学生掌握时间序列预测模型的建立和应用技巧。
实例操作：1.要求学生收集一组时间序列数据，如某股票的价格数据、某产品的销售量数据等。
2.引导学生利用统计软件对所收集的时间序列数据进行可视化展示和描述统计分析。
3.要求学生利用学习所掌握的时间序列预测模型方法对数据进行预测，并评估预测模型的准确性。
教学评价：1.通过课堂作业和实例操作，评估学生对时间序列分析概念和方法的掌握程度。
2.通过模拟实际案例，评估学生运用时间序列分析方法解决实际问题的能力。
以上教学设计旨在帮助学生掌握时间序列分析的基本概念、方法和应用技巧。
时间序列分析上机操作题教学提纲
20.1971年9月一1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）情况如下表。
问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
（2）选择适当模型拟合该序列的发展。
（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.data example3_1;in put x@@;time=_n_;cards63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.4 49.9 45.3 48.1 61.7 55.2 53.1 49.5 59.9 30.6 30.4 33.8 42.1 35.8 28.4 32.9 44.1 45.5 36.6 39.5 49.8 48.8 29 37.3 34.2 47.6 37.3 39.2 47.6 43.9 49 51.2 60.8 67 48.9 65.4 65.4 67.6 62.5 55.1 49.6 57.3 47.3 45.5 44.5 48 47.9 49.1 48.8 59.4 51.6 51.4 60.9 60.9 55.8 58.6 62.1 64 60.3 64.6 71 79.4 59.9 83.4 75.4 80.2 55.9 58.5 65.2 69.5 59.1 21.5 62.5 170 -47.4 62.2 60 33.1 35.3 43.4 42.7 58.4 34.4proc gplot data =example3_1;plot x*time= 1;symboll c=red I =join v=star;run由图1可读出：除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。
再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。
具体见表1-表5.proc arima data = example3_1;identify Var =x nlag =8; |run ; |表1分析变量的描述性统计IMoino of Var- I -ato 1 o ■ xHo firn o < Hcsr-Ik ■ 1~1口Ssr~ I os： 5 2 - I 9 54 S■匸tx On-v i i 5* O ■ 1 V TlNuntabe*^- o "P s 'V I ons 3 8从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。
时间序列分析教学提纲
1.1时间序列定义：时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值,按时间先后顺序排列而形成的序列.构成要素：现象所属的时间,反映现象发展水平的指标数值.要素一：时间t；要素二：指标数值。
1.2时间序列的成分：一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分——趋势T、循环C、季节S 和不规则I。
T 趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等。
C任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。
S许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。
目前，可以称之为“季节性的周期”，年或者季节或者月份。
I时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。
不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。
它是随机的、无法预测的。
四个组成部分与观测值的关系可以用乘法模型或者加法模型或者综合。
1.3预测方法的选择与评估方法P216三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。
因为每一种方法的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。
平滑方法对稳定的时间序列——即没有明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。
但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不能很好地起作用。
移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。
移动平均数的计算公式如下：指数平滑法模型：t+1期时间序列的预测值；——式中Ft+1 t期时间序列的实际值；Yt——期时间序列的预测值；——t Ft。
≤α≤01）α——平滑常数（）MSE均方误差是常用的（标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。
，则这组测量值的标准误差σ等于：n……ε2、ε1个测量值的误差为εn设是衡MSE数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE。
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情况如6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）199320.1971年9月—年问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
（2）选择适当模型拟合该序列的发展。
（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。
针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.data example3_1;input x@@;time=_n_;; cards55.4 50.2 49.5 67.9 55.8 63.253.1 61.7 45.3 48.1 49.9 55.242.1 30.4 59.9 49.5 33.8 30.636.6 44.145.532.9 28.4 35.837.3 29 34.2 39.5 49.8 48.843.9 49 47.6 37.3 47.639.248.9 60.8 65.4 65.4 51.2 6749.655.147.3 67.6 62.5 57.347.9 45.5 49.1 48 44.5 48.860.951.455.8 59.4 60.9 51.660.3 71 64 62.1 58.6 64.675.4 83.4 79.4 59.9 80.2 55.959.121.569.565.258.562.533.1 62.2 60 170 35.3-47.434.443.4 58.442.7;=example3_1; data proc gplot;1plot x*time==star; v=join =red symbol1cI;run该序列的时序图1 图这两个异常数据外，该时序图显示澳大-47.4和由图1可读出：除图中170附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基60利亚季度常住人口变动一般在在本可视为平稳序列。
5.再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。
具体见表1-表arimadata proc= example3_1;identify Var=x nlag=8;;run表1 分析变量的描述性统计从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。
表2 样本自相关图由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。
．表3 样本自相关系数该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。
表4 样本偏自相关图该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。
表5 纯随机性检验结果由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。
针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC，运行以下程序可得到表6.表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果，移动平均延迟阶数也小于等5通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于，3)模型。
ARMA(1BICARMA5于的所有（p,q）模型中，信息量相对最小的是10 表7进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表—; 3=q1=estimate p;run表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果表8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵表10 ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果拟合模型的具体形式如表11所示。
命令输出的拟合模型形式11 ESTIMATE表．和针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。
输入以下命令，运行可得表122. 图=results; 5=time forecastout leadid=;run=results;data gplot proc; /overlay u95*time=2 l95*time=33plot x*time=1 forecast*time==star;vi=none=black symbol1c;none=join v= symbol2c=red i; =32=vnone l=green symbol3ci=join;run命令输出的预测结果表12 forecast图2 拟合效果图5.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。
6282861465602665879657482563005519654167选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测。
采用SAS软件运行下列程序：data example5_1;input x@@;t=_n_;cards;54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 6282864653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049972538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 8717789211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988130756 131448 132129 132802;proc gplot;plot x*t=1;=blavk;c none=v=join i symbol1．;run图3 该序列的时序图通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势，故用线性回归模型来拟合。
在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：proc autoreg data=example5_1;model x=t;run;表12 AUTOREG过程输出线性拟合结果通过该表可得知：（1）因变量的名称，本例中因变量为x。
（2）普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、SBC信息量、回归模型的R^2、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差、AIC信息量、包括自回归误差过程在内的整体模型R^2。
）参数估计量。
该部分从左到右输出的信息分别是：变量名、自由度、3（．P值。
值的近似概率估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t 期预测，再接着输入以下命令运行：对于进行5 lead=proc2forecast5 data=example5_1 method=stepar trend=out=out outfull outtest=est;t; id x;var gplot data=out;proc plot x*t= _type_ / href=2008;symbol1i=none v=star c=black;symbol2i=join v=none c=red;symbol3i=join v=none c=green l=2;symbol4i=join v=none c=green l=2;run;表13 FORECAST过程OUT命令输出数据集图示该表有四个变量：时间变量，类型变量，预测时期标示变量，序列值变量。
表14 命令输出数据集图示OUTSET过程FORECAST．此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。
这些信息分为三部分：）关于序列的基本信息。
序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自1（由度、残差标准差。
）关玉预测模型的参数估计信息。
线性模型的常数估计值、线性模型的2（斜率、残差自回归的参数估计值。
拟合优度统计量信息。
3）（FORECAST过程预测效果图图41962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如下表。
7.某地区589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582598 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565634 628 618 66 705 770 736 678 639 604 611 594635602621615653702756782722709622658问题：（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点。
（2）使用X-11方法，确定该序列的趋势。
针对问题一：运行以下程序可得到该序列的时序图，见图5。
data example4_3;input x@@;time=intnx ('month','01jan1962'd, _n_-1);format time data;cards;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751;proc gplot data=example4_3;;1 x*time=plot=star; c=red vI=join symbol1;run图5 1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图年平均每头奶牛的月度奶产量随着月通过时序图，我们可以发现1962-1970故此时序图具此外该序列有线性递增趋势，度的变动有着非常明显的规律变化，有“季节”效应。
x-11针对问题二：采用过程。
在编辑窗口输入以下命令，然后运行后可得到以下几个表和图。
example4_3; data x@@;input); , _n_-1t=intnx ('monthly','1jan1962'd;cards582 577 553 640 599 568 589 697 561 640 656 727598 660 617 565 583 587 600 566 653 673 742 716634 639 604 611 594 628 705 618 688 770 736 678635 615 621 602 658 702 622 709 722 782 756 653688 661 667 645 736 755 811 798 735 697 677 635698 687 660 817 767 722 681 837 713 667 762 784696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 717734690 723 725 764 801 845 871 805 785 690 734751 819 747 783 807 740 824 886 711 750 859 707;x11 data=example4_3; proc monthly date=t;var x;output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr; data out;set out;estimate=trend*saeson/100;proc gplot data=out;plot x*t=1 estimate*t=2/overlay;plot adjusted*t=1trend *t=1irr*t=1;symbol1c=black i=join v=star;symbol2c=red i=join v=none w=2l=3;run;消除季节趋势，得到调整后的序列图，见图6。