美丽奇妙的勾股树

美丽奇妙的勾股树

勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。那些数学特有的图形和数字能和“美丽”划上等号吗?利用勾股定理画出的“美丽的勾股树”，就具有浓浓的数学味。…

从每一个图中两个较小的正方形出发，又可以分别作出一个第三代的勾股定理图（下图），就这样一生二、二生四、四生八，继续繁殖下去，就长成了图1那样的大树，整棵大树完全是由勾股定理图形组成的，把它叫做勾股树，名副其实，非常恰当。

通过改变第一代勾股定理图中直角三角形三边的比例，或者在繁殖过程中适当改变两条直角边的方向，可以得到不同图形的勾股树，就是另外一幅美丽的勾股树形图。

如果自己动手，画一幅勾股树，填上五彩缤纷的颜色，用来装饰教室里的墙报，或是美化自己的房间，会显得别具一格，自己看了心旷神怡，朋友看了也会击掌称奇的。利用电脑的绘图软件（如几何画板），可以大大简化勾股树的画图过程，如果编制专门的画图程序，画起来就更简便了。

美丽的勾股树除了用来欣赏之外，中考数学试题也出现这一类题目，可能这是许多在学生在欣赏之外唯一的不足点吧！

（2009•达州）如下图（左边）是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()

A.13

B.26

C.47

D.94

分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积。

解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即：S3=9+25+4+9=47。故选C.

点评：能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积.

看吧，数学原来也可以这么美!