美丽奇妙的勾股树

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美丽奇妙的勾股树

勾股树,又称毕达哥拉斯树,是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。那些数学特有的图形和数字能和“美丽”划上等号吗?利用勾股定理画出的“美丽的勾股树”,就具有浓浓的数学味。…

从每一个图中两个较小的正方形出发,又可以分别作出一个第三代的勾股定理图(下图),就这样一生二、二生四、四生八,继续繁殖下去,就长成了图1那样的大树,整棵大树完全是由勾股定理图形组成的,把它叫做勾股树,名副其实,非常恰当。

通过改变第一代勾股定理图中直角三角形三边的比例,或者在繁殖过程中适当改变两条直角边的方向,可以得到不同图形的勾股树,就是另外一幅美丽的勾股树形图。

如果自己动手,画一幅勾股树,填上五彩缤纷的颜色,用来装饰教室里的墙报,或是美化自己的房间,会显得别具一格,自己看了心旷神怡,朋友看了也会击掌称奇的。利用电脑的绘图软件(如几何画板),可以大大简化勾股树的画图过程,如果编制专门的画图程序,画起来就更简便了。

美丽的勾股树除了用来欣赏之外,中考数学试题也出现这一类题目,可能这是许多在学生在欣赏之外唯一的不足点吧!

(2009•达州)如下图(左边)是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()

A.13

B.26

C.47

D.94

分析:根据正方形的面积公式,结合勾股定理,能够导出正方形A,B,C,D的面积和即为最大正方形的面积。

解:根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,即:S3=9+25+4+9=47。故选C.

点评:能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.

看吧,数学原来也可以这么美!

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